BAB II KAJIAN TEORI
A. Kajian Teoritik
1. Deskripsi Konseptual
a. Representasi Matemematis
Menurut Sabirin (2014), representasi adalah bentuk interpretasi
pemikiran siswa terhadap suatu masalah, yang digunakan sebagai alat
bantu untuk menemukan solusi dari masalah tersebut. Menurut Goldin
(2002) representasi adalah suatu konfigurasi (bentuk atau susunan) yang
dapat menggambarkan, mewakili, atau melambangkan sesuatu dalam
suatu cara. Pernyataan tersebut sejalan dengan Kartini (2009), yang
menyimpulkan bahwa representasi matematis adalah ungkapan-ungkapan
dari ide-ide matematika (masalah, pernyataan, definisi, dan lain-lain)
yang digunakan untuk memperlihatkan atau mengkomunikasikan hasil
kerjanya dengan cara tertentu baik secara konvensional maupun
nonkonvensional sebagai hasil interpretasi dari pikirannya. Berdasarkan
pernyataan NCTM (2000), “Mathematical ideas can be represented in a
variety of ways: pictures, concrete materials, tables, graphs, number and
letter symbols, spreadsheet displays, and so on”. Artinya, ide matematika
dapat disampaikan dalam berbagai macam bentuk : gambar, materi
konkret, tabel, grafik, tulisan atau simbol-simbol matematis dan
NCTM (2000) mencantumkan representasi sebagai salah satu
standar proses yang harus dimiliki oleh siswa, selain kemampuan
pemecahan masalah (problem solving), kemampuan komunikasi
(communication), kemampuan koneksi (conection), kemampuan
penalaran (reasoning). Ketika siswa mampu menyajikan ide-ide atau
merepresentasikan pendapatnya, secara tidak langsung siswa akan
mendapatkan keberhasilan dari kemampuan-kemampuan lainnya. Karena
dalam ber-representasi dibutuhkan pemahaman konsep dan bernalar yang
matang untuk memecahkan masalah, kemampuan mengkoneksikan
materi, hingga mengkomunikasikan dan menyajikan idenya dengan
semestinya. Menurut Pape dan Tchosanov (Luitel, 2002) terdapat empat
gagasan yang digunakan dalam memahami konsep representasi, yaitu:
1) Representasi dapat dipandang sebagai abstraksi internal dari ide-ide
matematika atau skema kognitif yang dibangun oleh siswa melalui
pengalaman.
2) Sebagai reproduksi mental dari keadaan mental yang sebelumnya.
3) Sebagai sajian secara struktur melalui gambar, simbol, ataupun
lambang.
4) Sebagai pengetahuan tentang sesuatu yang mewakili sesuatu yang
lain.
Sebagai gambaran sederhana dari representasi tersebut dapat
ditunjukkan dalam contoh berikut , maka
tabel yang menghubungkan nilai-nilai dan , grafiknya dalam bidang
cartesius, penafsiran makna persamaan tersebut dalam bentuk kata-kata,
uraian situasi masalahnya dalam bentuk soal cerita atau konfigurasi
lainnya yang memiliki makna sesuai dengan persamaan.
Berdasarkan uraian dan contoh tersebut, terlihat bahwa representasi
sebenarnya bukan hanya menunjuk kepada hasil atau produk, tetapi juga
proses berpikir yang dilakukan untuk dapat menangkap dan memahami
konsep, operasi dan hubungan-hubungan matematik dari konfigurasi.
Artinya, proses resepresentasi matematis berlangsung dalam dua tahap
yaitu secara internal dan eksternal (Rangkuti, 2014) yang di jelaskan
sebagai berikut :
1) Representasi internal adalah proses berpikir tentang ide-ide
matematik yang memungkinkan fikiran seseorang bekerja atas dasar
ide tersebut. Untuk memahami konsep matematik yang lebih penting
bukanlah penyimpanan pengalaman masa lalu tetapi bagaimana
mendapatkan kembali pengetahuan yang telah disimpan dalam
ingatan dan relevan dengan kebutuhan serta dapat digunakan ketika
diperlukan (Rangkuti, 2014). Selanjutnya, dijelaskan pula bahwa
proses mendapatkan pengetahuan yang relevan dan penggunaannya
sangat terkait dengan pengkodean pengalaman masa lalu tersebut.
