METODE PENELITIAN
3.8. Uji Penyimpangan Asumsi Klasik
3.8.2. Uji Heteroskedastisitas
Suatu asumsi kritis dari model regresi linear klasik adalah bahwa gangguan Ui semuanya mempunyai varians yang sama. Jika asumsi tidak dipenuhi, kita mempunyai heteroskedastisitas. Heteroskedastisitas tidak merusak sidat ketiadakbiasan dan konsistensi dari penaksir OLS. Tetapi penaksir ini tidak lagi mempunyai varians minimum atau efisien. Dengan perkataan lain, mereka tidak lagi BLUE. Panaksir BLUE diberikan oleh metode kuadrat terkecil tertimbang (Gujarati, 1995: 194).
Cara Mendeteksi Heteroskedastisitas:
Berikut ini ada beberapa metode, baik formal maupun informal, yang dapat mendeteksi adanya heteroskedastisitas(Supranto, 2004: 54).
1. Sifat Persoalannya. Seringkali, sifat persoalan yang diteliti menyarankan atau menunjukkan kemungkinan adanya heteroskedastisitas. Sebagai suatu kenyataan
dalam data cross-section yang meliputi elemen-elemen atau unit-unit yang heterogen, adanya heteroskedastisitas merupakan suatu aturan (rule), bukan hanya sekedar kekecualian (exception). Jadi di dalam analisis yang didasarkan atas data cross section (cross sectional analysis), yang mencakup pengeluaran investment dalam hubungannya dengan penjualan, tingkat bunga, dan lain sebagainya, heteroskedasitas diharapkan akan timbul kalau perusahaan kecil, sedang, dan besar sama-sama terkena sampel.
2. Metode Grafik. Apabila tidak ada informasi sebelumnya atau informasi secara empiris tentang adanya heteroskedastisitas, dalam praktiknya praktiknya kita dapat membuat analisi regresi berdasarkan asumsi bahwa tidak ada heteroskedsastisitas dan kemudian melakukan pengecekan terhadap perkiraan kesalahan pengganggu (residual) kuadrat, yaitu ei2, untuk melihat kalau-kalau seluruh ei2 menunjukkan pola sistematis. Walaupun ei2 tidak sama dengan i2, tetapi dapat dipergunakan sebagai proxy, khususnya kalau sampel cukup besar. 3. Uji dari Park (Park Test)
Park memformalkan metode grafik, dengan menganjurkan bawah 2i merupakan fungsi dari variabel bebas Xi. Fungsi yang dia anjurkan ialah sebagai berikut:
2
i = 2 Xi
atau
ln 2i = ln 2 + B ln Xi + Vi
Oleh karena pada umunya 2i tidak diketahui, Park mengusulkan menggunakan e2i sebagai proxy dan membuat regresi berikut:
ln e2i = ln 2 + B ln Xi + Vi
= A +B ln Xi + Vi
Apabila melalui pengujian hipotesis B ternyata signifikan secara statistik, berarti X mempengaruhi e2i, maka dalam data terjadi heteroskedastisitas.
Uji Park (Park Test) adalah prosedur dua fase/ tahap (a two-stage prosedures). Pada tahap pertama (first stage) kita membuat regresi dengan menggunakan OLS, kemudian melakukan regresi tanpa memperhatikan adanya heteroskedastisitas. Dari regresi ini akan kita peroleh e2i, kemudian pada tahap kedua (second stage) kita membuat regresi terakhir di atas.
4. Uji Glejser (Glejser Test)
Uji Glejser hampis sama dengan uji Park. Setelah memperoleh residual atau kesalahan pengganggu ei dari regresi OLS, Glejser mengusulkan regresi harga mutlak (absolute Value) dari ei, yaitu | ei | terhadap variabel besar X yang dianggap mempunyai hubungan yang kuat dengan 2i. Dalam eksperimen yang dilakukan, Glejser menggunakan bentuk fungsi sebagai berikut:
|ei| = B Xi + vi
|ei| = B + vi
|ei| = B + vi
|ei| = A + B Xi + vi |ei| = + vi
|ei| = + vi
di mana seperti biasa vi = kesalahan pengganggu (residual)
Glejser telah menemukan bahwa untuk sampel yang besar (large sample), empat pertama dari model di atas akan memberikan hasil memuaskan di dalam usaha untuk mendeteksi adanya heteroskedatisitas. Oleh karena itu, sebagai hal yang praktis, teknis dari Glejser dapat dipergunakan untuk sampel yang besar dan dapat juga digunakan untuk sampel yang kecil sebagai suatu alat (device) kualitatif untuk mempelajari sesuatu yang berkenaan dengan heteroskedastisitas.
