Analisis Unjuk Kerja Ekualizer Pada Sistem Komunikasi Dengan Algoritma Least Mean Fourth Based Power Of Two Quantizer(LMF-PTQ).

ANALISIS UNJUK KERJA EKUALIZER PADA SISTEM KOMUNIKASI

DENGAN ALGORITMA

LEAST MEAN FOURTH BASED POWER OF TWO

QUANTIZER

(LMF-PTQ)

Diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam menyelesaikan pendidikan sarjana (S-1) pada Departemen Teknik Elektro Sub Jurusan Teknik Telekomunikasi

Oleh :

100422011 GINDA UTAMA PUTRI

DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO

PROGRAM PENDIDIKAN SARJANA EKSTENSI

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR

ANALISIS UNJUK KERJA EKUALIZER PADA SISTEM

KOMUNIKASI DENGAN ALGORITMA

LEAST MEAN

FOURTH BASED POWER OF TWO QUANTIZER

(LMF-PTQ)

Oleh :

100422011

GINDA UTAMA PUTRI

Tugas Akhir ini diajukan untuk melengkapi salah satu syarat untuk

memperoleh gelar Sarjana Teknik pada

DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO PPSE FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

Sidang pada Tanggal 8 Bulan Mei Tahun 2013 di depan penguji :

1. Ketua Penguji : Ir. M. Zulfin, MT ………..

2. Anggota Penguji : Ali Hanafiah Rambe, ST.MT ………..

Disetujui Oleh : Pembimbing Tugas Akhir

NIP . 196904241997021001 Rahmad Fauzi,ST. MT

Diketahui Oleh :

Ketua Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik USU

ABSTRAK

Karakteristik kanal komunikasi yang tidak ideal menimbulkan terjadinya

distorsi pada sinyal informasi yang melewatinya. Distorsi tersebut dapat

mengakibatkan kenaikan Symbol Error Rate (SER) data informasi hasil deteksi di

sisi penerima. Teknik ekualisasi adalah proses pengolahan sinyal yang digunakan

untuk mengatasi Intersymbol Interference (ISI). Intersymbol Interference (ISI)

adalah sebuah fenomena masalah yang selalu ada dalam komunikasi dengan

transmisi data yang berbasiskan simbol. ISI ini muncul akibat dari keterbatasan

bandwidth yang dilakukan oleh filter pembatas. Sehingga mengakibatkan

pelebaran pulsa yang memungkinkan terjadinya interferensi antar simbol (ISI)

yang berdekatan. Distorsi-distorsi yang yang terjadi dapat mengakibatkan nilai

error pada sisi penerima semakin besar. Sehingga perlu diminimalisasi dengan

menggunakan ekualizer.

Dalam Tugas Akhir ini akan dianalisis kinerja ekualizer adaptif dengan

algoritma Least Mean Fourth based Power OF Two Quantizer (LMF-PTQ) dalam

mengatasi noise dan ISI. Agar ekualizer adaptif dapat bekerja dengan baik, maka

parameter-parameter ekualizer perlu diatur terlebih dahulu. Dari hasil simulasi

yang dilakukan diperoleh besarnya SER untuk sinyal yang dipengaruhi oleh

Fading Rayleigh dan AWGN menggunakan ekualizer pada saat SNR = 15 sampai

27 adalah 0.8067 sampai 0.7094. Untuk panjang filter (N) mulai 20 sampai 41

maka nilai SER yang dihasilkan adalah 0.6856 sampai 0.7171. Untuk step size

mulai dari 0.001 sampai 0.032 maka nilai SER yang dihasilkan adalah 0.8242

sampai 0.6849. Hasil simulasi tanpa menggunakan ekualizer dengan

menggunakan parameter SNR dan panjang filter yang diubah-ubah diperoleh nilai

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, atas

berkat rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas

Akhir ini.

Tugas Akhir dengan judul “ANALISIS UNJUK KERJA EKUALIZER PADA

SISTEM KOMUNIKASI DENGAN ALGORITMA LEAST MEAN FOURTH

BASED POWER OF TWO QUANTIZER (LMF-PTQ)” dibuat untuk memenuhi syarat kesarjanaan di Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

Pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih yang

sebesar-besarnya kepada :

1. Untuk ayahanda dan ibunda tercinta Muhammad Yusuf MT dan Farida

Aryani, Spd. yang telah memberi banyak dukungan, semangat, dan doa

kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini.

2. Buat adik yang penulis sayangi yaitu Yovie Dwi Villasica.

3. Bapak Ir. Surya Tarmizi Kasim, M.Si selaku Ketua Departemen Teknik

Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

4. Bapak Rahmad Fauzi, ST. MT selaku Sekretaris Departemen Teknik Elektro

Universitas Sumatera Utara dan Dosen Pembimbing saya.

5. Dosen Pembanding yang membantu dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini.

6. Seluruh staf pengajar di Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik

Universitas Sumatera Utara yang telah memberi bekal ilmu kepada penulis

selama menjalani masa perkuliahan.

7. Seluruh karyawan di Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas

Sumatera Utara, khususnya buat Bang Martin dan Bang Divo terima kasih atas

semua bantuannya.

8. Seluruh teman-teman khususnya buat abang Ahmad Surury yang telah banyak

memberikan do’a dan dukungan kepada penulis.

9. Seluruh saudara, Wopat, Ayah, Ibu, alm.Bulek, alm.Bude, Pakwo nanok,

Bg Heri, Kak Epi, Kak Nopit, bg Dayat, Eva, Kak Vira, Bg Yan, Kak Devi,

Mas Broto, Adek Yunda, Putro, dan semua ponakan yang telah banyak

memberi dukungan dan doa kepada penulis.

10.Teman seperjuangan selama Tugas Akhir yaitu Butet Nata Simamora dan

Direstika Yolanda.

11. Teman-teman Ekstensi Teknik Elektro Telekomunikasi stambuk 2010 : bang

Roland, Kak Astrid, Kak Dila, Masta, Kak Ami, Kak Elzas, Bang Doni,

Ronzi, Bang Wira, Ijonk, kak Nova, Kak Gita, kak Winny serta buat

teman-teman yang tak disebut namanya terima kasih atas kebaikan yang kalian

berikan kepada penulis.

Penulis begitu menyadari bahwa di dalam penyusunan laporan Kerja

Praktek ini masih banyak terdapat kekurangan, oleh sebab itu penulis sangat

mengharapkan kritik dan saran yang dapat menyempurnakan laporan ini.

Medan, Maret 2013

Penulis

Ginda Utama Putri

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... ii

DAFTAR ISI ... iv

DAFTAR GAMBAR ... vii

DAFTAR TABEL ... ix

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 2

1.3 Tujuan Penulisan ... 2

1.4 Batasan Masalah ... 2

1.5 Metodologi Penulisan ... 3

1.6 Sistematika Penulisan ... 3

BAB II DASAR TEORI ... 5

2.1 Inter Symbol Interference (ISI) ... 5

2.2 Pembangkitan Bilangan Acak ... 7

2.3 Konsep Modulasi ... 7

2.4 Filter FIR ... 10

2.6 AWGN (Additive White Gaussian Noise) ... 16

2.7 Algoritma LMF-PTQ ... 18

2.8 Signal Noise to Ratio (SNR) ... 21

2.9 Symbol Error Rate (SER) ... 22

BAB III PERMODELAN SISTEM EKUALIZER ... 23

3.1 Umum ... 23

3.2 Asumsi-asumsi Yang Digunakan ... 23

3.3 Parameter Kerja Sistem ... 24

3.4 Algoritma LMF-PTQ ... 24

3.5 Tahapan Pemrograman... 26

BAB IV ANALISIS UNJUK KERJA EKUALIZER PADA SISTEM KOMUNIKASI ... 30

4.1 Umum ... 30

4.2 Analisis Kinerja Ekualizer Dengan Algoritma LMF-PTQ ... 30

4.3 Pengaruh SNR Terhadap Nilai SER Tanpa Ekualizer ... 31

4.4 Pengaruh Panjang Filter Terhadap Nilai SER Tanpa Ekualizer ... 32

4.5 Pengaruh SNR Terhadap Nilai SER Menggunakan LMF-PTQ Ekualizer ... 33

4.7 Pengaruh Panjang Filter Terhadap Nilai SER Menggunakan LMF-PTQ Ekualizer ... 35

BAB V PENUTUP ... 39

5.1 Kesimpulan ... 39

5.2 Saran ... 39

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 (a) Data Yang Dikirim... 6

(b) Data Yang Diterima ... 6

Gambar 2.2 Inter Symbol Interference ... 6

Gambar 2.3 Bentuk Sinyal 8-QAM Untuk Jumlah Bit=3 ... 8

Gambar 2.4 Diagram Konstelasi Modulasi 4-QAM dan 8-QAM ... 9

Gambar 2.5 Diagram Konstelasi Modulasi 16-QAM ... 9

Gambar 2.6 Blok Diagram Dari Bentuk Langsung Filter Digital FIR ... 12

Gambar 2.7 Struktur Tranversal Filter FIR ... 13

Gambar 2.8 Lingkungan Kanal Mutipath ... 13

Gambar 2.9 (a) Grafik Kepadatan Spektrum Daya White Noise ... 16

(b) Fungsi Kepadatan Probabilitas AWGN... 16

Gambar 2.10 Adaptive System Ekualizer ... 19

Gambar 2.11 Input-Output Karakteristik Dari 4 Bit Power Of Two Quantizer 2.1 Gambar 3.1 Permodelan Ekualizer Dan Sistem Komunikasi ... 23