Proses itulah yang disebut representasi internal karena merupakan
salah satu aktivitas mental. Proses representasi internal tersebut tentu
langsung karena merupakan aktivitas mental seseorang di dalam
pikirannya. Dengan kata lain, seseoarang berpikir tentang ide,
gagasan, atau konsep matematik yang sedang dipelajarinya agar
dapat mamaknai dan memahami masalah secara jelas,
menghubungkan dan mengaitkan masalah tersebut dengan
pengetahuan yang telah dimilikinya, dan menyusun strategi
penyelesaiannya.
2) Adapun representasi eksternal adalah hasil perwujudan untuk
menggambarkan apa-apa yang dikerjakan siswa, guru, ahli
matematik secara internal atau representasi internal. Hasil
perwujudan tersebut dapat diungkapkan baik secara lisan atau tulisan
dalam bentuk kata-kata, simbol,ekspresi, atau notasi matematik,
gambar, grafik, diagram, tabel atau melalui objek fisik berupa alat
peraga (Rangkuti, 2014).
Ketika siswa dihadapkan pada situasi masalah matematika dalam
pembelajaran di kelas, mereka akan berusaha memahami masalah
tersebut dan menyelesaikannya dengan cara-cara yang mereka ketahui.
Cara-cara tersebut sangat terkait dengan pengetahuan sebelumnya yang
sudah ada yang berhubungan dengan masalah yang disajikan. Salah satu
bagian dari upaya yang dapat dilakukan siswa adalah dengan membuat
model atau representasi dari masalah tersebut. Model atau representasi
yang dibuat dapat bermacam-macam tergantung pada kemampuan
Standar representasi matematis dalam NCTM (2000) menetapkan
bahwa program pembelajaran pada semua jejang pendidikan harus
memungkinkan semua siswa untuk memenuhi 3 standar yaitu:
1) Membuat dan menggunakan representasi untuk mengatur, mencatat,
dan mengkomunikasikan gagasan atau ide matematika
2) Memilih, menerapkan, dan menerjemahkan representasi matematika
untuk memecahkan masalah.
3) Menggunakan representasi untuk memodelkan dan
menginterpretasikan fenomena matematis, fisik, dan sosial.
Siswa dikatakan memiliki representasi yang baik menurut Lesh,
Pos dan Behr (Hwang, 2007), apabila memenuhi kriteria representasi,
yang digunakan dalam pendidikan matematika dalam lima jenis meliputi:
1) Representasi objek dunia nyata,
2) Representasi konkret
3) Representasi simbol aritmatika
4) Representasi bahasa lisan atau verbal
5) Representasi gambar atau grafik.
Mudzakir (Lestari dan Yudhanegara, 2015) mengelompokkan
representasi kedalam 4 aspek sebagai berikut :
1) Representasi visual
2) Representasi gambar
3) Representasi persamaan atau ekspetasi matematis
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa
representasi adalah suatu model atau bentuk yang digunakan untuk
mewakili ide-ide matematis dalam bentuk gambar, grafik, atau
simbol-simbol matematis melalui lisan maupun tulisan untuk mempermudah
pencarian solusi. Representasi merupakan proses pengembangan mental
yang sudah dimiliki seseorang, yang terungkap dan divisualisasikan
dalam berbagai bentuk model matematika, yakni: verbal, gambar, benda
konkret, tabel, model-model manipulatif atau kombinasi dari semuanya.
Sehingga untuk penelitian ini akan berfokus pada representasi eksternal,
karena representasi eksternal inilah yang dapat diamati. Sedangkan untuk
indikator siswa dikatakan telah memiliki kemampuan representasi
matematis yang baik apabila memenuhi kriteria sebagai berikut :
Tabel 2.1
Indikator kemampuan representasi matematis siswa
No Representasi Bentuk-bentuk operasional
1. Representasi simbol atau ekspresi
matematika
Menggunakan simbol-simbol dan
ekspresi matematis dalam
menyelesaiakan masalah matematika.
