MODEL PENGARUH ACAK DUA-BAGIAN DALAM
PENDUGAAN AREA KECIL : PENDUGAAN TINGKAT KEMISKINAN
DI KABUPATEN CIANJUR
RAHIMA
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
ABSTRAK
RAHIMA. Model Pengaruh Acak Dua-bagian dalam Pendugaan Area Kecil: Pendugaan Tingkat Kemiskinan di Kabupaten Cianjur. Dibimbing oleh KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO dan LA ODE ABDUL RAHMAN.
Pendugaan secara langsung sering dihadapkan pada masalah ukuran contoh yang kecil atau contoh yang tidak terwakili di dalam survei, sehingga statistik yang diperoleh akan memiliki ragam yang besar dan akurasi yang rendah. Masalah seperti ini dapat diatasi dengan menggunakan pendugaan area kecil (small area estimation) yaitu dengan meningkatkan efektifitas contoh menggunakan informasi dari dalam area, luar area maupun survei yang berbeda. Permasalahan yang diangkat dalam penelitian ini adalah bagaimana mendapatkan penduga yang valid dalam situasi peubah respon campuran yaitu respon biner dan respon kontinu di area kecil. Dalam hal ini digunakan model pengaruh acak dua-bagian yang membagi model menjadi dua bagian yaitu model linear campuran (linear mixed model) untuk respon dengan sebaran kontinu dan model linear campuran terampat (generalized linear mixed model) dalam bentuk logistik untuk respon biner. Hasil pendugaan tidak langsung dengan model pengaruh acak dua-bagian menggunakan pendekatan jackknife untuk memperbaiki keragaman dari penduga langsungnya. Selain itu model dua-bagian dapat digunakan untuk menduga desa-desa yang tidak disurvei yaitu proporsi tidak miskin dan besar rata-rata pengeluaran per kapita di Kabupaten Cianjur.
Kata Kunci: pendugaan area kecil, model linear campuran terampat, model linear campuran,
MODEL PENGARUH ACAK DUA-BAGIAN DALAM
PENDUGAAN AREA KECIL : PENDUGAAN TINGKAT KEMISKINAN
DI KABUPATEN CIANJUR
RAHIMA
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul Skripsi : Model Pengaruh Acak Dua-bagian dalam Pendugaan Area Kecil: Pendugaan Tingkat Kemiskinan di Kabupaten Cianjur
Nama : Rahima NIM : G14070007
Menyetujui :
Pembimbing I, Pembimbing II,
Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, M.S La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si NIP. 19560404 198011 1 002
Mengetahui,
Ketua Departemen Statistika,
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si NIP. 196504211990021001
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, segala puji penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas karunia dan kasih sayang-Nya sehingga dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam semoga selalu dilimpahkan kepada suri tauladan kita, Rasullah Muhammad SAW, keluarga, serta para sahabatnya.
Terima kasih yang sebesar-besarnya penulis ucapkan kepada semua pihak yang telah memberikan segala bantuan sehingga tulisan ini bisa terselesaikan, antara lain :
1. Bapak Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, M.S dan Bapak La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si sebagai pembimbing yang telah memberikan bimbingan, masukan dan arahan selama penulisan karya ilmiah ini.
2. Ibu Dr. Ir. Anik Djuraidah, M.S sebagai penguji luar yang telah membantu memberikan saran dan koreksi yang sangat berarti dalam penelitian ini.
3. Ibu, Papa, Uda, Asyraf dan seluruh keluarga besar atas doa, semangat, dan kasih sayang yang tidak pernah berhenti mengalir untuk penulis.
4. Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, MS beserta seluruh staf pengajar Departemen Statistika yang telah memberikan berbagai bekal ilmu sehingga penulis dapat menyelesaikan studi dan karya ilmiah ini.
5. Seluruh staf administrasi dan karyawan Departemen Statistika yang selalu siap membantu segala keperluan dalam penyelesaian studi dan karya ilmiah ini.
6. Rizky Mubarak atas kesabaran, kasih sayang dan dukungannya selama ini.
7. Kak Imam Apriyanto dan Kak Dedy tempat diskusi dan bertanya, yang sangat banyak membantu serta teman satu bimbingan dan seperjuanganku Cempaka dan Gunawan.
8. Keluarga kecilku : Omenk, Shela, Resty dan Tata yang selalu bersama dalam suka duka di Statistika dan semua ikan kawat Statistika 44 yang tidak bisa disebutkan satu persatu atas dukungan dan kebersamaannya selama tiga tahun ini.
9. Adik-adik kelas STK’45, STK’46 dan STK’47.
10. Tek Rosy, Ni Adiak, Frystka, Rani dan Sari terima kasih sahabat atas semua bantuan, dukungan, serta kenangan yang telah kalian berikan selama ini.
11. Semua pihak yang telah memberikan dorongan dan motivasi untuk menyelesaikan penelitian ini.
Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis menerima kritik dan saran untuk penyempurnaan karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat pada semua pihak yang membacanya.
Bogor, Juli 2011
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Payakumbuh, Sumatera Barat pada tanggal 13 Mei 1989 sebagai anak kedua dari tiga bersaudara pasangan Bapak Irwan dan Ibu Yenti.
Tahun 2001 penulis lulus dari Sekolah Dasar Negeri 46 Kubang dan tahun 2004 penulis lulus dari Sekolah Lanjut Tingkat Pertama Negeri 1 Dangung-Dangung Kecamatan Guguak. Pada tahun 2007 penulis lulus dari Sekolah Menengah Atas Negeri 1 Kecamatan Guguak dan pada tahun yang sama penulis diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ...viii
DAFTAR GAMBAR ...viii
DAFTAR LAMPIRAN ...viii
PENDAHULUAN... 1
Latar Belakang ... 1
Tujuan ... 1
TINJAUAN PUSTAKA ... 2
Kemiskinan ... 2
Pendugaan Area Kecil ... 2
Model Area Kecil ... 2
Model Pengaruh Acak Dua-bagian (Two-part Random Effects Model) ... 3
Pendugaan Parameter Dua-bagian ... 3
Pendekatan Jackknife dalam pendugaan MSE ( � ) ... 3
METODOLOGI ... 4
Data ... 4
Metode ... 4
HASIL DAN PEMBAHASAN ... 4
Eksplorasi Data ... 4
Pendugaan Langsung ... 5
Pendugaan Model Pengaruh Acak Dua-bagian... 6
KESIMPULAN ... 7
SARAN ... 7
DAFTAR PUSTAKA ... 7
DAFTAR TABEL
Halaman
1. Garis kemiskinan nasional menurut kriteria BPS ... 2
2. Nilai Korelasi Pearson Peubah-peubah Pendukung ( �) dengan Pengeluaran per Kapita ... 5
3. Nilai statistik penduga langsung pengeluaran per kapita (x Rp. 100 000) ... 5
4. Nilai Dugaan Parameter Beta dan Gamma ... 6
DAFTAR GAMBAR
Halaman 1. Histogram pengeluaran per kapita desa-desa di Kabupaten Cianjur (x Rp. 100 000) ... 52. Diagram Kotak Garis Pengeluaran per Kapita Pendugaan Langsung. ... 6
3. Diagram Kotak Garis nilai MSE antara pendugaan langsung dan pendugaan tidak langsung. ... 6
4. Perbandingan nilai RRMSE antara pendugaan langsung dab pendugaan tidak langsung ... 6
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman 1. Diagram pencar serta nilai korelasi Pearson peubah-peubah pendukung (xi) ... 102. Hasil pendugaan langsung pengeluaran per kapita (x Rp. 100 000) beserta nilai Di ... 11
3. Pendugaan pengeluaran per kapita (x Rp. 100 000) dengan pendugaan langsung dan pendugaan tidak langsung dengan pendekatan jackknife beserta nilai RRMSE(%). ... 12
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Statistik area kecil (small area statistic) telah menjadi perhatian para statistisi dunia sejak beberapa tahun terakhir. Perhatian yang besar ini terjadi seiring dengan meningkatnya kebutuhan pemerintah dan para pengguna statistik terhadap informasi yang lebih rinci, cepat dan handal tidak saja untuk lingkup negara tetapi juga pada lingkup yang lebih kecil seperti provinsi, kabupaten/kota, bahkan kecamatan atau desa/kelurahan. Berbagai metode pendugaan area kecil (small area estimation) telah dikembangkan khususnya menyangkut metode yang berbasis model (model-based estimator).
Berkembangnya otonomi daerah di Indonesia semakin membutuhkan statistik area kecil. Setiap pemerintahan daerah memiliki wewenang lebih dalam memajukan daerahnya. Kebutuhan statistik area kecil pada level kabupaten/kota, kecamatan ataupun desa/keluarahan sangat penting sebagai dasar pemerintahan daerah untuk menyusun sistem perencanaan, pemantauan dan penilaian pembangunan daerah atau kebijakan penting lainnya.
