APLIKASI MODEL REGRESI MULTILEVEL PADA HASIL KELULUSAN SISWA SMA RAYON 1 KOTA MEDAN
SKRIPSI
Oleh
WIKA YUNDA UTAMI 080803023
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
APLIKASI MODEL REGRESI MULTILEVEL PADA HASIL KELULUSAN SISWA SMA RAYON 1 KOTA MEDAN
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
WIKA YUNDA UTAMI 080803023
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : APLIKASI MODEL REGRESI MULTILEVEL PADA HASIL KELULUSAN SISWA SMA RAYON 1 KOTA MEDAN
Kategori : SKRIPSI
Nama : WIKA YUNDA UTAMI
Nomor Induk Mahasiswa : 080803023
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
(FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di Medan,
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Dr. Sutarman, M.Sc Dr. Esther S.M. Nababan, M.Sc NIP. 19631026 199103 1 001 NIP. 19610318 198711 2 001
Diketahui/Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
APLIKASI MODEL REGRESI MULTILEVEL PADA HASIL KELULUSAN SISWA SMA
RAYON 1 KOTA MEDAN
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
PENGHARGAAN
Puji syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT yang telah memberikan nikmat kesehatan, nikmat ilmu, nikmat waktu sehingga penulis mampu menyelesaikan penyusunan skripsi yang berjudul Aplikasi Model Regresi Multilevel pada Hasil Kelulusan Siswa SMA Rayon 1 Kota Medan dengan baik dan lancar.
Penulisan skripsi ini terselesaikan dengan bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:
1. Ibu Dr. Esther S.M. Nababan, M.Sc sebagai pembimbing pertama dan Bapa vfrtrrrrgk Dr. Sutarman, M.Sc sebagai pembimbing kedua yang telah memberikan bimbingan dan motivasi dengan penuh kesabaran sejak awal hingga akhir penyusunan skripsi penulis. 2. Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si dan Bapak Drs. Djakaria sebayang, M.Si sebagai dosen
penguji yang telah memberikan kritik dan saran untuk penyempurnaan skripsi penulis. 3. Bapak Prof. Dr.Tulus.Voldipl.Math.,M.Si.,Ph.D dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si
sebagai Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.
4. Dr. Sutarman, M.Sc sebagai Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
5. Orang tua tercinta Ayahanda Yunan (Alm) dan Ibunda Samsinar, Kakanda Yayuk Suciarty, S.Pd juga Adinda Mhd. Aditia Anugrah serta keluarga yang telah memberikan dukungan, pengertian, perhatian, motivasi dan do’a yang terus mengalir untuk penulis. 6. Seluruh keluarga besar LAZ Ulil Albab, sahabat terkasih (Aci, Uci, Wulan, Fika),
teman-teman Matematika 08, Fahmi dan Isna, sahabat InCare UA, sahabat di kelompok mentoring, sahabat FORSADS serta yang lainnya yang tidak dapat dituliskan satu persatu yang dukungan semangat dan bantuannya kepada penulis selalu tercurah tanpa henti.
menyadari bahwa penulisan sekripsi ini masih terdapat kekurangan dan ketidaksempurnaan. Maka penulis sangat berharap kritik dan saran yang membangun dari pembaca. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat. Terima kasih.
Medan, Penulis
ABSTRAK
Penelitian ini dilakukan untuk menentukan model pencapaian nilai Ujian Nasional siswa SMA di Kota Medan menggunakan Regresi Multilevel, menganalisis faktor-faktor yang memengaruhinya. Model multilevel yang digunaan yaitu model 2-level. Hasil analisis menunjukkan bahwa variabel prediktor yang memengaruhi variabel respon adalah nilai Bahasa Indonesia, nilai Matematika dan setatus sekolah sedangkan variabel jenis kelamin tidak memberi pengaruh terhadap capaian nilai Ujian Nasional.
Application Of Multilevel Regression Model On The Passing Score Of High School
Students Rayon 1 In Medan
ABSTRACT
This research is performed to determine the model of achievement the score of National Exam of Senior high school students in Medan city using Multilevel Regression and analyzing the factor which influence it. The multilevel model iused is 2-level. The result of analysis shows that predictor variables that influence respose variables are the score of Bahasa Indonesia, Math, and school status while variable of students' gender doesnt influence to achievement of National Exam score.
DAFTAR ISI
1.3Tujuan Penelitian 3
1.4Batasan Masalah 3
1.5Manfaat Penelitian 4
1.6Metedologi Penelitian 4
1.7Tinjauan Pustaka 5
Bab 2 Landasan Teori
2.1 Metode Analisis Data
2.1.1. Uji Validitas 6
2.1.2. Uji Reabilitas 6
2.2 Model Regresi Linier 6
2.2 Model Regresi Multilevel 7
Bab 3 Analisis Data dan Pembahasan
3.1Data 17
3.1.1 Data Identitas Sekolah 17
3.2Statistik Deskriptif 20 3.3Pengujian Data
3.3.1. Uji Validitas 23
3.3.2. Uji Reabilitas 24
3.4Model Regresi Linier 25
3.5Regresi Multilevel
3.4.1. Model Intersep 26
3.4.2. Model Intersep Acak 27
3.4.3. Model Koefisien Acak 28
3.6Kecocokan Model 29
3.7Keragaman yang Dapat Dijelaskan 31
Bab 4 Kesimpulan dan Saran
4.1Kesimpulan 33
4.2Saran 33
Daftar Pustaka 35
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Data Identitas Sekolah 37
Tabel 3.2 Sampel Penelitian 18
Tabel 3.3 Data Nilai Ujian Nasional 38
Tabel 3.4 Uji Validitas 24
Tabel 3.5 Uji Reabilitas 25
Tabel 3.6 Hasil Analisis Regresi Linier 25
Tabel 3.7 Hasil Estimasi Parameter Model Intersep 26 Tabel 3.8 Hasil Estimasi Parameter Model Intersep Acak 27 Tabel 3.9 Hasil Estimasi Parameter Model Koefisien Acak 28
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1 Struktur Data Berjenjang 20
Gambar 3.2 Keragaman Capaian Nilai UN 20
Gambar 3.3 Diagram Scatter plot antara Variabel Dependen dan Independen 21 Gambar 3.4 Bar Chart Nilai rata-rata UN Berdasar Jenis Kelamin 22 Gambar 3.5 Bar Chart Nilai rata-rata UN Berdasar Setatus Sekolah 23
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran A : Tabel Data SMA 37
Lampiran B : Tabel Data Nilai UN 38
Lampiran C : Persentase Jenis Kelamin 70
Lampiran D : Grafik Regresi Multilevel 72
Lampiran E : Hasil Output program MlwiN 73
ABSTRAK
Penelitian ini dilakukan untuk menentukan model pencapaian nilai Ujian Nasional siswa SMA di Kota Medan menggunakan Regresi Multilevel, menganalisis faktor-faktor yang memengaruhinya. Model multilevel yang digunaan yaitu model 2-level. Hasil analisis menunjukkan bahwa variabel prediktor yang memengaruhi variabel respon adalah nilai Bahasa Indonesia, nilai Matematika dan setatus sekolah sedangkan variabel jenis kelamin tidak memberi pengaruh terhadap capaian nilai Ujian Nasional.