Gambar 3.2 Flowchart Algoritma LMF-PTQ Ekualizer ... 25

Gambar 4.1 Scatter Plot Hasil Simulasi Tanpa Ekualizer Pada saat SNR=25dB ... 40

Gambar 4.2 Scatter Plot Hasil Simulasi Tanpa Ekualizer Pada saat Panjang filter=37 ... 33

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Pengaruh SNR Terhadap Nilai SER Tanpa Ekualizer ... 31

Tabel 4.2 Pengaruh Panjang Filter Terhadap Nilai SER Tanpa Ekualizer ... 32

Tabel 4.3 Pengaruh SNR Terhadap Nilai SER Menggunakan LMF-PTQ

Ekualizer ... 33

Tabel 4.4 Pengaruh Panjang Filter Terhadap Nilai SER Menggunakan LMF-PTQ

Ekualizer ... 35

Tabel 4.5 Pengaruh Step Size Terhadap Nilai SER Menggunakan LMF-PTQ

ABSTRAK

Karakteristik kanal komunikasi yang tidak ideal menimbulkan terjadinya

distorsi pada sinyal informasi yang melewatinya. Distorsi tersebut dapat

mengakibatkan kenaikan Symbol Error Rate (SER) data informasi hasil deteksi di

sisi penerima. Teknik ekualisasi adalah proses pengolahan sinyal yang digunakan

untuk mengatasi Intersymbol Interference (ISI). Intersymbol Interference (ISI)

adalah sebuah fenomena masalah yang selalu ada dalam komunikasi dengan

transmisi data yang berbasiskan simbol. ISI ini muncul akibat dari keterbatasan

bandwidth yang dilakukan oleh filter pembatas. Sehingga mengakibatkan

pelebaran pulsa yang memungkinkan terjadinya interferensi antar simbol (ISI)

yang berdekatan. Distorsi-distorsi yang yang terjadi dapat mengakibatkan nilai

error pada sisi penerima semakin besar. Sehingga perlu diminimalisasi dengan

menggunakan ekualizer.

Dalam Tugas Akhir ini akan dianalisis kinerja ekualizer adaptif dengan

algoritma Least Mean Fourth based Power OF Two Quantizer (LMF-PTQ) dalam

mengatasi noise dan ISI. Agar ekualizer adaptif dapat bekerja dengan baik, maka

parameter-parameter ekualizer perlu diatur terlebih dahulu. Dari hasil simulasi

yang dilakukan diperoleh besarnya SER untuk sinyal yang dipengaruhi oleh

Fading Rayleigh dan AWGN menggunakan ekualizer pada saat SNR = 15 sampai

27 adalah 0.8067 sampai 0.7094. Untuk panjang filter (N) mulai 20 sampai 41

maka nilai SER yang dihasilkan adalah 0.6856 sampai 0.7171. Untuk step size

mulai dari 0.001 sampai 0.032 maka nilai SER yang dihasilkan adalah 0.8242

sampai 0.6849. Hasil simulasi tanpa menggunakan ekualizer dengan

menggunakan parameter SNR dan panjang filter yang diubah-ubah diperoleh nilai

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam telekomunikasi, gangguan Intersymbol Interference (ISI) merupakan

bentuk distorsi sinyal di mana satu simbol mengganggu simbol berikutnya. Ini

adalah keadaan yang tidak diinginkan dan menyebabkan gangguan, sehingga

membuat komunikasi tidak baik. Kehadiran ISI dalam sistem dapat menimbulkan

kesalahan dalam perangkat pada keluaran di penerima.

Karakteristik kanal komunikasi yang tidak ideal menimbulkan terjadinya

distorsi pada sinyal informasi yang melewatinya. Distorsi tersebut dapat

mengakibatkan kenaikan Symbol Error Rate (SER) data informasi hasil deteksi di

sisi penerima.

Karena kanal fading random dan berubah terhadap waktu, ekualizer harus

mendeteksi karakteristik perubahan waktu pada kanal yang disebut adaptif

ekualizer. Pada Tugas Akhir ini menggunakan algoritma Least Mean Fourth based

Power of Two Quantizer (LMF-PTQ) yang merupakan salah satu algoritma untuk

aplikasi adaptif ekualizer. Ekualisasi adalah teknik yang digunakan untuk menanggulangi ISI akibat lintasan multipath dari kanal, yang menyebabkan

1.2 Rumusan Masalah

Yang menjadi rumusan masalah dalam Tugas Akhir ini adalah :

1. Bagaimana prinsip kerja algoritma Least Mean Fourth based Power of Two

Quantizer (LMF-PTQ) dalam menangani masalah interferensi sinyal.

2. Bagaimana tingkat perbaikan dan kualitas sinyal termodulasi yang diolah

dengan menggunakan software MatlabR2010a untuk algoritma Least Mean

Fourth based Power of Two Quantizer (LMF-PTQ).

1.3 Tujuan Penulisan

Adapun yang menjadi tujuan dari penulisan Tugas Akhir ini adalah untuk

mengetahui prinsip kerja ekualisasi dengan algoritma Least Mean Fourth based

Power of Two Quantizer (LMF-PTQ) dan mengukur performansi sinyal

termodulasi setelah diproses berdasarkan parameter SER pada sistem komunikasi.

1.4 Batasan Masalah

Untuk memudahkan pembahasan pada Tugas Akhir ini, maka dibuat

pembatasan masalah sebagai berikut :

1. Hanya membahas unjuk kerja ekualizer pada sistem komunikasi menggunakan

algoritma Least Mean Fourth based Power of Two Quantizer (LMF-PTQ.

2. Modulasi yang dipakai didalam analisa adalah 4 QAM.

3. Penganalisis unjuk kerja dilakukan untuk mengetahui probabilitas symbol

error rate, step size, panjang ekualizer, serta SNR.

4. Perhitungan kinerja (SER) dilakukan dengan bantuan bahasa pemograman

1.5 Metodologi Penulisan

Metode penulisan yang digunakan pada Tugas Akhir ini adalah :

1. Studi Literatur, yaitu dengan membaca teori-teori yang berkaitan dengan

topik Tugas Akhir yang terdiri dari buku-buku referensi baik yang dimiliki

oleh penulis atau dari perpustakaan dan juga dari artikel-artikel, jurnal,

internet, dan lain-lain.

2. Diskusi, konsultasi dengan dosen pembimbing dan narasumber lain yang

berkompeten untuk mendapatkan pemahaman materi dan teori-teori terkait.

3. Tahap Perancangan Pemodelan dan Simulasi, berdasarkan studi literatur

dibuat perancangan sistem sesuai kondisi yang diinginkan dengan

menggunakan software Matlab.

4. Tahap Analisis dan Penarikan Kesimpulan.

1.6 Sistematika Penulisan

Untuk memberikan gambaran mengenai Tugas Akhir ini secara singkat,

maka penulis menyusun sistematika penulisan sebagai berikut :

BAB 1 : PENDAHULUAN

Bab ini menguraikan tentang latar belakang masalah, tujuan

penulisan, batasan masalah, metodologi penulisan, serta sistematik

penulisan.

BAB II : DASAR TEORI

Bab ini berisi tentang gambaran Teori yang dijelaskan pada bab ini

berkisar dari teori algoritma Least Mean Fourth based Power of

Two Quantizer (LMF-PTQ), modulasi QAM, Additif White

BAB III : PERANCANGAN MODEL

Dalam bab ini akan dibahas tentang perancangan model algoritma

Least Mean Fourth based Power of Two Quantizer (LMF-PTQ).

BAB IV : ANALISIS UNJUK KERJA EKUALIZER PADA SISTEM

KOMUNIKASI

Pada bab ini akan dijelaskan tentang spesifikasi kebutuhan minimum

sistem yang digunakan dan menyampaikan hasil analisis dari hasil

yang telah diperoleh .

BAB V : PENUTUP

Bab ini berisi tentang kesimpulan dan saran dari analisa yang telah

BAB II

DASAR TEORI

2.1 Intersymbol Interference (ISI)

Dalam telekomunikasi, gangguan Intersymbol Interference (ISI) merupakan

bentuk distorsi sinyal di mana satu simbol mengganggu simbol berikutnya. Hal ini

dapat terjadi karena pantulan sinyal (refleksi) yang menyebabkan penerimaan

sinyal informasi berulang dengan waktu yang berbeda (delay). Kehadiran ISI

dalam sistem adalah menimbulkan kesalahan dalam perangkat pada keluaran

penerima. Salah satu penyebab gangguan Intersymbol Interference (ISI) adalah

propagasi multipath dimana sinyal nirkabel dari pemancar mencapai penerima

melalui banyak jalur yang berbeda. Ini berarti bahwa sebagian atau seluruh simbol

tertentu akan menyebar ke simbol berikutnya, sehingga mengganggu deteksi yang

benar dari simbol-simbol.

