Penerapan CUSUM dalam penentuan breakpoint pada data time series: studi kasus market share penjualan stater pack kartu seluler di wilayah Indonesia Bagian Barat dan Tengah

(1)

RINGKASAN

RINA. Penerapan CUSUM dalam Penentuan Breakpoint pada Data Time Series (Studi Kasus:

Market Share Penjualan Stater Pack Kartu Seluler di Wilayah Indonesia Bagian Barat dan Tengah). Dibimbing oleh ERFIANI dan VEIBERT MOUDY PINONTOAN.

Persaingan bidang telekomunikasi di Indonesia ditandai dengan beragamnya promo yang ditawarkan sejumlah operator. Keberhasilan suatu promo dapat dilihat dari respon masyarakat terhadap promo tersebut. Salah satu indikatornya adalah penjualan stater pack atau kartu perdana seluler. Dengan menganalisis perubahan pola market share penjualan stater pack, dapat diketahui apakah promo yang ditawarkan suatu operator tersebut efektif. Perubahan pola ditandai dengan adanya titik perubahan atau breakpoint. Beberapa pendekatan yang dapat digunakan adalah pendekatan metode pemulusan (smoothing) dan pendekatan change point analysis (CUSUM dan

bootstrap).

Penelitian ini bertujuan untuk melihat pola market share penjualan stater pack kartu seluler dan menerapkan pendekatan metode pemulusan (smoothing) dan change point analysis (CPA) dalam menentukan titik perubahan atau breakpoint. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data harian market share penjualan stater pack sembilan provider (Brand A, Brand D, Brand E, Brand F, Brand G, Brand H, dan Brand I) kartu seluler 1 Januari 2008 sampai 22 Juli 2010 di wilayah Jabodetabek, Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur, Nusa Tenggara, Sumatera Bagian Selatan, Bali dan Kalimantan.

Hasil dari penelitian ini adalah perubahan market share suatu provider dipengaruhi oleh provider lain. Saat suatu provider mengalami peningkatan, provider lain mengalami penurunan

market share begitupun sebaliknya. Pada kelompok market share tinggi (Brand A, Brand D, dan Brand F), terjadi persaingan yang ketat antara ketiga provider. Selain itu, peluncuran promo-promo baru ternyata efektif meningkatkan market share para provider. Dari berbagai macam jenis promo yang ditawarkan, promo tarif telepon dan paket bonus lebih efektif meningkatkan market share

penjualan kartu perdana.

Hasil breakpoint pada provider Brand A, Brand D, Brand E, dan Brand F dengan pendekatan

smoothing dan CPA menghasilkan pendugaan breakpoint yang hampir sama. Sedangkan, hasil

breakpoint pada provider Brand G dengan pendekatan smoothing dan CPA hanya sedikit pendugaan breakpoint yang sama. Hal ini disebabkan oleh outlier yang terkandung dalam data

market share Brand G yang menyebabkan pendugaan breakpoint dengan pendekatan metode

smoothing menjadi kurang baik.

Pendekatan CPA tidak dapat dikatakan lebih baik daripada pendekatan smoothing begitupun sebaliknya. Hal ini dikarenakan kedua pendekatan tersebut mempunyai kelebihan dan kekurangan masing-masing. Akan tetapi, kedua pendekatan tersebut dapat dibandingkan dalam hal efisiensi waktu dan kemudahan. Dalam hal efisiensi waktu dan kemudahan, change point analysis lebih baik daripada pendekatan metode smoothing.

(2)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Saat ini, industri telekomunikasi di Indonesia mengalami perkembangan yang pesat. Persaingan di bidang telekomunikasi menjadi semakin ketat. Hal ini ditandai dengan hadirnya sejumlah operator seluler baru dengan berbagai alternatif pilihan atau promo yang mencakup jaringan, tarif layanan, kualitas layanan, dan ragam layanan yang ditawarkan. Para operator berlomba-lomba untuk menarik minat para pelanggan agar beralih dan memakai produknya. Hal tersebut menimbulkan suatu pertanyaan, apakah promo yang ditawarkan oleh operator tersebut efektif. Keberhasilan suatu promo dapat dilihat dari respon masyarakat terhadap promo tersebut. Salah satu indikatornya adalah penjualan stater pack atau kartu perdana seluler.

Analisis pada pola market share

penjualan stater pack dapat dilakukan untuk mengetahui apakah pola data penjualan stater pack mengalami peningkatan, penurunan, atau tidak ada perubahan selama periode promo. Perubahan pola ditandai dengan adanya titik perubahan atau breakpoint. Beberapa pendekatan yang dapat digunakan untuk menduga breakpoint adalah pendekatan metode pemulusan (smoothing) dan Change Point Analysis.

Pendugaan breakpoint dengan pendekatan pemulusan (smoothing) lebih mengarah pada eksploratif. Sedangkan

Change Point Analysis menggunakan pendekatan CUSUM dan bootstrap. CUSUM dan bootstrap digunakan untuk mendeteksi apakah terdapat breakpoint dan pada waktu kapan breakpoint tersebut terjadi. Permasalahan dalam CUSUM chart adalah

diperlukan keahlian dalam

menginterpretasikan hasil CUSUM secara tepat (Taylor 2000). Oleh karena itu, digunakan informasi confident level hitung atau tingkat kepercayaan pada setiap

breakpoint yang terdeteksi menggunakan pendekatan bootstrap. Tingkat kepercayaan digunakan untuk mengetahui apakah pendugaan breakpoint tersebut nyata.

Tujuan

Tujuan dari penelitian ini adalah: 1. Melihat pola market share penjualan

stater pack atau kartu perdana seluler 2. Menerapkan pendekatan metode

pemulusan (smoothing) dan Change Point Analysis (CPA) dalam

menentukan titik perubahan atau

breakpoint.

TINJAUAN PUSTAKA

Pemulusan Rataan Bergerak

Metode pemulusan rataan bergerak adalah metode peramalan dengan bobot masing-masing nilai pengamatan yang sama. Pada pemulusan rataan bergerak, pengaruh data masa lalu terhadap nilai tengah sebagai ramalan dapat diubah dengan menentukan sejak awal berapa jumlah nilai pengamatan masa lalu yang akan dimasukkan untuk menghitung nilai tengah. Prosedur ini dinamakan rataan bergerak karena setiap muncul pengamatan baru, nilai rata-rata baru dapat dihitung dengan membuang nilai observasi yang paling tua dan memasukkan nilai pengamatan yang terbaru. Ada tiga jens metode pemulusan rataan bergerak, yaitu rataan bergerak tunggal, rataan bergerak berganda, dan rataan bergerak dengan ordo yang lebih tinggi (Makridakis 1999).

CUSUM

Cumulative sum (CUSUM) digunakan dalam mendeteksi pergeseran proses yang relatif kecil dengan memanfaatkan informasi dari seluruh titik contoh dengan cara menggambarkan jumlah kumulatif simpangan nilai contoh dari nilai target (Aunuddin & Erfiani 2005).

S = S + ( X −X)

Cumulative sum dinotasikan dengan Si yaitu selisih antara data ke-i dengan rataannya ditambah dengan cumulative sum sebelumnya (Si-1).

Menurut Taylor (2000), interpretasi dari CUSUM chart dalam CPA adalah:

1. Slope turun menggambarkan nilai-nilai pada periode tersebut berada di bawah rata-rata keseluruhan (overall averages) 2. Slope naik menggambarkan nilai-nilai

pada periode tersebut berada di atas rata-rata keseluruhan (overall averages) 3. Garis lurus menunjukkan pada periode

tersebut tidak terjadi perubahan atau nilainya konstan

4. Perubahan arah yang tiba-tiba menunjukkan terjadi perubahan

Metode Bootstrap

(3)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Saat ini, industri telekomunikasi di Indonesia mengalami perkembangan yang pesat. Persaingan di bidang telekomunikasi menjadi semakin ketat. Hal ini ditandai dengan hadirnya sejumlah operator seluler baru dengan berbagai alternatif pilihan atau promo yang mencakup jaringan, tarif layanan, kualitas layanan, dan ragam layanan yang ditawarkan. Para operator berlomba-lomba untuk menarik minat para pelanggan agar beralih dan memakai produknya. Hal tersebut menimbulkan suatu pertanyaan, apakah promo yang ditawarkan oleh operator tersebut efektif. Keberhasilan suatu promo dapat dilihat dari respon masyarakat terhadap promo tersebut. Salah satu indikatornya adalah penjualan stater pack atau kartu perdana seluler.

