MEMBENTUK PERSAMAAN REGRESI BERGANDA DENGAN MENGGUNAKAN METODE STEPWISE TENTANG
JUMLAH KRIMINALITAS DI KEPOLISIAN RESOR TANAH KARO
SKRIPSI
AGUS EFRATA BRAHMANA
090823028
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
MEMBENTUK PERSAMAAN REGRESI BERGANDA DENGAN MENGGUNAKAN METODE STEPWISE TENTANG
JUMLAH KRIMINALITAS DI KEPOLISIAN RESOR TANAH KARO
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar sarjana sains
AGUS EFRATA BRAHMANA
090823028
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : MEMBENTUK PERSAMAAN REGRESI
BERGANDA DENGAN MENGGUNAKAN
METODE STEPWISE TENTANG JUMLAH
KRIMINALITAS DI KEPOLISIAN RESOR
TANAH KARO
Kategori : SKRIPSI
Nama : AGUS EFRATA BRAHMANA
Nomor Induk Mahasiswa : 090823028
Program Studi : SARJANA (S1) EKST MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
Disetujui di
Medan, Juli 2014
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Dr. Pasukat Sembiring, M.Si Drs. Gim Tarigan, M.Si NIP. 19531113 198503 1 002 NIP. 19550202 198601 1 001
Diketahui / Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof.Dr. Tulus, M.Si
PERNYATAAN
MEMBENTUK PERSAMAAN REGRESI BERGANDA DENGAN MENGGUNAKAN METODE STEPWISE TENTANG
JUMLAH KRIMINALITAS DI KEPOLISIAN RESOR TANAH KARO
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali
beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan
sumbernya.
Medan, Juli 2014
AGUS EFRATA BRAHMANA
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, atas segala berkat dan kasih karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dalam waktu yang telah ditetapkan
Ucapan terimakasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc ,selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara serta para pegawainya.Bapak Prof.Drs.Tulus, Vordipl. Math ,M.Si, Ph.D dan Ibu Dr.Mardiningsih,M.Si. Selaku ketua dan sekretaris Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan studi di Departemen Matematika.Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si dan Dr. Pasukat Sembiring, M.Si selaku pembimbing dalam penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan bimbingan dan kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan skripsi ini.
Terima kasih juga penulis ucapkan kepada Bapak Telly Alvin ,S.IK, Selaku Kasat Reskrim Polres Tanah Karo yang telah memberikan kesempatan untuk dapat melakukan penelitian di Kantor Kepolisian. Teristimewa buat orangtuaku tercinta yang telah memberikan dukungan, doa dan dana, juga buat saudara-saudaraku yang terkasih atas perhatian dan doanya sehingga penulis dapat menyelesaikan pendidikan S-1. Buat sahabat dan penyemangatku , Nopayanti, Marianti, Buana , Quarthano , Barryanto dan semua pegawai BPS Kab Karo yang telah membantu dalam menyelesaikan skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa tulisan ini jauh dari sempurna, untuk itu penulis sangat mengharapkan saran dan kritik untuk kesempurnaan tulisan ini.
Medan, Juli 2014
Penulis
ABSTRAK
Kriminalitas merupakan masalah yang sering terjadi dalam kehidupan
sehari-hari dan merupakan suatu tindakan yang dapat menyebabkan pihak tertentu
dirugikan baik secara fisik maupun materi. Faktor-faktor yang mempengaruhi
kriminalitas tersebut antara lain asusila, penganiayaan, pencurian, perjudian,
pemerasan/pengancaman, penggelapan, penipuan, dan pengerusakan.
Perumusan masalah dalam penelitian yang berjudul “Membentuk Persamaan
Regresi Berganda Dengan Menggunakan Metode Stepwise Tentang Jumlah
Kriminalitas Di Kepolisian Resor Tanah Karo” ini adalah untuk menentukan
persamaan penduga yang sesuai terhadap jumlah kriminalitas di Kepolisian
resort Kabupaten Karo. Untuk mendapatkan persamaan regresi berganda
tersebut penulis menggunakan metode stepwise forward yaitu metode yang
mencari kesimpulan dengan menyusupkan peubah satu demi satu sampai
diperoleh persamaan regresi yang memuaskan. Penduga yang diperoleh adalah
: Y = 483,989 + 0,560X3 + 5,825X8. Dengan Y menyatakan jumlah
kriminalitas, X8 adalah pengerusakan , dan X3 adalah pencurian sehingga
dapat kita simpulkan bahwa model penduga yang diperoleh cukup baik
digunakan sebagai penduga besar jumlah kriminalitas di Kepolisian Resor
ABSTRACT
Crime is a problem that often occurs in everyday life and is an action that
could lead to certain parties harmed both physically and materially. Factors
that influence crime, among other misconduct, assault, theft, gambling,
extortion / threats, embezzlement, fraud, and vandalism. Formulation of the
problem in a study entitled " Shaping Multiple Linear Regression Equations by
using Stepwise Method about Number of Criminality in Karo Sub-Province
Resort" is to determine the appropriate equation to estimate the amount of
crime in Karo Sub-Province resort. To get a multiple regression equation is the
author of a forward stepwise method is a method of seeking to smuggle the
conclusion variables one by one to obtain a satisfactory regression equation.
Estimators obtained were: Y = 483,989 + 0,560X3 + 5,825X8. With the Y
represents the number of crimes, X8 is broken, and X3 is the theft so that we
can conclude that the models are quite good estimator is used as a predictor of
DAFTAR ISI
Bab 1 Pendahuluan 1.1Latar Belakang 1 1.2Perumusan Masalah 4 1.3Pembatasan Masalah 4 1.4Tujuan Penelitan 4 1.5Manfaat Penelitian 4 1.6Tinjauan Pustaka 5 1.7Metodologi Penelitian 7 Bab 2 Landasan Teori 2.1 Uji Kecukupan Sampel 9 2.2 Pengertian Regresi Linier 10 2.3 Model Regresi Linier Ganda 10 2.4 Model Regresi Linier dengan Pendekatan Matriks 13 3.1 Pengambilan Data 25 3.2 Uji Kecukupan Sampel 27
3.3 Pengolahan Data 27
3.3.1 Membentuk Matriks Koefisien Korelasi 29
3.3.2 Membentuk Regresi Pertama 30
3.3.3 Menghitung Harga Masing-masing Parsial Korelasi Variabel Sisa 33 3.3.4 Membentuk Persamaan Regresi Antara Y dengan X3,X1 36
3.3.5 Menghitung Harga Masing-masing Parsial Korelasi Variabel Sisa 38 3.3.6 Membentuk Persamaan Regresi Antara Y dengan X3,X1,X8 39
3.3.7 Penduga 40 3.3.8 Analisa Residu 40 Bab 4 Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan 43
Lampiran
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Bentuk Pengolahan Data
11
Tabel 2.2 Analisa Variansi untuk Uji Keberartian Regresi 18
Tabel 2.3 Residu 22 Tabel 2.4 Rank Spearman 23 Tabel 3.1 Data Jumlah Kriminalitas 28
Tabel 3.2 Analisa Variansi untuk Uji keberartian Regresi Y dengan X3 33
Tabel 3.3 Perhitungan Harga Masing-masing Parsial Korelasi Variabel Sisa 36
Tabel 3.4 Persamaan Regresi antara Y dengan X3,X1 37
Tabel 3.5 Analisa Variansi untuk Uji keberartian Regresi Y dengan X3, X1 37
Tabel 3.6 Harga Masing-masing Parsial Korelasi Variabel Sisa 38
Tabel 3.7 Persamaan Regresi antara Y dengan X3, X1, X8 39
Tabel 3.8 Analisa Variansi untuk Uji keberartian Regresi Y dengan X3, X1, X8 39
ABSTRAK
Kriminalitas merupakan masalah yang sering terjadi dalam kehidupan
sehari-hari dan merupakan suatu tindakan yang dapat menyebabkan pihak tertentu
dirugikan baik secara fisik maupun materi. Faktor-faktor yang mempengaruhi
kriminalitas tersebut antara lain asusila, penganiayaan, pencurian, perjudian,
pemerasan/pengancaman, penggelapan, penipuan, dan pengerusakan.
