BELAJAR SIS\VA
)tudi Eksperimen Pada Siswa Kelas V MI Al-Falah Kojan v\larung
Gantung Kalideres Jakarta Barnt)
Oleh: SUYATMI
Nli\'1:101017020977
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBlYAll DAN KEGURUAN
UIN SY ARIF HIDA YA TU LLAH JAKARTA
PENGESAHAN PANITIA UJIAN
Skripsi 1ang be1judul "PENGARUH PENDEKATAN MATEMATIKA
REALI H( DALAJ\1 PEMBELAJARAN MATEMATIKA TERHADAP
I-IASll ELA.JAR SISWA" telah diujikan dalarn sidang nrnnaqosah Fakultas flrnu Tarbiya lan Keguruan UIN Syarif 1-Iidayatullah Jakarta pada tanggal l 5 Pebruari 2006. ｾ＠ h satu syarat untuk memperoleh gelar saijana program strata I (S-1) pada Jurusar ndidikan Matematika.
Dekan/
Ketua 1 ·angkap Anggota
Prof. I NIP. I:
Penguj
Drs. H NJP. 1
I Ali 1-1 a mzah 110 082
Jakarta, 15 Pebruari 2006 Sidang Munaqosah
Pemb;mtu Dekan II
Sekretaris Merangkap anggota
ｾＭ］］］ＭｬＺｴ＠
Anggota
Prof. Dr .. H. Aziz Fahrurrozi NIP. 150 202 343
PenguJi U \
ｾＥｾｾ＠
igan mengucapkan puji syukur kehadirat Al lab SWT yang tel ah
rncmbe J1 rahmat serta hidayah-Nya, sehingga pcnulis mampu mcnyclcsaiktln
skripsi i Sholawat serta salam scmoga senantiasa tcrcurah kcpada Nabi Muhammad
SAW, k arga, sahabat, serta seluruh penerus pcrj uangannya.
psi ini disusun scbagai salah satu tugas Akaclemis di Univcrsitas Islam
Ncgcri arif Hiclayatullah Jakarta guna mcncapai gclar sarja,a Pcndidikan
Matcma 1. Pcmtlis rncnyadari bahwa skripsi ini dapat sdcsai alas bantuan banyak
pihak, o karcna itu penulis mengueapkan terima kasih kcpada scmua pihak yang
tclah 111( iantu mcrnberikan dorongan baik rnoril maupun matcriil. Ucapan tcrima
kasih sc• un-dalarnnya pcnulis sampaikan kcpacla:
I. E lk Prof. Dr. Dede Rosyada, MA, Dckan Falatllas llmu Tarbiyah dan
ｾ＠ uruan UIN SyarifHidayatullah Jakarta.
2. E 1k Drs. H. M. Ali Harnzah Sebagai ketua Jurusan Pcndidikan Matcmatikn.
3. II v!aifalinda Fatra, M. Pd Sckrctaris Jurusan Pcndidikan Matcmatika.
4. II Dra. Aficlah Mas'ud sebagai pcmbimbing skripsi yang dcngan pcnuh
k baran dan keikhlasan mcmbcrikan bimbingan, pclunjuk, saran, masukan
cl )Cngarahannya schingga penulisan skripsi ini dapa1 disclcsaikan.
5. B 1k Drs. Anton Noornia, M. Pd scbagai pcmbirnbing skripsi yang dcngan
'1ukan dan pcngarahannya schingga pcnulisan
:lcsaikan.
I . .
ｳｾｮｰｳＱ＠ dapat
6. .en fakultas Ilrnu Tarbiyah dan Kcguruan, khususnya Dosen-doscn Jurusan
didikan Matcrnatika, Bapak Drs. Sockardi Hp, Bapak Kadir M.Pd, Bapak
1bang, Bapak Mulyono, Bapak Otong, Bapak Sofyan, !bu Mukhlisrarini,
Tita dan lain-Iain yang tclah rncmbcrikan pcngctahuan kcpada pcnulis.
7. : Staf Pcrpustakaan, baik pcrpustakaan Fakultas llrnu Tarbiyah dan
f uruan maupun perpustakaan Utama UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang
l· l rncrnbantu penulis dalam mcnyelcsaikan skripsi ini.
8. f: lk, Muslim HN, Kepala Sckolah Ml /\I-Falah Kojan Warung Gantung
I< deres, Bapak Ma'ruf, Guru kclas V yang tclah mcrnperkcnankan penulis
u k pcnclitian dan rnernberikan segala fasilitas yang dibutuhkan dalam
p :litian ini.
9.
c
1-guru MAN I Sragcn, Ustadz Mahmud, !bu Sriyckti, !bu Sukarsih,E tk Maryanto, Bapak Adjik, Bapak Bambang, dan lain-lain yang tclah
n 1bcrikan pcngctahuan kepada pcnul is.
I 0 fl 1anda Arjo Suparto dan Ibunda Sakiyem yang tclah rnernbcrikan kasih
Si ng dan pcrhatian serta bantuan dan membcrikan dorongan moral kepada
p lis dalarn rncncmpuh pcndidikan sclama ini
11. K 1k-kakakku (Mas Men, Mbak Mi, Mbak Yem, Mas No, Mbak Sri, Mbak
I' Ii, Mas Kliwon, Mas Agus, Mbak Cani, Mas. Man) dan
Kcponakan-J.
12. abal-sahabatku di Matematika 2001, Nunung, Eka, Wiwin, Yulis, Enung,
, Lila, Qodir, Gcssex, Muslim, Ze2n, J\bu, Rois, Desi SSJ\, Dian, Eta R,
. H, Fitri, Jndri, Mala, Ida, Nurul, Baiti, Linia, Lulu, Umi, Neni, Lia F, Lia
·, Nurko2rn, Rara, Rasna, Rczania, Nmhayati, Diana M, Dede, Desi
:aw dan sernua tcman-tcman di kelas B. Sahabal-sahabatku di kampus
hcnk, Shusay, Yeti, Kak !mah, J\yu, Nencng, Kak lskandar, Umaris,
ndi, Narni, Marni, Yadi, Level, Mas Scncn, Sulris, Ngadino, Mbak Nani,
ia dan scrnua remaja masjid J\l-Hidayah J ipangan. Kaka.:-kakak kclaskL1
katan '00, angkatan '99, angkatan '98, adik-adik kelas angkatan '02,
katan '03, angkatan '04, angkatan '05.
1pan terima kasih juga ditujukan kcpada scmua pihak yang namanya lidak
dapal
r.
1Jis scbutkan salu persalu, penulis hanya dapat mcmohon dan bcrdoasemoga gala kebaikan dan ketulusan mercka semua mc;njadi amal shalch clan
dibalas ｾ＠ J\llah SWT dcngan kcbaikan yang bcrlipat ganda. /\min.
ulis bcrharap scmoga skripsi ini dapal bcrmanfoat, khususnya bagi pcnulis
clan um1 1ya bagi pembaea sekalian.
:Jakarta, 15 Pcbruari 2006
DAJ<'fAR ISi
KATA "IGANTAR ... .
DAFTA SI.. ... . JV
DAFT A ｾｂｅｌ＠ ... . Vlll
DAFTA ;RAFIK ... . IX
DAFI'A ,AMPIRAN ... .
DAFTA ｾａｇａｎ＠ ... . XII
BABl :NDAllllLUAN ... .
La tar Belakang Masalah ... .
Pembatasan dan Perumusan Masalah 7
Metode Pembahasan ... 8
Sistematika Penulisan ... . .. ··· 10
BAB ll • SKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKllR DAN PENGA.IUAN
POTESIS ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . .. ... ... ... ... ... ... ... 11
Deskripsi teoritis ... . . . . 11
1. Pengertian Pernbelajaran Matematika ... 11
2. Karakteristik dan Konsepsi !'MR 29
3. Prinsip Pembelajaran dan Desain Model !'MR ... .
4. Keunggulan dan Kelemahan PMR ... . 36
4. Materi Pengukuran Luas ... 37
Kerangka Berpikir ... . 3S Pengajuan llipotesis ... . 39
BAB Ill \•IETODOLOGI PENELITIAN ... . ... -10
Tujuan dan Manfaat Penelitian . -10 Tempat dan Waktu Penelitian .... 40
Populasi dan Sampel ... . ... 40
Metode Penclitin ... ..
...
41Tcknik Pcngumpulan Data ... . ... . . " " ... 42
Validitas ... . . . . . . . . ' . .. ... 42
Uji Rcliabilitas ... 43
Daya pembeda soal . . . .
.
. . 44J\nalisis Data ... . . . ' . . 45
I. Pengujian Persyaratan J\nalisis .... . . . . ' . . . . ... 45
b. llomogenitas ... .
2. Pengujian llipoteis ... ..
a. Jika Varians Heterogen ...
b. Jika Vari ans llomogen ...
c. Tingkat Signifikan ... .
d. Kriteria Penerimaan I Iipo1esis .
BAB IV IASIL PENELITIAN ... .
Dcskripsi Data ... .
Prosedur Prasyarat Data ....
a. Uji Validitas ... .
b. Uji Reliabi!itas ... .
c. Daya pembeda Soal ... .
Penyaj ian Data ... .
i\nalisis Data ... .
1. Uji Prasyarat ... .
a. Uji. Normalitas ...
b. Uji I Iomogenitas ...
2. Uji llipotesis Data ... .
. J nterpretasi data ... ..