Selama ini survei rutin yang dilakukan oleh pemerintahan suatu negara hanya dirancang untuk memperoleh statistik nasional. Artinya survei semacam ini dirancang untuk inferensia bagi daerah yang luas. Persoalan muncul ketika dari survei seperti ini ingin diperoleh informasi untuk area yang lebih kecil, misalnya informasi level provinsi, kabupaten/kota bahkan mungkin level kecamatan dan desa/kelurahan. Dalam survei ini area yang dimaksud mungkin saja direpresentasikan oleh objek survei yang jumlahnya sangat kecil sehingga statistik yang diperoleh akan memiliki ragam yang besar. Bahkan bisa saja pendugaan tidak dapat dilakukan karena area tersebut tidak terpilih menjadi contoh dalam survei. Oleh karena itu untuk dapat mengatasi hal ini diperlukan metode pendugaan parameter yang menggabungkan informasi di dalam area yang dimaksud dengan informasi di luar area tersebut.
Pendugaan area kecil (small area estimation) merupakan suatu teknik statistika untuk menduga parameter-parameter sub-populasi yang ukuran contohnya kecil. Teknik pendugaan ini memanfaatkan data dari domain besar seperti sensus atau survei sosial ekonomi nasioal untuk menduga peubah yang menjadi perhatian pada domain yang lebih
kecil. Pendugaan sederhana area kecil yang didasarkan pada penerapan model rancang penarikan contoh (design-based) disebut sebagai pendugaan langsung (direct estimation). Pendugaan ini tidak mampu memberikan ketelitian yang cukup bila ukuran contoh dalam area yang menjadi perhatian berukuran kecil sehingga statistik yang di peroleh akan memilik ragam yang besar atau bahkan pendugaan tidak dapat dilakukan karena contoh yang tidak terwakili di dalam survei. Oleh karena itu dikembangkan teknik pendugaan alternatif untuk meningkatkan efektifitas contoh dan menurunkan galat baku yakni pendugaan tidak langsung (indirect estimation). Pendugaan tidak langsung bersifat meminjam kekuatan dari pengamatan contoh area yang berdekatan dengan memanfaatkan informasi tambahan yakni dari sensus dan catatan administratif (Rao 2003).
Parameter yang menjadi perhatian dalam penelitian ini adalah tingkat kemiskinan desa-desa di Kabupaten Cianjur. Tingkat kemiskinan dihitung berdasarkan pengeluaran per kapita tiap desa yang diperoleh dari data Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS). Tingkat kemiskinan suatu area tidak saja diduga dari proporsi penduduk miskin di area tersebut, tetapi juga dugaan rata-rata pengeluaran per kapita rumah tangga yang tergolong tidak miskin. Hal ini dilakukan untuk mendapatkan gambaran yang utuh mengenai tingkat kemiskinan di suatu area.
Penelitian ini menggunakan model pengaruh acak dua-bagian (two-part random effects model) yang membagi model menjadi dua bagian yaitu model linear campuran untuk respon dengan sebaran kontinu, yaitu rata-rata pengeluaran per kapita desa-desa yang berada di atas garis kemiskinan. Bagian kedua adalah model linear campuran terampat dalam bentuk logistik untuk menggambarkan proporsi dari respon biner (miskin, tidak miskin) dari seluruh desa-desa yang disurvei. Penerapan model pengaruh acak dua-bagian dalam penelitian ini menggunakan peubah pendukung (auxiliary variable) yang bersumber dari data Potensi Desa (PODES).
Tujuan
TINJAUAN PUSTAKA
Kemiskinan
Kemiskinan dapat diukur dengan menggunakan konsep pemenuhan kebutuhan dasar (basic needs approach). Melalui konsep ini kemiskinan dipandang sebagai ketidakmampuan dari sisi ekonomi untuk memenuhi kebutuhan dasar makanan dan bukan makanan yang diukur dari sisi pengeluaran per kapita.
Pembeda antara penduduk miskin dan tidak miskin adalah garis kemiskinan (GK). Metode yang digunakan dalam menghitung garis kemiskinan (GK), terdiri atas dua komponen yaitu garis kemiskinan makanan (GKM) dan garis kemiskinan bukan makanan (GKBM). Penduduk miskin adalah penduduk yang memiliki pengeluaran perkapita per bulan di bawah garis kemiskinan (BPS 2008). Pengeluaran perkapita menunjukkan besarnya pengeluaran setiap anggota rumah tangga dalam kurun waktu satu bulan. Pengeluaran per kapita menunjukkan besarnya pengeluaran setiap anggota rumah tangga dalam kurun waktu satu bulan. Pengeluaran per kapita dapat dirumuskan sebagai berikut:
=
dengan
x = pengeluaran per kapita
p = pengeluaran rumah tangga sebulan q = jumlah anggota rumah tangga
Suatu desa dikatakan miskin jika pengeluaran per kapita penduduk desa tersebut berada di bawah garis kemiskinan (GK). Garis kemiskinan menurut BPS tersaji dalam Tabel 1.
Tabel 1 Garis Kemiskinan Nasional menurut Kriteria BPS
Tahun Garis Kemiskinan (Rp/Kapita/Bln)
GKM GKBM GK
Suatu area dikatakan kecil apabila contoh yang diambil pada area tersebut tidak mencukupi untuk untuk melakukan pendugaan langsung dengan hasil yang akurat (Rao 2003). Pendugaan area kecil adalah suatu teknik statistika untuk menduga parameter pada area kecil dengan presisi dan
akurasi yang tinggi (Kurnia & Notodiputro 2008).
Pendugaan pada area kecil dapat dilakukan secara langsung menggunakan anggota contoh pada sub-populasi tersebut. Penduga tersebut merupakan penduga tak bias tapi memiliki ragam yang besar karena diperoleh dari ukuran contoh yang kecil. Pendugaan secara tidak langsung dilakukan apabila pada suatu sub-populasi direpresentasikan oleh ukuran contoh yang kecil atau bahkan tidak terwakili di dalam survei. Penduga tersebut diperoleh dengan memanfaatkan informasi peubah lain yang berhubungan dengan parameter yang diamati sehingga sering juga disebut metode yang berbasis model (Ramsini et.al 2001).
Model Area Kecil
Model area kecil merupakan model dasar dalam pendugaan area kecil. Model ini di kelompokkan menjadi dua, yaitu model berbasis area dan model berbasis unit (Rao 2003)
1. Model berbasis area (Basic area level model)
Model berbasis area merupakan model yang didasarkan pada ketersediaan data pendukung yang hanya ada untuk level area tertentu, misalkan =( 1,..., ) dengan parameter yang akan diduga adalah � yang diasumsikan mempunyai hubungan dengan . Data pendukung tersebut digunakan untuk membangun model � = + dengan i=1,...,m dan ~ N(0 ,�2), sebagai pengaruh acak area yang diasumsikan menyebar normal. Kesimpulan mengenai � dapat diketahui dengan mengasumsikan bahwa model penduga langsung yi telah tersedia, yaitu: =� + �, dengan i=1,...,m dan
sampling error �~N(0,��2), dengan ��2 diketahui.
Kemudian kedua model tersebut digabung sehingga didapatkan model linear campuran = + + �, dengan i=1,...,m dan bi diketahui bernilai positif konstan. Model tersebut merupakan bentuk khusus dari model linier campuran (general linear mixed model) yang terdiri
tersedia bersesuaian secara individu dengan data respon, misal
= ( 1,…, ) , sehingga
didapatkan suatu model regresi tersarang = + + � , dengan
i=1,...,m; j=1,... , ~ N(0 ,�2) dan
�~N(0,��2).
Model Pengaruh Acak Dua-bagian (
Two-part Random Effects Model)
Model ini digunakan ketika dihadapkan pada kasus dimana kita tertarik untuk menduga respon yang dibagi menjadi dua bagian. Bagian pertama berupa respon kontinu yaitu besarnya pengeluaran perkapita desa-desa yang berada di atas garis kemiskinan (GK) dan bagian kedua adalah respon biner (miskin, tidak miskin). Penduga model untuk respon kontinu menggunakan model linear campuran, sedangkan pendugaan untuk respon biner menggunakan model linear campuran terampat.
1. Model linear campuran.
Pendugaan parameter untuk desa dengan respon positif diasumsikan menggunakan model linear campuran,
= ′ + +� (1)
2. Model linear campuran terampat.
Pendugaan proporsi tingkat kemiskinan menggunakan model linear campuran terampat, Pendugaan langsung untuk level kabupaten dengan ukuran populasi parameter area kecil adalah rata-rata pengeluaran per kapita dengan � = =1 dan proporsi dari desa-desa yang tidak miskin,
= =1� ( >0) , dengan � > 0
bernilai 1 dan 0 untuk lainnya. Pendugaan tidak langsung dari rata-rata pengeluaran per kapita dapat diduga dengan
� = � + ∉ , dengan merupakan contoh yang tersedia dari kabupaten. Pengeluaran per kapita dari desa yang tidak tersurvei dapat diduga dengan menggunakan model dua-bagian:
Metode pendugaan yang digunakan dalam menduga parameter �2 adalah dengan metode momen, dimana �2= max[0,�2] dengan dengan menggunakan metode generalized least square (GLS) dengan rumus :
Dari hasil dugaan parameter-parameter tersebut juga dapat diduga proporsi dengan pendekatan formula:
= � �( > 0) + ∉ � ( > 0)
Bagi desa-desa tersurvei yang berada di atas garis kemiskinan, pendugaan tidak langsung pengeluaran per kapita dilakukan dengan pendekatan EB. Pendekatan ini mengikuti model Bayes :
(a) |�~ (�,��2)
(b) �~ ( | ,�2) adalah sebaran prior
untuk � dan i=1,...,m.