Application Of Multilevel Regression Model On The Passing Score Of High School
Students Rayon 1 In Medan
ABSTRACT
This research is performed to determine the model of achievement the score of National Exam of Senior high school students in Medan city using Multilevel Regression and analyzing the factor which influence it. The multilevel model iused is 2-level. The result of analysis shows that predictor variables that influence respose variables are the score of Bahasa Indonesia, Math, and school status while variable of students' gender doesnt influence to achievement of National Exam score.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Model multilevel merupakan teknik statistik yang telah mengalami pengembangan dari regresi klasik/sederhana. Pengembangan itu didasari karena dalam penelitian diberbagai disiplin ilmu antara lain ilmu sosial sering dijumpai perbedaan latar belakang pada responden yang diteliti sehingga data tersebut memiliki struktur yang bertingkat, berjenjang (hierarchy) atau berklaster. Perbedaan ini muncul karena data yang diperoleh pada survei yang dilakukan menggunakan penarikan random sampling bertahap (multistage random sampling) dan adanya hubungan antara variabel pada tingkat yang berbeda (Goldstein, 1995)
sehingga kondisi tersebut akan menghasilkan data yang berstruktur hirarki (Hox, 2002). Analisis yang dilakukan pada data yang berstruktur hirarki jika menggunakan regresi sederhana akan memberikaan interpretasi dan analisis statistik yang keliru. Karena pada data hirarki individu-individu yang terdapat dalam kelompok yang sama cenderung memiliki kesamaan sehingga akan cenderung melanggar asumsi homogenitas. Goldstein (1995) memperkenalkan pengembangan dari regresi biasa untuk mengatasi permasalahan yang ditimbulkan dari data yang berstruktur hirarki yaitu analisis Multilevel Modeling.
adalah Ujian Nasional (UN) yang dilakukan oleh semua jenjang pendidikan di Indonesia mulai dari level Sekolah Dasar sampai Sekolah Menengah Atas pada tingkat akhir sebagai suatu syarat kelulusan.
Beberapa penelitian yang berkaitan dengan prestasi belajar dan faktor-faktor yang mempengaruhinya telah banyak dilakukan diantara faktor - faktor tersebut pada umumnya yaitu faktor internal dan eksternal. Menurut Usman dan Setiawati (2001) faktor yang memengaruhi prestasi belajar yaitu faktor eksternal seperti sosial, budaya, teknologi, lingkungan sedangkan faktor internal seperti jasmaniah, psikologi (jenis kelamin), kematangan fisik dan psikis. Secara psikologis laki-laki dan perempuan berbeda. Faktor psikologis terkait dengan intelegensi, perhatian, minat, bakat, motivasi, kematangan, dan kesiapan. Berdasarkan beberapa ahli dibidang psikologis, Bratanata (1987) mengatakan perempuan pada umumnya lebih baik pada ingatan dan laki-laki lebih baik dalam berpikir logis.
Penelitian yang dilakukan dalam bidang pendidikan memiliki struktur berjenjang dimana siswa sebagai level-1 bersarang dalam sekolah sebagai level-2 (Germana et al., 2007), maka beberapa penilitian dalam bidang yang memiliki struktur data berjenjang seperti pendidikan menggunakan regresi multilevel. Tantular (2009) menggunakan regresi multilevel untuk mengetahui faktor yang memengaruhi prestasi siswa yaitu faktor diri sendiri, orang tua, dan kecamatan. Widyani (2009) menggunakan regresi dua level untuk mengetahui faktor yang memengaruhi keragaman capaian nilai akhir mahasiswa. Kurnia (2011) mengaplikasikan regresi dua level untuk melihat faktor yang memengaruhi nilai UN siswa SMP.
Analisis multilevel modeling digunakan untuk mengetahui evaluasi prestasi siswa pada suatu lembaga pendidikan. Model multilevel yang paling sederhana adalah model 2-level dimana 2-level-1 adalah data individu dan 2-level-2 adalah data kelompok (West et al., 2007) dengan peubah respon diukur pada level bawah (level-1) sedangkan peubah penjelas dapat didefinisikan pada setiap level.
maka dalam penelitian ini ingin mengetahui faktor yang paling berpengaruh terhadap capaian nilai UN siswa yang memiliki data berstruktur hirarki dengan judul penelitian:
Aplikasi Model Regresi Multilevel pada Hasil Kelulusan Siswa SMA Rayon 1 Kota
Medan.
