PENDEKATAN MODEL FUZZY UNTUK PENDUGAAN
BOBOT BADAN KERBAU LUMPUR BERDASARKAN
LINGKAR DADA DAN PANJANG BADAN
ITO HADI SISTA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
ABSTRAK
ITO HADI SISTA. Pendekatan Model Fuzzy untuk Pendugaan Bobot Badan Kerbau Lumpur Berdasarkan Lingkar Dada dan Panjang Badan. Dibimbing oleh SRI NURDIATI dan KOMARIAH.
Bobot badan kerbau lumpur dapat ditentukan melalui pengukuran langsung atau pengukuran tidak langsung. Pengukuran langsung relatif sulit untuk dilakukan. Pengukuran tidak langsung dapat dilakukan dengan menggunakan rumus konvensional atau model fuzzy. Pada karya ilmiah ini dibuat sebuah model
fuzzy untuk menduga bobot badan kerbau lumpur dan hasilnya dibandingkan dengan hasil perhitungan dari empat rumus konvensional. Ada beberapa tahapan yang dilakukan pada pendekatan fuzzy, yaitu fuzzifikasi, aplikasi fungsi implikasi, komposisi aturan, dan defuzzifikasi. Masukan (input) yang digunakan dalam karya ilmiah ini adalah lingkar dada dan panjang badan. Keluaran (output) dari model ini adalah bobot badan. Keakuratan pendugaan berdasarkan rumus konvensional dan model fuzzy dilihat dari nilai mean percentage absolute error
(MAPE). Berdasarkan nilai MAPE, diperoleh bahwa model fuzzy relatif lebih baik dari tiga rumus konvensional, tetapi tidak lebih baik dibanding satu rumus lainnya.
Kata kunci: kerbau lumpur, model fuzzy, MAPE
ABSTRACT
ITO HADI SISTA. Fuzzy Model Approach for Estimation of Body Weight of Swamp Buffalo Based on Chest Circumference and Body Length. Supervised by SRI NURDIATI and KOMARIAH.
Body weight of a swamp buffalo can be determined by measuring the buffalo weight directly or indirectly. Measuring the buffalo weight directly is relatively difficult. Measuring the weight indirectly can be performed using a conventional formula or fuzzy model. In this paper, a fuzzy model is used to estimate the body weight of a swamp buffalo, then the result is compared with the result of calculation using four conventional formulas. There are some steps being taken on deriving the fuzzy model, namely fuzzification, application of implication function, composition of rules, and defuzzification. Inputs used in this fuzzy model are the chest circumference and the body length. The output of this model is the body weight. The accuracy of estimation based on conventional formula and fuzzy model is compared by using mean absolute percentage error (MAPE). Based on the value of MAPE, it can be concluded that the fuzzy model is relatively better than the first three of conventional formulas, but it is not better than the fourth formula.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
PENDEKATAN MODEL FUZZY UNTUK PENDUGAAN
BOBOT BADAN KERBAU LUMPUR BERDASARKAN
LINGKAR DADA DAN PANJANG BADAN
ITO HADI SISTA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul Skripsi : Pendekatan Model Fuzzy untuk Pendugaan Bobot Badan Kerbau Lumpur Berdasarkan Lingkar Dada dan Panjang Badan
Nama : Ito Hadi Sista NIM : G54080051
Disetujui oleh
Dr Ir Sri Nurdiati, MSc Pembimbing I
Ir Komariah, MSi Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Januari 2013 ini ialah soft computing, dengan judul Pendekatan Model Fuzzy untuk Pendugaan Bobot Badan Kerbau Lumpur Berdasarkan Lingkar Dada dan Panjang Badan.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dr Ir Sri Nurdiati, MSc dan Ibu Ir Komariah, MSi selaku pembimbing, serta Bapak Ir Ngakan Komang Kutha Ardana, MSc yang telah banyak memberi saran. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah, ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Desember 2013
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vi
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 2
METODE 2
Data 2
Tahapan Penelitian 2
Rumus Konvensional 3
Model Fuzzy 3
Ukuran Kesalahan 4
PEMBAHASAN 5
Rumus Konvensional 5
Model Fuzzy 5
Perbandingan Rumus Konvensional dan Model Fuzzy 10
SIMPULAN DAN SARAN 11
Simpulan 11
Saran 11
DAFTAR PUSTAKA 11
LAMPIRAN 13
DAFTAR TABEL
1 Hasil perhitungan bobot rata-rata, simpangan baku dan nilai MAPE
berdasarkan rumus konvensional 5
2 Hasil perhitungan bobot rata-rata, simpangan baku dan nilai MAPE berdasarkan rumus konvensional dan model fuzzy 11
DAFTAR GAMBAR
1 Representasi variabel panjang badan 7
2 Representasi variabel lingkar dada 8
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pengetahuan mengenai bobot badan ternak adalah penting. Bobot badan digunakan untuk menentukan dosis obat, harga jual atau beli, pemberian pakan dan keperluan pengolahan peternakan lainnya. Bobot badan juga sering digunakan sebagai dasar pemilihan bibit ternak potong (Manggung 1979; Putra 1985).
