KAJIAN PENANGANAN KEHETEROGENAN RAGAM
DENGAN TRANSFORMASI DAN PEMODELAN
GARCH
DALAM PERAMALAN NILAI EKSPOR
CPO
INDONESIA
SAPTO RAKHMAWAN
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Kajian Penanganan Keheterogenan Ragam dengan Transformasi dan Pemodelan GARCH dalam Peramalan Nilai Ekspor CPO Indonesia adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, September 2015
Sapto Rakhmawan NIM G152130464
RINGKASAN
SAPTO RAKHMAWAN. Kajian Penanganan Keheterogenan Ragam dengan Transformasi dan Pemodelan GARCH dalam Peramalan Nilai Ekspor CPO Indonesia. Dibimbing oleh KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO dan I MADE SUMERTAJAYA.
Sebagai negara agraris, Indonesia mempunyai subsektor perkebunan yang mempunyai peran sangat penting bagi kesejahteraan masyarakat. Komoditas yang paling diunggulkan yaitu kelapa sawit. Produksi kelapa sawit yang tinggi menjadikan Indonesia sebagai negara produsen Crude Palm Oil (CPO), bahkan menjadi negara pengekspor CPO terbesar di dunia. Ekspor CPO merupakan hal yang sangat penting untuk pembangunan ekonomi nasional karena mempunyai kontribusi yang cukup besar terhadap neraca perdagangan Indonesia. Oleh karena itu, untuk mendukung pemerintah dalam membuat kebijakan yang tepat, diperlukan peramalan ekspor CPO Indonesia.
Tujuan dari penelitian ini adalah melakukan kajian tentang model yang digunakan untuk menangani ragam yang heterogen dalam meramalkan nilai ekspor CPO Indonesia. Model yang digunakan ada dua model, yaitu: model ARIMA pada data transformasi dan model GARCH pada data asli. Setelah kedua model tersebut terbentuk, akan dikaji, model yang dapat memberikan peramalan terbaik. Selain itu, akan dilakukan pengembangan model ARIMA dengan menambahkan peubah lain yaitu produksi kelapa sawit Indonesia, sebagai Model Fungsi Transfer. Data yang digunakan bersumber dari Badan Pusat Statistik. Data nilai ekspor CPO Indonesia dimulai dari Januari 1996 sampai dengan April 2015, sedangkan data produksi kelapa sawit dimulai dari Januari 2003 sampai dengan Desember 2013.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa data nilai ekspor CPO Indonesia dengan ragam yang heterogen, dapat dilakukan peramalan dengan model ARIMA, dengan terlebih dahulu melakukan transformasi pada data asli. Model yang diperoleh adalah ARIMA(2,1,1). Sedangkan dengan pendekatan pemodelan GARCH dalam mengatasi masalah keheterogenan ragam, diperoleh model ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1). Berdasarkan pemenuhan beberapa asumsi, kedua model layak digunakan. Model ARIMA dengan transformasi, model yang lebih sederhana dibandingkan model GARCH, cukup mampu untuk mengatasi keheterogenan ragam dalam peramalan nilai ekspor CPO Indonesia. Berdasarkan tingkat keakuratan peramalan, model ARIMA(2,1,1) lebih mendekati data aktualnya dibandingkan model ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1). Jadi, tidak selalu model yang lebih rumit dapat memberikan hasil peramalan yang lebih baik. Hasil peramalan nilai ekspor CPO Indonesia untuk 24 bulan kedepan menunjukkan kenaikan yang cukup tinggi.
SUMMARY
SAPTO RAKHMAWAN. A Study to Overcome The Heterogeneity of Variance Problem with Transformation and GARCH Models to Forecast CPO Export Value in Indonesia. Supervised by KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO and I MADE SUMERTAJAYA.
As an agricultural country, Indonesia has a plantation subsector that’s very important for the welfare of society, with oil palm as the leading commodity. The high production of oil palm makes Indonesia become Crude Palm Oil (CPO) producing country and the biggest exporter CPO country in the world. The export of CPO is very important for the national economic development since it contributed significantly to the trade balance of Indonesia. Therefore, in order to support the government in making the right policy, forecasting export of CPO is necessary.
The purpose of this research was to do some studies in forecasting CPO export value in Indonesia that has heterogeneity of variance problems. A series of CPO export value data was analyzed using time series analysis and forecasting techniques. Two classes of models were investigated, namely ARIMA models and GARCH models, and the comparison of the models was reviewed. In addition, the transfer function model already developed by adding another variable, that was Indonesian oil palm production. The data used in this research obtained from Badan Pusat Statistik. They were monthly CPO export value data starting from January 1996 until April 2015 and monthly oil palm production data starting from January 2003 until December 2013.
The results showed that the ARIMA models was suitable for time series data, but a transformation of the data is required because the data have variance heterogeneity problems. The ARIMA models that be obtained was ARIMA(2,1,1). The GARCH models, on the other hand, was suitable for time series data having serious problems with heterogeneity of variance and obtained ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1). Base on the principal of parsimonious and the forecasting accuracy, the ARIMA models was better than the GARCH models. So, more complex models not always produced better forecasting. The forecasting results showed that the CPO export value will increase on 24 periods forward.
By using transfer function models, the forecasting accuracy was better than ARIMA models. But, transfer function models was more complicated than ARIMA models and the parameter that be used were more complex than ARIMA models. The forecasting results showed that the CPO export value will fluctuated on 24 periods forward.
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2015
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains
pada
Program Studi Statistika Terapan
KAJIAN PENANGANAN KEHETEROGENAN RAGAM
DENGAN TRANSFORMASI DAN PEMODELAN
GARCH
DALAM PERAMALAN NILAI EKSPOR
CPO
INDONESIA
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2015
Judul Tesis : Kajian Penanganan Keheterogenan Ragam dengan Transformasi dan Pemodelan GARCH dalam Peramalan Nilai Ekspor CPO Indonesia
Nama : Sapto Rakhmawan NIM : G152130464
Disetujui oleh Komisi Pembimbing
Prof Dr Ir Khairil Anwar Notodiputro, MS Ketua
Dr Ir I Made Sumertajaya, MSi Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi Statistika Terapan
Dr Ir Indahwati, MSi
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr
Tanggal Ujian: 13 Agustus 2015
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala nikmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini telah berhasil diselesaikan. Judul yang dipilih dalam penelitian ini adalah Kajian Penanganan Keheterogenan Ragam dengan Transformasi dan Pemodelan GARCH dalam Peramalan Nilai Ekspor CPO Indonesia.
Penulis ucapkan terima kasih kepada Bapak Prof Dr Ir Khairil Anwar Notodiputro, MS sebagai ketua komisi pembimbing dan Bapak Dr Ir I Made Sumertajaya, MSi sebagai anggota komisi pembimbing, yang telah memberikan arahan, bimbingan, dan masukan kepada penulis dalam menyelesaikan karya ilmiah ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr Ir Kusman Sadik, MSi selaku penguji dan Ibu Dr Ir Indahwati, MSi selaku ketua program studi Statistika Terapan. Disamping itu, penulis sampaikan terima kasih kepada Pimpinan Badan Pusat Statistik (BPS) atas kesempatan yang diberikan kepada penulis untuk menempuh jenjang magister pada program studi Statistika Terapan. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada orang tua, istri, anak-anak, dan seluruh keluarga atas doa dan dukungannya. Tak lupa penulis sampaikan ucapan terima kasih kepada teman-teman STT BPS atas kebersamaannya dan semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang telah membantu dalam penelitian ini.
Penulis menyadari bahwa penelitian ini masih banyak kekurangan, oleh karena itu kritik, saran, dan masukan sangat penulis harapkan untuk perbaikan penelitian ini. Semoga penelitian ini dapat menjadi karya ilmiah yang bermanfaat.
