Simulasi Kinematika Insulin dan Glukosa Darah pada Diabetes Gestasional Dengan Menggunakan Persamaan Minimal Model termodifikasi

(1)

`

SIMULASI KINEMATIKA INSULIN DAN GLUKOSA DARAH PADA DIABETES GESTASIONALMENGGUNAKAN PERSAMAAN

MINIMAL MODEL TERMODIFIKASI

RISYA LAILARAHMA

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

(3)

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul “Simulasi Kinematika Insulin dan Glukosa Darah pada Diabetes Gestasional Dengan Menggunakan Minimal Model termodifikasi” adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.

Bogor, Juni 2014

Risya Lailarahma

(4)

ABSTRAK

RISYA LAILARAHMA. Simulasi Kinematika Insulin dan Glukosa Darah pada Diabetes Gestasional Dengan Menggunakan Persamaan Minimal Model. Dibimbing oleh AGUS KARTONO dan MERSI KURNIATI.

Kinematika gerak insulin dan glukosa pada kasus dibetes gestasional didasarkan pada persamaan kelajuan minimal model dari Bergmann. Diabetes Mellitus Gestasional disebabkan oleh adanya hormon plasenta sehingga mempengaruhi metabolisme glukosa pada wanita hamil (gangguan metebolisme glukosa). Kinematika glukosa dan insulin ini disimulasikan menggunakan software matlab R2012b. Metode yang dilakukan adalah dengan menggunakan ode 45, dan persamaan yang dipakai adalah persamaan minimal model Bergmann, dengan nilai korelasi yang diperoleh lebih dari 85%. Kisaran SI (efektivitas insulin) dan SG (efektivitas glukosa) Diabetes Mellitus Gestasional adalah 1.49 ±0.37 dan 0.022 ± 0.002 menit-1_{. sedangkan kisaran SI dan SG untuk kontrol} adalah 3.11 ± 0.73 dan 0.021 ± 0.003 menit-1_.

Kata kunci: diabetes, mellitus, gestasional, ode 45, Sensitivitas Insulin, Sensitivitas Glukosa, SI, SG

ABSTRACT

RISYALAILARAHMA. Kinematics Simulation of Blood Glucose and Insulin in Gestational Diabetes Using Minimal Model Equation. Supervised by AGUS KARTONO and MERSI KURNIATI.

Kinematics of insulin and glucose in gestational diabetes cases based on minimal equation models of Bergmann. Gestational Diabetes Mellitus (GDM) caused on the presence of placental hormones that impaired glucose metabolism in pregnant women. Kinematics of glucose and insulin is simulated using the software matlab R2012b. The calculation is performed by utilizing the ode 45 subroutine in minimal equation models of Bergmann, the correlation value obtained over 85%. The effectiveness of insulin (SI) and glucose effectiveness (SG) Gestational Diabetes Mellitus are found to be 1.49±0:37 and 0.022±0.002 minute-1 _{respectively. While the range for control are found to be 3.11±0.73 and} 0.021±0.003 minute-1_{respectively.}

(5)

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

pada Departemen Fisika

SIMULASI KINEMATIKA INSULIN DAN GLUKOSA DARAH PADA DIABETES GESTASIONALMENGGUNAKAN PERSAMAAN

MINIMAL MODEL TERMODIFIKASI

RISYA LAILARAHMA

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(6)

(7)

Judul Skripsi : Simulasi Kinematika Insulin dan Glukosa Darah pada Diabetes Gestasional Dengan Menggunakan Persamaan Minimal Model termodifikasi

Nama : Risya Lailarahma

NIM : G74100086

Disetujui oleh

Dr. Agus Kartono S.Si M.Si Dr. Mersi Kurniati

Pembimbing I Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr. Akhirudin Maddu Ketua Departemen Fisika

(8)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Desember 2013 ini ialah Pemodelan Kinematika Glukosa dan Insulin pada Diabetes Gestasional dengan mengggunakanPersamaan Minimal Model termodifikasi.

Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Agus Kartono S.Si M.Si dan Ibu Mersi Kurniati M.Si sebagai dosen yang membimbing penulis selama penelitian. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah, ibu, seluruh keluarga, serta teman seperjuangan di Departemen Fisika Institut Pertanian Bogor terutama Fisika angkatan 47 atas segala doa dan kasih sayangnya.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Oktober 2014

(9)

DAFTAR ISI

DAFTAR GAMBAR xi

DAFTAR TABEL xi

DAFTAR LAMPIRAN xi

PENDAHULUAN 1

Latar Belakang 1

Perumusan Masalah 1

Tujuan Penelitian 2

Manfaat Penelitian 2

Hipotesis 2

TINJAUAN PUSTAKA 2

Diabetes Mellitus Gestasional 3

Persamaan Minimal Model termodifikasi 4

Ode 45 4

Nilai Korelasi 5 METODE 5 Waktu dan Tempat 5 Alat 5 Metode Penelitian 6 HASIL DAN PEMBAHASAN 6 Simulasi Kinematika Glukosa dan Insulin darah DMG 6

Grafik-grafik diabetes gestasional 7

Grafik wanita kontrol 9

Perbandingan wanita kontrol dengan diabetes gestasional 9

Nilai SI dan SG 10

SIMPULAN DAN SARAN 10

Simpulan 10

Saran 10

DAFTAR PUSTAKA 11

LAMPIRAN 11

(10)

DAFTAR GAMBAR

1 Mekanisme GDM 3

2 Grafik diabetes mellitus gestasional referensi 3

3 Simulasi kinematika gerak insulin dan glukosa darah DMG 6

4 Grafik-grafik GDM 7

5 Grafik wanita kontrol 9

6 Grafik GDM disbanding grafik wanita kontrol 9

DAFTAR TABEL 1 Tabel 1 Simbol, satuan, dan keterangan parameter persamaan minimal model 4 2 Tabel 2 Kisaran glukosa wanita hamil 9

3 Tabel 2 Data Si dan Sg Wanita hamil gestasional dengan wanita hamil Normal 13

DAFTAR LAMPIRAN 1 Diagram alir penelitian 12

2 Tabel data Si dan Sg Wanita hamil gestasional dengan wanita hamil Normal 13

4 Kodingan GDM dan wanita kontrol 16

(11)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Diabetes mellitus (DM) merupakan salah satu masalah kesehatan dan tantangan utama di abad ke-21. Setengah miliar wanita diperkirakan akan menderita penyakit diabetes pada tahun 2030. Berdasarkan hasil studi pada tahun 1999-2005 didapatkan bahwa penderita DM sebelum kehamilan tercatat sebanyak 2784 wanita dari seluruh kehamilan di dunia. Jumlah tersebut meningkat dari prevalensi 0.81 % pada tahun 1999 menjadi 1.82 % pada tahun 2005. Setelah subjek yang menderita DM sebelum kehamilan dieksklusi, jumlah penderita DM gestasional (kehamilan) berubah menjadi 15.121 wanita (7.6%) dari 199.298 kehamilan. Prevalensi DM gestasional tetap konstan, yaitu 7.5 % pada tahun 1999 dan 7.4 % pada tahun 2005. Dari semua wanita yang melahirkan dalam keadaan diabetes, sebanyak 10% mengalami DM pada tahun 1999 kemudian meningkat menjadi 21% pada tahun 2005 sedangkan angka DM gestasional tetap. 1

GDM (Gestasional Diabetes Mellitus) didiagnosis pada lebih dari 4% dari wanita hamil. Prevalensi ini meningkat sebagai penduduk kehamilan menjadi lebih tua dan gemuk. Wanita dengan GDM telah meningkatkan tingkat komplikasi kehamilan dan risiko diabetes tipe 2 kemudian. Keturunan dari wanita dengan GDM juga telah meningkatkan risiko komplikasi perinatal dan risiko jangka panjang dari obesitas dan diabetes tipe 2. Telah ada perdebatan tentang nilai memperlakukan wanita dengan GDM, namun data acak prospektif baru-baru ini menunjukkan bahwa mengobati wanita dengan GDM mengurangi hasil perinatal yang merugikan.2

