PENENTUAN RUTE TERPENDEK DENGAN METODE FLOYD WARSHALL PADA PETA DIGITAL UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
SKRIPSI
DHYMAS EKO PRASETYO 091402023
PROGRAM STUDI TEKNOLOGI INFORMASI
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PENENTUAN RUTE TERPENDEK DENGAN METODE FLOYD WARSHALL
PADA PETA DIGITAL 3D UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh ijazah
Sarjana Teknologi Informasi
DHYMAS EKO PRASETYO
091402023
PROGRAM STUDI TEKNOLOGI INFORMASI
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
ABSTRAK
Universitas Sumatera Utara merupakan Universitas terbesar yang berada di Sumatera Utara. Universitas Sumatera Utara memiliki luas area 116 Ha, 93.4 Ha diantaranya merupakan zona akademik dengan luasan sebesar itu dan jumlah bangunan yang sangat banyak dan menyebar diseluruh lokasi kampus menyebabkan masyarakat umum maupun calon mahasiswa baru yang ingin ke salah satu gedung Universitas Sumatera Utara kadang kesulitan untuk mencari lokasi gedung dan rute jalan yang harus diambil oleh karena itu dibutuhkan sebuah sistem bagi masyarakat yang hendak berkunjung memasuki kampus Universitas Sumatera Utara yang dapat menyajikan informasi rute, dan jarak dari tiap gedung di kampus Universitas Sumatera Utara. Penelitian ini menggunakan algoritma Floyd Warshall. Algoritma Floyd Warshall mampu menyelesaikan masalah pencarian jarak terpendek dengan efektif dan cukup mudah untuk diterapkan. Ciri utama algoritma Floyd Warshall yaitu dengan membentuk matriks weight, matriks distance dan matriks predessesor. Jumlah vertex yang digunakan pada penelitian ini adalah 246 titik, terdiri dari 127 bangunan dan 119 titik persimpangan. Berdasarkan pengujian yang telah dilakukan, Algoritma Floyd Warshall dapat mencari ke semua jalur yang memiliki bobot dengan nilai kecil yang merupakan hasil terpendek dimana rata-rata waktu penelusuran adalah 3 detik. Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan menunjukkan bahwa Algoritma Floyd Warshall yang diterapkan pada aplikasi mampu menelusuri untuk 3 (tiga) jenis rute yaitu untuk pejalan kaki, sepeda motor, dan pengendara mobil.
DETERMINATION OF SHORTEST PATH WITH FLOYD WARSHALL METHOD ON DIGITAL MAP OF UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
ABSTRACT
North Sumatra University is the largest university located in North Sumatra. North Sumatra University has an area of 116 hectares, 93.4 hectares of which is the academic zone with an area of that size and the number of buildings which are very numerous and spread throughout the campus locations causing public and new students who want to visit North Sumatra University building is sometimes difficult to find location of the buildings and route that should be taken therefore necessary tool for people who want to visit into the campus of the North Sumatra University that can provide route information, and the distance of each building on the campus of the North Sumatra University. This study uses Floyd Warshall algorithm. Floyd Warshall algorithm is able to resolve the problem of finding the shortest distance effectively and fairly easy to implement. The main feature of Floyd Warshall algorithm that is by forming a weight matrices, distance matrices and predessesor matrices. The number of vertices used in this study was 246 points, consisting of 127 buildings and 119 crossing point. Based on the test that was done, Floyd Warshall algorithm can search for all lines that have the weight of small value which is the result of the shortest where the average search time is 3 seconds. Based on the results of research conducted showed that Floyd Warshall algorithm is applied to the application is able to drill down to three (3) types of route for pedestrians, motorcycles, and cars.
Keywords: Shortest Path, Graph, Floyd Warshall Algorithm, North Sumatera University
Hal.
ABSTRAK i
ABSTRACT ii
DAFTAR ISI iii
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vii
BAB 1 PENDAHULUAN 6
1.1. Latar Belakang 6
1.2. Rumusan Masalah 8
1.3. Batasan Masalah 8
1.4. Tujuan Penelitian 8
1.5. Manfaat Penelitian 8
1.6. Metodologi Penelitian 9
1.7. Sistematika Penulisan 10
BAB 2 LANDASAN TEORI 12
2.1. Lintasan Terpendek 12
2.2. Graph 12
2.3 Matriks 14
2.4.Algoritma Floyd Warshall 14
2.5. Grafika Komputer 15
2.5.1 Grafik 3 Dimensi (3D) 16
2.6. Teknologi WebGl 26
2.7. Google Map 18
2.8. Penelitian Terdahulu 18
3.1. Analisis Sistem 20
3.1.1. Analisis Masalah 20
3.1.2. Arsitektur Umum 22
3.2. Penerapan Algoritma Floyd Warshall 23
3.2.1 Penitikan Titik dan Perhitungan Jarak 23
3.2.2 Penerapan Algoritma Floyd Warshall 24
3.3. Flowchart Sistem 27
3.4. Perancangan Database 27
3.5 Perancangan Relasi Antar Table 30
3.6 Perancangan Tampilan Antar Muka 31
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN PENGUJIAN SISTEM 33
4.1. Implementasi Sistem 33
4.1.1. Spesifikasi Perangkat Keras dan Lunak 33
4.1.2. Implementasi Perancangan Antar Muka 34
4.2. Pengujian Sistem 34
4.2.1. Pengujian User Pada Sistem 35
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 42
5.1. Kesimpulan 42
5.2. Saran 42
DAFTAR TABEL
Hal.
Tabel 2.1. Penelitian Terdahulu 19
Tabel 3.1. Contoh Tabel Weight 20
Tabel 3.2. Contoh Tabel Distance 26
Tabel 3.3. Contoh Tabel Prodesesor 26
Tabel 3.4. Tabel Point 27
Tabel 3.5. Tabel tbl_hasil_tujuan 29
Tabel 3.6. Tabel tbl_photo 29
DAFTAR GAMBAR
Hal.