47
Ｎｾｧ＠
In -tn
rn
"t7
5 I
5 I
51
5 I
51
52 57 57 57 59
60
Saran ... . 63
DAFTA; 'lJSTAKA
DAFTAR TABEL
Tabcl I. )C Pcndidikan Matcmatika ... . 28
Tabcl 2. ;ain Pcnclitian ... . .. ... •" 41
Tabcl 3. liditas Soal ... . 51
Tabcl 4. ya Pcmbcda Soal ... .
Tabcl 5. ;tribusi Frckucnsi Nilai Tes Siswa Kclompok lokspcrimcn ... 53
Tabcl 6. ;tribusi Frckucnsi Nilai Tes Siswa Kclompok Kontrol . 55
Tabcl 7. i-kisi fnstrumcn ... . 111
Tabcl 8. capitulasi Hasil Soal Uji Coba .... 119
Tabcl 9. ;ii Pcrhitungan Validitas ... . 120
Tabcl I 0 isil Pcrhitungan Rcliabilitas .... 122
Tabcl 11 iya Pcrnbcda Soal ... . 127
Tabcl 12 i Nonna I itas Kclas Ekspcrimcn .... 138
Tabcl 13. i Nonnalitas Kclas Kontrol ... . 139
Tabcl 14. bcl Harga Kritik r Product Moment . 140
Tabcl 15 arga Kritik D dalam Uji satu sampcl Lilicfors. 143
Tabcl 16 ilai Pcrscntil unluk Distribusi F ... ... 14,1
Tabcl 17 rns Dacrah Di Bawah Lcngkung Slandar di 0 Sampai Z ... 145
54
[image:11.595.73.468.34.699.2]DAFTAR LAMPIRAN
Larnpira1 Program satuan Pembelajaran . l.,arnpira1 Kisi-kisi Instrurnen ... . Larnpira1 Soal Uji Coba ... . Larnpira1 Jawaban Soal Uji Coba ... . Larnpira1 Rekapitulasi soal Hasil Uji Coba . Lampira1 Has ii Perhitungan Validitas ... Larnpira1 Persiapan Perhitungan reliabilitas . Larnpira1 Daya Pernbeda Soal ... . Lampi rm lnstrurnen Penelitian ... . Larnpira1 ) Jawaban Instrumen Penelitian ... . Lampira1 Nilai Tes Kelas Eksperimen ... . Lampi nu ! Nilai Tes Kelas Kontrol ... .
Larnpira1 i Perhitungan Pembuatan daftar Frekuensi Kelas Eksperirnen dan Kontrol ... .
Lampira1 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperirnen . Larnpira1 i Perhitungan Uji Nonualitas Kelas Kontrol .
Lampi rm 1 Tanggapan Siswa Terhadap Pendekatan Realistik ...
l,ampirm Lampi rm
'Tabel Harga Kritik r Product Moment ... . : Harga Kritik D dalam Uji atu Sampel Lilicfors . l.,ampira1 I Nilai Persentil Untuk disribusi F .
67
111
113
115
119
121
122
127
128
130
134
135
136
138
139
140
143
144
Lampira 2 Bimbingan Skripsi ... .
Lampira ) Perubahan Judul Skripsi ... .
Lampirai I Rise! I Wawancara ... .
Lampira1 ) Perpanjangan Skripsi ... .
La111pira1 : Surat Keterangan Sekolah ... .
150
151
152
153
DAFTAR BAGAN
A. Lat! telakang Masalah
UUD 1945 mengamanatkan pemerintah negara bangsa Indonesia untuk
men jaskan kehidupan bangsa, memajukan kebudayaan nasional,
men katkan kesejahteraan umwn dan melaksanakan suatu sistem pendidikan
nas1' l. Pemerintah RI sejak tahun 1945-an sudah berupaya agar pendidikan daso apat diperoleh oleh seluruh warga negara Indonesia melalui gerakan wajib
bcla
Belajar dimulai dari masa kecil sampai akhir hayat seseorang. Rasulullah
SA\ 1enyatakan dalam salah satu hadistnya bahwa"nianusia harus belajar scjak
dari unan hingga liang lahat". Dan juga terdapat d\tpat dalam ayat al-quran,
ya it
Art l: "Niscaya allah akan meninggikan orang-orang beriman dianlaramu
dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat ".(Al-Muj adalah: 11)
Oleh karena itu, pasal 31 ayat 1 memberikan hak kepada setiap warga
neg untuk memperoleh pendidikan Indonesia melalui si ;;em pendidikan
2
me1 tpatkan sekolah dan satuan pendidikan lainnya sebagai lembaga untuk me1 mbangkan manusia Indonesia seutuhnya. Manusia seutuhnya adalah mai a yang beriman dan dan bertaqwa terhadap Tuhan Yang Maha Esa dan berl pekerti luhur, memiliki pengetahuan dan keterampilan, kesejahternan JUSn dan rohani, kepribadian yang mantap dan mandiri serta bertanggung
.1aw: kemasyarakatan dan kebangsaan (Departemen Pendidikan dan
Keb tyaan, 1989). 1
Lembaga pendidikan adalah tempat scseorang (guru) belajar untuk bcrt :gung jawab dan mempertanggungjawabkarl Lcmbaga pendidikan dapal dila an dirumah, sekolah atau di masyarakat. Rumah tangga dalam ha! ini adal orang tua, yang juga disebut pendidik utama karena banyak bergaul den1 anak-anaknya dalam rumah tangga siang dan malam, mulai dari lahir hinf 'anak-anak kelak orang tua dari anak-anak mcreka.
Dr. Alfred Alder menyatakan bahwa rumah tangga atau keluarga dari anal 1ak yang dibesarkan, dapat membentuk anak-anak scjak kanak-kanak,
'
pen1 tman-pengalaman, kesan yang dialami oleh anak-anak pada masa kanak-kan: sangat mempengaruhi pembentukan pribadinya, dan
kemungkinan-1nln, llnjJ/etnenla.•·;i J>e1nbelajara11 N/aJe111alika ｊｾ･ｬｩｳｴｩｫ＠ (PAtfh') dan Kenda/a yag Jvl1111c11l
J)i J.apm; • (Pusat dal:a dan informasi Pendidikan. Balitbang-Depdiknas, 200 I)
sese ng adalah sekolah. Sekolah adalah suatu lembaga yang secara formal
bcrl: gungjawab atas keberlangsungan proses pendic/ikan.
Selain itu, Sekolah juga merupakan tempat bdajar anak-anak secara
terk< isi, terstruktur yang dapat membentuk prilaku dan watak untuk menjacli
man t yang berkualitas sesuai clengan cita-cita clan harapan orang tua clan
masi Jrnt. Proses belajar mengajar merupakan inti clari kegiatan pencliclikan
clisd .h.
lJntuk itu, guru seyogyanya memiliki kcmampuan untuk melakukan
inter: bclajar mengajar yang baik. Tugas utama gurn adalah menciptakan
smm clidalam kelas agar terjadi interaksi belajar mengajar dengan
sungguh-sung1 dan baik. Guru juga bertugas sebagai admislramr, evaluator, konsclor
clan n-lain. Menurut Freudhental, dalam situasi bermatematisasi guru
be11a' ung jawab terhadap tugas untuk membantu siswa, memberikan
keser tan siswa untuk bertanya kepada guru, dan mencmukan kembali
mate1 ika yang harus mereka pelajari.
\gar tujuan pendidikan dan pengajaran ｢･ｾｪ｡ｬ｡ｮ＠ dengan benar mal(a perlu
pengi .inistrasian kegiatan belajar mengajar, yang lazim disebut administrasi
:i l \:fartinis Ya1ni11, iVl.Pd, .51rt1/e;;i J1e111hc/ajara11 JJcrhas1s }(0111'j)('/ensi, (Jaknrta: Gaung
cet I
kurik 1114. Kurikulim mencakup tentang nilai, pcrangkat Kegiatan fklajar
Menf r (KBM), buku induk dan lain-lain. Kurikulum pada l.1sarnya dapat
dibed .n ke dalam tiga bagian penting yaitu: in/ended (tujuan dan materi belajar
yang ;iapkan oleh pembuat kurikulum dan penulis buku); impfeme111ed
(imp! ;ntasi yang dilaksanakan oleh guru di sekolah); learned c11rric·11!11m
(peng :nan dan hasil belajar yang di dapat serta implemented clan learned
kurikr n).
