Klasifikasi Barion Dengan Metode Jalan Delapan Lipat

(1)

KLASIFIKASI BARION DENGAN METODE JALAN DELAPAN LIPAT

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

ROCKY MARKIANO 040801050

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

PERSETUJUAN

Judul : KLASIFIKASI BARION DENGAN METODE JALAN DELAPAN LIPAT

Kategori : SKRIPSI

Nama : ROCKY MARKIANO

Nomor Induk Mahasiswa : 040801050

Program Studi : SARJANA (S1) FISIKA

Departemen : FISIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, Februari 2010

Diketahui/disetujui Pembimbing

Departemen Fisika FMIPA USU Ketua,

(3)

PERNYATAAN

KLASIFIKASI BARION DENGAN METODE JALAN DELAPAN LIPAT SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Februari 2010

(4)

PENGHARGAAN

Puji syukur penulis ucapkan atas kasih karunia Allah Bapa disurga sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi ini.

Dalam penulisan skripsi ini penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Milangi Ginting, MS selaku pembimbing penulis yang telah membimbing penulis sampai selesainya skripsi ini juga terhadap (Alm) Oloan Harahap MSc, mantan pembimbing penulis. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada ketua dan sekretaris departemen Fisika, Bapak Dr. Marhaposan Situmorang dan Ibu Yustinon MSi serta Dekan dan pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, seluruh dosen dan pegawai di lingkungan Departemen Fisika FMIPA USU, khususnya untuk Bapak Drs. Tenang Ginting MS, Kepala Lab. Fisika Modern, yang selalu mengingatkan penulis dalam penyelesaian skripsi serta Bapak Drs. Ferdinand Sinuhaji MS selaku dosen penasehat akademik penulis yang selalu menyediakan waktu bagi penulis. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada rekan-rekan seperjuangan angkatan 2004 yang selalu senantiasa saling menguatkan dan yang telah sama sama mengarungi suka duka selama masa perkuliahan juga untuk senior dan junior di Fisika serta mitra assisten di Lab. Fisika modern. Terima kasih juga tidak lupa penulis ucapkan kepada rekan kerja di YAYASAN ISCO FOUNDATION terutama daerah dampingan Medan-Polonia (K’ Rumondang (mantan PO), K’ Rosi, Norita dan Misro) atas pengertiannya dan dukungan penuh pada penulis serta pada adik-adik dampingan di Polonia yang selalu memberikan kecerian yang tak ternilai setiap hari. Seluruh teman penulis yang tidak bisa disebutkan satu persatu. Terima kasih semuanya.

Ucapan terima kasih yang terkhusus buat orang tua penulis Ayahanda (alm) M Tampubolon dan Ibu sekaligus sahabat terbaik penulis yang tidak akan tergantikan sepanjang masa yang sangat penulis kasihi M Hutapea juga pada abang dan kakak penulis, yang selalu mengasihi penulis dalam situasi apapun dan telah menanamkan prinsip hidup teguh yang lebih mengedepankan pembangunan karakter Kristus diatas segalanya, keluarga yang sangat penulis banggakan dan sangat luar biasa.

(5)

ABSTRAK

Pengelompokan partikel elementer secara umum terbagi dua keluarga besar yaitu lepton dan hadron yang dibedakan atas interaksi yang terjadi pada partikel itu sendiri. Meson dan barion merupakan anggota keluarga hadron.

(6)

BARYON’S CLASSIFICATION WITH EIGHTFOLD WAY METHOD ABSTRACT

Elementer particle grouping in general devided by two big family that hadron and lepton where this particle difference interaction to occur to him self. Baryon and meson are member of hadron particle.

(7)

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak v

Abstract vi

Daftar Isi vii

Daftar Tabel ix

Daftar Gambar x

Bab I Pendahuluan

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Tujuan 2

1.3 Batasan Masalah 2

1.4 Sistematika Penulisan 2

Bab II Tinjauan Pustaka

2.1 Partikel Elementer 3

2.1.1 Fermion dan Boson 3

2.1.2 Lepton dan Hadron 5

2.2 Kuark Flavour Pembentuk Barion 6

2.2.1 Barion 7

2.2.2 Kuark 8

2.2.3 Partikel K-Meson 9

2.2.4 Λ- hiperon 9

2.2.5 Σ±- hiperon 10

2.2.6 Σ0- hiperon 11

2.2.7 Ξ−- hiperon 12

2.2.8 Ξ0- hiperon 12

2.2.9 Ω−- hiperon 13

2.3 Tipe Interaksi 13

2.4 Teori Grup 15

2.4.1 Definisi Grup 16

2.4.2 Grup Lie 16

2.4.3 Generator 18

2.4.4 Isospin 19

2.4.5 Grup Lie SU(2) 20

2.4.6 Grup Lie SU(3) 20

2.4.7 Generator SU(3) 21

Bab III Jalan Delapan Lipat

3.1 Kuark Penyusun barion 22

3.2 Bilangan Keanehan (S) 24

3.3 Muatan Listrik (Q) 25

(8)

