SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN TULIS 2017

(1)

w w w Pembahasan:



x

y



Pembahasan:

 

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN TULIS 2017

UNIVERSITAS GAJAH MADA ( UGM )

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA IPA

KODE : 814

JUMLAH SOAL : 15 SOAL

(2)

2

Pembahasan:

Gradien garis lurus melalui (0, - 2) dan 

Pembahasan:

Misal, w (x,y,z) maka:

c. Jarak garis g terhadap parabola adalah jarak garis g ke garis singgung parabola tersebut yang sejajar dengan garis g.

Teori: a. panjang adalah

(3)

w w w

3

Jumlahkan persamaan (2) dan persamaan (3) x – y + 2z = 0

. Nilai maksimum deret geometri tak hingga tersebut adalah … (A). 32 (B). 16 (C). 8 (D). 4 (E). 1 Pembahasan:

a = sin 2x.sin2 x dan r =

 , trigonometrinya berbentuk kuadrat dan koefisien semua positif maka:

x

Pada barisan geometri berlaku:

a.

(4)

4

6. Diketahui vektor – vektor uaij2k dan vijk. Jika w tegak lurus vektor u dan v dengan panjang vektor w adalah 3, maka jumlah nilai – nilai a yang memenuhi adalah . . .

(A). 0 (B). 1 (C). 3 (D). 4 (E). 5 Pembahasan:

Diketahui

u





w



dan

u





w



maka:

v x u w   

1

2

1 





a

j

i

a

k

j

i

w



) 2 ( ) 2

( i j ak k i aj

w         k a j

a i

w  ( 2) (1 ) 3

|

|w  

1

2



(

a



2 )

2



(

1 

a

)

2



3

2a2 – 6a + 6 = 9 2a2 – 6a – 3 = 0

Jumah nilai a yang mungkin adalah a1 + a2 = 3

2 ) 6 ( _

  

a b

;

Kunci: C

7. Banyak bilangan tiga digit yang berbeda yang disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, …, 9 dan habis dibagi 5 adalah . . .

Syarat suatu bilangan habis dibagi 5 adalah satuan bilangan tersebut harus 0 dan 5.

 Pilih angka ratusan dari (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

 Pilih angka satuan dari (0, 5), tapi ingat saat angka ratusan = 5 maka angka satuan yang mungkin hanya 0.

Ratusan Satuan (0, 5) Puluhan Banyak Cara

1 2 cara 8 cara 16 cara

5 1 cara saja yaitu 0 8 cara 8 cara

Seluruhnya 136 cara

Kunci: A

8. Jika salah satu akar persamaan x3 + 2x2 + px – 6 = 0 adalah 2, maka jumlah dua akar lainnya adalah ... (A). – 4 (B). – 2 (C). 1 (D). 2 (E). 6

Pembahasan:

x1 + x2 + x3 = -2 2 + x2 + x3

= -2

x

2

+ x

3

= -4,

Kunci: A

Teori: Jika maka dan

(5)

w w w

Pembahasan:

3

10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jarak titik C ke bidang BDG adalah . . .

(A). 3

Pembahasan:

Jarak titik C ke bidang BDG adalah CL = …?

Perhatikan  GCK siku-siku di C berlaku teorema phythagoras:

(6)

6

11. Diketahui dua bilangan riil positif x dan y. Jika x + 2y = 20, maka nilai maksimum dari x2_{y adalah …} (A).

9 16000

(B). 27 16000

(C). 27 4000

(D). 27 1600

(E). 9 400

Pembahasan: x + 2y = 20 x = 20 – 2y L = x2y L = (20 – 2y)2

.y L = 400y – 80y2

+ 4y3 L’ = 0

400 – 160y + 12y2 = 0 3y2 – 40y + 100 = 0 (3y – 10)(y – 10) = 0

y = 3 10

atau y = 10

y =

3

10

maka:

L = (20 – 2. 3 10

)2 . 3 10

= 27 16000

;

Kunci: B

12. Jika tan A = 3 4

, dan tan B = 7, maka A + B = . . .

B

A

B

A

B

A

tan

.

tan

1 tan

tan

)

tan(











7 .