Bobot badan ternak secara tepat dapat diketahui melalui pengukuran langsung, yaitu menggunakan timbangan. Namun demikian sering penimbangan hewan tidak dapat dilakukan di lapangan karena tidak tersedianya alat timbangan yang diperlukan. Apabila alat timbangan tidak tersedia, maka pendugaan bobot badan bisa dilakukan dengan pengukuran tidak langsung. Pengukuran tidak langsung biasanya dilakukan oleh orang tertentu yang berpengalaman atau menggunakan pita ukur lingkar dada, misalnya buatan Dalton Supplies Ltd Inggris. Pengukuran bobot badan menggunakan panca indera dapat berbias ke atas atau ke bawah tergantung pada keadaan dan sifat orang tersebut. Begitu juga pendugaan bobot badan menggunakan pita Dalton, mungkin kurang teliti untuk sapi Indonesia, karena pita Dalton yang digunakan adalah hasil penelitian terhadap sapi luar negeri yang berlainan bangsa dan keadaan dengan sapi di Indonesia (Manggung 1979; Putra 1985).
Ada beberapa rumus konvensional pendugaan bobot badan kerbau yang pernah dilaporkan. Di antaranya adalah rumus yang dilaporkan Castillo dan Dagdagan. Castillo dan Dagdagan yang dikutip Putra (1985) melaporkan hasil penelitiannya tentang pendugaan bobot badan berdasarkan lingkar dada pada 323 ekor kerbau lumpur, yang terdiri atas kerbau jantan, jantan dikebiri dan betina. Persamaan regresi yang diperoleh adalah Ŷ = 468.78 + 4.6975LD, di mana Ŷ menyatakan bobot badan duga dalam kilogram dan LD lingkar dada dalam sentimeter.
Putra (1985) melaporkan rumus yang diperolehnya dari penelitian tentang pendugaan bobot badan kerbau lumpur berdasarkan lingkar dada dan panjang badan terhadap 500 ekor kerbau lumpur di Bali. Rumus yang diperoleh Putra (1985) merupakan regresi linear berganda dalam logaritma. Persamaan yang diperoleh adalah logŶ = 3.686 + 1.937 log LD + 0.902 log PB, di mana Ŷ adalah bobot badan duga dalam satuan kilogram, LD merupakan lingkar dada dalam sentimeter dan PB merupakan panjang badan dalam sentimeter.
2
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Mengevaluasi kembali beberapa rumus konvensional untuk menduga bobot badan kerbau lumpur.
2. Membuat pendekatan bobot badan kerbau lumpur menggunakan model fuzzy. 3. Membandingkan hasil dari perhitungan menggunakan rumus konvensional dan
model fuzzy.
METODE
Data
Penelitian ini menggunakan data sekunder hasil penelitian Putra (1985) di Kabupaten Jembrana, Provinsi Bali. Putra mengamati sampel penelitian sebanyak 400 ekor kerbau yang sehat dengan umur paling muda sekitar 8 bulan. Pengamatan dilakukan berdasarkan 5 kelompok umur dan 3 jenis kelamin. Lima kelompok umur berdasarkan pergantian gigi seri susu oleh gigi seri tetap yaitu I0 (gigi seri tetap belum ada), I1 (gigi seri tetap berjumlah 2), I2 (gigi seri tetap berjumlah 4), I3 (gigi seri tetap berjumlah 6) dan I4 (gigi seri tetap berjumlah 8). Jenis kelamin dibedakan atas betina, jantan tidak dikebiri dan jantan dikebiri.
Pengukuran panjang badan (PB), lingkar dada (LD) dan bobot badan dilakukan menggunakan alat ukur. Menurut metode Lush dan Copeland (1930) dalam Putra (1985) panjang badan diukur dari tonjolan bahu (humerus) sampai tonjolan tulang duduk (tuber ischi), sedangkan lingkar dada diukur melingkari bagian dada tepat di belakang siku kaki depan, tegak lurus terhadap sumbu tubuh. Panjang badan diukur dengan menggunakan tongkat ukur, sedangkan lingkar dada diukur menggunkan pita ukur. Bobot badan kerbau merupakan hasil penimbangan kerbau menggunakan timbangan ternak.
