Skripsi ini Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S. Pd)
Disusun Oleh
EVA HUZAIFAH
103017027231
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
Saya yang bertanda tangan di bawah ini:
N a m a : Eva Huzaifah
Tempat/Tgl.Lahir : Tangerang, 21 Januari 1985
NIM : 103017027231
Jurusan / Prodi : Pendidikan Matematika
Alamat Rumah : Jl. Ki Hajar Dewantara Rt 003/02 No 32, kelurahan
Gondrong, Cipondoh, Tangerang
MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA
Bahwa skripsi yang berjudul “Upaya Peningkatan Pemahaman Konsep Geometri
Siswa Dengan Menggunakan Teori Van Hielle” adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen :
1. Nama : Drs. H. M. Ali Hamzah, M. Pd
NIP : 19482303 198203 1 001
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
2. Nama : Maifalinda Fatra, M. Pd
NIP : 19700528 199603 2 002
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap menerima
segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya sendiri.
Jakarta, Maret 2011
Mahasiswa Ybs.
Materai 6000
i Jakarta, 2011.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui peningkatan pemahaman konsep geometri khususnya bangun datar. Metode yang digunakan adalah penelitian tindakan kelas yang terdiri dari 4 tahap, yaitu tahap perencanaan, pelaksanaan, observasi dan refleksi. Adapun subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII - 4 MTs N 8 Jakarta Barat sebanyak 38 orang siswa. Instrumen yang digunakan adalah lembar observasi, lembar wawancara, lembar kerja siswa dan lembar soal tiap siklus.
Hasil penelitian ini menunjukkan adanya peningkatan pemahaman konsep dari tiap siklusnya. Hal ini terlihat dari nilai rata-rata pemahaman konsep siswa tiap siklusnya, yaitu pada siklus I sebesar 63,3 dan siklus II sebesar 71,8.
Kesimpulan penelitian ini adalah bahwa penggunaan teori Van Hielle dapat meningkatkan pemahaman konsep geometri siswa Kelas VII - 4 MTs N 8 Jakarta Barat.
ii Syarif Hidayatullah Jakarta, 2011
The purpose of this study is to analysis improve students understanding of geometri consepts. The method used in research is a class Action Research, which consists of 4 stages, namely planning, execution, observation, and reflection. The subjects in this study are class VII-4 MTS N 8 Jakarta. Total of 38 students. The research instrument used is the observation sheets, interview, achievement test.
The result of this study showed an increase in understanding the concept of each cycle. This is evident from the average value of understanding the concept each cycle. The first cycle of 63,3 and the second cycle of 71,8.
The conclusion of the research that is obtained by the application of theory Van Hielle can increase understanding of geometri concepts class VII-4 Mts N 8 Jakarta
iii
Puji syukur kehadirat Allah SWT penguasa alam semesta, yang telah
memberikan hidayah, taufik dan karuniaNya sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam senantiasa selalu tercurahkan
kepada baginda Nabi Muhammad SAW yang telah membawa manusia dari zaman
kebodohan menuju zaman cerah penuh ilmu dan kebajikan.
Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat guna memperoleh gelar sarjana
pendidikan matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam
Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Penulis Menyadari bahwa skripsi ini dapat
selesai atas bantuan banyak pihak, oleh karena itu penulis mengucapkan terima
kasih kepada semua pihak yang telah membantu memberikan dorongan dan
semangat baik moril maupun materil. Ucapan terima kasih yang
sedalam-dalamnya penulis sampaikan kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Dede Rosyada, M.A, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatulah Jakarta.
2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan
Bapak Otong Suhyanto, M.Si, Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika,
yang telah memberikan banyak bimbingan, arahan dan nasehat kepada
penulis.
3. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd, dosen penasehat akademik yang telah banyak
membimbing penulis selama proses perkuliahan.
4. Bapak H.M. Ali Hamzah, M. Pd dan Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd, dosen
pembimbing I dan II dalam penyusunan skripsi ini. Terima kasih untuk semua
arahan, bimbingan dan semangat yang diberikan kepada penulis.
5. Bapak dan Ibu dosen Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, khususnya
dosen-dosen Jurusan Pendidikan Matematika, Bapak Drs. Ali Hamzah, Ibu
Maifalinda Fatra, M.Pd, Bpk Firdausi, S. Si, M. Pd, Ibu Dra. Afidah Mas’ud,
(Almh) Ibu Muhlisrarini, M.Pd, Bapak Otong Suhyanto, M.Si, Bapak
iv menyediakan fasilitas kepustakaannya.
7. Bapak Drs. H. Budi Haerawan, M.Si, Kepala MTs N 8 Jakarta Barat yang
telah memberikan kesempatan dan membantu penulis dalam melakukan
penelitian.
8. Ayahanda H. Mudini dan Ibunda Hj. Husna tercinta yang tak pernah lelah mendidik dan mendo’akan serta memberikan motivasi kepada penulis, mereka semua selalu menghibur dan memberikan semangat kepada penulis.
9. Suamiku tercinta Muhamad Dody dan anakku M. Zidan Habibi yang tak pernah lelah memberikan motivasi kepada penulis, dan dia selalu menghibur
dan memberikan semangat kepada penulis.
10.Kakak-kakakku dan adik-adikku tersayang yang selalu memberikan semangat,
sehingga dapat terselesainya skripsi ini.
11.Teman-teman Jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2003 (Iyang, Yie, Ila, teh Mimin, Obay, mas Dhofir, mas Malkan dan lain-lain yang tak bisa penulis sebutkan semua) yang selalu memberikan motivasi kepada penulis
untuk menyelesaikan skripsi ini.
Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat berdo’a semoga amal kebaikan dan ketulusan mereka semua menjadi amal shaleh dan dibalas oleh Allah SWT
dengan kebaikan yang berlipat ganda. Amin. Penulis berharap semoga skripsi ini
dapat bermanfaat, khususnya bagi penulis dan umumnya bagi pembaca sekalian
serta dapat memberikan sumbangsih pemikiran bagi dunia pendidikan khusunya
dan pengembangan ilmu pengetahuan pada umumnya.