Gestational diabetes mellitus (GDM) membawa risiko kesehatan yang cukup besar bagi janin dan ibu. Risiko kesehatan tersebut dapat ditinjau dari kinematika gerak insulin dan glukosa pada peredaran darah wanita hamil yang berkaitan dengan hormon plasenta. Meskipun sebagian besar wanita dengan GDM kembali ke toleransi glukosa normal setelah melahirkan, namun gangguan toleransi glukosa yang terdeteksi selama kehamilan adalah prediksi diabetes 2 bagi ibunya.3_{Dalam hal ini, parameter-parameter GDM sangat penting untuk} diketahui nilainya. Penentuan nilai parameter-parameter GDM akan membantu para analis untuk mengetahui wanita yang sedang hamil menderita GDM atau tidak. Diantara parameter-parameter GDM yang sangat penting untuk diketahui nilainya adalah sensitivitas insulin (SI) dan efektivitas glukosa (SG). SI dan SG memiliki kisaran tertentu sehingga wanita hamil yang angka SI dan SG-nya terdapat pada kisaran SI dan SG GDM dapat dikatakan bahwa wanita hamil tersebut menderita GDM.

Pada penelitian ini, akan dipakai data dari jurnal Jhonson untuk dicari kisaran SI dan SG wanita GDM dengan wanita hamil normalnya (wanita kontrol) dibantu dengan software Matlab 2012b. Data yang dipakai dari jurnal tersebut adalah glukosa dan menit setelah penyuntikan.

Perumusan Masalah

(12)

2

2. Berapa kisaran SG dan SI untuk penderita diabetes gestasional?

3. Bagaimanakah prediksi diabetes gestasional untuk setiap data eksperimen wanita yang menderita diabetes gestasional tersebut berdasarkan pada parameter metaboliknya?

Tujuan Penelitian

Tujuandari penelitian ini adalah menerapkan model minimal kinematika insulin dan glukosa darah terhadap pasien normal dan pasien diabetes gestasional untuk memprediksikan SI dan SG, dan membandingkan hasil pemodelannya dengan data eksperimen.

Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi mengenai Kinematika gerak insulin dan glukosa darah pada DMG dan menentukan kisaran SI dan SG ibu hamil diabetes gestasional dengan wanita kontrol.

Hipotesis

Pembuatan grafik diabetes gestasional dengan menggunakan ode 45 matlab diharapkan dapat menentukan kisaran sensitivitas insulin (SI) dan sensitivitas glukosa (Sg = p1) dari diabetes gestasional.

TINJAUAN PUSTAKA

Diabetes Melitus Gestasional (DMG)

Diabetes Melitus Gestasional terjadi pada ibu hamil yang disebabkan oleh hormon plasenta. Hormon ini bersifat resistensi terhadap insulin sehingga terjadi perubahan fisiologis yang dapat mempengaruhi keseimbangan metabolisme glukosa. Diabetes Mellitus terbagi dua kategori berdasarkan penyebabnya yakni diabetes yang terjadi sebelum kehamilan (DM tipe 1 dan tipe 2) dan diabetes yang terjadi pada masa kehamilan (gestasional).

(13)

3

Gambar 1 Mekanisme GDM

Gambar 2 Kadar glukosa pada ibu hamil gestasional ( ) dan wanita Kadar glukosa wanita kontrol ( )4

(14)

4

Ode (Ordinary Differential Equation) 45

Ode 45 merupakan gabungan dari persamaan Runge-Kutta orde 4 dan Runge Kutta orde 5. Persamaan Runge-Kutta merupakan metode numerik yang digunakan untuk memecahkan solusi persamaan differensial dengan galat yang lebih kecil dibandingkan persamaan lainnya.