Analisis pada pola market share

penjualan stater pack dapat dilakukan untuk mengetahui apakah pola data penjualan stater pack mengalami peningkatan, penurunan, atau tidak ada perubahan selama periode promo. Perubahan pola ditandai dengan adanya titik perubahan atau breakpoint. Beberapa pendekatan yang dapat digunakan untuk menduga breakpoint adalah pendekatan metode pemulusan (smoothing) dan Change Point Analysis.

Pendugaan breakpoint dengan pendekatan pemulusan (smoothing) lebih mengarah pada eksploratif. Sedangkan

Change Point Analysis menggunakan pendekatan CUSUM dan bootstrap. CUSUM dan bootstrap digunakan untuk mendeteksi apakah terdapat breakpoint dan pada waktu kapan breakpoint tersebut terjadi. Permasalahan dalam CUSUM chart adalah

diperlukan keahlian dalam

menginterpretasikan hasil CUSUM secara tepat (Taylor 2000). Oleh karena itu, digunakan informasi confident level hitung atau tingkat kepercayaan pada setiap

breakpoint yang terdeteksi menggunakan pendekatan bootstrap. Tingkat kepercayaan digunakan untuk mengetahui apakah pendugaan breakpoint tersebut nyata.

Tujuan

Tujuan dari penelitian ini adalah: 1. Melihat pola market share penjualan

stater pack atau kartu perdana seluler 2. Menerapkan pendekatan metode

pemulusan (smoothing) dan Change Point Analysis (CPA) dalam

menentukan titik perubahan atau

breakpoint.

TINJAUAN PUSTAKA

Pemulusan Rataan Bergerak

Metode pemulusan rataan bergerak adalah metode peramalan dengan bobot masing-masing nilai pengamatan yang sama. Pada pemulusan rataan bergerak, pengaruh data masa lalu terhadap nilai tengah sebagai ramalan dapat diubah dengan menentukan sejak awal berapa jumlah nilai pengamatan masa lalu yang akan dimasukkan untuk menghitung nilai tengah. Prosedur ini dinamakan rataan bergerak karena setiap muncul pengamatan baru, nilai rata-rata baru dapat dihitung dengan membuang nilai observasi yang paling tua dan memasukkan nilai pengamatan yang terbaru. Ada tiga jens metode pemulusan rataan bergerak, yaitu rataan bergerak tunggal, rataan bergerak berganda, dan rataan bergerak dengan ordo yang lebih tinggi (Makridakis 1999).

CUSUM

Cumulative sum (CUSUM) digunakan dalam mendeteksi pergeseran proses yang relatif kecil dengan memanfaatkan informasi dari seluruh titik contoh dengan cara menggambarkan jumlah kumulatif simpangan nilai contoh dari nilai target (Aunuddin & Erfiani 2005).

S = S + ( X −X)

Cumulative sum dinotasikan dengan Si yaitu selisih antara data ke-i dengan rataannya ditambah dengan cumulative sum sebelumnya (Si-1).

Menurut Taylor (2000), interpretasi dari CUSUM chart dalam CPA adalah:

1. Slope turun menggambarkan nilai-nilai pada periode tersebut berada di bawah rata-rata keseluruhan (overall averages) 2. Slope naik menggambarkan nilai-nilai

pada periode tersebut berada di atas rata-rata keseluruhan (overall averages) 3. Garis lurus menunjukkan pada periode

tersebut tidak terjadi perubahan atau nilainya konstan

4. Perubahan arah yang tiba-tiba menunjukkan terjadi perubahan

Metode Bootstrap

(4)

Namun demikian, kita tetap harus memperhatikan sifat-sifat dari data asli tersebut, sehingga data bayangan akan memiliki karakteristik semirip mungkin dengan data asli. Metode bootstrap tidak tergantung pada asumsi sebaran tertentu, sehingga metode bootstrap sangat efisien (Efron 1992).

Change-Point Analysis

Change-point analysis (CPA) adalah metode untuk mengetahui apakah terjadi perubahan dalam suatu gugus data dan dimana perubahan tersebut terjadi. Perubahan tersebut ditandai dengan adanya perbedaan rataan (mean). Titik dimana mulai terjadi perubahan rataan tersebut dinamakan titik perubahan atau

breakpoint.

Ada beberapa pendekatan dalam menentukan breakpoint. Salah satunya adalah pendekatan CUSUM dan bootstrap. CPA dapat mendeteksi multiple brekapoint dimana setiap titik perubahan yang terjadi dilengkapi dengan informasi tingkat kepercayaan. Tingkat kepercayaan mengindikasikan seberapa besar tingkat keyakinan terhadap kemungkinan perubahan yang terjadi (menggunakan metode bootstrap). Asumsi yang harus dipenuhi dalam CPA adalah kebebasan galat (Taylor 2000). CPA dapat diterapkan pada semua jenis data deret waktu termasuk data atribut dan data dengan outlier.

Pendugaan Breakpoint dalam CPA

Salah satu pendeteksian adanya

breakpoint dapat diketahui dengan mean square error (MSE) estimator.

MSE( m) = ( X −X ) + ( X −X )

Prinsip dari MSE estimator dalam CPA adalah membagi data menjadi dua bagian, 1 sampai m dan m+1 sampai n, menduga rataan setiap bagian dan melihat seberapa baik data pada kedua bagian tersebut mendekati nilai rata-ratanya. Titik ke-m yang menghasilkan MSE terkecil merupakan penduga terbaik yang menunjukkan titik terakhir sebelum perubahan terjadi (Taylor 2000).

Confident Level Hitung dalam CPA

Setiap breakpoint yang terdeteksi oleh CPA mempunyai tingkat kepercayaan. Tingkat kepercayaan berkisar antara 0% sampai 100%. Confident level hitung atau

tingkat kepercayaan dalam CPA

mengindikasikan semakin tinggi tingkat kepercayaan semakin yakin bahwa breakpoint

tersebut merupakan titik perubahan maksimum. Confident level hitung dalam CPA menggunakan pendekatan bootstrap.

. Hitung = X

B x 100%

dimana X adalah banyaknya bootstrapsample

yang < dan B adalah banyaknya ulangan bootstrap (Taylor 2000).

METODOLOGI

Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data harian market share penjualan

stater pack (kartu perdana) sembilan provider kartu seluler (Brand A, Brand B, Brand C, Brand D, Brand E, Brand F, Brand G, Brand H, dan Brand I) dari tanggal 1 Januari 2008 sampai 22 Juli 2010. Data harian market share

penjualan stater pack mencakup wilayah Jabodetabek, Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur, Nusa Tenggara, Sumatera Bagian Selatan, Bali dan Kalimantan.

Metode

Tahapan metode yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:

Eksplorasi Data

1. Identifikasi Pola Data

Plotkan data, eksplorasi plot data apakah ada persamaan atau perbedaan pola dan perubahan pola pada periode tertentu dalam satu provider

2. Pendekatan Metode Pemulusan

(Smoothing)

a. Lakukan pemulusan dengan menggunakan metode pemulusan yang sesuai

b. Eksplorasi hasil pemulusan untuk mengetahui titik mana saja yang berpotensi sebagai breakpoint

Change-point Analysis

1. Hitung cumulative sum, didapatkan S0, S1, …., Sn

2. Hitung = , ,… , =

, ,… , = −

3. Pembuatan CUSUM chart

4. Hitung MSE estimator, deteksi

breakpoint yang terjadi

5. Lakukan proses resampling

menggunakan metode bootstrap

(5)

Namun demikian, kita tetap harus memperhatikan sifat-sifat dari data asli tersebut, sehingga data bayangan akan memiliki karakteristik semirip mungkin dengan data asli. Metode bootstrap tidak tergantung pada asumsi sebaran tertentu, sehingga metode bootstrap sangat efisien (Efron 1992).

Change-Point Analysis

Change-point analysis (CPA) adalah metode untuk mengetahui apakah terjadi perubahan dalam suatu gugus data dan dimana perubahan tersebut terjadi. Perubahan tersebut ditandai dengan adanya perbedaan rataan (mean). Titik dimana mulai terjadi perubahan rataan tersebut dinamakan titik perubahan atau

breakpoint.