Untuk menghilangkan ISI dapat dilakukan dengan memberikan filter

ekualizer disisi penerima. Selain gangguan yang berupa ISI, gangguan lain yang

biasanya terjadi adalah noise.

Pada Gambar 2.1 ditunjukkan terjadinya ISI dimana pada Gambar 2.1(a)

menunjukkan ilustrasi data yang dikirimkan dan pada Gambar 2.1(b)

menunjukkan data yang diterima. Terlihat bahwa data yang diterima mengalami

pelebaran energi akibat adanya delay dari saluran transmisi. Keberadaan ISI ini

sangat tidak diperlukan seperti layaknya noise yang dapat mengakibatkan

Gambar 2.1 (a) Data yang dikirim

(b) Data yang diterima

Untuk menghilangkan gangguan tersebut, salah satu caranya adalah dengan

membuat serangkaian filter yang nilai koefisien-koefisiennya harus direncanakan

terlebih dahulu. Dibawah ini ditunjukkan bagaimana pelebaran sinyal seperti

diatas dapat mengakibatkan dampak yang buruk pada sinyal. Gambar 2.2.

menunjukkan sinyal yang dikirimkan mengalami banyak peristiwa pada kanal

yang mengakibatkan sinyal tersebut tercampur dengan noise dan mengalami ISI

sehingga pada saat diterima simbol-simbol melebar dan mengganggu simbol yang

lain[1].

2.2 Pembangkitan Bilangan Acak

Pembangkitan bilangan acak digunakan untuk menghasilkan deretan

angka sebagai hasil perhitungan, yang diketahui distribusinya sehingga

angka-angka tersebut muncul secara acak.

Pembangkitan data masukan pada simulasi ini berdasarkan pada

pembnagkitan bilangan acak berdistribusi Uniform. Distribusi ini memiliki

kepadatan probalilitas yang sama untuk semua besaran yang diambil yang terletak

antara 0 dan 1. Fungsi kepadatan probabilitas dinyatakan dengan persamaan[2]:

�(�) =�

1

�−� untuk � ≤ � ≤ �

0 ������������ (2.1)

Dimana : a dan b = konstanta

Proses pembangkitan distribusi Uniform dilakukan dengan persamaan:

�= �+ (� − �)�_� (2.2)

2.3 Konsep Modulasi Quadrature Ampiltude Modulation (QAM)

Modulasi adalah suatu proses untuk merubah gelombang pembawa (carrier)

sebagai fungsi dari sinyal informasi[3]. Sedangkan demodulasi adalah proses

suatu sinyal modulasi yang dibentuk kembali seperti sinyal aslinya dari suatu

gelombang pembawa (carrier) yang termodulasi oleh rangkaian. Kegunaan dari

modulasi adalah untuk memudahkan radiasi, multiplexing, mengatasi keterbatasan

peralatan, pembagian frekuensi dan mengurangi noise dan interferensi. Sistem

modulasi dibagi menjadi 2 yaitu antara lain :

1. Modulasi Analog

Yaitu teknik modulasi dimana gelombang pembawa (carrier) merupakan

gelombang analog (kontinyu). Meliputi antara lain :

a. Modulasi Amplitudo (AM)

b. Modulasi Frekuensi (FM)

2. Modulasi Digital

Yaitu teknik modulasi dimana gelombang pembawanya (carrier) adalah

merupakan gelombang pulsa, meliputi antara lain :

a. Amplitude-Shift Keying (ASK)

b. Frekuensi-Shift Keying (FSK)

c. Phase-Shift Keying (PSK)

Pada Tugas Akhir ini menggunakan modulasi Quadrature Amplitude

Modulation (QAM). Quadrature Amplitude Modulation (QAM) merupakan salah

satu teknik modulasi digital. Pada QAM, informasi yang akan dikirimkan diubah

menjadi simbol QAM yang dapat direpresentasikan sebagai sinyal analog

pemodulasi. Sinyal pemodulasi ini mengubah amplitudo dan fasa dari sinyal

pembawa. Setiap perubahan fasa dan amplitudo sinyal pembawa

merepresentasikan satu simbol QAM yang terdiri sejumlah bit informasi. Orde

QAM yang sering dinyatakan sebagai M-ary QAM menunjukkan jumlah simbol

QAM yang dapat dihasilkan (M = 2 n ), dengan n adalah jumlah bit penyusun satu simbol. Bentuk sinyal modulasi QAM dapat ditunjukkan pada Gambar 2.3.

Sedangkan diagram konstelasinya ditunjukkan pada Gambar 2.4 dan 2.5[3].

Gambar 2.4 Diagram konstelasi modulasi 4-QAM dan 8-QAM

Gambar 2.5 Diagram kontelasi modulasi 16-QAM

Orde QAM yang sering digunakan dalam sistem komunikasi adalah orde 16,

64, dan 256. Dengan demikian pada orde 16-QAM dapat terbentuk 16 simbol.

Orde 64-QAM dapat menghasilkan 64 simbol, dan orde 256-QAM dapat

menghasilkan simbol sebanyak 256 simbol.

Pengubah bit ke simbol berfungsi memetakan bit informasi menjadi simbol

QAM. Bit informasi dibagi menurut banyak bit dalam satu simbol dan diubah ke

bentuk berurutan kemudian diurutkan menjadi bit ganjil dan bit genap. Pada

umumnya, keluaran pengubah bit-ke-simbol akan dipetakan ke bentuk kode Gray

(Gray Code) terlebih dulu sebelum dipetakan ke analog. Dengan dipetakan ke

kode Gray, antar simbol terdekat pada diagram konstelasi hanya akan berbeda

satu bit. Hal ini akan membantu mengurangi error di penerima dan untuk

mempermudah dalam desain perangkat keras. Jika misalnya di penerima terjadi

2.4 Filter Digital Finite Impuls Respons (FIR)

Filter adalah sebuah sistem atau jaringan yang secara selektif merubah

karakteristik (bentuk gelombang, frekuensi, fase dan amplitudo) dari sebuah

sinyal. Secara umum tujuan dari pemfilteran adalah untuk meningkatkan kualitas

dari sebuah sinyal sebagai contoh untuk menghilangkan atau mengurangi noise,

mendapatkan informasi yang dibawa oleh sinyal atau untuk memisahkan dua atau

lebih sinyal yang sebelumnya dikombinasikan, sinyal tersebut dikombinasikan

dengan tujuan mengefisiensikan pemakaian saluran komunikasi yang ada.

Filter digital adalah sebuah implementasi algoritma matematik ke dalam

perangkat keras dan/atau perangkat lunak yang beroperasi pada sebuah sinyal

input digital untuk menghasilkan sebuah output sinyal digital agar tujuan

pemfilteran tercapai. Filter digital memainkan peranan yang sangat penting dalam

pemrosesan sinyal digital[4].

Beberapa keuntungan penggunaan filter digital adalah:

1. Filter digital bisa di program (programmable). Operasi yang dilakukan dapat

deprogram yang kemudian dapat disimpan di memori prosesor. Hal ini

menunjukkan filter digital mudah untuk diubah melalui program tanpa

mengubah rangkaian elektroniknya ( hardware).

2. Filter digital lebih mudah didesain, dites dan diimplementasikan.

3. Karakteristik rangkaian filter analog tergantung perubahan temperatur. Filter

digital tidak terpengaruh perubahan temperatur dan sangat stabil.

4. Filter digital mampu bekerja pada sinyal frekuensi rendah dengan akurat.

5. Filter digital serbaguna dalam kemampuannya memproses berbagai sinyal,

seperti filter adaptif yang mampu menyesuaikan terhadap perubahan sinyal.

Dalam kawasan waktu karakteristik filter digital dinyatakan dengan

persamaan:

�(�) =�(1)�(�) +�(2)�(� −1) +⋯+�(��+ 1)�(� − ��)− �(2)�(� −1)− ⋯

Dimana x(n) adalah masukan, y(n) merupakan keluaran dan konstanta b(i) dan

a(i) adalah koefisien filter serta orde maksimal filter dinyatakan oleh na dan nb.

Dengan tranformasi z dalam kawasan frekuensi filter digital dinyatakan

dalam persamaan sebagai berikut:

�

(

�

) =

�(1)+�(2)�−1+⋯+�(��+1)�−��

1+�(2)�−1+⋯+�(��+1)�−��

�

(

�

)

(2.4)

Berbagai macam nama digunakan untuk menggambarkan filter tergantung

dari na dan nb. Jika nb=0 sering disebut dengan IIR (infinite impulse response),

all-pole, recursive atau autoregressive. Jika na=0 filter ini sering disebut

FIR(finite impulse response), all-zero, nonrecursive atau autoregressive moving

average(ARMA).

Finite Impulse Response (FIR) merupakan salah satu filter digital yang

mempunyai unit sample response yang berhingga. Karakteristik dari filter FIR

dapat dilihat pada persamaan berikut:

Filter digital FIR dapat dituliskan dengan persamaan[4]:

�(�) = ∑�−1_�=0ℎ(�)�(� − �)

(2.5)

�(�) = ∑�−1_�=0ℎ(�)�−1

(2.6)

Dimana : k = 0,1,….,N-1 adalah respons impuls atau koefisien dari filter

H(z) adalah fungsi alih dari filter

N adalah panjang dari filter yang merupakan jumlah dari koefisien filter.