3.5 Hipermuatan (Y) 26

3.6 Isospin (I3) 27

3.7 Bentuk Heksagon Partikel Barion 27

Bab IV Kesimpulan 29

(9)

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Muatan dan Massa Lepton 6

(10)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 3.1 Jenjang Operator pada Bidang I3-Y 23

(11)

ABSTRAK

Pengelompokan partikel elementer secara umum terbagi dua keluarga besar yaitu lepton dan hadron yang dibedakan atas interaksi yang terjadi pada partikel itu sendiri. Meson dan barion merupakan anggota keluarga hadron.

(12)

BARYON’S CLASSIFICATION WITH EIGHTFOLD WAY METHOD ABSTRACT

Elementer particle grouping in general devided by two big family that hadron and lepton where this particle difference interaction to occur to him self. Baryon and meson are member of hadron particle.

(13)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Pada dekade 1960-an penataan partikel elementer dilakukan dengan mengelompokkan semua partikel atas dua keluarga besar partikel elementer, yakni lepton dan hadron, yang dibedakan pada jenis interaksi yang berpengaruh. Lepton mengalami dua interaksi yakni interaksi lemah dan interaksi elektromagnetik, sedangkan hadron mengalami tiga interaksi yakni interaksi kuat, interaksi lemah dan interaksi elektromagnetik.

Kelompok keluarga hadron ini kemudian dibagi lagi menjadi dua kelompok yang dibedakan berdasarkan nilai spin, yakni barion yang memiliki nilai spin pecahan dan meson yang mempunyai nilai spin bulat. Anggota dari barion yaitu nukleon, hiperon, partikel delta serta resonansinya, partikel sigma dan juga partikel ksi. Barion disusun atas tiga kuark (qqq). Anggota dari meson yaitu partikel pion, partikel kaon dan η-meson. Setiap meson terdiri atas satu kuark dan satu antikuark.

Terdapat enam jenis kuark yaitu kuark atas (up quark, u), kuark bawah (down quark, d), kuark aneh (strange quark, s), kuark pesona (charm quark, c), kuark dasar (bottom quark, b) serta kuark puncak (top quark, t).

(14)

delapan lipat) karena partikel meson dan barion tersusun secara terpola pada titik sudut dan pusat segi enam.

1.2Tujuan

Tujuan penulisan skripsi ini adalah untuk mengklasifikasikan hadron khususnya barion dengan metode jalan delapan lipat.

1.3Batasan Masalah

Batasan masalah penulisan skripsi ini adalah pengklasifikasian barion hanya pada spin ½.

1.4Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan skripsi adalah sebagai berikut:

Bab I. Merupakan latar belakang mengenai penulisan skripsi.

Bab II Merupakan tinjauan pustaka sebagai teori dasar pada penyusunan skripsi, berisikan mengenai jenis-jenis interaksi, kuark, klasifikasi partikel elementer secara umum, teori grup.

Bab III Merupakan pembahasan serta hasil pembahasan yang berisikan penjabaran mengenai konsep jalan delapan lipat serta komponen-komponen pembentuk jalan delapan lipat.

(15)

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Partikel Elementer

Partikel elementer secara garis besar dapat dibedakan berdasarkan nilai spinnya atau berdasarkan interaksi yang mempengaruhi. Berdasarkan perbedaan nilai spinnya partikel dibedakan menjadi partikel fermion (spin pecahan) dan partikel boson (spin bulat), sedangkan berdasarkan interaksi yang mempengaruhi partikel dibedakan partikel hadron, yang dipengaruhi interaksi kuat, interaksi lemah dan interaksi elektromagnetik, sedangkan partikel lepton dipengaruhi oleh interaksi lemah dan interaksi elektromagnetik.

2.1.1 Fermion dan Boson

Suatu partikel dikatakan boson identitas jika memiliki spin bilangan bulat dan fungsi fungsi gelombang dari kedua partikel tidak berubah ketika saling bertukaran, seperti

berikut ini ψ ψ 2 1⇔

→ , demikian juga suatu partikel dikatakan sebagai fermion identitas jika memiliki spin setengah bilangan bulat dan fungsi fungsi gelombang dari kedua

gelombang berubah ketika saling bertukaran seperti berikut ini ψ →−ψ ⇔2 1

. Berikut ini fungsi gelombang yang diwakili ψ yang menggambarkan sifat identitas kesimetrian partikel.