Tahapan Penelitian
Tahapan pertama adalah perhitungan bobot badan duga, bobot rata-rata, simpangan baku sisaan dan nilai MAPE berdasarkan masing-masing rumus konvensional. Semua perhitungan menggunakan Microsoft Excel 2007.
Perhitungan model fuzzy menggunakan fuzzy inference system pada perangkat lunak Matlab R2008a. Setelah model fuzzy selesai dibuat, maka dilakukan penghitungan bobot badan duga, bobot rata-rata, simpangan baku sisaan dan nilai MAPE.
3 Rumus Konvensional
Beberapa rumus konvensional yang berkaitan dengan pendugaan bobot badan berdasarkan panjang badan dan atau lingkar dada antara lain:
1. Ŷ = 0.78 YPD, rumus pendugaan bobot badan kerbau lumpur berdasarkan pita Dalton yang telah dikoreksi, di mana Ŷ adalah bobot badan duga dalam satuan kilogram dan YPD merupakan bobot badan hasil pengukuran dengan pita Dalton dalam kilogram (Putra 1985). Pita Dalton adalah pita untuk mengukur lingkar dada dan menduga bobot badan yang dibuat oleh Dalton. Pada pita ukur ini tertera lingkar dada dalam satuan sentimeter beserta bobot badan dugaan dalam satuan kilogram yang bersesuaian dengan lingkar dada tersebut.
2. Ŷ = 468.78 + 4.6975LD, rumus pendugaan bobot badan kerbau lumpur betina, jantan dikebiri, dan jantan tidak dikebiri, di mana Ŷ adalah bobot badan duga dalam satuan kilogram dan LD merupakan lingkar dada dalam sentimeter (Castillo dan Dagdagan dalam Putra 1985).
3. log Ŷ = 3.424 + 2.661 log LD, rumus pendugaan bobot badan kerbau lumpur di Bali dengan Ŷ adalah bobot badan duga dalam satuan kilogram dan LD merupakan lingkar dada dalam sentimeter (Putra 1985). 4. logŶ = 3.686 + 1.937 log LD + 0.902 log PB, rumus pendugaan bobot
badan kerbau lumpur di Bali, di mana Ŷ adalah bobot badan duga dalam satuan kilogram, LD merupakan lingkar dada dalam sentimeter dan PB
merupakan panjang badan dalam sentimeter (Putra 1985).
Model Fuzzy
Pada penelitian ini model fuzzy yang digunakan adalah model Mamdani (model max-min). Pemilihan model Mamdani dikarenakan model ini memiliki beberapa kelebihan, yaitu berdasarkan penalaran manusia, intuitif, diterima oleh banyak pihak dan masukan berasal dari manusia (Kusumadewi dan Purnomo 2010).
Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2010) untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada model Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. Pada penelitian ini ada dua variabel input, yaitu lingkar dada (LD) dan panjang badan (PB), sedangkan variabel output-nya adalah bobot badan.
4
2. Aplikasi fungsi implikasi
Pada penelitian ini aturan dibentuk berdasarkan kombinasi antar fungsi keanggotaan dari masing-masing variabel input dan output. Fungsi implikasi pada
setiap aturan yang digunakan adalah “min”. Hal ini ditandai dengan penggunaan
operator “and” pada setiap aturan. Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2010) bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah:
IF (x1is A1) and (x2is A2) THEN y is B
di mana x dan y adalah skalar, sedangkan A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi yang mengikuti IF disebut anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN disebut konsekuen.
3. Komposisi aturan
Pada penelitian ini digunakan metode “max” dalam melakukan inferensi model fuzzy. Dengan demikian, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum dari aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan
menggunakan operator “or”. Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output
akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:
Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Dengan demikian, jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crips tertentu sebagai output.
Pada penelitian ini digunakan metode defuzzifikasi centroid (composite moment). Pada metode ini, solusi crips diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:
∫
5
A ∑
dengan ( - ) , xi adalah data aktual ke-i, fi adalah nilai dugaan ke-i
dan n merupakanbanyaknya data.
PEMBAHASAN
Rumus Konvensional
Putra (1985) menduga bobot badan kerbau lumpur di Bali menggunakan 7 rumus konvensional, 4 diantaranya menggunakan populasi 400 ekor kerbau lumpur. Pada penelitian ini pendugaan menggunakan 4 rumus konvensional tersebut dihitung ulang menggunakan bantuan Microsoft Excel 2007. Bobot rata-rata, simpangan baku sisaan dan nilai mean absolute percentage error (MAPE) berdasarkan rumus-rumus konvensional tersebut dapat dilihat pada Tabel 1.