Ada beberapa pendekatan dalam menentukan breakpoint. Salah satunya adalah pendekatan CUSUM dan bootstrap. CPA dapat mendeteksi multiple brekapoint dimana setiap titik perubahan yang terjadi dilengkapi dengan informasi tingkat kepercayaan. Tingkat kepercayaan mengindikasikan seberapa besar tingkat keyakinan terhadap kemungkinan perubahan yang terjadi (menggunakan metode bootstrap). Asumsi yang harus dipenuhi dalam CPA adalah kebebasan galat (Taylor 2000). CPA dapat diterapkan pada semua jenis data deret waktu termasuk data atribut dan data dengan outlier.

Pendugaan Breakpoint dalam CPA

Salah satu pendeteksian adanya

breakpoint dapat diketahui dengan mean square error (MSE) estimator.

MSE( m) = ( X −X ) + ( X −X )

Prinsip dari MSE estimator dalam CPA adalah membagi data menjadi dua bagian, 1 sampai m dan m+1 sampai n, menduga rataan setiap bagian dan melihat seberapa baik data pada kedua bagian tersebut mendekati nilai rata-ratanya. Titik ke-m yang menghasilkan MSE terkecil merupakan penduga terbaik yang menunjukkan titik terakhir sebelum perubahan terjadi (Taylor 2000).

Confident Level Hitung dalam CPA

Setiap breakpoint yang terdeteksi oleh CPA mempunyai tingkat kepercayaan. Tingkat kepercayaan berkisar antara 0% sampai 100%. Confident level hitung atau

tingkat kepercayaan dalam CPA

mengindikasikan semakin tinggi tingkat kepercayaan semakin yakin bahwa breakpoint

tersebut merupakan titik perubahan maksimum. Confident level hitung dalam CPA menggunakan pendekatan bootstrap.

. Hitung = X

B x 100%

dimana X adalah banyaknya bootstrapsample

yang < dan B adalah banyaknya ulangan bootstrap (Taylor 2000).

METODOLOGI

Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data harian market share penjualan

stater pack (kartu perdana) sembilan provider kartu seluler (Brand A, Brand B, Brand C, Brand D, Brand E, Brand F, Brand G, Brand H, dan Brand I) dari tanggal 1 Januari 2008 sampai 22 Juli 2010. Data harian market share

penjualan stater pack mencakup wilayah Jabodetabek, Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur, Nusa Tenggara, Sumatera Bagian Selatan, Bali dan Kalimantan.

Metode

Tahapan metode yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:

Eksplorasi Data

Plotkan data, eksplorasi plot data apakah ada persamaan atau perbedaan pola dan perubahan pola pada periode tertentu dalam satu provider

(Smoothing)

a. Lakukan pemulusan dengan menggunakan metode pemulusan yang sesuai

b. Eksplorasi hasil pemulusan untuk mengetahui titik mana saja yang berpotensi sebagai breakpoint

Change-point Analysis

1. Hitung cumulative sum, didapatkan S0, S1, …., Sn

2. Hitung = , ,… , =

, ,… , = −

3. Pembuatan CUSUM chart

4. Hitung MSE estimator, deteksi

breakpoint yang terjadi

5. Lakukan proses resampling

menggunakan metode bootstrap

(6)

a. Ambil contoh acak (ns=n)

, , …. . , dari n data original. Pengambilan sampel dilakukan tanpa pemulihan.

b. Berdasarkan bootstrap sample,

hitung bootstrap CUSUM,

notasikan , , ……,

c. Hitung , ,

berdasarkan bootstrap CUSUM d. Tentukan apakah bootstrap

difference < original difference .

e. Ulangi langkah a s.d d sebanyak ulangan bootstrap (B) = 1000 kali 6. Hitung conf.level hitung

. hitung = X

B x 100%

7. Pengujian signifikasi breakpoint. Jika Conf.level hitung ≥ (1-α)% maka

breakpoint dikatakan signifikan.

Langkah 1 s.d 7 dilakukan untuk penentuan satu breakpoint.

Gambar 1 Diagram pembagian data pada kasus multiple breakpoint

Pada kasus multiple breakpoint atau terjadi titik perubahan lebih dari satu, misalkan waktu t1 adalah waktu terjadi

breakpoint ke-1, dimana 1≤ ti≤ n; i=1,…., D; D adalah banyaknya breakpoint. Bagi data menjadi dua bagian yaitu 1 sampai t1 dan t1 sampai n (Gambar 1). Ulangi langkah 2 s.d 7 pada kedua bagian data tersebut. Dari hasil tersebut didapatkan t2 dan t3. Lakukan pembagian set data pada setiap breakpoint

sampai pendugaan breakpoint tidak signifikan (Dollar 2006).

HASIL DAN PEMBAHASAN

Persaingan di bidang telekomunikasi menjadi semakin ketat. Ketatnya persaingan

ditandai dengan market share penjualan stater pack yang fluktuatif. Sembilan provider mempunyai market share atau pangsa pasar yang berbeda-beda. Berdasarkan market share

penjualan, sembilan provider tersebut dapat dibagi ke dalam tiga kelompok yaitu kelompok market share tinggi, sedang, dan rendah. Pada setiap kelompok diambil beberapa provider yang mewakili kelompok tersebut.

Provider yang termasuk kelompok

market share tinggi adalah Brand A, Brand D, dan Brand E. Kelompok ini mempunyai persentase penjualan berkisar antara 15-30%. Kelompok market share sedang yaitu Brand F, Brand B, dan Brand C, mempunyai persentase penjualan sekitar 5-15%. Sedangkan, kelompok market share rendah adalah Brand G, Brand I, dan Brand H dengan persentase penjualan kurang dari 5%.

Pada pembahasan selanjutnya hanya lima provider yang akan dibahas dalam penelitian ini. Kelima operator tersebut adalah tiga provider (Brand A, Brand D, dan Brand E) dari kelompok market share tinggi, satu provider (Brand F) dari kelompok market share sedang, dan satu provider (Brand G) dari kelompok market share rendah. Plot

market share penjualan stater pack (kartu perdana) kesembilan provider tersebut tersaji pada Lampiran 1.

Eksplorasi Data

Brand A

1. Identifikasi Pola data

Berdasarkan Gambar 2, dapat dilihat efek dari munculnya promo baru terhadap market share penjualan kartu perdana Brand A. Promo-promo yang tersaji pada Gambar 2 meliputi promo tarif telepon, tarif SMS, tarif internet, atau kombinasi ketiganya, bonus telepon, SMS, dan internet, serta peluncuran kartu perdana baru. Pada launching promo tarif telepon seperti tanggal 9 Mei 2008, 12 Juni 2008, 1 Juli 2008 dan 1 Desember 2008, market share Banrd A mengalami peningkatan. Demikian pula dengan launching promo baru pada tanggal 1 Februari 2009, 20 Januari 2010, 9 Februari 2010, dan 15 Maret 2010 juga mengalami hal yang sama. Namun, launching promo selain tanggal yang tersebut di atas yaitu tanggal 3 September 2008, 15 April 2009, dan 24 November 2009 tidak memberikan dampak positif yaitu tidak menyebabkan BP 8

BP 9

Breakpoint 5 t2≤ data ≤ t1 Breakpoint 4

1≤ data ≤ t2

Breakpoint 1 (BP 1)

(t1)

1≤ data ≤ n

Breakpoint 3 (t3)

t1≤ data ≤ n Breakpoint 2

(t2)

1≤ data ≤ t1

Breakpoint

D-2 TD-2≤ data ≤ n Breakpoint 6 t1≤ data ≤ t3

(7)

a. Ambil contoh acak (ns=n)

, , …. . , dari n data original. Pengambilan sampel dilakukan tanpa pemulihan.

b. Berdasarkan bootstrap sample,

hitung bootstrap CUSUM,

notasikan , , ……,

c. Hitung , ,

berdasarkan bootstrap CUSUM d. Tentukan apakah bootstrap

difference < original difference .

e. Ulangi langkah a s.d d sebanyak ulangan bootstrap (B) = 1000 kali 6. Hitung conf.level hitung

. hitung = X

B x 100%

7. Pengujian signifikasi breakpoint. Jika Conf.level hitung ≥ (1-α)% maka

breakpoint dikatakan signifikan.

Langkah 1 s.d 7 dilakukan untuk penentuan satu breakpoint.