Bogor, September 2015
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vi
DAFTAR LAMPIRAN vi
1 PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Perumusan Masalah 2
Tujuan Penelitian 2
Manfaat Penelitian 2
2 TINJAUAN PUSTAKA 3
Penelitian Terdahulu 3
Ekspor 3
Crude Palm Oil (CPO) 3
Kestasioneran Data Deret Waktu 3
Model ARIMA 4
Model Fungsi Transfer 5
Model GARCH 5
3 METODE PENELITIAN 7
Data 7
Metode Analisis 7
4 HASIL DAN PEMBAHASAN 11
Eksplorasi Data Nilai Ekspor CPO Indonesia 11
Pemodelan ARIMA dari Data Transformasi Nilai Ekspor CPO Indonesia 12 Pemodelan GARCH dari Data Nilai Ekspor CPO Indonesia 14
Pemilihan Model Terbaik 15
Peramalan 16
Pemodelan Fungsi Transfer 17
5 SIMPULAN DAN SARAN 22
Simpulan 22
Saran 22
DAFTAR PUSTAKA 23
LAMPIRAN 24
DAFTAR TABEL
4.1 Hasil penghitungan MSE, MAE, dan MAPE model ARIMA dan
GARCH 16
4.2 Hasil penghitungan MSE, MAE, dan MAPE model Fungsi Transfer 20
DAFTAR GAMBAR
4.1 Plot data bulanan nilai ekspor CPO Indonesia 1996-2013 11 4.2 Plot data bulanan nilai ekspor CPO Indonesia 1996-2013 (pembedaan
satu kali) 12
4.3 Plot data transformasi nilai ekspor CPO Indonesia 1996-2013 12 4.4 Plot data transformasi nilai ekspor CPO Indonesia 1996-2013
(pembedaan satu kali) 13
4.5 Plot ACF dan PACF data transformasi nilai ekspor CPO Indonesia
1996-2013 (pembedaan satu kali) 13
4.6 Perbandingan hasil pemodelan nilai ekspor CPO Indonesia
1996-2013 (Juta US$) 15
4.7 Hasil peramalan dan data aktual nilai ekspor CPO Indonesia
2014-2015 (Juta US$) 16
4.8 Perkembangan produksi kelapa sawit Indonesia tahun 2003-2013
(Juta Ton) 17
4.9 Perkembangan nilai ekspor CPO Indonesia tahun 2003-2013 (Juta
US$) 17
4.10 Plot data, plot ACF, dan plot PACF dari data bulanan produksi kelapa
sawit Indonesia 2003-2013 18
4.11 Hasil peramalan dan data aktual nilai ekspor CPO Indonesia
2014-2015 (Juta US$) 21
DAFTAR LAMPIRAN
1 Diagram alir model ARIMA dan model GARCH 24
2 Diagram alir model Fungsi Transfer 25
3 Peta nilai ekspor CPO menurut pelabuhan di Indonesia tahun 2013 26 4 Hasil uji statistik Augmented Dickey Fuller (ADF) dari transformasi
nilai ekspor CPO Indonesia (pembedaan satu kali) 27 5 Hasil pendugaan parameter model ARIMA tentatif 27 6 Hasil pendugaan parameter model ARIMA overfitting 27 7 Plot kuantil-kuantil sisaan pada ARIMA(2,1,1) dan uji statistik
Jarque-Bera dari transformasi nilai ekspor CPO Indonesia (pembedaan satu
kali) 28
9 Hasil uji statistik ARCH-LM pada sisaan ARIMA(2,1,1) dari transformasi nilai ekspor CPO Indonesia (pembedaan satu kali) 30
10 Hasil pendugaan parameter model GARCH 30
11 Plot kuantil-kuantil sisaan pada GARCH(1,1) dan uji statistik Jarque-Bera dari nilai ekspor CPO Indonesia (pembedaan satu kali) 31 12 Hasil uji statistik Ljung-Box pada sisaan GARCH(1,1) dari nilai ekspor
CPO Indonesia (pembedaan satu kali) 32
13 Hasil uji statistik ARCH-LM pada sisaan ARIMA(2,1,1) dari transformasi nilai ekspor CPO Indonesia (pembedaan satu kali) 33 14 Plot data, plot ACF, dan plot PACF dari data transformasi produksi
kelapa sawit Indonesia 2003-2013 33
15 Plot data, plot ACF, dan plot PACF dari data transformasi produksi kelapa sawit Indonesia 2003-2013 (pembedaan satu kali) 34 16 Uji ADF data transformasi produksi kelapa sawit Indonesia
(pembedaan satu kali) 34
17 Hasil pendugaan parameter model ARIMA tentatif dari transformasi produksi kelapa sawit Indonesia (pembedaan satu kali) 35 18 Hasil pendugaan parameter model ARIMA overfitting dari transformasi
produksi kelapa sawit Indonesia (pembedaan satu kali) 36 19 Nilai otokorelasi sisaan pada ARIMA(1,1,1)(1,0,0)12 dari transformasi
produksi kelapa sawit Indonesia (pembedaan satu kali) 36 20 Korelasi silang antara deret input dan deret output yang sudah
diputihkan 37
21 Hasil pembentukan model Fungsi Transfer beserta nilai AIC dan SBC 38 22 Plot ACF dan plot PACF dari sisaan model awal Fungsi Transfer 39
23 Otokorelasi nilai sisaan a 39
24 Korelasi silang antara nilai sisaan a dengan deret gangguan yang
1
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Indonesia merupakan negara agraris, yang mayoritas penduduknya menggantungkan hidup pada sektor pertanian. Salah satu subsektor pertanian yang sangat berperan dalam mensejahterakan masyarakat adalah subsektor perkebunan. Komoditas unggulan dari subsektor perkebunan ini adalah kelapa sawit, dimana pada tahun 2013, produksinya mencapai 27.78 juta ton, jauh di atas produksi karet sebesar 3.24 juta ton atau produksi kelapa sebesar 3.05 juta ton. Sedangkan pada tahun 2014, produksi kelapa sawit mencapai 29.34 ton (www.pertanian.go.id).
Produksi kelapa sawit Indonesia yang tinggi menjadikan Indonesia sebagai salah satu negara produsen Crude Palm Oil (CPO) terbesar dan menjadikan Indonesia sebagai negara pengekspor CPO terbesar di dunia. Menurut data yang dihimpun PBB, pada tahun 2013, ekspor CPO Indonesia yang mencapai 15.84 milyar US$ adalah yang tertinggi diantara negara lain. Urutan kedua adalah ekspor CPO dari Malaysia yang mencapai 12.31 milyar US$. Urutan ketiga adalah ekspor CPO dari Belanda sebesar 1.53 milyar US$ (www.comtrade.un.org).
CPO dapat dimanfaatkan untuk berbagai hal, diantaranya digunakan untuk bahan baku makanan seperti minyak goreng, lemak nabati untuk susu dan es krim. Selain untuk bahan baku makanan, CPO juga dapat digunakan sebagai bahan baku industri sabun atau industri kosmetik. CPO juga hadir sebagai barang substitusi untuk diolah sebagai bahan bakar alternatif biodiesel, terutama dengan semakin menipisnya cadangan minyak mentah dunia.
CPO yang kaya akan manfaat, banyak diminati konsumen diseluruh dunia. Berdasarkan data dari Badan Pusat Statistik (BPS), pada tahun 2013, CPO Indonesia paling banyak diekspor ke India sebesar 4.28 milyar US$. Selain ke India, CPO Indonesia juga diekspor ke negara lain, seperti: China sebesar 1.79 milyar US$; Belanda 1.03 milyar US$; Pakistan 0.81 milyar US$; Italia 0.79 milyar US$; Singapura 0.65 milyar US$.
Jika dilihat dari peranan komoditas dalam menyumbang ekspor Indonesia, CPO termasuk komoditas ekspor unggulan Indonesia, setelah batubara dan gas alam. Pada tahun 2013, kontribusi CPO dalam ekspor Indonesia mencapai 8.68 persen. Hal ini membuat ekspor CPO mempunyai kontribusi yang cukup besar terhadap neraca perdagangan Indonesia..
Berdasarkan uraian di atas, dapat dikatakan bahwa CPO merupakan komoditas yang sangat berperan penting dalam memberikan kontribusi untuk meningkatkan kesejahteraan masyarakat dan meningkatkan devisa negara. Selain itu, CPO Indonesia juga dibutuhkan oleh negara lain untuk dimanfaatkan dalam berbagai hal. Karena CPO merupakan komoditas yang sangat penting untuk Indonesia dan dunia, diperlukan peramalan ekspor CPO untuk mendukung pemerintah dalam membuat kebijakan yang tepat, sehingga peneliti tertarik untuk membuat kajian tentang pemodelan dalam peramalan nilai ekspor CPO Indonesia ke seluruh dunia.
2
memperoleh model yang sesuai dengan deret waktu yang diamati untuk selanjutnya digunakan sebagai model peramalan untuk waktu yang akan datang.
Pada penelitian ini akan dilakukan kajian tentang model yang digunakan untuk meramalkan nilai ekspor CPO Indonesia. Model yang digunakan ada dua model, yaitu: Model ARIMA, sebagai model yang dapat mengatasi adanya ketidakstasioneran rataan data dan Model GARCH untuk mengatasi ketidakstasioneran ragam dalam data. Setelah kedua model tersebut terbentuk, akan dikaji, model yang dapat memberikan peramalan terbaik. Selain itu, akan dilakukan pengembangan model ARIMA dengan menambahkan peubah lain (kovariat) yaitu produksi kelapa sawit Indonesia, sebagai Model Fungsi Transfer.