Model Fuzzy
1. Pembentukan himpunan fuzzy.
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan dalam suatu variabel fuzzy. Variabel fuzzy didefinisikan sebagai variabel yang hendak dibahas dalam suatu model fuzzy. Setelah variabel dan himpunan
fuzzy didefinisikan, maka dicari fungsi keanggotaannya. Fungsi keanggotaan yang digunakan dalam penelitian ini adalah fungsi keanggotaan trapesium. Ada tiga variabel fuzzy yang akan digunakan, yaitu:
a. Panjang badan (PB) yang terdiri atas enam himpunan fuzzy, yaitu: Sangat Pendek (SPe), Pendek (Pe), Sedang (S), Agak Panjang (APa), Panjang (Pa) dan Sangat Panjang (SPa).
Tabel 1 Hasil perhitungan bobot rata-rata, simpangan baku dan nilai MAPE berdasarkan rumus konvensional
Dagdagan dalam Putra 1985) 393.2 31.83 5.972 3 logŶ = 3.424 + 2.661 log LD (Putra 1985) 403.63 24.53 4.924 4 log Ŷ = 3.686 + 1.937 log LD +
2.187 log PB (Putra 1985) 404.15 8.84 1.582
MAPE: mean absolute percentage error, BRR: bobot rata-rata, SBS: simpangan baku sisaan,
LD: lingkar dada (cm), PB: panjang badan (cm), YPD: bobot badan hasil pendugaan dengan
6
b. Lingkar dada (LD) yang terdiri atas enam himpunan fuzzy, yaitu: Sangat Pendek (SPe), Pendek (Pe), Sedang (S), Agak Panjang (APa), Panjang (Pa) dan Sangat Panjang (SPa).
c. Bobot yang terdiri atas tujuh himpunan fuzzy, yaitu: Sangat Ringan (SR), Ringan (R), Sedang (S), Agak Berat (AB), Berat (B), Sangat Berat (SB) dan Ekstrim Berat (EB).
Variabel Panjang badan dan lingkar dada akan dijadikan sebagai variabel
input, sedangkan bobot akan dijadikan sebagai variabel output.
Panjang badan (PB). Variabel panjang badan dikategorikan atas himpunan fuzzy
sangat pendek, pendek, sedang, agak panjang, panjang dan sangat panjang. Semua himpunan fuzzy direpresentasikan dengan kurva berbentuk trapesium. Berikut adalah fungsi keanggotaan dari masing-masing himpunan fuzzy tersebut:
7
Pa {
jika atau
jika jika
Berikut adalah representasi variabel panjang badan:
Lingkar dada (LD). Kurva trapesium digunakan untuk merepresentasikan variabel lingkar dada dengan himpunan fuzzy sangat pendek, pendek, sedang, agak panjang, panjang dan sangat panjang.
Berikut adalah fungsi keanggotaan dari masing-masing himpunan fuzzy
tersebut:
Pe {
jika atau jika
jika
Pe
{
jika atau
jika jika
jika
{
jika atau
jika jika
jika
8
Berikut adalah representasi variabel lingkar dada:
Bobot. Representasi variabel bobot untuk himpunan fuzzy sangat ringan, ringan, sedang, agak berat, berat, sangat berat dan ekstrim berat menggunakan kurva berbentuk trapesium. Berikut adalah fungsi keanggotaan dari masing-masing himpunan fuzzy tersebut:
9
10
2. Aplikasi fungsi implikasi
Jika ada r konstanta linguistik, p variabel input dan q konstanta linguistik variabel output, maka banyaknya aturan dasar adalah rpx q. Setiap variabel input
terdiri atas 6 konstanta linguistik dan variabel output terdiri atas 7 konstanta linguistik, karena ada 2 variabel input dan 1 variabel output, maka akan terdapat 62 x 7 atau sama dengan 252 aturan dasar. Namun pada penelitian ini hanya akan digunakan 28 aturan dasar. Hal ini dikarenakan aturan dasar lainnya tidak relevan dalam penelitian ini. Pada penelitian ini fungsi implikasi yang digunakan adalah
“min” sehingga operator yang digunakan untuk aturan tersebut adalah “and”. Aturan-aturan yang digunakan pada penelitian ini dapat dilihat pada Lampiran 1. 3. Komposisi aturan
Pada penelitian ini digunakan metode “max” dalam melakukan inferensi model fuzzy. Dengan demikian, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum dari aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan
menggunakan operator “or”. Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output
akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proposisi. Pada penelitian ini komposisi aturan dilakukan menggunakan bantuan Matlab R2008b.
