Persamaan Lokta-Volterra untuk Menduga Pertumbuhan Lactobacillus bulgaricus dan Streptococcus thermophilus dalam Biakan Murni dan Campuran pada Proses Pembuatan Yoghurt

PERSAMAAN LOTKA-VOLTERRA UNTUK MENDUGA PERTUMBUHAN

Lactobucill~ts bulguricus

DAN

Streptococcus tlzermophilus

DALAM BIAICAN MURNI DAN CAMPURAN

PADA PROSES PEMBUATAN YOGH

Dedy

Lukmansyah

JURUSAN STATISTIICA

RINGKASAN

Dedy Lukmaosyi~h. Persclrnaan Lork(r-W~lrerrc~ Untuk Menduga Pertumhuhan L~~crohircillrr.s hrt[q(rri- errs Dan Srrel~rococcrrs rher-rtro[~I~ilus Dala~n Biakan Murni Dan Campbran Pada Proses Pemhuat;~n Yoghurt (Di hawah himhingan Bunawan Sunarlim sebagai ketua, dan Itasia Dina sehagai anggokt)

Karya ilmiah ini hartqjuan untuk memhandingkan tiga huah matode yang digunakan unluk ~ i i a n d i ~ g a nilai paranlater model pertumhuhan hakteri Lncrobrrcil1rr.s brrlgnricrrs dan B r ~ ~ l ~ r o r . o c r ~ r r . ~ rl~o.rtrol~hilrrs d a l a ~ n hiakan ~iiurni pada proses pambuatan yoghurt. Selan.jl~tnya dengan metode Iso- cline dan anak panah, nilai-nilai dugaan parameter yang diperoleh digunakan untuk mengetallui hentuk interaksi kedua hakteri dalani hiakan campuran. Adapun metode yang dihandingkan adalah metode Aproksimasi, Pelinzaran, dan N(~11-Line~rr SAS.

Pengujian kesesuaian metode dilakukan dengan mambandingkan nilai kuadrat tengah sis;l;tn. .s' ketiga inatode.

Dari hasil diperoleh haliwa metoda NOII-Linenr SAS mamliki .s2yang paling kecil. Naml~n nilainya ~nenun.iukkan perhadan ywg kwil dangan metode Pelinieran. Sadangkan metoda Aproksim- asi ~ne~ililiki nilai s' tarhesar. Karena nilai

2

dan kesederhanaan penggunaannya, nlaka metodc. Pali- nearan hisa dikatakan cokup haik untuk menduga pertumhuhan hakteri Locrobncillrrs dan Sr,;~,l,roco,c- nr,s d a l a ~ n hiakan murni.

Model yang didapatkan dalam hiakan ~nurni dangdn matoda Palinanran ontuk L o c r o l r ~ ~ c i l l ~ ~ . ~ bulgnrinrs :

1.7218Nt N t + l =

1+0.00207Nt

sedangkan untuk Srrqrococcrrs rhcrrnol1hi11r.s :

PERSAMAAN LOTKA-VOLTERRA UNTUK MENDUGA PERTUMBUHAN

Lactobacillus bul~aricus

DAN

Sfre~tococcus

thermoohilus

DALAM

BILKAN

MURNI DAN CAMPURAN

PADA PROSES PEMBUATAN YOGHURT

oleh

Dedy Lukmansyah

G. 26.0489

Karya Ilmiah

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains

pada

Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

JURUSAN STATISTIKA

Judul

: P W S A W A N

LOTKA-VOLTERRA

UNTUK NENDUGA

PWTUMBUHAN

Lactobacillus bulgaricus

DAN

Streptococcus thermphilus

DALAM

BIAKAN

HURNI

DAN CAWPURAN PADA PROSES PEZBUATAN

YOGHURT

Nama Mahasiswa

: DEDY LUIWANSYAH

Nomor P0k0k

:

G .

26.0489

Menyetujui

1.

~ o m i s i

Pembimbing

D r a .

Itasia

D i n a

Ketua

Anggota

2.

Ketua Jurusan

RIWAYAT HIDUP PENULIS

Dedy Lukmansyah. Putra sunda kelahiran Bandung, tang-

gal

10

April tahun

1970

ini adalah anak ketiga dari lima

orang bersaudara, putra Bapak Nanang(A1marhum) dan Ibu

Maryani.

Karier pendidikan dimulai

tahun

1977

di SD Negeri

Pasirkaliki

96/V

Bandung. Sembilan tahun kemudian lulus

dari Sekolah Menengah Pertama Negeri IX Bandung. Selanjut-

nya tahun

1989

diterima di Institut Pertanian Bogor

melalui jalur USMI, setelah tiga tahun sebelumnya menamat-

kan SMA di Sekolah Menengah Atas Negeri

2

Bandung. Satu

tahun berikutnya penulis memilih FMIPA jurusan Statisti-

ka dengan mata kuliah penunjang Sosek.

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur dipanjatkan ke hadirat Allah swt.

atas selesainya karya ilmiah ini. Melalui perjalanan

panjang dan melelahkan. Semoga menjadi persembahan yang

bermanfaat bagi khasanah ilmu pengetahuan.

Dalam kesempatan ini pula penulis ingin menghaturkan

rasa terima kasih dan penghargaan yang tulus untuk priba-

di-pribadi dan pihak-pihak yang telah dengan penuh kesaba-

ran membantu dan menyokong baik saran, ide, materi ataupun

berupa semangat sekalipun, teruntuk

:

1.

Bapak Bunawan Sunarlim, MS dan Ibu Dra. Itasia Dina.

2.

Bapak Ir. Aji Hamim Wigena, MSc; Bapak Khairil A.N;

dan Bapak Dr. Aunuddin.

3.

Dosen-dosen jurusan Statistika-FMIPA IPB.

4.

Ibu Balqis, Ibu Markonah, Bapak Tisna, Teh Sulis, Teh

Tiktik, serta tak lupa Kang Herman.

5.

Bang Suddin, Ibu Dedeh, dan Yayuk.

6.

Mamah, A Imam, Teh Tini, Kang Amin, Hermin, Popi,

Anggi dan 'si kecil' Dhea.

7.

Bapak Encang sekeluarga di Warung-Jambu.

8.

Sahabatku

:

Yudi Herdiawan, Danton, dan

Mas

Purwanto.

9.

Rekan-rekan MiaS

2

Bandung.

10.

Diajeng di Faperikan, I

do appreciate you being round.

11.

Pihak yang tidak disebut. THIS IS NOTHING WITHOUT YOU

Semoga sumbangan kebaikan dapat dibalas setimpal oleh

Allah swt. Amin.

Bogor, Agustus

1994

Wassalaam,

DAFTAR

IS1

Halaman

PENDAHULUAN

...