Jakarta, Februari 2011
v
KATA PENGANTAR ... iii
DAFTAR ISI . ... v
DAFTAR LAMPIRAN ... vii
DAFTAR TABEL ... viii
DAFTAR GAMBAR ... ix
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Identifikasi Area dan Fokus Penelitian ... 4
1. Identifikasi Area ... 4
2. Fokus Penelitian ... 5
C. Pembatasan Fokus Penelitian ... 5
D. Perumusan Masalah Penelitian ... 5
E. Tujuan dan Kegunaan Penelitian ... 6
BAB II KAJIAN TEORITIK DAN PENGAJUAN KONSEPTUAL INTERVENSI TINDAKAN ... 7
A. Acuan Teori Area dan Fokus yang Diteliti ... 7
1. Pengertian Pemahaman Konsep ... 7
a. Definisi Pemahaman ... 7
b. Definisi Konsep dan Pembelajarannya ... 9
c. Pengertian Matematika dan Karakteristiknya ... 12
d. Pemahaman Konsep Matematika ... 19
e. Pengertian Geometri ... 20
f. Konsep Bangun Datar ... 22
2. Teori Belajar Van Hiele dan Implementasinya ... 26
a. Pengertian Teori Belajar Van Hiele ... 26
b. Implementasi Teori Van Hiele dalam Pembelajaran Matematika . 29
vi
A. Setting Penelitian ... 34
B. Metode Penelitian dan Desain Intervensi Tindakan atau Rancangan Siklus Penelitian ... 34
C. Subyek Penelitian ... 40
D. Peran dan Posisi Peneliti Dalam Penelitian ... 40
E. Tahapan Perencanaan Tindakan ... 40
F. Hasil Intervensi yang Diharapkan ... 42
G. Jenis Data dan Sumber Data ... 42
H. Instrumen-Instrumen Pengumpulan Data yang Digunakan ... 42
I. Teknik Pengumpulan Data ... 43
J. Teknik Pemeriksaan Keterpercayaan Studi ... 44
K. Teknik Analisis Data ... 45
L. Tindak Lanjut atau Pengembangan Perencanaan ... 45
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 46
A. Deskripsi Data ... 46
1. Pengamatan Awal ... 46
2. Pelaksanaan Penelitian Pada Pembelajaran Siklus I ... 47
3. Pelaksanaan Penelitian Pada Pembelajaran Siklus II ... 56
B. Analisis Data ... 63
C. Interpretasi Hasil Analisis Data ... 64
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 67
A. Kesimpulan ... 67
B. Saran ... 67
vii
Lampiran 2 Lembar Kerja Siswa ... 85
Lampiran 3 Kisi-Kisi Instrumen Pemahaman Konsep Siklus I ... 111
Lampiran 4 Instrumen Tes Pemahaman Konsep Siklus I ... 112
Lampiran 5 Kisi-Kisi Instrumen Pemahaman Konsep Siklus II ... 114
Lampiran 6 Instrumen Tes Pemahaman Konsep Siklus II ... 115
Lampiran 7 Kunci Jawaban Instrumen Tes Siklus I ... 117
Lampiran 8 Kunci Jawaban Instrumen Tes Siklus II... 120
Lampiran 9 Nilai Pemahaman Konsep Pada Siklus I ... 123
Lampiran 10 Rekapitulasi dan Rata-Rata Persentase Aktivitas Siswa pada Siklus I ... 124
Lampiran 11 Nilai Pemahaman Konsep Pada Siklus II ... 125
Lampiran 12 Rekapitulasi dan Rata-Rata Persentase Aktivitas Siswa pada Siklus II ... 126
Lampiran 13 Daftar Nilai Hasil Belajar Matematika Siswa Tiap Siklus ... 127
viii
Tabel 2 Rekapitulasi Aktivitas Siswa Pada Saat KBM ... 64
Tabel 3 Rekapitulasi Pemahaman Konsep Siswa Tiap Siklus ... 64
Tabel 4 Peningkatan Rata-Rata Persentase Aktivitas Siswa ... 65
Tabel 5 Kisi-Kisi Instrumen Pemahaman Konsep Siklus I ... 111
Tabel 6 Kisi-Kisi Instrumen Pemahaman Konsep Siklus II ... 114
Tabel 7 Nilai Pemahaman Konsep Pada Siklus I ... 123
Tabel 8 Rekapitulasi dan Rata-Rata Persentase Aktivitas Siswa pada Siklus I ... 124
Tabel 9 Nilai Pemahaman Konsep Pada Siklus II ... 125
Tabel 10 Rekapitulasi dan Rata-Rata Persentase Aktivitas Siswa pada Siklus II ... 126
[image:12.595.118.524.81.440.2]ix
Gambar 2 Kegiatan Siswa Pada Saat Mengerjakan Soal di Papan Tulis . 53
Gambar 3 Kegiatan Siswa Pada Saat Mencatat Materi Pelajaran ... 61
Gambar 4 Diagram Rekapitulasi Indikator Pemahaman Konsep Siswa
[image:13.595.114.527.80.476.2]1 BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan adalah masalah paling penting dan aktual sepanjang zaman,
karena dengan pendidikan orang menjadi maju dan mampu mengelola alam
yang dikaruniakan Allah SWT kepadanya. Begitu pentingnya pendidikan,
sejalan dengan pemikiran yang berada dalam agama Islam, bahkan Islam
mewajibkan umatnya untuk berfikir, membaca, dengan menuntut ilmu, hal
tersebut terdapat dalam firman Allah SWT, yang tertulis dalam kitab Alqur’an. Bahkan Allah memberikan perbedaan untuk orang yang berilmu, serta meninggikan derajat orang-orang yang berilmu sebagaimana dalam
firmanNya pada QS. Al – Mujadillah ayat 11:
….
….
“ ….. Allah akan meninggikan orang-orang yang beriman diantara kamu sekalian dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat”.1
Jelas sekali ayat di atas telah mendorong dan memotivasi kepada manusia
untuk giat menggali berbagai ilmu pengetahuan dengan mempelajarinya.
Melalui pendidikan manusia memperoleh ilmu pengetahuan yang dapat
dijadikan tuntunan dalam kehidupan manusia. Pendidikan merupakan salah
satu kebutuhan yang paling mendasar bagi manusia karena dengan pendidikan
kehidupan dapat berkembang maju. Dalam pasal 3 No.20 tahun 2003
berkenaan dengan fungsi dan tujuan pendidikan sebagai berikut:
“ Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka
mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi
peserta didik agar menjadi manusia beriman dan bertaqwa kepada Tuhan
1
2
Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggungjawab”.2
Untuk mewujudkan tujuan pendidikan di atas maka diselenggarakan
rangkaian kependidikan. Diantaranya pendidikan formal seperti sekolah, mulai
dari tingkat kanak-kanak sampai perguruan tinggi. Di sekolah terdapat
serangkaian bidang studi yang harus dikuasai oleh siswa salah satunya adalah
matematika.
Matematika sebagai salah satu mata pelajaran inti mempunyai peranan
yang penting bagi mata pelajaran inti lainnya. Sehingga matematika dapat
dikatakan sebagai ilmu pengetahuan dasar yang harus dikuasai oleh setiap
siswa. Begitu pentingnya matematika, Suherman menjuluki “matematika sebagai ratu dan pelayan ilmu”. Hal ini dimaksudkan bahwa matematika adalah sumber dari ilmu lainnya.3
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang dipelajari di
sekolah dan ilmu pengetahuan yang sudah dikenalkan pada anak-anak mulai
dari jenjang pendidikan paling rendah. Belajar matematika sangat penting
karena matematika tidak terlepas dari kehidupan sehari-hari, misalnya banyak
persoalan yang memerlukan kemampuan geometri. Keduanya merupakan
materi yang diajarkan dalam matematika. Selain itu juga matematika dapat
mengembangkan kemampuan komunikasi.
Geometri berasal dari kata geo yang berarti bumi dan metrein yang
berarti pengukuran jadi secara sederhana geometri adalah pengukuran tanah.4
Dalam Islam masalah pengukuran sangat ditekankan untuk mengukur dengan
sebenar-benarnya. Hal ini seperti dijelaskan dalam Al Qur’an surat Al Israa
ayat 35 yang berbunyi:
2Undang-Undang Sisdiknas Bab II Pasal 3 Tahun 2003, hal 3
3
Erman Suherman, et.al., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: Fakultas MIPA UPI, 2003) hal.25
4
3
“ Dan sempurnakanlah takaran apabila kamu menakar, dan timbanglah dengan neraca yang benar. Itulah yang lebih utama (bagimu) dan lebih baik
akibatnya”5.
Dari ayat tersebut jelas kita dianjurkan untuk menyempurnakan
pengukuran tanpa harus mengurangi atau menambahi.
Salah satu cabang matematika yang diajarkan di sekolah adalah
geometri. Geometri merupakan salah satu bagian dari matematika sekolah
yang diajarkan mulai dari SD. Dalam geometri dipelajari objek-objek berupa
fakta, konsep, dan prinsip geometri. Dengan menguasai objek-objek tersebut
dengan baik, diharapkan kemampuan verbal, visual, menggambar dan berfikir
logis siswa dapat tumbuh dan berkembang.
Geometri sebagai salah satu cabang matematika yang diajarkan di setiap
jenjang pendidikan diduga kurang dikuasai oleh siswa. Hal ini sesuai dengan
hasil penelitian Soedjaji yang menyatakan bahwa terdapat kelemahan
pengusaan materi geometri oleh siswa antara lain siswa sukar membedakan
sudut dan pojok, siswa sukar menentukan apakah suatu sudut siku-siku atau
tidak, serta siswa sukar mengenali dan memahami bangun-bangun geometri,
terutama bangun ruang serta unsur-unsurnya. Rendahnya pengusaan materi
geometri pada jenjang pendidikan dasar menunjukan ketidakberhasilan siswa
dalam belajar geometri pada jenjang tersebut. Ketidakberhasilan ini
disebabkan karena siswa mengalami kesulitan dalam memahami fakta, konsep
dan prinsip geometri.
Rendahnya penguasaan siswa terhadap materi geometri dapat
disebabkan oleh faktor yang berasal dari dalam diri siswa (faktor internal) dan
faktor yang berasal dari lingkungan luar siswa (faktor eksternal). Salah satu
faktor internal yang mempengaruhi keberhasilan belajar geometri adalah
perkembangan intelektual. Hal ini sesuai dengan pendapat Usiskin yang
menyatakan bahwa kemampuan intelektual sangat berperan dalam penguasaan
5
4
fakta dan konsep geometri.6 Selain faktor internal, juga terdapat faktor
eksternal yang dapat mempengaruhi keberhasilan belajar geometri yaitu
metode mengajar guru, sarana dan prasarana yang mendukung serta
lingkungan sekitar siswa yang kondusif.
