9 SMP Soal Pembahasan Kesebangunan dan Kongruensi
Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan kesebangunan kongruensi materi matematika kelas 9 SMP.
Kesebangunan persegipanjang, segitiga dan segitiga siku-siku, serta kongruensi pada trapesium.
Soal No. 1
Diberikan dua buah persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS seperti gambar berikut.
Kedua persegipanjang tersebut adalah sebangun. Tentukan: a) panjang PQ
b) luas dan keliling persegipanjang PQRS Pembahasan
a) Perbandingan panjang garis AB dengan AD bersesuaian dengan perbandingan panjang garis PQ dengan PS. Sehingga
Panjang PQ = 24 cm
b) Luas persegipanjang PQRS = PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm2
Keliling persegipanjang PQRS = 2 x (PQ + PS) = 2 x (24 cm + 6 cm) = 60 cm
Soal No. 2
Perhatikan gambar berikut!
Tentukan panjang DB! Pembahasan
Temukan dulu panjang sisi AB, ambil perbandingan alas dan tinggi dari kedua segitiga seperti berikut ini:
Dengan demikian DB = AB − AD = 15 cm − 10 cm = 5 cm
Soal No. 3
Dari soal berikut, tentukan:
a) QR b) QU
Pembahasan
a) Penyelesaian seperti nomor 2, ambil perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari segitiga PQR dan segitiga SUR.
b) QU = QR − UR = 20 cm − 15 cm = 5 cm
Soal No. 4
Perhatikan gambar berikut!
Pembahasan
Kesebangunan dua segitiga siku-siku
Soal No. 5
Dari soal berikut tentukan panjang DE! Pembahasan
Bedakan pengambilan sisi-sisi yang bersesuaian dari soal nomor sebelumnya.
Soal No. 6
Diketahui panjang SR adalah 8 cm.
Tentukan panjang QS! Pembahasan
Soal No. 7
Dari soal berikut ini tentukan panjang EF!
Pembahasan
Buat satu garis yang sejajar dengan garis AD namakan CH seperti gambar berikut.
Terlihat muncul data-data baru yaitu EG = 15 cm, AH = 15 cm dan HB = 13 cm. Ambil dua segitiga sebangun GFC dan HBC bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian:
Dengan demikian panjang EF = EG + GF = 15 + 4 = 19 cm
Soal No. 8
Perhatikan gambar berikut ini.
Tentukan panjang EF, jika titik E dan titik F berturut-turut adalah titik tengah diagonal DB dan diagonal CA!
Pembahasan Cara pertama,
Perhatikan garis DB yang dibagi menjadi segmen-segmen DE, EG dan GB. Misalkan
panjang DB adalah 2a maka
Dari kesebangunan segitiga DGC dan segitiga AGB didapatkan perbandingan panjang garis DG : GB = 2 : 1 didapatnya dari 24 cm : 12 cm
Sehingga
Dari pembagian segmen garis DB terlihat bahwa DG = DE + GE
Sehingga
Akhirnya bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga kongruen ABG dan EGF.
Cara kedua, namun diingat hanya untuk tipe soal seperti ini saja, jadi titik E dan F nya di tengah-tengah, jangan gunakan untuk tipe soal yang lain:
Soal No. 9
Jarak titik E ke B adalah.... A. 1,5 B. 6 C. 8 D. 10 Pembahasan
Misalkan EB dinamakan x, maka AB nantinya akan sama dengan (2 + x). Perbandingan sisi EB dengan ED pada segitiga kecil (segitiga BDE), harus sama dengan perbandingan AB dengan AC pada segitiga besar (segitiga BCA). Selanjutnya:
Jadi panjang EB adalah 6 cm. Soal No. 10
Perhatikan gambar berikut ini!
Panjang TQ adalah... A. 4
B. 5 C. 6 D. 7
Pembahasan
Dengan cara yang sama dengan nomor 9 diperoleh:
Soal No. 11
Sebuah karton berukuran tinggi 30 cm dan lebar 20 cm. Budi menempelkan sebuah foto sehingga sisa karton di sebelah kiri, kanan, atas foto adalah 2 cm.
Jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto adalah... A. 5 cm
B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cm
(Modifikasi Soal Kesebangunan - UN 2010)
Pembahasan
Perbandingan panjang dengan lebar foto harus sama dengan perbandingan panjang dengan lebar dari karton, karena sebangun.
Soal No. 12
Sebuah foto berukuran tinggi 30 cm dan lebar 20 cm ditempel pada sebuah karton. Sisa karton di sebelah kiri, kanan, atas foto 2 cm. Jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto adalah...
A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cm
(Soal Kesebangunan - Soal UN Matematika 2010)
Pembahasan
Perbandingan panjang dengan lebar foto harus sama dengan perbandingan panjang dengan lebar dari karton, karena sebangun.
Perhatikan perbedaannya dengan nomor sebelumnya dalam menempatkan x.
Soal No. 13
Perhatikan gambar!
Panjang EF adalah... A. 20 cm
(UN SMP 2013)
Pembahasan
Tambahaan garis bantu, beri nama BG.
Panjang DG jadi 14 cm, dan GC 21 cm karena tadinya DC = 35 cm. Bandingkan sisi segitiga besar BGC dan segitiga kecil BHF yang bersesuaian hingga diperoleh panjang HF dulu.