1

TINJAUAN PUSTAKA

Yoghurt

...

1

Karakteristik Bakteri

...

1

Persamaan Lotka.Volterra

...

1

Metode Isocline dan Anak Panah

...

3

Hasil Penelitian Najib(1987)

...

3

DATA DAN METODE

DATA

...

3

METODE

Biakan Murni

...

Metode ~proksimasi

Lotka-Volterra

4

Metode Pelinieran Lotka-Volterra

...

4

Metode Non-Linear SAS(NLin SAS)

...

5

Biakan Campuran

...

5

HASIL DAN PEMBAHASAN

Biakan Murni

...

5

Biakan Campuran

...

7

KESIMPULAN

...

8

DAFTAR TABEL

Nomor

Halaman

Teks

1.

Jenis dan banyaknya ulangan yang digunakan pada

percobaan pertumbuhan bakteri

...

4

2.

Nilai dugaan parameter K dan r masing-masing

bakteri dalam biakan murni

...

6

3.

Populasi data dan ramalan banyaknya Lactobacilus

bulqaricus dalam biakan murni

...

G

. 4 .

Populasi data dan ramalan banyaknya Streptococcus

thermophillus dalam biakan murni

...

6

5.

perbandingan nilai

s2

ketiga metode yang digunakan

untuk menduga nilai parameter model pertumbuhan

bakteri dalam biakan murni

...

G

DAFTAR GAMBAR

Nomor

Halaman

Teks

1.

Arah gerak horizontal orbit model kompetisi Lotka-

Volterra

...

3

2.

Arah gerak vertikal orbit model kompetisi Lotka-

Volterra.

...

3

3.

Arah gerak orbit model kompetisi bakteri dalam

biakan campuran

...

7

4.

Arah gerak populasi bakteri dalam biakan campu

Nomor

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Teks

1.

Data pertumbuhan Lactobacillus bulgaricus dan

Streptococcus thermophillus dengan tiga ulangan

dalam biakan murni dan campuran

...

9

2.

Program

SAS

untuk menduga nilai-nilai parameter

persamaan Lotka-Volterra dalam biakan murni untuk

PENDAHULUAN

Yoghurt merupakan hasil olahan air s u s u y a n g memiliki cita rasa khas sebagai fermentasi susu dengan menggunakan biakan Lncrobncillus bulgariciis dan Srreprococcus r h e r ~ r r ~ ~ p h i l u s . Pembentukan cita rasa yoghurt sangat erat huhungannya dengan ukuran populasi bakteri dalam susu.

Najib(1987) telah melakukan segiigus percohaan untuk memperoleh model partumbuh- an Lncrobacillus brilgnriccus dan Srrcprococcus rherrrrophil~rs pada pembuatan yoghurt. Pertum- buhan ukuran populasi bakteri diamati dalam biakan murni dan campuran pada kondisi terten- tu. Hasil percobaaan merupakan parubahan ukuran populasi dengan segugus kondisi yang tetap. Diia spesies bakteri yang diamti termasuk jenis pertumbuhan biologi sederhana akibat pembelahan sel-sel hakteri.

Keterangan di atas mendorong diguna- kannya bentuk model ~natematika sederhana. Karena itu kesulitan-kesulitan yang ditimbulkan oleh 1a.j~ keinatian serta stuktur umur populasi bakteri diahaikan.

Tujuan tulisan ini adalah untuk inem- bandingkan tiga buah metode yang digunakan untuk menduga parameter model pertumbuhan Lnctobncillirs dan Srreprococcus dalam biakan murni pada proses pembuatan yoghurt. Dengan menggunakan metode isoclit~c dan anak panah, nilai dugaan parameter yang dihasilkan dalam biakan ~ n u r n i digunakan untuk mendapatkan bentuk interaksi antara kedua hakteri dalam biakan campuran. Adapun metode yang diban dingkan adalah inetode Aproksimasi, Pelinea- ran, dan Norr-Lir~car SAS.

Kesesuaian nilai dugaan parameter model pertumbuhan hakteri dilakukan dengan cara membandingkan nilai kuadrat tengah si- saan, s' ketiga metode.

TIN.IAUAN PUSTAKA

Yoghurt

Yoghurt dihasilkan dari fermmtasi susu oleh bakteri-bakteri tertentu yang mempunyai cita rasa khas (Clifton, 1958). Jenis baktari yang digunakan dalain pembuatan yoghurt targolong. bakteri asam susu, yaitu Lncrobncihs dan Srrcp- tococcus. Dalam fermentasi kadua bakteri ini berperan sebagai stcrter.

Tahap-tahap peinhiiatan yoghurt : I. Pemanasan

bertu.juan untuk inemhun~ih kuman-ku~ix~n patogen yang terdapat dalaiil susu. Suhu pemanasan adalah 90°C dan lainanya 15-30 menit.

2. Pendinginan

bertujuan ilntuk memberikan kondisi optiinom hagi pertumbuhan bakteri. Pendinginan dikar- .jakan hingga suhu 43°C Setelah it11 ditambah-

kan stater sebanyak 2 % dari hanyaknya susti. 3. Pamerainan

hertujuan untuk mencapai kedsaman 0.85- 0.95% ataupH 4.0-4.5. Pameraman dikeria- kan pada suhu 27'C sela~iia kurang lahih 24 jam.

4. Penyimpanan

selasai pameraman yoghurt disiinpan pada keadaan dingin dengan suhu kuranx Iebih 5OC.

Karakteristik Bakteri

Ksaktifan bakteri yang digunakan pads peinbuatan y o g h u r t dipengaruhi oleh s u h u . Menurut Salle(1983) dnLatr Najib(1987), suhu optimum bagi Lncrobncillus herada diantara 40- 50°C, sedangkan Srreprococciis senang hidup pada suhu 37-47'C.

L n c t o b a c i l l ~ r s d a n S r r r p r o c o c c r r s memfermentasi karbohidrat, terutama gula susii dan menghasilkan asam susu. Gula laktosa yaiix

terdapat dalam susu merupakan substrat yang baik bagi pertumbuhannya. Lncrobncillirs menghasilkan 1 % asam susii sebeluiii inencapai pH 4.2; dan SIrcptococcuu menghasilkan asain susu hingga 4 % . Kondisi yang menguntongkxn pertumbuhan L~icrobacillus adalah bila pH telah mmurun satnpai kira-kira 4.5.

Srreprucoccus di dalain susu herperan sebagai bakteri pengasam sedangkan Lnnobacil- lus berperan sebagai penyebab tilnbulnya arom;l tertentu. Sehingga dengan adanya kedua bakteri tersehut d i dalam susu akan terjadi p r o s e s pembentukan cita rasa khas yang dinamakao yoghurt.