Perumusan masalah dalam penelitian yang berjudul “Membentuk Persamaan
Regresi Berganda Dengan Menggunakan Metode Stepwise Tentang Jumlah
Kriminalitas Di Kepolisian Resor Tanah Karo” ini adalah untuk menentukan
persamaan penduga yang sesuai terhadap jumlah kriminalitas di Kepolisian
resort Kabupaten Karo. Untuk mendapatkan persamaan regresi berganda
tersebut penulis menggunakan metode stepwise forward yaitu metode yang
mencari kesimpulan dengan menyusupkan peubah satu demi satu sampai
diperoleh persamaan regresi yang memuaskan. Penduga yang diperoleh adalah
: Y = 483,989 + 0,560X3 + 5,825X8. Dengan Y menyatakan jumlah
kriminalitas, X8 adalah pengerusakan , dan X3 adalah pencurian sehingga
dapat kita simpulkan bahwa model penduga yang diperoleh cukup baik
digunakan sebagai penduga besar jumlah kriminalitas di Kepolisian Resor
ABSTRACT
Crime is a problem that often occurs in everyday life and is an action that
could lead to certain parties harmed both physically and materially. Factors
that influence crime, among other misconduct, assault, theft, gambling,
extortion / threats, embezzlement, fraud, and vandalism. Formulation of the
problem in a study entitled " Shaping Multiple Linear Regression Equations by
using Stepwise Method about Number of Criminality in Karo Sub-Province
Resort" is to determine the appropriate equation to estimate the amount of
crime in Karo Sub-Province resort. To get a multiple regression equation is the
author of a forward stepwise method is a method of seeking to smuggle the
conclusion variables one by one to obtain a satisfactory regression equation.
Estimators obtained were: Y = 483,989 + 0,560X3 + 5,825X8. With the Y
represents the number of crimes, X8 is broken, and X3 is the theft so that we
can conclude that the models are quite good estimator is used as a predictor of
Bab I
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Kriminalitas merupakan masalah yang sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari dan
merupakan suatu tindakan yang dapat menyebabkan pihak tertentu dirugikan baik
secara fisik maupun materi. Menurut hukum, kriminalitas adalah perbuatan manusia
yang melanggar atau bertentangan dengan apa yang ditentukan dalam kaidah, artinya
perbuatan yang melanggar larangan yang ditetapkan dalam kaidah, dan tidak
memenuhi atau melawan perintah-perintah yang telah ditetapkan dalam kaidah yang
berlaku dalam masyarakat bersangkutan bertempat tinggal. Ada beberapa pengertian
kriminalitas menurut para ahli, diantaranya :
1. R.Susilo
Secara yuridis mengartikan kejahatan (kriminalitas) sebagai suatu perbuatan atau
tingkah laku yang bertentangan dengan undang-undang.
2. M.A Elliat
Kejahatan adalah problem dalam masyarakat modern atau tingkah laku yang gagal
dan melanggar hukum dan dapat dijatuhi hukuman yang bisa berupa hukuman
penjara, hukuman mati, hukuman denda dan lain lain.
3. Dr. J.E Sahetapy dan B. Mardjono Reksodipuro
Kejahatan adalah setiap perbuatan (termasuk kelalaian) yang dilarang oleh hukum
4. Mr. W. A. Bonger
Kejahatan adalah perbuatan yang sangat antisosial yang memperoleh dengan sadar
dari Negara berupa pemberian penderitaan.
Jumlah kriminalitas yang terjadi di Negara Indonesia khususnya didaerah
Tanah Karo dipengaruhi oleh banyak faktor seperti :
1. Asusila
Asusila adalah perbuatan atau tingkah laku yang menyimpang dari norma-norma atau
kaidah kesopanan.
2. Penganiayaan
Penganiayaan merupakan suatu tindakan yang mempunyai kesengajaan dalam
melakukan suatu perbuatan untuk membuat rasa sakit pada orang lain atau luka pada
tubuh orang lain ataupun orang itu dalam perbuatannya merugikan kesehatan orang
lain.
3. Pencurian
Pencurian adalah tindakan yang mengambil benda atau barang milik orang lain secara
diam-diam, dengan maksud untuk memiliki barang itu secara melawan hukum.
4. Perjudian
Perjudian adalah permainan di mana pemain bertaruh untuk memilih satu pilihan di
antara beberapa pilihan dimana hanya satu pilihan saja yang benar dan menjadi
pemenang.. Pemain yang kalah taruhan akan memberikan taruhannya kepada si
pemenang. Peraturan dan jumlah taruhan ditentukan sebelum pertandingan dimulai.
5. Pemerasan/ Pengancaman
Pemerasan adalah tindakan melawan memaksa seseorang dengan kekerasan atau
pencurian yang didahului disertai kekerasan atau ancaman kekerasan, baik diambil
sendiri oleh tersangka maupun penyerahan barang oleh korban.
Pengancaman adalah dengan maksud menguntungkan dirinya atau orang lain dengan
atau tulisan atau dengan ancaman akan membuka rahasia, memaksa seseorang supaya
memberikan barang, atau supaya memberi utang atau menghapus piutang.
6. Penggelapan
penggelapan adalah penyalahgunaan hak atau penyalahgunaan kepercayaan oleh
seorang yang mana kepercayaan tersebut diperolehnya tanpa adanya unsur melawan
hukum.
7. Penipuan
Penipuan adalah tindakan yang dengan maksud untuk menguntungkan diri sendiri
atau orang lain dengan melawan , dengan memakainama palsu atau martabat palsu,
dengan tipu muslihat ataupun dengan rangkaian kebohongan menggerakkan orang lain
untuk menyerahkan sesuatu benda kepadanya, atau supaya memberi hutang maupun
menghapuskan piutang.
8. Pengerusakan
Pengerusakan adalah tindakan yang dengan sengaja dan melawan menghancurkan,
merusakkan, membuat tidak dapat dipakai atau menghilangkan suatu benda yang
seluruhnya atau sebagian adalah milik orang lain.
Kantor Kepolisian Negara Republik Indonesia merupakan instansi pemerintah
yang mempunyai tugas utama untuk menjaga keamanan rakyat. Kantor Kepolisian
Negara Republik Indonesia memiliki data tentang kriminalitas yang terjadi. Sehingga
dalam hal ini penulis hanya akan menganalisa faktor-faktor kriminalitas yang sering
terjadi dalam masyarakat Tanah Karo berdasarkan catatan yang terdapat pada
Kepolisian Negara Republik Indonesia Resor Tanah Karo.