Gambar 2.1. Graph dengan 5 Verteks dan 6 Edge 13
Gambar 2.2. Matriks A Berukuran 3 x 3 14
Gambar 3.1. Diagram Fishbone 21
Gambar 3.2. Arsitektur Umum 22
Gambar 3.3. Proses Pengambilan Koordinat pada Google Maps 24 Gambar 3.4. Perhitungan Jarak Menggunakan Google Maps 25
Gambar 3.5. Contoh Graph 25
Gambar 3.6. Flowchart Algoritma Floyd Warshall 28
Gambar 3.7. Database Relasi 30
Gambar 3.8. Rancangan Jendela Utama (Main Window) 31 Gambar 3.9. Rancangan Jendela Utama Halaman Admin 32
Gambar 4.1. Tampilan Jendela Utama 34
Gambar 4.2. Letak Verteks pada Peta 35
Gambar 4.3. Verteks pada Peta 38
Gambar 4.4. Hasil Pencarian Jarak Terpendek dari FMIPA ke FIB 38
ABSTRAK
Universitas Sumatera Utara merupakan Universitas terbesar yang berada di Sumatera Utara. Universitas Sumatera Utara memiliki luas area 116 Ha, 93.4 Ha diantaranya merupakan zona akademik dengan luasan sebesar itu dan jumlah bangunan yang sangat banyak dan menyebar diseluruh lokasi kampus menyebabkan masyarakat umum maupun calon mahasiswa baru yang ingin ke salah satu gedung Universitas Sumatera Utara kadang kesulitan untuk mencari lokasi gedung dan rute jalan yang harus diambil oleh karena itu dibutuhkan sebuah sistem bagi masyarakat yang hendak berkunjung memasuki kampus Universitas Sumatera Utara yang dapat menyajikan informasi rute, dan jarak dari tiap gedung di kampus Universitas Sumatera Utara. Penelitian ini menggunakan algoritma Floyd Warshall. Algoritma Floyd Warshall mampu menyelesaikan masalah pencarian jarak terpendek dengan efektif dan cukup mudah untuk diterapkan. Ciri utama algoritma Floyd Warshall yaitu dengan membentuk matriks weight, matriks distance dan matriks predessesor. Jumlah vertex yang digunakan pada penelitian ini adalah 246 titik, terdiri dari 127 bangunan dan 119 titik persimpangan. Berdasarkan pengujian yang telah dilakukan, Algoritma Floyd Warshall dapat mencari ke semua jalur yang memiliki bobot dengan nilai kecil yang merupakan hasil terpendek dimana rata-rata waktu penelusuran adalah 3 detik. Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan menunjukkan bahwa Algoritma Floyd Warshall yang diterapkan pada aplikasi mampu menelusuri untuk 3 (tiga) jenis rute yaitu untuk pejalan kaki, sepeda motor, dan pengendara mobil.
DETERMINATION OF SHORTEST PATH WITH FLOYD WARSHALL METHOD ON DIGITAL MAP OF UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
ABSTRACT
North Sumatra University is the largest university located in North Sumatra. North Sumatra University has an area of 116 hectares, 93.4 hectares of which is the academic zone with an area of that size and the number of buildings which are very numerous and spread throughout the campus locations causing public and new students who want to visit North Sumatra University building is sometimes difficult to find location of the buildings and route that should be taken therefore necessary tool for people who want to visit into the campus of the North Sumatra University that can provide route information, and the distance of each building on the campus of the North Sumatra University. This study uses Floyd Warshall algorithm. Floyd Warshall algorithm is able to resolve the problem of finding the shortest distance effectively and fairly easy to implement. The main feature of Floyd Warshall algorithm that is by forming a weight matrices, distance matrices and predessesor matrices. The number of vertices used in this study was 246 points, consisting of 127 buildings and 119 crossing point. Based on the test that was done, Floyd Warshall algorithm can search for all lines that have the weight of small value which is the result of the shortest where the average search time is 3 seconds. Based on the results of research conducted showed that Floyd Warshall algorithm is applied to the application is able to drill down to three (3) types of route for pedestrians, motorcycles, and cars.
Keywords: Shortest Path, Graph, Floyd Warshall Algorithm, North Sumatera University
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada zaman globalisasi saat ini perkembangan dunia teknologi informasi sangatlah
berkembang dengan pesat. Hampir disemua bidang memerlukan bantuan teknologi.
Hal ini dikarenakan untuk mempermudah penyelesaian masalah. Banyak persolaan
yang dapat di bantu dengan bantuan teknologi agar setiap masalah yang dihadapi
seseorang mendapat hasil yang efesien dan praktis untuk digunakan. Perkembangan
teknologi tersebut juga berperan dalam pemanfaatan waktu secara efesien. Banyak
sistem yang digunakan untuk mempermudah dan dapat menyelesaikan masalah
dengan waktu yang relatif singkat.
Universitas Sumatera Utara atau yang disingkat dengan USU merupakan salah
satu perguruan tinggi negeri yang ada di Kota Medan . Oleh sebab itu USU salah satu
universitas favorit yang banyak menjadi pilihan para peserta didik, baik itu pendidikan
Strata 1, Strata 2, dan Strata 3. USU memiliki luas area kampus yang bisa di bilang
besar dan luas. Banyak bangunan – bangunan kampus yang terletak di dalam
kompleks USU. Terlebih di dalam kompleks USU banyak tempat - tempat umum
yang dapat di kunjungi oleh masyarakat luar. Tidak semua masyarakat luas mengenal
tempat – tempat atau bangunan – bangunan yang ada di kompleks USU. USU sampai
saat ini belum menyediakan suatu informasi yang jelas tentang tata letak banguan –
bangunan yang berada di dalam kompleks USU dan informasi rute terpendek dari
setiap gedung ke gedung lainnya yang mudah di akses oleh semua masyarakat.
Masyarakat masih mengandalkan seseorang yang mengetaui informasi tentang tata
letak bangunan – bangunan yang ada di kompleks USU untuk menanyakan informasi
tentang keberadaan tempat atau bangunan yang ingin dituju.
Pada kesempatan ini penulis memanfaatkan perkembangan teknologi dalam
dengan mengambil permasalahan diatas. Pada kasus ini penulis mengambil masalah
untuk menentukan jarak terpendek (shortestpath) pada Universitas Sumatera Utara yang mempunyai areal yang luas, tingkat pengunjung yang tinggi dan mempunyai
tempat – tempat atau gedung – gedung yang banyak sehingga diperlukannya sebuah
sistem untuk pencarian rute terpendek terhadap tempat atau gedung yang ingin di
kunjungi oleh pengunjung.
Dalam membangun sebuah sistem untuk menentukan rute terpendek di dalam
kompleks USU tersebut diperlukan sebuah algoritma graf. Pada kasus ini penulis
mengambil salah satu algoritma shortestpath yaitu Floyd Warshall. Pengertian algoritma Floyd Warshall yaitu algoritma yang memiliki input graf yang berarah dan berbobot (V,E), yang berupa daftar titik (node/vertex V) dan daftar sisi (edge E).