Persalnaan Lolka-Volferra

dN

-

= F(N)

.

.

.

r11 Ndt

sedangkan N merupakan ukuran populasi pada waktu r , dan F(N) adalah suatu fungsi ukuran populasi y a n g bersifat 6F/6N<O. Sifat ini menyatakan hahwa fungsi F merupakan suatu fungsi yang nilai-nilainya akan turun dengan bwtambah besamya ukuran populasi, N. Sifat ini pun rnenggambarkan adanya kompetisi diantara individu-individu d a l a ~ n spesies tersebut.

Bentuk saderhana model pertumbuhan logistik adalah

dN

-

= N(r

-

aN)

. . .

[21

dt

r,O ; r€R ; a>O ; arR

dengan

r

adalah laju pertumbuhan intrinsik, yaitu perbdaan antara laju kelahiranfh) dan laju kematian(4 spesitx pada kondisi yang diberikan. Ruas kanan persamaan [2] adalah suatu fungsi kuadrat yang melniliki nilai maksiztiurn N=r/n. Nilai maksimum yang mungkin dicapai suatu spesies di dalam lingkungan disebut dayn dukung,

K.

Sehingga nilai

K

= r/n.

Kalau dalam lingkungan tempat spesies hidup, terdapat pula spesies lain yang me~niliki interaksi negatif satu sama lain, maka model pertumbuhan manjadi

D i ~ n a n a F, d a n F, merupakan suatu fungsi ukuran populasi dgri spesies-I(N,) dan ukuran populasi spesies-2(N,). Akibat adanya kompetisi di dala~n lnaupiln aniar spasitx , maka F, dan F,

hamslah memiliki sifat

Bentuk sedarhana h n g s i FI adalah :

dimana :

r = laju perti~mbuhan intrinsik spesies-l I

iri = bwarnyn penurunan laju pertumbuhao spesies-1 akibat berta~nbahnya satu individu spesies-l

h, = bwarnya penurunan lqju pertumbuhan spesies-1 akihat hertamhahnya satn individu sptxies-2

Demikian pula spesies-2 ine~niliki persaniaan model pertumhuhan

dimana :

r , = laju pertu~nbuhan intrinsik spesies-2 .

i,

= bzsarnya penurunan iaju pertumhuhan

spesies-2 akihat hertambahnya satu individu spesies-2

h, = besamya penurunan laju pertitmbuhan spesies-2 akibat bertarnbahnya satu individu spesies- 1

Pada rnodel ini nilai r,, r,, a l , n,, h , ,

dan b, bernilai positif.

Jika persarnaan [4] dan [5] digahung. lnaka dihasilkan persamaan differensial kompe- tisi dua spesies, yaiti~

dN1

- = N ( r - a N - b N ) 1 1 1 1 1 2 dt

Jika dilakukan manipulasi ~ n a t e ~ n a t i k a terhadap persamaan [ 6 ] , maka akan diperoleli bentuk persamaan model ko~npatisi yang baru, yaitu

dN1 (KT-Nl-BIN2)

- -

-

_r

1

-

Nldt K1

. . .

[71

d N 2 (K2-N2-B2N1)

-

-

N2dt

-

r 2

.

K2

Bl=bllal dan B = b / a

Persamaan [7] ini yang disabut parsanlaan nmdal ko~npetisi Lotk(~-M>lrcrr(r (Pieloo, 1977).

[image:12.612.91.289.270.415.2] [image:12.612.69.283.455.627.2]

Metode Isocline dan Anak Pant111 T i d a k selamanya solusi persatnaan differensial dapat dicari secara eksplisit. Salah satu card adalah dangan ~nanggunakan metode i s o c l i ~ c dan anak panah. 1.soclirrc adalah lokus semua titik(x,y) di bidang fasa yang marupakan tampat kadudukau kamiringan orbit ymg melalui titik-titik itu bernilai sama(tertantu). Dengan rnemplot sqjt~mlah kamiringan orhit pada titik- titik di hidang fasa akan diparoleh bentuk orbit yang cukup haik (Hasibuan, 1988).

Gambar 1. Arah gerak horizontal orbit model

kampetisi Lotka-Volterra

Gambar 2. Arah gerak vertikal orbit model

kampetisi Lotka-Volterra

Ada dua isoclifrc yang panting yaitu isoclitrc. yang barpadanan dengan 8 = 0 dan

9 =?r/2, yaitu lokus t/tik-titik di tempat orbit

yang lnemiliki arah horizontal atau g tetap, dan lokus titik-titik di tempat orbit yang memiliki

arah vartikal atall a tetap. Jika kedua i i o r l i t ~ ? diperoleh ~ n a k a dapat digambarki~n anak panah horizontal yang u.jungnya mengarah ke kiri jika rlx/dr < 0 , dan ka sabalah kanan jika rl.r/dt

>

0 (Gamhar I ) . Demikian pula dapat diga~nbarkall anak panah vartikal yang ujungnya ~ n e n g ~ r a h ke atasjika fly/dt>O dan mengarah kebawah ,iika rly/flt<O (Gamhar 2). Dengan resultan anak panah k d u a isoclirre, maka diketahui awh gerak orbit suatu anak gugus hidang fasa (x,)').

Hasil Penelitian N;?jib(1987)

Penelitian Najih(1987) hertujoan ontuk rnempela,jari pola partumbuhan Locroboci1lrr.v bulgnricus dan Srrcl~rucoccu.~ rhcrrnoyhilss di dalam susu sebagai hahan d a s a r pembuatan yoghurt dengan ~nambuat model pertumhuhan kedua bakteri tersebut.

Pemhentukan Model didasarkan pada asumsi hahwa laju pertumbuhan populasi hakter~ tidak tetap, tetapi tergantung pada ukuran popit- lasi bakteri.

Parameter model didupa dengan lnetoda Aprok- simasi.

Untuk Locrob~mciNus bu1gnricu.s dipero- Ieh

334.989

Nl(t) =

. . .

I81

l+l09.630 e-0.546t

dan model pertumbuhan Strcprococc~rs r h ~ r - tnophilus :

E v a l u a s i k e s e s u a i a n n i l a i d u g a a n p a r a m e t e r model d i l a k u k a n d e n g a n c a r a membandingkan hasil ralnalan modal dengan data sehenarnya, yaitu dencan malihat nilai kwalahan dan persen kemlahan.

DATA DAN METODE

DATA

suho 43°C. Masing-masing penga~natan dilaku- kan d e n g a n tiga ulangan, dan selnng waktu pengamatan 30 menit. Hasil pengamatan lengkap tersaji pada Lampiran I .