Berdasarkan (Kurnia & Notodiputro 2006) diperoleh suatu penduga Bayes :
� = � , , = + 1− −
Berdasarkan metode Bayes maka di peroleh: MSE (� ) = � � , ,� 2 =� �2
�2/(�2+ ��2). Adanya pendugaan pada nilai �2 dan
akan mengakibatkan penduga bersifat bias. Hal tersebut dapat dikoreksi dengan menggunakan pendekatan jackknife.
Pendekatan Jackknife dalam Pendugaan MSE ( � )
bias suatu penduga. Prosedur yang dilakukan yaitu dengan menghapus observasi ke-i untuk i = 1,..., m dan selanjutnya melakukan pendugaan parameter. Metode ini diterapkan untuk mengoreksi pendugaan MSE akibat
adanya pendugaan β dan �2 , dimana :
MSE( � ) =�2 /(�2+ ) =�
1(�2).
Tahapan-tahapan untuk menghitung
� � adalah sebagai berikut :
menghapus pengamatan ke-l. 2. Hitung nilai M2i dengan rumus : menghapus pengamatan ke-l.
3. Hitung nilai � � dimana :
� � = 1 + 2
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data SUSENAS 2008 dengan informasi data berbasis rumah tangga serta PODES 2008 sebagai sumber data pendukung.
Peubah respon yang menjadi perhatian dalam penelitian ini adalah tingkat kemiskinan yang diukur dari pengeluaran per kapita pada beberapa desa di Kabupaten Cianjur. Peubah pendukung xi yang diduga mempengaruhi dan menggambarkan tingkat kemiskinan antara lain, dikeluarkan desa dalam setahun.
x5 = Jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel.
x6 = Jumlah toko/warung kelontong.
x7 = Jumlah koperasi. Metode
Metode yang digunakan dalam menduga tingkat kemiskinan adalah model pengaruh acak dua-bagian (two-part random effects model) dimana model dibagi menjadi dua bagian. Bagian pertama adalah model linear campuran untuk desa yang tidak miskin
dengan respon kontinu dan bagian kedua adalah model linear campuran terampat untuk respon biner. Tahapan analisis yang dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Menghitung pengeluaran per kapita di setiap desa.
2. Mengklasifikasikan desa miskin dan tidak miskin. Untuk desa yang tidak miskin akan dimodelkan dengan model linear campuran sedangkan untuk respon biner (miskin. tidak miskin) akan dimodelkan menggunakan model linear campuran terampat.
3. Melakukan pendugaan langsung pengeluaran per kapita desa-desa di Kabupaten Cianjur beserta nilai kuadrat tengah galatnya (Mean Square Error,
MSE).
4. Menghitung dugaan langsung rata-rata pengeluaran per kapita dan proporsi tingkat kemiskinan di Kabupaten Cianjur. 5. Memilih peubah pendukung yang
mempengaruhi tingkat kemiskinan. 6. Mendeskripsikan peubah penjelas yang
digunakan.
7. Menerapkan model pengaruh acak dua-bagian.
a. Model linear campuran
Melakukan pendugaan �2dengan
menggunakan metode momen dan menduga β dengan metode generalized least square sehingga diperoleh ,�2.
b. Model linear campuran terampat Melakukan pendugaan ∗ dan . sehingga diperoleh , ∗ .
8. Menghitung MSE penduga tidak langsung menggunakan model pengaruh acak dua-bagian dengan metode
jackknife.
9. Membandingkan hasil dugaan langsung dan dugaan model pengaruh acak dua-bagiandengan melihat nilai Relative Root Mean Square Error (RRMSE) yang diperoleh melalui perhitungan sebagai berikut :
( ) = ( )× 100%
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Pemilihan peubah-peubah pendukung yang diduga mempengaruhi tingkat kemiskinan dilakukan dengan mengeksplorasi data menggunakan diagram pencar yang disajikan pada Lampiran 1, serta memperhatikan nilai korelasi Pearson yang tersaji pada Tabel 2.
Tabel 2 Nilai Koefisien Korelasi Pearson
Peubah-peubah Pendukung ( �) dengan Pengeluaran per Kapita. Korelasi Nilai Korelasi Nilai-p
y dan X1 -0.53 0.03
Peubah-peubah pendukung yang dipilih yang diduga mempengaruhi tingkat kemiskinan adalah sebanyak 7 peubah. Diagram pencar dan nilai korelasi Pearson
bagi data peubah-peubah pendukung menunjukan bahwa terdapat hubungan antara peubah pendukung dengan tingkat kemiskinan. Hasil dari korelasi Pearson
menunjukkan bahwa terdapat 1 peubah yang memiliki korelasi yang cukup kuat dengan tingkat kemiskinan di Kabupaten Cianjur. Peubah tersebut adalah persentase keluarga pertanian.
Berdasarkan hasil yang ditunjukkan oleh diagram pencar dan nilai koefisien korelasi
Pearson maka peubah persentase keluarga pertanian dapat digunakan untuk menggambarkan tingkat kemiskinan di Kabupaten Cianjur, JawaBarat.
Pendugaan Langsung
Hasil perhitungan tingkat kemiskinan setiap desa di Kabupaten Cianjur diberi label 0 untuk desa miskin yaitu desa dengan rata-rata pengeluaran per kapita di bawah garis kemiskinan dan label 1 untuk desa yang tidak miskin. Desa yang tidak miskin dengan nilai respon kontinu digambarkan oleh besarnya nilai pengeluaran per kapita masing-masing desa yang berada di atas garis kemiskinan. Pada Gambar 1 dapat dilihat histogram dari pengeluaran per kapita desa-desa di Kabupaten Cianjur.
Pendugaan langsung rata-rata untuk Kabupaten Cianjur dihitung dengan cara membagi jumlah rata-rata pengeluaran per kapita semua desa dengan jumlah desa yang ada di kabupaten tersebut. Sedangkan untuk proporsi tingkat kemiskinan dicari dengan membagi jumlah � > 0 semua desa di Kabupaten Cianjur dengan jumlah desa yang ada di kabupaten tersebut. dimana jika
� > 0 bernilai 1 dan 0 untuk yang lainnya. Perhitungan tingkat kemiskinan dilakukan terhadap 24 desa di Kabupaten Cianjur dengan banyaknya contoh masing-masing desa adalah 16 rumah tangga kecuali untuk desa Sukamantri sebanyak 15 rumah tangga.
Gambar 1 Histogram Pengeluaran per Kapita Desa-desa di Kabupaten Cianjur (x Rp 100 000).
Hasil pendugaan langsung pengeluaran per kapita pada desa-desa yang disurvei cukup beragam. Hal ini ditunjukkan dengan nilai koefisien keragaman yang cukup besar yaitu 31.99%. Beberapa nilai statistik penduga langsung tersaji pada Tabel 3.
Tabel 3 Nilai statistik penduga langsung pengeluaran per kapita (x Rp. 100 000)
Statistik Penduga langsung
Rataan 2.56
SE Rataan 0.17 Koef. Keragaman 31.99 Minimum 1.57 Kuartil 1 2.02
Median 2.42
Kuartil 3 2.97 Maksimum 4.77
Sukanagara dan Desa Palasari sebesar 4.77 dan 4.57 (x Rp. 100 000). Desa-desa yang berada di bawah garis kemiskinan adalah Desa Sukajaya, Desa Sirnajaya, Desa Bungbangsari, Desa Bunijaya, Desa Girimukti, Desa Tegallega dan Desa Mekarjaya. Hasil pendugaan langsung selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 2.
Gambar 2 Diagram Kotak Garis Pengeluaran per kapita Hasil Pendugaan Langsung.
Dari pendugaan langsung maka diperoleh hasil bahwa Kabupaten Cianjur merupakan Kabupaten dengan proporsi tidak miskin sebesar 0.708333 dan rata-rata pengeluaran per kapita sebesar 2.57452 (x Rp.100.000.00).
Pendugaan Model Pengaruh Acak Dua-Bagian
Model bagian dari desa yang berada di atas garis kemiskinan adalah model linear campuran. Dugaan parameter keragaman pengeluaran per kapita antar desa (�2) untuk
model linear campuran diperoleh dengan metode momen yaitu sebesar 0.2849034. Nilai dugaan parameter didapatkan dengan metode GLS. Model kedua adalah model linear campuran terampat di mana peubah respon yang menjadi perhatian diberi label 0 untuk desa yang miskin dan label 1 untuk desa yang tidak miskin. Dari persamaan logistiknya di peroleh dugaan gamma ( ). Hasil
Pengeluaran per kapita untuk masing-masing desa dengan pendugaan tidak langsung tidak berbeda jauh nilainya dengan hasil pendugaan tidak langsung. Ada beberapa
desa yang mempunyai nilai dugaan pengeluaran per kapita sangat besar dibanding dengan desa yang lain yaitu Bojongherang, Palasari dan Sukanagara. Hasil perbandingan pendugaan langsung dan tidak langsung pada pengeluaran per kapita beberapa desa di Kabupaten Cianjur disajikan pada Lampiran 3.