Diagram blok filter digital dapat dilihat pada Gambar 2.6[4].

Berdasarkan diagram blok tersebut secara garis besar filter digital dapat dibagi

menjadi dua yaitu filter digital dengan tanggapan impuls berhingga (FIR) dan

1

W W₂ W_L−1

∑ ∑ ∑

1 −

Z

Y(n)

output x(n)

input

X(n-1) X(n-2) X(n-L+1)

0

W

1 −

Z

1 −

Z

Gambar 2.6 Blok Diagram Dari Bentuk Langsung Filter Digital FIR

Persamaan 2.8 adalah persamaan selisih untuk FIR, ini adalah persamaan

dalam domain waktu dan menyatakan filter FIR dalam bentuk tidak rekursif yaitu

output pada suatu saat, y(n) merupakan sebuah fungsi yang hanya bergantung

pada input yang sebelumnya dan input yang sekarang, x(n). Jika filter FIR

dinyatakan dengan persamaan 2.5 maka filter tersebut akan selalu stabil.

Persamaan 2.6 merupakan fungsi alih dari filter, persamaan ini digunakan untuk

maenganalisa tanggapan frekuensi dari filter.

Filter FIR (nonrecursive) sering digunakan pada aplikasi filter adaptif dari

ekualizer adaptif pada sistem komunikasi digital sistem pengontrol noise adaptif.

Adapun kelebihan filter adaptif FIR adalah:

1. Stabilitasnya bisa dikontrol dengan mudah dengan memastikan koefisien

filter terbatas.

2. Lebih mudah dan algoritma yang efisien untuk pengaturan koefisien filter.

3. Kinerja algoritma ini bisa lebih mudah dimengerti pada bagian konvergen

dan stabilitas

Realisasi struktur untuk filter FIR adalah penggambaran fungsi alih filter

ke dalam bentuk blok diagram. Struktur yang sering dipakai adalah struktur

transversal yang diperoleh langsung dari persamaan 2.6 dan digambarkan pada

1

−

Z

y(n)

input

1

−

Z

1

−

Z

x x x x

+

-0

w

w

₁

w

2

w

N−1

eq

y

x(n) e(n)

Gambar 2.7 Struktur Tranversal Filter FIR

z-1 melambangkan penundaan sebesar satu satuan waktu pencuplikan. Pada implementasi ke dalam program kotak dengan label z-1 dapat direalisasikan dengan shift register atau lokasi memori pada sebuah RAM.

2.5 Fading Rayleigh

Pada sistem komunikasi amplitudo terdapat gangguan khusus berupa

komponen multipath dari sinyal yang dipancarkan. Multipath merupakan jalur

propagasi yang berbeda-beda, yang dilalui sinyal antara pengirim dan penerima,

yang disebabkan karena pantulan oleh halangan-halangan dan benda-benda yang

ada sepanjang propagasi. Lingkungan kanal multipath ditunjukkan pada Gambar

Perbedaan jalur propagasi menimbulkan komponen multipath dari sinyal

yang dipancarkan tiba pada penerima melalui jalur propagasi yang berbeda dan

pada waktu yang berbeda pula. Perbedaan waktu tiba pada penerima tersebut

menyebabkan sinyal yang diterima mengalami interferensi, yang akan

menimbulkan fenomena fluktuasi amplitudo dan fasa sinyal yang diterima, dan

menimbulkan fenomena mendasar yang disebut fading.

Ada tiga mekanisme dasar yang terjadi pada propagasi sinyal dalam

komunikasi bergerak, yaitu :

1. Refleksi, terjadi ketika gelombang elektromagnet yang merambat

mengenai permukaan halus dengan dimensi besar dibandingkan dengan

panjang gelombang sinyal.

2. Difraksi, terjadi ketika lintasan radio terhalang oleh objek padat yang lebih

besar dari pada panjang gelombang sinyal. Biasa disebut juga dengan

shadowing.

3. Hamburan, terjadi ketika gelombang yang merambat mengenai permukaan

kasar dengan dimensi yang lebih besar dibandingkan dengan panjang

gelombang sinyal atau mengenai permukaan yang berdimensi kecil.

Fluktuasi amplitudo sinyal yang terjadi adalah acak dan tidak dapat

ditentukan sebelumnya, besar dan kapan terjadinya. Namun berdasarkan

penelitian, fading tersebut dapat diperkirakan secara statistik, berupa perubahan

nilai secara acak dengan distribusi tertentu. Salah satu distribusi tersebut

Distribusi Rayleigh. Distribusi Rayleigh merupakan salah satu distribusi yang

dapat menjadi model untuk mewakili fading, sehingga fading memiliki Distribusi

Rayleigh ini disebut Fading Rayleigh.

Pada Fading Rayleigh, setiba sinyal yang melalui jalur yang

berbeda-beda tersebut, memberikan sejumlah energi yang sama terhadap sinyal gabungan

yang ada pada penerima. Sinyal yang dipengaruhi Fading Rayleigh yang sampai

pada penerima dapat dipresentasikan dengan persamaan[2]:

Dimana : r (t) = fluktuasi amplitudo sinyal e(t) sebagai fungsi waktu = |�(�)|

�(�) = fluktuasi fasa sinyal e(t) sebagai fungsi waktu = ∠�(�)

Fluktuasi amplitudo gelombang pembawa pada sinyal yang dipengaruhi Fading

Rayleigh mengikuti Distribusi Rayleigh, dengan persamaan[2].

�

(

�

) =

� �2

�

−�_2�2�2�

dengan ( r ≥ 0) (2.8)

Dimana: p(r) = fungsi kepadatan probabilitas munculnya r

r = amplitudo acak

�

2

=

varians pdf

Distribusi Rayleigh seperti dapat dibangkitkan melalui pembangkitan

distribusi Gamma. Distribusi ini memiliki kepadatan probabilitas sebagai

berikut[2]:

�

(

�

) =

���(�−1)�−��

(�−1)!

(2.9)

Dimana : � = konstanta positif

� = konstanta integer positif

Distribusi Gamma ini memiliki mean, �= �/� dan varians, �2 = �

�2 = �/�.

Distribusi Rayleigh merupakan distribusi Gamma dengan �= 3 dan �= 3.

Distribusi Gamma dapat dibangkitkan dengan menjumlahkan bilangan acak

eksponensial sebanyak �, dengan persamaan sebagai berikut[3]:

�=−1_�∑�_�=1���_� (2.10)

Dimana Ui adalah bilangan acak antara 0 dan 1 berdistribusi uniform.

�= − �1

�� �� ∏ ��

�

�=1

(2.11)

2.6 AWGN (Additive White Gaussian Noise)

Salah satu jenis noise yang ada pada sistem komunikasi adalah noise

thermal. Noise thermal ini disebabkan oleh pergerakan-pergerakan elektron di

dalam konduktor yang ada pada sistem telekomunikasi, misalnya pada perangkat

penerima. Pada bidang frekuensi, noise thermal ini memiliki nilai kepadatan

spektrum daya yang sama untuk daerah frekuensi yang lebar, yaitu sebesar N0/2,

seperti yang dapat dilihat pada Gambar 2.9 (a) sedangkan fungsi kepadatan

probabilitas AWGN ditunjukkan pada Gambar 2.9(b)[1].

Prob f(n)

f(n)

µ σ

White Noise

No / 2

f 0

(a) (b)

Gambar 2.9 (a) Grafik Kepadatan Spektrum Daya White Noise

(b) Fungsi Kepadatan Probabilitas AWGN

Pergerakan elektron menyebabkan noise thermal bersifat acak, sehingga

besarnya noise thermal juga berubah secara acak terhadap waktu. Perubahan

secara acak tersebut dapat diperkirakan secara statistik, yaitu mengikuti Distribusi

Gaussian, dengan rata-rata nol. Noise ini merusak sinyal dalam bentuk aditif, yaitu

ditambahkan ke sinyal utama, sehingga noise thermal pada perangkat penerima ini

disebut Additive White Gaussian Noise (AWGN). Persamaan Distribusi Gaussian

yang mewakili AWGN yaitu[1]:

�

(

�

) =

�

−� �2 2�2�

√2��2 (2.12)

varians memiliki nilai :

�

2

=

�0

2��

(2.13)

Dimana �0 2

=

����

2 adalah kerapatan spectral daya dari noise Tb adalah laju bit. Sehingga :

�

2

=

����

2

(2.14)

Dimana : k = konstanta Boltzman (1,38.10-23 J/K)

Ts = temperatur noise (K)

B = bandwith noise (Hz)

AWGN memiliki distribusi Gaussian, yang juga disebut Distribusi Normal.

Distribusi ini memiliki kepadatan probabilitas yang simetris dan berbentuk seperti

lonceng, dan fungsi kepadatan dinyatakan dengan[2]:

�

(

�

) =

1

�√2�

��� �−

1 2

[

�−� �

]

2

�

(2.15)

Dimana : µ = rata-rata x x = nilai data

� = standar deviasi � = 3.14

Persamaan di atas merupakan fungsi kerapatan probabilitas untuk distribusi

standar normal. Proses pembangkitan ini mula-mula membangkitkan sebuah

variabel Z dengan persamaan[2]:

�= (−2���₁)12sin (2��₂) (2.16)

Dimana Ui dan U2 adalah bilangan acak antara 0 sampai 1 yang berdistribusi

Uniform. Nilai distribusi normal, X didapat dari persamaan[2].