Dari uraian diatas, maka penulis menuliskan skripsi yang berjudul
“Membentuk Persamaan Regresi Berganda dengan Menggunakan Metode Stepwise Tentang Jumlah Kriminalitas di Kepolisian Resor Tanah Karo”. Telah dikumpulkan data jumlah kriminalitas di kepolisian Resor Tanah Karo dari tahun
1.2Perumusan Masalah
Adapun permasalahan dalam tulisan ini adalah untuk menentukan persamaan penduga
yang sesuai terhadap jumlah kriminalitas di Kepolisian Resor Tanah Karo
1.3Pembatasan Masalah
Adapun Pembatasan Masalah sebagai berikut
1. Dari beberapa faktor yang mempengaruhi jumlah kriminalitas yang ada di
Kepolisian Resor Tanah Karo , penulis hanya mencatat faktor-faktor yang
sering terjadi setiap caturwulan.
2. Pembatasan variabel pada data-data kriminalitas yang umum terjadi di
Kepolisian Resor Tanah Karo. Tidak termasuk di dalamnya data korupsi.
1.4Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk mendapatkan faktor-faktor yang paling
mempengaruhi jumlah kriminalitas dan menentukan persamaan regresi berganda
untuk jumlah kriminalitas di Kepolisian Resor Tanah Karo.
1.5Manfaat Penelitian
Manfaat tulisan ini adalah untuk menambah pengetahuan bagi penulis dan juga bagi
pembaca pada umumnya. Tulisan ini juga dapat dimanfaatkan sebagai satu masukan
atau penunjang dalam berbagai bidang khususnya dalam pembuat perencanaan untuk
1.6Tinjauan Pustaka
Dalam menyelesaikan skripsi ini penulis menggunakan beberapa buku panduan antara
lain:
Drafer. Smith, Analisis Regresi Terapan. Edisi Kedua. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama 1992
Dari buku ini dikutip prosedur Regresi Bertatar (Stepwise). Prosedur seleksi
bertatar akan mencari kesimpulan dengan menyusupkan peubah satu demi satu
sampai diperoleh persamaan regresi yang memuaskan. Urutan penyisipannya
ditentukan dengan menggunakan koefisien korelasi parsial sebagai ukuran
pentingnya peubah yang masih diluar persamaan.
Supranto. J, Ekonometrik, Buku Dua, LP FEUI 1984
i. Dari buku ini dikutip tentang pengambilan kesimpulan mengenai tetapan
atau kecocokan dari penduga (regresi linier) berdasarkan koefisien R2
Koefisien determinan R2 merupakan koefisien penentu yang mempunyai kegunaan yakni sebagai ukuran kecocokan/ ketepatan (goodness of fit) bagi
garis regresi linier untuk pendekatan suatu kelompok data yang
berhubungan dengan kelompok-kelompok data lainnya secara linier, makin
besar nilai R2 makin baik.
ii. Pengujian berdasarkan Koefisien Korelasi Rank Spearman, awalnya
dilakukan pengurutan rank menaik atau menurun dari dua karakteristik yang
berbeda-beda. Kemudian ditentukan koefisien Korelasi Rank Spearman
sebagai berikut:
r ∑
dimana,
dj = Selisih dua rank ke-j dari dua karakteristik yang berbeda.
n = Banyaknya data observasi/ banyaknya individu atau pengamatan yang
di rank-kan.
Uji yang digunakan adalah rumus:
dimana :
t-tabel = t , α ; n-2 adalah derajat kebebasan dan α adalah taraf nyata
hipotesa
Bila t t , α , maka varian (ej) = varian (ek) berarti model yang
digunakan adalah cocok.
Hamang. Abdul, Metode Statistik, Graha Ilmu 2005
Dari buku ini dikutip Koefisien Determinasi Berganda contoh yang
dilambangkan dengan R2y.1z, menunjukkan proporsi keragaman total nilai-nilai
peubah y yang dapat diterangkan oleh model yang digunakan :
R . nJKG s
JKG y y
Y merupakan nilai ramalan bagi Y, yang diperoleh dengan cara memasukkan (x1i,x2i) , untuk i=1,2,…,n ke dalam regresi berganda.
Sudjana, 1996. Tehnik Analisa Regresi Dan Korelasi. Matriks adalah suatu kumpulan besaran (variabel dan konstanta) yang tersusun dalam baris dan
kolom berbentuk persegi panjang. Pemanfaatan misalnya dalam menjelaskan
persamaan linier, transformasi koordinat dan lainnya.Di dalam Buku Sudjana
dinyatakan bahwa untuk melakukan proses stepwise ini perlu dihitung matriks
korelasi yang elemen-elemennya terdiri atas koefisien korelasi sederhana rij
antara Xi dan Yi dengan bentuk
r11 r12 r13 … r1k
r21 r22 r23 …
: :
: :
ry1 ry2 ry3 ryk
Selanjutnya hitung koefisien Korelasi Ganda R. Proses ini menghilangkan
variabel bebas dari model, dengan sifat apabila variabel itu dihilangkan tidak
1.7Metode Penelitian
Untuk mendapatkan persamaan regresi linier ganda yang digunakan sebagai penduga
jumlah tindakan kriminalitas. Penulis menggunakan metode stepwise forward dengan
langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut:
Langkah 1. Pengumpulan data
Langkah 2. Menentukan matriks korelasi antara variabel respon (Y) terhadap
variabel bebas (X).
Langkah 3. Pemilihan variabel yang pertama diregresikan yaitu variabel yang
mempunyai harga mutlak koefisien korelasi terbesar terhadap variabel
respon (Y).
Langkah 4. Pembentukan regresi pertama yaitu regresi sederhana untuk variabel
terpilih pada Langkah 2. Keberartian regresi diuji dengan hipotesa:
H0 : Regresi tidak berarti.
H1 : Regresi berarti (signifikan).
Bila terima H0 maka proses diberhentikan dan diakhiri sedangkan
sebaliknya jika terima H1 maka variabel yang diregresikan tetap
didalam model.
Langkah 5. Pemilihan variabel kedua diregresikan. Bila pada langkah 3 terima H1
maka dilakukan pemilihan variabel kedua untuk diregresikan
berikutnya. Variabel terpilih adalah variabel sisa (di luar regresi) yang
mempunyai korelasi parsial terbesar.
Langkah 6. Pembentukan regresi kedua yaitu merupakan regresi ganda. Bila pada
Langkah 3 ternyata terima H1 selanjutnya variabel yang terpilih pada
Langkah 2 dan 4 diregresikan sekaligus (regresi ganda).
Keberartian regresi diuji dengan hipotesa :
H0 : Regresi ganda tidak berarti.
H1 : Regresi berganda berarti (signifikan).
Kemudian diuji keberartian koefisien regresi dengan rumus:
sedangkan, Ftabel=F(1,n-p)
Bila tidak signifikan maka proses dihentikan sedangkan sebaliknya bila
signifikan maka seluruh variabel tetap.
Langkah 7. Pembentukan penduga apabila proses pemasukan variabel terhadap
regresi sudah selesai, maka ditetapkan persamaan regresi yang menjadi
penduga linier yang diinginkan yaitu merupakan persamaan regresi
yang diperoleh terakhir.
Bab 2
LANDASAN TEORI
2.1. Uji Kecukupan Sampel
Dalam melakukan penelitian yang berhubungan dengan kecukupan sampel maka
langkah awal yang harus dilakukan adalah pengujian terhadap jumlah sampel.
Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh dapat
diterima sebagai sampel.