2. Representasi bahasa teks tertulis
Menuliskan penjelasan dan alasan dari pertanyaan atau pernyataan
3. Representasi visual Menyajikan permasalahan matematika dalam bentuk gambar, diagram, grafik atau tabel
b. Reciprocal Teaching
Brown dan Palinscar (1984) menyatakan bahwa reciprocal
teaching (pengajaran terbalik) adalah pendekatan kontruktivis yang
didasarkan pada prinsip-prinsip membuat pertanyaan, mengajarkan
untuk meningkatkan keterampilan membaca pada siswa yang
berkemampuan rendah. Menurut Shoimin (2014) Reciprocal teaching
adalah model pembelajaran berupa kegiatan mengajarkan kepada teman.
Selain itu, Nur dan Wikandari (Trianto, 2010) berpendapat bahwa
reciprocal teaching atau pengajaran terbalik adalah pendekatan
konstruktivis yang berdasar pada prinsip-prinsip pembuatan atau
pengajuan pertanyaan, di mana keterampilan-keterampilan metakognitif
diajarkan melalui pengajaran langsung dan pemodelan oleh guru untuk
memperbaiki kinerja membaca siswa yang pemahamannya rendah.
Model reciprocal teaching ini lebih memusatkan perhatiannya
kepada mental atau proses befikir siswa, sehingga dalam proses belajar
mengajar, keaktifan dan inisiatif siswa merupakan peran yang utama
yang dilakukan. Pada model pembelajaran ini siswa berperan sebagai
“guru” sedangkan guru hanya sebagai fasilitator dan pembimbing yang
melakukan scaffolding. Scaffolding adalah bimbingan yang diberikan
oleh orang yang lebih tahu kepada orang yang kurang tahu atau belum
tahu (Shoimin, 2014).
Pada awal kegiatan penerapan pembelajaran reciprocal teaching
ini, pertama-tama guru memperkenalkan model pembelajaran dengan
menjelaskan tujuan, manfaat serta prosedurnya. Kemudian, pembentukan
kelompok dengan pembatasan jumlah anggota 3-4 setiap anggotanya.
Selanjutnya, guru menjadi model dalam kegiatan ini dengan membaca
Menurut Palinscar (Shoimin, 2014) reciprocal teaching
mengandung empat strategi:
1) Question Generating
Dalam strategi ini siswa diberi kesempatan untuk membuat
pertanyaan terkait materi yang sedang dibahas. Pertanyaan tersebut
diharapkan dapat mengungkapkan penguasaan konsep terhadap materi
yang sedang dibahas. Strategi ini merupakan kegiatan penting saat
pembelajaran, terutama bagi siswa yang mempunyai kesulitan dalam
memahami suatu materi. Siswa dapat bertanya kepada guru tentang
konsep yang dirasa masih sulit atau belum bisa dipecahkan bersama
kelompoknya.
2) Clarifying
Setelah siswa diberikan kesempatan bertanya kepada guru. guru
tidak tidak langsung menjawab jawaban sebenarnya kepada siswa
tersebut. Guru mengarahkan agar siswa lain menjawab pertanyaan
temannya, selanjutnya memberi kesempatan kepada siswa lain untuk
mengklarifikasi jawaban temannya. Setelah ada klarifikasi dari
temannya, jika jawaban siswa masih belum tepat guru tidak langsung
mengklarifikasi pertanyan dan jawaban tersebut tetapi dengan
memberikan pertanyaan kepada siswa.
3) Predicting
Strategi ini merupakan strategi dimana siswa melakukan hipotesis
oleh penyaji. Hal ini dilakukan setelah siswa mendapat lembar kerja
siswa, dengan berbagai persoalan matematis yang disediakan melatih
siswa untuk memprediksi rumus atau pemecahan solusi mana yang tepat
digunakan.