T a b e l 1. J e n i s dan banyaknya ulangan yang digunakan pada percobaan p e r t w h h a n b a k t e r i

I I 6 I

I

K u l t u r

I

Ulangan

/

Periode

/

-1

1-I

L a c t o b a c i l l u s b .

1

3

1

0-11

I

I

Streptococcus t .

I

3

I

0-11

I

I I I I

METODE

Biahln Murni

Ada tiga metode pendugaan parameter yang digunakan untuk ~nrnduga model pertum- huhan populasi hakteri, yaitu :

I . Metode Aproksimasi Lorka-Volro.r<r

Pendekatan ini menduga parameter

K,

dan r.. Dengan a s u ~ n s i hahwa laju pertumhuhan populasi terpaut kepadatan, maka model dasar yang digunakan adalah model logistik persamaan [2] :

Dengan mengintegralkan persamaan di atas diperoleh,

S e l a n j u t n y a d e n g a n m e n ~ a n i p u l a s i persamaan [ 8 ] dan dengan memasukkan nilai

NA,

Nzs,

Ntc yang dipilih dari seluruh komhinasi yang ada sehingga menghasilkan s' terkecil ke dalam persarnaan

diperoleh nilai dugaan K.

Dan r diduga dengm

di'mana :

No

: ukuran populasi hakteri pada t awal

Nl : ukuran populasi bakteri pada t akhir

2. Metode Pelinearan Lorkir-W>lrer-rir

Pada spesies yang hidup d a l a ~ u hiakan ~ n u r n i diasumsikan bahwa selama inter\'al r

hingga r+ I , populasi berkelnbang biak olenurut persamaan differensial logistik.

Dengan mengintegralkan persalnaan 121 dipero- leh

K

atau dengan bentuk lain,

dan pada waktu r + l ,

K

Dengan mensubstitusikan persamaan 1141 ke dalam persamam [15], laluiika dituliskan

maka selanjutnya dengan sedikit tehnik a!jahar, akan diperoleh persamaan berikut yang meng- ga~nbarkan huhungan antara bnnyaknya hakteri pada waktu r dengan hanyaknya hakteri pada waktu r + I , yaitu

UN t

N t + l =

-

. . .

(171 1+.N

t

dengan

(JL-1)

a = -

.

.

.

(181 [image:13.612.308.507.71.477.2]

Nilai parameter persamaan logistik untuk d u a spesies diduga dengan nilai tengah tiap-tiap ulangan dengan persamaan,

yang mempakan huhungan linear dari dan a

Jika

maka persalnaan [I91 dapat dinyatakan sehagai

Persamaan d i atas digunakan untuk menduga parameter b = a / p . Metoda ini berkenaan dengan c a r a y a n g b i a s a , yaitu )> sebagai peohah tak bebas dan x sebagai peubah bebas. Dalam ha1 ini diinginkan penduga koefisien regresi b dari y t e r h a d a p peubah x . Menurut Rhodes(1940)

dnlnrn Leslie(1957), metoda untuk menduga

parameter logistik dari nilai tengah digunakan b e n t u k hubungan linear. Karenanya nilai parameter b ,

3. Metode Norr-Litrenr SAS (NLilr SAS)

Metode ini dibantu dengan mengguna- kan salah satu prosedur SAS, yaitu PROC NLIN.

Model yang diiterasikan untuk masing-masing bakteri adalah persalnaan [13],

Dari iterasi tersehut diperoleh dugaan parameter K , C, dan r , serta nilai s'. Model yang dihasilkan digunakan untuk mendup nilai ramalan bakteri dari r = O hingga r = I l . (Pro- gram tersaji pada Lampiran 2 )

K ~ s e s u a i a n nilai dugaan parameter masing-masine matode diukur dari nilai kuadrat tengah sisaan, .s' Makin kzcil nilainya maka

makin baik dugaan model tersehut. Kuadrat tengah sisaan adalnh.jomlah kuadrat data diku- rangi ramalan dibagi dengan pengurangan antara jumlah amatan dengan banyaknya parameter.

atau dirulnuskan sebagai

Biakan C;unpurau

Setelah nilai parameter K &an r keduii bakteri diketahui pada biakan murni, kzmudian k d u a bakteri dibiakan bersamti dalam lingkun- gan yang sama, dzngt~n ~ S I I I I I S ~ hahwa dalam

biakan campuran d i g ~ ~ n a k a n nilai r , dan K yang nilainya sama saperti dala~n biakan murni.

Apabila pertumbuhan kedua spzsies di dalam biakan campuran ini mengikuti model ko~npetisi Lolk~i-Volrewn, dengan mengyunakan persamaan

[7],

isocline kedua bakteri didapat- kan dari persamaan,

Garis isocline-Nl ini metnotong sumbu-Nl pada titik N,=K,, dan memotong sumbu-N, pada titik

N;=KI/B,. Sedangkan isoclilrc-N, memotong

sumbu N psda titik N,=K,/B,, d a i memotong

I

sumbu N2 pada titik N,=K,. Kedua garis iso-

cline ini membagi h i a a n g ( N , , N , ) menjadi

beberapa daerah.

Jika kedua isocli~re tersebut digabung. maka diketahui bentuk orbit kompetisi kedua bakteri, yang mencirikan perilaku interaksi kedua bakteri.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Biakan M u m i

Nilai dugaan parameter K, dan r yany dihasilkan dari masing-mtising metode yang digunakan tersaji pada Tabel 2. Untuk metodz Pelinieran nilai K dan r diperoleh menggunakan persamaan [I61 dan [IS].

D e n g a n n i l a i a w a l L ~ r o o h o r i l l r t s

No=3.028 dan No=7.595 untuk Srreprococars,

pada Tabel 3 dan 4 , yaitu pengamatan dari t = 0 hingga

r =

11.

Tabel 2. N i l a i dugaan parameter K dan r

masing-masing b a k t e r i dalam biakan murni

I I I I

I

K u l t u r

I I

Aproks. Linear NLin

I

--

I-[ L a c t o b a c i l l u s IKI 334.989 348.092 344.5181

1

I r l 0.546 0.543 0.5461

Tabel 3 . Populasi data dan ramalan banyaknya

L a c t o b a c i l l u s bulgaricus dalam

biakan rnurni

I

Ramalan

1

--

I

t Amatan

I

Linear Aproksimasi NLin

I

terhesar antara 'ramalan' dan 'pengamatan' teqiadi pada metode Aproksimasi.

Tabel 4 . Populasi data dan ramalan banyaknya

streptococcus thermophilus dalam

biakan murni

I

I

Ramalan

I

I

t Amatan

I

Linear Aproksimasi NLin

/

2

Tabel 5. Perbandingan n i l a i s k e t i g a metode

yang digunakan untuk menduga n i l a i parameter model pertumbuhan b a k t e r i dalam biakan murni

I

K u l t u r

I

Aproks. Linear NLin

I

Uji ' k e s e s ~ r o i o n r~ ~ c t o r l c ' dilakukan d a n g a n c a r a membandingkan nilai kuadrat tengah sisaan ketiga metoda yang digunakan u n t u k menduga nilai-nilai paranlater modal pertumbuhan.