Persamaan Runge kutta 4

yn+1=yn+b1k1+b2k2+b3k3 (1)

dimana

k1=hf(yn) (2)

k2=hf(yn+a21k1+ha22fy(yn)k1) (3)

k3=hf(yn+a31k1+a32k2+ha33fy(yn)k1+ha34fy(yn)k2) (4)

Persamaan Runge kutta 5

k3=hf(yn+a31k1+a32k2+ha33fy(yn)k1) (4)

k4=hf(yn+a41k1+a42k2+a43k3+ha44fy(yn)k1) (5)

Persamaan Minimal Model Glukosa dan Insulin

Persamaan Minimal Model termodifikasi diambil dari persamaan Minimal Model Bergmann. 5 _{Analisis model minimal dengan data glukosa dan insulin dari} IVGTT (Intravena Tes Toleransi Glukosa) secara luas digunakan untuk memperkirakan sensitivitas insulin dan efektivitas glukosa.5

��

�� = -(p1+X(t))G(t) + p1Gb , with G0 = G0 (8) ��

�� = -p2X(t) + p3(I(t)-Ib) , with X0 = I0 (9)

Persamaan Minimal Model Insulin

Model yang dapat menjelaskan kinematika glukosa sebagai sebuah produk masukan data insulin telah dijabarkan. Tetapi deskripsi gerak insulin tidak dapat dijelaskan berdasarkan persamaan differensial sebelumnya. Bergmann mempresentasikan model minimal glukosa dan insulin.5_{Berikut dalam sebuah} persamaan differensial baru, yaitu :

��

�� = ɤ[G(t)-Gb]*t – k[I(t)-Ib], untuk I(t0) = I0 if G(t)>Gb, I(t0)=I0 (10) ��

(15)

5

Tabel 1 Simbol, satuan, dan keterangan parameter persamaan minimal model

Simbol Satuan Keterangan

t Menit Waktu

X(t) menit-1 _{Efek dari insulin aktif}

G(t) mg/dL Kadar glukosa darah

I(t) μU/ml Kadar insulin darah

Gb mg/dL kadar glukosa basal

Ib μU/mL kadar insulin basal

G0 mg/dL kadar glukosa teoritis

dalam plasma

I0 μU/mL kadar insulin teoritis

dalam plasma

p1 menit-1 _{SG = efektivitas glukosa,}

Yaitu penyerapan glukosa tanpa bantuan insulin pada jaringan

p2 menit-1 _{Laju penurunan}

kemampuan

penyerapan glukosa p3 L/(menit2_{. mU)} _{Peningkatan kemampuan}

penyerapan glukosa

Nilai Korelasi (R2₎

Nilai korelasi digunakan untuk menentukan keselarasan kurva pemodelan dengan kurva percobaan. Semakin nilai korelasi mendekati 1, maka tingkat keselarasan kurva semakin baik. Nilai korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut: R2_{= 1}–_[∑ E p i −Si a i ^2

∑ E p i −N ^2 ] (12)

Dimana

N = ∑ E p i +Si a i

Ba a a aE p i + Ba a a aSi a i (13)

METODE

Waktu dan Tempat

(16)

6

departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Alat

Penelitian ini menggunakan peralatan berupa alat tulis dan laptop/ komputermenggunakan Windows 8 Ultimate. Komputer tersebut dilengkapi dengan Microsoft Office, Microsoft excel dan Matlab R20012b.

Metode Penelitian

Metode dari penelitian ini yang pertama adalah studi literatur. Studi literatur dilakukan untuk memahami dan mempelajari konsep rancangan diabetes mellitus gestasional dengan sinkronisasi nilai parameter-parameter diabetes yang baik. Kemudian penguasaan software, lalu pengujian program. Pengujian program ini menggunakan ode 45, yaitu menggunakan persamaan runge kutta 4 dan runge kutta 5. Selanjutnya adalah analisis numerik dengan cara menghitung nilai korelasi. Dan yang terakhir pengujian program disertai dengan sinkronisasi dengan literatur.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Simulasi Kinematika Glukosa dan Insulin darah DMG

(17)

7

Gambar 3 Simulasi Diabetes Mellitus Gestasional

Grafik-grafik diabetes gestasional

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

(g) (h) (i)

(18)

8

(m) (n) (o)

(p) (q) (r)