Jumlah bobot sisi – sisi pada sebuah jalur adalah bobot jalur tersebut. Sisi pada E
diperbolehkan memiliki bobot negatif, akan tetapi tidak diperbolehkan bagi graf ini
untuk memiliki siklus dengan bobot yang negatif. Algoritma ini menghitung bobot
terkecil dari semua jalur yang menghubungkan sebuah pasangan titik, dan
melakukannya sekaligus untuk semua pasangan titik.
Algoritma ini dipilih karena mudah dimengerti dan dipahami dibandingkan
dengan algoritma lainnya dalam penentuan rute terpendek. Ini disebabkan karena
algoritma ini melakukan perhitungan mulai dari bobot terkecil dari semua pasang rute
yang menghubungkan sebuah pasang titik dan melakukannya sekaligus untuk semua
pasang titik (Saputra, 2011). Maka untuk melakukan perhitungan rute yang akan
dilalui, dilakukan perhitungan dahulu untuk semua kemungkinan rute, setelah itu baru
dilakukan pencarian rute terpendek dengan cara membandingkan tiap pasang rute.
Pada penelitian sebelumnya (Nugroho, 2011), membuat sebuah perancangan
peta evakuasi menggunakan Algoritma Floyd Warshall dalam penentuan lintasan terpendek dalam peta gedung rumah sakit umum. Selain itu (Saputra Ragil, 2011)
membuat sistem informasi geografis pencarian rute optimum obyek wisata Kota
Yogyakarta. Dari penelitian terdahulu penulis mencoba untuk memanfaatkan
algoritma Floyd Warshall untuk membuat aplikasi pencarian jatak terpendek pada sebuah peta digital dalam bentuk 3D areal peta Universitas Sumatera Utara.
Jumlah bangunan di Universitas Sumatera Utara yang cukup banyak menyebabkan
pengunjung terutama pengunjung yang baru berkunjung ke Universitas Sumatera
Utara akan kesulitan mencari gedung serta rute menuju gedung tersebut oleh karena
itu diperlukannya suatu pendekatan untuk memberikan solusi penentuan rute
terpendek pada kompleks Universitas Sumatera Utara yang dapat memberikan
informasi kepada pengunjung.
1.3 Batasan Masalah
Adapun batasan masalah dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut:
1. Peta Digital 3D Universitas Sumatera Utara merupakan data spasial
2. Mendapatkan waktu yang efesien dengan menentukan rute terpendek dan
mengabaikan masalah teknis lainnya (keramaian, kemacetan, dll).
3. Perumahan dosen dan masyarakat yang berada dalam kompleks Universitas
Sumatera Utara tidak termasuk dalam penelitian ini.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah membuat sebuah peta digital yang dapat memberikan
informasi yang mudah didapat dan akurat tentang tata letak gedung – gedung yang
berada pada kompleks Universitas Sumatera Utara serta memberikan informasi rute
terpendek dari gedung satu dengan gedung lainnya yang berada di dalam kompleks
Universitas Sumatera Utara dengan menggunakan algoritma floyd warshall.
1.5 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat kepada penulis, pembaca dan para
peneliti sebagai berikut:
1. Pengguna mendapatkan informasi yang akurat tentang letak gedung –
gedung di lokasi kompleks Universitas Sumatera Utara dan memberikan
2. Menambah variasi kasus kedalam aplikasi penentukan jarak terdekat dalam
peta digital 3D.
3. Menerapkan Algoritma Floyd Warshall dalam penentuan rute terpendek dalam peta digital 3D..
1.6 Metodologi Penelitian
Metodologi penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah :
a. Studi Literatur
Pada tahap ini dilakukan pengumpulan bahan referensi yang berkaitan
dengan metode Floyd Warshall dari buku, artikel, paper, jurnal, makalah dan sumber lainnya.
b. Analisis
Pada tahap ini dilakukan analisis terhadap hasil studi literatur untuk
mendapatkan pemahaman mengenai metode Floyd Warshall untuk menghitung rute terpendek pada sebuah peta.
c. Perancangan
Pada tahap ini dilakukan perancangan perangkat lunak yang dibangun,
seperti perancangan proses dan antarmuka.
d. Implementasi
Pada tahap ini dilakukan pengkodean perangkat lunak sesuai dengan
spesifikasi yang ditpentukan.
e. Pengujian
Pada tahap ini dilakukan pengujian terhadap perangkat lunak yang
dibangun, dan apakah sudah sesuai dengan harapan penulis.
f. Penyusunan Laporan
Pada tahap ini dilakukan penulisan dokumentasi hasil analisis metode
1.7 Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan dari tugas akhir ini terdiri dari 5 bagian utama sebagai berikut:
BAB 1 : PENDAHULUAN
Pada bab ini pendahuluan berisi mengenai dasar dilakukannya penelitian ini serta
indentifikasi masalah penelitian. Bagian yang terdapat dalam bab ini terdiri atas latar
belakang masalah, perumusahan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, dan
manfaat penelitian.
BAB 2 : Tinjauan Pustaka
Bab ini berisi teori – teori yang digunakan untuk memahami permasalahan yang
dibahas pada penelitian ini. Pada bab ini juga akan dijelaskan kerangka piker dan
hipotesis yang diperoleh dari acuan yang mendasari dalam melakukan penelitian ini.
BAB 3 : Analisis dan Perancangan Sistem
Pada bab ini analisis dan penerapan algoritma Floyd Warshall untuk menentukan rute terpendek yang diimplementasikan pada system penentuan jarak terpeden di
lingkungan Universitas Sumaterea Utara.
BAB 4 : Implementasi dan Pengujian Sistem
Pada bab ini berisi pembaasan tentang pengujian algoritma Floyd Warshall pada system yang disusun pada Bab 3 apakah hal yang didapatkan sesuai dengan yang
diharapkan.
BAB 5 : Kesimpulan dan Saran
Pada bab ini berisi kesimpulan dari keseluruhan uraian bab – bab sebelumnya dan
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan dibahas landasan teori yang digunakan dan konsep yang
mendukung pembahasan, serta penjlasan mengenai metode yang digunakan.
2.1. Lintasan Terpendek
Lintasan terpendek merupakan pencarian nilai variable yang diasumsikan dapat
menghasilkan nilai yang optimal. Lintasan terpendek memiliki peranan penting dalam
penyusunan system. Dengan lintasan terpendek dapat diperoleh hal – hal yang
memiliki nilai profit tinggi serta meminimalkan jarak.