D a r i Tabel 5 t e r l i h a t hahwa p a d a Lnctobocillr~s, nilai kuadrat tengah sisaan, s'

metode Pelinearan adalah lebih lebih kecil dari metode Aproksimasi, namun masih lebih besar hila dihandingkan dengan nietode NLin SAS.

Untuk St~~el)rococcrr.s menunjukkan hasil yang serupa, nilai s ' metode NLirl SAS Iehih kecil d a r i d u a metohe lainnya. T e r l i h a t j u g a d a r i Tahel 3 dan Tahel 4 hz~hwa hagian simpangan

Dengan kata lain m a t o d e NLirr S A S

merupakan liietoda terbaik utnuk menduga parameter model pertumhuhan hakteri ontuk data ini. Namun dari perhedaan nilai 's yang kecil dengan penggunaan metode NLirr S A S ,

metode Palinearan dikatakan c u k u p haik mendi~ga nilai ramalan ukuran hakteri. Selain itu keterbatasan kepelnilikan progratii S A S

~nendukung kasaderhanaan penggunaan metode Pelinearan.

[image:15.619.309.507.114.530.2] [image:15.619.96.292.232.511.2]

1.58851Nt

Nt+l - untuk Strcprococcr~.~.

l+0.00397Nt

Biakan Campuran

Nilai dugaan parameter kedoa bakteri pada biakan mumi,

Lactobacillus : K-348.092 r=0.543364, Streptococcus : K=148.370 r=0.462796.

Dari nilai parameter di atas, dengan persamaan

[23], dan [24] diperoleh isoclirrc-Nl, yaitu

yaitu garis yang lnemotong sumhu-NI pada titik N =348.092, dan memotong sumbu-N, pad2 tiLk N,=161.537.

Sedangkan isoclirrc-N,,

Garis lurus ini memotong sumbu-Nl pada titik Nl=475.972, dan memotong sumbu-N, pada titik N,= 148.370.

- Jika isoclirrc yang diperoleh digamhar- k a n , terlihat bahwa kedua garis isocline ini membagi bidang (Nl,N,) menjadi empat daerah. Selanjutnya dengan minggunakan metode anak panah, arah interaksi kedua bakteri dapat dije- laskan.

Pada daerah I yang terletak di ssbelah kanan kedua garis isoclirtc berlaku dNl/dr <O dan dN,/dt<O. Oleh karena itu di daerah

I

ini gerak vertikal orbit akan mengarah ke bawah, &an gerak horizontalnya mengarah ke kiri. Pada daerah I1 yang terletak di sebelah kanan isoclitre- N, tetapi di sebelah kiri isoclir~c-N,, berlaku rlNI/dr70, dan [lN,/rlr<O, sehingga garak verti- kal orhit di daerah-ini akan mengarah ke hawah, dan gerak horizontalnya mengartlh ke kanan. Daerah 111 terletak di sebelah kiri kedua garis isoclirrc. Oleh karena itu, gerak vertikal orbit di daerah ini akan mengarah ke atas, dan garak

horizontalnya mangarah ke kanan.

Daerah IV terletak di sehelxh kiri isu- clir~c-N,, akan tetapi ada di sehalah kallan iso- cli~rc-N,. Pada daarah ini gerak vertikitl orhit mengarah k e hawah, dan garak horizontalnya mengarah ke kiri. Pada kasus ini terdapat c ~ n p a t buah titik keseimhangan, yaitu titik-titik (0;O). (O;K,), (K,;O), dan titik potong i s o c l i ~ r e - N , dengan iso'linc-N, yaitu titik P yang memiliki koordinat P( 86.432 ; 121.427)

Perhatikan Garnbar 3. Apahila ukuran populasi dimulai pada suatu titik yang terlatak di daerah 11, ~ilaka dengan bar.jalanny~ waktu, ukuran populasi akan hergerak ke suatu titik di daerah I1 denyan arah gerak manuju ke Tenggzt- ra. Oleh karena itu titik yang bar11 ini ;ik;in semakin mendekati titik kesei~nbanqan P. Jadi untuk jangka waktu yang pan.jang ukuran popu- lnsi yang ber~nula di daerah I1 ini akan men~!iu ke titik kzseimbangan (86.431;121.427).

[image:16.616.312.488.336.544.2]

NI 'YL..." I).. "I.., 0.8." 4.1.1

Gambar 3. Arah gerak orbit model kompetisi bakteri dalam biakan campuran. Apabila ukuran populasi herawal dari suatu titik yang terletak di daerah

IV,

maka arah zerak orbit akan menujo ke suatu titik hart1 y a y

-

terletak di daerah IV

.

Titik yang bar11 ini akan semakin dekat jaraknya pada titik krseimhangan

P dan sernakin jauh jaraknya dari titik keseim- hangan (148.370;O). Untuk ,jangka p;tn,jang. ukuran populasi akan rnangarah kc titik kescim- bangan (86.431;121.427). Jika okuran poplllasi berawal di titik A yang terletak pada dazrah I . ,

pads titik benturan ini hnnya terjadi gerak verti- kal yang mengarah kc hawah. Selan.jutnya akan memasuki daerah

I1

dan akhirnya menu.ju titik keseimbangan (86.431;121.427). Sebaliknyajika titik awal itu adalah B, ~naka dengan berjalannya waktu ukuran populasi akan mengarah k e Barat laut, dan suatu ketika aknn mambentur garis isoclitrc-N,. Pada benturan ini hanya terjadi gerak vertikal yang mengarah ke atas sehingga memasuki daerah IV, dan akhirnya menyju ke titik keseimbangan (86.431;121.427).

Demikian pula halnya dengan daerah 111, memiliki dua kemunykinan tergantung titik awal populasi berada, arah gerak orbit akan menuju titik keseimbangan P.

Gambar 4. Arah gerak populasi b a k t e r i dalarn biakan campuran.

Dengan populasi awal masing-masing bakteri dalam biakan campuran No=/. 715 untuk Srreprococcrrs, dan No=1.975 untuk Lncrobncil- hrs, maka nilai ini berada pada daarah 111. Selan- iutnya populasi herta~nbah hingga akhirnya mencapai nilai keseimbangan, P. Labih ,jelas terlihat pada Gambar 4.