Gambar 1 Diagram pembagian data pada kasus multiple breakpoint

Pada kasus multiple breakpoint atau terjadi titik perubahan lebih dari satu, misalkan waktu t1 adalah waktu terjadi

breakpoint ke-1, dimana 1≤ ti≤ n; i=1,…., D; D adalah banyaknya breakpoint. Bagi data menjadi dua bagian yaitu 1 sampai t1 dan t1 sampai n (Gambar 1). Ulangi langkah 2 s.d 7 pada kedua bagian data tersebut. Dari hasil tersebut didapatkan t2 dan t3. Lakukan pembagian set data pada setiap breakpoint

sampai pendugaan breakpoint tidak signifikan (Dollar 2006).

HASIL DAN PEMBAHASAN

Persaingan di bidang telekomunikasi menjadi semakin ketat. Ketatnya persaingan

ditandai dengan market share penjualan stater pack yang fluktuatif. Sembilan provider mempunyai market share atau pangsa pasar yang berbeda-beda. Berdasarkan market share

penjualan, sembilan provider tersebut dapat dibagi ke dalam tiga kelompok yaitu kelompok market share tinggi, sedang, dan rendah. Pada setiap kelompok diambil beberapa provider yang mewakili kelompok tersebut.

Provider yang termasuk kelompok

market share tinggi adalah Brand A, Brand D, dan Brand E. Kelompok ini mempunyai persentase penjualan berkisar antara 15-30%. Kelompok market share sedang yaitu Brand F, Brand B, dan Brand C, mempunyai persentase penjualan sekitar 5-15%. Sedangkan, kelompok market share rendah adalah Brand G, Brand I, dan Brand H dengan persentase penjualan kurang dari 5%.

Pada pembahasan selanjutnya hanya lima provider yang akan dibahas dalam penelitian ini. Kelima operator tersebut adalah tiga provider (Brand A, Brand D, dan Brand E) dari kelompok market share tinggi, satu provider (Brand F) dari kelompok market share sedang, dan satu provider (Brand G) dari kelompok market share rendah. Plot

market share penjualan stater pack (kartu perdana) kesembilan provider tersebut tersaji pada Lampiran 1.

Eksplorasi Data

Brand A

1. Identifikasi Pola data

Berdasarkan Gambar 2, dapat dilihat efek dari munculnya promo baru terhadap market share penjualan kartu perdana Brand A. Promo-promo yang tersaji pada Gambar 2 meliputi promo tarif telepon, tarif SMS, tarif internet, atau kombinasi ketiganya, bonus telepon, SMS, dan internet, serta peluncuran kartu perdana baru. Pada launching promo tarif telepon seperti tanggal 9 Mei 2008, 12 Juni 2008, 1 Juli 2008 dan 1 Desember 2008, market share Banrd A mengalami peningkatan. Demikian pula dengan launching promo baru pada tanggal 1 Februari 2009, 20 Januari 2010, 9 Februari 2010, dan 15 Maret 2010 juga mengalami hal yang sama. Namun, launching promo selain tanggal yang tersebut di atas yaitu tanggal 3 September 2008, 15 April 2009, dan 24 November 2009 tidak memberikan dampak positif yaitu tidak menyebabkan BP 8

BP 9

Breakpoint 5 t2≤ data ≤ t1 Breakpoint 4

1≤ data ≤ t2

Breakpoint 1 (BP 1)

(t1)

1≤ data ≤ n

Breakpoint 3 (t3)

t1≤ data ≤ n Breakpoint 2

(t2)

1≤ data ≤ t1

Breakpoint

D-2 TD-2≤ data ≤ n Breakpoint 6 t1≤ data ≤ t3

(8)

Gambar 3 Hasil breakpoint Brand A dengan pendekatan smoothing

market share mengalami peningkatan.

Market share setelah tanggal launching

promo tersebut cenderung mengalami penurunan. Penurunan tersebut mungkin disebabkan promo yang ditawarkan kurang menarik.

(Smoothing)

Pemulusan terhadap data market share penjualan kartu perdana Brand A dilakukan dengan menggunakan pemulusan rataan berganda (double moving average). Setelah dilakukan beberapa kali simulasi pemulusan, didapatkan pemulusan yang cocok adalah pemulusan rataan bergerak berganda 7 (DoubleMoving Average 7). Plot hasil pemulusan dan pendugaan

breakpoint berdasarkan hasil eksplorasi tersaji pada Gambar 3.

Berdasarkan pendugaan breakpoint

tersebut, dapat diketahui kapan mulai terjadi perubahan market share. Hasil

breakpoint menunjukkan titik perubahan terjadi di awal dan pertengahan tahun. Pada setiap tahun terdapat empat titik perubahan. Pada tahun 2008, terjadi perubahan market share pada bulan Februari, Maret, April, dan September. Pada tahun 2009, breakpoint terjadi setiap tiga bulan sekali (triwulan) sedangkan tahun 2010 breakpoint terjadi setiap empat bulan sekali (kuarter) (Gambar 3). Pada awal sampai pertengahan tahun, market share Brand A rata-rata mengalami peningkatan. Sedangkan, setiap menjelang akhir tahun Keterangan: : Launching promo baru

(9)

market share Brand A selalu mengalami penurunan.

Brand D

Pada Brand D, promo tarif telepon yang dikeluarkan pada tanggal 3 Maret 2008 dan 30 Maret 2008 dapat meningkatkan market share yang semula berkisar diangka 15% menjadi di atas 20%. Begitupun untuk launching promo tarif telepon yaitu tanggal 11 Juli 2008, 1 Agustus 2008, dan 20 Agustus 2008, serta promo kartu perdana baru yaitu tanggal 23 November 2009 juga memberikan dampak yang positif terhadap market share (Gambar 4). Untuk jenis promo berupa bonus seperti

bonus SMS, telepon, dan internet, jenis promo tersebut tidak membuat peningkatan market share yang berarti tetapi lebih kepada mempertahankan

market share agar tidak mengalami penurunan. Hal ini dapat dilihat setelah

launching promo tanggal 17 Januari 2008 dan 22 Maret 2010. Market share

Brand D setelah tanggal launching

tersebut menunjukkan tidak mengalami penurunan dan stabil disuatu nilai tertentu.

(Smoothing)

Pendugaan breakpoint pada market share Brand D dengan pendekatan

smoothing menggunakan pemulusan Keterangan: : Launching promo baru

Gambar 4 Plot market share penjualan kartu perdana Brand D

(10)

rataan bergerak berganda 9 (Double Moving Average 9). Plot hasil pemulusan dan pendugaan breakpoint berdasarkan hasil eksplorasi tersaji pada Gambar 5.

Berdasarkan plot pemulusan terlihat bahwa market share pada tahun 2008 sampai pertengahan tahun 2010 hampir memiliki pola yang sama setiap tahun yaitu rata-rata mengalami peningkatan menjelang akhir tahun dan penurunan di awal dan pertengahan tahun. Jika dilihat dari tanggal launching

promo-promo terbaru Brand D (Gambar 4), promo-promo tersebut lebih banyak dikeluarkan pada saat menjelang akhir tahun (bertepatan dengan bulan Ramadhan, Natal, dan tahun baru). Hal tersebut mungkin menjadi salah satu penyebab meningkatnya penjualan kartu perdana provider Brand D.

Berdasarkan pendugaan breakpoint

secara eksploratif, terdapat 19 titik perubahan market share. Titik-titik perubahan naiknya market share Brand D rata-rata terjadi pada pertengahan tahun (Mei dan Juli). Sedangkan, titik-titik perubahan turunnya market share

Brand D terjadi pada awal tahun (Januari dan Maret) dan menjelang akhir tahun (Oktober dan November).

Brand E

Pada Gambar 6 terlihat market share

penjualan kartu perdana Brand E pada awal tahun 2008 mengalami peningkatan dan penurunan persentase yang cukup besar. Pada periode tersebut terdapat dua promo tarif telepon yang memberikan dampak positif yaitu meningkatnya

Keterangan: : Launching promo baru

Gambar 6 Plot market share penjualan kartu perdana Brand E

(11)

market share. Dua promo tersebut dikeluarkan pada tanggal 16 Januari 2008 dan 5 Maret 2008. Setelah periode tersebut yaitu menjelang akhir tahun 2008, market share Brand E mengalami penurunan. Akan tetapi provider tersebut dapat mempertahankan market share

pada kisaran angka 25%. Hal ini dikarenakan provider Brand E gencar mengeluarkan promo-promo berupa tarif telepon, bonus SMS, bonus internetan, ataupun kombinasi ketiganya (Gambar 6). Menjelang akhir 2009, market share

sedikit demi sedikit mengalami peningkatan.