1.2. Perumusan Masalah
Regresi linier berganda atau ANOVA kurang tepat diaplikasikan dalam kasus pendidikan karena datanya yang memiliki struktur hirarki. Hal ini menyebabkan model dan kesimpulan yang dihasilkan kurang tepat karena pada data hirarki observasi tidak sepenuhnya independen. Implikasi lain adalah terdapatnya informasi pada level rendah yang diabaikan dan akan menyebabkan multikolineritas.
1.3. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian adalah menerapkan model regresi 2-level pada data pendidkan yang berstruktur hirarki untuk memodelkan hasil pencapaian siswa serta menganalisis faktor-faktor yang berpengaruh terhadap pencapaian hasil nilai Ujian Nasional siswa SMA di Medan.
1.4. Batasan Masalah
Dalam penelitian ini data yang digunakan adalah data yang bersumber dari Departemen Pendidikan Nasional Medan.
Batasan masalah dalam penelitian ini yaitu :
2. Nilai akhir Ujian Nasional yang diambil adalah nilai UN siswa program studi IPA
Data diproses dengan menggunakan regresi linier 2-level dengan penaksiran parameter menggunakan metode Iterative Generalized Least Square (IGLS).
1.5. Manfaat Penelitian
Model regresi 2-level yang terbentuk dapat menggambarkan keragaman dan mengetahui faktor yang paling berpengaruh terhadap capaian hasil Ujian Nasional siswa sehingga dapat dilakukan kebijakan-kebijakan dalam bidang pendidikan untuk memaksimalkan pencapaian hasil kelulusan dalam perbaikan kualitas pendidikan.
1.6. Metodologi Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah : 1. Penelitian akan dilakukan di Kota Medan
2. Metode Pengumpulan Data
Data yang diambil adalah data sekunder yang diambil dari Dinas Pendidikan Medan pada tahun 2012 yakni:
a. Hasil nilai Ujian Nasional SMA rayon 01 Kota Medan T.A. 2011-2012 b. Data sekolah dan status sekolah dalam lingkup rayon 1
3. Urutan Pengolahan Data
1. Melakukan analisis statistika deskriptif terhadap data 2. Uji validitas dan reabilitas
3. Memodelkan hubungan antara hasil nilai UN dengan peubah-peubah penjelas pada tiap level dengan memilih model terbaik.
a) Membangun model regresi sederhana
b) Menggambarkan struktur tersarang pada level 2 c) Membangun model intersep acak
d) Membangun model koefisien acak e) Menguji kecocokan model
f) Menentukan keragaman
Analisis data dilakukan dengan menggunakan software MLwiN versi 2.26
1.7. Tinjauan Pustaka
Regresi linier multilevel telah banyak digunakan oleh beberapa peneliti, diantaranya Germana dan Retno (2007) mengunakan model multilevel untuk melihat perbedaan hasil tes Psikologi di beberapa SMU Swasta di Bandung. Tantular (2009) menggunakan regresi multilevel untuk mengetahui faktor-faktor yang memengaruhi pendidikan dengan memerhitungkan keragamana antar kecamatan. Widyarini (2008) menggunakan analisis multilevel untuk memodelkan prilaku kewargaorganisasian.
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Metode Analisis Data
2.1.1. Uji Validitas
Validitas adalah suatu ukuran yang membuktikan bahwa apa yang diamati peneliti sesuai dengan apa yang sesungguhnya ada dalam dunia kenyataan, dan apakah penjelasan yang diberikan memang sesuai dengan yang sebenarnya terjadi. Pengukuran ini juga bertujuan untukmengetahui kebenaran data yang diperoleh dengan instrument, yakni apakah instrument itu sungguh sungguh mengukur variabel yang sesungguhnya (Nasution, 1996 : 105). Uji validitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan menggunakan nilai r hasil Corrected Item Total Correlation dengan kriteria adalah sebagai berikut:
1. Jika �ℎ����� > ������, maka data yang dikumpulkan dinyatakan valid. 2. Jika �ℎ����� < ������, maka data yang dikumpulkan dinyatakan tidak valid.
2.1.2. Uji Reliabilitas
0,20 < �ℎ����� < 0,40 : Reliabilitas rendah
0,40 < �ℎ����� < 0,60 : Reliabilitas sedang / cukup 0,60 < �ℎ����� < 0,80 : Reliabilitas tinggi
0,80 < �ℎ����� < 1,00 : Reliabilitas sangat tinggi
2.2.Model Regresi Linier
Analisis regresi merupakan suatu model yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel dependen (Y) dengan variabel independen (X). Dalam model regresi sederhana hanya terdiri dari satu variabel independen (X) yang digunakan sebagai alat analisis untuk mengetahui hubungan fungsional antara satu peubah respon dengan satu peubah penjelas. Secara matematis hubungan fungsional regresi linier sederhana dituliskan dalam model sebagai berikut:
� =�0+�1�+� (2.1)
dengan
Y = nilai variabel dependen
X = nilai variabel independen
�0 = parameter intercept
�1 = koefisien slope
e = galat/residual
Umumnya nilai koefisien regresi (β) tidak diketahui maka untuk mengetahuinya harus dilakukan dengan menaksir parameter. Metode yang digunakan untuk menaksir koefisien regresi tersebut adalah metode kuadrat terkecil (OLS).
Penaksir koefisien regresi untuk persamaan 1 tersebut adalah :
�̂ = ( �′� )−1�′ � (2.2)
cov (�̂) = ( �′� )−1�2 (2.3)
2.3. Model Regresi Multilevel
Model regresi multilevel diperkenalkan oleh Goldstein (1995) yang bertujuan untuk mengatasi masalah pada data yang berstruktur hirarki. Data berstruktur hirarki ini muncul karena adanya individu-individu yang terkumpul/tersarang dalam kelompok-kelompok sosialnya. Dengan adanya indikasi bahwa data yang dianalisis berasal dari beberapa level maka model regresi multilevel merupakan bagian dari model regresi campuran (Linier mixed models) yang menggabungkan efek tetap dan efek acak ke dalam suatu persamaan.