(16)

Fungsi gelombang total dari pasangan partikel yang tidak bermuatan dapat dirumuskan sebagai berikut:

)

Dengan α menggambarkan gerakan orbital partikel 1 mengitari partikel lainnya dan α dapat dirumuskan sebagai fungsi harmonik bola yang dirumuskan sebagai berikut:

)

Dengan θ dan φ adalah koordinat bola. Perubahan koordinat ruang antara partikel satu dengan partikel lainnya (tanpa memperhatikan faktor spin) adalah sebagai berikut:

Akan menghasilkan persamaan :

)

Pada persamaan (2.4) akibat faktor rotasi, maka akan terdapat faktor pengali (-1)l yang diperlihatkan pada persamaan (2.8), jika l bernilai genap maka α bersifat simetris dan sebaliknya jika nilai l bernilai ganjil maka α bersifat antisimetris. Demikian juga dengan fungsi spin β akan bersifat simetris jika spin paralel dan bersifat antisimetris

(17)

identitas harus memenuhi α dan β bersifat simetris atau antisimetris sedangkan pada fermion identitas α bersifat simetris dan β bersifat antsimetris atau sebaliknya. Jika kedua partikel memiliki muatan, maka pers ( 2.3) menjadi :

α

ψ = (ruang)β(spin)γ (muatan) (2.9)

Maka untuk boson identitas harus memiliki γ antisimetris dan untuk fermion identitas maka γ harus simetris.

Umumnya materi tersusun atas fermion dan boson, lepton dan kuark juga barion termasuk dalam keluarga fermion sedangkan pada keluarga boson terdapat partikel meson serta foton

2.1.2 Lepton dan Hadron.

Dalam fisika partikel, jika ditinjau dari interaksi yang mempengaruhinya maka partikel elementer dibedakan menjadi dua bagian yaitu lepton dan hadron.

(18)

Tabel 2.1 Muatan dan Massa Lepton

Lepton Muatan (e) Massa (MeV/c2)

e- -1 0,51099892±0,00000004

e

ν 0 <10-5

−

µ -1 105,658369±0,000009

µ

ν 0 <0,17

−

τ -1 1776,99±0,29

τ

ν 0 <18,2

Tidak seperti lepton, hadron mengalami tiga interaksi yakni interaksi kuat, interaksi lemah dan juga mengalami interaksi elektromagnetik. Keluarga dari hadron terdiri atas meson dan barion. Meson merupakan partikel yang tersusun dari pasangan kuark dan antikuark, anggota dari meson sendiri terdiri dari meson bermuatan dan meson netral atau bermuatan 0 yaitu antara lain partikel pion bermuatan (π±-meson) dan pion netral (π0_{-meson), partikel kaon (}_K±_{-meson dan} 0

K -meson), serta partikel η-meson yang bermuatan 0. Sedangkan barion merupakan partikel yang tersusun dari tiga buah kuark, anggota dari barion yaitu nukleon yang terdiri atas proton dan neutron. Barion yang lebih besar dari neutron disebut hiperon dan semuanya tak mantap dengan waktu peluruhan kurang dari 10-9 detik. Empat kelas hiperon yaitu

Λ(lamda), Σ(sigma),Ξ(ksi) dan Ω(omega), berbagai hiperon dapat meluruh dengan berbagai cara, tetapi hasil akhir selalu memuat proton dan neutron.

2.2 Kuark Flavour Pembentuk Barion

(19)

Meson didefinisikan sebagai partikel yang dipengaruhi interaksi kuat dan mempunyai nilai bilangan barion 0, meson termasuk keluarga boson yang mempunyai spin bulat. Partikel yang dipengaruhi interaksi kuat secara kolektif dikenal sebagai hadron.

2.2.1 Barion

Dalam fisika partikel, barion termasuk keluarga partikel subatomik, anggota barion yaitu proton dan neutron (secara kolektif keduanya disebut nukleon), serta sejumlah partikel tidak stabil, yang lebih berat disebut hiperon. Istilah "barion" berasal dari bahasa Yunani barys, yang berarti "berat", karena partikel ini lebih berat daripada kelompok partikel yang lain. Barion merupakan bagian dari fermion berinteraksi kuat - yaitu, partikel yang mengalami gaya nuklir kuat dan dijelaskan oleh statistik Fermi-Dirac, yang berlaku untuk semua partikel mematuhi prinsip larangan Pauli. Hal ini kontras dengan boson, yang tidak mematuhi prinsip larangan Pauli. Barion, bersama dengan meson, merupakan keluarga partikel hadron, yang tersusun kombinasi kuark. Partikel barion terdiri dari tiga kuark (qqq), sedangkan meson adalah partikel boson yang terdiri dari kuark dan antikuark.