Selain itu, metode pembelajaran yang dilakukan masih berpusat pada
kegiatan guru sebagai pemberi informasi (materi pelajaran) sehingga siswa
menjadi pasif. Siswa tidak berkesempatan untuk menemukan sendiri konsep
yang diajarkan karena pada umumnya siswa hanya aktif membuat catatan saja.
Akibatnya siswa hanya belajar menghafal sehingga kurang memahami materi
pelajaran tersebut.
Berdasarkan kondisi tersebut, perlu dicari alternatif lain dalam
pembelajaran gometri yang berorientasi kepada pemahaman siswa sehingga
belajar menjadi aktif dan dinamis. Oleh karena itu perlu dirancang
pembelajaran matematika yang melibatkan siswa secara aktif. Siswa harus
mencoba menemukan sendiri pola-pola dan struktur matematika melalui
pengalaman belajarnya sehingga dapat memahami materi pelajaran tersebut.
Berkaitan dengan hal tersebut di atas maka pembelajaran matematika yang
dilakukan adalah pembelajaran matematika dengan menggunakan teori belajar
Van Hiele, yaitu suatu teori tentang perkembangan berpikir dalam belajar
geometri.
Oleh karena itu, penulis merasa tertarik untuk meneliti fenomena di
atas dan dituangkan dalam sebuah judul skripsi yaitu: “UPAYA
MENINGKATKAN PEMAHAMAN KONSEP GEOMETRI SISWA DENGAN MENGGUNAKAN TEORI VAN HIELE ”.
B. Identifikasi Area dan Fokus Penelitian 1. Identifikasi Area
Area penelitian dalam penelitian tindakan ini adalah kelas VII - 4
MTs Negeri 8 Jakarta Barat tahun ajaran 2008/2009. Jumlah siswa dalam
6
5
penelitian ini 38 orang yang terdiri dari 14 orang laki-laki dan 24 orang
perempuan. Secara umum kemampuan siswa di kelas masih tergolong
rendah. Hal ini terlihat dari nilai raport semester satu dimana masih
banyak siswa yang mendapat nilai di bawah standar yang ditetapkan
sekolah dan sebagian besar siswa masih tergolong siswa yang pasif dalam
mengikuti proses pembelajaran.
2. Fokus Penelitian
Fokus penelitian dari penelitian tindakan ini adalah meningkatkan
pemahaman konsep geometri pada materi bangun datar pada siswa kelas
VII MTs Negeri 8 Jakarta Barat dengan menggunakan Teori Van Hiele.
C. Pembatasan Fokus Penelitian
Berdasarkan analisis dari data-data, peneliti berupaya untuk
meningkatkan pemahaman konsep geometri pada materi
persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, dan belah ketupat pada
siswa kelas VII MTs Negeri 8 Jakarta Barat dengan menggunakan Teori Van
Hiele.
D. Perumusan Masalah Penelitian
Berdasarkan pembatasan fokus penelitin yng telah diungkapkan di atas,
maka perumusan masalah penelitin ini adalah “upaya meningkatkan
pemahaman konsep geometri siswa dengan teori Van Hiele”. Agar perumusan
masalah ini dapat diukur maka diajukan pertanyaan yang akan dijawab
melalui penelitian:
1. Bagaimana penerapan pembelajaran menggunakan teori Van Hiele dapat
meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa pada pokok
bahasan geometri?
2. Bagaimana aktivitas proses belajar matematika dengan menggunakan
6 E. Tujuan dan Kegunaan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui peningkatan
pemahaman konsep pada pelajaran matematika khususnya pada geometri
bangun datar, agar siswa menjadi lebih aktif dan lebih efektif dalam belajar
matematika khususnya bangun datar dan dapat menjadi solusi bagi
permasalahan yang ada di MTs Negeri 8 Jakarta Barat.
Adapun manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Bagi siswa: dapat meningkatkan pemahaman yang mendalam tentang
konsep-konsep geometri khususnya bangun datar.
2. Bagi guru: memperoleh alternatif pembelajaran dalam rangka membangun
pemahaman konsep-konsep geometri dan menambah wawasan tentang
berbagai model pembelajaran.
3. Bagi sekolah: menjadi sumbangan yang baik bagi sekolah dalam rangka
perbaikan dan peningkatan pembelajaran matematika.
4. Bagi peneliti: sebagai tambahan pengetahuan untuk menangani
masalah-masalah yang terjadi dalam pembelajaran matematika dan menjadi ilmu
BAB II
KAJIAN TEORITIK DAN PENGAJUAN KONSEPTUAL
INTERVENSI TINDAKAN
A. Acuan Teori Area dan Fokus yang Diteliti 1. Pengertian Pemahaman Konsep
Pemahaman konsep terdiri dari dua kata yaitu pemahaman dan
konsep, di bawah ini akan dipaparkan mengenai definisi pemahaman dan
konsep.
a. Definisi Pemahaman
“Pemahaman merupakan proses berfikir dan belajar, dikatakan demikian karena untuk ke arah pemahaman perlu diikuti
belajar dan berfikir. Pemahaman merupakan proses, perbuatan dan
cara memahami”.1
Pemahaman menurut Winkel adalah mencakup
kemampuan untuk menangkap makna berarti dari bahan yang
dipelajari.2 Selanjutnya pada taksonomi Bloom, “Pemahaman adalah
tingkatan yang paling rendah dalam aspek kognitif yang berhubungan dengan penguasaan atau mengerti tentang sesuatu”3
.
Sedangkan menurut Haryanto pemahaman didefinisikan
sebagai “Kemampuan untuk menangkap pengertian dan sesuatu. Hal
ini dapat dipertunjukkan dalam bentuk menterjemahkan sesuatu,
misalnya angka menjadi kata atau sebaliknya”.4
Pemahaman adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan
seseorang mampu memahami arti atau konsep, situasi serta fakta yang
diketahuinya. Dalam hal ini ia tidak hanya hafal secara verbalitas,
tetapi memahami konsep dari masalah atau fakta yang ditanyakan.
Maka operasionalnya dapat membedakan, mengubah, mempersiapkan,
1
W.J.S. Poerwadarminta, Kamus Umum Bahasa Indonesia, ( Jakarta: Balai Pustaka, 1991), h. 636
2
W.S. Winkel, Psikologi Pendidikan, ( Jakarta: Grasindo, 1996), Cet. Ke-4, hal 53.
3
Erman Suherman, Strategi Pembelajaran…, hal 224.
4
menyajikan, mengatur, menginterpretasikan, menjelaskan,
mendemonstrasikan, memberi contoh, memperkirakan, menentukan,
dan mengambil kesimpulan.
Adanya kemampuan ini dinyatakan dalam menguraikan isi
pokok dari suatu bacaan, mengubah data yang disajikan dalam bentuk
tertentu kebentuk kata, seperti rumus matematika ke dalam bentuk
kata-kata membuat perkiraan tentang sesuatu kecenderungan yang
nampak dalam data seperti dalam grafik.
Menurut Polya (dalam Michener 1978) membedakan 4 jenis pemahaman:
1. Pemahaman mekanikal, (polya dalam Michener 1978) dapat mengingat dan menerapkan sesuatu secara rutin atau perhitungan sederhana
2. Pemahaman induktif, dapat mencobakan sesuatu dalam kasus sederhana dan tahu bahwa sesuatu itu berlaku dalam kasus serupa. 3. Pemahaman rasional, yaitu dapat membuktikan kebenaran sesuatu 4. Pemahaman intuitif, yaitu dapat memperkirakan kebenaran sesuatu
tanpa ragu-ragu sebelum menganalisis secara analitik
Pollastek (1981) membedakan 2 jenis pemahaman yaitu: 1. Pemahaman komputasional, dapat menerapkan sesuatu pada
perhitungan rutin atau sederhana, atau mengerjakan secara algoritmik saja
2. Pemahaman fungsional dapat mengaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan
Copeleade (1979) membedakan 2 jenis pemahaman: 1. Knowing how do, dapat mengerjakan secara rutin/algoritmik
2. Knowing, dapat mengerjakan sesuatu dengan sadar akan proses yang dikerjakan.5
Kognitif – Gestalt meliputi Teori Kognitif, Gestalt dan Teori
Medan (Field Thoery). Ada enam ciri dari belajar pemahaman menurut
Ernest Hilgard yaitu (1) Pemahaman yang dipengaruhi kemampuan dasar
(2) Pemahaman yang dipengaruhi pengalaman belajar yang lalu (3)
pemahaman tergantung kepada pengaturan situasi (4) pemahaman
5
didahului oleh usaha coba-coba, (5) Belajar dengan pemahaman dapat
diulang, (6) pemahaman dapat diaplikasikan bagi pemahaman situasi lain.6
Jadi pemahaman ini lebih menekankan pada penguasaan dan
mengerti tentang sesuatu akan arti materi-materi matematika yang
mencakup kemampuan untuk menangkap makna dan arti dari bahan atau
materi yang dipelajari itu. Pada tahap ini siswa diharapkan mampu
memahami ide-ide matematika bila mereka dapat menggunakan beberapa
kaidah yang relevan serta dapat menghubungkannya dengan ide-ide yang
lain dengan implikasinya.
b. Definisi Konsep dan Pembelajarannya
Konsep adalah kategori-kategori yang mengelompokkan
objek, kejadian dan karakteristik berdasarkan properti umum. 7
Selanjutnya menurut Alisuf Sabri dalam bukunya psikologi
pendidikan, konsep adalah pengertian suatu arti untuk memiliki
sejumlah objek/benda yang memiliki ciri yang sama.