Model regresi multilevel yang sederhana hanya terdiri dari 2-level dimana level-1 merupakan data individu dan level-2 merupakan data kelompok (West et.al., 2007). Secara umum model regresi 2-level pada level-1 terdiri dari variabel independen pada level individu atas n individu dan level-2 terdiri dari variabel dependen pada level kelompok atas j taraf.
Persamaan regresi model level 1 :
��� = �0�+�1����+��� (2.4)
�1� = merupakan koefisien regresi sekolah ke-j ��� = galat/ sisaan
sama dan dilambangkan dengan �2. Untuk memprediksi keragaman antar taraf dapat diprediksi dengan memasukkan peubah penjelas (Z) ke dalam level-2 (level sekolah) dan menganggap �0� dan �1� respon dari persamaan berikut :
�0� = �00+�01��+�0� (2.5)
�1� = �10 +�11��+�1�
β = koefisien regresi bervariasi antar kelompok
�00 = koefisien intersept �01 = efek prediktor level 1
�10 = efek prediktor level 2
�11 = efek interaksi antar level (cross-level interaction)
u = efek acak atau error pada level-2
Dengan mensubstitusikan persamaan 2.5 persamaan 2.4 maka persamaan yang akan dihasilkan merupakan persamaan model regresi dua level:
��� =�00+�10���+�01��+�11�����+�1����+�0�+��� (2.6)
Komponen tetap komponen acak
Persamaan 2.6 diatas adalah persamaan lengkap model multilevel dimana ��� merupakan bentuk regresi campuran yang terdiri dari penjumlahan komponen tetap (fixed effect) dengan komponen acak (random effect). Pada persamaan tersebut nilai
���,�� mengindikasikan adanya interaksi antar peubah bebas pada level 1 dan level 2 . Secara umum nilai peubah respon ��� dapat diprediksi oleh �� dan dapat menggambarkan hubungan fungsional antara ��� dengan ��� bergantung pada nilai ��.
Model level-1 dengan P variabel independen:
��� = �0�+∑��=1������� +��� (2.7)
Model level-2 dengan Q variabel independen :
�0� = �00+∑��=1�0����+�0�
��� = ��0 +∑��=1������ +��� (2.8)
dengan mensubstitusikan persamaan 2.8 ke persamaan 2.7 akan diperoleh model umum regresi 2-level
��� =�00+∑��=1��0����+∑��=1�0����+∑��=1∑��=1����������+∑��=1�������+�0� +���
(2.9) dengan
γ = koefisien regresi
� = sisaan pada level kelompok
� = sisaan pada level individu
Secara umum model regresi multilevel dapat dituliskan dalam bentuk matriks dengan menotasikan X sebagai variabel independen pada komponen tetap dan Z sebagai variabel independen pada komponen acak sebagai berikut:
�� =���+����+�� (2.10)
Dimana:
��= vektor peubah respon
��= matriks peubah penjelas untuk parameter tetap
��= matriks peubah penjelas untuk parameter acak
��= vektor koefisien regresi efek acak
��= vektor error/ galat
2.4. Sub Model Regresi Multilevel
2.3.1. Model Intersep (Intercept Only – Model)
Intercept-only model merupakan model yang paling sederhana karena pada model ini
hanya terdiri dari intersep saja tanpa ada peubah penjelas yang dimasukkan dalam setiap level. Intercept-only model pada level terendah (level siswa) persamaannya:
��� = �0�+��� (2.11)
dimana:
��� = respon siswa ke-i di sekolah j �0�= intersep sekolah ke-j
��� = sisaan
Pada level tertinggi (level sekolah) persamaannya:
�0� =�00 +�0� (2.12)
dimana:
�0�= nilai dugaan untuk rata – rata sekolah �00= rataan umum
dengan mensubstitusikan persamaan 2.12 kedalam persamaan 2.11 maka dihasilkan persamaan tunggalnya:
��� =�00+�0�+��� (2.13)
Dari persamaan intercep-only diatas korelasi intraklas (ICC) dapat diformulasikan sebagai berikut:
� = ��02
��02 +��2 0 ≤ ρ ≤ 1 (2.14)
��02 merupakan keragaman pada level tertinggi dan ��2 merupakan keragaman pada level
terendah. Korelasi intraklas (ρ) mengindikasikan proporsi keragaman antara siswa yang terpilih acak sebagai contoh dalam populasi/ sekolah yang sama (Hox, 2002).
2.3.2. Model Intersep Acak
Model intersep acak yaitu model yang hanya koefisien intersep saja yang bersifat acak. Model pada level terendah :
��� = �0�+�1��� +��� (2.15)
Jika pada level terendah terdapat sebanyak P variabel independen maka persamaannya menjadi :
��� = �0�+∑��=1������� +��� (2.16)
Dengan :
��� = variabel dependen untuk unit ke-i pada level 1 dalam unit ke-j pada level 2
��� = fixed effects untuk variabel bebas ke-p
���� = variabel independen ke-p di level 1 untuk unit ke-i pada level 1 dalam unit ke-j pada
level 2
��� = error untuk unit ke-i pada level 1 dalam unit ke-j pada level 2
Model pada level tertinggi :
�0� = �00+ �0� (2.17)
Model 2.17 disubstitusikan kedalam model 2.15 maka model lengkap intersep acak yang terbentuk adalah :
��� =�00 + �1�1�+�0� +��� (2.18)
2.3.3. Model Koefisien Acak
Model koefisien acak yaitu model yang dibentuk dengan menambahkan variabel bebas pada level 2 kedalam persamaan level 1.
Model level 2:
�0� =�00+�10��+�0�
�1� =�00+�11��+�1�
�2� = �00 +�12��+�2� (2.19)
2.4.Metode Pendugaan Parameter
Parameter yang biasa digunakan pada regresi multilevel yaitu metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Square/ OLS) dan metode Kemungkinan Maksimum (Maximum Likelihood/
ML). Namun metode OLS kurang tepat digunakan karena adanya kemiripan karakteristik unit-unit pada level-1 dalam unit level-2 yang menyebabkan data tersebut tidak bersifat independen. Longford (1989) mengusulkan untuk menggunakan metode Kuadrat Terkecil Umum (Generalised Least Square). Metode penduga GLS ini disebut Iterative Generalised Least Square/ IGLS. Penduga parameternya adalah:
�̂ = (�′�−1�)−1�′�−1� (2.20)
dimana V merupakan matriks block diagonal dari parameter acak.