Jpaya Pemerintah dalam meningkatkan kualitas pendidikan dcngan
clibcrl tkannya kurikulum KBK, schingga guru matcmatika hams benar-nenar
mema ninya karena matematika itu merupakan pelajaran yang sangat berbeda
denga 1iata pelajaran yang lain. Selain itu, Mateniatika juga mempunyai
karak1 ;tik5. Diantara karakteristik matematika adalah rnc:mpunyai objek yang
bcrsif: bstrak. Sifat abstrak ini menyebabkan banyak siswa mengalami kesulitan
dalam ttematika.
lanyaknya masalah umum dalam pendiclikan matematika di Indonesia
menrf m salah satu alasan untuk merefonnasi pendidikan matematika
disekc Masalah umum matematika yang banyak orang awam tahu seperti
rendal a daya saing di ajang international sepe11i olimpiade mat11 natika
(IMO-lntern 'nal Mathematics Olympic) yang jarang dapat medali, bampir semua
4 C
'.j. Suryosubroto, JJroses belqjar n1e11gqjar disl!kolnh, (Jakarta: R.ineka Ci pt a, 1997),
5
sekol: menengah selalu dibawah 5.0 skala l-10 (sebagai pertimbangan di
prop1 Sumatara Selatan rata-rata Ujian Akhir Nasi'onal tahun 2002 untuk
semu: ata pelajaran pada level SLTP adala 5.19). khusus 111atematika rata-rata
nas101 hampir selalu di bawah 5.06.
l71ird /niernalional Maihematics and Science ,','tw6) (TIMSS)
ＱＱＱ･ｬ｡ｾ＠ an bahwa rata-rata skor mate111atika siswa tingkat 8 (tingkat 11 SLTP)
lndon 1 jauh dibawah rata-rata skor matematika siswa internasional dan berada
pacla · ,;ing 34 dari 38 negara (TTMSS, 1999).7 Serta renclahnya minat bclajar
111ate11 ka dengan mteri clan metocle yang ticlak menarik climana guru
111ene1 ikan atau 'ieacher le/ling' sementara murid mencatat.
v'!enurut Suyatno (1988), dalam pengajaran matematika penyampa1an
guru 1 dnmg bersifat monoton, hampir tanpa variasi kreatif, kalau saja siswa
clitany tda saja alasan yang merka kemukakan, seperli rnatematika sulit, tidak
marn1: 1e1tjawab, takut clisuruh guru ke clepan, clan sebagainya. 8 Sementara itu
Syaric 1991) berpendapat aclanya gejala matematika phobia (ketakutan anak
6 Z sdi, J>eningkalan Adutu ｬｾ･ｮｴｬｩ､ｩｫ｡ｮ＠ Mate111atika A1elalni Afulu J>e111belt(jaan, (Sunlsel:
Univcrsitas 1ijaya, 2003)
7
I Ii Putu Suharta. Matemalika Realistik: Apa dan /J11i;11ima11a'.'
r: A: 1. /n11;fe111entasi J>e111belajara11 A1ate1natika /?ealistik t/011 ken(fala yang n1111n:u/ di
6
terh: p matematika) yang melanda sebagian besar s1swa, sebagai akibat tak kem 1aka tak sayang.
Rendahnya prestasi matematika siswa disebabkan olch laktor siswa yaitu men "mi masalah secara komprehensif atau secara parsial dalam matcmatika. Sela :tu, belajar matematika siswa belum berarti, sehingga pcngertian siswa tent2 konsep sangat lemah. Beberapa argumentasi dan asumsi dibalik rend ya prestasi dan Iemahnya siswa khususnya tcrha.dap matematika adalah disc! rnn bcberapa hal seperti:9
I. Llfikulum yang padat
2. ateri pada buku pelajaran yang dirasakan terlalu banyak aan sulit untuk ikuti
3. edia belajar yang kurang efektif
4. etode pengajaran yang tradisional dan tidak interaktif 5. stem evaluasi yang buruk
Jenning dan Dunne (1999) mengatakan bahwa, kebanyakan s1swa 111en1 m1 kesulitan dalam mengaplikasikan malematika ke dalmn situasi real. Guru dalam pembelajarannya di kelas tidak mcngaitkan dengan skema yang telah niliki oleh siswa dan siswa kurang diberi kesernpatan untuk menemukan keml dan mengkontruksi sendiri ide-ide. Mengaitkan pengalarnan kehidupan yang ata anak dengan ide-ide rnatematika dalam pembelajaran dikelas penting
,,
LJniversita
;ardi, Peningkalan A!futu /)e1u/idika11 iv!ate111atika J\4clalui Afutu f'e111helc{jra11, (Surnscl _
dila .an agar pembelajaran bennakna. Oleh karena itu, Langkah yang diut akan oleh seorang guru sebaiknya adalah menciptkan suatu kondisi atau mer rikan kesempatan kepada siswa melalui pendekatan pembelajaran tertentu s1S\\ ktif bermatematika.
Salah satu pendekatan ｰ･ｭ｢･ｬｾｪ｡ｲ｡ｮ＠ matematika matematika yang bero 1tasi pada matematisasi pengalaman schari-hari (mathcmui::e ｲｾｬ＠ evervday
expo 11ce) dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari- hari adalah
pcm ijaran matematika realistic (MR)5. Kchadiran PMR dapat mengubah penc ltan yang kering dan mekanistik menjadi lebih menyenangkan dan bern na baik guru maupun para siswa.10
Dengan memperhatikan latar belakang masalah diatas penulis tertarik untu nenyusun skripsi dengan judul" Pengaruh Pendelrntan Matematika Real k Dalam Pembelajaran Matematika Terhadap Hasil Belajar Siswa (Stu, msus dikelas Lima MI Al-Falah Kojan Wanmg Gantung Kalidercs)".
B. Pem 'asan dan Perumusan Masalah
pem tidali
"
/,apa11ga11
Dari uraian latar belakang tersebut penulis me:mbatasi ruang lingkup ilahan yang akan dibahas agar menjadi jelas dan tidak menyimpang serta engambang terlalu jauh. Pembatasan permasalahan sebagai berikut:
8
1. enelitian dilakukan pada s1swa kelas V Ml /\I-Falah Kojan Wanmg iantung Kalideres tahun ajaran 2005/2006 pacla pokok bahasan luas dan eliling yang diajarkan pada semester I.
2. embelajaran yang dimaksud pada skripsi ini adalah mengacu pada ::tercapaian tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan pada TPU maupun
PK.
3. ::ndekatan Realistik yang dimaksud adalah pendekatan ｰ･ｭ｢･ｬｩｾｪ｡ｲ｡ｮ＠
atematika yang bertitik tolak pada hal-hal yang real/nyata.
4. asil ｢･ｬｾｪ｡ｲ＠ matematika dibatasi hanya pada aspek kognitif diambil dari strumen penelitian yang dibuat oleh penulis setelah meinberikan materi
ｾｮｧ｡ｮ＠ pendekatan realistik.
Adapun rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:
Apa ada perbedaan skor hasil prestasi belajar yang menggunakan pendekatan reali dengan yang menggunakan pendekatan secara konvensiona! pada siswa Ml , Falah Kojan Warung Gantung Kalideres kelas V pada pokok luas dan kelil
C. Met< Pembahasan
ditcl1 Untuk memperoleh data yang menun1ang penyusunan skripsi ini
digw an metode penelitian yaitu:
I. F !litian Kepustakaan (Library Research)
[ 1111 penclitian kcpustakaan informasi diperoleh rnelaui membaca
buku-b 1, majalah-majalah, internet, serta tulisan-tulisan yang ada kaitanya
d :an masalah yang dibahas. Hal ini dilakukan untuk mernperoleh
penclapat-. p apat, teori-teori atau bahan-bahan yang ada rclevansinya dengan masalah
y dibahas.
2. P litian Lapangan (Field Rsearch)
Y J clengan cara melakukan penelitian Jangsung kc objek p;1elitian, guna
ff peroleh data dan infonnasi yang dibutuhkan. Metode penelitian yang
cl: 1akan adalah quasi eksperimen, yaitu bempa kegiatan yang dilakukan
le clap kelompok-kelompok yang homogen dcngan mcmbagi kelompok
y< diteliti menjadi 2 kelompok pengamatan. Kelompok pertama adalab
k1 npok dengan perlakuan yakni pendekatan matematika realistic dan
k1 npok kedua adalab kelompok dengan pembelajaran konvensional
sc iai kelompok kontrol dalam penelitian ini .
• dapun teknis penulisan skripsi ini berpedoman pada buku pedornan
skrips ;sis dan disertasi yang disusun oleh tim penulis DIN Syarif Hidayatullah
10
D. Siste tika Penulisan
Bab Merupakan pendahuluan yang terdiri dari latar belakang masalah, pembatasan dan perumusan masalah yang akan dibahas, metode pembahasan, dan sistematika penulisan.
Bab Membahas tentang landasan teori yang mencakup pembelajaran matematika, Pendekatan Matematika .Realistik, kerangka berpikir, clan pengajuan hipotesis.
Bab Metodologi penelitian yang terdiri dari tujuan dan rnanfaat penelitian. tempat dan waktu penelitian, metode penelitian, desain operasional. Bab Ternuan data penelitian merupakan bab yang menyajikan deskripsi hasil
penelitian clan analisis data.