(s) (t) Gambar 4 Grafik-grafik GDM

Grafik dari (a) sampai (t) merupakan grafik wanita hamil dengan diabetes gestasional. Grafik DMG adalah nilai glucosadalam mg/dl pada sumbu y yang berbanding terbalik dengan waktu dalam menit pada sumbu x. Dilihat dari grafiknya dengan menggunakan matlab, grafik percobaan sudah mendekati grafik pemodelan. Keselarasan grafik tersebut dapat dilihat dari nilai korelasinya. Nilai korelasi dari grafik tersebut berkisar antara 0.83 sampai 0.98 untuk ibu hamil dengan diabetes gestasional. Sedangkan untuk wanita kontrol, nilai korelasinya berkisar antara 0.91 sampai 0.98.

Berdasarkan table 2, kisaran glukosa wanita hamil dari menit ke 0 sampai ke 120 dapat dijabarkan dengan table berikut.

Tabel 2. Kisaran glukosa wanita hamil

Pada data ke 9 (grafik (i)), grafik terlihat curam. Hal ini disebabkan data glukosa yang turun drastis, yaitu pada menit ke 0 nilai glukosanya 315 sedangkan pada menit ke 5 nilai glukosanya 138. Begitu juga dengan data ke 1, 11, 18, 19,

No Menit ke Kisaran Glukosa

1 0 65~94

2 5 191~315

3 15 138~223

4 30 86~154

5 60 56~103

(19)

9

dan 20 (grafik (a), (k), (r), (s), dan (t)) terdapat penurunan signifikan pada nilai glukosa pada menit-menit tertentu. Sedangkan data yang lainnya grafik terlihat landai yang menunjukkan tidak adanya penurunan secara signifikan pada nilai glukosanya.

Grafik wanita kontrol

Gambar 5 Grafik wanita 9ymbol9

Grafik wanita control di atas di ambil dari data ketiga (lihat di lampiran). Garis berwarna biru merupakan garis pemodelan, sedangkan 9ymbol berwarna merah bulat menunjukkan data eksperimen. Pada grafik tersebut, grafik simulasi sudah mencapai grafik pemodelan dengan nilai korelasi 0.98.

(20)

10

Gambar 6 Grafik GDM dibanding grafik wanita kontrol

Garis merah pada grafik diatas merupakan garis wanita hamil penderita diabetes gestasional, sedangkan garis biru yang berada dibawahnya merupakan garis wanita control. Jika dilihat hasil SI-nya, SI ibu hamil diabetes gestasional lebih kecil daripada SI dan SG wanita kontrol. Hal ini dikarenakan prinsip dari sensitivitas insulin itu sendiri. Sensitivitas insulin secara tidak langsung bekerja dalam penghambatan glukosa. Untuk ibu hamil gestasional, hormon insulin kerjanya dihambat oleh hormon plasenta (kerjanya berlawanan) sehingga pasokan glukosanya menjadi berlebihan (over), hal inilah yang menyebabkan nilai SI-nya kecil. Sedangkan untuk wanita kontrol, nilai SI-nya lebih besar karena tidak adanya hormon plasenta sehingga tidak menghambat kerja insulin.

Nilai SG dari ibu hamil diabetes gestasional dan wanita kontrol berlawanan dengan nilai SI-nya. Hal ini disebabkan prinsip dari sensitivitas glukosa yang berlawanan dengan SI. Nilai SI dan SG inilah yang menyebabkan grafik ibu hamil diabetes gestasional lebih naik daripada grafik wanita kontrol seperti yang terlihat pada grafik referensi (gambar 2).

Nilai SI dan SG

Kisaran SI (efektivitas insulin) dan SG (efektivitas glukosa) Diabetes

Mellitus Gestasional adalah SI = 1.49 ±0.37 SG = 0.022 ± 0.002. Untuk kontrol

(21)

11

Nilai korelasi yang didapat dari ke-20 grafik diabetes gestasional adalah berkisar antara 0.83 sampai 0.98. sedangkan nilai korelasi yang didapat dari ke-11 grafik wanita control adalah berkisar antara 0.91 sampai 0.98.dari nilai korelasi ini, keselarasan grafik pemodelan dengan grafik eksperimen sudah sesuai.

