TUGAS HLT
(Materi Bilangan Bulat SMP Kelas VII Semester 1)
Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah PMRIDisusun Oleh Kelompok 5 : Suci Ariani (06121008017) Harisman Nizar (06121008021) Ladeselva Karoliandiki (06121008035)
Dita Oktavia Effendi (06121008036) Lulu Fajriatus Rafsanjani (0612408019)
Program Studi Pendidikan Matematika
Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Sebuah HLT untuk Masalah Sekitar yang Menyangkut
Bilangan Bulat Positif dan Bilangan Bulat Negatif
Subjek :
SMP kelas VII Semester Ganjil
(Bab Bilangan merupakan bab pertama yang dipelajari di kelas VII)
Tujuan pembelajaran :
Siswa dapat menyatakan sebuah besaran sehari-hari yang menggunakan
bilangan negatif;
Siswa dapat menentukan letak bilangan bulat pada garis bilangan;
Siswa dapat menyelesaikan operasi tambah dan kurang bilangan bulat yang
bersangkutan dengan masalah sekitar.
Pendahuluan:
Sebagai tahapan apersepsi guru bertanya kepada siswa-siswa tentang materi bilangan bulat yang sebelumnya telah dipelajari saat di Sekolah Dasar (SD). Guru akan bertanya, “Masih ingat tidak dengan materi bilangan bulat?,Apa kalian merasa kesulitan dengan materi tersebut? Setelah belajar bilangan bulat di SD manfaat apa yang kalian dapat?” (Disini guru ingin melihat respon awal siswa mengenai bilangan bulat sehingga guru bisa meninjau sejauh mana ingatan siswa tentang bilangan bulat.).
Kegiatan Matematika :
Para siswa akan diminta untuk memecahkan kasus berikut ini :
Diketahui suhu di puncak Gunung Everest pada siang hari -4o C dan ketika malam hari
suhunya turun 3o C, sedangkan di puncak Gunung Jaya Wijaya saat malam hari -2o C
dan saat siang hari suhunya naik sebesar 4o C.
a. Berapakah suhu di puncak Gunung Everest saat malam hari?
b. Berapakah suhu di puncak Gunung Jaya Wijaya saat siang hari?
c. Saat malam hari suhu di puncak Gunung manakah yang lebih dingin?
d. Berapakah selisih suhu saat siang hari antara puncak Gunung Everest dengan puncak Gunung Jaya Wijaya?
Untuk menyelesaikan kasus di atas siswa dibentuk kelompok dan siswa diberi kebebasan untuk menyelesaikan soal sesuai pemikiran dan argumennya.
1. Bilangan Bulat Positif dan Bilangan Bulat Negatif .
Guru akan mengarahkan apa maksud dari kasus tersebut sehingga siswa benar-benar mengerti situasi atau masalah yang terjadi dan memahami penyelesaian yang diminta.
Prediksi jawaban dari siswa
a. Pada soal yang pertama ada tiga kemungkinan jawaban dari siswa :
Kemungkina n Jawaban
Keterangan
-7oC siswa berargumen bahwa jika suhu turun maka harus
dikurang dari suhu mula-mula (-4oC - 3oC= -7oC) atau siswa
bisa menggunakan teknik garis bilangan dari -4 bergerak turun ke kiri sebanyak tiga lompatan ke -7
1oC dengan alasan bahwa turun 3oC dari 4 menjadi 1 (di sini
siswa mengabaikan makna bilangan negatif)
-1oC dengan alasan bahwa turun 3oC dari 4 menjadi 1 (di sini
siswa mengabaikan makna bilangan negatif) kemudian siswa menambah tanda negatif pada 1oC
Jawaban benar -7oC.
Kemungkina n Jawaban
Keterangan
2o C siswa memaknai suhu naik berarti ditambah dari suhu
mula-mula (-2oC+4o C = 2o C) atau ada siswa menggunakan
negatif) kemudian siswa menambah tanda negatif pada 6oC
Jawaban benar 2o C.
c. Soal ketiga bergantung pada jawaban soal pertama. Sehingga jawaban siswa dapat dilihat dari tabel berikut :
Suhu Malam Everest kemungkinan jawaban dapat disajikan sebagai berikut :
Suhu Siang Everest
terutama bilangan negatif yang terkadang membuat siswa bingung dan belum paham).