2.5.Pengujian Hipotesis dan Pembandingan Model
Hipotesis pada regresi multilevel dapat dibentuk menjadi model reference (model penuh) dan model nested (model tersarang). Model penuh merupakan model yang mencakup kedua hipotesis (H0 dan H1) yang terdiri dari semua parameter yang diuji sedangkan model
tersarang merupakan model yang hanya mencakup H0. Regresi multilevel menggunakan
metode kemungkinan maksimum menghasilkan penduga dan galat baku penduga parameter yang dapat digunakan sebagai penguji keberartian parameter pada model regresi multilevel. Hipotesis yang diuji :
Level 1
�0:��� = 0 vs �1: ��� ≠ 0
dengan k = 1, 2, …, q
(q = jumlah parameter tetap pada level 1)
Level 2
(r = jumlah parameter tetap pada level 2)
Pengujian hipotesis tersebut dilakukan dengan menggunakan uji statistik Wald dengan persamaan sebagai berikut:
�= �������
����������������
dimana t mengikiti sebaran t student dengan derajat kebebasan untuk penduga parameter level-1 adalah n-q-1 dan untuk penduga parameter level 2 adalah j-r-1.
Untuk membandingkan dua model yang telah dibentuk dapat dilakukan dengan menggunakan nilai deviance (D).
� = −2 log��0
�1� (2.21)
dimana �0 adalah fungsi kemungkinan dibawah hipotesis nol pada saat mencapai konvergen dan �1 adalah fungsi kemungkinan dibawah hipotesis alternatif pada saat mencapai konvergen. (Tantular; 2009). Semakin kecil nilai Deviance pada model tersebut maka model tersebut dikatakan semakin cocok.
Prosedur pembandingan model dengan menggunakan nilai deviance sebagai berikut: 1. Misalkan ada dua model, M1 dan M2
2. Asumsikan M1 adalah model yang diturunkan dari M2 dengan menghilangkan satu parameter (M1 tersarang dalam M2)
3. Asumsikan M1 adalah model yang sama sekali berbeda dengan M2 (M1 tidak tersarang dalam M2)
4. Menghitung nilai perbedaan deviance nya dengan persamaan: diff = D1 – D2
diff mengikuti sebaran khi-kuadrat dengan derajat kebebasan k = p2 – p1 (p1 adalah
banyaknya parameter pada M1 dan p2 banyak parameter pada M2). Apabila hasil diff yang
Selain menggunakan nilai deviance untuk menentukan kecocokan model juga dapat dilakukan dengan membandingkan nilai fungsi likelihood antara dua model. Pengukuran tersebut dilakukan dengan menggunakan selisih dari nilai -2 log likelihood yang berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat kebebasannya adalah selisih dari banyaknya parameter yang ditaksir kedua model. (Kurnia, 2011)
2.6.Keragaman yang Dapat Dijelaskan
Keragaman respon yang dapat dijelaskan oleh peubah penjelas dalam model disebut koefisien determinasi. Pada model regresi multilevel terdapat lebih dari satu nilai koefisien determinasi karena koefisen determinasi didefenisikan disetiap level. Koefisien determinasi pertama pada level-1 bertujuan untuk menilai rasio ragam galat terhadap ragam total dirumuskan sebagai berikut:
�12 = 1−
����2
���02 (2.22)
���2�= penduga ragam galat level-1 dengan p peubah penjelas
���20= penduga ragam galat level-1 tanpa peubah penjelas
Koefisien determinasi pada level-2 dirumuskan sebagai berikut:
�22 = 1−
���0�2
���02 (2.23)
���20�= penduga ragam galat level-2 dengan p peubah penjelas
BAB 3
ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dilakukan pemodelan terhadap data hasil ujian nasional siswa SMA rayon 1 kota Medan yang terdapat pada Tabel 3.1 dan 3.3. Sampel dipilih dengan menggunakan teknik Quota Sampling kemudian dilakukan analisis dengan menggunakan metode regresi multilevel yang telah dijelaskan pada Bab 2. Pada bab ini juga dibahas faktor yang paling berpengaruh terhadap hasil nilai ujian akhir nasional siswa SMA di kota Medan.
3.1.Data
Data hasil ujian nasional berisi data identitas sekolah, nilai rata-rata ujian nasional, nilai mata pelajaran Matematika dan Bahasa Indonesia, status sekolah serta jenis kelamin siswa.
3.1.1. Data Identitas Sekolah
Tabel 3.1. merupakan tabel identitas sekolah yang nilai hasil ujian akhirnya akan digunakan dalam metode regresi multilevel. (Lihat lampiran A)
3.1.2. Sampel Penelitian
Tabel 3.2 Sampel Penelitian
3.1.2. Data Nilai Ujian Nasional
Tabel 3.3. merupakan data nilai ujian akhir siswa SMA di kota Medan rayon 1 T.A. 2011-2012 beserta faktor-faktornya. Dimana hasil nilai UN sebagai variabel dependen (Y) yang diukur pada level 1. Variabel ini berskala rasio, sedangkan variabel independennya meliputi: Variabel independen level-1
1. Jenis kelamin
Variabel ini berskala nominal dengan menggunakan variabel dummy 0 untuk jenis kelamin perempuan dan 1 untuk jenis kelamin laki-laki
2. Nilai Matematika
Variabel ini merupakan nilai capaian siswa pada ujian nasional 3. Nilai Bahasa Indonesia
Variabel ini merupakan nilai capaian siswa pada ujian nasional Variabel independen level-2
4 Status sekolah
Variabel status sekolah menggunakan variabel dummy dengan 0 adalah sekolah Swasta dan 1 adalah sekolah Negeri)
…
… … … …
3.2. Statistik Deskriptif
Berikut ini merupakan gambar struktur data berjenjang capaian nilai ujian nasional.