(Smoothing)

Pemulusan terhadap data market share penjualan kartu perdana Brand E dilakukan dengan menggunakan

pemulusan rataan berganda 7 (double moving average 7). Berdasarkan plot hasil pemulusan (Gambar 7) terdapat kesamaan pada market share tahun 2009 dan 2010. Pada kedua tahun tersebut, terdapat titik-titik perubahan pada bulan Januari, Maret, dan Mei dengan pola yang sama yaitu menurun pada periode Januari-Maret kemudian meningkat sampai bulan Mei dan setelah bulan Mei kembali menurun. Berdasarkan pendugaan breakpoint dengan metode pemulusan, terdapat 15 titik perubahan

market share Brand E. Breakpoint rata-rata terjadi pada awal tahun sampai pertengahan tahun (Januari-Mei). Pada setiap tahun terdapat breakpoint pada bulan Maret (8 Maret 2008, 16 Maret 2009, dan 25 Maret 2010) yang merupakan titik perubahan naiknya

market share. Pada tahun 2008 dan 2009

Keterangan: : Launching promo baru

Gambar 8 Plot market share penjualan kartu perdana Brand F

(12)

masing-masing terdapat enam

breakpoint, tiga titik merupakan titik perubahan naiknya market share Brand E dan sisanya merupakan titik perubahan turunnya market share Brand E.

Brand F

Market share penjualan kartu perdana Brand F mengalami peningkatan seiring bertambahnya waktu. Selama tahun 2008, market share Brand F hanya berkisar 2-6% dan akhir tahun 2008 sampai tahun 2009 mulai mengalami peningkatan hingga 12% (Gambar 8). Provider Brand F mengeluarkan banyak promo baru pada periode tersebut sehingga market share mengalami peningkatan. Pada periode tersebut terdapat lima promo berupa tarif telepon, kartu perdana baru, dan paket bonus (telepon, SMS, dan internet). Pada promo paket bonus (telepon, SMS, dan internet), membuat market share

perlahan-lahan mengalami peningkatan hingga mencapai 12%. Namun,

launching promo baru pada tahun 2010 tidak memberikan dampak positif yaitu tidak menyebabkan market share

mengalami peningkatan. Market share

setelah tanggal launching promo tersebut cenderung mengalami penurunan. Penurunan yang terjadi mungkin disebabkan promo yang ditawarkan kurang menarik.

(Smoothing)

Metode pemulusan yang cocok untuk market share Brand F adalah pemulusan rataan berganda 9 (double moving average 9). Plot hasil pemulusan menunjukkan, market share Brand F lebih fluktuatif pada tahun 2009. Hal ini ditandai dengan banyaknya pendugaan

breakpoint yang terdeteksi pada saat itu yaitu tujuh breakpoint dengan jarak antar

breakpoint berdekatan yaitu rata-rata satu bulan (Gambar 9). Hampir di setiap bulan terjadi perubahan baik itu peningkatan maupun penurunan market share Brand F.

Brand G

Berdasarkan Gambar 10, market share provider Brand G tergolong kecil

karena hanya menguasai pangsa pasar sebesar 4%. Walaupun memiliki market share kecil, provider tersebut menunjukkan hasil yang baik karena seiring bertambahnya waktu persentase penjualan kartu perdana operator tersebut meningkat. Hal ini dibuktikan dengan gencarnya promo-promo yang ditawarkan provider tersebut. Pada awal tahun 2008, market share berkisar diangka 0%. Setelah adanya promo di awal bulan Juni 2008, market share

mulai mengalami peningkatan.

Pada akhir tahun 2008 sampai awal tahun 2009, provider Brand G gencar mengeluarkan bayak promo baru berupa tarif telepon dan SMS, serta kartu perdana baru dengan paket bonus (telepon, SMS, dan internet). Setelah promo-promo tersebut dikeluarkan, memberikan dampak positif yaitu terjadi peningkatan market share. Demikian pula dengan launching promo tanggal 28 Maret 2010, 13 April 2010, dan 15 April 2010, memberikan hasil yang sama. Pada Gambar 10 terlihat ada satu nilai yang jauh berbeda atau biasa disebut outlier

yang terjadi pada tanggal 27 Januari 2009 yaitu sebesar 8,58%. Outlier

tersebut terjadi karena terjadi kesalahan pengentrian data. Oleh karena market share pada tanggal tersebut tidak diketahui angka yang sebenarnya maka

outlier tidak dapat dihilangkan begitu saja dari set data market share Brand G.

(Smoothing)

Pendugaan breakpoint pada market share Brand G dengan pendekatan

smoothing menggunakan pemulusan rataan bergerak berganda 9 (Double Moving Average 9). Berdasarkan hasil pemulusan pada Gambar 11 terlihat bahwa market share Brand G meningkat seiring bertambahnya waktu. Walaupun demikian pada beberapa periode tertentu seperti 23 April 2008-17 Juni 2008 terjadi penurunan market share. Akan tetapi penurunan tersebut dianggap bukan suatu penurunan yang berarti karena persentase penurunan tergolong kecil.

(13)

begitupun sebaliknya. Pada kelompok market share tinggi, terjadi persaingan ketat antara ketiga provider. Hal ini dapat dilihat dari fluktuatifnya perubahan market share ketiga provider. Selain itu, market share penjualan kartu perdana Brand D mempunyai pola yang berbeda dengan Brand A (Gambar 12). Perbedaan yang dimaksud adalah saat market share Brand A mengalami peningkatan,

market share Brand D mengalami penurunan begitupun sebaliknya. Perbedaan pola pada kedua provider tersebut mengindikasikan bahwa kompetitor terberat untuk Brand A adalah Brand D. Sedangkan, perubahan

market share Brand E tidak dipengaruhi oleh perubahan market share Brand A maupun Brand D.

Ada beberapa jenis promo yang ditawarkan oleh para provider seperti promo tarif telepon, tarif SMS, tarif internet, atau

kombinasi ketiganya, paket bonus (telepon, SMS, dan internet), bonus pulsa dan peluncuran kartu perdana baru. Dari berbagai macam jenis promo tersebut, penawaran promo tarif telepon dan paket bonus lebih efektif meningkatkan market share penjualan kartu perdana.

Kelebihan dan Kekurangan Pendekatan Metode Smoothing

Pendugaan breakpoint dengan

pendekatan metode pemulusan mempunyai kelebihan dan kekurangan. Kelebihan pada

metode smoothing adalah dengan

dilakukannya pemulusan, identifikasi pola data dan breakpoint lebih mudah dilakukan daripada kita mengidentifikasinya melalui plot data asli. Namun demikian, terdapat empat kekurangan dari pendekatan smoothing yaitu pertama, pendugaan breakpoint memerlukan Keterangan: : Launching promo baru

Gambar 10 Plot market share penjualan kartu perdana Brand G

(14)

ketelitian lebih karena dalam mengidentifikasi titik-titik mana saja yang berpotensi sebagai

breakpoint dilakukan dengan cara melihat plot hasil pemulusan dan nilai hasil pemulusannya dengan seksama. Kedua, lebih sulit menduga

breakpoint untuk data yang perubahannya kecil seperti data market share Brand F dan Brand G karena terbatasnya kemampuan hasil eksplorasi. Ketiga, pada kasus terdapat outlier

seperti Brand G, pendugaan breakpoint

menjadi bias. Keempat, pendekatan smoothing

hanya dapat mendeteksi titik perubahan naik dan turun secara bergantian tetapi tidak dapat mengetahui dimana titik terjadinya perubahan

slope selama terjadi penurunan atau peningkatan market share.

Hasil pendugaan breakpoint dengan pendekatan metode pemulusan merupakan tahap awal dalam mengidentifikasi secara eksploratif titik-titik mana saja yang berpotensi sebagai titik perubahan atau

breakpoint. Untuk itu perlu suatu pengujian secara statistika untuk mengetahui apakah pendugaan breakpoint yang didapat dari hasil eksplorasi tersebut dapat diterima. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah change point analysis (CPA).