Hipotesis yang diuji adalah :
H0 : Ukuran sampel telah memenuhi syarat
H1 : Ukuran sampel belum memenuhi syarat
Rumus yang digunakan untuk menentukan jumlah sampel adalah :
N N ∑ Y∑ Y ∑ Y
Dengan : N’ = ukuran sampel yang dibutuhkan
N = ukuran sampel percobaan
Yt = data aktual
Kriteria pengujian :
H0 diterima jika : N` < N
H0ditolak jika : N` ≥ N
2.2. Pengertian Regresi Linier
Regresi linier adalah regresi yang variabel bebasnya (variabel X) berpangkat paling
tinggi satu, Dalam regresi linier sederhana terdapat hanya satu variabel bebas X yang
dihubungkan dengan satu variabel
Y = a + bX1 + ε
Sedangkan dalam regresi linier ganda terdapat sejumlah k buah variabel bebas (k≥2)
yang dihubungkan dengan Y linier atau pangkat satu dalam semua variabel bebas
sehingga terbentuk model:
Y=a+b1X1+b2X2+…+bkXk+εi
Analisa regresi mempelajari hubungan kausal antara variabel tak bebas dan variabel
bebas.
2.3. Model Regresi Linier Ganda
Bentuk umum persamaan regresi linier ganda adalah
Y b b X b X b X ε
Dimana:
Yi = Variabel tak bebas
Xik = Varibel bebas ke-k dan pengamatan ke-i
k = 1, 2, 3, …, j
bo = konstanta yang merupakan intersep (titik potong) antara garis dengan
sumbu tegak Y
bk = Parameter atau koefisien regresi yang akan ditaksir
εi = Suatu bagian kesalahan taksiran untuk pengamatan ke-i
Bentuk data yang akan diolah dari hasil pengamatan adalah sebagai berikut :
TABEL 2.1 BENTUK PENGOLAHAN DATA
No Observasi Variabel Tak Bebas (Y) Variabel Bebas
X1 X2 X3 … Xk
1 Y1 X11 X12 X13 X1k
2 Y2 X21 X22 X23 X2k
3 Y3 X31 X32 X33 X3k
. . . . .
. . . . .
. . . . .
N Yn Xn1 Xn2 Xn3 … Xnk
Untuk memperkirakan parameter b0, b1, b2, …, bk ditentukan dengan menggunakan
metode kuadrat terkecil biasa , sehingga
∑ ε = minimum (terkecil). Hal ini diperoleh dengan jalan menurunkan secara parsial terhadap b0, b1, b2, …, bk dan menyamakan nol.
Dirumuskan sebagai berikut:
ε Y Y
Mencari turunan parsial untuk b0, b1, b2, …, bk
∂ ∑ ε
∂b Y b b X b X b X
∂ ∑ ε
∂b Y b b X b X b X X
∂ ∑ ε
∂b Y b b X b X b X X
Sehingga diperoleh persamaan normal sebagai berikut :
nb b X b X b X Y
b X b X b X X b X X X Y
2.4 Model Regresi Linier Dengan Pendekatan Matriks
Matriks adalah kumpulan bilangan berbentuk persegi panjang yang disusun menurut
baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan
elemen atau anggota matriks. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat
dilakukan dengan lebih terstruktur. Pemanfaatannya misalnya dalam menjelaskan
persamaan linier, transformasi koordinat, dan lainnya.
Bentuk matriks :
A
Secara Umum, invers dari matriks persegi A atau ditulis A-1 adalah sebagai berikut :
A-1 = ( )
Adjoin matriks A = transpose dari matriks kofaktor A.
Invers matriks digunakan untuk menyelesaikan persamaan matriks dan sistem
persamaan linear.
Seperti pada persamaan 1 akan lebih sederhana dengan menggunakan matriks:
Y= Xb + ε
Maka untuk mendapatkan penaksir kuadrat terkecil bagi b yang minimum
ε ε′ε
YY′ b′X′Y Y′Xb b′X′Xb … … … …
Berdasarkan sifat dari transpose matriks yaitu Xb ′ X′b′ karena b′X′Y adalah suatu scalar (bilangan nyata = real number) maka sama dengan transposenya
b′X′Y Y′Xb
Sehingga persamaan (2) menjadi :
ε YY′ Y′Xb Y′Xb b′X′Xb
ε YY′ Y′Xb b′X′Xb
Dengan penurunan terhadap elemen-elemen:
∂ ∑ ε
∂b X′Y X′Xb
Kemudian disamakan dengan nol, maka diperoleh
X′X b X′Y (persamaan normal)………(3)
b X X X′Y , dengan syarat ada invers
Bentuk penulisan persamaan (3) dalam matriks adalah
b
2.5 Metode Regresi Stepwise
Metode yang digunakan adalah Metode bertatar (Stepwise Forward). Metode ini
digunakan untuk menentukan suatu persamaan regresi linier variabel respon (Y)
terhadap variabel-variabel bebas (X) adalah dengan cara menyusupkan peubah satu
demi satu sampai diperoleh persamaan regresi yang memuaskan. Urutan
penyisipannya ditentukan dengan menggunakan koefisien korelasi parsial sebagai
ukuran pentingnya peubah yang masih diluar persamaan. Prosedur dasarnya ,langkah
pertama adalah memilih X yang paling berkorelasi dengan Y (misalkan X3) kemudian
dihitung persamaan regresi linier antara Y dengan X3. Setelah itu diuji apakah peubah
tersebut nyata atau tidak. Jika tidak nyata proses berhenti dengan mengambil model
Y = Y sebagai yang terbaik. Jika peubah tersebut nyata, dicari peubah peramal kedua untuk dimasukkan kedalam peubah persamaan regresi. Untuk mencarinya, diperiksa
koefisien korelasi parsial semua peubah peramal yang berada diluar persamaan
regresi. Peubah X yang mempunyai koefisien korelasi parsial tertinggi dengan Y yang
dipilih (misalkan X8) dan selanjutnya persamaan regresi kedua antara Y, X3, dan X8
dihitung. Kemudian persamaan regresi tersebut diuji. Dan nilai F parsial untuk kedua
peubah yang ada dalam persamaan diuji. Nilai F parsial terendah (misalkan X8)
kemudian dibandingkan dengan nilai F tabel. Jika peubah tersebut nyata, dicari
peubah peramal selanjutnya untuk dimasukkan kedalam peubah persamaan regresi.