Konsep merupakan buah pemikiran seseorang atau
sekelompok orang yang dinyatakan dalam definisi sehingga
melahirkan produk pengetahuan melalui prinsip, hukum dan teori. “Konsep diperoleh dari fakta, peristiwa, pengalaman, melalui generalisasi dan berfikir abstrak”.8
Menurut Nana Sudjana, konsep dapat didefinisikan sebagai
pola unsur bersama diantara anggota kumpulan atau rangkaian.
Hakikat suatu konsep tidak terdapat didalam masing-masing anggota,
tetapi didalam unsur atau sifat yang terdapat pada semua anggota.
Suatu konsep terbentuk karena adanya unsur-unsur yang berbeda yang
dijadikan menjadi suatu rangkaian yang saling berkaitan.
6
R. Ibrahim dan Nana Syaodih S. Perencanaan Pengajaran, (Jakarta: Rineka Cipta, 2003), h. 21
7
John W. Santrock. Psikologi Pendidikan, ( Jakarta: Kencana Persada Media Grup, 2008), Cet ke-2, hal. 352.
8
Mempelajari konsep merupakan kemampuan untuk
mengelompokkan benda atau peristiwa yang mempunyai hubungan. “Dalam hal ini, Gagne membedakan dua jenis konsep, yaitu konsep yang konkrit dan yang abstrak.”9
. Konsep konkret adalah pengertian
yang menunjukkan pada objek-objek dalam lingkungan fisik. Konsep
konkret biasa kita pelajari melalui pengamatan, mungkin juga
ditunjukkan melalui definisi, karena merupakan sesuatu yang abstrak.
Sedangkan konsep yang abstrak adalah konsep yang mewakili realitas
hidup, tetapi tidak langsung menunjuk realitas lingkungan fisik, karena
realitas itu tidak berbadan. Bila seseorang telah mengenal suatu
konsep, maka konsep yang telah diperoleh tersebut dapat digunakan
untuk mengorganisasi konsep yang satu dengan yang lain dilakukan
melaui kemampuan kognitif.
Belajar memahami konsep menuntut kemampuan untuk
menemukan ciri-ciri yang sama pada sejumlah objek baik itu ciri-ciri
fisik maupun non fisik. Belajar konsep dibagi menjadi 2 yaitu:
1) Belajar Konsep Konkrit
Belajar Konsep Konkrit adalah pengertian yang
menunjukkan kepada objek-objek dalam lingkungan fisik. Konsep
ini di peroleh melalui pengamatan terhadap lingkungan hidup yang
berwujud nyata, yang dimiliki golongan benda tertentu, relasi sifat
diantara benda-benda dan golongan perbuatan tertentu.
2) Belajar Konsep yang Harus Didefinisikan
Yaitu siswa harus menghadapi tantangan khusus, karena
ciri-ciri atau sifat yang sama tidak ditemukan hanya melalui
pengamatan.
Konsep dalam matematika akan mudah dipahami dengan baik
jika disajikan kepada peserta didik dalam bentuk konkrit. Menurut
Dienes konsep matematika dipelajari menurut enam tahapan
bertingkat, yaitu: 9
1) Tahap Bermain Bebas
Tahap permulaan anak-anak belajar matematika, anak-anak bermain dengan benda-benda konkrit model matematika, mereka belajar bebas tidak teratur dan tidak diarahkan.
2) Tahap Permainan
Tahap ini mulai mengamati pola, sifat-sifat kesamaan, keteraturan/tidak keteraturan suatu konsep yang disoalkan oleh benda-benda konkrit
3) Tahap Penelaah Sifat Kesamaan
Pada tahap ini siswa mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainanyang diikuti.
4) Tahap Refresentasi
Tahap pengambilan kesamaan sifat dari beberapa situasi yang sejenis
5) Tahap Simbolisasi
Pada tahap ini siswa belajar konsep yang membutuhkan kemampuan merumuskan representasi dari setiap konsep dengan menggunakan simbol matematika.
6) Tahap Formalisasi.
Pada tahap ini siswa belajar mengurutkan sifat-sifat konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru dari konsep itu.10
Dalam mengajar konsep matematika guru diharapkan
memperhatikan hal-hal sebagai berikut:
1) Mengetengahkan berbagai contoh yang tidak sama dari konsep memberi kemudahan dan generalisasi.
2) Menunjukkan konsep yang berbeda tetapi berhubungan, menolong diskriminasi.
3) Mengetengahkan yang bukan contoh dari konsep untuk memperbaiki diskriminasi dan generalisasi.
4) Menghindari mengetengahkan contoh dari konsep yang semua sifatnya sama, sehingga menghambat pengklasifikasian sempurna dari contoh-contoh konsep.11
Pemahaman konsep (Concept Understanding - biasanya
disingkat dengan soal CU) merupakan salah satu aspek dari tiga aspek
penilaian matematika. Penilaian pada aspek pemahanan konsep ini
bertujuan mengetahui sejauh mana siswa mampu menerima dan
memahami konsep dasar matematika yang telah diterima siswa. Ada
10
Erman Suherman, Evaluasi Pembelajaran Matematika, ( Bandung: JICA UPI, 2003), hal. 43.
11
beberapa ciri khusus yang membedakan antara soal pemahaman konsep dengan soal untuk aspek penilaian yang lain. Menurut Sa’dijah (2006) setidaknya ada 7 ciri soal pemahaman konsep. Ciri-ciri tersebut
antara lain soal yang:
1. menyatakan ulang sebuah konsep
2. mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai
dengan konsepnya)
3. memberi contoh dan non-contoh dari konsep
4. menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis
5. mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep
6. menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi
tertentu
7. mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah
Berikut ini adalah beberapa contoh soal yang tergolong soal
pemahaman konsep:
1. Tulislah kembali perkalian dalam bentuk penjumlahan berulang!
2. Dilihat dari ukuran sudutnya, segitiga samasisi tergolong segitiga
3. Sebutkan tiga bilangan kuadrat sempurna dan tiga bilangan bukan
kuadrat sempurna!
c. Pengertian Matematika dan karakteristiknya.
Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi
menyebabkan makin perlunya sumber daya manusia yang berkualitas
dan kritis serta tanggap terhadap berbagai macam permasalahan yang
timbul, akibat kemajuan teknologi itu sendiri. Matematika merupakan
salah satu alternatif untuk menghasilkan manusia yang bersumber daya
tinggi. Herman Hudoyo mengemukakan bahwa, “matematika
berkenaan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dan penalarannya deduktif”.12
12
“Berbagai pendapat muncul tentang pengertian matematika tersebut, dipandang dari pengetahuan dan pengalaman masing-masing yang berbeda. Ada yang mengatakan bahwa matematika itu bahasa simbol; matematika adalah bahasa numerik; matematika adalah bahasa yang dapat menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosinal; matematika adalah metode berfikir logis; matematika adalah sarana berfikir; matematika adalah logika pada masa dewasa; matematika adalah ratunya ilmu dan sekaligus menjadi pelayannya; matematika adalah sains yang bekerja menarik kesimpulan-kesimpulan yang perlu; matematika adalah sains formal yang murni; matematika adalah sains yang memanipulasi simbol; matematika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola, bentuk, dan struktur”13
Kata matematika berasal dari bahasa Latin yaitu mathematica,
yang mula-mula berasal dari kata yunani mathematike berkaitan pula
dengan kata mathanein yang berarti berfikir atau belajar. Dalam kamus besar bahasa Indonesia matematika diartikan sebagai “ ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur
operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”.
