BAB XIII Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (1)

www.purwantowahyudi.com - 1

BAB XIII. FUNGSI KOMPOSISI

DAN FUNGSI INVERS

A. Definisi :

Relasi dari A ke B disebut fungsi apabila setiap elemen himpunan A dipasangkan hanya satu kali pada elemen himpunan B

y= f(x) ; artinya y merupakan fungsi x

A = daerah asal (Domain)

B = daerah jelajah (Kodomain)

A B A B

a x a x

b y b y c z c z

Fungsi Fungsi

A B A B

a x a x b y b y

c z c z

Bukan Fungsi Bukan Fungsi

B. Komposisi Fungsi :

f g

A B C

x g(x) g(f(x))

g o f

Jika fungsi f: A  B dilanjutkan fungsi g: B  C maka dapat dinyatakan dengan

(g o f) : A  C

Rumus :

(i) (fog)(x) = f(g(x)) (ii) (gof)(x) = g(f(x))

C. Fungsi Invers : f

x y

f 1

f(x) = y  f 1(y) = x

Catatan:

Jika y = f(x) dan x = g(y), maka g merupakan invers dari f dan f invers dari g.

Invers dari f(x) ditulis f 1(x)

D. Hubungan komposisi dan Invers :

Jika gof(x) = h(x), maka :

a. h1(x) =(gof)1(x) = ( f1og1)(x) = f1(g1(x))

b. (fog)1(x) = (g1o f1)(x) = g1( f1(x))

c. g (x) = h o f1(x)

d. f(x) = g1o h(x)

E. Rumus-rumus tambahan :

1. ( f  g ) (x) = f (x)  g (x)

2. ( f x g ) (x) = f(x) x g(x)

3. 

    

x f

(x) = ) (

) (

x g

x f

, dengan g (x)  0

4. fn(x) = {f(x)}n

5. f(x) = axn + b  _f1_{(x) =} n a

b

x 1

)

( 

6. f(x) = n b

ax  f 1(x) = a

b xn 

7. f(x) =

d cx

b ax

 

 _f 1_{(x) =}

a cx

b dx

  

; x 