Namun jika tidak nyata proses diberhentikan dengan mengambil model regresi antara
2.5.1 Membentuk Matriks Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi yang dicari adalah koefisien korelasi linier sederhana antara Y
dengan Xi, dengan rumus:
r ∑ X X Y Y ∑ X X ∑ Y Y
Dengan :
Y ∑ Yn
X ∑ Xn
i = 1, 2, 3, …, n
j = 1, 2, 3, …, k
Bentuk matriks koefisien korelasi linier sederhana antara Y dan Xi :
r X X X
X r r r r
2.5.2 Membentuk Regresi Pertama (Persamaan Regresi Linier)
Variabel pertama yang diregresikan adalah variabel yang mempunyai harga mutlak
koefisien korelasi yang terbesar antara Y dengan Xi, misalkan Xh. Dari variabel ini
X
Keberartian regresi diuji dengan tabel analisa variansi (Anava)
Perhitungan untuk membuat Anava adalah sebagai berikut:
SSR β′X′Y Y′. J. Y
SSR =Sum Square Regresion (Jumlah Kuadrat Regresi)
SST =Sum Square Total (Jumlah Kuadrat Total)
J
J =Matriks berordo n x n dengan semua nilai adalah 1
SSE SST – SSR
MSR pSSR
MSE n pSSE
SSE = Sum Square Error (Jumlah Kuadrat kesalahan)
Sehingga didapat harga standard error dari b, dengan rumus
S β MSE X′X
S b S b
TABEL 2.2 ANALISA VARIANSI UNTUK UJI KEBERARTIAN REGRESI
Source DF SS MS Fuji
Regresi (Xh) p-1 SSR MSR
MSR/MSE
Residu n-p SSE MSE
Total SST
Uji Hipotesa:
H0 : Regresi antara Y dengan Xh tidak signifikan
H1 : Regresi antara Y dengan Xh signifikan
Keputusan:
Bila Fhitung < Ftabel maka terima H0
Bila Fhitung≥ Ftabel maka tolak H0
Dengan :
Ftabel=F(p-1,n-p,0,5)
2.5.3 Seleksi Variabel Kedua Diregresikan
Cara menyeleksi variabel yang kedua diregresikan adalah memilih parsial korelasi
variabel sisa yang terbesar. Untuk menghitung harga masing-masing korelasi parsial
bisa digunakan rumus:
r SSR X , XSSE X SSR X
Xk merupakan variabel sisa
SSR X B′X′Y ∑Y /n
SSE X SST SSR
SSR X , X diperoleh dengan cara:
i. Mencari (X’X)-1(xh,xk) , dan X’Y(xh,xk)
ii. Mencari harga B(xh,xk) , sehingga didapat B’(xh,xk)
iii. SSR (Xh,Xk) = B’(xh,xk) . X’Y(xh,xk) –
∑
2.5.4 Membentuk Regresi Kedua
Dengan memilih parsial korelasi variabel sisa terbesar untuk variabel tersebut masuk
dalam regresi kedua dibuat
Y = b0+ bhXk+bkXk+εi
Dengan cara sebagai berikut :
Uji keberartian regresi dengan tabel anava sama dengan langkah kedua yaitu dengan
menggunakan tabel 2.2. Berikutnya dicek apakah koefisien regresi bk signifikan,
dengan hipotesa:
H0 : bk = 0
H1 : bk ≠ 0
F S bb
Sedangkan Ftabel=F(1,n-p,0,05)
Keputusan :
Bila Fhitung < Ftabel terima H0 artinya bk dianggap sama dengan nol, maka proses distop
dan persamaan yang terbaik Y=b0 + bhXh + ei. Bila Fhitung ≥ Ftabel tolak H0 artinya bk
tidak sama dengan nol, maka variabel Xk tetap di dalam penduga.
2.5.5. Seleksi Variabel Ketiga Diregresikan
Dipilih kembali harga parsial korelasi variabel sisa terbesar. Menghitung harga
masing-masing parsial korelasi variabel sisa menggunakan langkah 3, dengan rumus :
r X X SSR X , X , XSSE X , XSSR X , X
2.5.6. Membentuk Persamaan Regresi Ketiga ( Regresi Ganda )
Dengan memilih parsial korelasi terbesar, persamaan regresi dibuat:
Y b b X b X b X e
Dimana X1 adalah variabel sisa yang mempunyai parsial korelasi terbesar, dengan
X
Untuk proses selanjutnya , dilakukan dengan cara yang sama seperti di atas.
2.5.7. Pembentukan Persamaan Penduga
Persamaan penduga Y b b X dimana adalah adalah semua variabel X yang masuk kedalam penduga (Faktor penduga) dan adalah koefisien regresi untuk .
2.5.8. Pertimbangan Terhadap Penduga
Sebagai pembahasan suatu penduga,untuk menanggapi kecocokan penduga yang
diperoleh ada dua hal yang dipertimbangkan yakni:
a. Pertimbangan berdasarkan R2
Suatu penduga sangat baik digunakan apabila persentase variabel yang
b. Analisa Residu
Suatu regresi adalah berarti dan model regresinya cocok (sesuai berdasarkan
nilai observasi) apabila asumsi dibawah ini dipenuhi:
ej ≈ N (0, σ2) berarti residu (ej) mengikuti distribusi normal dengan mean (e) =
0 dan varian (σ2) = konstanta
Asumsi ini dibuktikan dengan analisa residu. Untuk langkah ini pertama-tama
dihitung residu (sisa) dari penduga, yaitu selisih dari respon observasi terhadap hasil
keluaran oleh penduga berdasarkan prediktor observasi.
Dengan rumus : dimana tabelnya seperti dibawah ini :
TABEL 2.3. RESIDU
a. Rata-rata residu sama dengan nol (e b. Varian (ej) = varian (ek ) = σ2
Keadaan ini dibuktikan dengan uji statistik dengan menggunakan uji korelasi Rank
Spearman (Spearman’s Rank Correlation Test) . Uji Spearman merupakan salah satu
uji statistik non paramateris. Digunakan apabila ingin mengetahui kesesuaian antara 2
hubungan kedua variabel adalah simetris, bukan resiprocal. Skala data jelas adalah
nominal (2 subjek) dengan interval yang diubah menjadi peringkat .
Langkah-Langkah yang dilakukan dalam analisis korelasi Rank Spearman adalah
sebagai berikut :
1.Hipotesis
H0 : tidak ada hubungan antara variabel faktor-faktor yang mempengaruhi
kriminalitas dengan jumlah kriminalitas
H1 : ada hubungan antara variabel faktor-faktor yang mempengaruhi kriminalitas
dengan jumlah kriminalitas
2. Kriteria Pengujian Hipotesis
H0 ditolak bila harga r hitung > dari r tabel H0 diterima bila harga r hitung≤ dari r tabel
Untuk uji ini, data yang diperlukan adalah Rank (ej) dan Rank (Yj), dimana :
dj = Rank (Yj) – Rank (ej). hal ini ditunjukkan dengan tabel berikut:
TABEL 2.4 RANK SPEARMAN
No.
r n n∑ d
r = koefisien korelasi Rank Spearman
dj = beda antara dua pengamatan berpasangan
N = total pengamatan
1.Tentukan nilai estimasi Y terhadap X untuk mendapat nilai residu εn
2.Susun nilai nilai εn dari X, menurut susunan menaik atau menurun (tanpa
memperhatikan nilai (+) atau (-) dari εn karena kita mengambil nilai absolut εn untuk
menghitung koefisien korelasi Rank Spearman. Untuk nilai ini data yang diperlukan
adalah rank (εn) dan Rank (Ŷn).
3.Lakukan pengujian koefisien rank spearman rs dengan uji t :
t r √n r
n = Banyaknya data observasi/ banyaknya individu atau pengamatan yang di rank-kan
t-tabel = t , α ; n-2 adalah derajat kebebasan dan α adalah taraf nyata hipotesa
Dengan membandingkan test terhadap tabel, bila thitung < ttabel maka, varian (ej) =
varian (ek) dengan kata lain bila ttest < ttabel , maka varian seluruh residu adalah sama.
Bila terbukti varian (ej) = varian (ek) maka model yang digunakan yakni model linier
Bab 3
PEMBAHASAN
3.1 Pengambilan Data
Data yang dikumpulkan adalah data jumlah kriminalitas yang terjadi di Kabupaten
Karo dan faktor-faktor yang mempengaruhinya dari tahun 2010 s/d tahun 2012. Data
diperoleh dari Kepolisian Resor Tanah Karo.
Data variabel bebas yang akan dipergunakan adalah:
9. Asusila
Asusila adalah perbuatan atau tingkah laku yang menyimpang dari norma-norma atau
kaidah kesopanan (kejadian).