Selain nukleon (proton dan neutron), anggota lain dari keluarga barion adalah

partikel delta (Δ), partikel lambda (Λ), partikel sigma (Σ), partikel Ksi (Ξ) dan partikel omega (Ω). Partikel delta dan resonansinya (Δ + +_{, Δ}+_{, Δ}0_{, Δ}

-) terdiri dari kombinasi kuark atas dan kuark bawah, dan meluruh menjadi partikel pion serta proton atau

neutron. Partikel lambda (Λ 0_{, Λ}+

) tersusun atas satu kuark atas, satu kuark bawah serta kuark pesona atau kuark aneh, pengamatan keberadaan kuark aneh ditemukan pertama kali pada partikel lambda netral. Partikel sigma (Σ+, Σ 0, Σ-) tersusun atas satu kuark aneh dan kombinasi kuark atas dan kuark bawah. Partikel sigma netral memiliki komposisi kuark yang sama dengan partikel lambda netral (terdiri atas kuark atas, kuark bawah, dan kuark aneh, uds ), dan begitu waktu peluruhannya jauh lebih cepat

daripada Σ + _{(uus) atau Σ}- _{(dds). Partikel Ksi (Ξ}0, _Ξ

(20)

adalah sebuah lambda yang memancarkan sinar gamma. Partikel omega minus (Ω -) terdiri dari tiga quark aneh (sss), penemuan partikel ini telah diprediksi terlebih dahulu keberadaannya oleh Gell-Mann yang hasil eksperimennya hampir sama dengan perhitungan yang diprediksikan.

2.2.2 Kuark

Kuark merupakan partikel fundamental yang memiliki spin ½ , membangun partikel yang mengambil tempat pada interaksi kuat yang disebut hadron. Barion dan meson

merupakan bagian dari hadron, meson tersusun atas kuark dan anti kuark

( )

qq sedangkan barion tersusun atas tiga kuark (qqq).

Kuark memiliki beberapa variasi atau cita rasa (flavour) yaitu antara lain kuark atas (up quark, u), kuark bawah (down quark, d), kuark aneh (strange quark, s), kuark pesona (charm quark, c), kuark dasar (bottom quark, b), dan kuark puncak (top quark, t). Masing-masing kuark tersebut memiliki massa yang berbeda yaitu massa kuark atas dan bawah (mu = md) 300 MeV/c2, massa kuark aneh = 500 MeV/c2, massa kuark pesona adalah 1500 MeV/c2 sedangkan untuk kuark dasar adalah sekitar 4800 MeV/c2 serta untuk kuark puncak 15 GeV/c2.

Model kuark yang disusun oleh Gell-mann dengan menngunakan SU(3) yang melibatkan tiga buah kuark yaitu kuark atas, kuark bawah dan kuark aneh. Pada barion dengan kombinasi ketiga kuark ini akan menghasilkan sepuluh (decuplet) partikel barion yakni pada spin 3/2 dan menghasilkan delapan (octet) partikel barion pada spin ½, yang tersusun secara simetri. Selanjutnya dengan ditemukannya kuark pesona pada tahun 1974, maka model kuark ini menggunakan grup Lie SU(4), terdapat beberapa partikel yang dihasilkan dengan kombinasi kuark ini, diantaranya adalah η_c yang dibentuk dari kombinasi kuark pesona dan antikuark pesona

( )

cc yang memiliki massa sekitar 2980 MeV/c2. Penemuan kuark pesona ini adalah generasi kedua. Generasi pertama sebelumnya adalah kuark atas dan kuark bawah.

(21)

X

N → + +

+ _µ+ _µ−

ρ (2.10)

Dengan ρ adalah meson rho, µ+ adalah muon positif,µ− adalah moun negatif, dan X adalah partikel resonansi yang diperkirakan sebagai pasangan kuark dasar dan antikuark dasar, N sendiri adalah inti platina. Kuark puncak ditemukan pada tahun 1995 juga oleh kelompok Fermilab. Model keenam kuark ini dibahas dengan menggunakan Grup Lie SU(6).