DAN PENGAJVAN IIII'OTESIS
A. lkskrip !'eorilis
I. Peng• an Pembelajaran Matematika
\tilah rnatemathics (lnggris), mathcmatik (Jerman), 111athe111atiquc
(Pen s I, maternatico (I tali), maternaticcski (Rusia), a tau 111athenrnticki
w1sk c (13clanda) berasal dari perkatan latin rna1;·1ematica, yang mulanya
diam dari perkataan yunani, 111athe111011kc, yang bcrnrti "refc11ing lo
/cum ".perkataan itu mempunyai akar ldata 111111hrnw yang bcrarti
pcng1 1uan atau ilmu (knowledge, science). l'erkatan 11wthe111atd:e
bcrhu igan pula sangat erat dengan sebuah kata lainNya yang serupa, yaitu
math( n yang mengandung arti belajar (berpikir) 1
alam kamus besar bahasa Indonesia matematika diartikan scbagai
sebag: 'ilrnu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan, clan
rrosec opcrasional yang digunakan dalarn penyelesaian masalah mcngenai
hilang (Depdikbud)2
[)rs. nnan Suhern1an .i\r.M.Pd, Strategi /'e111helajoru11 A'1aleo1atiko Ku11tr.:111p1Jrl'f',
(B;1nd1111g:.lurusai ndidikan J\..1atematika FJ\!IPA Univcrsitas Pendidikan ｦｮ､ｯｮＬ［Ｎｾｳｩ｡ＩＮ＠
1
12
Banyak pendapat orang mengenai pengertian dan makna dari istilah ematika, antara lain: matematika adalah ilmu yang rnernbahas angka-c ca dan perhitungannya: matematika adalah ilmu membahas fak1a-fak1a
c hubungan-hubungannya; matematika adalah ilmu membahas masalah r g dan bentuk; matematika adalah ilmu yang membahas logika dan c alah-masalah numeric; matematika adalah ilmu mengenai kualitas dan b ran. Matematika adalah angka-angka dan perhitungan yang rnerupakan b an dari kehidupan manusia. Matematika adalah queen of'sc1ence (ratunya i I ). 3
Seperti kata Abraham S Lunch ins dan Adi th. N Lunch ins( 1973 )'." m
si '. the question what is mathematic.1·'! kfoy he an.1·were</, where ii 1s a 1erec/, who ansrverecl it, ctnt.I ivhat is regurllell as ｨ･ｩｮＺＬｾ＠ inc/uclecl in
11; ematics". Pendeknya: "apakah maternatika itu?"dapa1 dijawab secara
b1 ;da-beda tergantung pada bilamana pertanyaan itu dijawab, dirnana di 1ab, siapa yang rnenjawab, dan apa sajakah yang dipandang tennasuk d: n rnatematika".
Berdasarkan etimologis (Elea tinggih, 1972'.5), perkataan matematika bi ti"ilmu pengetahuan yang diperoleh dari penalaran". Menurut
scfcndi matematika timbul karena fikirnn-fikiran manusia, yang
iubungan dcngan ide, proses dan pcnalara1/
Sedangkan James dan James ( 1976) dalai:1 kamus matematikanya
1gatakan bahwa matcmatika adalah ilmu tcnlang logika mengcnai bentuk,
man, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan dengan yang lainnya
gan jumlah yang banyak yang terbagi kcdalam tiga bidang, yaitu aljabar,
lisis dan geornetri.
Johns dan Rising ( 1972) dalam bukunya mcngatakan bahwa
ematika adalah pola bcrpikir, pola rnengorganisasikan, pembuktian yang
c, malematika itu adalab bahasa yang menggunakan istilah yang
!finisikan dengan cerrnat, jelas, dan akurat, representasinya ckngan
'bol dan padat, lebih berupa bahasa symbol mcngcnai idc daripada bunyi.
Reyks, dkk (1984) dalam bukunya mengatakan bahva maternatika
!ah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau berpikir, suatu seni,
u bahasa, dan suatu alat.
Kcmudian Kline ( 1973) dalam bukunya mengatakan pula, bahwa
ematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna
ma dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk
nbantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial,
nomi dan alam.
rs.E,T.H.uscfTendi !vLSc, J)engajaran A4a1en1a1ika J\-fotlurn {)niuk ()rang J/11.1, 1l/11r1tf,
14
Dari pengertian diatas dapat dinyatakan matcmatika merupakan salah 1 disiplin ilmu yang didalamnya terdapat pola-pola keteraturan, yang 1rganisasikan dengan baik, konsisten dan membentuk suatu sistem yang ,at digunakan pada disiplin ilmu lainnya.
Sedangkan Belajar merupakan kegiatan seseorang, dimana belajar itu uk memperoleh sesuatu atau tujuan dcngan cara latihan. '"Belajar adalah l1saha memperoleh kepandaian atau ilmu, berubah tingkah laku atau igapan yang disebabkan oleh pengalaman" (Dcpdikbud).5 Belajar adalah iu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu Jbahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil galamannya sendiri dalam interaksi dalam lingkungannya.
Sedangkan Ali lmron mengungkapkan " ada sejumlah cm-cm ljar" yang dapat dibedakan dengan kegiatan lain selain belajar. Ciri-ciri g dimaksud yaitu sebagai berikut:
Belajar adalah suatu proses yang disengaja sccara sadar, suatu aktivitas yang dirancang.
ｂ･ｨｾｪ｡ｲ＠ adalah suatu proses tingkah laku yang dise:ngaja.
Hasil belajar relatifmenetap dan tidak berubah··ubah.
rs. lsinail. lvlpd, dkk, KajJifa .)'e/ekta }'e1nhch!/aran Aiaternatika, (Jaknna
Untuk melengkapi tentang pengertian belajar. Akan dijelaskan
d I . 6
erapa pen apat, antara arn:
fli/gard dan Bower, dalam bukunya llzeories Ol /,earning ( 1975) mengemukakan.' Belajar berhubungan dengan perubahan tingkah laku >eseorang terhadap sesuatu situasi tertentu yang disebabkan oleh lengalamanya yang berulang-ulang dalam situasi itu, dimana perubahan ingkah laku itu tidak dapat dijelaskan atau clasar kecenderungan respon iembawaan, kematangan, atau keadaan-keaclaan sesaat seseorang misalnya kelelahan, pengaruh obat, clan sebagainya)'.
h 7agne, dalam buku 771e Conditions 0( /,earning ( J 977) menyatakan
1ahwa:"Belajar terjadi apabila suatu situasi stimulus bersama clengan isi 1gatan mernpengaruhi siswa sedemikian rupa sehingga perbuatannya orfonnance-nya) berubah dari waktu sebelurn ia rnengalami situasi itu ke 1aktu sesudah ia mengalami situasi lain."
c. forgan, dalarn buku Introduclion fo P.1;'C!10/ogy ( J 978)
1engernukakan: 'Belajar adalah setiap perubahan yang relatif menetap alam tingkah laku yang ｴ･ｾｪ｡､ｩ＠ sebagai suatu basil dari latihan atau engalaman.'
d. 'ithetington, dalam buku Educational f'sycho!ogy rnengemukakan: lelajar adalah suatu perubahan didalarn kepribadian yang menyatakan
16
diri sebagai suatu bola haru daripada reaksi yang berupa kecakapan,
sikap, kebiasaan, kepandaian, atau suatu pengertian.
Skinner, seperti yang dikutip Barlow ( 1985) dalam bukunya educational
P.1ycofogy: The teaching-learning process, berpendapat bahwa belajar
adalah suatu proses adaptasi atau penyesuaian tingkah laku yang
berlangsung secara progresif.
j (}ifzman dalam bukunya 7'lw p.1ychologv '!f' learning and memorv
Jerpendapat balajar adalh suatu perubahan yang ｴ･ｾｪ｡､ｩ＠ dalam diri
.irganisme (manusia atau hewan) disebabkan oleh pengalaman yang
mempengaruhi tingkah laku organisme tersebut.
ｾ＠ Willig dalam bukunya Psycology '!f'learning mendefinisikan belajar ialah
'lerubahan yang relative menetap yang ｴ･ｾｪ｡､ｩ＠ segala macam/keseluruhan
.ingkah laku suatu organisme sebagai basil pcngalaman.7
/: ::·hap/in, dalam dictionary of psychology membatasi behjar dengan dua
·umusan. Rumusan pertama berbunyi: ｢･ｬ｣ｾｪ｡ｲ＠ adalah perolehan tingkah
aku yang relatif menetap sebagai akibat latihan dan pengalaman.
Zumusan kedua, belajar adalah proses memperoleh respon-respon sebagai
tkibat adanya latihan khusus.
1ibbin Syah, l)sik.ologi Pendidikan dengan l)l'JN/ekatan !3aru, (Bandung: P'r R.c111aja
Dari definisi-definisi yang dikemukakan diatas, dapat dikemukakan
nya beberapa elemen yang pcnting yang mencirikan pengertian tentang
tjar, yaitu bahwa:
Belajar merupakan suatru perubahan dalam tingkah laku, dimana
perubahan itu dapat mengarah kepada tingkah laku yang lebih baik, tetapi
juga ada kemungkinan mengarah kepada tingkah laku yang lebih buruk
Belajar merupakan suatu perubahan yang terjadi melalui latihan atau
pengalaman; dalam arti perubahan-perubahan yang disebabkan oleh
[)Crtumbuhan atau kematangan tidak dianggap sebagai hasil belajar;
;eperti perubahan-perubahan yang ｴ･ｾｪ｡､ｩ＠ pada diri seorang bayi.Untuk
fapal disebut belajar, maka perubahan itu hams relatif mantap; hams
·nerupakan akhir daripada suatu periode waktu yang cukup pmtjang.
3 l'ingkah laku yang mengalami perubahan karena belajar menyangkut
)erbagai aspek kepribadian, baik fisik maupun psikis, seperti: perubahan
lalarn pengertian, pernecahan suatu masalah!berpikir, ketrarnpilan,
•ecakapan, kebiasaan, ataupun sikap.