Ketika banyaknya Srrcptococcus sema- kin besar pada tahap awal pertumbuhan, namun dengan adanya faktor keasaman (derajat Dornik) dan penurunan pH, maka Locrobrrcilhrs niemiliki toleransi yang besar terhadap perubahan ling- kungan ini, sedikit demi sedikit pertumbuhan dominan dari S ~ r e l ~ r o c i ) c c c ~ ~ s berkurang. Selan- jutnya karena pada hiakan yoghurt ini tingkat keasaman semakin bertamhah, maka perhedaan pertumhuhan Lacrobacil1u.s dan Srreprococcrrs

t~kan serwakin herimhi~ng menqjo tingkut dimana banyaknya kedoa bakteri akan stahil.

Persantase peningkatan lhanyakny:~ hakteri Locrobocillrrs brr/,qnricr.lr.s dan S r r o / ~ r o ~ ? i ~ ~ - c ~ r s rher?~i~/>/~illrr.s dalam hiilkan campuran lehih rendah dihandingkan dalam biakan murni. Pade Locrobacillrrs terlihat setelah 30 menit pclnera- man dalam inkubator yang hersohu 43°C. s e - dangkan untuk Srrel~rococcrr.~ setelah 3 .jam pemeraman. Keadaitn ini ~iiungkin disehithki~n keasaman yang dillasilkan bakteri-hitktcri asam tersebut di d a l a ~ n hiakan cxmporan lehih tinggi dari hiakan mumi. Keadnan ini meruptkan salah satu sebab terhamhatnya pertomhullan kcdua stater. Oleh karena it11 peningkatan j u ~ n l a l i hakteri di dalani hiakan campuran iehih send:ih apahila dibanding &lam hiirkan murni. Tetapi dari hasil pengainatan, hakteri S r r e / > t o c ~ c r . dan Luccrobncillu.~ dapat memepertahankan ukuran populasi yang stabil.

Selain itu lehih rendahnya pertuoihuhan hakteri dalam biakan campuran hila dibsndins- kan pada biakan murni yang paling pokok adalah karena adanya pengaruh interaksi yanx terjadi itntara kedua jenis bakteri asarn susu tersehut. Penyesuaian terjadi karena kedua j m i s hakteri ~nembutuhkan hahan ~nakanan yang sanya ontuk kelangsungan hidupnya, sedangkan makaniio yang tersedia terbatas, maka seiring dencan her- tambahnya waktu akan bertambah pula hanyak- nya bakteri dalam ~ i i a d i a y a n g s e l a n j u t n y a niengakibatkan persediaan iwaknnan herkurang. Karena bahan makanan yang tersedia di dalzlm media terbatas, maka akan ter.iadi persaingan sesama maupon d i a n t a r a s t a t e r y a n s a d i ~ d i dalamnya. Tetapi jenis k o ~ n p e t i s i ini menuju arah keseimbangan.

KESIMPULAN

Model dcro.rriirrisriX. LorX.fr. Volror.r~r lnempnkan deskripsi yang baik untok perubnhan rata-rata contoh yang tr?r.jadi dillam p r o s e s sroknsrik pada data N;ljib(l987).

[image:17.612.98.253.272.480.2]

[naaran cukup haik untuk menduga pertoii~hultan hakteri L~rcrohoci1lrt.s dim Str<,/~rocr~ccrrs dalain hiakan murni.

Model pertumhuhan untuk masing- m a s i n g h a k t e r i dnlarn hiakan murni dengan menggun;lkan metode Pelincaran adalah

untuk Lrraohacill~r.~, dan

Dengan metode i~oclirrr dan anak panah diperoleh hasil hahwa untukjangka waktu yang akan datang, ukoran popillasi akan mengarah ke titik keseimbangan. Pada titik kesetimbangan ini kedua hakteri akan me~i~pertahankanjumlahnya.

DAFTAR PUSTAKA

Clifiotr, W. 19%. Introduction to The Bacteria. Second edition. ivlcGraw Hill Book Company, Inc. New York.

Hnsih~rnt~, K.M. 1988. Pelnodelan Matematika di Dalam Biologi Populasi. Depdikbud Dikti. P.A.U lliilu Hayat. lnstitut Pertanian Bogor. Bogor.

L ~ s l i c , I-1 H . 1957. Biometrik~i vol 44 Part 3

and 4. University Press. Cambridge.

Nnjib, M. 1987. Pula Pertumhuhan L<rcrobnciltrs bri1g~rricar.s dan Srr<,/>roci~ccir.s ther- itro/>l~il~rs Dalam Pemhuatan Yoghurt. l~lstiti~t Pertanian Bogor, Bogor. Tirlnk <li/~rrl>likiz.~ik~rtr

am pi ran

1.

D a t a p e r t u m b u h a n L a c t o b a c i l u s b u l y a r i c c u s d a n

S t r e p t o c o c c u s t h e r m o p h i l u s d e n g a n t i g a u l a n g a n

dalam b i a k a n m u r n i d a n campuran

B i a k a n Murni

L a c t o b a c i l l u s

I

streptococcus

1

-UL angan

I

Ulangan

B i a k a n Campuran

I

L a c t o b a c i l l u s

/

Streptocaccus

Lampiran

2.

Program

SAS

untuk menduga nilai-nilai

parameter persamaan Lotka-Volterra dalam

biakan murni untuk masing-masing bakteri

Lactobacillus bulqaricus

DATA A;

IHWT Y X 33; CARDS;

3.028 0 4.633 1 7.868 2 14.967 3 25.080 4 41.624 5 65.643 6 100.955 7 140.000 8 193.862 9 228.034 10 272.143 1 1

PROC NLlN BEST=10 UETHm=Marquardt; PARUS bO=lOO TO 450

b1=0 TO 120

b2=O.OOl TO 0.1 BY 0.0001; W E L Y=bO/(l+bl*Exp(-b2*X)); DER.bO=ll(l+bl*Exp(-b2*X));

DER.bl=(-l)*bO*Exp(-b2*X)*((l+bl*Exp(-b2*X))**(-2)); OER.b2=(-1 )*bO*bl*X*Exp(-b2*X)*((l+bl*Exp(-b2*X))**(-2)); RUN;

Streptococcus thermophillus

DATA A;

INPUT Y X @@;

CARDS;

7.595 0 11.068 1

17.982 2 26.790 3 38.687 4 53.924 5

70.634 6 85.814 7 100.000 8 111.864 9

122.519 10 135,312 1 1

PROC NLlN BEST=10 METHW=MarqUardt; PARHS bO=lOO TO 250 BY 0.1

bl=0 TO 120 BY 0.1 b2=O.l TO 1 BY 0.01; lMOEL Y=bO/(l+bl*Exp(-b2*X)); DER.bO=l/(l+bl*Exp(-b2*X));