10.Penganiayaan
Penganiayaan merupakan suatu tindakan yang mempunyai kesengajaan dalam
melakukan suatu perbuatan untuk membuat rasa sakit pada orang lain atau luka pada
tubuh orang lain ataupun orang itu dalam perbuatannya merugikan kesehatan orang
11.Pencurian
Pencurian adalah tindakan yang mengambil benda atau barang milik orang lain secara
diam-diam, dengan maksud untuk memiliki barang itu secara melawan hukum
(kasus).
12.Perjudian
Perjudian adalah permainan di mana pemain bertaruh untuk memilih satu pilihan di
antara beberapa pilihan dimana hanya satu pilihan saja yang benar dan menjadi
pemenang.. Pemain yang kalah taruhan akan memberikan taruhannya kepada si
pemenang. Peraturan dan jumlah taruhan ditentukan sebelum pertandingan dimulai
(kelompok).
13.Pemerasan/ Pengancaman
Pemerasan adalah tindakan melawan hukum memaksa seseorang dengan kekerasan
atau pencurian yang didahului disertai kekerasan atau ancaman kekerasan, baik
diambil sendiri oleh tersangka maupun penyerahan barang oleh korban.
Pengancaman adalah dengan maksud menguntungkan dirinya atau orang lain dengan
melanggar hukum, memaksa orang dengan ancaman pencemaran nama baik, dengan
lisan atau tulisan atau dengan ancaman akan membuka rahasia, memaksa seseorang
supaya memberikan barang, atau supaya memberi utang atau menghapus piutang
(orang).
14.Penggelapan
Penggelapan adalah penyalahgunaan hak atau penyalahgunaan kepercayaan oleh
seorang yang mana kepercayaan tersebut diperolehnya tanpa adanya unsur melawan
hukum (berkas).
15.Penipuan
Penipuan adalah tindakan yang dengan maksud untuk menguntungkan diri sendiri
atau orang lain dengan melawan hukum, dengan memakainama palsu atau martabat
palsu; dengan tipu muslihat ataupun dengan rangkaian kebohonganmenggerakkan
orang lain untuk menyerahkan sesuatu benda kepadanya, atau supaya memberihutang
16.Pengerusakan
Pengerusakan adalah tindakan yang dengan sengaja dan melawan hukum
menghancurkan, merusakkan, membuat tidak dapat dipakai atau menghilangkan suatu
benda yang seluruhnya atau sebagian adalah milik orang lain (unit).
3.2. Uji Kecukupan Sampel
Rumus yang digunakan untuk menentukan kecukupan sampel adalah:
N N ∑ Y∑ Y ∑ Y
N
N = 11,01
Dengan N , < N = 12 maka sesuai dengan kriteria uji. Sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa data yang digunakan dalam penelitian ini memenuhi kriteria untuk
diuji.
3.3. Pengolahan Data
Penulis menggunakan metode Stepwise Forward dalam proses pengolahan data pada
skripsi ini, untuk mendapatkan persamaan regresi. Untuk perhitungan , penulis
mengambil pemisalan, sebagai berikut :
Y = Jumlah kriminal
X2 = Penganiayaan
X3 = Pencurian
X4 = Perjudian
X5 = Pemerasan/ Pengancaman
X6 = Penggelapan
X7 = Penipuan
X8 = Pengerusakan
Tabel 3.1 Data Jumlah Kriminalitas
No Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
1 528 6 42 76 11 8 23 15 5
2 620 7 53 92 25 6 20 16 9
3 583 12 63 82 35 6 24 21 10
4 624 16 56 97 31 4 30 22 12
5 593 12 62 100 44 8 29 27 11
6 665 14 68 111 50 12 32 29 16
7 653 14 71 131 405 12 35 29 20
8 660 15 76 178 51 17 34 31 15
9 758 15 88 284 49 14 37 35 20
10 838 19 104 412 56 15 43 35 20
11 884 22 119 444 54 16 57 44 25
12 874 22 155 433 62 17 55 46 27
Jlh 8280 174 957 2440 873 135 419 350 190
3.3.1. Membentuk Matriks Koefisien Korelasi
r ∑ X X Y Y ∑ X X ∑ Y Y
Koefisien korelasi Antara Y dengan X1
r ∑ X X Y Y
∑ X X ∑ Y Y
r ,
= 0,888
Matriks koefisien korelasi antara Y dengan Xi dan antar variabel.
Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
Y 1 0,888 0,931 0,975 0,015 0,773 0,937 0,922 0,924
X1 0,888 1 0,874 0,845 0,088 0,684 0,931 0,921 0,902
X2 0,931 0,874 1 0,926 0,028 0,772 0,935 0,935 0,910
X3 0,975 0,845 0,926 1 -0,050 0,782 0,928 0,894 0,863
X4 0,015 0,088 0,028 -0,050 1 0,161 0,113 0,121 0,314
X5 0,773 0,684 0,772 0,782 0,161 1 0,793 0,852 0,805
X6 0,937 0,931 0,935 0,928 0,113 0,793 1 0,963 0,936
X7 0,922 0,921 0,935 0,894 0,121 0,852 0,963 1 0,958
X8 0,924 0,902 0,910 0,863 0,314 0,805 0,936 0,958 1
3.3.2 Membentuk Persamaan Regresi Pertama
Berdasarkan matriks korelasi di atas variabel yang mempunyai koefisien korelasi
terbesar terhadap Y adalah X3. Sehingga variabel yang pertama masuk pada
persamaan adalah X3 dan kemudian dihitung koefisien regresi antara Y dengan X3.
Berdasarkan bentuk umum persamaan regresi linier berganda :
Y b b X b X b X ε diperoleh persamaan regresi sebagai berikut :
Y = b0 + b3X3 + εi
528 = b0 + 76b3
620 = b0 + 92b3
583 = b0 + 82b3
624 = b0 + 97b3
593 = b0 + 100b3
665 = b0 + 111b3
653 = b0 + 131b3
660 = b0 + 178b3
758 = b0 + 284b3
838 = b0 + 412b3
884 = b0 + 444b3
874 = b0 + 433b3
Dimana nilai Y dan X3 yang ada di persamaan regresi di atas masing-masing mewakili
X’X = 12 2440 X’Y = 8280
2440 736564 1873106
Dengan menggunakan rumus :
Akan didapat:
Sehingga didapat :
SSE = SST – SSR = 7937.898
2 -12 7937,898
=793,7898
.
Tabel 3.2 Analisa Variansi Untuk Uji Keberartian Regresi Y dengan X3
Sumber Variasi df SS MS Fhitung
Regresi (X2) 1 152718,140 152718,140 335,360
Residu 10 4553,86 455,386
Total 11 157272
Ftabel = F (1;10;0,05) = 4,96 . Karena Fhitung > Ftabel , maka regresi antara Y dengan X3
berarti. Sehingga variabel X3 tetap dalam regresi. Persamaan regresi yang terbentuk
adalah : Y = 529,73+ 0,79 X3.
3.3.3. Menghitung Harga Masing-masing Parsial korelasi Variabel Sisa
Membentuk matriks untuk X3 dan X1 dapat diperoleh dengan menuliskan persamaan Y
= b0 + b3X3 + b1X1 dalam bentuk matriks. Akan diperoleh matriks untuk X3 dan X1
Y X3 X1
528 1 76 6
620 1 92 7
583 1 82 12
624 1 97 16
593 1 100 12 b0
665 = 1 111 14 b1
653 1 131 14 b2
660 1 178 15
758 1 284 15
838 1 412 19
884 1 444 22
874 1 433 22
Y X b
Diperoleh :
12 2440 174
X’X = 2440 736564 42276
174 42276 2800
8280 X’Y = 1873106
125924
1,2038442078 0,002293 -0,109431
= 0,002292983 0,00001454490 -0,0003621
482,8301512
Untuk perhitungan harga masing-masing parsial korelasi variabel sisa yang berikutnya
penulis menggunakan SPSS 16.