“Matematika adalah cara atau metode berfikir dan bernalar. Matematika dapat digunakan untuk memutuskan apakah suatu ide itu benar atau salah, atau paling sedikit ada kemungkinan benar. Matematika adalah suatu medan eksplorasi dan penemuan, disitu setiap hari ide-ide baru diketemukan. Matematika adalah cara berfikir yang digunakan untuk memecahkan semua jenis persoalan didalam sains, pemerintah dan industri. Ia adalah bahasa lambang yang dipahami oleh semua bangsa berbudaya didunia bahkan dipercayai bahwa matematika akan menjadi bahasa dipahami oleh penduduk di planet mars (jika disana ada penduduknya!). Matematika adalah seni, seperti halnya musik, penuh dengan simetri, pola dan irama yang dapat sangat menyenangkan”14
Matematika timbul karena pikiran-pikiran manusia, yang yang
berhubngan dengan idea, proses dan penalaran. Matematika terdiri dari
empat wawasan yang luas yaitu Aritmatika, Aljabar, Geometri, dan
13
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. (Bandung : JICA-UPI, 2001), hal. 15.
14
Analisa. Selain itu matematika adalah Ratunya ilmu (mathematics is the queen of the sciences), maksudnya antara lain ialah bahwa
matematika itu tidak bergantung pada bidang studi lain.
“James dan James (1976) dalam kamus matematikanya
mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika, mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnyadengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis, dan geometri. Namun pembagian yang jelas sangatlah sukar untuk dibuat, sebab cabang-cabang itu semakin bercampur. Sebagai contoh adanya pendapat yang mengatakan matematika itu timbul karena pemikiran-pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran yang terbagi menjadi 4 (empat) wawasan yang luas yaitu aritmatika, aljabar, geometri, dan analisis dengan aritmatika mencakup teori bilangan dan statistika”15
Berbeda halnya dengan Jujun S. Suriasumantri yang
menyatakan bahwa matematika adalah bahasa yang melambangkan
serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan.16
Menurut Johnson dan Rising, matematika adalah bahasa istilah yang
diidentifikasikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya
dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide
tentang bunyi. 17 Menurut Rusefendi dalam bukunya mengatakan
bahwa matematika adalah ilmu tentang logika atau nalar, sesuatu yang
mantap dan pengorganisasian tentang waktu, bobot dan angka-angka
yang luas.18 Sedangkan menurut Andi Hakim dikatakan juga bahwa
matematika adalah ilmu tentang sesuatu yang dipelajari oleh orang,
sehingga orang itu akan belajar mengatur jalan pikirannya dan
menambah kepandaiannya.19
15
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran…, hal. 16
16
Jujun S. Suriasumantri, Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer, (Jakarta : Sinar Harapan, 1996), hal. 190.
17
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran…, hal.17
18
E.T. Russeffendi, Pengajaran Matematika…
19
Dengan uraian-uraian di atas mudah-mudahan cakrawala
pengertian kita tentang matematika makin bertambah luas, tidak terlalu
sempit dengan hanya memandang dari satu segi saja. Akan tetapi
walaupun diberikan dengan panjang lebar secara tertulis atau secara
lisan penjelesannya, tidak akan memberikan jawaban secara utuh yang
dapat dipahami secara menyeluruh tentang apa matematika itu.
Berbagai definisi tentang matematika telah banyak
diungkapkan oleh para pakar. Akan tetapi definisi atau ungkapan
pengertian matematika hanya dikemukakan terutama berfokus pada
tujuan pembuat definisi itu. Dengan kata lain tidak terdapat definisi
tentang matematika yang tunggal dan disepakati oleh semua pakar
matematika.
Mengutip ucapan Abraham S Luchins dan Edith N Luchins (1973): “In short, the question what is mathematics? May be answered difficulty depending on when the question is answered, where it is answered, who answer it, and what is
regarded as being included in mathematics”. Pendeknya :
“apakah matematika itu?” dapat dijawab berbeda-beda
tergantung pada kapan pertanyaan itu dijawab, dimana dijawabnya, siapa yang menjawabnya, dan apa sajakah yang dipandang termasuk dalam matematika”.20
Matematika dalam bahasa Inggris disebut Mathematics, dalam bahasa Jerman Mathematik, dalam bahasa Italia Mathematico, dalam bahasa Rusia Mathematiceski, dan dalam bahasa Belanda Mathematic/Winskunde. Istilah-istilah tersebut berasal dari bahasa Yunani Mathematica yang artinya ilmu atau pengetahuan. Kata tersebut juga dekat dengan istilah Mathein yang mengandung arti belajar (berfikir).21
Dengan demikian secara etimologis matematika adalah ilmu
pengetahuan yang diperoleh dengan cara bernalar. Dengan kata lain
matematika adalah ilmu yang menekankan pada penalaran logika yang
mempelajarinya. Meskipun demikian R Soedjadi menyatakan bahwa
20
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran…, hal.15
21
matematika memiliki karakteristik tertentu. Beberapa karakteristik
yang terdapat dalam matematika meliputi22
a. Memiliki obyek kajian yang abstrak
Objek dasar yang dipelajari dalam matematika adalah
abstrak, objek dasar itu meliputi fakta-fakta yang disajikan
dalam bentuk lambang atau simbol; konsep yang dapat
diperkenalkan melalui “definisi”, “gambar / gambaran / contoh”, dan “model / peraga”; skill/keterampilan yang biasa disebut operasi / relasi;dan prinsip yang dapat memuat
fakta, konsep maupun operasi.
b. Bertumpu pada kesepakatan
Kesepakatan yang sangat mendasar dalam matematika
adalah unsur-unsur yang tidak didefinisikan (unsur primitif)
dan aksioma untuk menghindari pendefinisian yang
berputar-putar. Unsur primitif disebut juga “pengertian pangkal”, contohnya dalam geometri Euclides yaitu titik, garis dan bidang. Sedangkan aksioma disebut juga “pernyataan pangkal”. Contohnya melalui suatu titik dapat dibuat tepat satu garis
c. Berpola pikir deduktif
Dalam matematika sebagai ilmu, pola fikir yang diterima
hanya yang bersifat deduktif. Artinya, pemikiran dari hal
yang bersifat umum menuju hal yang bersifat khusus. Pola
deduktif ini dapat terwujud dalam bentuk yang sederhana
maupun dalam bentuk yang sangat kompleks.
d. Memiliki simbol yang kosong dari arti
Dalam matematika banyak sekali simbol-simbol yang
digunakan, diantaranya berupa lambang bilangan, huruf,
lambang operasi, dan sebagainya. Rangkaian simbol dalam
22
matematika dapat membentuk suatu model matematika.
Secara umum, model x + y = z dan tanda + masih kosong
dari arti, terserah kepada siapa yang akan
memanfaatkannya. Kosongnya arti dari simbol maupun tanda dalam matematika ini memungkinkan ”intervensi” matematika ke dalam berbagai pengetahuan.
e. Memperhatikan semesta pembicaraan (universal)
Dalam matematika, diperlukan kejelasan lingkup atau
semesta pembicaraan apa simbol atau tanda itu digunakan.
Jika lingkup pembicaraannya bilangan maka simbol-simbol
yang digunakan diartikan sebagai bilangan bilangan benar
atau salahnya maupun ada atau tidaknya penyelesaian
model matematika sangat ditentukan oleh semesta
pembicaraannya.
f. Konsisten dalam sistemnya.
Dalam matematika, terdapat banyak system. Ada sistem
yang berkaitan satu dengan yang lain, ada pula sistem yang
lepas satu dengan yang lain. Di dalam masing-masing sistem dan strukturnya berlaku “ketaatazasan”atau konsistensi. Artinya bahwa tiap sistem dan struktur tidak
boleh ada kontradiksi.
Belajar merupakan proses perubahan dalam tingkah laku yang
lebih baik, karena belajar menyangkut berbagai aspek kepribadian,
baik fisik maupun psikis, seperti perubahan pengertian, pemecahan
suatu masalah dan keterampilan atau sikap.
