BAB XI
PERHITUNGAN DEFLEKSI DAN ESTIMASI PENAMPANG PRATEGANG
XI.1. Defleksi
Sebelum retak, defleksi dari balok beton prategang dapat diprediksikan dengan ketelitian yang lebih besar daripada balok beton bertulang. Pada beban kerja, balok beton prategang tidak akan retak, sedangkan beton bertulang akan retak. Karena sifat beton prategang mendekati benda yang elastik homogen yang mematuhi hukum-hukum akibat lentur dan gaya geser yang biasa, defleksi dapat dihitung dengan metode-metode yang tersedia dalam dasar-dasar mekanika bahan.
Lendutan dari komponen struktur beton prategang harus dikontrol dengan alasan sebagai berikut :
1.
Adanya gaya prategang membuat struktur melengkung ke atas. Lengkungan ke atas (camber) yang besar bisa menyebabkan kegagalan suatu komponen struktur2. Pada struktur jembatan, lendutan ke bawah yang besar akan mengurangi kenyamanan pengendara
3. Lendutan yang besar bisa merusak finishing, partisi atau bagian bangunan yang lain pada struktur gedung
Gambar XI.1. Persamaan Perhitungan Camber pada Berbagai Profil Tendon
Sedangkan, untuk lendutan ke bawah dengan berbagai kondisi pembebanan dan profil tendon dapat dilihat pada Tabel XI.1.
Tabel XI.1. Defleksi Akibat Beban dan Prategang Kondisi Pembebanan dan Profil Tendon pada Balok
Sederhana dengan Bentang l
Defleksi di Tengah bentang Beban Merata
EI wl4
384 5
Beban Terpusat (1)
EI Pl3
48 1
Beban Terpusat (2)
EI b l
Pb3 2 4 2 24
1
Eksentrisitas Konstan
EI Pel2
8 1
Titik Harping Tunggal
EI Pl e ec e 2
24
2
Titik Harping Ganda
EI Pl e e e
e c c
2 2
6
8
Profil Parabola
EI Pl e e ec c e
8 6
5 2
[image:3.595.108.539.346.700.2]Tabel XI.2. Defleksi Ijin Maksimum Jenis Komponen Struktur Defleksi yang
diperhitungkan
Batas defleksi Komponen atap datar yang tidak
menahan atau tidak disatukan dengan komponen nonstruktural yang mungkin akan rusak akibat defleksi yang besar
Defleksi seketika akibat beban
hidup L 180
l
Komponen lantai yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan komponen nonstruktural yang mungkin akan rusak akibat defleksi yang besar
Defleksi seketika akibat beban
hidup L 360
l
Konstruksi atap atau lantai yang menahan atau disatukan dengan komponen nonstruktural yang mungkin akan rusak akibat defleksi yang besar
Bagian dari defleksi total yang terjadi setelah pemasangan
komponen nonstruktural (jumlah dari defleksi jangka panjang akibat semua beban
tetap yang bekerja dan defleksi seketika yang terjadi
akibat penambahan sembarang beban hidup)
480
l
Konstruksi atap atau lantai yang menahan atau disatukan dengan komponen nonstruktural yang mungkin tidak akan rusak akibat defleksi yang besar
240
l
Tabel XI.3. Batasan Defleksi Pada Jembatan
Jenis Elemen Defleksi yangDitinjau
Defleksi Maksimum yang diijinkan Beban
Kendaraan
Beban Kendaraan + Pejalan Kaki Bentang
sederhana atau menerus
Defleksi seketika akibat beban hidup
layan dan beban impact
800
l
1000
l
Kantilever
300
l
375
l
Lendutan jangka panjang akibat susut dan rangkak dipengaruhi oleh campuran beton, ukuran dari komponen struktur, kelembaban, suhu sekeliling, besarnya gaya prategang dan lain-lain. SNI 2002 menetapkan bahwa lendutan jangka panjang dapat diambil dari lendutan jangka pendek dan dikalikan dengan faktor yang besarnya adalah :
' 50