Gambar 3 Diagram Kotak Garis Nilai MSE antara Pendugaan Langsung dan Pendugaan Tidak Langsung. Gambar 3 di atas memperlihatkan perbandingan nilai MSE pendugaan langsung dan pendugaan tidak langsung menggunakan pendekatan jackknife. MSE pendugaan tidak langsung dengan pendekatan jackknife relatif lebih kecil dibandingkan MSE pendugaan langsung. Bahkan terdapat beberapa desa dengan nilai MSE pendugaan tidak langsung yang jauh lebih kecil dibandingkan MSE pendugaan langsung. Bahkan, ada satu desa yang memiliki MSE pendugaan langsung yang besar yaitu Desa Palasari.
RRMSE untuk pendugaan tidak langsung hasilnya lebih kecil dari pada nilai RRMSE pada pendugaan langsung. Secara umum pendugaan pengeluaran per kapita pada area kecil dengan menggunakan model pengaruh acak dua-bagian dengan pendekatan jackknife
menghasilkan dugaan dengan tingkat akurasi dan presisi yang lebih baik dibandingkan pendugaan langsung. Hal tersebut dapat diketahui dari nilai RRMSE penduga langsung dan penduga tidak langsung seperti yang tertera pada Lampiran 3. Terdapat selisih nilai RRMSE dari pendugaan langsung dan pendugaan tidak langsung yang cukup besar yaitu sebesar 3.79%, 5.61% dan 7.99%. Selisih RRMSE yang bertanda positif menunjukkan bahwa pendugaan tidak langsung memiliki nilai RRMSE yang lebih kecil dibandingkan dengan pendugaan langsung. Berdasarkan hal tersebut maka dapat diketahui bahwa hasil pendugaan dengan model pengaruh acak dua-bagian dapat memperbaiki hasil pendugaan langsung sebesar 1.67%.
Pendugaan parameter rata-rata pengeluaran per kapita dan proporsi tidak miskin pada Kabupaten Cianjur memanfaatkan hasil dugaan desa-desa yang tidak tersurvei pada SUSENAS 2008. Konsep pendugaan model pengaruh acak dua-bagian digunakan untuk menduga desa-desa yang tidak tersurvei tersebut dengan asumsi perilaku antar desa di Kabupaten Cianjur sama (nilai beta dan gamma sama). Jumlah desa yang tidak tersurvei pada SUSENAS 2008 di Kabupaten Cianjur adalah sebanyak 325 desa, maka ragam yang dihasilkan cukup besar untuk menduga rata-rata proprosi desa yang tidak miskin pada level kabupaten dengan ukuran contoh sebanyak 25 desa. Dari hasil dugaan tidak langsung dengan memanfaatkan informasi dari desa-desa yang tidak tersurvei di peroleh rata-rata pengeluaran per kapita Kabupaten Cianjur sebesar 2.055957 (x Rp. 100 000) dengan proporsi desa yang berada di atas garis kemiskinan sebesar 0.461318. Hasil pendugaan pengeluaran per kapita bagi desa yang tidak disurvei pada SUSENAS 2008 terdapat pada Lampiran 4.
Secara umum hasil pendugaan secara tidak langsung dengan model pengaruh acak dua-bagian menghasilkan dugaan dengan tingkat akurasi yang lebih baik dibandingkan pendugaan langsung. Hal tersebut dapat diketahui dari perbandingan nilai MSE antara penduga langsung dan penduga tidak langsung. Model pengaruh acak dua-bagian
juga dapat digunakan untuk menduga proporsi tidak miskin dan rata-rata pengeluaran per kapita pada level kabupaten.
KESIMPULAN
Pendugaan tidak langsung tingkat kemiskinan pada area kecil menggunakan model pengaruh acak dua-bagian menghasilkan dugaan yang lebih baik dibandingkan penduga langsung dengan rata-rata selisih RRMSE sebesar 1.67%. Penduga tidak langsung dengan memanfaatkan informasi dari masing-masing area mampu memperbaiki nilai MSE pendugaan langsung.
Penduga tidak langsung dengan model pengaruh acak dua-bagian menghasilkan dugaan proporsi penduduk yang berada di atas garis kemiskinan di Kabupaten Cianjur sebesar 0.461318 dan rata-rata pengeluaran per kapita sebesar 2.055957 (x Rp.100 000).
SARAN
Penduga tidak langsung model pengaruh acak dua-bagian pada penelitian ini terbatas pada pendugaan untuk dua level yaitu kabupaten dan desa. Hal ini disebabkan karena data pendukung hanya tersedia pada level desa. Penelitian lanjutan dapat dilakukan untuk pendugaan pada level yang lebih banyak menggunakan model pengaruh acak dua-bagian.
DAFTAR PUSTAKA
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2008. Berita Resmi Statistik No. 37/07/Th. XI tentang Tingkat Kemiskinan di Indonesia Tahun
2007-2008. Jakarta:
BPS.http://www.bps.go.id/brs_file/kemisk inan-01juli08.pdf. [5 Mei 2011].
Jiang J, Lahiri P, Wan SM. 2002. A Unified Jackknife Theory for Empirical Best Prediction with M-Estimation. Ann Statist.
30(6): 1782-1810.
Kurnia, A dan Notodiputro, KA. 2005. Pendekatan General Linear Mixed Model pada Small Area Estimation. Forum Statistika dan Komputasi, Oktober 2005, Vol. 11, No.1, p:12-16.
Kurnia, A dan Notodiputro, KA. 2006b. EB-EBLUP MSE Estimator on Small Area Estimation with Application to BPS Data.
Paper presented in International Conference on Mathematical Sciences 1.
Kurnia, A dan Notodiputro, KA. 2008. Generalized Additive Mixed Models for Small Area Estimation. Mathematics Journal Universitas Teknologi Malaysia, Desember 2008, p:341-385.
Pffeffermann D, Terryn B, Moura FAS. 2008. Small Area Estimation under A Two-part Random Effects Model with Application to Estimation of Literacy in Developing Countries. Survey Methodology Satistics Canada, Desember 2008, Vol.34, No.2, pp. 235-249.
http://daps.bps.go.id/File%20Pub/Publikas i%20IPM.pdf. [ 5 Desember 2010] Ramsini, B et al. 2001. Uninsured Estimates
by County : A Review of Options and Issues.
www.odh.ohio.gov/ASSETS/AC4561286 D7E4D07B1F5C575380F5F14/ofhsrfq7.p df. [16 Januari 2011]
Lampiran 1 Diagram pencar dan nilai korelasi peubah-peubah pendukung ( ).
Korelasi Nilai Korelasi P-Value
Korelasi pearson antara y dan X1 -0.529 0.029 Korelasi pearson antara y dan X2 0.432 0.084 Korelasi pearson antara y dan X3 0.230 0.376 Korelasi pearson antara y dan X4 0.401 0.111 Korelasi pearson antara y dan X5 0.430 0.143 Korelasi pearson antara y dan X6 0.468 0.079 Korelasi pearson antara y dan X7 0.069 0.839
x1 = Persentase keluarga pertanian.
x2 = Keluarga yang menggunakan listrik PLN.
x3 = Jumlah keluarga yang menerima kartu ASKESKIN dalam setahun.
x4 = Jumlah surat miskin/SKTM yang dikeluarkan desa dalam setahun.
x5 = Jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel.
x6 = Jumlah toko/warung kelontong.
x7 = Jumlah koperasi.