Adapun berkaitan dengan mengajar, menurut Hudoyo mengajar
adalah suatu kegiatan yang melibatkan pengajar dan peserta didik.
tangan pengajar, dan peserta didik diharapkan menjadi terbiasa belajar
sehingga ia mempunyai kebiasaan belajar.23
Dengan demikian dapat diartikan bahwa mengajar pada
dasarnya adalah memberikan kesempatan kepada para siswa untuk
menjalani proses belajarnya, yaitu dengan memberikan rangsangan,
bimbingan, pengarahan dan dorongan kepada para siswa.
Dalam konteks yang lain, pembelajaran adalah proses membuat
orang belajar. Proses pembelajaran bersifat eksternal yang dirancang
dan bersifat rekayasa perilaku, sedangkan proses belajar bersifat
internal. Sedangkan dalam mengajar, pengajar melaksanakan kegiatan
pembelajaran.
Proses belajar yang disertai dengan proses pembelajaran akan
lebih terarah dan sistematik daripada belajar yang hanya semata-mata
berasal dari pengalaman dalam kehidupan. Dengan demikian dalam
arti sempit, proses pembelajaran adalah proses pendidikan disekolah,
dimana terjadi proses sosialiasasi individu dengan lingkungan sekolah,
seperti guru, fasilitas, atau teman.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran
matematika pada hakikatnya adalah proses rekayasa kegiatan belajar
mengajar matematika, yang dilakukan oleh pengajar untuk
memberikan kesempatan kepada para siswa untuk belajar matematika.
Dalam pembelajaran matematika dituntut peran serta seluruh
komponen pembelajaran. Guru sebagai fasilitator hendaknya
memfasilitasi siswa agar dapat menangkap obyek matematika, bagi
siswa senantiasa memotivasi diri untuk terus belajar dengan giat,
karena dalam belajar matematika dibutuhkan kemampuan nalar dan
kreatifitas mengembangkan konsep yang tinggi.
23
d. Pemahaman Konsep Matematika
Pada pembelajaran matematika, pemahaman ditujukkan
terhadap konsep-konsep matematika, sehingga lebih di kenal istilah
pemahaman konsep matematika. Pemahaman dalam pengertian
pemahaman konsep matematika mempunyai beberapa tingkat
kedalaman arti yang berbeda-beda. Berikut diuraikan beberapa jenis
pemahaman menurut para ahli:
a. Skemp(1976) membedakan dua jenis pemahaman konsep, yaitu:
1. Pemahaman instruksional(instructional understanding),
yaitu pemahaman konsep atas konsep yang saling terpisah
dan hanya hafal rumus dan perhitungan sederhana.
2. Pemahaman relasional (relational understanding), yaitu
pemahaman yang termuat dalam suatu skema atau struktur
yang dapat digunakan pada penyelesaian masalah yang
lebih luas.24
b. Bloom membedakan bahwa ada tiga kategori pemahaman,
yakni:25
1. Penerjemahan (translation), yaitu pemahaman yang
berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menerjemahkan
kalimat dalam soal menjadi bentuk lain, misalnya
menyebutkan variable-variabel yang diketahui dan yang
dinyatakan atau mengubah dari lambang ke arti.
2. Penafsiran (interpretation), yaitu pemahaman yang
berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menentukan
konsep-konsep yang tepat untuk digunakan dalam
menyelesaikan soal.
24
Muli, Tingkatan Pemahaman Siswa Terhadap Pembelajaran IPA. dalam http://muli 30.wordpress.com/2009/05/17/pengelolaan-kelas-pembelajaran/, 22 Juni 2010, 00:10 WIB
25
3. Ekstrapolasi (extrapolation), yaitu pemahaman yang
berkaitan dengan kemampuan siswa yang menyimpulkan
konsep yang telah diketahui dengan menerapkannnya
dalam perhitungan matematis untuk menyelesaikan soal.
Seorang dikatakan memahami konsep matematika bila ia telah
mampu melakukan beberapa hal di bawah ini, antara lain:
1. Menemukan kembali suatu konsep yang sebelumnya belum diketahui berlandaskan pada pengetahuan dan pengalaman yang telah diketahui dan dipahami sebelumnya.
2. Mendefinisikan atau mengungkapkan suatu konsep dengan cara dan kalimat sendiri namun tetap memenuhi ketentuan berkenaan dengan ide atau gagasan konsep tersebut.
3. Mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep dengan cara-cara yang tepat.
4. Memberikan contoh (dan bukan contoh) atau ilustrasi yang berkaitan dengan suatu konsep guna memperjelas konsep tersebut.26
Berdasarkan uraian yang telah dikemukakan di atas, pemahaman konsep
matematika yang dimaksud dalam penelitian ini, yaitu kemampuan siswa
menterjemahkan kalimat dalam soal menjadi bentuk-bentuk lain, dan selanjutnya
diterapkan ke dalam konsep yang telah dipilihnya secara tepat untuk
menyelesaikan soal tersebut dengan menggunakan perhitungan matematis.
Pemahaman konsep matematika yang digunakan dalam penelitian ini
adalah pemahaman yang dikemukakan oleh Bloom, yaitu, Translation,
Interpretation, dan extrapolation.
e. Pengertian Geometri
Geometri berasal dari bahasa yunani yakni “Geometrein” (Geo
= bumi dan metrein = mengukur). Geometri merupakan perhitungan
luas dan volume. Geometri digunakan untuk membangun piramida,
26
geometri digunakan untuk astronomi dan perhitungan kalender.
Geometri akan dipelajari secara informasi dan intuisi. Geometri adalah
bagian dari matematika yang membahas mengenai titik, bidang dan
ruang. Sudut adalah besarnya rotasi antara dua buah garis lurus; ruang
adalah himpunan titik- titik yang dapat membentuk bangun-bangun
geometri; garis adalah himpunan bagian dari ruang yang merupakan
himpunan titik- titik yang mempunyai sifat khusus; bidang adalah
himpunan- himpunan titik- titik yang terletak pada permukaan datar ,
misalnya permukaan meja (negoro, 2003: 1)
Ada beberapa sistem geometri yang dikenal yaitu geometri-
geometri Teori Euclid. Dinamakan Teori Euclid karena kehadirannya
yang tidak sependapat dengan salah satu konsep geometri Euclid.
Konsep tersebut adalah kesejajaran yang termasuk di dalamnya adalah
geometri Netral, geometri Lobachevsky, dan geometri Reimman
(Soewito, 1991/1992).
Euclid membangun sistem geometri berdasarkan 23 definisi, 5
postulat, dan 9 aksioma (common sense).
a. Geometri Netral
Geometri netral lahir setelah Gerelamo Saccheri (1667- 1733) dari
Italia berusaha membuktikan bahwa postulat sejajar dengan Euclid
adalah sebuah teorema yang dapat dibuktikan dengan berdasarkan
pada postulat Euclid, tetapi Saccheri tidak berhasil, namun
usahanya ini merupakan awal dari geometri netral.
b. Geometri Lobachevsky
Lobachevsky menyatakan secara khusus terdapat lebih dari satu
garis yang dapat ditarik sejajar satu garis melalui satu titik yang
terletak pada suatu garis yang ditegaskan sebagai postulat yang
stamen yang kebenarannya diterima tanpa persoalan.
c. Geometri Reimman
Reimman melihat geometri dalam satu bentuk yang jauh lebih luas
ruangan dalam pengertain yang biasa, tetapi geometri sebagai
himpunan dan n- tripel terurut yang dikombinasikan dengan
aturan-aturan tertentu.
Menurut Greenberg, pada awal perkembangannya pengertian
geometri secara sederhana adalah pengukuran tanah.27 Namun sejalan
dengan perkembangan zaman, arti geometri pun ikut berkembang,
seperti yang diungkap oleh Tia Purniati:
Geometri merupakan salah satu pelajaran matematika yang penting untuk dipelajari, karena geometri mencakup latihan berpikir logis, kerja yang sistematis, menghidupkan kreativitas, serta dapat mengembangkan kemampuan berinovasi. Kenyataan di lapangan menunjukkan bahwa masih banyak siswa Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama yang belum memahami konsep-konsep geometri. Kesulitan belajar geometri tersebut dapat menghambat proses belajar geometri selanjutnya. Agar geometri lebih mudah dipahami siswa, hasil penelitian Van Hiele dapat dimanfaatkan. Hasil penelitian Van Hiele yang diperhatikan adalah mengenai tahap berpikir. Salah satu kemampuan siswa yang diharapkan dari hasil pembelajaran matematika adalah kemampuan komunikasi matematik. Komunikasi matematika adalah hal yang lekat dalam belajar geometri.28
Menurut Suydam terdapat kesepakatan bahwa tujuan
pengajaran geometri adalah untuk:
a. Mengembangkan kemempuan berfikir logis
b. Mengembangkan intuisi keruangan mengenai dunia nyata c. Menanamkan pengetahuan yang diperlukan untuk belajar
matematika lebih banyak.
d. Mengajar membaca dan menginterpretasikan argumen-argumen matematika.29
f. Konsep Bangun Datar
Bangun datar adalah bangun yang dibuat atau dilukis pada
permukaan datar. Bangun datar disebut juga bangun berdimensi dua.