2.2.3 Partikel K-Meson

Partikel K-meson (kaon) terbagi atas dua bagian yakni kaon netral dan kaon bermuatan. Kaon bermuatan memiliki massa sekitar 494 MeV/c2 dan waktu peluruhan 1,2 x 10—8 detik dapat meluruh dengan beberapa cara. Kaon netral memiliki massa lebih besar dari kaon bermuatan yakni sekitar 498 MeV. Berikut ini beberapa model peluruhan partikel kaon positif yang disusun berdasarkan urutan terbesar peluang terciptanya hasil peluruhan tersebut, yakni:

µ

Untuk partikel kaon netral memiliki reaksi peluruhan sebagai berikut:

_ 0 →π+ +π

K (2.12)

2.2.4 Λ- Hiperon

Penemuan Λ- Hiperon pertama kali diketahui melalui reaksi peluruhan:

− →

(22)

Dari reaksi diatas dapat dilihat bahwa reaksi tersebut menghsilkan proton dan pion negatif, sedangkan massanya dapat dihitung dari persamaan berikut :

(

) (

2

)

2

−

− = Ρ +Ρ

+ _π _p _π

p E

E (2.14)

Dengan E dan P adalah total energi dan momentum partikel, massa yang diperoleh dari reaksi tersebut yaitu (1115,60 ± 0,05) MeV/c2.

Waktu peluruhan yang didapat dari eksperimen tersebut yaitu (2,632 ± 0,020) x 10-10 detik. Dalam keadaan bebas partikel ini juga dapat diperoleh dari reaksi berikut:

0

π

n →

Λ (2.15)

Reaksi peluruhan ini didapat dengan mendeteksi pasangan pion netral dengan sinar gamma. Selain itu partikel Λ dapat diperoleh melalui reaksi

γ

n →

Λ (2.16)

Dengan energi sinar gamma antara 32 sampai 134 MeV.

2.2.5 Σ± - hiperon

Partikel ini pertama kali dijelaskan dari hasil observasi dalam emulsi nuklir pada sinar kosmik yang meindentifikasi massa sekitar 1200 MeV/c2.

Model peluruhan yang biasa digunakan yaitu :

− −

+ +

+

→ Σ

π π π

n n

p 0

(23)

Pada keadaan ini, model peluruhan ini meliputi lepton dan sinar gamma yang banyak terjadi pada frekuensi sangat rendah, contoh model peluruhannya adalah:

`Σ+ → pγ

Sedangkan untuk hiperon sigma negatif yaitu:

e

Perbedaan massa antara partikel hiperon sigma positif dengan hiperon sigma negatif relatif kecil. Massa kedua partikel yaitu:

2

Sedangkan waktu peluruhan kedua partikel ini yaitu:

+

Σ = (0,810 ± 0,013) x 10-10 detik −

Σ = (1,650 ± 0,030) x 10-10 detik.

2.2.6 Σ0- hiperon

(24)

γ Λ → Σ0

(2.20)

Peluruhan pada partikel sigma netral ini prosesnya dimungkinkan melalui interaksi elektromagnetik, dari hasil eksperimen diperoleh waktu peluruhan sekitar 10-15 detik, sedangkan massa partikel yang diperoleh yaitu 1193 MeV/c2 mendekati massa partikel sigma negatif.

2.2.7 Ξ−- hiperon

Partikel ini akan meluruh menjadi pion negatif dan Λ- hiperon, reaksi peluruhannya adalah sebagai berikut:

− − _→_Λ

Ξ π (2.21)

Massa partikel Ksi negatif ini adalah (1321,32 ± 0,13) MeV/c2, sedangkan waktu peluruhannya adalah (1,641 ± 0,016) x 10-10 detik.

2.2.8 Ξ0- hiperon

Partikel sigma netral diperoleh dari reaksi peluruhan sebagai berikut:

0 0 →Λπ

Ξ (2.22)

Seperti halnya partikel ksi negatif, partikel ksi netral juga menghasilkan pion netral dan Λ- hiperon.

Partikel ksi netral diperoleh dari produksi melalui reaksi berikut:

0 0

K p

K− →Ξ (2.23)

Massa partikel ksi netral yang diperoleh dari hasil eksperimen yakni (1314,9

(25)

2.2.9 Ω−-hiperon

Partikel ini diprediksi kehadirannya oleh Gell-Mann berdasarkan kesimetrian grup Lie SU(3) pada partikel barion, massa yang diprediksi oleh Gell-Mann yaitu 1673 MeV/c2. Model peluruhan berdasarkan eksperimen yaitu dihasilkan reaksi seperti berikut ini:

0

π

− − _→_Ξ Ω

− − Λ →

Ξ →

K π 0

(2.24)

Partikel omega negatif ini merupakan hasil dari reaksi berikut:

0 K K p

K− →Ω− + (2.25)

Dari hasil eksperimen massa yang diperoleh tidak terlalu jauh meleset dari yang diperkirakan oleh Gell-Mann yaitu (1672,45 ± 0,32) MeV/c2, sedangkan waktu peluruhannya adalah (0,819 ± 0,027) x 10-10 detik.