Soal No. 14
Perhatikan gambar di samping!
Panjang TR adalah…. A. 2 cm
B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm
(UN Matematika SMP/MTs tahun 2014)
Pembahasan
Share
Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/56-9-smp-soal-pembahasan-kesebangunan-dan-kongruensi#ixzz3qnevhBjp
rhatikan Gambar Persegi panjang ABCD dan PQRS dia mempunyai sisi-sisi yang bersesuaian, yaitu
Panjang sisi kedua persegi panjang tersebut mempunyai perbandingan yang senilai.
Keempat sudut dari persegi panjang ABCD dan PQRS adalah 90o sehingga kedua persegi panjang tersebut mempunyai sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu:
ﮮA = ﮮP, ﮮB = ﮮQ, ﮮC = ﮮR. dan ﮮD = ﮮS
Dapat dikatakan bahrva persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PORS dan ditulis ABCD ~ PQRS.
Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut.
1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai.
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. #Dua Bangun Yang Sama dan Sebangun
Perhatikan dua lembar uang kertas yang nilainya sama. Misalnya Rp.5.000.00. Apakah uang tersebut panjang dan lebarnya sama? Coba hitunglah perbandingan dari masing-masing sisi-sisinya. Kamu akan memperoleh nilai perbandingan sisi-sisinya sama dengan 1.
Dari hasil perbandingan di atas diperoleh :
1. sisi-sisi yang bersesuaian dari uang tersebut sama panjang.
2. sudut-sudut yang bersesuaian dari uang tersebut sama besar (90o). Jadi, kedua uang tersebut mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Bangun-bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama disebut bangun-bangun yang kongruen, yakni bangun-bangun yang sama dan sebangun. Bangun-bangun yang kongruen jika diimpitkan akan saling menutupi satu sama lain.
Dua bangun bersisi lurus dikatakan kongruen jika :
2. sudut-sudut yang bersesuaian dari bangun tersebut sama besar
#Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Bangun yang Sebangun
Kita dapat menggunakan sifat dari dua bangun datar yang sebangun. yaitu perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai untuk menghitung panjang salah satu sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang sebangun.
Contoh :
Diketahui dua bangun datar di bawah sebangun. Tentukan nilai x dan y !
Jawab :
Perbandingan sisi yang bersesuaian yang diketahui adalah 21/9 = 7/3 maka sisi yang lain juga harus mempunyai perbandingan yang sama. Nilai x dan y dapat diperoleh dari perbandingan di atas, yaitu :
Jadi, x = 3 cm dan y = 6 cm
#Segitiga-segitiga Kongruen
#Sifat Dua Segitiga yang Kongruen
Dua segitiga kongruen dapat ditentukan dari ketiga sisi dan sudutnya.
a. Tiga Sisi (S - S - S)
b. Dua Sisi dan Satu Sudut Apit (S - Sd - S) Dua segitiga yang kongruen maka dua sisi segitiga pertama sama dengan dua sisi segitiga kedua, dan sudut yang diapitnya sama besar.
#Perbandingan Sisi-sisi Dua Segitiga Kongruen
Jika dua buah segitiga kongruen, maka sisi-sisi yang berada di depan sudut yang sama besar mempunyai panjang sama. Perbandingan sisi-sisi segitiga pertama sama dengan perbandingan sisi-sisi segitiga yang kedua.
Misalkan
Diberikan: Δ KLM = Δ PQR dengan sifat (s-sd-s) Diketahui: KM = PR, K = P, KL = PQ
#Syarat Dua Segitiga yang Sebangun
#Sifat Dua Segitiga yang Sebangun
a. Sisi-sisi yang Bersesuaian Sebanding
Dari kegiatan tersebut, ternyata pada dua buah segitiga yang sebangun memiliki tiga pasang sisi-sisi yang seletak dengan perbandingan yang sama atau faktor skala k.
Kesimpulan:
Ternyata dari kegiatan tersebut kita dapat mengetahui bahwa sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama dan ketiga sisi yang bersesuaian sebanding. Artinya kedua segitiga itu sebangun. Jadi,
c. Satu Sudut Sama Besar dan Kedua Sisi yang Mengapitnya
Sebanding (S-Sd-S)
#Perbandingan Sisi-sisi Dua Segitiga Sebangun
Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga yang sebangun adalah sebanding. Oleh karena itu jika diketahui faktor skala perbandingannya maka kita dapat mencari panjang sisi-sisi segitiga yang belum diketahui.
Perhatikan gambar berikut. Δ ABC ~ Δ CDE
Dari gambar tersebut kita ketahui bahwa: ∠ DCE = ∠ ACB (berimpitan)
#Penerapan Konsep Kesebangunan dalam Pemecahan Masalah
Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali pemanfaatan konsep kesebangunan. Pembuatan miniatur suatu bangunan, penggambaran peta suatu daerah semuanya menggunakan konsep kesebangunan. Lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.
Contoh :
Sebuah model/rancangan suatu pesawat terbang berskala 1 : 300. Jika panjang pesawat tersebut sesungguhnya adalah 60 meter dan jarak antara kedua ujung sayapnya 18 meter, tentukan ukuran-ukuran tersebut
pada model/rancangannya.
Misal panjang pesawat pada rancangan = x Jarak kedua ujung sayap = y