1
[image:4.595.104.516.425.533.2]dimana :
’ : rasio tulangan non prategang tekan d b
Asc
pada tengah bentang untuk balok
sederhana dan menerus. Nilai ’ pada tumpuan untuk balok kantilever : faktor konstanta ketergantungan waktu untuk beban tetap, dengan nilai :
= 2.0 untuk 5 tahun ke atas atau lebih = 1.4 untuk 12 bulan
= 1.2 untuk 6 bulan = 1.0 untuk 3 bulan
Lendutan akhir akibat rangkak dapat diambil :
sus l cr
dimana :
l : koefisien rangkak akhir dengan harga antara 2 – 4
: koefisien yang dipengaruhi retak dan jumlah tulangan, harganya 1 -3.5 = 1.5, untuk penampang tidak retak
= 2.5 untuk penampang retak sus: lendutan jangka pendek total
Sedangkan, lendutan akibat susut dapat diambil sebesar : sh = sh L2
dimana :
: faktor dari kondisi tumpuan dengan harga : = 0.5 untuk balok kantilever
= 0.125 untuk balok sederhana
= 0.09 untuk ujung akhir balok menerus = 0.065 untuk bentang tengah balok menerus sh : kelengkungan akibat susut di tengah bentang
L : panjang bentang
Harga sh untuk penampang tidak retak dapat diestimasi sebesar
h sh sh
Dan, untuk penampang retak
h sh sh
dimana h adalah tinggi penampang
Untuk penampang dengan tulangan tekan, lendutan dapat ditentukan dengan
mengalikan sh dengan
s sc A A
1 , diman As = Ast + Ap
Lendutan jangka panjang komponen struktur beton prategang juga dapat dihitung relatif terhadap datum yang ditentukan, jika dasar dan distribusi memenjang dari kelengkungan sepanjang bentang diketahui secara sesaat berdasarkan riwayat pembebanan, yang termasuk gaya prategang dan beban hidup. Lendutan, secara umum merupakan fungsi dari kemiringan garis regangan (curvature), dimana harga kelengkungan akhir t pada suatu
penampang adalah
t = mt + pt
dimana :
mt : perubahan kelengkungan akibat beban luar
pt : perubahan kelengkungan akibat prategang
Regangan rangkak akibat beban luar dihitung sebagai fungsi dari koefisien rangkak sehingga mt dapat ditentukan dengan cara berikut :
mt = i (1 + l)
dimana :
i : kelengkungan awal sesaat setelah beban luar bekerja
l : koefisien rangkak
Kelengkungan akibat prategang setelah awaktu t adalah :
l
i i
i pt
P P P
P EI
e P
2 1
1 ; P = Pi - Pt
dimana :
pt : perubahan kelengkungan akibat prategang pada waktu t
Pt : gaya prategang pada waktu t
e : eksentrisitas penampang, E : modulus elastisitas
I : Momen inersia penampang
Sehingga, lendutan jangka panjang dapat ditentukan dengan persamaan :
l i i i l i l P P P P a 2 1 1 1 Atau
l
i t i i l
P
P
a
1
dimana :i : defleksi awal akibat beban luar
[image:7.595.116.510.406.632.2]ai : camber awal akibat prategang
Tabel XI.4. Faktor Pengali untuk Perhitungan Camber dan Defleksi Jangka
Panjang
Tanpa Topping Komposit Dengan Topping Komposit Pada Tahapan EreksiKomponen defleksi – diberlakukan pada defleksi elastik akibat berat sendiri
1.85 1.85
Komponen camber – diberlakukan pada
camber elastik akibat prategang 1.80 1.80
Pada Tahapan Akhir
Komponen defleksi – diberlakukan pada defleksi elastik akibat berat sendiri
2.70 2.40
Komponen camber – diberlakukan pada
defleksi camber elastik akibat prategang 2.45 2.20 Defleksi – diberlakukan pada defleksi elastik
akibat beban mati tambahan 3.00 3.00
Defleksi – diberlakukan pada defleksi elastik
yang disebabkan topping komposit - 2.30
Contoh XI.1.