2.3 Tipe Interaksi

Dalam ilmu fisika dikenal empat macam interaksi yaitu: interaksi kuat, interaksi lemah dan interaksi elektromagnetik serta interaksi gravitasi.

(26)

Dalam fisika partikel interaksi gravitasi dapat diabaikan hal ini karena interaksi ini tidak memiliki efek yang cukup berpengaruh yang disebabkan karena konstanta kopling interaksi gravitasi 4,6 x 10-40, sehingga sangat kecil apabila dibandingkan dengan konstanta sturuktur halus (α) yang tak berdimensi, harga α diberikan sebagai berikut:

0360 , 137

1 4

2 = =

c e



π

α (2.26)

Konstanta struktur halus dihasilkan pada interaksi kuat antara foton dan partikel bermuatan.

Interaksi elektromagnetik bekerja pada partikel bermuatan, interaksi ini akan menghasilkan gaya tarik-menarik dan tolak-menolak. Proses dasar interaksi elektromagnetik diberikan sebagai berikut: e− →e−γ , terjadi pada saat elektron datang pada titik puncak akan memancarkan suatu foton. Amplitudo pada proses

interaksi sebanding dengan muatan elektron, tepatnya α , dengan α adalah konstanta struktur halus. Muatan listrik pada pada proses interaksi elektromagnetik, yaitu kuat medan memainkan peranan pada interaksi kuat.

Pada interaksi lemah mempunyai peranan pada peluruhan partikel misalnya pada peluruhan beta, peluruhan muon dan peluruhan pion. Proses dasar interasi lemah

yaitu: n→ p+e−υ− yang mempunyai jarak 10-18 meter.

Pada interaksi kuat mempunyai peranan pada interaksi antar inti atom. Gaunge boson pada interaksi kuat disebut gluon, sama seperti kuark yang membawa warna muatan, gluon dapat berinteraksi diantara kuark. Kopling dasar dari interaksi kuat

adalah muatan elektron dan gluon, konstanta koplingnya yaitu α_s ,

Dengan

1

4 ≈

=

π

α s

s

g

(27)

Konstanta kopling kuat sekitar 100 kali dari konstanta struktur halus. Interaksi kuat terjadi diatas 10-15 meter.

Jika terjadi interaksi maka akan ada didapati partikel perantara. Berikut ini adalah tabel perbandingan keempat interaksi tersebut.

Tabel 2.2 Perbandingan Empat Tipe interaksi

Partikel

perantara Tipe interaksi Sumber

Massa

(GeV/c2) Muatan Jarak (m)

G Gravitasi Massa 0 0 ∝

γ _{Elektromagnetik} Muatan

listrik 0 0 ∝

G Kuat Muatan

warna 0 0 10

-15

±

W Lemah Muatan

lemah 80,41 ±1 10

-18

Z0 Lemah Muatan

lemah 91,187 0 10

-18

2.4 Teori Grup

(28)

2.4.1 Definisi Grup

Suatu himpunan G dari transformasi g akan membentuk suatu grup, apabila memenuhi ketentuan sebagai berikut:

1. Terdapat relasi tertutup (closure)

G g G

g₁∈ , ₂∈ (2.28)

G g g

g₁ ₂ = ∈ (2.29)

2. Terdapat relasi asosiatif, untuk semua g₁,g₂,g₃∈G

) ( )

(g₁g₂ g₃ = g₁ g₂g₃ (2.30)

3. Memiliki elemen identitas e, yang juga anggota dari grup itu sendiri

g eg

ge= = (2.31)

4. Memiliki elemen invers g-1 yang juga merupakan anggota dari grup itu sendiri

e g g

gg−1 = −1 = (2.32)

Sifat komutatif bukanlah suatu keharusan dalam grup, tapi apabila ada suatu grup yang memiliki sifat komutatif dengan ab = ba (dengan a,b merupakan elemen dari grup) maka grup tersebut adalah abelian, sedangkan grup yang memenuhi persyaratan 1 sampai 4 disebut grup abstrak.

2.4.2 Grup Lie

Grup kontinu memainkan peranan penting dalam fisika, mereka memiliki elemen grup yang tak berhingga, berbeda dengan grup terbatas (finitie grup).