27
Dwi Mulyo, Perbedaan Hasil Belajar Geometri Antara Siswa Yang Diajar Menggunakan Alat Audiovisual Dengan Siswa Yang Diajar Dengan Menggunakan Alat Peraga Matematika.
(Jakarta: MIPA IKIP, 1998), hal 12
28
abstrakmat2004 . Abstrak thesis dan disertasi program study Matematika
29
Bangun-bangun datar diantaranya adalah segitiga, segi empat, dan
lingkaran.
a. Segitiga adalah sebuah bangun yang mempunyai tiga sisi lurus
yang ketiga ujungnya saling bertemu dan membentuk tiga buah
sudut dan jumlah ketiga sudutnya adalah 180°. Bangun segitiga
yang paling sederhana adalah segitiga sama sisi yang semua
sisinya sama panjang dan memiliki tiga buah sudut yang sama
besar. Masing-masing sudutnya 60°. Bentuk-bentuk segitiga yang
lainnnya yaitu segitiga sama kaki yang memiliki dua dua sisi yang
sama panjang dan dua sudutnya sama besar. Segitiga siku-siku
yang salah satu berbentuk siku-siku dan besarnya 90°. Dan
segitiga sembarang yang tidak memiliki sisi atau sudut yang sama.
b. Segi empat
Kata segiempat atau dalam bahasa Inggrisnya “Quadrilaterd” yaitu
bangun yang memiliki empat sisi dan empat buah sudut.
Bangun-bangun segi empat diantaranya yaitu persegi, persegi panjang, jajar
genjang, belah ketupat, layang-layang, dan trapesium.
1. Persegi
Bangun yang dapat menempati bingkainya dengan 8 cara
disebut persegi.
Sifat-sifat persegi
Sifat-sifat persegi panjang yang dimiliki oleh persegi panjang
adalah:
a. Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar,
a. Diagonalnya sama panjang,
b. Diagonalnya berpotongan membagi dua sama panjang.
c. Sudut-sudut dalam persegi dibagi dua sama besar oleh
diagonal-diagonalnya, sehingga diagonal-diagonalnya
d. Diagonal-diagonal setiap persegi berpotongan membentuk
sudut siku-siku.
Berdasarkan sifat-sifat di atas maka persegi adalah: Persegi
panjang yang keempat sisinya sama panjang.
2. Persegi panjang
Persegi panjang menempati bingkainya dengan 4 cara seperti
pada gambar di bawah ini:
Sifat-sifat persegi panjang:
a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang
b. Dalam setiap persegi panjang sisi-sisi yang berhadapan
sejajar.
c. Dalam setiap persegi panjang, tiap-tiap sudutnya sama
besar.
d. Dalam setiap persegi panjang, tiap-tiap sudutnya
merupakan sudut siku-siku.
e. Diagonal-diagonalnya sama panjang
Jadi berdasarkan sifat-sifat di atas persegi panjang adalah segi
empat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisi yang
berhadapan sama panjang dan sejajar
3. Jajar genjang
Jajargenjang dapat dibentuk dari gabungan sebuah segitiga dan
bayangannya setelah diputar setengah putaran dengan titik
tengah salah satu sisinya.
Sifat-sifat jajargenjang
a. Pada setiap jajargenjang sisi-sisi yang berhadapan sama
panjang dan sejajar
b. Pada setiap jajargenjang, sudut-sudut yang berhadapan
sama besar
c. Pada setiap jajargenjang jumlah besar sudut-sudut yang berdekatan adalah 180˚
d. Kedua diagonal pada setiap jajargenjang saling membagi
dua sama besar
4. Belah ketupat
Belah ketupat dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan
bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya.
Sifat-sifat belah ketupat a. semua sisinya sama panjang
b. kedua diagonal setiap belah ketupat merupakan sumbu
simetri
c. pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan
sama besar dan dibagi dua sama besar oleh
diagonal-diagonalnya
d. kedua diagonal setiap belah ketupat saling membagi dua
sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus
5. Layang-layang
Layang-layang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki yang
panjang alasnya sama dan berhimpit
Sifat-sifat layang-layang
a. pada setiap layang-layang masing-masing sepasang sisinya
b. pada setiap layang-layang, terdapat sepasang sudut
berhadapann yang sama besar
c. pada setiap layang-layang, salah satu diagonalnya
merupakan sumbu simetri
d. pada setiap layang-layang salah satu diagonalnya membagi
dua sama panjang diagonal lain dan tegak lurus dengan
diagonal itu.
6. Trapesium
Trapesium merupakan segiempat dengan tepat sepasang sisi
yang berhadapan sejajar.
Sifat-sifat trapesium
Pada setiap trapesium, jumlah sudut yang berdekatan diantara
dua sisi sejajar adalah 180°.
2. Teori belajar Van Hielle dan Implementasinya a. Pengertian Teori Belajar Van Hiele
Dalam pengajaran geometri terdapat teori belajar yang
dikemukakan oleh Van Hiele (1954), yang menguraikan tahap-tahap
perkembangan mental anak dalam geometri. Van Hielle adalah seorang
guru bangsa Belanda yang mengadakan penelitian dalam pengajaran
geometri. Hasil penelitiannya itu, yang dirumuskan dalam disertasinya,
diperoleh dari kegiatan tanya jawab dan pengamatan.
Menurut Van Hiele, tiga unsur utama dalam pengajaran
geometri yaitu waktu, materi pengajaran dan metode pengajaran yang
diterapkan, jika ditata secara terpadu akan dapat meningkatkan
kemampuan berfikir yang lebih tinggi.30
Berdasarkan teorinya, Van Hiele mengatakan bahwa seseorang
akan melalui lima tingkatan hirarkis pemahaman di dalam belajar
geometri. Setiap tingkatan menunjukan proses berfikir yang digunakan
30
seseorang dalam belajar pada konteks geometri. Tingkatannya itu
meliputi visualisasi, analisis, abstraksi, deduksi dan rigor.
Tingkat 0: Visualisasi
Tingkat ini disebut juga tingkat pengenalan. Pada tingkat ini,
siswa memandang sesuatu bangun geometri sebagai suatu keseluruhan
(wholistic). Pada tingkat ini siswa belum memperhatikan
komponen-komponen dari masing-masing bangun. Dengan demikian, meskipun
pada tingkat ini siswa sudah mengenal nama sesuatu bangun, siswa
belum mengamati ciri-ciri dari bangun itu. Sebagai contoh, pada
tingkat ini siswa tahu suatu bangun bernama persegi panjang, tetapi ia
belum menyadari ciri-ciri bangun persegi panjang tersebut.31 Misalnya
sapu tangan berbentuk persegi.
Tingkat1: Analisis
Tingkat ini dikenal sebagai tingkat deskriptif. Pada tingkat ini
siswa sudah mengenal bangun-bangun geometri berdasarkan ciri-ciri
dari masing-masing bangun. Dengan kata lain, pada tingkat ini siswa
sudah terbiasa menganalisis bagian-bagian yang ada pada suatu
bangun dan mengamati sifat-sifat yang dimiliki oleh unsur-unsur
tersebut. Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa sudah bisa mengatakan
bahwa suatu bangun merupakan persegi panjang karena bangun itu “mempunyai empat sisi, sisi-sisi yang berhadapan sejajar, dan semua sudutnya siku-siku”32
Pada tahap ini juga siswa sudah mampu menyebutkan
keteraturan yang terdapat pada benda geometri itu. Misalnya di saat ia
mengamati persegi panjang, ia telah mengetahui bahwa terdapat 2
pasang sisi yang berhadapan, dan kedua pasang sisi tersebut saling
31
htpp://kris-21.blogspot.com. Pembelajaran Matematika Berdasarkan Teori Van Hiele
32
sejajar. Dalam tahap ini anak belum mampu mengetahui hubungan
yang terkait antara suatu benda geometri dengan benda geometri
lainnya. Misalya, anak belum mengetahui bahwa persegi adalah
persegi panjang dan persegi adalah belah ketupat, dan sebagainya.
