1. Sebuah garis h yang melalui titik asal memotong kurva 2y = 3x2 - 2x + 1 di dua titik di mana jumlah nilai x-nya adalah 10, maka gradien dari garis h adalah ….
(A) -1
(B) 3/2
(C) 6
(D) 14
(E) 15
PEMBAHASAN :
Karena garis h melalui titik asal maka h = mx, sehingga
h = y
h = (3x2 - 2x + 1)/2
2h = 3x2 - 2x + 1
2(mx) = 3x2 - 2x + 1
0 = 3x2 – (2m + 2)x + 1 (bagi 3 kedua ruas)
INGAT : x2 + (a + b)x + ab = 0
karena akar-akarnya adalah x1 dan x2 serta x1 + x2 = 10, maka
x1 + x2 = 10
(2m + 2)/3 = 10
2m + 2 = 30
m = 14
JAWABAN : D
2. Diketahui sebuah barisan , , , ,… . Jumlah sepuluh suku pertama dari barisan tersebut adalah ….
(A) 10 +
(B) 10 –
(C) 10 +
(D)
(E) 10
+ + + + … + u10
= + + + + … + u10
= + + + + … + u10
= + + + + … +
= 10 + ( – + – + … – )
Perhatikan deret yang ada dalam kurung, terlihat bahwa deret tersebut adalah deret geometri dengan a = dan r = , maka
S10 =
=
=
=
=
= 10 + S10
= 10 +
3. Jika diketahui x dan y adalah bilangan riil dengan x > 1 dan y > 0. Jika xy = xy dan = x5y, maka x2 + 3y = ….
(A) 29
(B) 28
(C) 27
(D) 26
(E) 25
PEMBAHASAN :
xy . = xy . x5y
x2 = x6y
2 = 6y
y = 1/3
xy = xy
x(1/3) = x(1/3)
x2 = 33 = 27
x2 + 3y = 27 + 3(1/3)
= 27 + 1
= 28
JAWABAN : B
4. Hasil perkalian dari nilai-nilai x yang memenuhi = adalah ….
(A) 102
(B) 103
(C) 104
(D) 105
(E) 107
PEMBAHASAN :
=
x2(10’log x) – 6 = 108
10log (x2(10’log x) – 6) = 10log 108
[2(10log x) – 6] 10log x = 8
2(10log2 x) – 6 10log x – 8 = 0
2[(10log2 x) – 3 10log x – 4] = 0
(10log x + 1)( 10log x – 4) = 0
10log x = -1 atau 10log x = 4
x = 10-1 x = 104
JAWABAN : C
5. Jika luas dari gambar di bawah adalah 40 satuan luas dan jika 3 < a < 5, maka ….
(A) 2/3 < b < 31/6
(B) 3/2 < b < 31/6
(C) 9 < b < 25
(E) 43 < b < 45
PEMBAHASAN :
Luas = (a + b)2 – b2
40 = a2 + 2ab + b2 – b2
40 = a2 + 2ab
40 – a2 = 2ab
b =
f(a) = b =
f(3) =
=
=
f(5) =
=
=
f(5) < b < f(3)
< b <
JAWABAN : B
6. Diketahui bahwa jika Deni mendapatkan nilai 75 pada ulangan yang akan datang, maka rata-rata nilai ulangannya adalah 82. Jika Deni mendapatkan nilai 93, maka rata-rata nilai ulangannya adalah 85. Banyaknya ulangan yang sudah diikuti Deni adalah ….
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7
PEMBAHASAN :
Rata-rata Deni 1 =
82n = Data + 75
Data = 82n – 75 … (i)
Rata-rata Deni 2 =
85 =
85n = Data + 93
Data = 85n – 93 … (ii)
(i) = (ii)
82n – 75 = 85n – 93
18 = 3n
6 = n
JAWABAN : D
7. Sebuah dadu dilempar sebanyak 6 kali. Peluang munculnya angka yang lebih besar atau sama dengan 5 dalam minimal 5 kali pelemparan adalah ….
(A) 13/729
(C) 11/729
(D) 3/729
(E) 2/729
PEMBAHASAN : menyusul
JAWABAN :
8. Diketahui A = merupakan matriks singular. Maka alog b3a zlog a blog z2 = ….
(A) -10
(B) -6
(C) 0
(D) 6
(E) 10
PEMBAHASAN :
2(1) – zlog b.alog (1/z) = 0
2 – zlog b.alog z-1 = 0
2 – (-1)alog z.zlog b = 0
2 + alog b = 0
alog b = -2
alog b3a zlog a blog z2
= alog b3 + alog a + 2 zlog a blog z
= 3 alog b + alog a + 2 blog z zlog a
= 3 alog b + 1 + 2 blog a
= 3(-2) + 1 + 2(-1/2)
= -6
JAWABAN : B
9. Jika garis singgung parabola y = 4x – x2 di titik M(1, 3) juga merupakan garis singgung parabola y = x2 – 6x + k, maka nilai dari 5 – adalah ….
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
PEMBAHASAN :
y = 4x – x2
m = y’ = 4 – 2x
m = 4 – 2(1) = 2 (gradien)
karena parabola y = 4x – x2 dan y = x2 – 6x + k disinggung oleh garis yang sama maka gradiennya sama, sehingga gradien parabola y = x2 – 6x + k addalah 2.
karena parabola disinggung pada titik M(1, 3), maka dapat dicari garis singgung, yaitu
(y – y1) = m(x – x1)
(y – 3) = 2(x – 1)
y = 2x + 1
y = x2 – 6x + k
y’ = m = 2x – 6
2 = 2x – 6
x = 4 (parabola y = x2 – 6x + k disinggung pada titik x = 4)
dari singgung diatas dan dgn mensubstitusikan x = 4, maka diperoleh y = 5,
jadi dapat dicari nilai k dengan mensubsitusikan titik (4, 5) ke parabola y = x2 – 6x + k.
5 = 42 – 6.4 + k
17 = k
5 –
= 5 –
= 5 – 4
= 1
10. Nilai maksimum dari k di mana dan 0 < x < adalah ….
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7
PEMBAHASAN :
5 – cos 2x 2k sin x
5 – (1 – 2 sin2 x) 2k sin x
2 sin2 x – 2k sin x + 4 0
2(sin2 x – k sin x + 2) 0
sin2 x – k sin x + 2 0
faktor dari 2 : -2, -1, 1, 2
yang memenuhi : -2 dengan -1
sehingga dari rumus diatas diperoleh –k = -2 + (-1) = -3