Gambar 3.1. Struktur data berjenjang nilai ujian akhir nasional
Gambar 3.1 adalah gambar keragaman capaian nilai ujian akhir siswa SMA di kota Medan dalam rayon 1 T.A. 2011-2012.
Gambar 3.2. Keragaman capaian nilai UN
6,50
Plot Nilai Ujian Akhir Nasional
Sekolah Ke 1 Sekolah ke 2 Sekolah ke 3 Sekolah ke 69
Diagram scatter plot pada gambar diatas memperlihatkan bahwa nilai rata-rata UN tertinggi terdapat pada sekolah ke 22 (SMA Swasta Plus Al Azhar) dengan rata-rata 9,08 dan memiliki nilai rata-rata UN untuk bidang studi Matematika 9,42 dan 8,87 untuk bidang studi Bahasa Indonesia. Sedangkan nilai rata-rata UN terendah terdapat pada sekolah ke 55 (SMA Swasta Padamu Negeri) dengan rata-rata 7,64 dan memiliki nilai rata-rata UN bidang studi Matematika 8,30 dan 8,11 untuk Bahasa Indonesia.
Untuk mengetahui pola hubungan antara variabel yang terdiri dari empat variabel independen dan satu variabel dependen dapat dilihat pada gambar 3.2 berikut:
3.3. (c) UN >< Bhs. Indonesia 3.3. (d) UN >< Status Sekolah
Gambar 3.3. Diagram Scatter plot antara variabel dependen dan
independen
Gambar 3.4. Bar Chart nilai rata-rata UN berdasarkan jenis kelamin
Berdasarkan gambar diatas dapat diketahui hubungan antara nilai rata – rata UN siswa SMA yang berada dalam rayon 1 dengan jenis kelamin siswa tersebut. Berdasarkan data tersebut dapat dilihat adanya perbedaan pencapaian nilai UN antara siswa laki – laki dan perempuan. Nilai capaian nilai UN memiliki selisih 0.05.
Gambar 3.5. Bar Chart nilai rata-rata UN berdasarkan status sekolah
Dari gambar diatas dapat dilihat bahwa pencapaian nilai UN berdasar setatus sekolah memiliki perbadaan pencapaian. Sekolah yang berstatus negeri memiliki pencapaian nilai rata-rata UN siswanya lebih tinggi dibandingkan siswa yang berstatus sekolah swaasta. Selisih nilai rata-rata capaian UN siswa antara sekolah negeri dan swasta sebesar 0,21.
3.3.Pengujian Data
3.3.1. Uji Validitas
Uji Validitas dilakukan dengan cara membandingkan � h����� dengan ������. Nilai �ℎ����� dapat dilihat pada tabel Item-Total Statistic di kolom Corrected Item-Total Correction. Nilai
Tabel 3.4 Uji Validitas
Item-Total Statistics
Scale Mean if Item
Deleted
Scale Variance if Item
Deleted
Kolom Corrected Item Total Correlation pada tabel 3.4 di atas merupakan korelasi antara skor item dengan skor total item yang akan digunakan untuk menguji validitas instrument. Dalam hal ini ������ ditetapkan sebesar 0,062, dan diperoleh �ℎ����� negatif dan �ℎ�����<
������, maka data dinyatakan tidak valid.
3.3.2. Uji Reabilitas
Tabel 3.5 Uji Reabilitas
Dari tabel di atas, diperoleh niilai Cronbach’s Alpha (-0,31) lebih kecil dari 0,6. Artinya dapat dikatakan bahwa data memiliki reabilitas yang sangat rendah.
3.4.Model Regresi Linier
Hasil estimasi parameter model regresi linier disajikan pada Tabel 3.6, yaitu :
Tabel 3.6. Hasil Analisis Regresi Linier
Dari Tabel 3.6. dengan menggunakan nilai p-value > α (0.05) dapat dilihat bahwa hanya terdapat dua variabel yang berpengaruh secara signifikan terhadap veriabel bergantung. Variabel tersebut adalah nilai Bahasa Indonesia siswa (X2) dan nilai Matematika (X3).
Dari tabel 3.6. diperoleh model persamaan regresi linier sederhana yaitu :
�= 2,421 + 0,376�2+ 0,317�3 Reliability Statistics
Cronbach's Alphaa
Cronbach's Alpha
Based on
Standardized Items N of Items
Gambar 3.6. Grafik Regresi Linier
3.5. Regresi Multilevel
3.5.1. Model Intersep (Intercept Only – Model)
Hasil estimasi dari model yang hanya terdiri dari intersep saja tanpa ada peubah penjelas dalam tiap levelnya :
��� = �0� +���
�0� = �00 +�0�
Tabel 3.7. Hasil Estimasi Parameter Model Intersep
Penduga
Intersep 8,341
��20 0,062
��2 0,104
p-value 0,000
Chi-square 70510,23
Deviance (-2log*likelihood) 842,92
Dari hasil estimasi tersebut dapat kita peroleh nilai intraclass corelation (ICC) yaitu :
Nilai ICC yang lebih besar dari nol menunjukkan semakin tingginya korelasi antar individu. Maka regresi biasa tidak dapat digunakan pada data hirarki sehingga digunakan analisis dengan regresi multilevel. Nilai tersebut juga mengandung arti bahwa proporsi ragam pada level-2 sebesar 37,3%.
