Matematika Keuangan Kuliah 1

SILABUS MATEMATIKA KEUANGAN

 Prasyarat: MATEMATIKA DASAR 2

 Tujuan Umum:

Mahasiswa mampu menjelaskan konsep dasar serta 

karakteristik matematika yang banyak digunakan dalam  bidang keuangan.

 

 Isi Kuliah:

Membahas teori matematika dari simple interest, compound  interest, present value, accumulated value, Effective Rate of  interest and discount, Force of Interest and discount, varying  interest, Annuity Immediate, Annuity due, Perpetuities, 

Anuitas yang lebih umum: dibayar lebih jarang, sering d.p. 

interest conv. Period, continous Ann., Yield rate, Amortisasi, 

SILABUS MATEMATIKA KEUANGAN

 Pustaka:

 S.G. Kellison, The Theory of Interest, 3rd ed., 2008,  McGraw­Hill/Irwin, Boston.

 J.W. Daniel and L.J.F.Vaaler, Mathematical Interest  Theory, 2nd ed, 2009, The Mathematical Association  of America 

 Robert Brown and Petr Zima, 

Schaum's Outline of Mathematics of Finance, Second  Edition (Schaum's Outline Series)

, 2nd edition, 2011, McGraw­Hill

 M.M. Parmenter, Theory of Interest and Life 

KOMPONEN PENILAIAN

 UTS : 35%

 UAS : 35%

 Quiz : 15%

 Tugas : 10%

PENDAHULUAN

Jika ada 2 pilihan untuk kita, yaitu: a. Menerima Rp 1.000.000 hari ini

b. Menerima Rp 1.000.000 enam bulan lagi Mana yang akan kita pilih? Mengapa?

Jika pilihannya berubah menjadi: a. Menerima Rp 1.000.000 hari ini

TIME VALUE OF MONEY

Timbulnya faktor bunga akibat perbedaan  waktu.

Uang yang kita miliki hari ini akan memberikan  nilai yang berbeda pada waktu mendatang. 

PENGUKURAN BUNGA

 Bunga (interest):

kompensasi pembayaran dari peminjam suatu  modal kepada yang meminjamkan modal 

tersebut.

 Secara teori, modal dan bunga tidak harus 

dinyatakan dalam komoditas yang sama. Akan  tetapi dalam banyak aplikasi, baik modal 

FUNGSI AKUMULASI DAN FUNGSI 

JUMLAH

 Nilai pokok (principal) :

sejumlah uang yang diinvestasikan pada saat awal

 Nilai akumulasi (accumulated value):

jumlah total uang yang diterima setelah suatu periode  waktu 

 Besarnya bunga (amount of interest) dalam suatu periode:

selisih antara nilai akumulasi dan nilai pokok selama  periode tersebut.

 Waktu bisa diukur dalam unit yang berbeda­beda, seperti 

hari, bulan, tahun, dll. Unit di mana waktu diukur 

FUNGSI AKUMULASI

 Notasi : a(t)

 Definisi: 

a(t) adalah nilai akumulasi pada waktu t ≥ 0 dari  investasi sebesar 1

 Sifat­sifat:

 a(0) = 1

 umumnya a(t) adalah fungsi naik

 jika bunga bertambah secara kontinu, fungsi 

FUNGSI JUMLAH

 Secara umum, nilai pokok yang diinvestasikan 

bukan 1 tetapi sebesar k > 0, sehingga muncul  fungsi jumlah

 Notasi: A(t)  Definisi:

nilai akumulasi pada waktu t ≥ 0 dari investasi  sebesar k

 Sifat­sifat:  A(0) = k

 A(t) = k . a(t)

 umumnya A(t) adalah fungsi naik

 jika bunga bertambah secara kontinu, fungsi jumlah 

FUNGSI AKUMULASI DAN FUNGSI 

JUMLAH

 Misalkan besarnya bunga yang diperoleh selama 

periode ke­n dinyatakan dengan In maka:

 In = A(n) – A(n – 1), n = 1, 2, 3, ...

 Contoh:

1. Diketahui a(t) = bt2 + c. Jika $100 diinvestasikan 

pada t = 0 yang terakumulasi menjadi $172 pada t =  3, tentukan nilai akumulasi pada t = 10 jika $100  diinvestasikan pada t = 5

2. Diketahui fungsi jumlah A(t) = t2 + 2t + 3

a. tentukan fungsi akumulasi yang bersesuaian b. Buktikan bahwa a(t) memenuhi sifat­sifat dari  fungsi akumulasi

TINGKAT BUNGA EFEKTIF

 Notasi : i

 Definisi:

besarnya uang yang dihasilkan selama satu  periode dari investasi sebesar 1 pada awal 

periode dimana bunga dibayarkan pada akhir  periode.

 a(0) = 1, a(1) = 1 + i, maka i = a(1) – a(0)

TINGKAT BUNGA EFEKTIF

 Beberapa hal penting mengenai definisi tingkat  bunga efektif

 Kata efektif digunakan untuk tingkat bunga dimana 

bunga dibayarkan sekali per periode. Hal ini berbeda  dengan tingkat bunga nominal dimana bunga 

dibayarkan lebih dari sekali per periode.

 Tingkat bunga efektif sering dinyatakan sebagai 

persentase.

 Besarnya nilai pokok tidak berubah selama periode 

tersebut

TINGKAT BUNGA EFEKTIF

 Definisi lain:

rasio dari besarnya bunga yang diperoleh selama  satu periode dengan besarnya nilai pokok di awal  periode.

 Tingkat bunga efektif selama periode ke­n  adalah

 Formula di atas memungkinkan nilai i berbeda­ beda untuk n yang berbeda.

BUNGA SEDERHANA

 Definisi:

Bunga yang diperoleh dari investasi sebesar 1  yang besarnya konstan setiap periode. 

 a(0) = 1

a(1) = 1 + i

a(2) = a(1) + i = 1 + 2i ...

a(n) = 1 + in

 Secara umum fungsi akumulasi dari bunga  sederhana adalah 

BUNGA SEDERHANA

 Tingkat bunga sederhana yang konstan tidak 

mengakibatkan tingkat bunga efektif yang konstan  Bukti:

Misalkan tingkat bunga sederhana yang konstan  adalah i dan tingkat bunga efektif dari periode ke­ n adalah in

 Tingkat bunga sederhana yang konstan 

mengakibatkan penurunan tingkat bunga efeketif  untuk n yang semakin besar

BUNGA SEDERHANA

 Contoh:

1. Pada tingkat bunga sederhana berapakah uang 

sebesar $500 akan berakumulasi menjadi $615  dalam 3 tahun?

2. Pada suatu tingkat bunga sederhana tertentu, 

uang sebesar $1000 akan berakumulasi  menjadi $1110 setelah beberapa periode