Tentukan lendutan jangka pendek dan jangka panjang, jika diketahui data-data sebagai berikut :
E = 38000 MPa Pi = 240 kN
e = 50 mm
koefisien rangkak, 1 = 2.0
loss of presstress = 20 %
Penyelesaian :
4 6 3 225 10
300 100 12 1 mm x x x
I
qDL= 0.1 x 0.3 x 24 = 0.72 kN/m = 0.72 N/mm
a. Lendutan jangka pendek
mm x x x x x x x EI L e P a i
i 14.62
10 225 38000 48 10000 50 10 240 5 48 5 6 2 3 2
(ke atas)
mmx x x x x EI L q
i 41.42
10 225 38000 384 10000 72 . 0 2 5 384 5 6 4 4
(ke bawah)
Lendutan jangka pendek, = -14.62 + 41.42 = 26.80 mm (ke bawah)
b. Lendutan jangka panjang
P = 0.2 Pi = 0.2 x 240000 = 48000 N
l i i i l i l P P P P a 2 1 1 1
2 240000 2 48000 1 240000 48000 1 62 . 14 2 1 42 . 41 x x x x l mm l 86.25 (ke bawah)
Jika menggunakan rumus sederhana : Pt = 0.8 x Pi = 0.8 x 240000 = 192000 N
mm
P
P
a
l i t i il
1
2
89
.
17
240000
192000
62
.
14
42
.
41
1
(ke bawah)
XI.2. Estimasi Penampang
Tidak seperti penampang baja, penampang prategang tidak sepenuhnya distandarisasi. Dalam banyak hal, perencana harus memilih jenis penampang yang akan digunakan untuk suatu proyek tertentu. Dalam desain balok yang ditumpu sederhana, jarak antara cc dan cgs, yang berarti eksentrisitas, e, sebanding dengan gaya prategang yang dibutuhkan. Karena momen di tengah bentang pada balok tersebut biasanya menentukan desain, maka eksentrisitas yang lebih besar di tengah bentang akan menghasilkan gaya prategang perlu yang lebih kecil, sehingga menghasilkan desain yang lebih ekonomis. Untuk eksentrisitas yang lebih besar, luas beton di daerah atas lebih banyak dibutuhkan. Dengan demikian, penampang T atau penampang I sayap lebar lebih cocok digunakan. Penampang ujung biasanya solid untuk menghindari eksentrisitas besar di bidang-bidang yang momennya nol, dan juga untuk meningkatkan kapasitas geser penampang tumpuan, serta mencegah kegagalan di daerah angkur.
Gambar XI.2. Penampang-Penampang Tipikal Prategang
Penampang berbentuk lain seperti slab dengan inti yang berlubang dan penampang tak simetris lainnya juga umum digunakan. Perhatikan bahwa penampang bersayap dapat menggantikan penampang solid persegi panjang yang tingginya sama tanpa terjadinya pengurangan kekuatan lentur. Sekalipun demikian, penampang persegi panjang biasanya digunakan balok berbentang pendek.
Penampang I digunakan sebagai balok lantai tipikal dengan aksi komposit dengan slab di atasnya pada struktur gedung parkir berbentang panjang. Penampang T dengan sayap bawah yang besar, pada umumnya digunakan pada struktur jembatan. Penampang T ganda banyak digunakan pada sistem lantai di gedung dan juga struktur parkir, khususnya karena adanya keuntungan aksi komposit dengan sayap lebar di atasnya.
Penampang dengan inti berlubang biasanya digunakan sebagai strip balok satu arah yang berfungsi membentuk slab lantai yang mudah diereksi. Girder box yang berlubang digunkan sebagai girder box untuk bentang yang sangat besar pada sistem dek jembatan segmental. Girder segmental ini mempunyai tahanan torsional yang sangat besar dan rasio kekuatan lentur terhadap beratnya relatif lebih besar dibanding sistem prategang lainnya.