3.5.2. Model Intersep Acak (Random Intercept – Model)
Hasil estimasi parameter pada model ini diasumsikan bahwa nilai intersep untuk tiap sekolah merupakan komponen acak sedangkan nilai kemiringan (slope) tetap, yaitu :
Tabel 3.8. Hasil Estimasi Parameter Model Intersep Acak
Penduga
Persamaan regresi multilevelnya :
��� = �00 +�2�2�� +�3�3�� +�0� + ���
���� = 3,047 + 0,28 ����+ 0,335 ���� + 0,02 + 0,051
Maka dapat disimpulkan bahwa nilai Bahasa Indonesia dan Matematika berpengaruh terhadap nilai UN.
3.5.3. Model Koefisien Acak
Pada model ini variabel pada level kelompok, yaitu status sekolah (Z) akan ditambahkan ke dalam koefisien Bahasa Indonesia (X2) dan Matematika (X3) sehingga model yang terbentuk
sebagai berikut:
��� = �0� +�2�2�� +�3�3�� + ���
�0� =�00 +�01�+�0�
�2� =�20 +�21�+�2�
�3� =�30 +�31�+�3�
3.9. Hasil Estimasi Parameter Model Koefisien Acak
p-value 0,000
Chi-square 174,144
Deviance (-2log*likelihood) 188,511
Dari tabel 3.9. terlihat bahwa semua variabel berada pada taraf nyata. Maka dapat diartikan bahwa variabel pada level-1 dan variabel pada level-2 berpengaruh terhadap capaian nilai UN.
3.6. Kecocokan Model
Untuk mengetahui model terbaik dari model-model yang telah dibangun sebelumnya maka akan dilakukan pembandingan dengan menggunakan nilai Deviance dan pengujiannya menggunakan Chi-Square.
Adapun model yang akan diuji adalah:
1. Model M1 adalah model tanpa variabel pada level-2.
2. Model M2 adalah model yang hanya nilai intersepnya saja yang acak. 3. Model M3 adalah model dengan seluruh penjelas pada level-1 dan level-2. Pembandingan model tersebut dapat dijelaskan melalui Tabel 3.10. berikut:
Tabel 3.10. Nilai Deviance Setiap Model
Deviance Parameter Diff db p-value
M1 202,882 3
M2 138,439 4 64,443 1 0,000
M3 188,511 9 50,072 5 0,000
dibandingkan model M2 dan M3. Model M2 memiliki hasil yang lenih baik dibanding model M3. Model juga dapat dibandingkan dengan membandingkan nilai diff dengan Chi-Square. Jika nilai diff lebih besar dari nilai ��2(�), maka model yang memiliki parameter lebih banyak akan lebih cocok.
Model M1 adkan dibandingkan dengan M2. Jumlah parameter yang ditaksir pada M1 adalah 3 parameter, sedangkan M2 terdapat 4 parameter yang ditaksir. Nilai �02,05(1)=3,841, nilai diff = 64,443. Karena nilai diff > �02,05(1) maka model terbaik yang digunakan adalah model dengan parameter lebih banyak, yaitu M2.
Selanjutnya model yang akan dibandingkan adalah M2 dengan M3. Model M3 memiliki sebanyak 9 parameter yang ditaksir. Model M2 memiliki 4 parameter yang ditaksir. Nilai
�02,05(5)=11,070 dan nilai diff =50,072. Dengan menggunakan perbandingan berdasarkan nilai diff > ��2(�) maka model yang dipilih adalah model M3. Jika dibandingkan dengan menggunakan nilai deviance maka yang memiliki nilai deviance lebih kecil yang menjadi model terbaik. Namun karena nilai diff pada perbandingan model M2 dengan M3 lebih besar dari nilai Chi-Square dan tidak adanya parameter yang tidak signifikan pada M3 maka model yang dipilih adalah model dengan parameter terbanyak.
Maka dapat disimpulkan bahwa pada penelitian ini model yang terbaik adalah model M3, yaitu model koefisien acak. Model multilevel yang terbentuk adalah sebagai berikut:
���� = 3,107 + 0,287 ����+ 0,325����+ 0,002���∗ ���� + 0,007���∗ ����+ 1,508
Model dugaan berdasarkan kategori dapat diperlihatkan sebagai berikut:
�=�0+�2�2
UN = 3,109 + 0,292 BI
�=�0+�3�3
Dari persamaan diatas, jika mata pelajaran Matematika bernilai 0 maka pengaruh nilai Bahasa Indonesia terhadap capaian UN sebesar 0,292. Jika mata pelajaran Bahasa Indonesia bernilai 0 maka pengaruh terhadap capaian UN sebesar 0,349.
�=�0+�2�2+�3�3
Jika kedua mata pelajaran (Bahasa Indonesia dan Matematika) bernilai 0 maka capaian nilai UN sebesar 3,107.
Dapat disimpulkan bahwa nilai harapan UN siswa yang berada di sekolah negeri dengan melihat capaian nilai Bahasa Indonesia lebih besar 0,002 dibandingkan siswa yang berada di sekolah swasta. Penambahan satu unit nilai Bahasa Indonesia diharapkan mampu menaikkan nilai UN siswa sebesar 0,292. Nilai harapan UN siswa yang berada di sekolah negeri dengan melihat capaian nilai Matematika lebih besar 0,007 dibanding siswa yang berada di sekolah swasta. Penambahan satu unit nilai Matematika diharapkan mampu menaikkan nilai UN siswa sebesar 0,349.
3.7. Keragaman yang Dapat Dijelaskan
Berdasarkan persamaan 2.22 dan 2.23 nilai keragaman dapat diperoleh dengan menggunakan dugaan pada tabel 3.7. dan 3.9.
�12 = 1−���� 2
���02
���2�= penduga ragam galat level-1 dengan p peubah penjelas
���20= penduga ragam galat level-1 tanpa peubah penjelas
���20�= penduga ragam galat level-2 dengan p peubah penjelas
���20= penduga ragam galat level-2 tanpa peubah penjelas
�22 = 1−
1,465 0,104
�22 = -13,086
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1. Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan sebelumnya, maka dapat disimpulkan:
1. Pada data yang dianalisis faktor jenis kelamin yang secara nilai rata-rata memiliki selisih 0,05 antara siswa laki-laki dengan siswa perempuan ternyata tidak memiliki pengaruh yang signifikan terhadap capaian nilai UN.