2.7 Ekualizer

Ekualizer merupakan alat yang digunakan untuk memperbaiki data yang

rusak akibat distorsi kanal. Ekualizer merupakan filter digital yang dipasang pada

sisi penerima yang bertujuan agar sinyal yang masuk pada sisi penerima tidak lagi

berupa sinyal yang mengalami interferensi. Untuk kanal komunikasi yang

karakteristiknya tidak diketahui filter di penerima tidak dapat didesain secara

langsung. Proses ekualisasi dapat mengurangi efek ISI (IntersymbolInterference),

dan noise untuk demodulasi yang lebih baik[2].

Ada beberapa jenis ekualizer diantaranya :

1. Maximum Likelihood (ML) Sequence Detection, ekualizer jenis ini bekerja

secara optimal namun tidak ada dalam praktik.

2. Linear Equalization, ekualizer jenis ini bekerja tidak begitu optimal

namun sederhana.

3. Non-Linear Equalization, ekualizer jenis ini digunakan untuk beberapa

jenis ISI.

Linear equalization sangat mudah diimplementasikan dan sangat efektif untuk

kanal yang tidak mengandung ISI (seperti kanal dalam kabel telepon) maupun

kanal yang mengandung ISI (seperti kanal wireless). Kebanyakan linear equalizer

diimplementasikan sebagai linear transversal filter. Struktur ekualizer seperti yang

[image:30.595.171.455.561.709.2]

ditunjukkan pada Gambar 2.10[2].

2.8 Algoritma Least Mean Fourth Based Power Of Two Quantizer

(LMF-PTQ)

LMF-PTQ adalah salah satu algoritma untuk sistem adaptif yang baru dan

belum banyak digunakan. Sistem adaptif ini adalah sistem yang dirancang untuk

mengatasi gangguan dari berbagai sumber yang berubah-ubah dengan

menyesuaikan terhadap perubahan yang terjadi. Tujuan dari sistem adaptif ini

adalah mencari dan mendapatkan sistem optimum yang dapat diimplementasikan.

Sistem adaptif ini diharapkan akan mampu mengatasi perubahan akibat beragam

gangguan. Sistem adaptif bisa dijadikan pilihan solusi bila karakteristik gangguan

tidak diketahui atau sifat gangguan tersebut berubah-ubah. Sistem ini sering

digunakan atau diidentifikasi sistem, prediksi, menghilangkan interferensi yang

banyak ditemukan dalam telekomunikasi.

Algoritma LMF-PTQ ini diperkenalkan oleh Duttweiler. LMF-PTQ ini

memberikan sebuah pendekatan baru yang secara efektif mengatasi 2 kesulitan

utama yaitu mengoptimalkan di lingkungan non-Gaussian dan mengurangi

perubahan saluran yang mengganggu penggunaan LMF adaptif . Pendekatan baru

ini terinspirasi dari karya yang menunjukkan bahwa LMF, yang pada dasarnya

bergantung pada fungsi biaya non-mean square. Kombinasi dari LMF dan PTQ

pada Tugas Akhir ini juga memberikan derivasi dari pendekatan linier baru dan

sangat berguna dari PTQ input / output karakteristik. Pendekatan linier ini sangat

menyederhanakan analisis kinerja yang diusulkan LMF-PTQ ekualizer.

Model saluran linear dengan tap ekualizer ditunjukkan pada Gambar

w(n)

Algoritma LMF-PTQ

∑ e(n)

d(n)

y(n)

-+ x(n)

Gambar 2.11 Adaptive System Equalizer

Input ekualizer dapat ditulis sebagai[6] :

�(�) =��−1_�=0 h(i)a(n−i) + v(n) ( 2.18)

di mana: h (i), i = 0, 1,. . , N-1 adalah impuls kanal tanggapan,

N adalah panjang filter,

(n) menunjukkan data sampel n,

ν (n) adalah aditif noise ditambahkan ke n saluran mewakili panjang

ekualizer.

Output ekualizer diperkirakan y (n), didefinisikan sebagai:

�(�) = �^T (�)�(�) (2.19)

di mana w (n) = [w (0), w (1), · · ·, w (N - 1)] T adalah nilai bobot adaptif, superscript T menandakan transpose operasi, dan x (n) = [x (n), x (n - 1), · · ·, x (n

– N +1)] T merupakan vektor masukan. w (n), diperbarui oleh algoritma LMF menurut:

[image:32.595.200.440.88.248.2]

di mana μ adalah konstanta langkah-ukuran yang mengontrol stabilitas dan tingkat konvergensi dan e (n) adalah kesalahan output sistem contoh pada saat n dan

ditemukan oleh:

�(�) =���(�) +�(�) (2.21)

�(�) = �(�)− ��(�)�(�) (2.22)

dimana d (n) adalah sinyal yang diinginkan.

z (n) adalah noise dan model error.

Power of two quantizer ini didefinisikan oleh Duttweiler sebagai:

�(�) = 2[ln|�|]���(�) (2.23)

di mana u adalah bilangan bulat terbesar kurang dari u dan sgn (u) adalah tanda u

didefinisikan sebagai:

���(�) = �1 � ≥0 −1 � < 0

Analisis dari quantizer power-of-dua bit terbatas dimasukkan dengan algoritma

LMS diberikan oleh Xue dan Liu di mana mereka telah menunjukkan bahwa B-bit

power-of-two quantizer mengkonversi sebuah u masukan untuk kata "satu-bit"

menurut:

�(�) =�

���(�) |�|≥1

2[ln|�|]���(�) 2 −�+1 ≤|�| < 1 0 |�| < 2−�+1

(2.24)

Penyederhanaan persamaan (2.24) dan diterapkan untuk LMF algoritma dan

mengakibatkan LMF berbasis power-of-two quantizer (LMF-PTQ). Untuk

memperbarui algoritma (2.20), update koefisien equalizer adalah dilakukan sesuai

dengan:

�(�+ 1) = �(�) + 2��[�3(�)]���[�(�)] (2.25)

�[�3(�)] =�

���[�(�)] |�(�)|≥1 2[3 ln|�(�)|]���[�(�)] 2−�+13

0 |�(�)| < 2−�+13

≥|�(�)| < 1 (2.26)

Untuk kestabilan ekualizer LMF-PTQ digunakan step size yang dapat diatur

yaitu[6]:

0 <� < _7��8 ��

2

� (2.27)

Dimana �_� adalah varians.

Perhatikan di sini bahwa (2.26) diperoleh dari persamaan (2.24) dengan

[image:34.595.182.428.312.460.2]

mengganti input u quantizer oleh e3 (n). Akhirnya, Gambar 2.12 menggambarkan karakteristik transfer dari kuantizer seperti dengan B = 4 bit.

Gambar 2.12 Input-Output karakteristik dari 4-bit power-of-two quantizer.

2.9 Signal To Noise Ratio (SNR)

Signal to Noise Ratio (SNR) adalah perbandingan daya suatu sinyal terhadap

daya noise yang muncul pada titik tertentu dalam transmisi. Biasanya, SNR diukur

pada sebuah penerima, karena nantinya untuk memproses sinyal yang diterima

dan menghilangkan derau yang tidak diinginkan dengan persamaan[7]:

(���)�� = 10���₁₀(��

��) ( 2.26)

Dimana Ps = power signal (daya sinyal)

Signal to Noise Ratio (SNR) digunakan untuk menentukan batas atas

terhadap jumlah data yang mampu diperoleh dari kanal komunikasi. Shannon

mengemukakan bahwa kapasitas kanal komunikasi maksimum, dalam bit

perdetik, ditentukan dengan persamaan:

� =����₂(1+SNR) (2.27)

Dimana C = kapasitas kanal komunikasi dalam bit perdetik,

B = bandwidth kanal komunikasi dalam Hertz

Persamaan Shannon tersebut menggambarkan nilai maksimum teoritas yang dapat

dicapai oleh system komunikasi. Sedangkan dalam praktiknya, bagaimanapun

juga, jumlah data yang dapat ditransmisikan lebih rendah dari ketentuan Shannon

tersebut. Satu alasan untuk hal ini adalah ketentuan Shannon tersebut berasumsi

hanya pada white noise (derau suhu) saja. Batasan Shannon adalah bahwa

kapasitas kanal komunikasi C tidak boleh lebih kecil dari jumlah informasi yang

akan dikirim.

2.10 Symbol Error Rate (SER)

Untuk mengukur performansi atau unjuk kerja dari sistem yang

direncanakan parameter yang dijadikan acuan adalah Symbol Error Rate (SER).