Perumusan Masalah
Data nilai ekspor CPO Indonesia mempunyai pola data yang tidak stasioner dalam rataan maupun ragam. Oleh karena itu, dalam melakukan peramalan terhadap data nilai ekspor CPO Indonesia, perlu kehati-hatian, terutama pada kondisi ragam yang heterogen. Untuk itu, dalam penelitian ini, ada dua pendekatan yang digunakan untuk menangani ragam data yang heterogen dalam meramalkan nilai ekspor CPO Indonesia, yaitu dengan pemodelan ARIMA pada data nilai ekspor CPO Indonesia yang sudah ditransformasi dan dengan pemodelan GARCH pada data nilai ekspor CPO Indonesia. Selain itu, akan digunakan Model Fungsi Transfer, dengan menambahkan peubah produksi kelapa sawit Indonesia yang diperkirakan berpengaruh terhadap nilai ekspor CPO Indonesia, yang diharapkan dapat dihasilkan ramalan yang lebih baik. Berdasarkan latar belakang dan uraian di atas, perumusan masalah pada penelitian ini adalah menentukan model yang paling baik dalam meramalkan nilai ekspor CPO Indonesia dan mengetahui perkembangan nilai ekspor CPO Indonesia dalam beberapa periode kedepan.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Membuat dan mengkaji model ARIMA pada data transformasi dan model GARCH pada data asli dalam peramalan nilai ekspor CPO Indonesia. 2. Menentukan model terbaik dalam peramalan nilai ekspor CPO Indonesia. 3. Melakukan peramalan nilai ekspor CPO Indonesia.
4. Melakukan pemodelan dan peramalan nilai ekspor CPO Indonesia dengan Model Fungsi Transfer.
Manfaat Penelitian
3
2
TINJAUAN PUSTAKA
Penelitian Terdahulu
Beberapa penelitian sudah dilakukan untuk melakukan peramalan ekspor CPO. Pada tahun 2008, Kevin Hansen melakukan penelitian tentang Peramalan Produksi dan Ekspor Crude Palm Oil (CPO) Indonesia Serta Implikasi Hasil Ramalan Terhadap Kebijakan, dengan menggunakan Metode ARIMA. Kemudian, pada tahun 2011, Gusti Digja Ramadhan melakukan penelitian tentang Analisis Peramalan Ekspor, Konsumsi Domestik dan Produksi Crude Palm Oil (CPO), dengan Metode ARIMA. Selain itu, pada tahun 2012, Togi Makmur Siahaan melakukan penelitian tentang Peramalan Nilai Ekspor Minyak Kelapa Sawit Mentah (CPO) di Provinsi Sumatera Utara dengan Pemulusan Eksponensial Holt (Exponential Smoothing Holt).
Ekspor
Kegiatan ekspor dalam sistem perdagangan umum adalah arus barang ke luar wilayah atau negara setelah melalui penyelesaian pabean, baik bersifat komersial atau nonkomersial (barang hibah, sumbangan, hadiah), termasuk barang bergerak seperti: kapal laut, pesawat udara, satelit, serta barang yang akan diolah di luar negeri yang hasilnya dimasukkan kembali ke negara asal (UN 2011).
Barang-barang yang tidak termasuk dalam pencatatan statistik ekspor adalah: pakaian, barang pribadi dan perhiasan milik penumpang yang bepergian keluar negeri; barang-barang yang dikirim untuk perwakilan suatu negara di luar negeri; barang untuk eksebisi/pameran; peti kemas untuk diisi kembali; uang dan surat-surat berharga; dan barang-barang untuk contoh (sample).
Crude Palm Oil (CPO)
Crude Palm Oil (CPO) atau minyak kelapa sawit kasar merupakan minyak yang berasal dari pengolahan buah kelapa sawit. CPO merupakan minyak kelapa sawit yang dikeluarkan melalui proses perebusan dan pemerasan dari daging buah kelapa sawit atau mesocarp (Hariyadi 2008).
Kestasioneran Data Deret Waktu
Menurut Cryer (2008), kestasioneran data deret waktu terbagi menjadi dua, yaitu strictly stationary dan weakly stationary. Data deret waktu dikatakan strictly stationary apabila sebaran bersama dari , , … , � adalah sama sebagaimana sebaran bersama dari − , − , … , �− untuk setiap waktu
4
waktu; � = � − = � , ragam Y konstan utuk semua periode waktu; dan � , = � − , − , koragam Y.
Dalam penelitian ini, konsep kestasioneran yang digunakan mengacu kepada konsep kestasioneran weakly stationary.
Model ARIMA
Model ARIMA yang merupakan singkatan dari Autoregressive Integrated Moving Average diperkenalkan oleh Box dan Jenkins pada tahun 1976. Model ARIMA dikenal juga sebagai Model Box-Jenkin. Model ini merupakan salah satu teknik peramalan model deret waktu yang hanya berdasarkan perilaku data peubah yang diamati. Model ini terdiri dari beberapa model, yaitu: Autoregressive (AR), Moving Average (MA), Autoregressive Moving Average (ARMA), dan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) (Widarjono 2005).
Untuk data deret waktu yang tidak stasioner, perlu dilakukan proses differencing (pembedaan) untuk membuat data menjadi stasioner. Pembedaan merupakan proses menyelisihkan data dengan data sebelumnya. Peubah respons mengikuti model ARIMA bila hasil pembedaan ke-d, = ∇ merupakan proses ARMA yang stasioner. Dengan kata lain, jika adalah ARMA(p,q), maka adalah ARIMA(p,d,q). Bentuk umum ARIMA (p,d,q) adalah
� − = � � .
dengan disebut sebagai operator backshift, = − dan − = ∇ ;
� adalah parameter autoregressive;
� adalah parameter moving average;
� adalah nilai galat pada saat-t (Cryer 2008). Model ARIMA(p,d,q) juga dapat dituliskan
Bentuk umum Model ARMA(p,q) sendiri, yang merupakan gabungan dari Model AR(p) dan Model MA(q) adalah:
= � − + � − + ⋯ + � − + � − � � − − � � − … − � �− . Sedangkan bentuk umum model ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S musiman adalah
Φ � � − − � � = � Θ � � . dengan S adalah periode musiman;
Φ adalah parameter autoregressive musiman;
Θ adalah parameter moving average musiman.
Model ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S musiman juga dapat dituliskan
− − � � = � + � Θ �
5
Model Fungsi Transfer
Model fungsi transfer sering juga disebut dengan ARIMA peubah ganda atau MARIMA. Menurut Makridakis (1999), apabila terdapat deret waktu output disebut , yang diperkirakan akan dipengaruhi oleh deret waktu input dan satu kelompok input-input lain yang disebut gangguan (noise) � , deret input memberikan pengaruhnya terhadap deret output melalui suatu proses yang disebut fungsi transfer. Fungsi transfer mendistribusikan dampak melalui beberapa periode yang akan datang. Bentuk umum fungsi transfer adalah:
= � + � − + � − + ⋯ + � − + � = � + � . dengan adalah deret output,
adalah deret input,
� adalah gangguan (noise),
� = � + � + � + ⋯ + � , � adalah orde fungsi transfer,
� adalah bobot respon impuls atau bobot fungsi transfer. Model fungsi transfer juga dituliskan sebagai berikut:
=�� − +�� � . dengan � = � − � − � − ⋯ − �
� = − � − � − ⋯ − � � = − � − � − ⋯ − � � = − � − � − ⋯ − �
adalah nilai yang sudah stasioner, adalah nilai yang sudah stasioner,
� adalah nilai gangguan,
r, s, p, q, dan b adalah suatu konstanta,
=� �� � � ,
� = � ⁄� .
Model GARCH
Pemodelan regresi maupun ARIMA mengasumsikan bahwa ragam dari galat adalah konstan untuk seluruh observasi. Ketika galat memiliki ragam yang tidak konstan maka data disebut mengalami masalah heteroskedastisitas dan pendugaan menjadi tidak efisien, kecuali apabila dimungkinkan untuk melakukan transformasi yang dapat menghomogenkan ragam.
Salah satu pendekatan yang digunakan untuk mengukur masalah keragaman sisaan adalah melalui pemodelan ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity). Model ARCH diperkenalkan oleh Engle pada tahun 1982. Menurut Engle, ragam sisaan yang berubah-ubah terjadi karena ragam sisaan tidak hanya fungsi dari peubah bebas tetapi tergantung dari besarnya sisaan pada masa lalu (Widarjono 2005).
6
atau Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity. Mengacu pada Bollerslev, bentuk umum Model GARCH(p,q) adalah
� = + ∑ �− =
+ ∑ � − =
.
dengan � adalah ragam pada saat ke-t;
adalah suatu konstanta;
adalah parameter GARCH, i=1,2, … , p ;
� adalah kuadrat sisaan pada saat ke-t; adalah parameter ARCH, j=1,2, … , q.
Atau dengan menggunakan operator backshift , yang didefinisikan sebagai � =
� − , model (2.8) menjadi
� = + � + � .