Change Point Analysis

Brand A

Berdasarkan CUSUM chart dapat terlihat pada periode mana saja terjadi peningkatan

market share yang ditandai dengan slope naik, penurunan market share yang ditandai dengan

slope turun, dan perubahan arah slope yang menunjukkan perubahan market share. Pada

Gambar 13 CUSUM chart Brand A

Gambar 14 Plot breakpoint Brand A hasil CPA

Gambar 13 dan Gambar 14 terlihat perubahan

(15)

tersebut market share berada di bawah rata-rata keseluruhan market share Brand A.

Berdasarkan hasil breakpoint dengan

change point analysis (CPA), terdapat 20

breakpoint yang terjadi hampir di setiap bulan. Tanggal terjadinya breakpoint tersebut tertera pada Tabel 1. Setiap breakpoint

mempunyai conf.level hitung atau tingkat kepercayaan yang mengindikasikan semakin tinggi conf.level hitung semakin yakin bahwa

breakpoint tersebut merupakan titik perubahan maksimum.

Tabel 1 Breakpoint Brand A dengan pendekatan CPA

Terdapat pula perubahan rata-rata market share sebelum terjadi breakpoint dan setelah terjadi breakpoint. Selain itu, warna pada kolom paling kanan menyimbolkan warna hijau untuk breakpoint naik dan warna merah untuk breakpoint turun. Dua breakpoint yang mengalami peningkatan dan penurunan

market share yang cukup tinggi berturut-turut adalah tanggal 2 Juli 2008 dari 20,34% menjadi 26,17% dan tanggal 11 Agustus 2009 dari 23,29% menjadi 19,22%.

Pendekatan smoothing dan CPA pada

market share Brand A menghasilkan pendugaan breakpoint yang hampir sama walaupun ada beberapa tanggal yang agak jauh berbeda (Lampiran 2). Dari 11 pendugaan waktu breakpoint dengan pendekatan smoothing, ada 6 waktu diidentifikasi juga sebagai breakpoint oleh CPA.

Brand D

Gambar 15 CUSUM chart Brand D

Gambar 16 Plot breakpoint Brand D hasil CPA

Pada Gambar 15, banyak terjadi slope

naik maupun turun secara bergantian. Hal ini menunjukkan banyak terdapat perubahan baik itu peningkatan maupun penurunan market share . Berdasarkan Tabel 2, terdapat 24

breakpoint. Perubahan market share Brand D dapat dikatakan fluktuatif. Hal ini dapat dilihat dari CUSUM chart Barnd D (Gambar 15) yang selalu naik turun dan simbol warna pada tabel breakpoint yang sering berubah.

Berdasarkan identifikasi pola data, diketahui bahwa market share Brand D memiliki pola yang berkebalikan dengan Brand A. Hal ini selain dapat dilihat dari plot kedua provider (Gambar 12) juga dapat dilihat dari hasil breakpointnya (Tabel 1 dan Tabel 2). Beberapa breakpoint pada tanggal yang berdekatan merupakan breakpoint naik di Brand A tetapi pada Brand D merupakan

breakpoint turun ataupun sebaliknya. Misalnya, tanggal 6 April 2008 merupakan

breakpoint naik bagi Brand D sedangkan tanggal 3 April 2008 merupakan breakpoint

turun bagi Brand A. Breakpoint lain yang juga mengalami hal yang sama yaitu 28 November 2009, 21 Februari 2010, 21 Maret 2010, dan 12 Juni 2010 pada Brand D dengan breakpoint

21 November 2009, 25 Februari 2010, 16

Tanggal Conf. Level Hitung From To

10-Jan-08 99% 27,62% 23,75%

22-Jan-08 100% 23,75% 20,02%

11-Feb-08 100% 20,02% 22,38%

3-Apr-08 100% 22,38% 15,19%

21-Apr-08 100% 15,19% 16,93%

25-May-08 100% 16,93% 20,34%

2-Jul-08 100% 20,34% 26,17%

2-Sep-08 100% 26,17% 25,02%

24-Oct-08 100% 25,02% 20,46%

22-Jan-09 100% 20,46% 23,54%

16-Mar-09 100% 23,54% 20,47%

30-May-09 100% 20,47% 23,29%

11-Aug-09 100% 23,29% 19,22%

21-Nov-09 100% 19,22% 15,71%

30-Dec-09 100% 15,71% 12,66%

11-Jan-10 100% 12,66% 15,22%

25-Feb-10 100% 15,22% 17,10%

16-Mar-10 100% 17,10% 19,18%

11-Jun-10 100% 19,18% 17,16%

2-Jul-10 100% 17,16% 19,67%

Keterangan: Breakpoint naik

(16)

Maret 2010, dan 11 Juni 10 pada Brand A (Tabel 1 dan Tabel 2).

Tabel 2 Breakpoint Brand D dengan pendekatan CPA

market share Brand D menghasilkan pendugaan breakpoint yang hampir sama walaupun ada beberapa tanggal yang agak jauh berbeda (Lampiran 3). Dari 17 pendugaan waktu breakpoint dengan pendekatan smoothing, terdapat 12 waktu yang sama diidentifikasi juga sebagai

breakpoint oleh CPA.

Brand E

Pada CUSUM chart Brand E (Gambar 17), plot hasil cumulative sum membentuk satu gelombang dimana seperempat gelombang pertama dan terakhir terjadi peningkatan market share dan sisanya menunjukkan penurunan market share. Hal ini berarti pada April 2008 sampai Agustus 2009 terjadi penurunan market share dan meningkat kembali sampai tahun 2010.

Berdasarkan hasil breakpoint dengan

change point analysis (CPA), terdapat 21

breakpoint. Tanggal terjadinya breakpoint

tersebut tertera pada Tabel 3. Breakpoint yang mengalami perubahan market share yang cukup tinggi adalah tanggal 23 Januari 2008

dari 20,32% menjadi 35,16% dan 1 April 2008 dari 28,53% menjadi 34,53%. Setelah tanggal tersebut, breakpoint-breakpoint yang terjadi rata-rata hanya mengalami perubahan disekitar 20%.

Gambar 17 CUSUM chart Brand E

Gambar 18 Plot breakpoint Brand E hasil CPA

Tabel 3 Breakpoint Brand E dengan pendekatan CPA

Tanggal Conf.Level Hitung From To

27-Feb-08 100% 14,77% 26,38%

7-Mar-08 100% 26,38% 21,27%

6-Apr-08 100% 21,27% 24,35%

8-May-08 100% 24,35% 21,99%

4-Jun-08 100% 21,99% 20,29%

25-Jun-08 100% 20,29% 17,60%

30-Jul-08 100% 17,60% 19,40%

12-Aug-08 100% 19,40% 17,84%

29-Aug-08 100% 17,84% 20,89%

1-Oct-08 100% 20,89% 23.73%

20-Nov-08 100% 23.73% 22,06%

28-Dec-08 100% 22,06% 18,75%

12-Feb-09 100% 18,75% 20,19%

4-Mar-09 100% 20,19% 17,80%

7-Apr-09 100% 17,80% 15,04%

9-May-09 100% 15,04% 16,19%

1-Jul-09 100% 16,19% 18,06%

26-Aug-09 100% 18,06% 19,80%

19-Oct-09 100% 19,80% 18,28%

28-Nov-09 100% 18,28% 25,07%

21-Feb-10 100% 25,07% 23,03%

21-Mar-10 100% 23,03% 20,56%

12-Jun-10 100% 20,56% 23,53%

23-Jun-10 100% 23,53% 20,52%

Tanggal Conf.Level Hitung From To

23-Jan-08 100% 20,32% 35,16%

6-Feb-08 100% 35,16% 29,17%

24-Feb-08 100% 29,17% 23,45%

7-Mar-08 100% 23,45% 28,53%

1-Apr-08 100% 28,53% 34,53%

11-Apr-08 100% 34,53% 28,47%

28-Apr-08 100% 28,47% 24,37%

9-Aug-08 100% 24,37% 26,99%

7-Sep-08 100% 26,99% 23,68%

25-Sep-08 100% 23,68% 20,15%

31- Oct-08 100% 20,15% 21,94%

8-Dec-08 100% 21,94% 24,35%

24-Jan-09 100% 24,35% 22,13%

15-Mar-09 100% 22,13% 25,85%

17-May-09 100% 25,85% 23,24%

30-Jun-09 100% 23,24% 21,64%

21-Aug-09 100% 21,64% 25,33%

26-Dec-09 100% 25,33% 27,29%

10-Apr-10 100% 27,29% 30,47%

3-May-10 100% 30,47% 27,61%

12-Jun-10 100% 27,61% 25,71%

Breakpoint turun

(17)

market share Brand E menghasilkan pendugaan breakpoint yang hampir sama walaupun ada beberapa tanggal yang agak jauh berbeda (Lampiran 4). Dari 15 pendugaan waktu breakpoint dengan pendekatan smoothing, terdapat 7 waktu yang sama diidentifikasi juga sebagai breakpoint

oleh CPA.