(29)

Grup yang memilki elemen tak hingga dibagi menjadi dua jenis : diskrit dan kontinu. Pada jenis diskrit elemen grupnya dapat dihitung. Sedangkan pada kontinu elemen grupnya tidak bisa dihitung. Untuk dapat memahami jenis kontinu, maka perlu dihubungklan dengan grup diskrit, karena aljabarnya diketahui dengan baik adalah grup diskrit. Untuk keperluan tersebut maka diperkenalkan konsep ruang abstrak (grup manifold), dimana setiap titik a berhubungan tepat dengan satu elemen grup g_a.

a g

a→ (2.33)

Atau dapat dikatakan bahwa perkalian g_c = g_ag_b akan mendefinisikan suatu fungsi phi dari ruang abstrak, dengan:

) ; (a b

c=φ (2.34)

Dengan nilai a,b,c,... memiliki nilai diskrit

Suatu grup kontinu dimana elemen-elemen grupnya dapat dilabelkan sebagai suatu kumpulan parameter real terhingga yang secara kontinu bervariasi maka tersebut adalah grup Lie.

Ide dasar dari Shopus Lie adalah dengan menganggap suatu transformasi terhingga dapat dari suatu urutan transformasi yang tak berhingga. Karena adanya transformasi dengan tetangga terdekat, maka grup kontinu dapat dipelajari secara keseluruhan dapat dilakukan dengan menggunakan transformasi infitesimal, dimana struktur dari seluruh grup dapat ditentukan dengan mempelajari struktur lokal dekat elemen identitas.

Maka dapat dituliskan

) ; (x₀ a f

(30)

Jika terdapat suatu transformasi

Diperkenalkan suatu parameter transformasi ∂a maka persamaan diatas dapat dituliskan

Kemudian dapat dituliskan persamaan

σ

Akan diperkenalkan suatu notasi baru

0

Maka kita dapat penulisan persamaan (2.38) dengan

σ

σ x a

u

dxi = i ( )∂ (2.40)

2.4.3 Generator

Generator adalah suatu elemen yang sangat penting dari grup Lie. Misalnya terdapat suatu fungsi F dari koordinat xi, yang memiliki transformasi infinitesimal

(31)

Dengan

Parameter inilah yang disebut dengan operator infinitesimal atau generator dari transformasi grup.

Generator dari grup memenuhi relasi komutasi sebagai berikut:

[

Xκ,Xδ

]

=cκδτ Xτ (2.43)

Dengan c_κδτ adalah struktur konstan dari grup.

2.4.4 Isospin

Isospin adalah sebuah aproksimasi dari grup Lie SU(2) yang berguna untuk mengidentifikasi proton dan neutron. Jika proton dan neutron digambarkan sebagai dua keadaan bebas dari partikel yang sama, hal itu lazim dalam menggambarkan dua bentuk komponen vektor, spin up dan spin down dari sebuah sistem spin ½, seperti terlihat pada keadaan dibawah ini:

,

Lebih lanjut dapat dilihat bagian yang luas dari simetri yang sangat berguna untuk menggolongkan keluarga partikel, sebagai berikut ini:

,

(32)

,

=iτ2 (2.50)

Generator SU(2) adalah ½ dari matriks Pauli σ_k, sehingga berlaku hubungan :

k

Generator – generator tersebut juga mengambil peranan dalam SU(3)

2.4.6 Grup Lie SU(3)

(33)

Dengan mengikuti kaidah seperti pada SU(2) maka dapat diperoleh sebagai

2.4.7. Generator SU(3)

Generator SU(3) adalah sebagai berikut:

(34)

BAB III

KLASIFIKASI BARION DENGAN METODE JALAN DELAPAN LIPAT

Konsep klasifikasi hadron dengan menggunakan metode jalan delapan lipat dapat dijelaskan dengan menggambarkan posisi partikel terhadap isospin, hipermuatan, muatan dan bilangan keanehan pada partikel resonansi umur pendek.

3.1 Kuark Penyusun Barion

Kombinasi kuark penyusun barion (qqq) bila diplot terhadap metode grup Lie SU (3) akan menghasilkan bentuk oktet pada spin ½ dan juga decuplet pada spin 3/2.

,

Untuk kedelapan matriks SU(3) yang dibangun aljabar Pauli (λ_k) dari operator spinτ_k, memenuhi hubungan sebagai berikut :

[

λj,λk

]

=2ifjklλl (3.1)

Dimisalkan F adalah operator spin, maka seperti pada SU(2), didapat

k

(35)

2 1 iF F

T_± = ± (3.3)

5 4 iF F

V_± = ± (3.4)

7 6 iF F

U_± = ± (3.5)

Sedangkan untuk hipermuatan dan isospin adalah sebagai berikut:

8 3 2

F

Y = (3.6)

3 3 F

I = (3.7)

V+

U-

V-U+

Y

T- T+

3

(36)

Berdasarkan persamaan-persamaan diatas dapat dituliskan komposisi elemen-elemen matriks partikel hadron, dengan susunan kuark pembentuk barion seperti berikut ini:

(

i

)

l ssu

Dengan mengetahui kuark penyusun barion maka dapat ditentukan bilangan kuantum dari masing masing partikel barion.