y
100 50
0 4
3
2
4000 2000
0 0 500 1000
300 150
0 0 1000 2000 0 200 400
4
3
2
4 2
0 4
3
2
x1 x2 x3
x4 x5 x6
x7
Lampiran 2 Hasil pendugaan langsung pengeluaran per kapita (x Rp. 100 000)
Kode
Nama Desa
Jumlah
ART
N
Y
��2
Status
Lampiran 3 Pendugaan pengeluaran per kapita (x Rp. 100 000) dengan pendugaan langsung dan pendugaan tidak langsung dengan pendekatan jackknife beserta nilai RRMSE(%). Nama Desa Pendugaan Langsung Pendugaan tidak Langsung
Y ��2 RRMSE � MSE RRMSE
Lampiran 4 Pendugaan pengeluaran per kapita (x Rp 100 000) untuk desa yang tidak disurvei
KODE NAMA DESA KODE NAMA DESA
3203010001 SINARLAUT 1.5768508 3203040002 WANGUNJAYA 1.7098561 3203010002 BOJONGKASO 1.5768508 3203040003 MEKARSARI 1.6652478 3203010004 WANASARI 1.5768508 3203040004 WANGUNSARI 1.6209022 3203010007 KARANGSARI 1.5768508 3203040006 SUKAMULYA 1.7098561 3203010008 NEGLASARI 1.7997348 3203040007 NARINGGUL 1.6209022
3203010009 MULYASARI 1.7997348 3203040008 WANASARI 1.6209022
3203010010 BUNISARI 1.6875211 3203040009 SUKABAKTI 1.6875211
3203011001 PUSAKASARI 1.6875211 3203040010 BALEGEDE 1.5988377
3203011002 NAGASARI 1.5768508 3203050001 PANYINDANGAN 1.5768508
3203011003 SUKAJAYA 1.5768508 3203050002 WARGALUYU 1.4682175
3203011004 SUKAMULYA 1.7997348 3203050003 HAMERANG 1.5768508
3203011005 PURABAYA 1.5768508 3203050004 PANANGGAPAN 1.7997348
3203011006 SUKASIRNA 1.7997348 3203050005 GIRIJAYA 1.4682175
3203011007 WALAHIR 1.5768508 3203050006 SUKAJADI 1.9130053
3203011008 PUNCAKWANGI 1.5113948 3203050007 SUKAMEKAR 1.5768508 3203011009 SIRNASARI 1.4682175 3203050008 BATULAWANG 1.5768508
3203011008 - 1.9130053 3203050009 CIKANGKARENG 1.5768508
3203011009 - 1.4682175 3203050016 CIMASKARA 1.5768508
3203011010 - 1.5768508 3203050020 PADASUKA 1.9130053
3202011011 - 1.5768508 3203050021 MEKARMUKTI 1.5768508
3203020001 HEGARSARI 1.5768508 3203051001 PADALUYU 1.4682175
3203020002 JATISARI 1.6875211 3203051002 SUKALUYU 1.6875211
3203020003 KERTASARI 1.6875211 3203051003 MEKARLAKSANA 1.4042193
3203020004 TALAGASARI 1.5331254 3203051004 CIKADU 1.4897575
3203020005 SIRNAGALIH 1.7997348 3203051005 KALAPANUNGGAL 1.5331254
3203020006 SAGANTEN 1.9130053 3203051006 MEKARWANGI 1.5768508
3203020008 MUARACIKADU 1.7997348 3203051007 CISARANTEN 1.5768508
3203020009 GIRIMUKTI 1.7997348 3203051008 SUKAMULYA 1.5768508
3203030001 KARYABAKTI 1.4467785 3203051009 MEKARJAYA 1.5768508 3203030002 SUKAPURA 1.5768508 3203060001 KARANGTENGAH 1.7997348
3203030003 CISALAK 1.7997348 3203060002 RAWAGEDE 1.7322489
3203030004 JAYAPURA 1.5549454 3203060003 SUKAJAYA 2.4798882
3203030005 KERTAJADI 1.4682175 3203060004 TANGGEUNG 2.1408682
3203030006 CIDAMAR 1.6875211 3203060005 KERTAJAYA 1.9585035
3203030007 KARANGWANGI 1.5113948 3203060007 PASIR JAMBU 2.1408682 3203030008 CIMARAGANG 1.5768508 3203060008 CILONGSONG 1.9130053 3203030009 GELARPAWITAN 1.5113948 3203060009 MARGALUYU 1.7997348 3203030010 NEGLASARI 1.3831066 3203060010 PAGERMANEUH 1.9130053
3203030011 CIBULUH 1.4682175 3203060011 BOJONGPETIR 2.7002934
3203030012 PUNCAKBARU 1.6875211 3203060012 PADALUYU 1.7997348
3203030013 MEKARJAYA 1.5768508 3203060013 MEKARMULYA 1.7997348
Lampiran 4 (lanjutan)
KODE NAMA DESA KODE NAMA DESA
3203060015 GIRIJAYA 2.0268637 3203090009 SUKAJEMBAR 1.9585035
3203060016 GIRIMUKTI 2.3902439 3203090010 SUKAMEKAR 2.0496665
3203061005 - 1.8902895 3203100001 KERTARAHARJA 1.6430402
3203061006 - 1.8676008 3203100002 PAGELARAN 2.1180757
3203061007 - 1.6875211 3203100003 PADAMAJU 1.844943
3203061008 - 1.7997348 3203100008 BUNIWANGI 1.4467785
3203070010 PASIRDALEM 1.5768508 3203100010 PANGADEGAN 1.5331254
3203070011 SUKARAJA 1.5549454 3203100011 SITUHIANG 1.4682175
3203070012 KADUPANDAK 2.1408682 3203100012 PASIRBARU 1.9812788
3203070013 TALAGASARI 1.5988377 3203100013 SINDANGKERTA 2.2999516 3203070014 NEGLASARI 1.5768508 3203100014 KARANGHARJA 1.8223197
3203070015 SUKAKERTA 1.5331254 3203100015 SELAGEDANG 1.8676008
3203070016 SUKARAHARJA 1.5549454 3203100016 GELAR ANYAR 2.0724716 3203070017 BOJONGKASIH 1.4254445 3203100017 MEKARSARI 2.2091698
3203070018 SUKASARI 2.2546112 3203110001 WANGUNJAYA 2.2546112
3203070019 WARGASARI 1.844943 3203110002 SUKADANA 1.7997348
3203070020 WARGAASIH 2.2546112 3203110003 KARYAMUKTI 2.7002934
3203070021 SUKARESMI 2.2546112 3203110004 CIMENTENG 2.9351351
3203070022 GANDASARI 1.7997348 3203110006 SUSUKAN 2.2546112
3203071001 PADAASIH 1.9130053 3203110007 SUKAJADI 2.2546112
3203071003 SINARBAKTI 1.7997348 3203110008 MARGALUYU 1.6875211
3203071004 BOJONGLARANG 1.9130053 3203110009 MEKARJAYA 1.9130053
3203071005 SUKAMAHI 1.6875211 3203110010 CIDADAP 2.3451693
3203071006 CIJATI 2.0268637 3203110011 CAMPAKA 2.2546112
3203071007 CIBODAS 1.9585035 3203111001 CAMPAKAWARNA 1.5331254
3203071008 CARINGIN 1.9130053 3203111002 CAMPAKAMULYA 1.4897575 3203071009 PARAKANTUGU 1.7997348 3203111003 SUKABUNGAH 1.4467785 3203080001 WARINGINSARI 1.5768508 3203111004 CIBANGGALA 1.4682175
3203080002 SUKAGALIH 1.7997348 3203111005 SUKASIRNA 1.4042193
3203080003 SIMPANG 1.3831066 3203120001 CIBOKOR 1.7997348
3203080004 SINDANGHAYU 1.4682175 3203120003 CIPETIR 2.0268637
3203080005 SINDANGRESMI 1.5768508 3203120004 CIKONDANG 2.0268637
3203080007 CISUJEN 1.7997348 3203120005 CIHAUR 2.2546112
3203080008 PASAWAHAN 1.7997348 3203120006 SUKAMANAH 2.0496665
3203080009 HEGARMANAH 1.7997348 3203120007 SALAGEDANG 1.8223197
3203090001 JAYAGIRI 1.9812788 3203120008 CIBADAK 1.4682175
3203090002 CIGUHA 2.0952758 3203120009 GIRIMULYA 1.9130053
3203090003 SUKAKARYA 2.0268637 3203120010 CIMANGGU 1.9812788
3203090004 SUKARAME 2.1864183 3203120011 CISALAK 2.0268637
3203090005 SUKALAKSANA 2.1408682 3203120012 MAYAK 1.7997348
Lampiran 4 (lanjutan)
KODE NAMA DESA KODE NAMA DESA
3203120015 SUKAMAJU 2.0268637 3203160002 SUKAJAYA 2.6639055
3203120016 CIBAREGBEG 1.7997348 3203160003 CIKONDANG 2.1026693
3203120017 KARANGNUNGGAL 1.3831066 3203160004 JATISARI 2.1026693
3203120018 SALAMNUNGGAL 1.5549454 3203160005 KEMANG 2.1262989
3203130002 CISARANDI 2.1408682 3203160006 CIBARENGKOK 1.5239512
3203130003 SUKAMULYA 2.2546112 3203160007 JATI 2.6410028
3203130004 CIKAROYA 2.8294724 3203160008 BOJONGPICUNG 2.8892666
3203130012 JAMBUDIPA 2.7002934 3203160009 SUKARATU 2.0082456
3203130013 MEKARWANGI 2.0268637 3203160012 NEGLASARI 2.6867466
3203130015 BUNIKASIH 2.16365 3203161001 - 1.9141547
3203130016 BUNISARI 1.7997348 3203161002 - 2.2679996
3203130017 CIEUNDEUR 2.7219953 3203161003 - 1.9611431
3203130018 CIWALEN 2.4351562 3203161004 - 2.2915719
3203130019 SUKAWANGI 1.9130053 3203161005 - 2.1499306
3203131001 CINTAASIH 2.2546112 3203161006 - 2.2679996
3203131002 CIKANCANA 1.9130053 3203161007 - 2.8892666
3203131003 SUKARATU 2.2546112 3203161008 - 2.2679996
3203131004 BANGBAYANG 2.6128391 3203170004 KARANGWANGI 2.173561
3203131005 SONGGOM 2.16365 3203170005 GUNUNGSARI 2.6867466
3203131006 CIKAHURIPAN 1.9130053 3203170006 KERTAJAYA 2.3386494
3203131007 GEKBRONG 1.7997348 3203170007 SINDANGJAYA 2.2208036
3203131008 KEBONPEUTEUY 2.4798882 3203170008 SINDANGSARI 2.173561