Proses belajar mengajar dikatakan baik apabila telah berhasil 111enc<1pai
11 l11 yang telah ditentukan. Guru merupakan salah satu kornponen utama
d n proses belajar mengajar disekolah agar tercapainya tujuan
p Jelajaran. Dengan dernikian guru harus mcrnpunyai kernarnpuan dalam
rr ;ajar dan rnenciptakan suasana yang rnenunjang belajar sehingga belajar
18
Oleh karena itu guru harus mampu memilih metode y 11g efisien dan :tif sehingga terpenuhinya siswa aktif clan scnang belajar matematika, t apainya tujuan pembelajaran, dan materi yang dircncanakan terselesaikan. 1urut teori Eusubel, belajar harus bennakna dan pentingnya pengulangan s I um bel ajar.
. Bertolak dari berbagai definisi yang telah d1uraikan, secara umum b iar dapat dipahami sebagai tahapan perubahan seluruh tingkah lakti 11 1idu yang relatif menetap sebagai basil pangalaman dan interaksi yang n batkan proses kognitif.
Untuk melengkapi uraian diatas, perlu dikctahui tentang pengcrtian
r
)elajaran. Sccara umum Gagne clan Briggs melukiskan pembelajarans< 5ai" upaya orang yang tujuannya adalah mcmbantu orang b1 ar"(Gredler, 1991: 205), dan sccara lebih terinci Gagne mengefinisikan p1 ielajaran sebagai "seperangkat acara pcristiwa cksternal yang dirancang u1 t mcndukung terjadinya beberapa proses be I ajar yang sifatnya internal.
Suatu pcngertian yang hampir sama dikemukakan oleh Corey bahwa p< 1elajaran adalah suatu proses dimana lingkungan se,·;;orang secarn se tja dikelola untuk memungkinkan ia turut serta dalam kondisi-kondisi kf is atau menghasilkan respon terhadap situasi tertentu.
Dalam kamus bahasa Indonesia kata pembehljaran adalah kata benda
1jar.(Depdikbud).8 Dalam lingkungan persekolahan (dalam arti sempit)
1belajaran adalah proses sosialisasi individu s1swa den_:rn lingkungan
Oleh karena itu pada hakikatnya pembelaja:ran matematika adalah
:es yang sengaja dirancang dengan tujuan untuk menciptakan suasana
kungan memungkinkan seseorang (si pelajar) melaksanakan kegiatan
;jar matematika, dan proses tersebut berpusr1t pada siswa belajar
ematika. Pembelajaran matematika harus memberikan pduang kep,1J.:i s 'a untuk bernsaha dan mencari pengalaman tentang rnatematika.
Dari beberapa definisi diatas rnenunjukkan bahwa pernbe!ajaran
t msat pada kegiatan siswa. Pernbelajaran adalah sebuah proses dimana
s orang guru dituntut untuk dapat mernilih, rnenetapkan dan
r gernbangkan rnetode dengan strategi yang optimal sehingga terjadi proses
t jar guna rnencapai hasil pernbelajaran yang dii11gi11kan.
2. I ii Belajar Matematika
Usaha atau kegiatan yang dilakukan seseorang merupakan proses
t jar. Sedangkan perubahan tingkah laku tersebut merupak 11 hasil belajar.
l 1bahan tingkah laku dapat berupa pengetahuan, keterampilan, kernampuan
2001), Cci
Pustaka_ I
. Ismail. Mpd. Kapita SelektaPembelajamn 1\4atematika, (.laka11a: Universitas terbuka,
>arten1en Pendidikan dan Kcbudayaan, Ka111us JJesar hahasa lntloJJesia, (Jakarta· Balai
20
sikap baik. Hal ini sesuai dengan yang diungkapkan oleh Alisuf Sabri J5), hasil belajar adalah perubahan tingkah laku >ebagai akibat galaman/latihan, perubahan tersebut dapat bcrupa prilaku yang barn atau nperbaiki prilaku yang sudah ada.10
Pengertian yang lebih luas lagi dinyatakan oleh Nasution, bahwa basil ijar adalah suatu perubahan yang tcrjadi pada individu, bukan hanya
ibahan mengenai pengetahuan tetapi j uga pcrubahan untuk membentuk
lkapan, kebiasaan, sikap, pengertian, penguasaan dan penghargaan dalam
pribadi individu yang belajar. Kesirnpulan dari berbagai definisi diatas
!ah hasil be!ajar diperoleh karena adanya proses belajar.
Dalam sistem pendidikan nasional, rumusan tujuan pendidikan
tggunakan klasifikasi basil belajar dari Benyamin Bloom yang secara garis
1r mcmbaginya mcnjadi tiga ranah yaitu:
a anah Kognitif bcrkenaan dengan hasil belajar intelektual terdiri dari enem :pek, yakni pengetahuan atau ingatan, pemahaman, aplikasi, analisis, ntesis, dan eva!uasi
t anah Afektif dengan sikap terdiri lima aspck, yakni pene,i1rnan, jawaban
au reaksi, penilaian, organisasi, dan internalisusi.
c. mah Psikomotoris berkenaan dengan hasil belajar keterampilan gerakan
sar, kemampuan perspektual, kehannonisan atau ketepatan, gerakan
terampilan, kompleks dan gerakan ekspresif dan inteperati•'
Agar belajar itu berhasil, yaitu mencapai perubahan tingkah laku yang
S• ai dengan harapan, maka faktor-faktor yang mempengaruhi proses belajar
h laknya diperhatikan. Adapun faktor-faktor proses belajar itu adalah
s1 gai bcrikut: 11
ｾｕｏｏＩＬ＠ Cet
Bahan yang diajarkan, metode pengajar dan belajar
Factor lingkungan fisik (alamiah dan sosial ekonomi)
Factor instrumental
a. Hardware, antara lain: gedung perlengkapan belajar lainya
b. Software, antara lain: kurikulum, program pendidikan,
pedoman-pedoman belajar lainnya.
Faktor inividu atau pelajar
a. Keadaan psikologis: kecerdasan, bakat, minat dan rnotivasi
b. Kepribadian, antara lain: kehidupan emosinya
c. Keadaan psikologis dan fisikologis
d. Kebiasaan belajar dan cara belajar.
22
3. P lclrntan Matematika Rcalistik (PMR)
"
IJ
Maternatika
atar Bclakang PMR
PMR atau pendidikan matematika realistik tidak d nat dipisahkan
'
n Institut Freudenthal. lnstitut ilmu-ilmu didirikan pada tahun J 97 l,
rada dibawah Utrech University, Belanda. Nama Institut diambil dari
ma pendirinya, yaitu Professor Hans Freudhcnthal (J 905-1990), scorang
nulis, pendidik, dan matematikawan berkebangs:ian Jerman/Belanda.
Sejak tahun 1971, lnstitut Frudenthal mengembangkan suatu
ndekatan teoritis terhadap pembelajaran matematika yang dikenal dcngan
llE (Hcalistic Mathematics Education)". Pendekatan Matematika
alistik menggabungkan pandangan tentang apa itu matematika,
iaimana siswa belajar matematika, dan bagaimana rnatematika harus
jarkan. Menurutnya pendidikan harus mengarahkan siswa kepada
iggunaan berbagai situasi dan kesempatan untuk menernukan kembali
bagai situasi (konteks), yang dirasakan bcrmakna sehingga rnenjadi
11ber belajar.
PMR banyak ditentukan oleh pandangan Frudenthal tentang
tematika.dua pandangan penting beliau adalah · 1\4athem1.1tics must he
:r1ected to reality and mathematics as human activin .u Pertama,
sti Putu Suharta, 1Ualt:n1atikt1 A1xi dan /Jaga1111u11a?
Pe1nhelc{j,
2003)
;itematika harus dekat terhadap s1swa dan relevan dengan situasi hidupan sehari-hari. Kedua, ia menekankan bahwa matematika sebagai tivitas manusia, sehingga siswa harus diberi kesempatan untuk belajar elakukan aktivitas semua topik dalam maternatika. I< arena proses atematisasi akan memaksa siswa untuk meng<;ksplorasi situasi, mencari m menemukan keteraturan dan mengernbangkan model yang enghasilkan konsep matematika. Menurut De Lange proses sepeti ini narnakan conceptual ｭ｡ｴｨ･ｭ｡ｴｩｾ｡ｴｩｯｮＮ＠
The real world problem will be used to develop mathematic concept. This process can be called conceptual mathematization: the problem is not in the first meant to be solved for problem solving purpose but the real meaning lies in the underlying exploration of new mathematic concept (De Lange, 1996:90)14 ·
Menurut pandangan ini bahwa matematika tidak lagi dipandang bagai strict body of knowledge mclainkan rnerupakan aktivitas yang dapat 'telusuri secara menyenangkan oleh siswa, karenanya pembelajaran 'atematika di kelas hendaknya mernfasilitasi siswa untuk menemukan indiri pola-pola algoritrna15. Seperti yang diungkapkan oleh Graverneijcr, 1hwa matematika sebagai aktivitas rnanusia berarti manusia harus .berikan kesempatan untuk rnenemukan kembali ide dan konsep 1alematika dengan bimbingan orang dewasa. Serta yang diungkapkan oleh ida Sri Hendrayati, A11£Jlisis /)en1ahan1a11 Ko11se1J (irqfik /;'ungsi Trigo: 11111etri da!a1n
1 Ji·igonon1eJri de11ga11 Menggunakan }JeJJlieka1an f?eali.'>1ik, (Bandung: Skrjpsi UPI,
i Yuliil\vati, Pe111aha111a11 .'':J'isu'a ｾＢＱＱＬｊｔＧ＠ Terlufllap Konst'/' A1ate11u1tika Aielo/ui
1 de11ga11 J1e11L/ekatan l?ealislik, (Bandung: Skripsi lJPI, 2003),
J 'en1iloro.