Tipe Elemen Beban hidup kN/m2
Ratio panjang/tinggi (l/h)
< dead load 40
2.4 4.8
40-50 32-42
2.4 4.8
20-30 18-28
2.4 4.8
23-32 19-24
< dead load 20
< dead load 30
[image:11.595.106.518.82.378.2]highway loading 18
Tabel XI.6. Estimasi Properties Penampang
Bentuk penampang e + kt e + kb
0.50 h 0.33 h
0.47 h 0.33 h
0.58 h 0.49 h
0.70 h 0.43 h
0.76 h 0.48 h
0.64 h 0.51 h
Pada umumnya, luas penampang bruto dari penampang beton memadai untuk digunakan dalam desain pada kondisi beban kerja untuk penampang prategang. Walaupun sebagian perencana lebih menyukai untuk mendesain secara lebih teliti dengan menggunakan luas transformasi, namun ketelitian yang diperoleh dengan memperhitungkan kontribusi luas prategang terhadap kekakuan penampang beton biasanya tidak dijamin. Pada balok pasca tarik, dimana terdapat saluran yang disuntik, luas penampang bruto tetap masih memadai untuk semua tinjauan desain praktis. Hanya pada kasus-kasus jembatan bentang besar dan balok prategang industri, dimana luas baja prategang cukup besar, penampang tertransformasi atau luas beton netto tanpa lubang saluran yang perlu digunakan dalam perhitungan.
Selain estimasi penampang, yang perlu diperhatikan dalam desain beton prategang adalah penggunaan tendon. Secara umum, ada 2 jenis tendon yang sering digunakan, yaitu :
1. Tendon lurus, tendon lurus banyak digunakan pada balok pratarik dengan bentang pendek
2. Tendon lengkung, tendon lengkung lebih umum digunakan pada elemen pasca tarik yang dicor di tempat. Tendon tidak lurus ada 2 jenis, yaitu :
a. Draped, memiliki alinyemen lengkung secara gradual, seperti bentuk parabolik, yang digunakan pada balok yang mengalami beban eksternal terbagi rata.
b. Harped, tendon miring dengan diskontinuitas alinyemen di bidang-bidang
dimana terdapat beban terpusat, digunakan pada balok yang terutama mengalami beban transversal terpusat.
Tegangan pada tendon di serat beton ekstrim pada kondisi beban kerja tidak boleh melebihi nilai izin maksimumnya berdasarkan standar SNI-2002. Dengan demikian, zona yang membatasi di penampang beton perlu ditetapkan, yaitu selubung (envelope) yang didalamnya gaya prategang dapat bekerja tanpa menyebabkan terjadinya tegangan tarik di serat ekstrim atas dari penampang beton adalah sebagai berikut :
0
1
2
r
ec
A
P
f
tc i
sehingga t c r e
2
. Dengan demikian, titik kern bawah adalah
t b c
r k
2
Dengan cara sama, untuk tegangan tarik di serat ekstrim bawah dari penampang beton adalah sebagai berikut :
0
1
2
r
c
e
A
P
f
bc i
b (Akibat prategang saja)
sehingga
b c r e
2
, yang mana tanda negatif menunjukkan pengukuran ke arah
bawah dari sumbu netral, karena eksentrisitas positif adalah ke arah bawah.
Dengan demikian titik kern atas adalah
b b
c r k
2
.
Dari penentuan titik-titik kern atas dan bawah, jelaslah bahwa :
1. Jika gaya prategang bekerja di bawah titik kern bawah, tegangan tarik terjadi di serat ekstrim atas dari penampang beton.
2.
Jika gaya prategang bekerja di atas titik kern atas, tegangan tarik terjadi di serat ekstrim bawah dari penampang beton.