Tabel 3.3 Perhitungan Harga Masing-Masing Parsial Korelasi Variabel Sisa
Variabel kontrol Jumlah
kriminalitas Asusila
Variabel kontrol Pemerasan/ Pengancaman
Sumber : perhitungan dengan menggunakan SPSS 16
Sehingga diperoleh :
3.3.4. Membentuk Persamaan regresi Antara Y dengan X3 , X8
Dari perhitungan yang telah dilakukan ternyata parsial korelasi terbesar adalah X8
(ry.83 = 0,739), sehingga X8 terpilih sebagai variabel kedua untuk diregresikan.
Y = b0 + b3X3 + b8X8
Dengan perhitungan menggunakan SPSS 16 maka diperoleh :
b0 = 483,989
b3 = 0,560
b8 = 5,825
Tabel 3.4 Persamaan regresi Antara Y dengan X3 , X8
Komponen
Utama
Koefisien
Regresi
Std. Error Koefisien
Konstanta 483.989 17.160
Pencurian .560 .080
Pengerusakan 5.825 1.768
Uji Keberartian Regresi Y dengan X3, X8
Tabel 3.5 Analisa Variansi Untuk Uji Keberartian Regresi Y dengan X3, X8
Sumber Varasi df SS MS Fuji
Regresi (X2) 2 153688.622 76844.311 193.002
Residu 9 3583.378 398.153
Total 11 157272
Ftabel = F (2;9;0,05) = 4,26
Fhitung > F tabel maka regresi antara Y dengan X3, X8 berarti. Uji keberartian koefisien regresi X8
, , ,
, ,
Nilai Fhitung parsial paling kecil adalah Fuji variabel X8
Ftabel = F(1;n-3;0,05) = F(1;9;0,05) = 5,12.
Karena Fhitung > Ftabel untuk variabel X8, maka koefisien regresi variabel tersebut
3.3.5 Menghitung Harga Masing-masing Parsial Korelasi Variabel Sisa
Untuk perhitungan Harga Masing-masing Parsial Korelasi Variabel Sisa ini, penulis
menggunakan SPSS 16.
Sehingga diperoleh:
ry38.1 = 0,131 ry38.5 = -0,370
ry38.2 = -0,162 ry38.6 = -0,299
ry38.4 = -0,494 ry38.7 = -0,281
Tabel 3.6 Harga Masing-masing Parsial Korelasi Variabel Sisa
Variabel kontrol Jumlah
kriminalitas
Variabel kontrol Jumlah
kriminalitas
kriminalitas Korelasi 1.000 -.299 -.299 -.281
3.3.6 Membentuk Persamaan Regresi antara Y dengan X3,X8,X1
Pada perhitungan diatas parsial korelasi terbesar ialah X1 (ry38.1 = 0,131), sehingga X1
terpilih sebagai variabel ketiga untuk diregresikan. Persamaan regresinya :
Y = 478,584 + 1,150X1+ 0,549X3 + 5,243X8
Sumber : perhitungan dengan menggunakan SPSS 16
Tabel 3.7 Persamaan Regresi antara Y dengan X3,X8,X1
Komponen
Utama
Koefisien
Regresi
Std. Error Koefisien
Konstanta 478.584 23.104
Pencurian .549 .089
Pengerusakan 5.243 2.422
Asusila 1.150 3.071
Sumber : perhitungan dengan menggunakan SPSS 16
Uji Keberartian Regresi Y dengan X3, X8, X1
Tabel 3.8 Analisa Variansi Untuk Uji Keberartian Regresi Y dengan X3, X1, X8
Sumber Varasi df SS MS Fuji
Regresi (X2) 3 153750,383 51250,128 116,424
Residu 8 3521,617 440,202
Total 11 157272,000
Ftabel = F (3;8;0,05) = 4,07
Uji keberartian koefisien regresi X1.
,
, 38,05088 ,
, 4,686099 ,
, 0,110215
Nilai Fhitung parsial paling kecil adalah Fhitung untuk variabel X8
Ftabel = F(1;n-4;0,05) = F(1;8;0,05) = 5,32.
Karena Fhitung < Ftabel untuk variabel X1, maka koefisien regresi variabel tersebut tidak
berarti. Oleh karena itu, variabel X1 tidak termasuk (keluar) dari model regresi, berarti
proses pemasukan variabel kedalam regresi telah selesai dan regresi yang memenuhi
adalah regresi dengan variabel X3 dan X8.
3.3.7 Penduga
Persamaan penduga yang diperoleh adalah
= 483,989 + 0,560X3 + 5,825X8
3.3.8 Analisa Residu
Berdasarkan penduga yang diperoleh maka residu dapat dihitung dan kebenaran
asumsi dapat ditunjukkan.
1.Hipotesis
H0 : tidak ada hubungan antara variabel faktor-faktor yang mempengaruhi
kriminalitas dengan jumlah kriminalitas
H1 : ada hubungan antara variabel faktor-faktor yang mempengaruhi
kriminalitas dengan jumlah kriminalitas
2. Kriteria Pengujian Hipotesis
H0 diterima bila harga thitung≤ dari ttabel
3. Perhitungan untuk pengujian Hipotesis
Karena data berbentuk ordinal, maka untuk menganalisisnya digunakan Korelasi
Rank Spearman yang rumusnya adalah:
r n n∑ d
Tabel 3.9 Analisa Residu
No Y ej (Y- ) Rank
a. Rata-rata residu (e) sama dengan nol dipenuhi.
b. Varian (ej) = Varian (ek) = σ2
Koefisien korelasi Rank spearman
r ,
t , √
ttabel = t(n-2;1-α) = t(10;0,95) = 1,81
4.Kesimpulan:
thitung < ttabel , berdasarkan kondisi ini maka varian (ej) = varian (ek), sehingga asumsi
diatas telah terpenuhi.
Dengan dipenuhinya semua asumsi maka model penduga yang diperoleh
= 483,989 + 0,560X3 + 5,825X8 cocok dan baik digunakan sebagai penduga besar
Bab 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil pengolahan/ analisa data yang dilakukan sebelumnya, maka diambil
kesimpulan sebagai berikut:
a. Dari kedelapan variabel yang diperhitungkan sebagai faktor yang paling
berpengaruh terhadap jumlah kriminalitas di Resor Tanah Karo yang masuk ke
dalam penduga adalah dua variabel. Penduga jumlah kriminalitas tersebut
adalah :
Y = 483,989 + 0,560X3 + 5,825X8
b. Dengan demikian telah tercapai tujuan untuk mendapatkan faktor-faktor yang
paling dominan untuk mempengaruhi jumlah kriminalitas dan menentukan
persamaan regresi berganda untuk jumlah kriminalitas di Kepolisian Resor
Tanah Karo.
4.2 Saran
Bagi para pembaca disarankan dapat melanjutkan penelitian ini dengan
menggunakan metode lain untuk menentukan persamaan regresi linier
DAFTAR PUSTAKA
Drafer. Smith. 1992. Analisis Regresi Terapan. Edisi Kedua. Jakarta: Gramedia
Pustaka Utama
Hamang. Abdul. 2005. Metode Statistik. Jakarta: Graha Ilmu
Situmorang, Syafrizal Helmi, Dkk. 2008. Analisis Data Penelitian. Edisi Pertama.