Tindakan guru
Guru mengarahkan siswa untuk berdiskusi mengenai permasalahan yang diberikan. Dan perwakilan dari beberapa siswa diberi kesempatan untuk menjelaskan argumen dari jawaban yang diberikan.
2. Alat-alat Matematika untuk Memahami Problem Bilangan Bulat.
Pada reaksi pertama beberapa siswa akan mengacu pada penggunaan garis bilangan atau mereka menggunakan konsep bilangan negatif sebagai “utang” dan bilangan positif sebagai “bayar”.
Prediksi dari respon siswa
Untuk soal yang pertama dan kedua, dalam memaknai konsep naik atau turun siswa menggunakan garis bilangan dimana bilangan negatif di sebelah kiri dan bilangan positif di sebelah kanan, jika naik berarti maju ke kanan dan jika turun berarti mundur ke kiri dari posisi mula-mula. Selanjutnya siswa yang menggunakan pemodelan matematika misalnya pada -4oC - 3oC = -7oC disini
siswa memberikan perumpamaan bahwa tanda negatif artinya “utang” sehingga utang 4 kemudian utang 3 sehingga menjadi utang 7. Kemudian pada pemodelan -2oC+4o C = 2o C, siswa memisalkan artinya bahwa utang 2 kemudian bayar 4
jadi ada kembalian 2.
Soal yang ketiga,untuk menentukan mana yang lebih dingin, konsep “kurang dari atau lebih dari” dapat diterapkan, atau kemungkinan ada siswa yang memberi contoh pada suhu kulkas atau penggunaan AC di dalam ruangan yang jika nilai suhunya kecil maka akan semakin dingin. Ada pula siswa yang memanfaat garis bilangan, jika letak suatu bilangan semakin ke kiri maka nilainya semakin kecil.
disini siswa berargumen jika tanda minus bertemu negatif maka tandanya jadi positif,sehingga 2o C + 4o C = 6o C.
Tindakan guru
Guru memberi apresiasi dan tanggapan dari respon siswa, guru bisa memberi contoh kasus yang juga berkaitan sehingga konsep bilangan bulat bisa lebih terbangun pada diri siswa. Misalnyanya saja temperatur AC, kulkas,atau oven. Dimana siswa bisa mengamati secara langsung suhu kulkas atau AC jika suhu ditambah atau dikurang bagaimana suhu yang mereka rasakan dan apa yang terjadi jika suhu semakin negatif.
Selanjutnya disinilah guru menjelaskan alat matematika pada bilangan bulat berupa garis bilangan dan manfaat garis bilangan dalam mempermudah menyelesaikan kasus sehari-hari yang berhubungan dengan bilangan bulat. Contohnya saja pada penerapan operasi penghitungan 2o C – (-4o C) = 6o C dengan garis bilangan yang dijelaskan sebagai berikut:
1. Mulai dari titik 0, selanjutnya menghadap ke arah bilangan positif dan melompat maju sebanyak 2 lompatan sehingga berda di +2 ,
2. Selanjutnya karena dikurang maka menghadap ke arah bilangan negatif, dan kemudian bergerak mundur 4 lompatan (arti -4) sehingga berada di +6 .
Dari contoh peragaan garis bilangan tersebut siswa akan mengerti secara logis alasan jika minus bertemu tanda negatif menjadi tanda positif. Selanjutnya untuk menanggapi prediksi jawaban siswa dari soal selisih yang hasilnya negatif (misalnya -4o C – 2o C = -6o C) maka guru dapat memisalkan jika ada sebuah tempat A yang berada di 4meter di bawah permukaan air laut (artinya -4) dan tempat B berada di 2meter di atas permukaan air laut (artinya +2), maka guru bisa bertanya pada siswa,”Berapa meter jarak kedua tempat tersebut?”. Disinilah interaksi dan komunikasi akan lebih terbentuk sehingga siswa tidak sekedar mendapat jawaban dari guru tapi juga ikut berpikir dan mencari tahu.