Lintasan terpendek adalah termasuk bagian dari pada graph. Menentukan rute
terpendek merupakan pencarian dari beberapa simpul yang berhubungan. Simpul
tersebut sering dipersentasikan dalam bentuk graf berbobot. Graf yang digunakan
untuk mencari lintasan tersebut diberikan nilai atau bobot. Bobot disini berfungsi
untuk menyatakan jarak. Berbagai pendekatan algoritma yang ditawarkan untuk
mendapatkan solusi untuk pencarian jalur terpendek. Salah satunya yaotu Algoritma
Floyd Warshall.
2.2. Graph
Graph pertama kali ditemukan oleh Leonhard Euler, seorang matematikawan
kebangsaan Swiss pada tahun 1736. Dimana saat itu Euler berhasil menulis upaya
pemecahan Jembatan Koningsberg yang terkenal di Rusia. Graph merupakan sebuah
kumpulan yang terdiri dari titik (vertex) dan garis dimana pasangan titik – titik
dan segmen garis disebut sebagai edge. Maka direpresentasikan dengan G = (V,E) (Lipschutz, 2002).
Dalam matematika dan ilmu computer, teori graph adalah cabang kajian yang
mempelajari sifat – sifat graph. Secara informal, suatu graph adalah himpunan benda –
benda yang disebut simpul (vertex atau node) yang terhubung oleh sisi (edge) atau
busur (arc). Biasanya graph digambarkan sebagai kumpulan titik – titik
(melambangkan simpul) yang dihubungkan oleh garis – garis (melambangkan sisi)
atau garis berpanah (melambangkan busur). Suatu sisi dapat menghubungkan suatu
simpul dengan simpul yang sama. Sisi yang demikian dinamakan gelang (loop).
Gambar 2.1 Graph dengan 5 verteks dan 6 edge
Gambar 2.1 menggambarkan 5 verteks yaitu A, B, C, D dan E serta 6 edge
yang menghubungkan antara vertex lainnya seperti AB, AC, BC, dan seterusnya.
Graph terbagi atas dua jenis yaitu graph berarah (Directed Graph) dan graph tidak berarah (Undirected Graph). Graph berarah adalah suatu graph yang mana garis – garisnya memiliki arah. Sedangkan graph tidak berarah adalah dimana garis – garis
dalam graph tidak memiliku arah.
A
B
D
C
2.3. Matriks
Matriks merupakan sekumpulan dari bilangan yang biasa dipakai untuk mengatur data
dalam bentuk baris dan kolom (Suarga,2012).Matriks biasanya berbentuk persegi atau
persegi panjang yang dirincikan dengan elemen – elemen penyusun yang diapit oleh
tanda kurung siku [ ] atau dan tanda kurung biasa ( ). Ukuran sebuah matriks
dinyatakan dalam satuan ordo, yaitu banyaknya baris dan kolom dalam matriks
tersebut.
Gambar 2.2 Matriks A berukuran 3 x 3
Dalam hal ini, matiks dimanfaatkan untuk membentuk antara nilai – nilai yang
berhubungan dengan titik lainnya. Sehingga nilai antara titik A dengan titik B dan
seterusnya dapat dilihat dengan jelas.
2.4. Algoritma Floyd Warshall
Algoritma Floyd Warshall adalah salah satu algoritma dari pemograman dinamis, yaitu metode yang melakukan pemecahan masalah dengan memandang
solusi yang akan diperoleh sebagai sauatu keputusan yang saling terkait. Artinya
solusi – solusi tersebut dibentuk dari solusi yang berasal dari tahap sebelumnya da
nada kemungkinan lebih dari satu solusi (Cormen,2003).
[ S(E) = S(r) + E(r) ] (Cormen,2003)
Penjelasan :
S(E) = Nilai jarak yang sebenarnya.
S(r) = Nilai titik awal.
E(r) = Nilai titik akhir.
Jumlah komputasi pada algoritma ini cukup lama dan memerlukan komputasi
yang cukup besar pada resource komputer. Algoritma Floyd Warshall membandingkan semua kemungkinan lintasan pada graf untuk setiap sisi dari semua
simpul.
Tahapan Algoritma Floyd Warshall :
Bentuklah sebuat matriks dari graph yang memiliki bobot. Isi sesuai hubungan antara
vertex satu ke vertex lainnya. Bandingkan semua vertex dengan rumus ik + kj < ij,
maka nilai ij diganti dengan nilai ik + kj. Setelah dibandingkan terhadap semua vertex,
maka didapatkan hasil terkecil.
2.5. Grafika Komputer
Grafika komputer sering dikenal dengan istilah visualisasi data. Grafika komputer
merupakan bagian dari ilmu komputer yang berkaitan dengan pembuatan serta
manipulasi gambar (visual) secara digital. Awalnya grafika komputer memiliki bentuk
yang masih sederhana yaitu dua dimensi (2D), kemudian berkembang menjadi tiga
dimensi (3D), pemrosesan citra (image processing) dan pengenalan pola (pattern recognition). Menurut Hudjuli (2012) bagian dari grafika komputer meliputi: (1) Geometri: mempelajari tentang cara menggambarkan permukaan bidang. Universitas
Sumatera Utara 6 (2) Animasi: mempelajari tentang cara menggambarkan dan
2.5.1.Grafik 3 Dimensi (3D)
Menurut Basuki dan Nana (2009) objek tiga dimensi (3D) merupakan kumpulan
titiktitik 3D (x, y, z) yang kemudian membentuk luasan-luasan (face) yang digabungakan menjadi satu kesatuan. Face merupakan gabungan titik-titik yang
membentuk luasan tertentu atau sering dinamakan dengan sisi.
2.6. Teknologi WebGl
WebGL singkatan dari Web-based Graphics Library merupakan Platform Application Programming Interfaces (APIs) library grafis 3D yang memungkinkan browser internet untuk membuat adegan 3D dengan cara sederhana dan efisien.
Beberapa teknologi selain WebGL yang dapat membangun objek 3D (tiga
dimensi), yaitu: Unity 3D, Flash Stage 3D, Silverlight 3D, Direct 3D, OpenGL dan
OpenGL ES (Boesch, F. 2013). Kelebihan dari WebGL yaitu WebGL dapat berjalan
di banyak browser, seperti: Chrome, Firefox, Safari dan Opera. Selain itu untuk dapat membangun sebuah objek 3D (tiga dimensi) pada WebGL, user tidak perlu menginstal
plug-in terlebih dahulu.
Teknologi WebGL berawal dari pengembangan OpenGL ES 2.0. Beberapa
contoh pengembangan OpenGL antara lain berbasis web, real-time rendering yang memungkinkan pembuatan tiga dimensi (3D) di web, visualisasi scientific dan medical imaging. Pembuatan rendering grafik komputer pada WebGL dapat dibuat dengan hanya menggunakan javascript, web browser, serta HTML5 canvas. WebGL
merupakan library grafis yang merupakan standar untuk grafik tiga dimensi (3D) di
web browser yang memungkinkan browser untuk membuat adegan tiga dimensi (3D).