Brand F

Gambar 19 CUSUM chart Brand F

Gambar 20 Plot breakpoint Brand F hasil CPA

Cumulative sum pada Brand F pada awal tahun 2008 sampai 14 Maret 2009 (breakpoint

ke-8) menunjukkan slope turun dan periode 14 Maret 2009 sampai 22 Maret 2010 menunjukkan slope naik. Hal ini mengindikasikan bahwa pada periode awal (1 Januari 2008 sampai 14 Maret 2009), market share berada di bawah rata-rata keseluruhan

market share Brand F yaitu 6,95% dan setelah itu market share mengalami peningkatan dan berada di atas rata-rata keseluruhan market share Brand F. Hasil plot cumulative sum

Brand F dapat dilihat pada Gambar 19.

Berdasarkan Gambar 1 dan Gambar 20, Brand F menunjukkan market share Brand F pada awal tahun 2008 sampai 31 Desember 2008 (breakpoint ke-6) rata-rata berada pada angka 4%. Setelah tanggal tersebut, market share perlahan-lahan mulai naik hingga berkisar diangka 10%.

Tabel 4 Breakpoint Brand F dengan pendekatan CPA

Pada awal tahun 2010 yaitu tanggal 31 Januari 2010 (breakpoint ke-13), market share

Brand F mengalami penurunan dari 11,11% menjadi 9,42%. Pada breakpoint-breakpoint

berikutnya juga mengalami hal yang sama sampai breakpoint terakhir yaitu 17 Juni 2010 mulai naik kembali dari 6,37% menjadi 8,10% (Tabel 4). Pendekatan smoothing dan CPA pada market share Brand F menghasilkan pendugaan breakpoint yang hampir sama walaupun ada beberapa tanggal yang agak jauh berbeda (Lampiran 5). Dari 16 pendugaan waktu breakpoint dengan pendekatan smoothing, ada 9 waktu yang sama diidentifikasi juga sebagai breakpoint

oleh CPA.

Brand G

Market share Brand G memiliki sebuah

outlier yaitu pada tanggal 27 Januari 2009 sebesar 8,58%. Outlier dapat menyebabkan kesulitan dalam mendeteksi titik perubahan atau breakpoint yang terjadi. CPA dapat mengatasi hal tersebut dengan cara menganalisis peringkat dari nilai tersebut atau dikenal dengan analysis rank. Sebagai contoh, terdapat data sebanyak 10. Nilai terbesar dari data tersebut diberi peringkat 10, nilai terbesar kedua diberi peringkat 9, begitu seterusnya sampai nilai terkecil diberi peringkat 1. Setelah selesai diperingkatkan, hasil peringkat itulah yang akan dianalisis oleh CPA. Cara inilah yang diterapkan dalam market share

Brand G dan hasil analisisnya dapat dilihat pada Gambar 21, Gambar 22, dan Tabel 5.

Tanggal Conf.Level Hitung From To

15-Jan-08 100% 5,10% 3,37%

15-Feb-08 100% 3,37% 4,32%

16-May-08 100% 4,32% 5,83%

16-Jun-08 100% 5,83% 3,91%

11-Oct-08 100% 3,91% 4,42%

31-Dec-08 100% 4,42% 5,62%

18-Feb-09 100% 5,62% 6,89%

14-Mar-09 100% 6,89% 8,56%

15-May-09 99% 8,56% 9,56%

22-Jul-09 100% 9,56% 7,21%

9-Aug-09 100% 7,21% 9,88%

21-Nov-09 100% 9,88% 11,11%

31-Jan-10 100% 11,11% 9,42%

22-Mar-10 100% 9,42% 7,53%

26-Apr-10 100% 7,53% 6,37%

17-Jun-10 100% 6,37% 8,10%

(18)

Gambar 21 CUSUM chart Brand G

Gambar 22 Plot breakpoint Brand G hasil CPA

Pola CUSUM chart pada Brand G tidak begitu berbeda dengan CUSUM chart Brand F. Pada 1 Januari 2008 sampai 9 April 2009, plot CUSUM menunjukkan slope turun. Hal ini mengindikasikan bahwa market share pada periode tersebut berada di bawah rata-rata keseluruhan market share Brand G yaitu 1,86%. Setelah itu market share mengalami peningkatan dan berada di atas rata-rata keseluruhan market share Brand G.

Tabel 5 Breakpoint Brand G dengan pendekatan CPA

Hasil breakpoint pada Hasil breakpoint

pada pendekatan smoothing dan

CPA-Analysis of Ranks pada market share Brand G menghasilkan pendugaan breakpoint yang berbeda. Hanya satu breakpoint yang sama yaitu awal November 2009 (Lampiran 6). Hal

ini disebabkan oleh outlier yang terkandung dalam data market share Brand G yang menyebabkan pendugaan breakpoint dengan pendekatan metode smoothing menjadi kurang baik. Oleh karena itu, untuk kasus dimana data mengandung outlier, dalam pendugaan

breakpoint lebih baik menggunakan CPA daripada pendekatan smoothing.

Hasil breakpoint pada provider Brand A, Brand D, Brand E, dan Brand F dengan pendekatan smoothing dan CPA menghasilkan pendugaan breakpoint yang hampir sama (Lampiran 2 s.d Lampiran 5). Sedangkan, hasil breakpoint pada provider Brand G, dengan pendekatan smoothing dan CPA hanya sedikit pendugaan breakpoint yang sama (Lampiran 6). Hal tersebut mungkin disebabkan oleh outlier yang terkandung dalam data market share Brand G.

Kelebihan dan Kekurangan Pendekatan CPA

Dalam pengujian signifikan atau tidaknya breakpoint pada data dalam penelitian ini, digunakan alpha atau taraf nyata sebesar 1%. Dengan kata lain,

breakpoint dikatakan signifikan jika confident level hitung ≥ 99%. Besar kecilnya alpha

tergantung dari seberapa besar perubahan yang dianggap sebagai breakpoint. Semakin besar alpha maka perubahan kecil akan dianggap nyata.

Pendugaan breakpoint dengan

pendekatan change point analysis mempunyai kelebihan dan kekurangan. Kelebihan pada CPA adalah pertama, CPA dapat mendeteksi perubahan yang kecil. Kedua, CPA dapat diterapkan pada data yang mengandung

outlier dengan analysis of ranks. Ketiga, CPA dapat digunakan untuk jumlah data yang besar, mudah digunakan dan diinterpretasikan. Keempat, CPA dapat mendeteksi periode terjadinya perubahan derajat kemiringan selama slope turun atau naik.

Sedangkan kekurangan dari CPA adalah dengan pendekatan boostrap, setiap data dianalisis akan menghasilkan pendugaan

breakpoint yang tidak identik. Hal ini disebabkan pemilihan secara acak contoh

bootstrap yang akan digunakan untuk menghitung tingkat kepercayaan. Kekurangan tersebut bisa diatasi dengan meningkatkan jumlah ulangan bootstrap (B). Pemaparan pada identifikasi pola data, pendekatan metode smoothing, dan change point analysis

di atas, dapat dilihat pada rangkuman analisis

market share kelima provider pada Tabel 6.

Tanggal Conf.Level Hitung From To

1-Apr-08 100% 0,14% 1,27%

5-Jan-09 100% 1,27% 1,67%

9-Apr-09 100% 1,67% 2,29%

2-Aug-09 100% 2,29% 3,11%

2-Sep-09 100% 3,11% 1,98%

5-Nov-09 100% 1,98% 2,85%

3-Jan-10 100% 2,85% 2,18%

31-Jan-10 100% 2,18% 1,66%

12-Apr-10 100% 1,66% 3,07%

8-May-10 100% 3,07% 3,90%

(19)

Provider Pola Data (Hasil Eksplorasi) Metode Pemulusan Hasil Breakpoint antara

Smoothing dan CPA

Brand A

Brand A lebih banyak mengeluarkan jenis promo berupa tarif telepon. Jenis promo tersebut lebih efektif meningkatkan market share Brand A daripada jenis promo lain.