Symbol Error Rate (SER) adalah pengukuran kualitas dari sinyal yang diterima

untuk sistem komunikasi digital. Hasil pengukuran SER tersebut tidak subjektif

sehingga pengguna data sangat menuntut SER yang kecil. Semakin kecil nilai

SER berarti menunjukkan performansi yang semakin bagus, karena menunjukkan

semakin kecilnya kesalahan simbol data yang diterima. Nilai Symbol Error Rate

(SER) diperoleh dengan membandingkan jumlah kesalahan simbol yang diterima

dengan jumlah simbol yang dikirimkan, mengikuti ketentuan dengan

persamaan[7]:

���

=

��

BAB III

PERMODELAN EKUALIZER DAN SISTEM KOMUNIKASI

3.1 Umum

Penganalisisan suatu sistem yang efektif adalah dengan cara memodelkan

dan menjalankan sistem tersebut. Permodelan merupakan penggambaran dari

sistem yang sebenarnya. Pada Tugas Akhir ini penganalisisan kinerja ekualizer

dapat dimodelkan seperti Gambar 3.1.

Data masukan

Modulasi

QAM Digital filter

Fading Rayleigh

AWGN Ekualizer

[image:36.595.147.479.329.433.2]

Scatter Plot

Gambar 3.1 Permodelan Ekualizer dan Sistem Komunikasi

Struktur simulasi ini dimulai dari pembangkitan data masukan yang

merupakan bilangan acak berdistribusi uniform kemudian dimodulasi

ditambahkan filter digital kemudian dirusak kembali penambahan faktor

pengganggu kinerja sistem yaitu Fading Rayleigh dan AWGN atau noise lalu

simbol yang telah dirusak tersebut masuk kedalam blok ekualizer disinilah simbol

tersebut diperbaiki atau dibentuk kembali sinyal asalnya sehingga error dapat

diminimalisasi dan kemudian dihitung besarnya Symbol Error Rate (SER).

3.2 Asumsi-Asumsi Yang Digunakan

Adapun asumsi-asumsi yang digunakan pada permodelan LMF-PTQ

1. Modulasi yang digunakan QAM

2. Pengkodean menggunakan LMF-PTQ code

3. Noise yang digunakan adalah AWGN, yaitu noise yang terdapat pada

semua spektrum frekuensi dan merupakan noise thermal yang sifatnya

menjumlah.

3.3 Parameter Kinerja Sistem

Adapun parameter yang digunakan pada permodelan LMF-PTQ ekualizer

adalah:

a. Jumlah data

b. Jumlah simbol

c. Rentang SNR yang dipakai

d. Panjang filter

e. Step size

3.4 Algoritma LMF-PTQ

Dalam perancangan program diperlukan algoritma perancangan yang

digunakan sebagai langkah-langkah yang harus dilakukan dalam membuat suatu

program. Pembuatan algoritma ini bertujuan agar langkah-langkah yang akan

dilakukan tersusun dengan benar. Pada Tugas Akhir ini flowchart atau diagram

Mulai

Penentuan parameter awal 1. Jumlah data 2. Jumlah simbol

3. panjang filter 4. panjang kanal

5. Step Size

6.SNR

Pembangkitan modulasi QAM

Pembangkitan digital filter

Penambahan Fading Rayleigh

Penambahan AWGN

Iterasi For i=1:M-10

Hitung Keluaran y(n)

Hitung Sinyal Error e(n)

Iterasi Berakhir?

Hitung SER

Tampilkan Hasil Plot

Selesai A

A

Ya

Tidak Pembangkitan

LMF-PTQ Ekualizer

Estimasi update ekualizer w(n)

[image:38.595.115.484.72.660.2]

ya

3.5 Tahapan Pemrograman

Adapun tahapan pemrograman dapat dilakukan dengan beberapa cara, antara

lain sebagai berikut:

1. Membangkitkan Data Masukan

Parameter yang akan digunakan meliputi : jumlah data yang diambil secara

acak sebanyak 3000 data, jumlah simbol sebanyak 2000, rentang SNR yang

dipakai 15 sampai 27, panjang filter mulai dari 20 sampai 41, jumlah bit per

simbol sesuai dengan jumlah modulasi, iteration step size mulai dari 0.001 sampai

0.032.

2. Pembangkitan Modulasi QAM

Pembangkitan modulasi sinyal dengan menggunakan modulasi QAM

menggunakan perintah:

s=round(rand(1,T))*2-1; % 4 QAM symbol sequence

s=s+sqrt(-1)*(round(rand(1,T))*2-1);

3. Pembangkitan Filter Digital FIR

Filter digital disini adalah sebuah implementasi algortimatik kedalam

perangkat keras/lunak yang beroperasi pada sebuah sinyal input digital untuk

menghasilkan sebuah output digital agar tujuan pemfilteran tercapai yaitu

mengefisiensikan kanal komunikasi yang ada. Program simulasinya adalah:

x=filter(h,1,s)

4. Penambahan Fading Rayleigh

Pada simulasi ini permodelan kanalnya menggunakan kanal yang

berdistribusi Rayleigh. Bentuk simulasinya sebagai berikut :

h=randn(1,Lh+1)+sqrt(-1)*randn(1,Lh+1);

5. Penambahan AWGN

Noise yang digunakan adalah AWGN, yaitu noise yang terdapat pada semua

spektrum frekuensi dan merupakan noise thermal yang sifatnya menjumlah. Pada

simulasi dituliskan sebagai berikut:

vn=randn(1,T)+sqrt(-1)*randn(1,T); % AWGN noise

(complex)

vn=vn/norm(vn)*10^(-dB/20)*norm(x); % adjust noise power

with SNR dB value

SNR=20*log10(norm(x)/norm(vn)) % Check SNR of the

received samples

6. Pembangkitan Ekualizer LMF-PTQ

Berikut adalah program pembangkitan Ekualizer LMF-PTQ:

Lp=T-N; %% remove several first samples to avoid 0

or

negative subscript

X=zeros(N+1,Lp); % sample vectors (each column is a sample

vector)

for i=1:Lp

X(:,i)=x(i+N:-1:i).';

end

e=zeros(1,M-10); % used to save instant error

w=zeros(N+1,1); % initial condition

7. Estimasi Ekualizer LMF-PTQ

Berikut merupakan program estimasi ekualizer LMF-PTQ:

for i=1:M-10

berikut adalah program untuk menghitung keluaran y(n):

berikut adalah program untuk menghitung program keluaran e(n):

e(i)=s(i+10+N-P)-w'*X(:,i+10); % instant error

berikut adalah program estimasi update ekualizer:

mutlak = abs(e(i));

if mutlak >=1 qe3=sign(e(i))

elseif mutlak <0.5 qe3=0

else qe3 = 2*(exp(3*log(abs(e(i)))))*sign(e(i))

end

w=w+2*mu*qe3*sign(s(i+10+N-P)); % update equalizer

estimation

i_e=[i/10000 abs(e(i))] % output

information

end

sb=w'*X; % estimate symbols (perform equalization)

8. Perhitungan SER LMF-PTQ

Berikut adalah program perhitungan SER:

sb1=sb/norm(w); % scale the output

sb1=sign(real(sb1))+sqrt(-1)*sign(imag(sb1)); % perform

symbol detection

start=7; % carefully find the corresponding begining point

sb2=sb1-s(start+1:start+length(sb1)); % find error symbols

SER=length(find(sb2~=0))/length(sb2) % calculate SER

9. Pembangkitan Gambar (Scatter Plot) Hasil Simulasi

Pembangkitan scatter plot dilakukan dengan menggunakan program berikut:

subplot(221),

plot(s,'o'); % show the pattern of transmitted symbols

grid,title('Transmitted symbols');

xlabel('Real'),ylabel('Image')

axis([-2 2 -2 2])

subplot(222),

plot(x,'o'); % show the pattern of received samples

grid, title('Received samples'); xlabel('Real'),

ylabel('Image')

subplot(223),

plot(sb,'o'); % show the pattern of the equalized

symbols

grid, title('Equalized symbols'), xlabel('Real'),

ylabel('Image')

Program secara lengkap dapat dilihat pada lampiran yaitu pada halaman

BAB IV

ANALISIS UNJUK KERJA EKUALIZER PADA

SISTEM KOMUNIKASI

4.1 Umum

Pada bab ini akan diuraikan tentang hasil simulasi yang telah dilakukan

dengan bantuan perangkat lunak Matlab dan analisisnya. Pengujian diamati pada

penerima. Selanjutnya dilakukan berbagai simulasi pengujian dengan mengubah

nilai variabel yang ada sesuai dengan kebutuhan. Yang akan dianalisis untuk

melihat kinerja SER pada sistem komunikasi menggunakan algoritma LMF-PTQ

adalah pengujian Symbol Error Rate (SER) yang berdasarkan pada rentang SNR,

panjang filter dan rentang step size yang dipakai.

4.2 Analisis Kinerja Ekualizer Dengan Algoritma LMF-PTQ

Analisis ini dilakukan untuk mengetahui besarnya probabilitas error (SER)

yang terjadi pada sistem komunikasi dengan menggunakan algoritma LMF-PTQ.

Adapun masukan-masukan pada analisis ini adalah sebagai berikut:

Jumlah data : 3000

Jumlah bit : 2000

Panjang kanal : 5

Rentang SNR : 15 sampai 27

Panjang filter : 20 sampai 41

4.3 Pengaruh SNR Terhadap Nilai SER Tanpa Ekualizer

Simulasi ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh SNR yang digunakan

terhadap nilai SER. Tabel 4.1 ini menunjukkan hasil simulasi dari SNR yang

[image:44.595.113.472.537.728.2]

berpengaruh terhadap nilai SER.