2. Tidak terjadi pengaruh yang terlalu signifikan antara jenis kelamin, nilai Bahasa Indonesia, nilai Matematika dan status sekolah terhadap capaian nilai UN siswa yang ditunjukkan oleh nilai �12 sebesar 30,6% dan �22 yang bernilai negatif.
3. Pengaruh nilai Bahasa Indonesia terhadap capaian nilai UN sebesar 0,292 dan pengaruh nilai Matematika terhadap capaian UN sebesar 0,349 menunjukkan bahwa dari level-1 faktor yang lebih berpengaruh terhadap capaian nilai UN adalah nilai Matematika.
3.2. Saran
Adapun saran yang dapat diberikan setelah melakukan penelitian tersebut adalah:
5 Perlu ditambah faktor-faktor pada level-1 dan level-2 yang memengaruhi capaian nilai UN siswa.
DAFTAR PUSTAKA
Branata, S.,A., 1987. Pengertian-pengertian Dasar dalam Pendidikan Luar Biasa. Depdikbud. Jakarta.
Erlina. 2011. Metodologi Penelitian. Medan. Usu-Press.
Germana, Purwanti dan Retno. 2007. Aplikasi Analisis Model Komponen Varians Multilevel Pada Hasil Tes Psikologi Dibeberapa SMU Swasta di Surabaya. ITS.
Goldstein H. 1995. Multilevel Statistic Models 2nd Ed., E- Book of Arnold, London.
Hox, J.J. 1995. Applied Multilevel Analysis. Amsterdam : T.T-Publikaties.
Kurnia, Dwi. 2011. Model Regresi Linier 2-Level untuk Data Berstruktur Hirarki. Universitas Pendidikan Indonesia.
Nasution, S. 1996. Metode Penelitian Naturalistik-Kualitatif, Tarsito 2. Bandung.
Tantular, Bertho. 2009. Penerapan Model Regresi Linier Multilevel Pada Data Pendidikan dan Data Nilai Ujian. Bogor. Sekolah Pasca Sarjana Institud Pertanian Bogor.
Usman dan Setiawati, 2001. Upaya Optimalisasi Kegiatan Belajar Mengajar. PT Remaja Rosdayakarya, Bandung.
West BT, Welch KB, Galecki AT. 2007. LinierMixed Models: A Practical Guide Using Statistical Software. New York: Chapman & Hall.
2014)
Lampiran A
Tabel 3.1. Data SMA Rayon 1 Medan
No Nama Sekolah No Nama Sekolah
1 SMA N 1 36 SMA Swasta DR Wahidin Sudirohusodo
2 SMA Swasta Methodist 1 37 SMA N 4
3 SMA Swasta Immanuel 38 SMA Swasta Kartika I-1
4 SMA Swasta Harapan 39 SMA Swasta Kristen Alam Kudus 5 SMA Swasta Raksana 40 SMA Swasta Amir Hamzah 6 SMA Swasta ST. Thomas 1 41 SMA Swasta Darussalam 7 SMA Swasta ST. Thomas 2 42 SMA Swasta Panca Budi 8 SMA Swasta Nasrani 1 43 SMA Swasta Teladan Cinta 9 SMA Swasta Cahaya 44 SMA Swasta Methodits-5 10 SMA Swasta GKPI P. Bulan 45 SMA Swasta TP Mardi Lestari 11 SMA Swasta Kemala Bhayangkari 1 46 SMA Swasta Estilandia
12 SMA Swasta Dharma Pancasila 47 SMA N 5
13 SMA Swasta Plus Muhammadiyah 48 SMA Swasta UISU 14 SMA Swasta Plus Shafiyyatul Amaliyah 49 SMA Swasta Advent 15 SMA Swasta Singapore Piaget Academy 50 SMA Swasta Eria
16 SMA N 2 51 SMA Swasta St. Antonius
17 SMA Swasta Al-Azhar 52 SMA Swasta YPK 18 SMA Swasta Yapena 45 53 SMA Swasta Kesatria 19 SMA Swasta Bina Bersaudara 54 SMA Swasta Dwi Warna 20 SMA Swasta Angkasa 1 Lanud 55 SMA Swasta Padamu Negeri
21 SMA Swasta Al-Manar 56 SMA Swasta Indonesia Membangun 22 SMA Swasta Plus Al-Azhar 57 SMA Swasta Parulian 1
23 SMA Swasta Harapan Mandiri 58 SMA Swasta Islam afifiyah 24 SMA Swasta Prime One School 59 SMA N 6
25 SMA Swasta Global Prima 60 SMA Swasta Wr. Supratman 1
26 SMA N 3 61 SMA Swasta Wr. Supratman 2
27 SMA Swasta Laksamana Martadinata 62 SMA Swasta Muhammadiyah 1 28 SMA Swasta Pulau Berayan Darat 63 SMA Swasta Al-Ulum
29 SMA Swasta Bina Karya 64 SMA Swasta Nurul Islam Indonesia 30 SMA Swasta Yos Sudarso 65 SMA N 7
31 SMA Swasta Dharma Wangsa 66 SMA Swasta Budi Murni 1 32 SMA Swasta Sutomo 2 67 SMA Swasta Gajah Mada 33 SMA Swasta Methidits 8 68 SMA Swasta Medan Putri 34 SMA Swasta Krakatau 69 SMA Swasta St. Maria
Lampiran B
Tabel 3.2. Data Nilai Ujian Nasional
No. No Id
Sumber: Dinas Pendidikan dan Kebudayaan Kota Medan Keterangan :
Y = Nilai Rata-rata UN X1 = Jenis Kelamin siswa
X2 = Niilai UN mata pelajaran Bahasa Indonesia
X3 = Nilai UN mata pelajaran Matematika
LAMPIRAN E: Hasil Output dari Program MlwiN
Model Intersep.