DER.bl=(-l)*bO*Exp(-b2*X)*((l+bl*Exp(-b2*X))**(-2)); DER.b2=bO*bl*X*E~p(-b2*X)*((l+bl*EXp(-b2*X))**(-2));

PERSAMAAN LOTKA-VOLTERRA UNTUK MENDUGA PERTUMBUHAN

Lactobucill~ts bulguricus

DAN

Streptococcus tlzermophilus

DALAM BIAICAN MURNI DAN CAMPURAN

PADA PROSES PEMBUATAN YOGH

Dedy

Lukmansyah

JURUSAN STATISTIICA

RINGKASAN

Dedy Lukmaosyi~h. Persclrnaan Lork(r-W~lrerrc~ Untuk Menduga Pertumhuhan L~~crohircillrr.s hrt[q(rri- errs Dan Srrel~rococcrrs rher-rtro[~I~ilus Dala~n Biakan Murni Dan Campbran Pada Proses Pemhuat;~n Yoghurt (Di hawah himhingan Bunawan Sunarlim sebagai ketua, dan Itasia Dina sehagai anggokt)

Karya ilmiah ini hartqjuan untuk memhandingkan tiga huah matode yang digunakan unluk ~ i i a n d i ~ g a nilai paranlater model pertumhuhan hakteri Lncrobrrcil1rr.s brrlgnricrrs dan B r ~ ~ l ~ r o r . o c r ~ r r . ~ rl~o.rtrol~hilrrs d a l a ~ n hiakan ~iiurni pada proses pambuatan yoghurt. Selan.jl~tnya dengan metode Iso- cline dan anak panah, nilai-nilai dugaan parameter yang diperoleh digunakan untuk mengetallui hentuk interaksi kedua hakteri dalani hiakan campuran. Adapun metode yang dihandingkan adalah metode Aproksimasi, Pelinzaran, dan N(~11-Line~rr SAS.

Pengujian kesesuaian metode dilakukan dengan mambandingkan nilai kuadrat tengah sis;l;tn. .s' ketiga inatode.

Dari hasil diperoleh haliwa metoda NOII-Linenr SAS mamliki .s2yang paling kecil. Naml~n nilainya ~nenun.iukkan perhadan ywg kwil dangan metode Pelinieran. Sadangkan metoda Aproksim- asi ~ne~ililiki nilai s' tarhesar. Karena nilai

2

dan kesederhanaan penggunaannya, nlaka metodc. Pali- nearan hisa dikatakan cokup haik untuk menduga pertumhuhan hakteri Locrobncillrrs dan Sr,;~,l,roco,c- nr,s d a l a ~ n hiakan murni.

Model yang didapatkan dalam hiakan ~nurni dangdn matoda Palinanran ontuk L o c r o l r ~ ~ c i l l ~ ~ . ~ bulgnrinrs :

1.7218Nt N t + l =

1+0.00207Nt

sedangkan untuk Srrqrococcrrs rhcrrnol1hi11r.s :

PERSAMAAN LOTKA-VOLTERRA UNTUK MENDUGA PERTUMBUHAN

Lactobacillus bul~aricus

DAN

Sfre~tococcus

thermoohilus

DALAM

BILKAN

MURNI DAN CAMPURAN

PADA PROSES PEMBUATAN YOGHURT

oleh

Dedy Lukmansyah

G. 26.0489

Karya Ilmiah

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains

pada

Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

JURUSAN STATISTIKA

Judul

: P W S A W A N

LOTKA-VOLTERRA

UNTUK NENDUGA

PWTUMBUHAN

Lactobacillus bulgaricus

DAN

Streptococcus thermphilus

DALAM

BIAKAN

HURNI

DAN CAWPURAN PADA PROSES PEZBUATAN

YOGHURT

Nama Mahasiswa

: DEDY LUIWANSYAH

Nomor P0k0k

:

G .

26.0489

Menyetujui

1.

~ o m i s i

Pembimbing

D r a .

Itasia

D i n a

Ketua

Anggota

2.

Ketua Jurusan

RIWAYAT HIDUP PENULIS

Dedy Lukmansyah. Putra sunda kelahiran Bandung, tang-

gal

10

April tahun

1970

ini adalah anak ketiga dari lima

orang bersaudara, putra Bapak Nanang(A1marhum) dan Ibu

Maryani.

Karier pendidikan dimulai

tahun

1977

di SD Negeri

Pasirkaliki

96/V

Bandung. Sembilan tahun kemudian lulus

dari Sekolah Menengah Pertama Negeri IX Bandung. Selanjut-

nya tahun

1989

diterima di Institut Pertanian Bogor

melalui jalur USMI, setelah tiga tahun sebelumnya menamat-

kan SMA di Sekolah Menengah Atas Negeri

2

Bandung. Satu

tahun berikutnya penulis memilih FMIPA jurusan Statisti-

ka dengan mata kuliah penunjang Sosek.

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur dipanjatkan ke hadirat Allah swt.

atas selesainya karya ilmiah ini. Melalui perjalanan

panjang dan melelahkan. Semoga menjadi persembahan yang

bermanfaat bagi khasanah ilmu pengetahuan.

Dalam kesempatan ini pula penulis ingin menghaturkan

rasa terima kasih dan penghargaan yang tulus untuk priba-

di-pribadi dan pihak-pihak yang telah dengan penuh kesaba-

ran membantu dan menyokong baik saran, ide, materi ataupun

berupa semangat sekalipun, teruntuk

:

1.

Bapak Bunawan Sunarlim, MS dan Ibu Dra. Itasia Dina.

2.

Bapak Ir. Aji Hamim Wigena, MSc; Bapak Khairil A.N;

dan Bapak Dr. Aunuddin.

3.

Dosen-dosen jurusan Statistika-FMIPA IPB.

4.

Ibu Balqis, Ibu Markonah, Bapak Tisna, Teh Sulis, Teh

Tiktik, serta tak lupa Kang Herman.

5.

Bang Suddin, Ibu Dedeh, dan Yayuk.

6.

Mamah, A Imam, Teh Tini, Kang Amin, Hermin, Popi,

Anggi dan 'si kecil' Dhea.

7.

Bapak Encang sekeluarga di Warung-Jambu.

8.

Sahabatku

:

Yudi Herdiawan, Danton, dan

Mas

Purwanto.

9.

Rekan-rekan MiaS

2

Bandung.

10.

Diajeng di Faperikan, I

do appreciate you being round.

11.

Pihak yang tidak disebut. THIS IS NOTHING WITHOUT YOU

Semoga sumbangan kebaikan dapat dibalas setimpal oleh

Allah swt. Amin.

Bogor, Agustus

1994

Wassalaam,

DAFTAR

IS1

Halaman

PENDAHULUAN

...

1

TINJAUAN PUSTAKA

Yoghurt

...