Tabel 4.1 Pengaruh Nilai SNR Terhadap SER Tanpa Ekualizer

SNR SER

15 1

16 1

17 1

18 1

19 1

20 1

21 1

22 1

23 1

24 1

25 1

26 1

27 1

Dari Tabel 4.1 dapat dilihat bahwa nilai SER akan bernilai konstan yaitu 1

apabila rentang SNR semakin besar. Gambar 4.1 (a), (b), (c) menunjukkan hasil

simulasi tanpa ekualizer.

(a) (b)

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

Transmitted symbols

Real

Im

age

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

Received samples

Real

Im

[image:45.595.183.353.52.223.2]

(c)

Gambar 4.1 Scatter Plot Hasil Simulasi Tanpa Ekualizer Pada Saat SNR = 25 dB.

Gambar 4.1 (a) adalah simbol awal yang akan diproses. Gambar 4.1 (b)

adalah simbol setelah diganggu oleh noise atau AWGN. Gambar 4.1 (c) adalah

gambar setelah diproses tanpa ekualizer.

4.4 Pengaruh Panjang Filter Terhadap Nilai SER Tanpa Ekualizer

Simulasi ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh panjang filter yang

digunakan terhadap nilai SER. Tabel 4.2 ini menunjukkan hasil simulasi dari

[image:45.595.225.400.473.667.2]

panjang filter yang berpengaruh terhadap nilai SER.

Tabel 4.2 Pengaruh Panjang Filter Terhadap SER Tanpa Ekualizer

N SER

20 1

21 1

23 1

25 1

27 1

29 1

31 1

33 1

35 1

37 1

39 1

41 1

Dari Tabel 4.2 dapat dilihat bahwa semakin besar nilai panjang filter maka

nilai SERnya konstan yaitu bernilai 1. Gambar 4.2 (a), (b), (c) menunjukkan hasil

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

Equalized symbols

Real

Im

(a) (b)

[image:46.595.130.482.90.471.2]

(c)

Gambar 4.2 Scatter Plot Hasil Simulasi Tanpa Ekualizer Pada Saat Panjang

Filter = 37

Gambar 4.2 (a) adalah simbol awal yang akan diproses. Gambar 4.2 (b)

adalah simbol setelah diganggu oleh noise atau AWGN. Gambar 4.2 (c) adalah

gambar setelah diproses tanpa ekualizer.

4.5 Pengaruh SNR Terhadap Nilai SER Dengan Algoritma LMF-PTQ

Simulasi ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh SNR yang digunakan

terhadap nilai SER. Tabel 4.3 ini menunjukkan hasil simulasi dari SNR yang

berpengaruh terhadap nilai SER.

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

Transmitted symbols

Real

Im

age

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

Received samples

Real

Im

age

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

Equalized symbols

Real

Im

[image:47.595.121.481.573.750.2]

Tabel 4.3 Pengaruh Nilai SNR Terhadap SER menggunakan Ekualizer

LMF-PTQ

SNR SER

15 0.8067 16 0.7567 17 0.8211 18 0.7648 19 0.7023 20 0.8218 21 0.8131 22 0.6607 23 0.7661 24 0.8128 25 0.8151 26 0.7577 27 0.7094

Dari Tabel 4.3 dapat dilihat bahwa semakin besar SNR maka semakin kecil

SERnya berarti semakin besar daya sinyal yang dikirimkan menghasilkan SER

yang bagus. Semakin besar nilai SNR yang diberikan maka mempengaruhi

penurunan ISI secara baik. Dari Tabel 4.3 juga dapat dilihat bahwasanya ekualizer

juga bekerja dengan baik karena menghasilkan nilai SER yang semakin kecil

apabila nilai SNR semakin besar. Untuk SNR mulai dari 15 dB sampai 27 dB

besarnya SER 0.8067 sampai dengan 0.7094. Gambar 4.3 (a), (b), (c)

menunjukkan hasil simulasi ekualizer LMF-PTQ

(a) (b)

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

Transmitted symbols

Real Image

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

Received samples

Real

Im

[image:48.595.218.387.95.282.2]

(c)

Gambar 4.3 Scatter Plot Hasil Simulasi Ekualizer Pada Saat SNR = 25 dB

Gambar 4.3 (a) adalah simbol awal yang akan diproses. Gambar 4.3 (b)

adalah simbol setelah diganggu oleh noise atau AWGN. Gambar 4.3 (c) adalah

gambar setelah diproses didalam ekualizer. Disini terlihat bahwa simbol setelah

diganggu oleh noise akan bertumpuk, namun setelah diekualisasi simbol tersebut

perlahan mulai menyebar kembali membentuk seperti simbol awal, namun belum

begitu terlihat jelas tumpukannya memisah.

4.6 Pengaruh Panjang Filter Terhadap Nilai SER Dengan Algoritma

LMF-PTQ

Simulasi ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh panjang filter yang

digunakan terhadap nilai SER. Tabel 4.4 ini menunjukkan hasil simulasi dari

[image:48.595.226.399.668.745.2]

panjang filter yang berpengaruh terhadap nilai SER.

Tabel 4.4 Pengaruh Panjang Filter Terhadap SER menggunakan Ekualizer

LMF-PTQ

N SER

20 0.6856 21 0.8214 23 0.7964 25 0.7597

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

Equalized symbols

Real

Im

[image:49.595.229.401.111.246.2]

Tabel 4.4 Lanjutan

N SER

27 0.7477 29 0.8011 31 0.7551 33 0.6866 35 0.7852 37 0.6878 39 0.7909 41 0.7171

Dari Tabel 4.4 dapat dilihat bahwa semakin besar nilai panjang filter maka

semakin besar SERnya artinya hasil ekualizernya tidak baik. Untuk panjang filter

mulai dari 20 sampai 41 besarnya SER 0.6856 sampai dengan 0.7171. Gambar 4.4

(a), (b), (c) menunjukkan hasil simulasi ekualizer LMF-PTQ.

(a) (b)

(c)

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

Transmitted symbols

Real

Im

age

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

Received samples

Im

age

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

Equalized symbols

Im

[image:49.595.146.490.405.722.2]

Gambar 4.4 (a) adalah simbol awal yang akan diproses. Gambar 4.4 (b)

adalah simbol setelah diganggu oleh noise atau AWGN. Gambar 4.4 (c) adalah

gambar setelah diproses didalam ekualizer. Disini terlihat bahwa simbol setelah

diganggu oleh noise akan bertumpuk, namun setelah diekualisasi simbol tersebut

perlahan mulai menyebar kembali membentuk seperti simbol awal, namun belum

begitu terlihat jelas tumpukannya memisah.

4.7 Pengaruh Step Size Terhadap Nilai SER Dengan Algoritma LMF-PTQ

Simulasi ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh step size yang digunakan

terhadap nilai SER. Tabel 4.5 ini menunjukkan hasil simulasi dari panjang filter

[image:50.595.222.401.396.655.2]

yang berpengaruh terhadap nilai SER.

Tabel 4.5 Pengaruh Panjang Filter Terhadap SER menggunakan Ekualizer

LMF-PTQ

mu SER

0.001 0.8242 0.002 0.8248 0.004 0.8248 0.006 0.6852 0.008 0.6859 0.010 0.6852 0.012 0.6866 0.014 0.6872 0.016 0.6866 0.018 0.6856 0.020 0.6852 0.022 0.6852 0.024 0.6849 0.026 0.6852 0.028 0.6846 0.030 0.6849 0.032 0.6849

Dari Tabel 4.5 dapat dilihat bahwa semakin besar step size maka semakin

kecil SERnya. Semakin besar nilai step size yang diberikan maka mempengaruhi

juga bekerja dengan baik karena menghasilkan nilai SER yang semakin kecil

apabila nilai step size semakin besar. Untuk step size mulai dari 0.001 sampai

0.032 besarnya SER 0.8242 sampai dengan 0.6849. Gambar 4.5 (a), (b), (c)

menunjukkan hasil simulasi ekualizer LMF-PTQ.

(a) (b)

[image:51.595.153.490.210.566.2]

(c)

Gambar 4.5 Scatter Plot Hasil Simulasi Ekualizer Pada Saat Step Size = 0.018.

Gambar 4.5 (a) adalah simbol awal yang akan diproses. Gambar 4.5 (b)

adalah simbol setelah diganggu oleh noise atau AWGN. Gambar 4.5(c) adalah

gambar setelah diproses didalam ekualizer. Disini terlihat bahwa simbol setelah

diganggu oleh noise akan bertumpuk, namun setelah diekualisasi simbol tersebut

perlahan mulai menyebar kembali membentuk seperti simbol awal, namun belum

begitu terlihat jelas tumpukannya memisah.

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

Transmitted symbols

Real

Im

age

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

Received samples

Real

Im

age

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

Equalized symbols

Real

Im

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Dari hasil simulasi yang dilakukan dapat ditarik kesimpulan diantaranya

adalah:

1. Dari hasil simulasi dapat dilihat bahwa baik tidaknya nilai SER dipengaruhi

oleh beberapa hal seperti jumlah step size, panjang filter dan SNR.