Elemen yang menyusun bagian dari adegan tiga dimensi (3D) didownload dari server,
akan tetapi semua proses untuk mendapatkan gambar dilakukan secara lokal
menggunakan hardware grafis client. Beberapa komponen aplikasi WebGL yaitu
- Canvas : tempat komponen objek yang akan diletakkan dan merupakan elemen standar HTML5 yang dapat diakses menggunakan Document Object Model
(DOM) melalui JavaScript.
- Object : entitas 3D yang membentuk bagian dari adegan itu.
- Lights : pencahayaan dalam 3D.
- Camera : berfungsi sebagai viewport (untuk melihat dan mengeksplorasi adegan 3D dalam canvas)
Menurut Demeuse, J. (2013), dalam WebGL terdapat : mesh, camera, dan lighting.
WebGl pertama kali diperkenalkan oleh Vladimir Vukicevic seorang software
enginner pada tahun 2007, dan pada tahun 2009 WebGL dijadikan standart web yang
mulai dikembangkan oleh Khronos Group bersama Opera dan mulai diikuti oleh
Google (Chrome), Mozilla (Firefox), Apple (Safari) dan 3D developers lainnya.
WebGL memiliki pendekatan client-based rendering dimana unsur – unsur yang
membuat bagian dari adegan scene 3D biasanya download dari server, namun semua
proses yang diperlukan untuk mendapatkan gambar dilakukan secara local
menggunakan hardware grafis klien.
WebGL dirancang untuk web yang dikembangkan dari OpenGL ES 2.0,
dirancang sebagai konteks render pada elemen canvas HTML. Gambar 2.3 merupakan
gambaran komponen dalam WebGL
2.7. Google Map
Google Map merupakan peta globe virtual gratis dan online yang disediakan oleh
google. Ini merupakan suatu peta yang dapat dilihat dengan menggunakan suatu
browser yang akan ditampilkan secara digital. Layanan peta digital gratis tersebut ini
hanya menunjukan nama jalan, tidak bias menunjukan nama gunung, sungai, atau
yang lainnya.
Fungsi Google Maps dapat kita simpulkan untuk membantu seseorang mencari
jalan ke lokasi yang ingin dituju, Google Maps juga dilengkapi dengan fasilitas yang
menghitung jarak. Sehingga memudahkan kita untuk mengetahui seberaba jauh jalan
yang akan dituju.
2.8. Penelitian Terdahulu
Beberapa penelitian dari peneliti sebelumnya yang menjadi bahan pembelajaran
penulis tentang penyelesaian jalur terpendek.
Ariani Tyas Sukrisno et al (2010) telah mencoba membangun perancangan
Prototye Dynamic Exitc Sign dengan menggunakan algoritma Floyd Warshall Algorithm pada Perancangan Proses Evakuasi Gedung Bertingkat.
Ragil Saputra et al (2011) menggunakan algoritma Floyd Warshall untuk merancang Sistem Informasi Geografis Pencarian Rute Optimum Obyek Wisata Kota
Yogykarta.
Neny Wahyuningdiyah et al (2010) memanfaatkan Metode Ant Colony Optimization Berbasis J2ME untuk melakukan pencarian jarak terpendek pada akses
Richki Hardi et al (2012) memanfaatkan metode pendekatan Algoritma Graph Travelling Salesman Problem pada sistem tracking antaran paket pada unit pelayanan
PT. Pos Indonesia.
Tabel 2.1 Penelitian Terdahulu
No Judul Pengarang Tahun
1. Perancangan Prototye Dynamic Exit Sign dengan mengembangkan Metode Floyd Warshall Algorithm pada Perancangan Proses Evakuasi Gedung
2. Akses Informasi Pengiriman Barang Di Kantor Pos Jemur Sari Untuk Area Surabaya Timur Menggunakan
3. Sistem Informasi Geografis Pencarian Rute Optimum Obyek Wisata Kota Yogyakarta dengan Algoritma Floyd Warshall
4. Sistem Tracking antaran Paket pada Unit Pelayanan PT. Pos Indonesia Menggunakan metode pendekatan Algoritma Graph Travelling Salesman Problem
BAB 3
ANALISIS DAN PERANCANGAN SISTEM
Dalam bab ini berisi beberapa hal diantaranya seperti data yang digunakan, penerapan
algoritma dan analisis perancangan sistem dalam mengimplementasikan algoritma
Floyd Warshall untuk permasalahan dalam penentuan jalur terpendek.
3.1. Analisis Sistem
Pada analisis sistem akan dilakukan analisa terhadap system untuk melakukan
pencarian jalur terpendek untuk menentukan tempat tujuan di area Universitas
Sumatera Utara yang sudah ditentukan oleh user.
3.1.1 Analisis Masalah
Pada beberapa kasus seperti penerimaan mahasiswa baru, seleksi masuk pegawai
negeri, dll. Universitas Sumatera Utara menjadi salah satu tempat untuk diadakanya
ujian seleksi masuk. Pada saat itu masyarakat luas yang mengikuti ujian masuk
mencari informasi dimana akan melaksanakan ujian seleksi. Sedangkan USU sendiri
sampai saat ini belum menyediakan peta digital yang dapat memberi informasi gedung
secara mendetail. Dari situlah penulis menggambarkan permasalahan dalam bentuk
diagram. Diagram tersebut dikenal dengan diagram fishbone. Diagram ini membantu
untuk mengetahui masalah dan penyelesaian yang akan dilakukan, sehingga akan
lebih mudah dalam memahami masalah yang akan di analisa terhadap system.
Material Method
Merupakan kebutuhan yang fungsi – fungsinya harus dipenuhi pada rancangan
aplikasi. Kebutuhan fungsional yang harus dipenuhi pada aplikasi yang akan
dirancang adalah :
1. Aplikasi harus menentukan titik awal user
2. Aplikasi harus mampu menentukan jalur terpendek yang akan dilalui.
b. Kebutuhan Nonfungsional
Kebutuhan nonfungsional terdiri dari beberapa macam karakteristik, antara lain:
1. Performa
Aplikasi yang akan dibangun dapat menampilkan hasil dari fungsi system
untuk jalur terpendek yang akan dilalui.
2. Efisiensi
Aplikasi yang akan dibangun diharuskan sederhana, agar mempermudah
pengguna untuk memakainya.