7
3
METODE PENELITIAN
Data
Penelitian ini menggunakan data ekspor CPO Indonesia yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS). Data yang digunakan adalah data bulanan, dimulai dari Januari 1996 sampai dengan April 2015. Data dari Januari 1996 sampai dengan Desember 2013 digunakan untuk pemodelan, sedangkan data dari Januari 2014 sampai dengan April 2015 digunakan untuk validai model. Satuan nilai ekspor CPO Indonesia adalah dalam juta US$. Data ini merupakan data cacah lengkap, bukan data survei.
Secara umum, data ekspor diperoleh dari hasil administrasi Bea dan Cukai di seluruh Kantor Pelayanan Bea Cukai (KPBC) di Indonesia. Data ekspor yang dikumpulkan berdasarkan sumber data dokumen PEB (Pemberitahuan Ekspor Barang). PEB adalah dokumen yang digunakan untuk transaksi ekspor, yang diisi oleh eksportir, dan telah diberikan izin muat oleh Direktorat Jenderal Bea dan Cukai. Pengumpulan data ekspor dilakukan secara bulanan.
Selain itu, digunakan juga data produksi kelapa sawit Indonesia yang diperoleh dari BPS. Data produksi kelapa sawit berupa data bulanan, berawal dari Januari 2003 sampai dengan Desember 2013, dengan satuan juta ton. Produksi kelapa sawit yang dimaksud adalah produksi olahan yaitu produksi primer yang telah diolah menjadi suatu bentuk barang jadi atau barang setengah jadi, sehingga nilai ekonomisnya lebih tinggi, dalam hal ini adalah berupa minyak kelapa sawit. Data produksi perkebunan besar negara dan swasta diperoleh dari survei BPS, sedangkan data produksi perkebunan rakyat diperoleh dari Direktorat Jendral Perkebunan.
Metode Analisis
Peubah yang digunakan dalam penelitian ini adalah nilai ekspor CPO Indonesia sebagai Yt, dengan t adalah periode bulanan, t = 1,2,3, … , 216. Selain
itu, digunakan juga peubah produksi kelapa sawit Indonesia Xt,sebagai kovariat
atau deret input dalam model fungsi transfer, dengan t adalah periode bulanan, t = 1,2,3, … , 60.
Tahapan analisis pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Eksplorasi data nilai ekspor CPO Indonesia untuk menilai adanya kecenderungan dan perilaku pada rataan dan ragam data dari waktu ke waktu. 2. Transformasi
Transformasi data dilakukan jika ragam data tidak homogen atau tidak mengikuti situasi normal. Metode transformasi yang dilakukan mengacu pada metode transformasi Box-Cox, yang diperkenalkan oleh Box dan Cox pada tahun 1964 (Wei 2006).
3. Pembentukan model ARIMA(p,d,q) sebagai model rataan untuk nilai ekspor CPO Indonesia, dengan tahapan:
a. Identifikasi model
8
i. Mengamati plot data deret waktu.
Apabila data deret waktu diplotkan terhadap waktu dan tidak ada perubahan nilai tengah dari waktu ke waktu, maka data deret waktu tersebut stasioner pada nilai tengahnya. Sedangkan apabila data deret waktu yang diplotkan tidak memperlihatkan perubahan ragam yang jelas dari waktu ke waktu, maka data deret waktu tersebut stasioner pada ragamnya (Makridakis 1999).
ii. Mengamati correlogram melalui fungsi otokorelasi atau Autocorrelation Function (ACF).
ACF menjelaskan seberapa besar korelasi data yang berurutan dalam runtut waktu. Data deret waktu yang tidak stasioner memiliki pola correlogram yang menurun secara eksponensial mendekati titik nol atau nilai-nilai koefisien otokorelasinya berbeda nyata dari nol dan nilainya mengecil secara eksponensial. Sebaliknya, data deret waktu yang stasioner memiliki pola correlogram dengan nilai positif atau negatif disekitar titik nol atau tidak berbeda nyata dengan nol (Juanda 2012). iii. Melakukan uji Augmented Dickey Fuller (ADF).
Uji ADF merupakan salah satu uji formal untuk mengetahui kestasioneran data. Uji formal ini dikenal sebagai uji akar unit. Hipotesis yang digunakan adalah: H0: data memiliki akar unit atau tidak stasioner
dan H1: data tidak memiliki akar unit atau stasioner (Widarjono 2005).
b. Pendugaan parameter
Setelah mendapatkan nilai p, d, dan q dan model tentatifnya, langkah selanjutnya adalah menduga parameter model ARIMA. Metode pendugaannya adalah dengan Metode Kuadrat Terkecil. Penduga parameter dari Metode Kuadrat Terkecil merupakan statistik yang meminimumkan jumlah kuadrat galat.
c. Seleksi model terbaik
Model terbaik adalah model yang mempunyai nilai Akaike Information Criterion (AIC) dan Bayesian Information Criterion (BIC)
atau Schwarz Bayesian Criterion (SBC) terkecil (Wei 2006).
d. Overfitting
Model tentatif akan dipilih untuk tetap digunakan apabila tambahan parameter tidak berbeda nyata dengan nol dan dugaan parameter lainnya tidak berbeda dengan yang diperoleh pada model tentatif.
e. Diagnosis model
Diagnosis model merupakan pemeriksaan kemampuan pendugaan model melalui analisis sisaan, yang mencakup:
i. Sisaan menyebar normal, dengan melihat plot normal atau plot kuantil-kuantil dan uji statistik Jarque-Bera (Cryer 2005).
ii. Sisaan tidak berkorelasi, dilakukan uji statistik Ljung-Box (Widarjono 2005).
iii. Kehomogenan ragam, dapat diketahui dengan melakukan uji ARCH-Lagrange Multiplier (ARCH-LM) (Widarjono 2005).
4. Pembentukan model GARCH(p,q) sebagai model ragam untuk nilai ekspor CPO Indonesia, dengan tahapan:
9 Sebelum membentuk model GARCH, terlebih dahulu melakukan pembentukan model rataan. Model rataan yang digunakan adalah model ARIMA. Setelah menyusun model rataan dan mendapatkan sisaan dari model rataan tersebut, maka dilakukan pengujian keheterogenan ragam terhadapnya, dengan uji ARCH-Lagrange Multiplier (ARCH-LM). Jika uji ARCH-LM terhadap data sisaan nyata pada sedikit kelambanan awal maka model ragam yang sesuai adalah ARCH. Jika uji ARCH-LM nyata pada banyak kelambanan, maka model ragam yang sesuai adalah GARCH. Penentuan ordo GARCH dimulai dari ordo yang terkecil yaitu GARCH(1,1). b. Pendugaan parameter
Pendugaan parameter yang digunakan adalah Metode Kemungkinan Maksimum.
c. Melakukan overfitting terhadap ordo model untuk mendapatkan model yang lebih sesuai.
d. Diagnosis model, yaitu pemeriksaan sisaan untuk: kenormalan sisaan, nonotokorelasi, dan kehomogenan ragam.
5. Pemilihan model terbaik
Model yang baik adalah model yang paling tinggi akurasinya, yang memberikan galat terkecil. Hal ini dapat didekati dengan menghitung nilai Mean Square Error (MSE), Mean Absolute Error (MAE), dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) (Wei 2006). Selain itu, model yang baik adalah model yang lebih sederhana dan praktis.
6. Peramalan nilai ekspor CPO Indonesia
Setelah didapatkan model yang sesuai, akan dilakukan peramalan nilai ekspor CPO Indonesia untuk 24 bulan kedepan.
7. Pengembangan model ARIMA dengan model fungsi transfer
Data produksi kelapa sawit Indonesia akan digunakan sebagai kovariat dalam model fungsi transfer untuk peramalan nilai ekspor CPO Indonesia. Data produksi kelapa sawit tersebut adalah sebagai deret input (Xt), yang
diperkirakan akan mempengaruhi deret output (Yt) yaitu nilai ekspor CPO
Indonesia. Menurut Makridakis (1999), terdapat empat tahap utama dan beberapa subtahap dalam proses pembentukan model fungsi transfer, yaitu: a. Identifikasi bentuk model, meliputi:
i. Mempersiapkan deret input dan output yang stasioner, dan . ii. Pemutihan deret input, = �� �
�� � dan pemutihan deret output, =
�� �
�� � .
iii. Penghitungan korelasi silang antara deret input dan output yang sudah diputihkan.
iv. Penetapan (r,s,b) sebagai parameter kunci untuk model fungsi transfer awal yang menghubungkan deret input dan output.
Nilai r menunjukkan ordo fungsi � , s menunjukkan ordo fungsi
10
v. Pendugaan deret gangguan dengan model ARIMA( �, 0, �). b. Pendugaan parameter-parameter model fungsi transfer, meliputi:
i. Pendugaan awal nilai parameter-parameter.
ii. Pendugaan akhir parameter-parameter dengan Algoritma Marquardt. dengan mengkombinasikan dugaan awal model fungsi transfer dan model ARIMA pada deret gangguan.
c. Uji diagnosis model fungsi transfer, meliputi:
i. Penghitungan otokorelasi untuk nilai sisa model (r, s, b) yang menghubungkan deret input dan output.
ii. Penghitungan korelasi silang antara nilai sisa yang disebutkan di atas dengan deret gangguan yang telah diputihkan.
d. Peramalan nilai ekspor CPO Indonesia.