3.2 Bilangan Keanehan (S)

(37)

0

3.3 Muatan Listrik (Q)

Muatan kuark masing masing memiliki nilai sebagai berikut:

Qu = + 2/3 ; Q_u = - 2/3

Qd = - 1/3 ; Q_d = + 1/3

Qs = - 1/3 ; Q

s = + 1/3

Dengan mengikuti kaidah kombinasi barion maka muatan dari partikel barion dapat diketahui sebagai berikut:

(38)

3.4 Bilangan Barion (B)

Setiap kuark memiliki bilangan barion B = 1/3, dan untuk antikuark bilangan barionnya adalah -1/3. Semua partikel barion yang tersusun atas tiga kuark memiliki bilangan barion B=1, sedangkan untuk meson bilangan barionnya adalah 0, karena meson terdiri atas kuark dan antikuark.

3.5 Hipermuatan (Y)

Hipermuatan merupakan parameter jalan delapan lipat yang telah ditentukan oleh Gell-Mann dan Nishijima sebagai berikut:

3

Dengan mengikuti kombinasi kuark pada barion maka hipermuatan masing masing partikel barion adalah sebagai berikut:

1

Hipermuatan juga dapat dicari dengan menggunakan rumus:

(39)

Dengan menggunakan rumus ini juga akan didapatkan hasil yang sama untuk tiap partikel barion.

3.6 Isospin (I3)

Nilai isospin tiap kuark diberikan sebagai berikut:

0

Maka dengan mengikuti kaidah kombinasi kuark pada partikel barion didapat:

2

3.7 Bentuk Heksagon Partikel Barion

(40)

Komponen-komponen seperti isospin I3, hipermuatan Y, muatan Q, bilangan barion B, dan bilangan keanehan S yang akan menentukan keadaan partikel pada pola heksagon partikel barion. Berikut ini gambar pola heksagon

p n

0

Σ

−

Σ _Σ+

Λ

−

Ξ _Ξ0

N (939)

Σ Λ

Ξ

(1193) (1116)

(1318) Y = S + B

I3 +1 +1/2

-1/2 -1

-1 +1

(41)

BAB IV KESIMPULAN

Dari analisis yang telah dilakukan maka diperoleh partikel barion spin ½ bejumlah

delapan (octet) partikel yaitu: neutron (n), proton (p), partikel sigma (Σ+,Σ−,Σ0), partikel lamda (Λ) dan partikel ksi (Ξ−,Ξ0).

Kedelapan partikel barion tersebut bersesuaian membentuk heksagon dengan enam simetri putar dan dua simetri lipat pada sumbu Isospin (I3) dengan hipermuatan (Y) atau yang dikenal dengan metode jalan delapan lipat. Nilai Isospin (I3) dan hipermuatan (Y) tiap partikel diberikan sebagai berikut:

(42)

DAFTAR PUSTAKA

Cornwell.1984. Group Theory In Physics. London: Academic Press.

Gell-Mann, M. 1961. The Eightfold Way: a Theory of Strong Interaction Symmetry. Pasadena: California Institute of Technology.

Hughes, I.S. 1985. Elementary Particles. 2nd edition. Cambridge: Cambridge University Press.

Krane, K.S. 1987. Introductory Nuclear physics. New York: John Wiley & Sons. Leon, M. 1973. Particle Physics : an Introduction. New York: Academic Press.

O’Neill, G.K, Cheng, D.C. 1979. Elementary Particle Physics: an Introduction. Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Company.

Perkins, D.H. Introduction to High Energy Physics. 3rd edition. California: Addison-Wesley Publishing Company, inc.

Segre, E. 1977. Nuclei and Particles : an Introduction to Nuclear and Subnuclear Physics. 2nd edition. New York: Benjamin Publishing Company Inc.

Silaban, P. 1977. Teori Grup. Bandung: Angkasa.

(43)

LAMPIRAN Simbol dan Lambang

Alpha Α α

Beta Β β

Gamma Γ γ

Delta ∆ δ

Epsilon Ε ε

Eta Η η

Theta Θ θ

Lambda Λ λ

Mu Μ µ

Nu Ν ν

Xi Ξ ξ

Pi Π π

Sigma Σ σ

Tau Τ τ

Phi Φ φ, ϕ

Psi Ψ ψ

(44)

Partikel Elementer

Nama keluarga

Nama partikel Simbol Spin Peluruhan khas partikel antipartikel