3203140001 SUKASARI 1.7997348 3203170009 CIBIUK 2.0790455
3203140002 SUKAKERTA 1.7997348 3203170010 MEKARGALIH 2.0554311
3203140003 SINDANGSARI 2.0268637 3203170011 CIRANJANG 2.1971864
3203140004 MULYASARI 1.7997348 3203170012 NANGGALAMEKAR 2.5950204
3203140005 CIHARASHAS 1.7997348 3203180002 LEUWIKOJA 3.0641257
3203140006 CIBINONG HILIR 1.9130053 3203180003 KUTAWARINGIN 3.0641257
3203140007 SIRNAGALIH 2.4798882 3203180004 SUKAMANAH 2.0318299
3203140008 RAHONG 2.0952758 3203180005 CIANDAM 3.0641257
3203140009 MUNJUL 1.9141547 3203180006 JAMALI 2.1971864
3203140010 RANCAGOONG 2.3856171 3203180007 KADEMANGAN 2.1499306
3203150002 PANYUSUHAN 2.548816 3203180008 MULYASARI 2.7322369
3203150003 SUKALUYU 2.1499306 3203180009 BOBOJONG 1.9141547
3203150004 SUKAMULYA 2.9554411 3203180010 CIKIDANGBAYABANG 2.8447652
3203150005 BABAKANSARI 2.8447652 3203180011 MURNISARI 2.8447652
3203150006 TANJUNGSARI 2.3856171 3203180012 MANDE 3.0641257
3203150007 SELAJAMBE 2.6180404 3203190001 SUKAMANAH 2.8447652
3203150008 HEGARMANAH 2.1499306 3203190002 SINDANGASIH 2.0318299
3203150009 SUKASIRNA 2.0318299 3203190003 LANGENSARI 2.1262989
3203150010 SINDANGRAJA 2.3856171 3203190004 SUKASARI 2.1499306
Lampiran 4 (lanjutan)
KODE NAMA DESA KODE NAMA DESA
3203190007 BOJONG 3.0641257 3203221003 SINDANGLAYA 3.6523074
3203190008 HEGARMANAH 2.2679996 3203221005 CIMACAN 3.0856144
3203190009 BABAKANCARINGIN 1.9611431 3203221006 CILOTO 3.275167
3203190010 CIHERANG 2.8892666 3203221007 BATULAWANG 2.8447652
3203190011 SUKAJADI 1.9141547 3203230001 PAKUON 2.3856171
3203190012 SUKASARANA 3.1707212 3203230003 SUKARESMI 2.3856171
3203190014 SUKAMULYA 2.8447652 3203230004 CIWALEN 2.1026693
3203190015 SINDANGLAKA 2.3856171 3203230005 KAWUNGLUWUK 2.1499306
3203190016 SUKATARIS 2.3621484 3203230006 CIBADAK 2.8447652
3203200001 NAGRAK 2.3621484 3203230007 RAWABELUT 1.6820527
3203200002 SUKAMAJU 2.3856171 3203230008 CIBANTENG 1.9141547
3203200003 SAYANG 3.4775291 3203230009 KUBANG 1.5239512
3203200004 SOLOKPANDAN 3.6523074 3203230010 SUKAMAHI 1.6820527
3203200005 MUKA 3.4377518 3203230011 CIKANCANA 2.1499306
3203200007 PAMOYANAN 3.6523074 3203240001 PADAJAYA 2.1026693
3203200008 SAWAH GEDE 3.4775291 3203240002 CINANGSI 2.3386494
3203200009 LIMBANGAN SARI 2.8447652 3203240003 MENTENGSARI 2.1499306
3203200010 MEKARSARI 2.5256359 3203240004 GUDANG 2.0318299
3203200011 BABAKANKARET 2.3386494 3203240005 SUKAGALIH 2.8447652
3203210001 PADALUYU 2.3386494 3203240006 MAJALAYA 2.3856171
3203210002 SUKAJAYA 1.9141547 3203240007 CIJAGANG 2.3856171
3203210003 CIBULAKAN 2.1499306 3203240008 MEKARJAYA 2.3151228
3203210004 CIRUMPUT 2.3856171 3203240009 MEKAR SARI 2.0318299
3203210005 TALAGA 2.1971864 3203240010 SUKAMULYA 2.0318299
3203210006 BENJOT 2.1499306 3203240011 MEKARGALIH 2.0318299
3203210007 GASOL 2.1499306 3203240012 NEGLASARI 2.3856171
3203210008 SARAMPAD 2.4324519 3203240013 LEMBAHSARI 2.1499306
3203210009 MANGUNKERTA 2.2679996 3203240015 KAMURANG 2.6180404
3203210011 GALUDRA 2.1499306 3203240016 CIRAMA GIRANG 1.9141547
3203210012 NYALINDUNG 2.3151228 3203240017 MEKAR MULYA 1.6820527
3203210013 CIBEUREUM 2.4090525 3203240018 CIGUNUNGHERANG 1.6820527
3203210014 CIJEDIL 2.5024071
3203210015 SUKAMANAH 2.3856171
3203210016 WANGUNJAYA 2.173561
3203220001 CIPUTRI 2.4791318
3203220002 CIHERANG 1.9376327
3203220004 CIBODAS 2.3856171
3203220005 GADOG 3.5754718
3203220009 SINDANGJAYA 1.6820527 3203220014 SUKANAGALIH 2.3151228
3203221001 SUKATANI 2.3856171
ABSTRAK
RAHIMA. Model Pengaruh Acak Dua-bagian dalam Pendugaan Area Kecil: Pendugaan Tingkat Kemiskinan di Kabupaten Cianjur. Dibimbing oleh KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO dan LA ODE ABDUL RAHMAN.
Pendugaan secara langsung sering dihadapkan pada masalah ukuran contoh yang kecil atau contoh yang tidak terwakili di dalam survei, sehingga statistik yang diperoleh akan memiliki ragam yang besar dan akurasi yang rendah. Masalah seperti ini dapat diatasi dengan menggunakan pendugaan area kecil (small area estimation) yaitu dengan meningkatkan efektifitas contoh menggunakan informasi dari dalam area, luar area maupun survei yang berbeda. Permasalahan yang diangkat dalam penelitian ini adalah bagaimana mendapatkan penduga yang valid dalam situasi peubah respon campuran yaitu respon biner dan respon kontinu di area kecil. Dalam hal ini digunakan model pengaruh acak dua-bagian yang membagi model menjadi dua bagian yaitu model linear campuran (linear mixed model) untuk respon dengan sebaran kontinu dan model linear campuran terampat (generalized linear mixed model) dalam bentuk logistik untuk respon biner. Hasil pendugaan tidak langsung dengan model pengaruh acak dua-bagian menggunakan pendekatan jackknife untuk memperbaiki keragaman dari penduga langsungnya. Selain itu model dua-bagian dapat digunakan untuk menduga desa-desa yang tidak disurvei yaitu proporsi tidak miskin dan besar rata-rata pengeluaran per kapita di Kabupaten Cianjur.
Kata Kunci: pendugaan area kecil, model linear campuran terampat, model linear campuran,
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Statistik area kecil (small area statistic) telah menjadi perhatian para statistisi dunia sejak beberapa tahun terakhir. Perhatian yang besar ini terjadi seiring dengan meningkatnya kebutuhan pemerintah dan para pengguna statistik terhadap informasi yang lebih rinci, cepat dan handal tidak saja untuk lingkup negara tetapi juga pada lingkup yang lebih kecil seperti provinsi, kabupaten/kota, bahkan kecamatan atau desa/kelurahan. Berbagai metode pendugaan area kecil (small area estimation) telah dikembangkan khususnya menyangkut metode yang berbasis model (model-based estimator).
Berkembangnya otonomi daerah di Indonesia semakin membutuhkan statistik area kecil. Setiap pemerintahan daerah memiliki wewenang lebih dalam memajukan daerahnya. Kebutuhan statistik area kecil pada level kabupaten/kota, kecamatan ataupun desa/keluarahan sangat penting sebagai dasar pemerintahan daerah untuk menyusun sistem perencanaan, pemantauan dan penilaian pembangunan daerah atau kebijakan penting lainnya.
Selama ini survei rutin yang dilakukan oleh pemerintahan suatu negara hanya dirancang untuk memperoleh statistik nasional. Artinya survei semacam ini dirancang untuk inferensia bagi daerah yang luas. Persoalan muncul ketika dari survei seperti ini ingin diperoleh informasi untuk area yang lebih kecil, misalnya informasi level provinsi, kabupaten/kota bahkan mungkin level kecamatan dan desa/kelurahan. Dalam survei ini area yang dimaksud mungkin saja direpresentasikan oleh objek survei yang jumlahnya sangat kecil sehingga statistik yang diperoleh akan memiliki ragam yang besar. Bahkan bisa saja pendugaan tidak dapat dilakukan karena area tersebut tidak terpilih menjadi contoh dalam survei. Oleh karena itu untuk dapat mengatasi hal ini diperlukan metode pendugaan parameter yang menggabungkan informasi di dalam area yang dimaksud dengan informasi di luar area tersebut.
