Edisi 12 Maret Pekan Ke-4, 2005 Nomor Soal: 111-120

1 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2005

Solusi Pengayaan Matematika

Edisi 12

Maret Pekan Ke-4, 2005

Nomor Soal: 111-120

111. Tentukan nilai n sehingga dua buah garis berikut ini sejajar.





4

2

3

7

5

x

ny

x

n

y



 

 





A.

7

B. 6 C. 5 D. 4 E. 3 Solusi: [D]

4

3

7

n

n



_



4

n

28

3

n

 



7

n



28

4

n



112. Pada trapesium ABCD, AB // CD dan tingginya 10 satuan. F adalah titik tengah AC dan G adalah titik tengah BD. Carilah luas EFG.

A. 35 6

B. 31 6

C. 29 6

D. 25 6

E. 23 6 Solusi: [D]

Perhatikan gambar berikut ini.

Koordinat F adalah 

  

  

2 , 2

c b f

dan koordinat G adalah

   

  

2 , 2

c a f

. Ini memberikan

panjang FG sebagai 

     

2 b a

.

10

A B

C D

E

F G

10

20

X

 

0, 0

A B a

 

,0

E

F G

Y



,



C f b c



,



2 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2005

Tinggi segitiga adalah 



dan alasnya 2

Kita letakan ABCdalam sumbu koordinat. Misalnya panjang kaki-kaki ABC

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

3 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2005





2 2 2

5

 

x y

h

25 2 2 2

2_{   }

y x hx

h …. (4)

Dari persamaan (1) dan (4) diperoleh

25 8 2

2_{ hx } h

17 2

2_{ hx}

h

17 2hxh2

289 34

4h2x2h4 h2 …. (5)

Jumlah persamaan (3) dan (5) menghasilkan

290 36

2 4

4h2y2 h2x2  h4 h2





2 36 290

4h2 x2y2  h4 h2

 

8 2 36 290

4h2  h4 h2

290 36

2

32h2 h4 h2

0 290 68

2h4 h2 

0 145 34 2

4_{ h  }

h



h25



h229



0 5

2_

h (ditolak) atau h229 (diterima)







1 2 1

29 14,5 2 2

ABC  h   

114. Pada diagram, tentukan luas daerah yang diarsir) A.16

B. 15 C. 14 D.13 E. 12

Solusi: [D]

Luas daerah yang diarsir 1 6 9 1 2 6 1 6 2

2 2 2

         =276613 satuan.

115. Persamaan garis yang melalui titik (3,2) di mana luas yang dibentuknya dengan sumbu koordinat adalah 12 dinyatakan dalam bentuk axby c 0. Nilai dari a b c  ....

A.19 B. 17 C. 16 D. 15 E. 12 Solusi: [B]

O _{2 6} Y

X (4,6)

(6, 9)

4 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2005

Persamaan garis yang melalui titik-titik

 

a,0 dan

 

0,b adalah  1 b y a x

.

Persamaan garis tersebut melalui titik (3, 2), sehingga diperoleh persamaan

garisnya 32 1 b

a .

1 2 3  _

ab a b

0 2

3b aab …. (1) Kasus 1:

12 2

1 _ ab

24



ab

b

a24…. (2)

b

a24 3b2aab0

3 224240 b

b

3b2 24b480

b28b160



b4



2 0 b4

4



b 

b

a 24 6 4 24_



Persamaan garisnya adalah 1 4 6 

y x

atau 2x3y120

Karena itu, a2,b3,danc 12, sehingga a     b c 2 3



12



17 116. Tentukan tempat kedudukan semua titik P(x, y) yang jaraknya sama terhadap

titik-titik A(3, 2) dan B(1, 4).

A. 2x  y 1 0 C. x2y 1 0 E. 2x2y 1 0 B. 2x  y 1 0 D. x2y 1 0

Solusi: [A]

BP AP 



 

2



2



 

2



2 4 1

2

3      

 y x y

x



 

2

 

2

 

2



2 4 1

2

3      

 y x y

x

16 8 1

2 4

4 9

6 2 2 2

2_{          }

y y x x y y x x

(3, 2)

O Y

5 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2005

118. Tentukan jarak dari titik (8,5) ke persamaan yang grafiknya terdiri dari semua titik yang berjarak sama terhadap titik (1,2) dan (3,4).

7 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2005 2

5 1



a

Karena a0, maka

2 5 1



a .

120. Dua buah segitiga siku-siku yang sama mempunyai ukuran sisi-sisinya adalah 3, 4, dan 5. Kedua segitiga itu diimpitkan seperti tampak pada gambar berikut. Hitunglah luas daerah yang diarsir.

A. 36 7

B. 34 7

C. 33 7

D. 32 7

E. 31 7 Solusi: [A]

Letakkan bangun tersebut pada sumbu koordinat Kartesis. Persamaan garis yang melalui titik

(4,0) dan (0,3) adalah

12 4

3x y …. (1)

Persamaan garis yang melalui titik (3,0) dan (0,4) adalah

1 4 3  

y x

12 3

4x y …. (2)

(2) Persamaan 4

(1) Persamaan

3   menghasilkan

12 7 

 x

7 12



x

Substitusikan 7 12



x ke persamaan (2) kita mendapatkan

12 3 7 12

4  

    

y 1 3 4  

y x

O X

Y

(4,0) (3,0) (0,4)

(0,3)



xp yp



8 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2005

       

7 12 4 12 3y

7 16 4



y

7 12



Koordinat titik P adalah 

  

 

7 12 , 7 12

.

Luas daerah yang diarsir 1 4 3 1 1 12 6 6 51

2 2 7 7 7