Aplikasi yang akan dibangun tanpa mengeluarkan biaya tambahan dalam
penggunaannya.
3.1.2 Arsitektur Umum
Menurut Presman (2010), desain arsitektur dari suatu sistem merepresentasikan
struktur data dan komponen program yang diperlukan dalam membangun sebuah
sistem. Desain arsitektur sangat penting dalam menggambarkan proses dan interaksi
antar komponen dalam suatu sistem. Rancangan keseluruhan sistem yang akan dibuat
dalam bentuk arsitektur umum yang dapat dilihat pada gambar 3.2.
Pemilihan posisi
Penjelasan dari komponen-komponen yang terdapat pada arsitektur adalah
sebagai berikut:
a. User merupakan masyarakat umum yang ingin mendatangi salah satu
gedung di kampus Universitas Sumatera Utara
b. Pertama user akan memilih 2 (dua) buah lokasi yaitu lokasi awal yaitu
c. System kemudian menelusuri ke database untuk mencari nomor vertex dari
kedua gedung tersebut.
d. Kemudian system akan menyusun matriks bobot yang akan digunakan
untuk melakukan pencarian jarak terpendek menggunakan algoritma Floyd Warshall.
e. Setelah matriks bobot tersusun system kemudian mulai mencari jarak
terpendek antara lokasi awal dengan lokasi tujuan.
f. Kemudian system juga menyusun matriks predessesor atau matriks rute
dari lokasi awal ke lokasi tujuan.
g. Kemudian system akan menyusun data berupa matriks predessesor (rute)
menjadi dalam bentuk garis 3D yang akan ditampilkan ke user sebagai
hasil pencarian.
3.2. Penerapan Algoritma Floyd Warshall
3.2.1 Penitikan Titik dan Perhitungan Jarak
Pada penelitian ini penulis melakukan penitikan koordinat secara manual. Dengan cara
mengambil titik latitude dan longitude suatu titik lewat Google maps. Dimana Garis Lintang (Latitude) adalah garis khayalan yang membelah bumi secara horisontal menjadi dua bagian yaitu Utara dan Selatan. Garis yang membelah itu adalah garis
lintang 0 derajat atau disebut garis khatulistiwa (seperti di Pontianak yang dilewati /
pararel dengan garis khatulistiwa) atau garis lintang 0 derajat. Di atas khatulistiwa
disebut garis Lintang Utara (LU) dan di bawah disebut garis Lintang Selatan (LS).
Garis lintang berkisar dari 0 derajat di khatulistiwa sampai 90 derajat di Kutub
Utara atau Kutub Selatan. Garis Bujur (Longitude) adalah garis khayalan yang membelah bumi secara vertikal menjadi dua bagian yaitu Timur dan Barat, serta
menghubungkan kutub Utara dan Selatan. Sebagai patokan waktu di dunia. adalah
garis yang tegak lurus dengan garis khatulistiwa dimana awalnya 0 derajat di Royal
Observatory Greenwich, Inggris. Ke arah kanan/ Timur merupakan garis Bujur Timur
Dengan klik kanan pada titik yang akan kita pilih, kemudian memilih menu “Ada apa di sini?” pada Google Maps. Google Maps akan memproses untuk mencari latitude dan longitude pada peta. Dapat dilihat pada Gambar 3.3. Setelah mandapatkan koordinat yang dituju selanjutnya koordinat tersebut disimpan ke dalam database.
Gambar 3.3 Proses Pengambilan Koordinat pada Google Maps
Perhitungan jarak antar titik di dalam sistem di dapat dari data yang sudah ada dari
Google maps. Dapat dilihat pada Gambar 3.4. Dengan memilih menu “ukur jarak”
pada Google Maps, Google Maps akan menghitung jarak dari titik yang kita pilih.
3.2.2 Penerapan Algoritma Floyd Warshall
Sebelum algoritma Floyd Warshall dapat digunakan di dalam sistem pencarian jarak terpendek pada peta 3D Universitas Sumatera Utara, sistem terlebih dahulu harus
menyediakan data yang terdiri dari titik (vertex), garis-garis (edges) dan jarak untuk
setiap garis/edge (satu titik ke titik lain) yang direpresentasikan dalam bentuk matriks.
Setelah data tersebut lengkap (baik vertex, edges dan jarak), baru sistem dapat
menggunakan algoritma Floyd Warshall.
sebanyak 127 buah titik ditambah 137 titik simpang sebagai titik bantu sehingga
total terdapat 261 titik (vertex), algoritma Floyd Warshall akan mencari rute terpendek
untuk ke-261 titik yang ada. Output dari perhitungan Floyd Warshall ada tiga, yaitu matriks bobot(weight), matriks jarak(distance), dan matriks pendahulu (predecessor).
Gambar 3.4. Perhitungan jarak menggunakan Google Maps.
Gambar 3.5 Contoh Graph
Tabel 3.1 Contoh Tabel Weight
1 2 3 4 5
1 0 2 0 0 0
2 0 0 4 0 4
3 0 4 0 6 3
2 1
3 4
5 2
3 4
4
2 3
4 0 0 6 0 2
5 0 4 3 2 0
Tabel weight pada pada tabel 3.1 merupakan matriks jarak antara masing-masing vertex. Nilai 0 berarti tidak ada terdapat path terhadap vertex tersebut. Sebagai contoh matriks[1][1] pada tabel tersebut bernilai 0, artinya tidak ada path dari vertex 1 ke vertex 1. Sedangkan matriks[5][2] bernilai 4 artinya terdapat path dengan panjang 4 dari vertex 5 ke vertex 2.
Tabel 3.2 Contoh Tabel Distance
Tabel distance pada tabel 3.2 merupakan matriks jarak terpendek dari satu vertex ke vertex lainnya, hasil dari algoritma Floyd Warshall. Sama seperti pada tabel weight nilai dari matriks berarti panjang jarak dari antara kedua vertex. Jadi, matriks[2][3] bernilai 4 artinya jarak terpendek dari vertex 2 ke vertex 3 adalah 4. Matriks[5][3] bernilai 5 artinya jarak terpendek dari vertex 5 ke vertex 3 adalah 5. Matriks [2][1] diberi nilai 9999 agar pada saat perhitungan jarak terpendek matriks tersebut diabaikan karena nilainya sangat besar, nilai dari 9999 bisa diganti dengan angka besar yang lainnya.