('0111 1?011
24
lettenbaar, bahwa realistic dalam ha! ini dimaksudkan 1idak memmcu nada
ｾ＠ '
:alitas tctapi pada sesuatu yang dapat dibayangkan siswa.
Jadi, pembelajaran matematika Realistik diawali dengan fenomena
au masalah konteks1ual yang nyata dalam pikiran siswa, Ｎ［ｾｨｩｮｧｧ｡＠ mudah pahami oleb siswa, kemudian siswa dengan bantuan guru diberi
ｾｳ･ｭｰ｡Ｑ｡ｮ＠ menemukan kembali dan mengkonstruksi konsep senndiri.
?engertian Pendekatan Matematika Realistik
Pendekatan Matematika Realistik adabh pendekatan pengajaran
tng bertitik tolak pada dari hal-hal yang' real' bagi siswa, menckankan
olrampilan 'proses of doing 111athe111at1cs' yaitu mcmberikan kescrnpatan
au menciptakan peluang sehingga siswa aktifbennaternatika sebagaimana
Ing dikatakan De Lange. sebagai mathematics atau yang dikataknn
refters sebagai Doing Match kemudian, berdiskusi dan berkolaborasi,
trargumen dengan teman sekelas sehingga mereka dapat menernukan
indiri ('student inventing' sebagai kebalikan dari 'teacher telling') dan
ada akhirnya menggunakan matematika itu untuk mcnyelesaikan masa!ah
'lik sccara individu maupun kelompok 11'.
Pada pendeka1an ini peran guru tak lebih sebagai fasilitator,
ioderator, atau evaluator sementara siswa bcrfikir, mer :.,komunikasikan
ilkardi, /l.J\;ff<..' S11aJ11 /11ovaasi dalatn /)endidiknn J\1foten1atiku di /11do11esiu (Sunlu
1sca }{on1;erensi Ada1en1aJika Nasional 17 ｾＲＰ＠ .Juli di ｉｬｬｾＩ＠ h11p: ·1r11·1r. ( ;eocities.
17
http://\vi,,vi,,v
'asoningnya '(alasan ide), argumennya dalam pernbelajaran matematika di
las, rnelatih nuansa demokrasi dengan menghargai pendapat orang lain.
'nurut freudhental dalarn situasi berrnaternat:·sasi, guru bertanggung
vab terhadap tugas untuk rnembantu siswa, mengarahkan siswa,
nnberikan kesempatan s1swa untuk bertanya kepa· It guru, dan
•nemukan kembali matematika yang harus rncreka pelajari.
Karena Pendekatan Matematika Realistik menggunakan masalah
listic sebagai pangkal tolak pembelajaran maka situasi masalah pcrlu
tsahakan benar-benar kontektual atau sesuai dengan pengalaman siswa.
rkaitan dengan ha! kontekstual dalam pembelajaran matematika, ＡｩＧｾｪｦ･ｲｳ＠
19 J ), memfonnulasikan dua jenis ｭ｡ｴ･ｭ｡ｴｩｳ｡ｾＮｩＬ＠ yaitu matematisasi
. I I . 117
•1zonta can vert1ca .
Pada tipe horizontal, siswa menggunakan metcmatika sehingga dapat
membantu mereka mengorgamsas1 dan menyelesaikan suatu masalah
yang ada pada situasi nyata.
Pada vertical, proses matematika pada tahap penggunaan symbol,
lam bang, kaidah-kaidah yang berlaku secara urnun (gencralisasi).
Contoh matematisasi horizontal adalah pengidentifikasian,
umusan, dan penvisualisasi masalah dengan cara-cara bcrbcda, dan
1trnnsfonnasian masalah dunia real ke masalah malematik. Sedangkan
Gusti Putu Suharta, Malemalika Re/1s11k Apa da11 !3agai111u11a:;
IX Il A' 0111eks111ol, 2002)
26
ntoh matematisasi vertical adalah representasi hubungan-hubungan dalam mus, perbaikan dan penyesuaian model malematik, penggunaan mode!-Jdel yang berbeda, dan penggeneralisasiaan.
Bagan ini memperlihatkan bahwa matematika horizontal dan iiical keduanya menempati urrutan dasar untuk mengembrngkan konsep
. .k - 118
-i matemat1 ·a torma .
Bagan l
Model Guide Reinvention
Formal Mathematical Language Mathematical
language
'---
· ·-solvinu b
describing
I')
Pc1nikiran llltpi/www.
Proses pembelajaran dimulai dari masalah konseptua! enggunakan aktivitas matematika horizontal, contohnya s1swa endapatkan jawaban informal dan formal. Dengan mengimplementasi tivitas dalam memecahkan masalah, membandingkan dan rnendiskusikan, :wa menggunakan matematika vertical hingga akhirnya mendapatkan lusi yang matematika. Maka siswa dapat menterjemahkan soal sebaik ategi yang digunakan untuk memecahkan kontekstual yan,; lainnya.
Berdasarkan matematisasi horizontal dan vertical, pendekatan dalam 1didikan rnatematika dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu ikanistik, empiristik, strukturalistik, dan rea.listic.1"
Mechanistic, atau 'pendekatan traditional', yang didasarkan pada 'drill-practice' dan pola atau pattern, yang menganggap orang seperti komputer atau suatu mesin (mekanik). Pada pcndekatan, baik horisontal dan vertical mathematization tidak digunakan.
Empiristic, dunia adalah realitas, dirnana siswa dihadapkan dengan situasi dirnana rnereka harus menggunakan aktivitas horizontal matthematization. freffers( 1991) mengatakan bahwa pendekatan m1 secara um um jarang digunakan dalam pendidikan matematika.
Structuralist, atau 'matematika modern', didasarkan pada teori hirnpunan clan game yang bisa dikategorikan ke horizontal
ilkardi, ｊｬａＴＱｾﾷ＠ ｾｓＧｵ｡Ｏｵ＠ ｊｮｯｶ｡ｾＧｩ＠ DalaJJ1 J>endichfu.1n A/a1enu1/ika J)i Jnc/011e.ria (Suntu
Mntematika Nasional 17-20 July Di !TB)
:o
28
mathematzation tetapi tidak ditetapkan dari dunia yang dibuat secara
'ad hoc' yang tidak ada kesamaan dengan dunia siswa.
Realistik, yaitu pendekatan yang menggunakan suatu situasi dunia nyata
atau konteks sebagai titik tolak dalam ｢･ｬｴｾｪ｡ｲ＠ matematika. Pada tahap
ini siswa rnelakukan aktivitas horizontal mathematization. Maksudnya
siswa mengorganisasikan masalah dan mcncob<l mengicrntifikasi aspek
matematika yang ada pada masalah tersebut. Kemudian, dengan
mcnggunakan vertical mathematization siswa tiba pada tahap
pcmbentukan konsep.
Apabila keempat tipe pendekatan pembelajaran diatas
rombinasikan dengan matematisasi horizontal dan vertical, maka akan
lihat bahwa tipe pendekatan realistic lebih dominan, artinya matematisasi
rizontal dan vertical akan muncul dengan menggunakan pendekatan
J. . 'O
•. 1st1c- .
Tabel 1
Empat Tipe Pendiclikan !'lfatematika
ＭｾＭＭＭＭＮＭＭＭＭＭＭＬＬＭＭＬＭＭＭＭＭﾷＭＭＭＢＧＭＢＢＧＭＭＭﾷＭＭＬＭＭＭＭＭＭ .. - - - ···- --- ---·-·-·1
Ti pc Horisontal [ Vertical
I
Mathematization
I
MathematizationI
... - ... i ... --- ... ·--·-... _, ... -/
i'vE!echanis1
·tic + . f
Ｚｾｲｮｰｭｳ＠ IC 1· -
I
Structuralistic +
I
Realistic + [ + i
ＭＭＭＭＭＭｾＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭﾷﾷﾷＭＭＭＭﾷＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭﾷＭﾷＭＭＭｾＭＭＭＭﾷＭＭＭﾷＭＭＭＱ＠
-'uli;.nvati, J)en1aha111a11 Sisu'a S'LJJJ J'erhadap AonsL'{J J\loten1aiika lt,felalui
[image:42.595.86.498.65.657.2](eterangan: + = muncul cukup dominan
= muncul hanya sedikit (tidak ada)
ｾ＠ :urakteristik PMR
"
Jurusnn Pen
Sccara umum, teori PMR terdiri dari lima karakteristik yaitu:21
Menggunakan masalah kontekstual (rnasalah kontekstual sebagai aplikasi dan titik tolak darirnana malematika yang dinginkan muncul) Matematika harus dihubungkan dengan dunia n:·:,la, sehingga pembelajaran matematika harus disituasikan dalam realitas.
Perhatian diarahkan pada pengembangan model, skema dan simbolisasi daripada hanya mentranfer rumus atau matematika rumus atau matematika fonnal secara langsung.
Terkait dengan topic pembelajaran lainnya, (baik terkait dengan topic di clalam rnatematika sendiri maupun di Juar malematika) sebagai usaha · untuk mengintegrasikan bahan-bahan matematika yang diikat olch
konteks dan tema.
lnteraktivitas (terjadi interaksi tiga arah yaitu antara siswa dan guru, antara guru dan siswa, antara siswa clan siswa, sehingga terjadi suasana belajar yang kondusit).