Pendugaan area kecil (small area estimation) merupakan suatu teknik statistika untuk menduga parameter-parameter sub-populasi yang ukuran contohnya kecil. Teknik pendugaan ini memanfaatkan data dari domain besar seperti sensus atau survei sosial ekonomi nasioal untuk menduga peubah yang menjadi perhatian pada domain yang lebih
kecil. Pendugaan sederhana area kecil yang didasarkan pada penerapan model rancang penarikan contoh (design-based) disebut sebagai pendugaan langsung (direct estimation). Pendugaan ini tidak mampu memberikan ketelitian yang cukup bila ukuran contoh dalam area yang menjadi perhatian berukuran kecil sehingga statistik yang di peroleh akan memilik ragam yang besar atau bahkan pendugaan tidak dapat dilakukan karena contoh yang tidak terwakili di dalam survei. Oleh karena itu dikembangkan teknik pendugaan alternatif untuk meningkatkan efektifitas contoh dan menurunkan galat baku yakni pendugaan tidak langsung (indirect estimation). Pendugaan tidak langsung bersifat meminjam kekuatan dari pengamatan contoh area yang berdekatan dengan memanfaatkan informasi tambahan yakni dari sensus dan catatan administratif (Rao 2003).
Parameter yang menjadi perhatian dalam penelitian ini adalah tingkat kemiskinan desa-desa di Kabupaten Cianjur. Tingkat kemiskinan dihitung berdasarkan pengeluaran per kapita tiap desa yang diperoleh dari data Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS). Tingkat kemiskinan suatu area tidak saja diduga dari proporsi penduduk miskin di area tersebut, tetapi juga dugaan rata-rata pengeluaran per kapita rumah tangga yang tergolong tidak miskin. Hal ini dilakukan untuk mendapatkan gambaran yang utuh mengenai tingkat kemiskinan di suatu area.
Penelitian ini menggunakan model pengaruh acak dua-bagian (two-part random effects model) yang membagi model menjadi dua bagian yaitu model linear campuran untuk respon dengan sebaran kontinu, yaitu rata-rata pengeluaran per kapita desa-desa yang berada di atas garis kemiskinan. Bagian kedua adalah model linear campuran terampat dalam bentuk logistik untuk menggambarkan proporsi dari respon biner (miskin, tidak miskin) dari seluruh desa-desa yang disurvei. Penerapan model pengaruh acak dua-bagian dalam penelitian ini menggunakan peubah pendukung (auxiliary variable) yang bersumber dari data Potensi Desa (PODES).
Tujuan
TINJAUAN PUSTAKA
Kemiskinan
Kemiskinan dapat diukur dengan menggunakan konsep pemenuhan kebutuhan dasar (basic needs approach). Melalui konsep ini kemiskinan dipandang sebagai ketidakmampuan dari sisi ekonomi untuk memenuhi kebutuhan dasar makanan dan bukan makanan yang diukur dari sisi pengeluaran per kapita.
Pembeda antara penduduk miskin dan tidak miskin adalah garis kemiskinan (GK). Metode yang digunakan dalam menghitung garis kemiskinan (GK), terdiri atas dua komponen yaitu garis kemiskinan makanan (GKM) dan garis kemiskinan bukan makanan (GKBM). Penduduk miskin adalah penduduk yang memiliki pengeluaran perkapita per bulan di bawah garis kemiskinan (BPS 2008). Pengeluaran perkapita menunjukkan besarnya pengeluaran setiap anggota rumah tangga dalam kurun waktu satu bulan. Pengeluaran per kapita menunjukkan besarnya pengeluaran setiap anggota rumah tangga dalam kurun waktu satu bulan. Pengeluaran per kapita dapat dirumuskan sebagai berikut:
=
dengan
x = pengeluaran per kapita
p = pengeluaran rumah tangga sebulan q = jumlah anggota rumah tangga
Suatu desa dikatakan miskin jika pengeluaran per kapita penduduk desa tersebut berada di bawah garis kemiskinan (GK). Garis kemiskinan menurut BPS tersaji dalam Tabel 1.
Tabel 1 Garis Kemiskinan Nasional menurut Kriteria BPS
Tahun Garis Kemiskinan (Rp/Kapita/Bln)
GKM GKBM GK
Suatu area dikatakan kecil apabila contoh yang diambil pada area tersebut tidak mencukupi untuk untuk melakukan pendugaan langsung dengan hasil yang akurat (Rao 2003). Pendugaan area kecil adalah suatu teknik statistika untuk menduga parameter pada area kecil dengan presisi dan
akurasi yang tinggi (Kurnia & Notodiputro 2008).
Pendugaan pada area kecil dapat dilakukan secara langsung menggunakan anggota contoh pada sub-populasi tersebut. Penduga tersebut merupakan penduga tak bias tapi memiliki ragam yang besar karena diperoleh dari ukuran contoh yang kecil. Pendugaan secara tidak langsung dilakukan apabila pada suatu sub-populasi direpresentasikan oleh ukuran contoh yang kecil atau bahkan tidak terwakili di dalam survei. Penduga tersebut diperoleh dengan memanfaatkan informasi peubah lain yang berhubungan dengan parameter yang diamati sehingga sering juga disebut metode yang berbasis model (Ramsini et.al 2001).
Model Area Kecil
Model area kecil merupakan model dasar dalam pendugaan area kecil. Model ini di kelompokkan menjadi dua, yaitu model berbasis area dan model berbasis unit (Rao 2003)
1. Model berbasis area (Basic area level model)
Model berbasis area merupakan model yang didasarkan pada ketersediaan data pendukung yang hanya ada untuk level area tertentu, misalkan =( 1,..., ) dengan parameter yang akan diduga adalah � yang diasumsikan mempunyai hubungan dengan . Data pendukung tersebut digunakan untuk membangun model � = + dengan i=1,...,m dan ~ N(0 ,�2), sebagai pengaruh acak area yang diasumsikan menyebar normal. Kesimpulan mengenai � dapat diketahui dengan mengasumsikan bahwa model penduga langsung yi telah tersedia, yaitu: =� + �, dengan i=1,...,m dan
sampling error �~N(0,��2), dengan ��2 diketahui.
Kemudian kedua model tersebut digabung sehingga didapatkan model linear campuran = + + �, dengan i=1,...,m dan bi diketahui bernilai positif konstan. Model tersebut merupakan bentuk khusus dari model linier campuran (general linear mixed model) yang terdiri
tersedia bersesuaian secara individu dengan data respon, misal
= ( 1,…, ) , sehingga
didapatkan suatu model regresi tersarang = + + � , dengan
i=1,...,m; j=1,... , ~ N(0 ,�2) dan
�~N(0,��2).
Model Pengaruh Acak Dua-bagian (
Two-part Random Effects Model)
Model ini digunakan ketika dihadapkan pada kasus dimana kita tertarik untuk menduga respon yang dibagi menjadi dua bagian. Bagian pertama berupa respon kontinu yaitu besarnya pengeluaran perkapita desa-desa yang berada di atas garis kemiskinan (GK) dan bagian kedua adalah respon biner (miskin, tidak miskin). Penduga model untuk respon kontinu menggunakan model linear campuran, sedangkan pendugaan untuk respon biner menggunakan model linear campuran terampat.
1. Model linear campuran.
Pendugaan parameter untuk desa dengan respon positif diasumsikan menggunakan model linear campuran,
= ′ + +� (1)
2. Model linear campuran terampat.
Pendugaan proporsi tingkat kemiskinan menggunakan model linear campuran terampat, Pendugaan langsung untuk level kabupaten dengan ukuran populasi parameter area kecil adalah rata-rata pengeluaran per kapita dengan � = =1 dan proporsi dari desa-desa yang tidak miskin,
= =1� ( >0) , dengan � > 0
bernilai 1 dan 0 untuk lainnya. Pendugaan tidak langsung dari rata-rata pengeluaran per kapita dapat diduga dengan
� = � + ∉ , dengan merupakan contoh yang tersedia dari kabupaten. Pengeluaran per kapita dari desa yang tidak tersurvei dapat diduga dengan menggunakan model dua-bagian:
Metode pendugaan yang digunakan dalam menduga parameter �2 adalah dengan metode momen, dimana �2= max[0,�2] dengan dengan menggunakan metode generalized least square (GLS) dengan rumus :
Dari hasil dugaan parameter-parameter tersebut juga dapat diduga proporsi dengan pendekatan formula:
= � �( > 0) + ∉ � ( > 0)
Bagi desa-desa tersurvei yang berada di atas garis kemiskinan, pendugaan tidak langsung pengeluaran per kapita dilakukan dengan pendekatan EB. Pendekatan ini mengikuti model Bayes :
(a) |�~ (�,��2)
(b) �~ ( | ,�2) adalah sebaran prior
untuk � dan i=1,...,m.
Berdasarkan (Kurnia & Notodiputro 2006) diperoleh suatu penduga Bayes :
� = � , , = + 1− −
Berdasarkan metode Bayes maka di peroleh: MSE (� ) = � � , ,� 2 =� �2
�2/(�2+ ��2). Adanya pendugaan pada nilai �2 dan
akan mengakibatkan penduga bersifat bias. Hal tersebut dapat dikoreksi dengan menggunakan pendekatan jackknife.