Tabel 3.3 Contoh Tabel Predesesor
4 4 4 4 4
5 5 5 5 5
Tabel predesesor pada tabel 3.3 adalah matriks jalur atau matriks penelusuran. Apabila nilai dari matriks kosong berarti tidak terdapat path diantara kedua vertex. sebagai contoh nilai dari matriks[2][4] adalah 5, berarti sebelum ke vertex 4, maka harus melewati vertex 5 terlebih dahulu. Jadi jalur penelusuran dari vertex 2 ke vertex 4 adalah 2->5->4.
3.3. Proses Algoritma
Proses algoritma Floyd Warshall ditunjukkan pada Gambar 3.6.
3.4. Perancangan Database
Database pada aplikasi ini berfungsi untuk tempat penyimpanan data-data antara lain
point, path, tbl_photo.gedung
a. Tabel point
Tabel ini berfungsi sebagai penyimpanan data vertex kampus Universitas Sumatera
Utara,struktur tabel point seperti pada Tabel 3.4
Tabel 3.4 Tabel point
No Nama Field Tipe Ukuran Keterangan
1. Id Int 11 Nomor Id hasil (primary key)
2. nama Varchar 255 Nama dari verteks
3. Koordinat Longtext Koordinat 3D verteks
4. verteks Varchar 255 Nomor verteks
b. Tabel path
Tabel 3.5 Tabel tbl_hasil_tujuan
No Nama Field Tipe Ukuran Keterangan
1. id Int 11 Primary key
2. from Int 11 Titik awal
3. to Int 11 Titik akhir
4. jarak Int 11 Jarak antara titik
5. Satu_arah Int 11 Apakah path satu arah atau
dua arah, apabila path satu
arah maka nilai nya 1.
c. Tabel tbl_photo
Tabel ini berfungsi sebagai tempat penyimpanan photo-photo gedung. Struktur tabel
ini dapat dilihat pada Tabel 3.6
Tabel 3.6 Tabel tbl_photo
No Nama Field Tipe Ukuran Keterangan
1. id Int 11 primary key
2. file Varchar 100 Nama file photo gedung
3. Id_gedung Int 11 Id gedung
Tabel ini berfungsi sebagai tempat penyimpanan data gedung. Struktur tabel ini dapat
dilihat pada Tabel 3.7
Tabel 3.7 Tabel gedung
No Nama Field Tipe Ukuran Keterangan
1. id Int 255 Nomor ID gedung(primary
key)
1. nama Varchar 255 Nama gedung
2. koordinat longtext 255 Koordinat 3D gedung
3. verteks Varchar 255 Nomor vertex gedung
3.5. Perancangan Relasi Antar Tabel
Rancangan relasi antar tabel berfungsi untuk menampilkan informasi relasi
verteks
PK id
nama koordinat
gedung
id
nama koordinat
FK1 verteks
path
PK Id
FK1 from
to jarak satu_arah
tbl_photo
PK,FK1 id
file
FK1 id_gedung
Gambar 3.7 Database Relasi
3.6. Perancangan Tampilan Antar Muka
Antarmuka pengguna (user interface) merupakan media yang menjembatani komunikasi antara manusia dan komputer. Perancangan antarmuka bertujuan untuk
memberikan gambaran umum tampilan dari aplikasi yang akan dibuat. Pada tampilan
Pencarian Lokasi Awal Lokasi Tujuan
Cari
b
a
c
Login d
e
Gambar 3.8 Rancangan jendela utama (Main Window) Keterangan:
a. Peta 3D kampus Universitas Sumatera Utara terletak pada panel a.
b. Informasi gedung seperti koordinat, nama gedung dan photo terletak pada
panel b.
c. Form pencarian terletak pada panel c. Tombol “Cari” berfungsi untuk
melakukan pencarian rute terpendek dari posisi awal ke posisi tujuan masukan
dari user.
Gambar 3.9 Rancangan jendela utama halaman admin
Keterangan:
a. Panel a berisi konten halaman admin
b. Panel b berisi footer
c. Panel c berisi header dan menu aplikasi dan tombol untuk logout admin.
b
a
BAB 4
IMPLEMENTASI DAN PENGUJIAN
Pada bab ini akan dijelaskan implementasi sesuai perancangan yang telah dijelaskan
pada bab 3 serta melakukan pengujian dari sistem yang telah dibuat.
4.1. Implementasi Sistem
Sesuai dengan hasil analisis dan perancangan yang telah dibuat, Floyd Warshall akan diimplementasikan ke dalam sebuah sistem dengan menggunakan bahasa
pemrograman PHP.
4.1.1 Spesifikasi Perangkat Keras dan Perangkat Lunak yang Digunakan
Spesifikasi perangkat keras dan perangkat lunak yang digunakan untuk membangun
sistem adalah sebagai berikut:
1. ProcessorIntel® Core™ i5-2430M CPU @ 2.40GHz
2. Kapasitas hard disk 320 GB
3. Memory RAM yang digunakan 4 GB
4. Sistem operasi yang digunakan adalah Microsoft Windows 7 Ultimate 64-bit
4.1.2 Implementasi perancangan antarmuka a. Jendela utama (main window)
Jendela utama merupakan jendela yang muncul ketika aplikasi dijalankan.
Tampilan jendela utama dapat dilihat pada gambar 4.1.
Gambar 4.1 Tampilan Jendela Utama (Main Window)
4.2. Pengujian Sistem
Pengujian sistem bertujuan untuk mengantisipasi kemungkinan terjadinya error yang terjadi pada komponen ataupun pada interface dari suatu program. Hal ini dilakukan dengan menguji apakah sistem tersebut telah memenuhi functional requirement dan non-functional requirement (Sommerville, 2004).
output dari sistem tersebut (Sommerville, 2004).
4.2.1 Pengujian User pada Sistem
Jumlah vertex pada penelitian ini adalah 246 vertex. Proses pencarian rute terpendek dilakukan dengan cara pertama kali system akan membentuk tabel weight berukuran 246x246, matriks tersebut akan berisi panjang dari path masing-masing pasangan
vertex. System juga akan membentuk matriks distance dengan panjang 246x246, yang berisi jarak terpendek dari antara vertex, kemudian system juga akan membentuk matriks predessesor berukuran 246x246 yang berisi rute penelusuran jarak terpendek. Gambar 4.2 menunjukkan letak setiap vertex pada peta.
Gambar 4.2 Letak vertex pada peta
Pada pengujian user akan dilakukan masing-masing 2 (dua) buah kasus pengujian.
1. Percobaan pertama akan mencari jarak terpendek dari gedung Fakultas Ilmu
Budaya ke gedung Fakultas MIPA.