2. Untuk hasil SER yang tidak menggunakan ekualizer maka untuk parameter

SNR dan panjang filter menghasilkan nilai SER yang konstan yaitu 1.

3. Semakin besar nilai SNR yang digunakan maka semakin kecil nilai SER.

Untuk SNR mulai dari 15 dB sampai 27 dB besarnya SER 0.8067 sampai

dengan 0.7094.

4. Semakin besar panjang filter yang digunakan maka nilai SER akan semakin

besar pula. Untuk panjang filter mulai dari 20 sampai 41 besarnya SER

0.6856 sampai dengan 0.7171.

5. Semakin besar nilai step size yang digunakan maka nilai SER akan semakin

kecil. Untuk step size mulai dari 0.001 sampai 0.032 besarnya SER 0.8242

sampai dengan 0.6849.

5.2 Saran

Untuk mendapatkan hasil simulasi yang lebih baik, maka diperlukan

penambahan parameter-parameter yang dilibatkan dalam simulasi antara lain :

1. Perlu adanya penambahan variasi modulasi yang digunakan.

2. Penganalisisan dilakukan tidak hanya pada bit-bit sebagai data masukan,

DAFTAR PUSTAKA

[1] Aulia Dewi Winda, Yoedy Moegiharto, “Perancangan MMSE

Equalizer Dengan Modulasi QAM Berbasis Perangkat Lunak”,

Skripsi Jurusan Teknik Telekomunikasi, Institut Teknologi

Surabaya. diakses pada

tanggal 2 September 2012).

[2] Salman. M, 2009, “Analisa Performasi Sistem Diversitas

Alamouti menggunakan Teknik Estimasi Kanal, Skripsi Jurusan

Teknik Elektro, Universitas Sumatera Utara.

[3] Ekoaji, “ Data Communication and Data Transmission”,

[4] Elena Punskaya,

(diakses pada tanggal 2 September 2012) [5] Pedro In´acio H¨ubscher, Jos´e Carlos M. Bermudez, 2006, “A

MeanSquare Stability Analysis of the Least Mean Fourth (LMF)

Adaptive Algorithm (diakses pada tanggal 2 September 2012).

[6] Otaru Musa U, Azzedine Zerguine, Lahouari Cheded, and Asrar

U. H. Sheikh, 1984 “ Adaptive Equalizer Based on a Power of

Two Quantizer LMF Algorithm”.

[7] Hartanto, Sri, 2010, “ Pengurangan Bit Error Pada Modulasi

M-QAM Dalam Kanal Rayleigh Fading, Skripsi pada Jurusan

Teknik Elektro, Universitas Indonesia.

[8] Sumardi, Syahid, 2004, “ Simulasi Penekanan Derau Dengan

LAMPIRAN

Listing program

PROGRAM Tanpa EKUALIZER

% Program Pembangkitan Data Masukan

u=rand(1,3000); % total number of data

T=length(u);

M=2000; % total number of training symbols

dB=25; % SNR in dB value

N=20; % smoothing length N+1

Lh=5; % channel length = Lh+1

P=round((N+Lh)/2); % equalization delay

% Program Pembangkitan Modulasi

s=round(rand(1,T))*2-1; % QPSK or 4 QAM symbol sequence

s=s+sqrt(-1)*(round(rand(1,T))*2-1);

% Pembangkitan digital filter

%x=filter(h,1,s);

% Program Pembangkitan Kanal Rayleigh

h=randn(1,Lh+1)+sqrt(-1)*randn(1,Lh+1); % channel (complex)

h=h/norm(h); % normalize

% Program Pembangkitan AWGN

x=filter(h,1,s);

vn=randn(1,T)+sqrt(-1)*randn(1,T); % AWGN noise (complex)

vn=vn/norm(vn)*10^(-dB/20)*norm(x); % adjust noise power with SNR

dB value

SNR=20*log10(norm(x)/norm(vn)) % Check SNR of the received

samples

x=x+vn; % received signal

Lp=T-N; %% remove several first samples to avoid 0 or negative

subscript

X=zeros(N+1,Lp); % sample vectors (each column is a sample

vector)

for i=1:Lp

X(:,i)=x(i+N:-1:i).'; end

e=zeros(1,M-10); % used to save instant error

w=zeros(N+1,1); % initial condition

mu=0.018; % parameter to adjust convergence and steady

error

end

sb=w'*X; % estimate symbols (perform equalization)

% Program Menghitung SER sampai pembentukan Gambar (Scatter Plot).

sb1=sign(real(sb1))+sqrt(-1)*sign(imag(sb1)); % perform symbol detection

start=7; % carefully find the corresponding begining point

sb2=sb1-s(start+1:start+length(sb1)); % find error symbols

SER=length(find(sb2~=0))/length(sb2) % calculate SER

if 1

subplot(221),

plot(s,'o'); % show the pattern of transmitted symbols

grid,title('Transmitted symbols');

xlabel('Real'),ylabel('Image')

axis([-2 2 -2 2])

subplot(222),

plot(x,'o'); % show the pattern of received samples

grid, title('Received samples'); xlabel('Real'),

ylabel('Image')

subplot(223),

plot(sb,'o'); % show the pattern of the equalized symbols

grid, title('Equalized symbols'), xlabel('Real'),

ylabel('Image')

PROGRAM EKUALIZER LMF-PTQ

% Program Pembangkitan Data Masukan

u=rand(1,3000); % total number of data

T=length(u);

M=2000; % total number of training symbols

dB=25; % SNR in dB value

N=20; % smoothing length N+1

Lh=5; % channel length = Lh+1

P=round((N+Lh)/2); % equalization delay

% Program Pembangkitan Modulasi

s=round(rand(1,T))*2-1; % QPSK or 4 QAM symbol sequence

s=s+sqrt(-1)*(round(rand(1,T))*2-1);

% Pembangkitan digital filter

%x=filter(h,1,s);

% Program Pembangkitan Kanal Rayleigh

h=randn(1,Lh+1)+sqrt(-1)*randn(1,Lh+1); % channel (complex)

h=h/norm(h); % normalize

% Program Pembangkitan AWGN

x=filter(h,1,s);

vn=randn(1,T)+sqrt(-1)*randn(1,T); % AWGN noise (complex)

vn=vn/norm(vn)*10^(-dB/20)*norm(x); % adjust noise power with SNR

dB value

SNR=20*log10(norm(x)/norm(vn)) % Check SNR of the received

samples

x=x+vn; % received signal

% Program Estimasi LMF-PTQ

Lp=T-N; %% remove several first samples to avoid 0 or negative

subscript

X=zeros(N+1,Lp); % sample vectors (each column is a sample

vector)

for i=1:Lp

X(:,i)=x(i+N:-1:i).'; end

e=zeros(1,M-10); % used to save instant error

w=zeros(N+1,1); % initial condition

mu=0.018; % parameter to adjust convergence and steady

error

for i=1:M-10

y(i)= w'*X(:,i+10);

e(i)=s(i+10+N-P)-w'*X(:,i+10); % instant error

mutlak = abs(e(i));

if mutlak >=1 qe3=sign(e(i))

elseif mutlak <0.5 qe3=0

else qe3 = 2*(exp(3*log(abs(e(i)))))*sign(e(i))

end

w=w+2*mu*qe3*sign(s(i+10+N-P)); % update equalizer

estimation

i_e=[i/10000 abs(e(i))] % output information

end

% Program Menghitung SER sampai pembentukan Gambar (Scatter Plot).

sb1=sb/norm(w); % scale the output

sb1=sign(real(sb1))+sqrt(-1)*sign(imag(sb1)); % perform symbol

detection

start=7; % carefully find the corresponding begining point

sb2=sb1-s(start+1:start+length(sb1)); % find error symbols

SER=length(find(sb2~=0))/length(sb2) % calculate SER

if 1

subplot(221),

plot(s,'o'); % show the pattern of transmitted symbols

grid,title('Transmitted symbols');

xlabel('Real'),ylabel('Image')

axis([-2 2 -2 2])

subplot(222),

plot(x,'o'); % show the pattern of received samples

grid, title('Received samples'); xlabel('Real'),

ylabel('Image')

subplot(223),

plot(sb,'o'); % show the pattern of the equalized symbols

grid, title('Equalized symbols'), xlabel('Real'),

ylabel('Image')

Tampilan Hasil Simulasi Keseluruhan

SNR=15 SNR=16

SNR=17

Berdasarkan rentang SNR

SNR=18 SNR=19

SNR=20

SNR=21 SNR=22

SNR=23 -2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2 Transmitted symbols Real Im age

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Received samples Real Im age

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Equalized symbols Real Im age

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Transmitted symbols Real Im age

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Received samples Real Im age

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Equalized symbols Real Im age

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Transmitted symbols Real Im age

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Received samples Real Im age

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Equalized symbols Real Im age

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Transmitted symbols Real Im age

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Received samples Real Im age

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Equalized symbols Real Im age

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Transmitted symbols Real Im age

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Received samples Real Im age

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Equalized symbols Real Im age

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Transmitted symbols Real Im age

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Received samples Real Im age

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Equalized symbols Real Im age

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Transmitted symbols Real Im age

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Received samples Real Im age

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Equalized symbols Real Im age

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Transmitted symbols Real Im age

-2 -1 0 1 2 -2 -1