Pemulusan rataan berganda 7

Hampir sama walaupun ada beberapa tanggal yang

agak jauh

berbeda

Brand D

Jenis promo berupa bonus seperti bonus SMS, telepon, dan internet hanya sedikit meningkatkan

market share. jenis promo tersebut lebih bersifat mempertahankan market share agar tidak mengalami penurunan dan stabil disuatu nilai tertentu.

Memiliki pola yang berkebalikan dengan Brand A. Saat market share Brand A naik, market share Brand D turun. Hal ini mengindikasikan bahwa kompetitor terberat untuk Brand A adalah Brand D.

Pemulusan rataan berganda 9 (double moving average 9)

agak jauh

berbeda

Brand E

Market share Brand E pada awal tahun 2008 mengalami peningkatan dan penurunan persentase yang cukup besar.

Menjelang akhir tahun 2008, market share Brand E mengalami penurunan. Akan tetapi provider tersebut dapat mempertahankan market share pada kisaran angka 25%. Hal ini dikarenakan provider Brand E gencar mengeluarkan promo-promo berupa tarif telepon, bonus SMS, bonus internetan, ataupun kombinasi ketiganya.

Menjelang akhir 2009, market share sedikit demi sedikit mengalami peningkatan.

agak jauh

berbeda

Brand F

Market share penjualan kartu perdana Brand F mengalami peningkatan seiring bertambahnya waktu. Selama tahun 2008, market share Brand F hanya berkisar 2-6% dan akhir tahun 2008 sampai tahun 2009 mulai mengalami peningkatan hingga 12%. Provider Brand F mengeluarkan banyak promo baru pada periode tersebut sehingga market share

mengalami peningkatan hingga mencapai 12%.

Launching promo baru pada tahun 2010 tidak menyebabkan market share mengalami peningkatan malah cenderung mengalami penurunan. Penurunan yang terjadi mungkin disebabkan promo yang ditawarkan kurang menarik.

agak jauh

berbeda

Brand G Market share provider Brand G tergolong kecil karena hanya menguasai pangsa pasar sebesar 4%.

Pemulusan rataan

Berbeda, hanya satu breakpoint

(20)

Namun, provider tersebut menunjukkan hasil yang baik karena seiring bertambahnya waktu persentase penjualan kartu perdana operator tersebut meningkat.

Terdapat outlier pada tanggal 27 Januari 2009 sebesar 8,58%. Outlier tersebut disebabkan kesalahan dalam pengentrian data. Oleh karena market share

pada tanggal tersebut tidak diketahui angka yang sebenarnya maka outlier tidak dapat dihilangkan begitu saja dari set data market share Brand G.

berganda 9 (double moving average 9)

yang hampir sama yaitu awal November 2009.

Perbandingan Pendekatan

Smoothing dan CPA

Berdasarkan pemaparan di atas, pendekatan CPA tidak dapat dikatakan lebih baik daripada pendekatan smoothing

begitupun sebaliknya. Hal ini dikarenakan kedua pendekatan tersebut mempunyai kelebihan dan kekurangan masing-masing. Akan tetapi, kedua pendekatan tersebut dapat dibandingkan dalam hal efisiensi waktu dan kemudahan. Dalam hal efisiensi waktu dan kemudahan, change point analysis lebih baik daripada pendekatan metode smoothing.

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Perubahan market share suatu provider dipengaruhi oleh provider lain. Saat suatu provider mengalami peningkatan, provider lain mengalami penurunan market share

begitupun sebaliknya. Pada kelompok market share tinggi, terjadi persaingan yang ketat antara ketiga provider. Selain itu, peluncuran promo-promo baru ternyata efektif meningkatkan market share para provider. Dari berbagai macam jenis promo yang ditawarkan, promo tarif telepon dan paket bonus lebih efektif meningkatkan market share penjualan kartu perdana.

Hasil breakpoint pada provider Brand A, Brand D, Brand E, dan Brand F dengan pendekatan smoothing dan CPA menghasilkan pendugaan breakpoint yang hampir sama. Sedangkan, hasil breakpoint pada provider Brand G, hanya sedikit pendugaan breakpoint

yang sama. Hal ini disebabkan oleh outlier

pada market share Brand G yang menyebabkan pendugaan breakpoint dengan pendekatan metode smoothing menjadi kurang baik.

Pendekatan CPA tidak dapat dikatakan lebih baik daripada pendekatan smoothing

begitupun sebaliknya. Hal ini dikarenakan kedua pendekatan tersebut mempunyai

kelebihan dan kekurangan masing-masing. Akan tetapi, kedua pendekatan tersebut dapat dibandingkan dalam hal efisiensi waktu dan kemudahan dimana change point analysis

lebih baik daripada pendekatan metode

smoothing.

Saran

Dalam skripsi ini tidak dilakukan prediksi pola data. Hal tersebut disebabkan informasi yang tersedia hanya hasil eksplorasi plot data dan pendugaan breakpoint. Padahal banyak faktor yang mempengaruhi naik turunnya market share. Untuk itu, diperlukan informasi faktor-faktor tersebut sehingga prediksi pola market share penjualan kartu perdana dapat dilakukan dan menghasilkan pendugaan peramalan yang lebih baik dan akurat.

DAFTAR PUSTAKA

Aunuddin dan Erfiani. 2005. Statistika Pengendalian Mutu. Departemen Statistika FMIPA IPB

Dollar LH, ESJ Dollar, dan J Moolman. 2006. Development of an Automated Desktop Procedure for Defining Macro-Reaches for River Longitudinal Profiles. Water SA. Vol.32 No.3.

Efron, B dan LePage, R. 1992. Introduction to Bootstrap. In R. LePage, & L. Billiard (Eds,). Exploring The Limits of Bootstrap (pp. 3-9). New York: JHON WILEY & SONS, INC.

Makridakis S, SC Wheelwright, VE McGEE. 1998. Ir. Hari Suminto, penerjemah.

Metode dan aplikasi Peramalan. Jakarta: Binarupa Aksara. Terjemahan dari: Forecasting Methods and Applications,2nd.

Taylor, Wayne A. 2000. Change-Point Analysis: A Powerful New Tool For

Detecting Changes.

(21)

Perbandingan Pendekatan

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

begitupun sebaliknya. Hal ini dikarenakan kedua pendekatan tersebut mempunyai

kelebihan dan kekurangan masing-masing. Akan tetapi, kedua pendekatan tersebut dapat dibandingkan dalam hal efisiensi waktu dan kemudahan dimana change point analysis

lebih baik daripada pendekatan metode

smoothing.

Saran

Dalam skripsi ini tidak dilakukan prediksi pola data. Hal tersebut disebabkan informasi yang tersedia hanya hasil eksplorasi plot data dan pendugaan breakpoint. Padahal banyak faktor yang mempengaruhi naik turunnya market share. Untuk itu, diperlukan informasi faktor-faktor tersebut sehingga prediksi pola market share penjualan kartu perdana dapat dilakukan dan menghasilkan pendugaan peramalan yang lebih baik dan akurat.

DAFTAR PUSTAKA

Aunuddin dan Erfiani. 2005. Statistika Pengendalian Mutu. Departemen Statistika FMIPA IPB

Dollar LH, ESJ Dollar, dan J Moolman. 2006. Development of an Automated Desktop Procedure for Defining Macro-Reaches for River Longitudinal Profiles. Water SA. Vol.32 No.3.

Efron, B dan LePage, R. 1992. Introduction to Bootstrap. In R. LePage, & L. Billiard (Eds,). Exploring The Limits of Bootstrap (pp. 3-9). New York: JHON WILEY & SONS, INC.

Makridakis S, SC Wheelwright, VE McGEE. 1998. Ir. Hari Suminto, penerjemah.

Metode dan aplikasi Peramalan. Jakarta: Binarupa Aksara. Terjemahan dari: Forecasting Methods and Applications,2nd.

Taylor, Wayne A. 2000. Change-Point Analysis: A Powerful New Tool For

Detecting Changes.

(22)