11
4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Gambaran umum ekspor CPO Indonesia tahun 2013 dilihat dari pelabuhan muatnya adalah seperti pada Lampiran 3. Berdasarkan peta pada Lampiran 3 dapat dilihat bahwa ekspor CPO Indonesia sebagan besar berasal dari Pulau Sumatera, yang mencapai 81.24 persen. Apabila dilihat dari pelabuhan muat ekspor, ekspor CPO Indonesia paling banyak berasal dari Pelabuhan Dumai, yang mencapai 38.64 persen. Pelabuhan lain yang juga melakukan ekspor CPO adalah Pelabuhan Belawan sebesar 14.79 persen, Pelabuhan Teluk Bayur sebesar 7.50 persen, Pelabuhan Panjang 7.48 persen, dan sebagainya. Disini dapat dilihat juga bahwa, ekspor CPO Indonesia didominasi oleh wilayah Indonesia bagian barat.
Eksplorasi Data Nilai Ekspor CPO Indonesia
Data bulanan nilai ekspor CPO Indonesia dari tahun 1996 sampai dengan 2013 terdapat sebanyak 216 pengamatan. Gambar 4.1 menunjukkan plot antara nilai ekspor CPO Indonesia dengan periode waktu. Perkembangan nilai ekspor CPO Indonesia dari tahun 1996 sampai dengan tahun 2013 secara umum terlihat mengalami peningkatan, namun bersifat fluktuatif. Dapat dilihat juga, bahwa data nilai ekspor CPO Indonesia tidak menunjukkan pola musiman, tetapi nampak adanya perbedaan pada keragaman. Nilai ekspor CPO tertinggi terjadi pada bulan Agustus 2011 yaitu sebesar 2063.66 juta US$, sedangkan nilai ekspor CPO terendah terjadi pada bulan Januari 1998 yaitu sebesar 5.09 juta US$. Nilai ekspor CPO selama periode tersebut mempunyai rataan sebesar 544.65 juta US$ setiap bulan.
12
Dalam melakukan peramalan nilai ekspor CPO Indonesia pada kondisi data nilai ekspor CPO Indonesia yang mempunyai ragam tidak homogen, akan digunakan dua pendekatan. Pendekatan pertama adalah dengan menggunakan model ARIMA, yang sebelumnya dilakukan transformasi data. Pendekatan yang kedua adalah dengan menggunakan model GARCH.
Pemodelan ARIMA dariData Transformasi Nilai Ekspor CPO Indonesia
Model ARIMA adalah model persamaan untuk deret waktu yang tidak stasioner. Dari plot data nilai ekspor CPO Indonesia pada Gambar 4.1 di atas, terlihat bahwa rataan data ekspor CPO Indonesia cenderung meningkat atau tidak stasioner. Untuk mengatasi ketidakstasioneran tersebut, dilakukan pembedaan satu kali pada data nilai ekspor CPO Indonesia, sehingga dihasilkan plot data nilai ekspor CPO Indonesia pada Gambar 4.2, yang membuat rataan menjadi konstan atau stasioner, tetapi ragamnya masih nampak tidak homogen. Dengan pembedaan dua dan tiga kali, diperoleh kondisi yang tidak berbeda dengan pembedaan satu kali. Oleh karena itu, wajar jika dilakukan transformasi data sebelum dilakukan analisis.
Gambar 4.2 Plot data bulanan nilai ekspor CPO Indonesia 1996-2013 (pembedaan satu kali)
Karena data menunjukkan ragam yang tidak homogen seperti pada Gambar 4.1 dan Gambar 4.2 maka dilakukan transformasi data untuk membuat ragam menjadi homogen. Dengan metode transformasi Box-Cox, nilai parameter λ (lambda) yang diperoleh sebesar 0.09 dari selang kepercayaan antara 0 sampai dengan 0.18, sehingga transformasi yang digunakan adalah tranformasi logaritma natural. Data asli nilai ekspor CPO Indonesia yang telah ditransformasikan, diplotkan seperti pada Gambar 4.3. Berdasarkan Gambar 4.3, terlihat bahwa data nilai ekspor CPO Indonesia yang ditransformasikan tidak stasioner.
13 Berdasarkan plot data nilai ekspor CPO Indonesia yang ditransformasikan pada Gambar 4.3 di atas, terlihat bahwa rataan data ekspor CPO Indonesia cenderung meningkat atau tidak stasioner. Untuk mengatasi ketidakstasioneran tersebut, dilakukan pembedaan satu kali pada data nilai ekspor CPO Indonesia yang ditransformasikan, sehingga dihasilkan rataan yang konstan atau stasioner, seperti pada Gambar 4.4.
Gambar 4.4 Plot data transformasi nilai ekspor CPO Indonesia 1996-2013 (pembedaan satu kali)
Berdasarkan plot ACF yang bersifat cuts off setelah kelambanan pertama seperti pada Gambar 4.5 dan hasil uji statistik ADF yang nyata pada Lampiran 4, data transformasi nilai ekspor CPO yang dilakukan pembedaan satu kali menunjukkan sudah stasioner.
Gambar 4.5 Plot ACF dan PACF data transformasi nilai ekspor CPO Indonesia 1996-2013 (pembedaan satu kali)
Identifikasi model ARIMA(p,d,q) didasarkan pada plot ACF dan plot PACF. Berdasarkan Gambar 4.5 di atas, dapat dilihat bahwa pada plot ACF, korelasi pada kelambanan pertama adalah nyata, sedangkan pada plot PACF, terdapat dua kelambanan awal yang nyata, sehingga didapatkan beberapa model ARIMA tentatif yaitu ARIMA(0,1,1), ARIMA(2,1,0), dan ARIMA(2,1,1).
Pendugaan parameter untuk ketiga model ARIMA tentatif dapat dilihat pada Lampiran 5. Diantara tiga model ARIMA tentatif tersebut, didapatkan bahwa model ARIMA(2,1,1) adalah model yang terbaik karena memiliki nilai AIC dan SBC terkecil serta koefisien parameternya nyata pada taraf nyata 5%.
14
lebih baik dibandingkan model yang lain. Model ARIMA(2,1,1) yang didapatkan adalah:
Log Y = 0.017891 + 1.347746 Log Y− –
0.204985 Log Y− – . Log Y− + . e− + e .
Interpretasi dari model ARIMA(2,1,1) tersebut adalah bahwa logaritma natural nilai ekspor CPO Indonesia dipengaruhi oleh logaritma natural nilai ekspor Indonesia satu, dua, dan tiga periode sebelumnya serta dipengaruhi oleh galat periode sebelumnya dan galat saat sekarang. Sebagai contoh, untuk meramalkan nilai ekspor CPO Indonesia untuk bulan Januari 2015, akan dipengaruhi oleh nilai ekspor CPO Indonesia bulan Desember, November, dan Oktober 2014, disamping dipengaruhi oleh sisaan pada bulan Desember 2014 dan Januari 2015.
Dengan melihat plot kuantil-kuantil sisaan dan uji statistik Jarque-Bera pada Lampiran 7, dapat diketahui bahwa sisaan tidak menyebar normal. Dilihat dari uji statistik Ljung-Box pada Lampiran 8, dapat dilihat bahwa sisaan tidak berkorelasi. Dengan melakukan uji ARCH-LM seperi pada Lampiran 9, didapatkan bahwa ragam sisaan homogen.
Pemodelan GARCH dariData Nilai Ekspor CPO Indonesia
Pada pembahasan sebelumnya, data nilai ekspor CPO Indonesia yang mengalami masalah heterogenitas ragam, dapat dimodelkan dengan model ARIMA yang sebelumnya dilakukan transformasi, sehingga diperoleh model ARIMA(2,1,1). Pada pembahasan kali ini, akan digunakan model GARCH untuk diterapkan pada data nilai ekspor CPO Indonesia. Model GARCH digunakan karena perilaku data nilai ekspor CPO Indonesia mempunyai volatilitas yang tinggi. Volatilitas yang tinggi dapat mengakibatkan ragam menjadi tidak konstan atau mengalami masalah heteroskedastisitas. Apabila masalah heteroskedastisitas tidak diatasi, penarikan kesimpulan terhadap model dapat menyesatkan.
Sebelum melakukan pemodelan GARCH, terlebih dahulu dilakukan pembentukan model rataan pada data nilai ekspor CPO Indonesia. Dalam hal ini dibentuk model ARIMA pada data nilai ekspor CPO Indonesia. Model yang didapatkan yaitu model ARIMA(0,1,1). Sisaan yang dihasilkan dari model ARIMA(0,1,1) mempunyai ragam yang tidak homogen dan nyata pada banyak kelambanan, sehingga model GARCH dapat digunakan.