Nomor vertex untuk Fakultas MIPA adalah 53 sedangkan nomor vertex untuk
Fakultas MIPA adalah 201. Hasil pencarian jarak terpendek dari Fakultas
Potongan sebagian dari matriks predessesor untuk pengguna motor yaitu :
Membaca matriks predessesor dimulai dari matriks paling akhir, pada contoh
diatas dimulai dari index ke-24 kemudian ke index sebelumnya. Dari matriks
predessesor diatas maka rute yang dilalui yaitu :
53→47→47→55→56→58→59→60→61→62→110→109→108→107→112→
151→229→201. Gambar dari hasil pencarian seperti pada gambar 4.4 Lama
waktu penelusuran adalah 3 detik.
Matriks predessesor untuk pengguna sepeda motor dan mobil yaitu :
[1] => 229
Dari matriks predessesor diatas maka rute yang dilalui yaitu :
53→47→47→46→43→42→40→39→36→222→37→96→94→93→92→125
→126→127→128→129→130→132→133→134→148→149→150→151→229
Gambar 4.4 Hasil Pencarian Jarak Terpendek dari FIB ke MIPA
2. Percobaan kedua akan mencari jarak terpendek dari gedung Fakultas Ilmu Komputer
dan Teknologi Informasi ke gedung Fakultas MIPA.
Nomor vertex untuk Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi adalah 29
sedangkan nomor vertex untuk Fakultas MIPA adalah 201. Hasil pencarian jarak
untuk pengguna motor adalah 979 meter sedangkan hasil pencarian jarak terpendek
untuk pengendara mobil adalah 1061 meter.
Potongan sebagian dari matriks predessesor untuk pejalan kaki yaitu :
Membaca matriks predessesor dimulai dari matriks paling akhir, pada contoh diatas
dimulai dari index ke-21 kemudian ke index sebelumnya. Dari matriks predessesor
diatas maka rute yang dilalui yaitu :
29→34→27→36→222→37→96→97→98→99→100→101→102→103→104→105
→108→107→112→151→229→201.
Gambar dari hasil pencarian seperti pada gambar 4.5. Lama waktu penelusuran adalah
3 detik.
Gambar 4.5 Hasil Pencarian Jarak Terpendek dari FasilkomTI ke Gedung FMIPA
Potongan sebagian dari matriks predessesor untuk pengendara mobil dan sepeda
motor yaitu :
Array (
[4] => 149
Membaca matriks presessesor dimulai dari matriks paling akhir, pada contoh diatas dimulai dari index ke-24 kemudian ke index sebelumnya. Dari matriks predessesor diatas maka rute yang dilalui yaitu:
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan analisis dari sistem dan pengujian sistem secara menyeluruh yang telah
dilakukan pada bab sebelumnya, kesimpulan pada penelitian adalah
1. Algoritma Floyd Warshall merupakan algoritma yang mudah diterapkan dalam permasalahan penentuan rute terpendek antar gedung pada kampus Universitas
Sumatera Utara.
2. Algoritma Floyd Warshall dapat mencari ke semua jalur yang memiliki bobot dengan nilai kecil yang merupakan hasil terpendek dimana rata-rata waktu
penelusuran adalah 3 detik.
3. Algoritma Floyd Warshall yang diterapkan pada aplikasi ini mampu menelusuri 2 (dua) pilihan rute berkendara yaitu untuk sepeda motor dan
pengendara mobil.
5.2. Saran
Pada penelitian selanjutnya disarankan untuk
1. Penelitian selanjutnya sebaiknya menambahkan detail tekstur gedung pada
peta 3D seperti jendela, pintu, dan tekstur gedung lainnya agar tampilan peta
menjadi lebih nyata.
DAFTAR PUSTAKA
Basuki, A. & Nana. 2009. Grafik 3 Dimensi. Politeknik Elektronik Negeri Surabaya.
Boesch, F. 2013. Codeflow. (Online)
http://codeflow.org/entries/2013/feb/02/whyyou-should-use-webgl/#how-does-it-compare-to (diakses 31 Juni 2015).
Cantor Diego , Jones Brandon.2012. WebGL Beginner'sGuide:Become a master of 3D web programming in WebGLand JavaScript. Birmingham-Mumbai, ISBN 978-1-84969-172-7.
Cormen, Thomas H. Leiserson, Charles E. Rivest, Ronald L. Stein, Clifford. 2003.
Introduction to Algorithm, Massachusetts Institute of Technology.
Demeuse, J. 2013. Introduction To Polygonal Modeling And Three.js. (Online).
http://coding.smashingmagazine.com/2013/09/17/introduction-to-polygonalmodeling-and-three-js/ (diakses 1 Juni 2015).
Hardi Richki, Hendra Yui, Munar. 2012. Sistem Tracking antaran Paket pada Unit Pelayanan PT. Pos Indonesia Menggunakan metode pendekatan Algoritma
Graph Travelling Salesperson Problem. Lhokseumawe.
Hudjudli, A.P. 2012. Grafika Komputer. (Online)
http://mahasiswa.ung.ac.id/531412102/home/2012/10/29/grafika_komputer.h
tml (diakses 6 Juni 2015).
Lipschutz, Seymour. 2002. Matematika Diskrit. Salemba Teknik, Jakarta.
Nugroho Benny. 2011. Perancangan Peta Evakuasi Menggunakan Algoritma Floyd Warshall untuk Penentuan Lintasan Terpendek: Studi Kasus. Universitas Sebelas Maret
Pressman, R.S. 2010. Software Engineering : a practitioner’s approach.
Saputra Ragil. 2011. Penentuan Lokasi Wisata Menggunakan Algoritma Floyd
Warshall di Kabupaten Banjarnegara Berbasis Web-GIS. Universitas
Diponegoro Semarang.
Sommerville, Ian. 2004. Software Engineering, 7th Edition.Workingham: Addison-Wesley.
Suarga. 2012. Algoritma dan Pemrograman. Edisi Kedua. Yogyakarta: Andi.
Sukrisno Ariani Tyas, Arief Rahman. 2010. Perancangan Prototye Dynamic Exit Sign dengan mengembangkan Metode Floyd Warshall Algorithm pada Perancangan Proses Evakuasi Gedung Bertingkat. Teknik Industri Institut Teknologi Sepuluh November.
Wahyuningdiyah Neny, M Zen, Yuliana Mike. 2010. Akses Informasi Pengiriman Barang Di Kantor Pos Jemur Sari Untuk Area Surabaya Timur
Menggunakan Metode Ant Colony Optimization Berbasis J2ME. Surabaya.
Wicaksono, G.W. 2012. WebGL. (Online) http://galih.staff.umm.ac.id/2012/12/webgl/