4. Defuzzifikasi
Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Dengan demikian, jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crips tertentu sebagai output.
Pada penelitian ini digunakan metode defuzzifikasi centroid (composite moment). Pada metode ini, solusi crips diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Tahapan defuzzifikasi pada penelitian ini dilakukan menggunakan bantuan Matlab R2008b.
5. Hasil
Hasil yang didapat setelah melakukan penarikan kesimpulan menggunakan metode centroid memiliki bobot rata-rata, standar deviasi sisaan dan mean absolute percentage error masing-masing sebesar 413.48 kg, 20.46 kg dan 4.548 %.
Perbandingan Rumus Konvensional dan Model Fuzzy
Setelah didapat hasil perhitungan berdasarkan rumus-rumus konvensional dan model fuzzy, dilakukan perbandingan ketepatan hasil pendekatan. Pada penelitian ini digunakan nilai MAPE (Mean Absolute Percentage Error) dan simpangan baku sisaan untuk menetukan metode terbaik. Pendekatan yang paling baik adalah pendekatan yang memiliki nilai MAPE dan simpangan baku sisaan terkecil. Nilai MAPE dan simpangan baku sisaan masing-masing pendekatan tercantum pada Tabel 2. Dari Tabel 2 tersebut dapat disimpulkan bahwa pendekatan menggunakan sitem fuzzy secara relatif memberikan hasil lebih baik dari 3 rumus konvensional yang pertama, tetapi tidak lebih baik dari rumus logŶ
11
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Simpulan dari penelitian ini adalah:
1. Rumus konvensional efektif untuk mengetahui bobot badan dengan bobot rata-rata berkisar 393 kg sampai dengan 404 kg, simpangan baku sisaan berkisar dari 8.84 kg sampai dengan 31.83 kg dan nilai MAPE berkisar dari 1.583 % sampai dengan 5.068 %.
2. Pendekatan model fuzzy bisa digunakan untuk memperkirakan bobot badan dengan bobot rata-rata, simpangan baku sisaan dan nilai MAPE masing-masing sebesar 413.48 kg, 20.46 kg dan 4.548 %.
3. Model fuzzy yang didapat secara relatif memberikan hasil yang lebih baik dari 3 rumus konvensional pertama, tetapi tidak lebih baik dari pada rumus Putra (1985).
Saran
Pembuatan model fuzzy untuk pendugaan bobot badan kerbau lumpur sebaiknya mempertimbangkan faktor umur dan jenis kelamin.
DAFTAR PUSTAKA
Kusumadewi S, Purnomo H. 2010. Analisis Logika Fuzzy untuk Mendukung Keputusan. Yogyakarta (ID): Graha Ilmu.
Tabel 2 Hasil perhitungan bobot rata-rata, simpangan baku dan nilai MAPE berdasarkan rumus konvensional dan model fuzzy
No. Rumus Konvensional BRR
(kg)
Dagdagan dalam Putra 1985) 393.2 31.83 5.972 3 logŶ = 3.424 + 2.661 log LD (Putra 1985) 403.63 24.53 4.924 4 log Ŷ = 3.686 + 1.937 log LD +
2.187 log PB (Putra 1985) 404.15 8.84 1.582
5 Model fuzzy 413.48 20.46 4.548
MAPE: mean absolute percentage error, RRB: bobot rata-rata, SBS: simpangan baku sisaan,
LD: lingkar dada (cm), PB: panjang badan (cm), YPD: bobot badan hasil pendugaan dengan pita
12
Makridakis S, Wheelwright SC, McGee VE. 1995. Metode dan Aplikasi Peramalan. Adriyanto US dan Basith A, penerjemah. Jakarta (ID): Erlangga. Terjemahan dari: Forecasting 2ndEdition.
Manggung RIR. 1979. Pendugaan Bobot Hidup dan Karkas Sapi Bali Berdasarkan Pengukuran Morfologi [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
13 Lampiran 1 Aturan fuzzy
14
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Pematang Panjang pada tanggal 24 Maret 1990 dari ayah Muchsis dan ibu Witta. Penulis berkewarganegaraan Indonesia dan beragama Islam. Penulis adalah putra pertama dari tiga bersaudara. Tahun 2002 penulis lulus dari SD Negeri 26 Pematang Panjang, tahun 2005 penulis lulus dari SMP Prof. Dr. Hamka Padang Pariaman dan tahun 2008 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Sijunjung. Pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur undangan seleksi masuk IPB dan diterima di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