1

Karakteristik Bakteri

...

1

Persamaan Lotka.Volterra

...

1

Metode Isocline dan Anak Panah

...

3

Hasil Penelitian Najib(1987)

...

3

DATA DAN METODE

DATA

...

3

METODE

Biakan Murni

...

Metode ~proksimasi

Lotka-Volterra

4

Metode Pelinieran Lotka-Volterra

...

4

Metode Non-Linear SAS(NLin SAS)

...

5

Biakan Campuran

...

5

HASIL DAN PEMBAHASAN

Biakan Murni

...

5

Biakan Campuran

...

7

KESIMPULAN

...

8

DAFTAR TABEL

Nomor

Halaman

Teks

1.

Jenis dan banyaknya ulangan yang digunakan pada

percobaan pertumbuhan bakteri

...

4

2.

Nilai dugaan parameter K dan r masing-masing

bakteri dalam biakan murni

...

6

3.

Populasi data dan ramalan banyaknya Lactobacilus

bulqaricus dalam biakan murni

...

G

. 4 .

Populasi data dan ramalan banyaknya Streptococcus

thermophillus dalam biakan murni

...

6

5.

perbandingan nilai

s2

ketiga metode yang digunakan

untuk menduga nilai parameter model pertumbuhan

bakteri dalam biakan murni

...

G

DAFTAR GAMBAR

Nomor

Halaman

Teks

1.

Arah gerak horizontal orbit model kompetisi Lotka-

Volterra

...

3

2.

Arah gerak vertikal orbit model kompetisi Lotka-

Volterra.

...

3

3.

Arah gerak orbit model kompetisi bakteri dalam

biakan campuran

...

7

4.

Arah gerak populasi bakteri dalam biakan campu

Nomor

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Teks

1.

Data pertumbuhan Lactobacillus bulgaricus dan

Streptococcus thermophillus dengan tiga ulangan

dalam biakan murni dan campuran

...

9

2.

Program

SAS

untuk menduga nilai-nilai parameter

persamaan Lotka-Volterra dalam biakan murni untuk

PENDAHULUAN

Yoghurt merupakan hasil olahan air s u s u y a n g memiliki cita rasa khas sebagai fermentasi susu dengan menggunakan biakan Lncrobncillus bulgariciis dan Srreprococcus r h e r ~ r r ~ ~ p h i l u s . Pembentukan cita rasa yoghurt sangat erat huhungannya dengan ukuran populasi bakteri dalam susu.

Najib(1987) telah melakukan segiigus percohaan untuk memperoleh model partumbuh- an Lncrobacillus brilgnriccus dan Srrcprococcus rherrrrophil~rs pada pembuatan yoghurt. Pertum- buhan ukuran populasi bakteri diamati dalam biakan murni dan campuran pada kondisi terten- tu. Hasil percobaaan merupakan parubahan ukuran populasi dengan segugus kondisi yang tetap. Diia spesies bakteri yang diamti termasuk jenis pertumbuhan biologi sederhana akibat pembelahan sel-sel hakteri.

Keterangan di atas mendorong diguna- kannya bentuk model ~natematika sederhana. Karena itu kesulitan-kesulitan yang ditimbulkan oleh 1a.j~ keinatian serta stuktur umur populasi bakteri diahaikan.

Tujuan tulisan ini adalah untuk inem- bandingkan tiga buah metode yang digunakan untuk menduga parameter model pertumbuhan Lnctobncillirs dan Srreprococcus dalam biakan murni pada proses pembuatan yoghurt. Dengan menggunakan metode isoclit~c dan anak panah, nilai dugaan parameter yang dihasilkan dalam biakan ~ n u r n i digunakan untuk mendapatkan bentuk interaksi antara kedua hakteri dalam biakan campuran. Adapun metode yang diban dingkan adalah inetode Aproksimasi, Pelinea- ran, dan Norr-Lir~car SAS.

Kesesuaian nilai dugaan parameter model pertumbuhan hakteri dilakukan dengan cara membandingkan nilai kuadrat tengah si- saan, s' ketiga metode.

TIN.IAUAN PUSTAKA

Yoghurt

Yoghurt dihasilkan dari fermmtasi susu oleh bakteri-bakteri tertentu yang mempunyai cita rasa khas (Clifton, 1958). Jenis baktari yang digunakan dalain pembuatan yoghurt targolong. bakteri asam susu, yaitu Lncrobncihs dan Srrcp- tococcus. Dalam fermentasi kadua bakteri ini berperan sebagai stcrter.

Tahap-tahap peinhiiatan yoghurt : I. Pemanasan

bertu.juan untuk inemhun~ih kuman-ku~ix~n patogen yang terdapat dalaiil susu. Suhu pemanasan adalah 90°C dan lainanya 15-30 menit.

2. Pendinginan

bertujuan ilntuk memberikan kondisi optiinom hagi pertumbuhan bakteri. Pendinginan dikar- .jakan hingga suhu 43°C Setelah it11 ditambah-

kan stater sebanyak 2 % dari hanyaknya susti. 3. Pamerainan

hertujuan untuk mencapai kedsaman 0.85- 0.95% ataupH 4.0-4.5. Pameraman dikeria- kan pada suhu 27'C sela~iia kurang lahih 24 jam.

4. Penyimpanan

selasai pameraman yoghurt disiinpan pada keadaan dingin dengan suhu kuranx Iebih 5OC.

Karakteristik Bakteri

Ksaktifan bakteri yang digunakan pads peinbuatan y o g h u r t dipengaruhi oleh s u h u . Menurut Salle(1983) dnLatr Najib(1987), suhu optimum bagi Lncrobncillus herada diantara 40- 50°C, sedangkan Srreprococciis senang hidup pada suhu 37-47'C.

L n c t o b a c i l l ~ r s d a n S r r r p r o c o c c r r s memfermentasi karbohidrat, terutama gula susii dan menghasilkan asam susu. Gula laktosa yaiix

terdapat dalam susu merupakan substrat yang baik bagi pertumbuhannya. Lncrobncillirs menghasilkan 1 % asam susii sebeluiii inencapai pH 4.2; dan SIrcptococcuu menghasilkan asain susu hingga 4 % . Kondisi yang menguntongkxn pertumbuhan L~icrobacillus adalah bila pH telah mmurun satnpai kira-kira 4.5.

Srreprucoccus di dalain susu herperan sebagai bakteri pengasam sedangkan Lnnobacil- lus berperan sebagai penyebab tilnbulnya arom;l tertentu. Sehingga dengan adanya kedua bakteri tersehut d i dalam susu akan terjadi p r o s e s pembentukan cita rasa khas yang dinamakao yoghurt.

Persalnaan Lolka-Volferra