Tingkat2: Abstraksi
Tingkat ini disebut juga tingkat pengurutan atau tingkat
relasional. Pada tingkat ini, siswa sudah bisa memahami hubungan
antar ciri yang satu dengan ciri yang lain pada sesuatu bangun. Sebagai
contoh, pada tingkat ini siswa sudah bisa mengatakan bahwa jika pada
suatu segi empat sisi-sisi yang berhadapan sejajar, maka sisi-sisi yang
berhadapan itu sama panjang. Di samping itu pada tingkat ini siswa
sudah memahami perlunya definisi untuk tiap-tiap bangun. Pada tahap
ini, siswa juga sudah bisa memahami hubungan antara bangun yang
satu dengan bangun yang lain. Misalnya pada tingkat ini siswa sudah
bisa memahami bahwa setiap persegi adalah juga persegi panjang,
karena persegi juga memiliki ciri-ciri persegi panjang.33
Tingkat3: Deduksi
Dalam tahap ini anak sudah mampu menarik kesimpulan secara
deduktif, yakni penarikan kesimpulan dari hal-hal yang bersifat umum
menuju hal-hal yang bersifat khusus. Demikian pula ia telah mengerti
betapa pentingnya peranan unsur-unsur yang tidak didefinisikan,
disamping unsur-unsur yang didefinisikan. Misalnya anak sudah
memahami dalil. Selain itu, pada tahap ini anak sudah mulai mampu
menggunakan aksioma atau postulat yang digunakan dalam
pembuktian34.
Postulat dalam pembuktian segitiga yang sama dan sebangun,
seperti postulat sudut-sudut-sudut, sisi-sisi-sisi atau sudut-sisi-sudut,
33
htpp://kris-21.blogspot.com. Pembelajaran Matematika……….
34
dapat dipahaminya, namun belum mengerti mengapa postulat tersebut
benar dan mengapa dapat dijadikan sebagai postulat dalam cara-cara
pembuktian dua segitiga yang sama dan sebangun (kongruen)
Tingkat4: Rigor atau Akurasi
Dalam tahap ini anak sudah mulai menyadari betapa
pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu
pembuktian. Misalnya, ia mengetahui pentingnya aksioma-aksioma
atau postulat-postulat dari geometri Euclid. Tahap akurasi merupakan
tahap berpikir yang tinggi, rumit dan kompleks. Pada umumnya
tingkat ini merupakan tingkatan ahli matematika yang mempelajari
geometri sebagai cabang matematika.
Van Hiele juga memiliki karekteristik sebagai berikut :
a. Tingkatan pemikiran individu tentang geometri menurut
pandangan Van Hiele adalah berurutan.
b. Tingkatan Van Hiele tidak bergantung pada umur.
c. Pengalaman geometri merupakan faktor tunggal yang
mempengaruhi tingkatan.
d. Apabila pada proses pembelajaran, bahasa yang digunakan untuk
tingkat yang lebih tinggi dari yang dimiliki oleh siswa maka belajar
yang sebenarnya tidak dapat terjadi.
b. Implementasi Teori Van Hiele dalam Pembelajaran Matematika Untuk meningkatkan suatu tahap berfikir ke tahap berfikir yang
lebih tinggi Van Hiele mengajukan pembelajaran yang melibatkan 5
fase (langkah), yaitu: informasi (information), orientasi langsung
(directed orientation), penjelasan (explication), orientasi bebas (free
Fase 1 : Informasi (information)
Pada awal fase ini, guru dan siswa menggunakan tanya jawab
dan kegiatan tentang obyek-obyek yang dipelajari pada tahap berpikir
yang bersangkutan. Guru mengajukan pertanyaan kepada siswa sambil
melakukan observasi. Tujuan kegiatan ini adalah :
a. Guru mempelajari pengetahuan awal yang dipunyai siswa
mengenai topik yang dibahas
b. Guru mempelajari petunjuk yang muncul dalam rangka
menentukan pembelajaran selanjutnya yang akan diambil.
Fase 2 : Orientasi langsung (directed orientation)
Siswa menggali topik yang dipelajari melalui alat-alat yang
dengan cermat disiapkan guru. Aktifitas ini akan berangsur-angsur
menampakkan kepada siswa struktur yang memberi ciri-ciri untuk
tahap berpikir ini. Jadi, alat ataupun bahan dirancang menjadi tugas
pendek sehingga dapat mendatangkan respon khusus.
Fase 3 : Penjelasan (explication)
Berdasarkan pengalaman sebelumnya, siswa menyatakan
pandangan yang muncul mengenai struktur yang diobservasi. Di
samping itu untuk membantu siswa menggunakan bahasa yang tepat
dan akurat, guru memberi bantuan seminimal mungkin. Hal tersebut
berlangsung sampai sistem hubungan pada tahap berpikir ini mulai
tampak nyata.
Fase 4 : Orientasi bebas (free orientation)
Pada tahap ini siswa ditantang untuk menghadapi tugas-tugas
yang lebih kompleks yaitu tugas yang memerlukan banyak langkah
penyelesaian. Pada tahap ini adalah siswa mendapatkan pengalaman
menyelesaikan permasalahan dengan cara mereka sendiri. Peran guru
mendapatkan pembelajaran yang memungkinkan berbagai
performance siswa.
Fase 5 : Integrasi (integration)
Siswa meninjau kembali dan meringkas apa yang telah
dipelajari. Guru dapat membantu dalam membuat sintesis ini dengan
melengkapi survey secara global terhadap apa-apa yang telah dipelajari
siswa. Hal ini penting tetapi, kesimpulan ini tidak menunjukkan
sesuatu yang baru.
B. Hasil Penelitian yang Relevan
1. Skripsi Nunung Sri Widayati yang berjudul Upaya Meningkatkan Hasil
Belajar Matematika Siswa Dengan Menggunakan Teori Belajar Van Hiele
Pada Pokok Bahasan Geometri Di SDN Paseban 02 Pagi, Jakarta, UNJ,
2007. dari penelitiannya disimpulkan bahwa dengan menggunakan teori
Van Hiele hasil belajar matematika siswa meningkat secara signifikan. Hal
ini di karenakan dalam pembelajaran geometri, yang banyak bekerja
adalah siswa itu sendiri. Respon siswa dengan tahap-tahap awal Van Hiele
umumnya baik.
2. Tesis Tia Purniati yang berjudul Pembelajaran Geometri Berdasarkan
Tahap-Tahap Awal Van Hiele Dalam Upaya Meningkatkan Kemampuan
Komunikasi Matematika Siswa Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama, 2004.
Pada tesis ini disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi matematika
siswa yang pembelajaran geometrinya berdasarkan tahap-tahap awal Van
Hiele lebih baik secara signifikan dibandingkan dengan siswa yang
pembelajaran geometrinya secara biasa. Respon siswa dan guru terhadap
pembelajaran geometri berdasarkan tahap-tahap awal Van Hiele umumnya
baik. Siswa merasa senang dan tertarik dan guru berminat untuk
menggunakan tahap-tahap awal Van Hiele pada pembelajaran geometri
selanjutnya. Sebaliknya, respon siswa terhadap soal-soal komunikasi
matematika merupakan hal yang baru, sehingga siswa mengalami
kesulitan dalam menyelesaikannya.
C. Kerangka Berpikir
Belajar merupakan perkembangan yang berasal dari latihan dan usaha
individu sehingga tingkah lakunya berkembang. Belajar bukanlah semata-mata
mengumpulkan atau menghafalkan fakta-fakta yang tersaji dalam bentuk
informasi atau materi pelajaran namun belajar merupakan perubahan tingkah
laku dengan serangkaian kegiatannya. Belajar matematika merupakan suatu
proses perubahan pada diri seseorang yang dinyatakan dalam tingkah laku
sebagai hasil pemikiran yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran
melalui penalaran latihan dan pengalaman yang relative menetap.
Salah satu cabang matematika yang diajarkan di sekolah adalah
geometri. Pembelajaran geometri tidak hanya mencakup aspek menghapal
melainkan siswa diberi kesempatan untuk menyelidiki, mencoba, menemukan
berbagai ide dan juga didorong untuk merumuskan pernyataan yang tepat, logis
serta memeriksa kebenaran kesimpulan. Untuk memahami bangun geometri
siswa harus berbuat dan bekerja bukan sekedar membaca ataupun
mendengarkan. Oleh karena itu, pemberian materi geometri harus melibatkan
siswa secara mental maupun f