Untuk membentuk model GARCH, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan ordo pada model GARCH(p,q). Penentuan ordo GARCH dimulai dari ordo terkecil yaitu GARCH(1,1). Hasil pendugaan parameter GARCH(1,1) dengan metode kemungkinan maksimum, menunjukkan bahwa koefisien parameternya nyata pada taraf nyata 5%, sehingga model GARCH(1,1) dapat digunakan. Overfitting dilakukan untuk mendapatkan model GARCH yang lebih baik, yaitu dengan GARCH(1,2) dan GARCH(2,1). Namun, model GARCH(1,1) adalah model yang terbaik karena mempunyai nilai AIC dan SBC paling kecil. Ringkasan pendugaan parameternya adalah seperti pada Lampiran 10. Persamaan ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1) yang didapatkan adalah
Y = . + Y− + . e− + e dan
15 Berdasarkan persamaan di atas nampak bahwa nilai ekspor CPO Indonesia pada saat sekarang dipengaruhi oleh nilai ekspor CPO Indonesia satu periode sebelumnya dan dipengaruhi oleh sisaan pada satu periode sebelumnya dan saat sekarang. Sedangkan interpretasi untuk model ragam adalah ragam nilai ekspor CPO Indonesia pada saat sekarang dipengaruhi oleh ragam pada satu periode sebelumnya dan kuadrat sisaan pada satu periode sebelumnya. Sebagai contoh, untuk meramalkan nilai ekspor CPO Indonesia bulan Januari 2015, dipengaruhi oleh nilai ekspor CPO Indonesia bulan Desember 2014 dan sisaan pada bulan Desember 2014 dan Januari 2015. Ragam nilai ekspor CPO Indonesia bulan Januari 2015 dipengaruhi oleh ragam pada bulan Desember 2014 dan kuadrat sisaan bulan Desember 2014.
Pemeriksaan kenormalan sisaan dengan plot kuantil-kuantil sisaan dan uji statistik Jarque-Bera seperti pada Lampiran 11, menunjukkan bahwa sisaan tidak menyebar normal. Dilihat dari uji statistik Ljung-Box pada Lampiran 12, mengindikasikan bahwa sisaan tidak berkorelasi. Pemeriksaan kehomogenan ragam pada ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1) menggunakan uji statistik ARCH-LM pada Lampiran 13, menunjukkan bahwa ragam sisaan homogen.
Pemodelan GARCH, secara langsung dapat mengatasi masalah keheterogenan ragam pada data nilai ekspor CPO Indonesia yang berfluktuasi. Nilai-p untuk uji statistik ARCH-LM menunjukkan angka di atas 90% yang berarti secara mutlak menerima hipotesis bahwa ragam data homogen. Namun parameter model GARCH tidak lebih sederhana dibandingkan model ARIMA, begitu juga pembentukan model GARCH lebih rumit daripada model ARIMA.
Pemilihan Model Terbaik
Berdasarkan model ARIMA(2,1,1) pada data transformasi dan model ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1) pada data asli yang terbentuk di atas, perbandingan hasil pemodelan nilai ekspor CPO Indonesia pada data aktual dan ramalan dapat dilihat pada Gambar 4.6. Dari Gambar 4.6 nampak bahwa hasil ramalan model ARIMA(2,1,1) pada data transformasi adalah lebih baik dibandingkan model ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1) pada data asli karena hasil ramalannya lebih mendekati data aktualnya.
Gambar 4.6 Perbandingan hasil pemodelan nilai ekspor CPO Indonesia 1996-2013 (Juta US$)
Pemilihan model terbaik berdasarkan tingkat keakuratan peramalan melalui nilai MSE, MAE, dan MAPE antara model ARIMA(2,1,1) pada data transformasi
16
dan model ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1) pada data asli seperti pada Tabel 4.1 menunjukkan bahwa model ARIMA(2,1,1) mempunyai tingkat keakuratan peramalan yang lebih baik dibandingkan model ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1). Tabel 4.1 Hasil penghitungan MSE, MAE, dan MAPE model ARIMA dan GARCH
Model MSE MAE MAPE (%)
a Model yang diperoleh dari data transformasi.
Ada beberapa kelebihanan dan kelemahan dari model ARIMA. Kelebihannya adalah peubah yang digunakan hanyalah peubah yang diamati, dapat memodelkan berbagai macam pola data deret waktu, pembentukan model relatif lebih mudah, parameter yang digunakan dalam model relatif sedikit, dan menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat. Adapun kelemahannya yaitu identifikasi model bersifat subjektif sehingga kehandalan model tergantung dari keterampilan dan pengalaman peneliti dan untuk peramalan jangka panjang ketepatan peramalannya kurang baik.
Model GARCH juga mempunyai beberapa kelebihan dan kelemahan. Kelebihannya adalah model GARCH merupakan model yang baik untuk mengatasi kondisi data yang volatil, dapat dibentuk secara simultan model rataan dan model ragamnya, dan keragaman dapat ditentukan untuk setiap titik pengamatan. Beberapa kelemahannya yaitu proses pembentukan model lebih kompleks dan lebih rumit, parameter yang digunakan dalam model lebih banyak, dan efek asimetris dari perbedaan volatilitas tidak diperhitungkan.
Peramalan
Hasil peramalan nilai ekspor CPO Indonesia berdasarkan model ARIMA(2,1,1) dari data transformasi nilai ekspor CPO Indonesia untuk 24 bulan kedepan adalah seperti pada Gambar 4.7.
Gambar 4.7 Hasil peramalan dan data aktual nilai ekspor CPO Indonesia
Jan-14 Apr-14 Jul-14 Oct-14 Feb-15 May-15 Aug-15 Dec-15
17 Berdasarkan Gambar 4.7, dapat dilihat bahwa, dalam 24 bulan kedepan, nilai ekspor CPO Indonesia akan semakin meningkat.
Sebagai ilustrasi, penghitungan ramalan nilai ekspor CPO Indonesia untuk Januari 2014 adalah sebagai berikut:
Hasil ramalan nilai ekspor CPO Indonesia Januari 2014 adalah 1932.73 Juta US$. Hasil peramalan nilai ekspor CPO Indonesia dengan model ARIMA(2,1,1) terlihat selalu meningkat dan berada diatas nilai aktualnya, sehingga dapat dikatakan bahwa hasil ramalan cenderung overestimate. Kenyataanya, kondisi data nilai ekspor CPO Indonesia tidak selalu tetap dan dapat berubah-ubah polanya, bisa meningkat atau menurun. Oleh karena itu, untuk memperbaiki hasil peramalan, dicobakan metode peramalan dengan Model Fungsi Transfer.
Pemodelan Fungsi Transfer
Data produksi kelapa sawit Indonesia akan digunakan sebagai kovariat dalam model fungsi transfer untuk peramalan nilai ekspor CPO Indonesia. Data produksi kelapa sawit tersebut digunakan sebagai deret input (Xt), yang
diperkirakan akan mempengaruhi deret output (Yt) yaitu nilai ekspor CPO
Indonesia. Perkembangan produksi kelapa sawit Indonesia dan nilai ekspor CPO Indonesia tahun 2003 sampai dengan 2013 ditampilkan pada gambar berikut:
Gambar 4.8 Perkembangan produksi kelapa sawit Indonesia tahun 2003-2013 (Juta Ton)
18
Berdasarkan Gambar 4.8 dan Gambar 4.9 di atas dapat dilihat bahwa secara umum produksi kelapa sawit Indonesia mempunyai hubungan yang positif terhadap nilai ekspor CPO Indonesia. Ketika produksi kelapa sawit Indonesia meningkat, nilai ekspor CPO Indonesia juga meningkat. Indikasi musiman juga terlihat pada peubah produksi kelapa sawit Indonesia.
Hal pertama yang harus dilakukan dalam membentuk model fungsi transfer adalah mempersiapkan data deret input yaitu data produksi kelapa sawit Indonesia yang stasioner. Plot data, plot ACF, dan plot PACF dari data bulanan produksi kelapa sawit Indonesia tahun 2003 sampai dengan 2013 adalah seperti Gambar 4.10.