1

7 )

tan(

3 4 3 4









B

A

3 25 3 25

) tan(

  B A

1 ) tan(AB 

A + B = 135o; Kunci: B

13. Diberikan bilangan – bilangan positif x1 dan x2. Jika 12, x1, x2 membentuk barisan aritmetika dan x1, x2, 4 membentuk barisan geometri, maka x1 + x2 adalah . . .

Barisan Aritmetika: 12, x1, x2 maka: 2x1 = x2 + 12

Barisan Geometri: x1, x2, 4 maka: (x2)2 = 4.x1

(x2)2 = 2.2x1

(x2)2 = 2(x2 + 12) (x2)2 – 2.x2 – 24 = 0 (x2 – 6)(x2 + 4) = 0 x2 = 6 maka x1 = 9

x1 + x2 = 15; Kunci: E

14. Persamaan lingkaran yang melalui perpotongan dua lingkaran L1 : x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 dan L2 : x2 + y2 + 2x – 6y + 6 = 0 serta berpusat pada garis g : x – 2y = 5 adalah . . .

(A). x2 + y2 – 6x + 2y – 5 = 0 (D). x2 + y2 + 6x + 8y – 10 = 0 (B). x2 + y2 – 6x + 2y – 10 = 0 (E). x2 + y2 + 6x + 8y = 0 (C). x2 + y2 + 6x + 8y – 5 = 0

Pembahasan:

L1 – L2 = 0

x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 x2 + y2 + 2x – 6y + 6 = 0 _ -4x + 4y – 8 = 0

Teori: a. pada barisan aritmetika U1, U2, U3, …, Un berlaku 2U2 = U1 + U3 b. pada barisan geometri U1, U2, U3, …, Un berlaku

(7)

w w w

7

4y = 4x + 8

y = x + 2 substitusi ke L1: x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 x2_{+ (x + 2)}2_{– 2x – 2(x + 2) – 2 = 0}

x2 + x2 + 4x + 4 – 2x – 2x – 4 – 2 = 0 2x2 – 2 = 0

2(x + 1)(x – 1) = 0 x1 = -1, x2 = 1 y1 = 1, y2 = 3

Titik pusat lingkaran (a, b) terletak pada garis x – 2y = 5  a – 2b = 5  a = 2b + 5 (a, b) = (2b + 5, b)

Jarak titik (-1, 1) ke titik (2b + 5, b) dan jarak titik (1, 3) ke titik (2b + 5, b) adalah sama, maka: (2b + 5 – (-1))2_{+ (b – 1)}2_{= (2b + 5 – 1)}2_{+ (b – 3)}2

4b2 + 24b + 36 + b2 – 2b + 1 = 4b2 + 16b + 16 + b2 – 6b + 9 12b = -12

b = -1  a = 2b + 5 = 3

Persamaan Lingkaran berpusat di (3, -1) dan melalui titik (-1, 1) adalah: (x – 3)2

+ (y + 1)2 = (-1 – 3)2 + (1 + 1)2 x2 – 6x + 9 + y2 + 2y + 1 = 20

x2 + y2 – 6x + 2y – 10 = 0; Kunci: B

15. Semua nilai x yang memenuhi |x| + |x – 2| > 3 adalah … (A) x < – 1 atau x >

2 5

(C) x < 2 1

 atau x > 2 5

(E) x < 2 3

 atau x > 2 5

(B) x < 2 1

 atau x > 3 (D) x < – 1 atau x > 3

Pembahasan:

|x| = x, jika x  0 |x| = -x, jika x  0 |x – 2| = x – 2, jika x  2 |x – 2| = -x + 2, jika x  2 a) Jika x  0, maka:

|x| + |x – 2| > 3 -x + -x + 2 > 3

-2x > 1  x < 2 1

 (memenuhi)

b) Jika 0  x  2, maka: |x| + |x – 2| > 3 x + -x + 2 > 3

2 > 3 (tidak diperoleh solusi) c) Jika x  2, maka:

|x| + |x – 2| > 3 x + x – 2 > 3 2x > 5  x >

2 5

(memenuhi)

maka nilai x yang memenuhi adalah x < 2 1

 atau x > 2 5

; Kunci: C

Dapatkan update terbaru di

Facebook: https://www.facebook.com/catatanmatematika Twitter: https://www.twitter.com/catatan_mtk