Medan: USU Press
Sudarmanto, Gunawan, 2005. Analisis Regresi Linier Ganda dengan SPSS, Edisi
Pertama. Yogyakarta: Graha Ilmu
Sudjana. 2002. Metoda Statistika. Bandung: Penerbit Tarsito
Supranto j.1983. Ekonometrik. Edisi Satu. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas
Ekonomi Universitas Indonesia
CORRELATIONS
/VARIABLES=y x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 /PRINT=TWOTAIL NOSIG
/MISSING=PAIRWISE.
Correlations
[DataSet1] Q:\SKRIPSI AGUS\SKRIPSI AGUS\DATA AGUS.sav
Correlations
Jumlahkriminalitas Asusila Penganiayaan Pencurian Perjudian
Pemerasan/
Pengancaman Penggelapan Penipuan Pengerusakan
Jumlah
Correlation Sig.
(2-tailed) .962 .786 .932 .877 .617 .728 .708 .321
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Pemerasan/
Pengancaman
Pearson
Correlation .773
**
.684* .772** .782** .161 1 .793** .852** .805**
Sig.
(2-tailed) .003 .014 .003 .003 .617 .002 .000 .002
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Penggelapan Pearson Correlation .937** .931** .935** .928** .113 .793** 1 .963** .936**
Sig.
(2-tailed) .000 .000 .000 .000 .728 .002 .000 .000
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Penipuan Pearson Correlation .922** .921** .935** .894** .121 .852** .963** 1 .958**
Sig.
(2-tailed) .000 .000 .000 .000 .708 .000 .000 .000
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Pengerusakan Pearson Correlation .924** .902** .910** .863** .314 .805** .936** .958** 1
Sig.
(2-tailed) .000 .000 .000 .000 .321 .002 .000 .000
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
ANOVAb
Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.
1 Regression 149367.485 1 149367.485 188.965 .000a
Residual 7904.515 10 790.451
Total 157272.000 11
a. Predictors: (Constant), Pencurian
b. Dependent Variable: Jumlahkriminalitas
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig.
B Std. Error Beta
1 (Constant) 529.734 14.206 37.291 .000
Pencurian .788 .057 .975 13.746 .000
a. Dependent Variable: Jumlahkriminalitas
/VARIABLES=y x1 x2 x4 x5 x6 x7 x8 BY x3 /SIGNIFICANCE=TWOTAIL
/MISSING=LISTWISE.
Partial Corr
[DataSet1] Q:\SKRIPSI AGUS\SKRIPSI AGUS\DATA AGUS.sav
Correlations
Control Variables kriminalitas Jumlah Asusila Penganiayaan Perjudian Pengancaman Pemerasan/ Pengge lapan Penipuan rusakan Penge
Pencurian Jumlahkriminalitas Correlation 1.000 .542 .342 .287 .081 .390 .500 .739
Significance
(2-tailed) . .085 .303 .392 .814 .236 .117 .009
df 0 9 9 9 9 9 9 9
Asusila Correlation .542 1.000 .454 .244 .071 .736 .692 .641
Significance
(2-tailed) .085 . .161 .470 .836 .010 .018 .034
df 9 0 9 9 9 9 9 9
Penganiayaan Correlation .342 .454 1.000 .196 .204 .539 .635 .583
Significance
(2-tailed) .303 .161 . .563 .547 .087 .036 .060
df 9 9 0 9 9 9 9 9
Perjudian Correlation .287 .244 .196 1.000 .321 .428 .370 .706
Significance
(2-tailed) .392 .470 .563 . .336 .189 .262 .015
df 9 9 9 0 9 9 9 9
Significance
(2-tailed) .814 .836 .547 .336 . .384 .080 .204
df 9 9 9 9 0 9 9 9
Penggelapan Correlation .390 .736 .539 .428 .292 1.000 .799 .717
Significance
(2-tailed) .236 .010 .087 .189 .384 . .003 .013
df 9 9 9 9 9 0 9 9
Penipuan Correlation .500 .692 .635 .370 .549 .799 1.000 .822
Significance
(2-tailed) .117 .018 .036 .262 .080 .003 . .002
df 9 9 9 9 9 9 0 9
Pengerusakan Correlation .739 .641 .583 .706 .416 .717 .822 1.000
Significance
(2-tailed) .009 .034 .060 .015 .204 .013 .002 .
df 9 9 9 9 9 9 9 0
PARTIAL CORR
/VARIABLES=y x1 x2 x4 x5 x6 x7 BY x3 x8 /SIGNIFICANCE=TWOTAIL
/MISSING=LISTWISE.
Partial Corr
[DataSet1] Q:\SKRIPSI AGUS\SKRIPSI AGUS\DATA AGUS.sav
Correlations
Control Variables Jumlah
kriminalitas Asusila Penganiayaan Perjudian
Pemerasan/
Pengancaman Penggelapan Penipuan
Pencurian &
Pengerusakan
Jumlahkriminalitas Correlation 1.000 .131 -.162 -.494 -.370 -.299 -.281
Significance (2-tailed) . .718 .654 .147 .292 .401 .431
df 0 8 8 8 8 8 8
Asusila Correlation .131 1.000 .129 -.385 -.280 .516 .379
Significance (2-tailed) .718 . .722 .273 .433 .127 .280
df 8 0 8 8 8 8 8
Penganiayaan Correlation -.162 .129 1.000 -.375 -.051 .214 .338
Significance (2-tailed) .654 .722 . .286 .888 .553 .340
df 8 8 0 8 8 8 8
Significance (2-tailed) .147 .273 .286 . .907 .663 .120
df 8 8 8 0 8 8 8
Pemerasan/
Pengancaman
Correlation -.370 -.280 -.051 .043 1.000 -.010 .401
Significance (2-tailed) .292 .433 .888 .907 . .978 .251
df 8 8 8 8 0 8 8
Penggelapan Correlation -.299 .516 .214 -.158 -.010 1.000 .527
Significance (2-tailed) .401 .127 .553 .663 .978 . .118
df 8 8 8 8 8 0 8
Penipuan Correlation -.281 .379 .338 -.524 .401 .527 1.000
Significance (2-tailed) .431 .280 .340 .120 .251 .118 .
Regression
[DataSet1] Q:\SKRIPSI AGUS\SKRIPSI AGUS\DATA AGUS.sav
Variables Entered/Removedb
Model
Variables
Entered
Variables
Removed Method
1 Asusila,
Pencurian,
Pengerusakana
. Enter
a. All requested variables entered.
b. Dependent Variable: Jumlahkriminalitas
Model Summary
Model R R Square
Adjusted R
Square
Std. Error of the
Estimate
1 .989a .978 .969 20.98100
ANOVAb
Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.
1 Regression 153750.383 3 51250.128 116.424 .000a
Residual 3521.617 8 440.202
Total 157272.000 11
a. Predictors: (Constant), Asusila, Pencurian, Pengerusakan
b. Dependent Variable: Jumlahkriminalitas
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig.
B Std. Error Beta
1 (Constant) 478.584 23.104 20.715 .000
Pencurian .549 .089 .679 6.185 .000
Pengerusakan 5.243 2.422 .295 2.165 .062
Asusila 1.150 3.071 .048 .375 .718