Gambar 4.10 Plot data, plot ACF, dan plot PACF dari data bulanan produksi kelapa sawit Indonesia 2003-2013
Dari Gambar 4.10 di atas, bisa dilihat bahwa kondisi stasioner dalam rataan maupun ragam tidak terjadi. Plot ACF juga menurun secara perlahan sehingga data tidak stasioner. Untuk mengatasi masalah ketidakstasioneran dalam ragam, maka dilakukan transformasi pada data. Dengan metode transformasi Box-Cox, diperoleh lambda sebesar -0.64 dari selang kepercayaan antara -1.19 sampai dengan -0.12, yang artinya transformasi yang digunakan adalah transformsi satu per akar dari data produksi kelapa sawit Indonesia. Plot data, plot ACF, dan plot PACF dari data bulanan produksi kelapa sawit yang sudah ditransformasikan adalah seperti Lampiran 14. Dari Lampiran 14, bisa dilihat bahwa, ragam data sudah mulai konstan, tetapi rataan belum stasioner. Plot ACF juga menurun perlahan yang mengindikasikan data tidak stasioner, sehingga dilakukan pembedaan satu kali pada data transformasi produksi kelapa sawit Indonesia. Plot data, plot ACF, dan plot PACF dari data bulanan produksi kelapa sawit yang sudah ditransformasikan dan dilakukan pembedaan satu kali adalah seperti Lampiran 15. Dari Lampiran 15, terlihat bahwa secara rataan ataupun ragam, data sudah stasioner. Berdasarkan Plot ACF dan PACF, data juga sudah terlihat stasioner dan ada indikasi musiman. Berdasarkan statistik uji ADF pada Lampiran 16, terlihat juga bahwa data sudah stasioner.
19 pendugaan parameternya ditampilkan pada Lampiran 17. Hasil pendugaan perameter menunjukkan bahwa ada enam belas persamaan yang parameternya nyata. Model terbaik dilihat dari nilai AIC dan SBC terkecil dari persamaan yang parameternya nyata, sehingga persamaan yang merupakan model terbaik yaitu ARIMA(1,1,1)(1,0,0)12.
Untuk mendapatkan model yang lebih baik dilakukan overfitting pada model ARIMA(1,1,1)(1,0,0)12. Model yang akan dibandingkan yaitu
ARIMA(1,1,2)(1,0,0)12, ARIMA(2,1,1)(1,0,0)12, ARIMA(1,1,1)(2,0,0)12, dan
ARIMA(1,1,1)(1,0,1)12. Hasil pendugaan parameter ditampilkan pada Lampiran 18.
Terlihat bahwa persamaan ARIMA(1,1,1)(1,0,0)12 tetap menjadi model yang terbaik
karena pada persamaan yang lain, parameternya tidak nyata.
Pemeriksaan sisaan pada model ARIMA(1,1,1)(1,0,0)12 menunjukkan
bahwa nilai otokorelasi sisaan sama dengan nol, seperti pada Lampiran 19. Persamaan yang dibentuk dari model ARIMA(1,1,1)(1,0,0)12 tersebut adalah:
− . − . B − = − .
Pemutihan deret input dilakukan berdasarkan pada model ARIMA yang sudah dibentuk di atas. Dalam tahap ini digunakan unsur white noise model tersebut. Proses ini bertujuan untuk menghitung korelasi silang, sehingga dapat digunakan untuk menentukan hubungan antara deret input dan deret output. Model pemutihan dari deret input adalah sebagai berikut:
= − . − . − . B
Setelah dilakukan pemutihan pada deret input dan output, langkah selanjutnya adalah menghitung korelasi silang antara dan . Nilai korelasi silangnya terdapat pada Lampiran 20.
20
Pendugaan model ARIMA untuk deret gangguan ( �, �) dilakukan dengan memeriksa plot ACF dan plot PACF dari sisaan model awal fungsi transfer, seperti pada Lampiran 22. Lampiran 22 menunjukkan bahwa plot ACF nyata pada kelambanan kesembilan, sedangkan plot PACF juga nyata pada kelambanan kesembilan, sehingga dianggap semua kelambanan tidak nyata. Model ARIMA(0,0,0) merupakan model yang memenuhi asumsi penduga parameter yang nyata dan nilai sisaan yang saling bebas. Sehingga model ARIMA deret gangguannya adalah = � .
Pendugaan akhir model fungsi transfer dilakukan dengan mengkombinasikan model awal fungsi transfer dengan model ARIMA deret gangguan. Dalam kasus ini, penduga parameter model awal fungsi transfer sama dengan penduga parameter model akhirnya, sehingga diperoleh modelnya sebagai
berikut: = . − + � atau = − + . − − . − +
� , dengan garis bawah menunjukkan bahwa data masih dalam bentuk transformasi. Dari persamaan tersebut dapat dikatakan bahwa nilai ekspor CPO Indonesia saat sekarang dipengaruhi oleh nilai ekspor CPO Indonesia periode sebelumnya, produksi kelapa sawit Indonesia sepuluh periode sebelumnya, dan produksi kelapa sawit Indonesia sebelas periode sebelumnya. Misalnya, untuk meramalkan nilai ekspor CPO Indonesia pada Januari 2014, dipengaruhi oleh nilai ekspor CPO Indonesia Desember 2013, produksi kelapa sawit Indonesia Maret 2013, dan produksi kelapa sawit Indonesia Februari 2013.
Uji diagnosis model fungsi transfer ada dua, yaitu otokorelasi nilai sisaan
� dan korelasi silang antara nilai sisaan � dengan deret gangguan yang diputihkan seharusnya tidak berbeda dengan nol. Berdasarkan otokorelasi nilai sisaan pada Lampiran 23, terlihat bahwa semua otokorelasi adalah tidak berbeda nyata dengan nol, sehingga asumsi nonotokorelasi sudah terpenuhi. Pada Lampiran 24, korelasi silang antara nilai sisaan dan deret gangguan yang diputihkan tidak berbeda nyata dengan nol, sehingga korelasi silang antara keduanya dapat dikatakan sama dengan nol. Dengan pertimbangan tersebut, dapat dikatakan bahwa model fungsi transfer layak untuk digunakan.
Untuk tingkat keakuratan peramalan didekati dengan menghitung nilai MSE, MAE, dan MAPE. Hasil perhitungannya adalah sebagai berikut:
Tabel 4.2 Hasil penghitungan MSE, MAE, dan MAPE model Fungsi Transfer
Model Fungsi Transfer MSE MAE MAPE (%)
Data Training 110737.63 218.92 24.40
Data Testing 90945.24 244.50 17.85
21
Gambar 4.11 Hasil peramalan dan data aktual nilai ekspor CPO Indonesia tahun 2014-2015 (Juta US$)
Sebagai ilustrasi, penghitungan ramalan nilai ekspor CPO Indonesia untuk Januari 2014 adalah sebagai berikut:
� � = � + . � − . � + �� �
� � = ⁄ . / + . ⁄ . / −
. ⁄ . / +
� � = .
� � = ⁄ . = .
Hasil ramalan nilai ekspor CPO Indonesia Januari 2014 adalah 1413.31 Juta US$.
0 500 1000 1500 2000
Jan-14 Apr-14 Jul-14 Oct-14 Feb-15 May-15 Aug-15 Dec-15
N
il
ai
E
kspo
r
CPO
22
5 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Data nilai ekspor CPO Indonesia memiliki keragaman yang tidak homogen. Untuk itu, dalam membuat peramalan, masalah tersebut perlu mendapat perhatian. Ada dua pendekatan yang digunakan untuk mengatasi masalah tersebut, yaitu pemodelan ARIMA dengan transformasi dan pemodelan GARCH. Model yang diperoleh adalah model ARIMA(2,1,1) dan model ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1). Berdasarkan pemenuhan beberapa asumsi, kedua model layak digunakan. Model ARIMA dengan transformasi, model yang lebih sederhana dibandingkan model GARCH, cukup mampu untuk mengatasi keheterogenan ragam dalam peramalan nilai ekspor CPO Indonesia. Berdasarkan tingkat keakuratan peramalan, model ARIMA(2,1,1) lebih mendekati data aktualnya dibandingkan model ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1). Jadi, tidak selalu model yang lebih rumit dapat memberikan hasil peramalan yang lebih baik. Hasil peramalan nilai ekspor CPO Indonesia untuk 24 bulan kedepan menunjukkan kenaikan yang cukup tinggi.
Pengembangan model ARIMA satu peubah menjadi model ARIMA peubah ganda melalui model fungsi transfer, membuat tingkat keakuratan peramalan menjadi lebih baik. Namun pembentukan model fungsi transfer lebih rumit dibandingkan model ARIMA satu peubah. Parameter yang digunakan dalam model fungsi transfer juga tidak lebih sederhana dibandingkan model ARIMA. Hasil peramalan nilai ekspor CPO Indonesia untuk 24 bulan kedepan bersifat fluktuatif.
Saran
Penelitian ini masih menggunakan sedikit peubah dalam melakukan peramalan nilai ekspor CPO Indonesia. Oleh karena itu, untuk mengembangkan metode peramalan nilai ekspor CPO Indonesia, peneliti sarankan untuk menambah peubah lain yang diperkirakan dapat berpengaruh terhadap nilai ekspor CPO Indonesia, misalnya peubah harga komoditas CPO dunia melalui model fungsi transfer input ganda. Selain itu, dapat juga dengan mengembangkan metode peramalan lain, misalnya dengan mempertimbangkan efek asimetris dari perbedaan volatilitas dalam model GARCH.