'nan Suhennan, et al, Strategi F'etnbelqjaran 1\Ia1e111atika Kon1e1111Jorer, (Bandung
30
Mengunakan kontribusi s1swa (kontribusi yang hesar pada proses
belajar mengajar yang diharapkan dari kontribusi siswa sendiri yang
mengarahkan mereka dari metode informal kearah yang lebih formal).
ｾｯｮｳ･ｰｳｩ＠ Peudekatan Matematika Realistik
Beberapa konsepsi Pendekatan Matematika Realistik tentang siswa,
l . "
1ru, can tentang penga1aran. --Konsepsi tentang siswa
r Siswa memiliki seperangkat konscp alternatif lcntang ide-ide
matematika yang mempengaruhi ｢･ｬ＼ｾｪ｡ｲ＠ sclanjutnya.
,. Siswa memperoleh pengetahuan barti dengan membentuk
pengetahuan itu untuk dirinya sendiri.
, Pembentukan pengetahuan mcrupakan proses perubahan yang
meliputi penambahan, kreasi, modifikasi, penghalusan, penyusunan
kembali, dan penolakan.
,.. Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri
berasal dari seperangkat ragam pengalaman. Setiap siswa tanpa
memandang ras, budaya dan jenis kelamin mampu mcmahami dan
mengerjakan matematik.
Konsepsi guru
Pendekatan Matematika Realistik mempunyai konsepsi guru sebagai bcrikut:
a. Guru hanya sebagai fasilitator
b. Guru harus mampu membangun peng<\iaran yang interaktif
c. Guru harus memberikan kesempalan kepada siswa untuk secara aktif menyumbang pada proses belajar dirinya, dan secara aktif membantu siswa dalam menafsirkan persoalan riil
d. Guru tidak terpancang pada materi yang termaktub dalam kurikulum, melainkan aktif mengaitkan kurikulun: dengan dunia riil, baik llsik maupun sosial.
Konsepsi tentang pengajaran
Menurut De Lange pengajaran matcmatika dengan pcndckalan Matematika Realistik meliputi aspck-aspek berikut:
a. Memulai pelajaran dengan mengajukan rnasalah (soal) yang "riil'' bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuanya, sehingga siswa segera terlibat dalmn ｰ｣ｬ｣ｾ｡ｲ｡ｮ＠ secara bennakna. b. Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan
tujuan yang ingin dicapai dalam pelttjaran terscbut.
c. Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal tehadap persoalan/masalah yang diajukan.
J2
jawaban temanya (siswa lain), setuju terhadap jawaban temanya
menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang
lain; dan melakukan refleksi terhadap sctiap langkah yang ditempuh
atau terbadap hasil pelajaran.
5. rimiip pembelajaran matematika bcrdasarkm1 pendefrntan realistic
Tiga prms1p PMR yang dikembangkan okh peneliti di Belanda
avcmeijer, 1984) sebagai bcrikut:2J
Guided Reinvention and didactical phenomenology
Karena matematika dalam belajar dengan pendekatan
Matematika Realistik adalah sebagai aktivitas manusia maka Guided
Reinvention dapat mempunyai makna bahwa murid hendaknya harus
diberikan kesempatan untuk mengalami scndiri proses yang sama saat
matematika ditemukan, Prinsip ini dapat diinspirasikan dengan
menggunakan situasi yang berupa fenomena-fenomena yang
h1engandung konsep matematika dan nya terhadap kehidupan murid.
'rogressive mathematization
Situasi yang berisikan fenomena yang dijadikan bahan dan area
iplikasi dalam pengajaran matematika haruslah berangkat dari
<enyataan yang nyata bagi murid sebelu111 mencapai tingkat matematika
\ecara optimal. Dalam ha! ini dua maca111 mathematizatiobn haruslah
se11:developed models
Peran self-develop models merupakan jembatan bagi murid · dari situasi abstrak ke situasi konkrit/real atau dari informal matematika ke formal matematika. Artinya murid mernbuat model sendiru dan menyelesaikan masalah. Pertama adalah modd suatu situasi yang dekat dengan alam murid. Dengan ada tahap generalisasi dan formalisasi · maka model tersebut akan berubah menjadi mode-of ｴｴｾｮｴ｡ｮｧ＠ masalah tersebut. Model-of akan bergeser menjadi model-for masalah sqems. Pada akhirnya akan menjadi model formal dalam matematika.
6 esain Model Pembelajaran Berdasarkan Pendekatan Realistik
J\OJife);.VJJf.
2002)
Dalam mendesain model suatu pembelajaran berdasarkan pendckatan 1listic desainer harus mempresentasikan .karakteristik PMR baik tujuan. lteri, metode rnaupun jenis evaluasi2'1.
Tujuan
De Lange ( l 995) menyebutkan bahwa terdapat tiga tingkatan tujuan dalam pendidikan maternatika, yaitu: lower level, middle level, dan higher order level. Dalam PMR tujuan pendidikan diklasifikasikan
, Yuke Virlianti, A11alisis Pen1aha111L111 Konsep Ｌ｜Ｇｲｳｾｲ｡＠ da/c1111 Afe111ccuhliC111 t\,/usa/uh
dalam middle level dan higher level. Pada tingkat rnenengah, koneksi
dibuat diantara perbedaan alat untuk tingkat rendah konsep yang
digabungkan; hal ini mungkin tidak scsuai dengan untaian operasi yang
diharapkan, tetapi masalah sederhana dapat diselesaikan tanpa
menggunakan strategi tunggal. Artinya guru dan siswa bermaksud
untuk mencapai tujuan yang tidak selalu langsung formal. Lebih dari
itu, tujuan baru tersebut menekankan pada kemampuan berdiskusi,
berkomunikasi, dan mengembangkan sikap kritis. Semua itu popular
disebut kemampuan tingkat tinggi.
Materi
De Lange menegaskan bahwa materi merupakan asosiasi
aktivitas kehidupan nyata yang sangan spesifik, pengetahuan dan
strategi digunakan dalam konteks dari situasi. Beragam soal kontekstual
digabungkan dalam kurikulum dimulai dari awal. Secara umum,
·. pengembang PMR memerlukan penemuan masalah kontekstuaJ yang
menyediakan beragam cara menyelesaikan soal, yang lebih disubi.
betul-betul dipertimbangkan bersama-sama, siap mengusulkan proses
pembelajaran yang memungkinkan diluar prose rnatematisasi progresiC
Aktivitas
Peranan untuk guru PMR dalam kelas (De Lange,
Sebagai fasilitator, pengatur, penterjemah, clan evaluator. Sebagai dasar
· dari suatu proses mate111atika, secara umum dapat digambarkan
langkah-langkah peranan guru sebagai proses dasar dalam pcndekatan
realistic sebagai berikut:
I. Me111be.rikan soal kontekstual pada siswa yang berhubungan dengan
topic pembelajaran sebagai titik awal.
2. Pada waktu terjadi interaksi, berikan siswa pctunjuk, contohnya
dengan menggambarkan tabel pada papan tulis, membantu siswa
seorang-seorang atau dalarn kclornpok kecil yang sekiranya
membutuhkan bantuan guru.
3. Memancing siswa untuk rne111bandingkan jawaban ,11ereka dengan
jawaban te111annya dalam diskusi kelas. Diskusi bertujuan untuk
mengarahkan intreprestasi siswa dalam menei:iemahkan soal
kontekstual dan menyimpulkan solusi yang lcbih efisien dari
beberapajawaban yang bervariasi.
4. Biarkan siswa menemukan solusi dengan cara mereka sendiri.
Artinya s1swa bebas rnembuat pcrnyataan dengan tingkat
kemampuannya, untuk 1nen1bangun pengalaman dalarn
pengetahuan, dan rnemainkan jawaban pendek pada
langkah-langkah yang mereka kerjakan.
36
6. Dalam hal ini, peranan s1swa dalam PMR harus senng bekerja
sendiri-sendiri atau dalam kelompok, mereka harus lebih percaya
pada diri sendiri, dan mereka menjawab dengan free production.
7 eunggulan Dan kelemahan PMR
M1111rnl J1 I
Menurut Mustaqimah (200 l) keunggulan dan kelemahan PMR sebagai
rikut:25
'unggulan:
karena membangun sendiri pengetahuannya maka siswa ticlak mudah
lupa clengan pengetahuannya.
Suasana dalam proses pembelajaran menyenangkan karena
menggunakan realitas kehidupan, sehingga tidak cep .. , bosan 1111tuk
belajar matematika.
Siswa merasa dihargai dan semakin terbuka karena sctiap jawaban
siswa ada nilainya
Memupuk kerjasama dalam kelompok.
Melatih keberanian siswa karena harus menjclaskan jawabannya
Melatih siswa untuk terbiasa berpikir clan mengemukakan pendapat.
Pendidikan budi pekerti, misalnya saling kcrjasama clan menghor111a1i
teman yang sedang berbicara.
lemahan:
Karena sudah terbiasa diberi inforrnasi 1erlebih dahulu maka s1swa masih kesulitan dalarn menernukan sendiri jawabannya sendiri.
Membutuhkan waktu yang lama terutama bagi siswa yang lernah.
Siswa yang pandai kadang-kadang tidak sabar untuk mcnanti temannya yang belum selesai.
Membutuhkan alat peraga yang sesuai dengan situasi pernbeh\jaran saat itu.