Pendekatan Jackknife dalam Pendugaan MSE ( � )
bias suatu penduga. Prosedur yang dilakukan yaitu dengan menghapus observasi ke-i untuk i = 1,..., m dan selanjutnya melakukan pendugaan parameter. Metode ini diterapkan untuk mengoreksi pendugaan MSE akibat
adanya pendugaan β dan �2 , dimana :
MSE( � ) =�2 /(�2+ ) =�
1(�2).
Tahapan-tahapan untuk menghitung
� � adalah sebagai berikut :
menghapus pengamatan ke-l. 2. Hitung nilai M2i dengan rumus : menghapus pengamatan ke-l.
3. Hitung nilai � � dimana :
� � = 1 + 2
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data SUSENAS 2008 dengan informasi data berbasis rumah tangga serta PODES 2008 sebagai sumber data pendukung.
Peubah respon yang menjadi perhatian dalam penelitian ini adalah tingkat kemiskinan yang diukur dari pengeluaran per kapita pada beberapa desa di Kabupaten Cianjur. Peubah pendukung xi yang diduga mempengaruhi dan menggambarkan tingkat kemiskinan antara lain, dikeluarkan desa dalam setahun.
x5 = Jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel.
x6 = Jumlah toko/warung kelontong.
x7 = Jumlah koperasi. Metode
Metode yang digunakan dalam menduga tingkat kemiskinan adalah model pengaruh acak dua-bagian (two-part random effects model) dimana model dibagi menjadi dua bagian. Bagian pertama adalah model linear campuran untuk desa yang tidak miskin
dengan respon kontinu dan bagian kedua adalah model linear campuran terampat untuk respon biner. Tahapan analisis yang dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Menghitung pengeluaran per kapita di setiap desa.
2. Mengklasifikasikan desa miskin dan tidak miskin. Untuk desa yang tidak miskin akan dimodelkan dengan model linear campuran sedangkan untuk respon biner (miskin. tidak miskin) akan dimodelkan menggunakan model linear campuran terampat.
3. Melakukan pendugaan langsung pengeluaran per kapita desa-desa di Kabupaten Cianjur beserta nilai kuadrat tengah galatnya (Mean Square Error,
MSE).
4. Menghitung dugaan langsung rata-rata pengeluaran per kapita dan proporsi tingkat kemiskinan di Kabupaten Cianjur. 5. Memilih peubah pendukung yang
mempengaruhi tingkat kemiskinan. 6. Mendeskripsikan peubah penjelas yang
digunakan.
7. Menerapkan model pengaruh acak dua-bagian.
a. Model linear campuran
Melakukan pendugaan �2dengan
menggunakan metode momen dan menduga β dengan metode generalized least square sehingga diperoleh ,�2.
b. Model linear campuran terampat Melakukan pendugaan ∗ dan . sehingga diperoleh , ∗ .
8. Menghitung MSE penduga tidak langsung menggunakan model pengaruh acak dua-bagian dengan metode
jackknife.
9. Membandingkan hasil dugaan langsung dan dugaan model pengaruh acak dua-bagiandengan melihat nilai Relative Root Mean Square Error (RRMSE) yang diperoleh melalui perhitungan sebagai berikut :
( ) = ( )× 100%
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Pemilihan peubah-peubah pendukung yang diduga mempengaruhi tingkat kemiskinan dilakukan dengan mengeksplorasi data menggunakan diagram pencar yang disajikan pada Lampiran 1, serta memperhatikan nilai korelasi Pearson yang tersaji pada Tabel 2.
Tabel 2 Nilai Koefisien Korelasi Pearson
Peubah-peubah Pendukung ( �) dengan Pengeluaran per Kapita. Korelasi Nilai Korelasi Nilai-p
y dan X1 -0.53 0.03
Peubah-peubah pendukung yang dipilih yang diduga mempengaruhi tingkat kemiskinan adalah sebanyak 7 peubah. Diagram pencar dan nilai korelasi Pearson
bagi data peubah-peubah pendukung menunjukan bahwa terdapat hubungan antara peubah pendukung dengan tingkat kemiskinan. Hasil dari korelasi Pearson
menunjukkan bahwa terdapat 1 peubah yang memiliki korelasi yang cukup kuat dengan tingkat kemiskinan di Kabupaten Cianjur. Peubah tersebut adalah persentase keluarga pertanian.
Berdasarkan hasil yang ditunjukkan oleh diagram pencar dan nilai koefisien korelasi
Pearson maka peubah persentase keluarga pertanian dapat digunakan untuk menggambarkan tingkat kemiskinan di Kabupaten Cianjur, JawaBarat.
Pendugaan Langsung
Hasil perhitungan tingkat kemiskinan setiap desa di Kabupaten Cianjur diberi label 0 untuk desa miskin yaitu desa dengan rata-rata pengeluaran per kapita di bawah garis kemiskinan dan label 1 untuk desa yang tidak miskin. Desa yang tidak miskin dengan nilai respon kontinu digambarkan oleh besarnya nilai pengeluaran per kapita masing-masing desa yang berada di atas garis kemiskinan. Pada Gambar 1 dapat dilihat histogram dari pengeluaran per kapita desa-desa di Kabupaten Cianjur.
Pendugaan langsung rata-rata untuk Kabupaten Cianjur dihitung dengan cara membagi jumlah rata-rata pengeluaran per kapita semua desa dengan jumlah desa yang ada di kabupaten tersebut. Sedangkan untuk proporsi tingkat kemiskinan dicari dengan membagi jumlah � > 0 semua desa di Kabupaten Cianjur dengan jumlah desa yang ada di kabupaten tersebut. dimana jika
� > 0 bernilai 1 dan 0 untuk yang lainnya. Perhitungan tingkat kemiskinan dilakukan terhadap 24 desa di Kabupaten Cianjur dengan banyaknya contoh masing-masing desa adalah 16 rumah tangga kecuali untuk desa Sukamantri sebanyak 15 rumah tangga.
Gambar 1 Histogram Pengeluaran per Kapita Desa-desa di Kabupaten Cianjur (x Rp 100 000).
Hasil pendugaan langsung pengeluaran per kapita pada desa-desa yang disurvei cukup beragam. Hal ini ditunjukkan dengan nilai koefisien keragaman yang cukup besar yaitu 31.99%. Beberapa nilai statistik penduga langsung tersaji pada Tabel 3.
Tabel 3 Nilai statistik penduga langsung pengeluaran per kapita (x Rp. 100 000)
Statistik Penduga langsung
Rataan 2.56
SE Rataan 0.17 Koef. Keragaman 31.99 Minimum 1.57 Kuartil 1 2.02
Median 2.42
Kuartil 3 2.97 Maksimum 4.77
Sukanagara dan Desa Palasari sebesar 4.77 dan 4.57 (x Rp. 100 000). Desa-desa yang berada di bawah garis kemiskinan adalah Desa Sukajaya, Desa Sirnajaya, Desa Bungbangsari, Desa Bunijaya, Desa Girimukti, Desa Tegallega dan Desa Mekarjaya. Hasil pendugaan langsung selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 2.
Gambar 2 Diagram Kotak Garis Pengeluaran per kapita Hasil Pendugaan Langsung.
Dari pendugaan langsung maka diperoleh hasil bahwa Kabupaten Cianjur merupakan Kabupaten dengan proporsi tidak miskin sebesar 0.708333 dan rata-rata pengeluaran per kapita sebesar 2.57452 (x Rp.100.000.00).
Pendugaan Model Pengaruh Acak Dua-Bagian
Model bagian dari desa yang berada di atas garis kemiskinan adalah model linear campuran. Dugaan parameter keragaman pengeluaran per kapita antar desa (�2) untuk
model linear campuran diperoleh dengan metode momen yaitu sebesar 0.2849034. Nilai dugaan parameter didapatkan dengan metode GLS. Model kedua adalah model linear campuran terampat di mana peubah respon yang menjadi perhatian diberi label 0 untuk desa yang miskin dan label 1 untuk desa yang tidak miskin. Dari persamaan logistiknya di peroleh dugaan gamma ( ). Hasil
Pengeluaran per kapita untuk masing-masing desa dengan pendugaan tidak langsung tidak berbeda jauh nilainya dengan hasil pendugaan tidak langsung. Ada beberapa
desa yang mempunyai nilai dugaan pengeluaran per kapita sangat besar dibanding dengan desa yang lain yaitu Bojongherang, Palasari dan Sukanagara. Hasil perbandingan pendugaan langsung dan tidak langsung pada pengeluaran per kapita beberapa desa di Kabupaten Cianjur disajikan pada Lampiran 3.
Gambar 3 Diagram Kotak Garis Nilai MSE antara Pendugaan Langsung dan Pendugaan Tidak Langsung. Gambar 3 di atas memperlihatkan perbandingan nilai MSE pendugaan langsung dan pendugaan tidak langsung menggunakan pendekatan jackknife. MSE pendugaan tidak langsung dengan pendekatan jackknife relatif lebih kecil dibandingkan MSE pendugaan langsung. Bahkan terdapat beberapa desa dengan nilai MSE pendugaan tidak langsung yang jauh lebih kecil dibandingkan MSE pendugaan langsung. Bahkan, ada satu desa yang memiliki MSE pendugaan langsung yang besar yaitu Desa Palasari.