Saran

Penelitian selanjutnya diharapkan memunculkan parameter-parameter diabetes gestasional yang lebih spesifik. Perlu ada perbaikan GUI pada matlab untuk input parameter-parameter diabetes agar dapat langsung memunculkan apakah data yang dimasukkan tersebut menunjukkan diabetes gestasional atau tidak, juga perlu ada perbaikan GUI pada matlab untuk memunculkan nilai SI dan SG dengan tepat. Kemudian juga penelitian selanjutnya diharapkan dapat mengambil data wanita hamil secara langsung (bukan data sekunder).

DAFTAR PUSTAKA

[5] Bergmann RN, Prager R, Volund A, Olefsky JM.1987.Equivalence of the Insulin Sensitivity Index in Man Derived by the Minimal Model Method and the Euglycemic Glucose Clamp. California: The American Society for

Clinical Investigation, Inc. Volume 79, March 1987, 790-800 [6] Kartono, Agus.2013.Modified Minimal Model for Effect of Physical

Exercise on Insulin Sensitivity and Glucose Effectiveness in Type 2 Diabetes And Healthy Human

(22)

12

LAMPIRAN-LAMPIRAN

Lampiran 1 Diagram Alir Penelitian

TIDAK BERHASIL

Pembuatan program

Studi literatur

Penguasaan software

Pengujian program

BERHASIL

Penyusunan skripsi

Menggunakan ode 45

Analisis numerik grafik

Perhitungan nilai korelasi

(23)

(24)

14

Lampiran 3 Grafik Wanita Kontrol

Grafik-grafik Wanita Kontrol

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

(g) (h)

(25)

15

(k)

(26)

16

Lampiran 4 Kodingan GDM

Data 1

function dsdt = glucose_DMG1(t,s) dsdt = zeros(size(s));

(27)

17

Data 3

(28)

18

(29)

19

(30)

20

gamma = 0.050; Gb = 73;

(31)

21

(32)

22

(33)

23

(34)

24

(35)

25

if G > Gb;

dsdt(1) = p1*(Gb-G)-X*G; dsdt(2) = p2*(Si*(I-Ib)-X);

dsdt(3) = gamma*(G-Gb)*t-k*(I-Ib); else

dsdt(1) = p1*(Gb-G)-X*G; dsdt(2) = p2*(Si*(I-Ib)-X); dsdt(3) = -k*(I-Ib);

end Data 20

function dxdt = glucose_DMG20(t,x) dxdt = zeros(size(x));

gamma = 0.060; Gb = 84;

Ib = 11; k = 0.17; p1 = 0.022; p2 = 0.095; Si = 1.50E-4; G = x(1); X = x(2); I = x(3); if G > Gb;

dxdt(1) = p1*(Gb-G)-X*G; dxdt(2) = p2*(Si*(I-Ib)-X);

dxdt(3) = gamma*(G-Gb)*t-k*(I-Ib); else

dxdt(1) = p1*(Gb-G)-X*G; dxdt(2) = p2*(Si*(I-Ib)-X); dxdt(3) = -k*(I-Ib);

(36)

26

Lampiran 5 Kodingan Wanita control

Data 1

function dsdt = glucose_normal(t,s) dsdt = zeros(size(s));

(37)

27

Data 3

function dsdt = glucose_normal3(t,s) dsdt = zeros(size(s));

(38)

28

Data 5

(39)

29

(40)

30

gamma = 0.001; Gb = 91;

(41)

31

k = 0.9; p1 = 0.032; p2 = 0.0001; Si = 10.00E-4; G = s(1); X = s(2); I = s(3); if G > Gb;

dsdt(1) = p1*(Gb-G)-X*G; dsdt(2) = p2*(Si*(I-Ib)-X);

dsdt(3) = gamma*(G-Gb)*t-k*(I-Ib); else

dsdt(1) = p1*(Gb-G)-X*G; dsdt(2) = p2*(Si*(I-Ib)-X); dsdt(3) = -k*(I-Ib);

(42)

32

RIWAYAT HIDUP