23
DAFTAR PUSTAKA
Bollerslev T. 1986. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Journal of Econometrics. 31: 307-327.
Box GEP, Jenkins GM. 1976. Time Series Analysis, Forecasting and Control. California (US): Holden-Day Inc.
Budiar A. 2013. Peramalan Produksi TBS Kelapa Sawit dengan Model ARIMA dan Model Fungsi Transfer Input Ganda [skripsi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
Cryer JD, Chan KS. 2008. Time Series Analysis with Application in R. New York (US): Springer.
Department of Economic and Social Affairs Statistics Division. 2011. International Merchandise Trade Statistics: Concepts and Definitions 2010. New York (US): United Nations.
Enders W. 2004. Applied Econometric Time Series (2nd ed.). New York (US): John
Wiley & Sons, Inc.
Engle RF. 1982. Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation. Econometrica. 50: 987-1007. Engle RF, Bollerslev T. 1986. Modelling the Persistence of Conditional Variances.
Econometric Reviews. 5(1): 1-50.
Hansen K. 2008. Peramalan Produksi dan Ekspor Crude Palm Oil (CPO) Indonesia Serta Implikasi Hasil Ramalan Terhadap Kebijakan [skripsi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
Hariyadi P. 2008. Mengenal Minyak Sawit dengan Beberapa Karakter Unggulnya. Jakarta (ID): GAPKI.
Iqbal TA. 2014. Pemodelan Luas Panen Padi Nasional dengan Metode GARCH [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
Juanda B, Junaidi. 2012. Ekonometrika Deret Waktu, Teori dan Aplikasi. Bogor (ID): IPB Press.
Makridakis S, Wheelwright SC, McGee VE. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan, Edisi Kedua, Jilid 1. Andriyanto US, Basith A, penerjemah. Jakarta (ID): Erlangga. Terjemahan dari: Forecasting, 2nd Edition.
Ramadhan GD. 2011. Analisis Peramalan Ekspor, Konsumsi Domestik dan Produksi Crude Palm Oil (CPO) [skripsi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
Siahaan TM. 2012. Peramalan Nilai Ekspor Minyak Kelapa Sawit Mentah (CPO) di Provinsi Sumatera Utara dengan Pemulusan Eksponensial Holt (Exponential Smoothing Holt) [skripsi]. Medan (ID): Universitas Sumatera Utara.
Wei WWS. 2006. Time Series Analysis, Univariate and Multivariate Methods, Second Edition. New York (US): Pearson Education, Inc.
24
26
L
ampi
ra
n 3 P
eta nilai e
k
spor
C
PO
menur
ut pela
b
uha
n di
Indone
sia ta
hun
27 Lampiran 4 Hasil uji statistik Augmented Dickey Fuller (ADF) dari transformasi
nilai ekspor CPO Indonesia (pembedaan satu kali)
Tipe Persamaan Kelambanan Statistik-t Nilai-p
Zero Mean 1 -16.29 0.0000
Lampiran 5 Hasil pendugaan parameter model ARIMA tentatif
No Model ARIMA Tipe AIC SBC Koefisien Nilai-p
Lampiran 6 Hasil pendugaan parameter model ARIMA overfitting
28
29 Lampiran 8 Hasil uji statistik Ljung-Box pada sisaan ARIMA(2,1,1) dari
transformasi nilai ekspor CPO Indonesia (pembedaan satu kali)
30
Lampiran 9 Hasil uji statistik ARCH-LM pada sisaan ARIMA(2,1,1) dari transformasi nilai ekspor CPO Indonesia (pembedaan satu kali) Lags F-statistic Obs*R-squared Prob. F Prob. Chi-Square
1 1.783423 1.785247 0.1832 0.1815
2 2.019702 4.019604 0.1353 0.1340
3 1.771118 5.280329 0.1538 0.1524
4 1.367165 5.456425 0.2466 0.2436
5 1.090542 5.467096 0.3668 0.3616
6 0.984648 5.939220 0.4367 0.4300
Lampiran 10 Hasil pendugaan parameter model GARCH No Model
GARCH(p,q) Tipe AIC SBC Koefisien Nilai-p 1 ARIMA(0,1,1) Model C 12.45540 12.53379 2.194474 0.0591
GARCH(1,1) Rataan MA(1) -0.708092 0.0000
Model C 5.824152 0.8401
Ragam p 0.855678 0.0000
q 0.229661 0.0000
2 ARIMA(0,1,1) Model C 13.30699 13.40106 7.451841 0.0773 GARCH(1,2) Rataan MA(1) -0.555423 0.0000
Model C 30660.56 0.0000
Ragam p -0.981394 0.0000
q1 1.423210 0.0000
q2 1.420869 0.0000
3 ARIMA(0,1,1) Model C 12.44916 12.54322 2.239893 0.0756 GARCH(2,1) Rataan MA(1) -0.687725 0.0000
Model C 6.739117 0.8834
Ragam p1 0.328140 0.3296
p2 0.457690 0.1491
31 Lampiran 11 Plot kuantil-kuantil sisaan pada GARCH(1,1) dan uji statistik
32
Lampiran 12 Hasil uji statistik Ljung-Box pada sisaan GARCH(1,1) dari nilai ekspor CPO Indonesia (pembedaan satu kali)
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob*
33 Lampiran 13 Hasil uji statistik ARCH-LM pada sisaan ARIMA(2,1,1) dari
transformasi nilai ekspor CPO Indonesia (pembedaan satu kali) Lags F-statistic Obs*R-squared Prob. F Prob. Chi-Square
1 0.011139 0.011244 0.9160 0.9156
2 0.008629 0.017504 0.9914 0.9913
3 0.103247 0.315228 0.9581 0.9571
4 0.087022 0.355937 0.9864 0.9859
5 0.069137 0.355253 0.9966 0.9965
6 0.088971 0.550867 0.9973 0.9972
34
Lampiran 15 Plot data, plot ACF, dan plot PACF dari data transformasi produksi kelapa sawit Indonesia 2003-2013 (pembedaan satu kali)
Lampiran 16 Uji ADF data transformasi produksi kelapa sawit Indonesia (pembedaan satu kali)
Tipe Persamaan Kelambanan Statistik-t Nilai-p
Zero Mean 1 -10.81 0.0000
6 -6.54 0.0000
12 -3.27 0.0013
Single Mean 1 -10.90 0.0000
6 -6.87 0.0000
12 -4.50 0.0004
Trend 1 -10.91 0.0000
6 -6.97 0.0000
35 Lampiran 17 Hasil pendugaan parameter model ARIMA tentatif dari
transformasi produksi kelapa sawit Indonesia (pembedaan satu kali)
No Model ARIMA Parameter nyata atau
36
Lampiran 18 Hasil pendugaan parameter model ARIMA overfitting dari transformasi produksi kelapa sawit Indonesia (pembedaan satu kali)
No Model ARIMA Parameter nyata atau
tidak? AIC SBC
Lampiran 19 Nilai otokorelasi sisaan pada ARIMA(1,1,1)(1,0,0)12 dari
37 Lampiran 20 Korelasi silang antara deret input dan deret output yang sudah
38
39
40 2 1 10 0 1 Tidak - -
41 2 1 10 1 1 Tidak - -
42 2 1 10 2 1 Tidak - -
43 2 1 10 0 2 Tidak - -
44 2 1 10 1 2 Tidak - -
45 2 1 10 2 2 Tidak - -
Lampiran 22 Plot ACF dan plot PACF dari sisaan model awal Fungsi Transfer
Lampiran 23 Otokorelasi nilai sisaan � To
Lag
Chi-Square DF
Pr>
ChiSq Autocorrelations
6 10.28 5 0.0678 -0.104 0.043 0.121 -0.172 0.139 -0.068 12 18.36 11 0.0736 0.044 0.080 -0.102 0.058 0.047 0.188 18 25.70 17 0.0800 -0.025 0.139 0.050 -0.143 0.093 -0.029 24 29.70 23 0.1583 0.005 0.050 -0.112 -0.041 -0.010 0.098
Lampiran 24 Korelasi silang antara nilai sisaan � dengan deret gangguan yang diputihkan
To Lag
Chi-Square DF
Pr>
ChiSq Crosscorrelations
40
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Temanggung pada tanggal 6 Februari 1982, sebagai anak pertama dari dua bersaudara, dari pasangan Dalim Dalyono dan Suryati. Pendidikan sarjana ditempuh pada Jurusan Statistika, Bidang Peminatan Ekonomi, di Sekolah Tinggi Ilmu Statistik (STIS) Jakarta, lulus pada tahun 2005. Kesempatan untuk melanjutkan ke program magister pada program studi Statistika Terapan di Institut Pertanian Bogor (IPB), diperoleh pada tahun 2013, yang merupakan program beasiswa dari Badan Pusat Statistik (BPS).