Belum ada pedoman penilaian, sehingga guru mcrasa kesulitan dalam cvaluasi/memberi nilai.
5. I\ cri pengukuran Luas dan Keliling
Dalam penelitian ini pengukuran luas yang akan dibahas adalah materi pc kuran luas yang diajarkan di kclas V SD dan Ml serrcster l. Adapun 1m inya adalah sebagai berikut:
a. engenal rumus luas dan keliling daerah perscgi
b. engenal rumus luas clan keliling daerah perscgi panjang c. engenaJ rumus luas daerah segitiga
Luas dacrah segitiga = V:t x pxl
d. encntukan keliling gabungan, yaitu persegi, persegi panjang clan segitiga
38
B. Kern ;a Berpikir
'embeli\jaran matematika disekolah dasar merupakan hal yang sangat
tepat nengingat matematika sangat bennanfaat bagi siswa baik dalam
mcm ajari pelajaran lain maupun dalam kehidupan sehari-hari. Namun perlu
disad bahwa matematika bagi sebagian bcsar siswa merupakan pelajaran yang
sang:: Jlit.
ika s1swa tidak menyenang1 matematika, mungkin salah satu
peny< 'mya adalah guru mengajar hanya dengan menggunakan satu cam yang
kcbet n earn itu tidak cocok untuk siswa lerscbut. Siswa mengalami kesulitan
malei ika di kelas. Akibatnya, siswa kurang mcmahami konsep-konsep
mater ika, dan siswa mengalami kesulitan unluk mengaplikasikan malemalika
dala1T :hidupan sehari-hari. Pada dasarnya pengajaran matematika harus dapat
meng /kan siswa untuk belajar dan menyenangi matematika.
'ntuk itu guru dalam mengajar perlu menggunakan suatu metode atau
pende an dengan tepat dan efisien. Pendekatan pcmbelajaran matematika yang
berori :1si pada matematisasi pengalaman sehari-hari dan menerapkan
maten ka dalam kehidupan sehari-hari adalah pendekatan matematika realistic.
:mbelajaran matematika realistic memberikan kesempatan kepada siswa
Lmtuk enemukan kembali dan merekonsruksi konsep-konsep matematika
sehing siswa mempunyai pengertian kuat tentang konsep-konsep matematika.
Pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan realistic
dap< 1embantu siswa dalam memahami konscp-konsep matematika, sehingga
dapa eningkatkan prestasi belajar maternatika.
Dengan dernikian diduga ada pengaruh penggunaan pendckatan realistic
dala1 cngajaran matematika terhadap hasil ｢･ｬＺｾｪ｡ｲ＠ siswa
D. Peng. an Hipotesis
I-In dak ada perbedaan skor rata-rata hasil prestasi bcl<ljar antara yang
enggunakan pendekatan realistic dcngan pendekatan konvensional
H 1 a perbedaan skor rata-rata has ii prcstasi belajar antara yang menggunakan
A.
Tu,iuP<
pend
luas 1
M
khus1
BA.Bill
METODOLOGI PENELITIAI\
dan Manfaat Penelitian
litian ini bertujuan untuk mngetahui apakah ada pengaruh penggunaan
tan matematika realistik terhadap hasil belajar matematika pada rnateri
keliling.
aat penelitian ini adalah memberikan masukan kepada para penga.1ar
ya dalam meningkatkan proses pembeh\jaran matematika siswa.
B. Temi dan \Vaktu Penelitian
Pe itian ini dilaksanakan di Madrasah lbtidaiya.h Al-Falah, Warung
Gant1 , Kojan, Kalideres. Waktu penelitian dilaksanakan pada semester ganjil
tahun aran 2005/2006, yaitu mulai tanggal 19 A gust us sam '1i dengan 10 · Septe er 2005
C. Popu . dan Sampel
P< lasi dalam penelitian ini adalah siswa 1vll Al-Falah Kojan Waning
Ganll Kalideres. Sedangkan populasi terjangkau yaitu seluruh siswa kelas V
Ml A 1lah Kojan Warung Gantung Kalideres yang terdiri dari dua kelas yaitu kelas dan VC.
r
sambilan sampel dilakukan secara acak pada siswa yang diambil daripopL i terjangkau. Jumlah sampel sebanyak 60 siswa yang dikelompokkan
men: dua kelas sebagai kelas eksperimen dan kelas kontrol, masing-masing
kelm rjumlah 30 orang siswa.
D. Met< Penelitian
'enelitan ini menggunakan metode quasi eksperimen, yaitu pene!itian
yang endekati percobaan sungguhan dimana tidak mungkin mengadakan
kontt secara variabel yang relcvan1. Adapun rancangan penditian sebagai
[image:55.595.64.478.25.729.2]berik
Tabel 2
_1_(_:-':-1:-1
ｾＭＭ
0_1_{ --+---r_e __Ｑ｟ﾷＱ｟Ｚ｟ｭ｟Ｍｾ｟ｮ＠
___
f
1
ＭＭｾｾＺＺＺｾＭＺｾＭｻＱＱＭＺｾｾｾ＠
i
'
'
ｙ ＭＭＭＭﾷＭｲＭＭＭＭｾﾷｊＺＺＭＭＭＭＱ＠
I . I
I
.
(R)K
ＭＭＭＭＭＭＭｾＭＭＭＭＭＭＭﾷ｟ｊ｟ＭﾷＭＭﾷＭＭＭＭＭｾ＠
}(ctc1 ian :
E ompok yang diberi perlakuan berupa kegiatan belajar menggunakan
fokatan Matematika Realistik
f( ompok yang diberi perlakuan berupa kegiatan belajar menggunakan
r
lekatan konvensi onal· · · · ·
42
X: rlakuan berupa kegiatan belajar dengan menggunakan Pendckatan realistik
mg diberikan pada kelompok eksperimen
Y Perlakuan berupa kegiatan belajar ｭ･ｮｧ＼ｾｩ＠ ar dengan mengglmakan
mdekatan konvensional yang diberikan pada kelompok kontrol
T: ; akhir
Setelah selesai mempelajari pokok bahasan luas dan keliling kedua
kel1 )Ok diberi tes yang sama. Hasil tes kemudian diolah sehingga dapat
dik, rni apakah ada perbedaan hasil belajar 111ate111atika antara kelompok
cks imen dan kelompok kontrol.
E. Tel r Pcngumpulan Data
trumen yang digunakan dalam pengumpulan data adalah tes vang
dig1 kan untuk mengumpulkan data tentang hasil belajar yang terdiri dari I 0
soa rita. Sebelum digunakan soal tersebut diuji coba untuk mengetahui apakah
soa rsebut memenuhi persyaratan validitas, realibilitas, dan daya pembeda
soai
I. 1 iditas
Pengujian validitas adalah, yaitu untuk mengetahui apakah soal 1iu
' ;l atau tidak. Sebelum divalidasi secara empiris terlebih dahulu ks 1111
Iai dari segi isi dengan menggunakan validitas isi yang berarti tes tcrsebut
.k Pengujian validitas, karena tes yang digunakan adalah tes soal cerita,
I ' '
l rnengguna rnn rum us-, yaitu :
r
k ·angan:
r, : Koefisien korelasi antara gejala x dan gejala y
: Jurnlah produk dari x dan y
2. t il.eliahilitas
Pengujian reliabilitas yaitu untuk rnengetahui apakah soal itu
n ble/ajeg. Reliabilitas tes berhubungan dengan konsistensi hasil tcs.
P :ukuran rcliabilitas menggunakan rurnus Alp/111 Cronhach yaitu: !
K rangan:
r1 : Reliabilitas yang dicari
I
:
Jumlah variansi skor tiap-tiap itemo
:
Varians totaln : Banyaknya item
2
isno f··ladi, lvfetodoloKi /?esearchjilitl 3, ('(ogyakarta. Andi, 2004), h. 30 I
!Yfa:-;djo, J>e11ilaia11 l-'enca11aia11 J-iasil JJe/(!iar ,\'iswo dt Seka/ah, (Jakarta: Kanisius,
44
us Varians:
0
·'
CI;x>'
2:>
---'
N
N
I< tfikasi koefisien reliabilitas sebagai berikut ·. 0 • J ,00 : sangat tinggi
0 '0,90 : tinggi
0, 0,70 : cukup
0. 0,40 : rendah
k1 1g dari 0,20 : sangat rendah4
3. D 1 l'cmbcda Soal
Analisis daya pembeda mengkaji butir-butir soal dengan tujuan untuk
tr ｾ･ｴ｡ｨｵｩ＠ kesanggupan soal dalam membedakan soal yang tergolong
ir pu dengan siswa yang tergolong kurnng.
Cara menghitung daya pembeda adalah dengan menggunakan rumus Se iai berikut5:
L KA- KB
NKA I NKB >: skormaksimwn
K ·angan:
D : lndeks daya pembeda soal
1
1 'h. 209
5
f : Jumlah jawaban benar yang d1peroleh dari s1swa yang
t olong kelompok atas
I• : Jumlah jawaban benar yang d1peroleh dari siswa yang
t< ;long kelompok bawah
l' \/NKB : Jumlah siswa kelompok atas atau bawah
l' ｾＯｎｋｂ＠ X skor maksimum : Perbedaan jawaban benar dan s1swa yang
t< )long kelompok atas yang seharusnya diperolch.
I< ifikasi daya pembeda:
[ 0,80-1,00