5. Uji koralasi rank dari Spearman (Spearman’s rank correlation test) Koefisien korelasi rank dari Spearman di defenisikan sebagai berikut:
rs = 1 – 6
di mana di = perbedaan dalam rank yang diberikan kepada dua karakteristik yang berbeda dari individu atau fenomena ke i
n = banyaknya individu atau fenomena yang diberi rank
Koefisien korelasi rank tersebut dapat dipergunakan untuk mendeteksi heteroskedastisitas, sebagai berikut: (kita anggap berlaku hubungan Yi = A + B Xi+ i )
Tahap I : Terapkan regresi tersebut pada data Y dan X dan hitung kesalahan pengganggu (residual) ei, perkirakan i.
Tahap II : Tanpa memperhatikan tanda dari ei, yaitu kita ambil nilai mutlaknya, |ei|, kemudian buat rank dari kedua variabel |ei| dan Xi sesuai dengan urutan yang menaik/ menurun (ascending or descending order) dan hitung koefisien korelasi dari rank Spearman seperti rumus di atas.
Tahap III : Dengan anggapan bahwa koefisein korelasi rank sebenarnya s (= Rho s), akan sebesar nil, dan n > b, signifikan dari r sampel, dapat diuji dengan uji t sebagai berikut:
t =
dengan df = n – 2
Apa bila nilai t yang dihitung melebihi niali t yang kritis (critical t value) dari tabel t, kita dapat dapat menerima hipotesis bahwa ada heteroskedastisitas. Kalau tidak kita tolak hipotesis. Apabila model regresi mencakup lebih dari dua variabel bebas, rs dapat dihitung antara ei dengan setiap variabel bebas X secara terpisah dan dapat diuji untuk mengetahui signifikan tidaknya dengan menggunakan uji t dengan rumus rs dan rumus uji t di atas.
6. Uji Goldfeld-Quandt (Sumodiningrat, 2001: 269)
Pengujian ini didasarkan atas dua asumsi dasar, yaitu: (1) jumlah pengamatan (sekurang-kurangnya) dua kali jumlah variabel bebas dalam model, (2) Ui adalah
nir-otokorelasi dan berdistribus normal. Uji Goldfeld-Quandt ini hanya untuk sampel-sampel besar, dan meliputi langkah-langkah berikut:
Langkah pertaman:
Susunlah pengamatan-pengamatan menurut besar variabel bebas (Xi). Langkah kedua:
Hilangkan sejumlah tertentu pengamatan yang ditengah-tengah (katakanlah c) dari analisis. Jumlah pengamatan sisanya, yaitu (n-c) pengamatan, masing-masing bagian terdiri dari ½ (n-c) jumlah pengamatan. Satu bagian terdiri dari nilai-nilai X yang kecil, sedangkan bagian lainnya mencakup nilai-nilai X yang besar. Langkah tiga:
Taksirlah regresi secara terpisah dengan prosedur OLS untuk setiap bagian, dan dapatkan jumlah residu kuadrat setiap bagian. Katakanlah menunjukkan
jumlah residu dari sampel yang mengandung nilai-nilai X kecil, dan dari
sampel yang mengandung nilai-nilai X yang besar. Langkah keempat:
Hitung nilai F = ( ) / ( ); yang akan mempunyai distribusi F dengan derajat
bebas [½ (n – c) – k] baik untuk pembilang maupun untuk penyebut dari ratio itu (n = jumlah pengamatan; c = jumlah pengamatan di tengah-tengah yang dihilangkan, dan k = jumlah parameter yang ditaksir).
Jika U adalah homoskedastik, maka dua varian, yaitu dan seharusnya
sama, karena itu F akan cenderung sama dengan satu. F besar menunjukkan adanya heteroskedastisitas.
Lankah kelima:
Ujilah hipotesis mengenai homoskedastisitas sebagai berikut: H0 : Ui adalah homoskedastik
Ha : Ui adalah heteroskedastik
Apabila nilai hitung F* dari langkah keempat tersebut lebih besar daripada niali F tabel (atau F teoritis), maka H0 ditolak (artinya, U adalah homoskedastik). Apabila F* lebih kecil daripada F tabel, H0 tidak ditolak.
Dengan bantuan SPSS dapat dilakukan uji heteroskedasitas melalui metode grafik yang ditampilkan pada Charts, yaitu hasil menggambarkan nilai ui2 terhadap nilai-nilai variabel bebas. Grafik yang baik (tidak mengandung heteroskedastsitas) adalah grafik yang tidak mencerminkan suatu pola yang sistematis atau dapat dikatakan random (Nachrowi, 2006: 114).