4) Summarzing
Merangkum adalah proses yang dilakukan siswa dengan cara
mengambil dan memilih informasi terpenting setelah siswa membaca dan
memahami materi, kemudian menyatakan kembali informasi tersebut
secara singkat. Dalam strategi ini terdapat kesempatan bagi siswa untuk
mengidentifikasikan dan mengintegrasikan informasi-informasi yang
terkandung dalam materi.
Dari tahapan tersebut dapat kita ketahui bahwa reciprocal teaching
atau pembelajaran berbalik memiliki kelebihan yaitu, dapat melatih
kemampuan kemandirian belajar siswa, meningkatkan kemampuan
merepresentasikan ide atau pendapat dengan penemuan dan penyelidikan
sendiri konsep yang sedang dibahas mudah diingat, mengembangkan
kreativitas, melatih kerjasama, menumbuhkan bakat siswa dalam
berbicara dan mengembangkan sikap, memupuk keberanian berpendapat.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa reciprocal
teaching adalah model pembelajaran yang mengarahkan setiap siswa
agar beperan aktif dalam pembelajaran, dimana siswa sebagai guru
sedangkan guru sebagai fasilitator. Model ini dirancang sebagai prosedur
kognitif yang bertujuan untuk membantu siswa dalam memahami bacaan
dengan baik atau memiliki ketrampilan membaca.
Adapun langkah-langkah yang dilakukan oleh peneliti dalam
pembelajaran reciprocal teaching sebagai berikut:
Tabel 2.2
Langkah-langkah model reciprocal teaching
Kegiatan Awal 1. Guru sebelumnya mempersiapkan bahan ajar dan mengelompokan siswa menjadi beberapa kelompok kecil, dimana setiap kelompok terdiri 4-5 orang. Pengelompokan siswa dilakukan secara heterogen didasarkan pada kemampuan setiap siswa. Hal ini bertujuan agar kemampuan setiap kelompok yang terbentuk hampir sama. Setelah kelompok terbentuk, guru membagikan LKK. Untuk pertemuan pertama penelitian guru menjelaskan strategi model permbelajaran
reciprocal teaching, lalu mereka diminta untuk mendiskusikan LKK yang telah diterima.
Kegiatan inti 2. Siswa diberi kesempatan untuk diskusi dengan anggota kelompoknya
Siswa diminta untuk membaca dan memahami materi yang terdapat pada LKK. Pada bagian ini
kemampuan siswa dalam membaca dan
pemahaman materi akan nampak.
3. Membuat pertanyaan (question generating)
Tahap ini dilakukan bertujuan untuk memonitor siswa sampai sejauh mana pemahaman siswa ketika membaca. Pada tahap ini kemampuan pemahaman konsep dan koneksi siswa dengan materi yang sebelumnya mereka peroleh juga akan terlihat, sehingga guru meminta siswa untuk membuat pertanyaan tentang materi yang dibahas terutama bagi mereka yang belum paham. Bagi mereka yang sudah paham mereka jelaskan dalam kelompoknya masing-masing, bertukar pendapat, dan saling mengeluarkan ide, sehingga kemampuan representasi dalam kelompok kecil mereka pun terbentuk.
4. Menyampaikan hasil kerja kelompok
Lalu guru meminta kelompok lain untuk menyajikan temuannya yang berbeda dengan kelompok sebelumnya dan tetap meminta kelompok lain untuk menyimak. Dan melihat perbedaan pendapat mereka. Pada tahap ini kemampuan representasi siswa akan terlihat dengan gaya berkomunikasi yang berbeda-beda.
5. Mengklarifikasi permasalahan (clarifying)
Setelah kedua kelompok maju, setiap kelompok diminta untuk membandingkan pendapat kedua kelompok tersebut. Guru meminta pendapat kelompok lain untuk mengklarifikasi kedua pendapat tersebut, serta kelompok lain menyimak. Setelah siswa selesai menyampaikan pendapatnya guru mengklarifikasinya lagi. Pada tahapan ini siswa dilatih pula berkomunikasi, namun ada beberapa siswa yang terkadang malu untuk bicara maka penyampaian jawaban dapat dilakukan dengan menuliskannya dipapan tulis.
6. Memberikan soal latihan yang memuat soal pengembangan (predicting)
Siswa mendapat soal latihan dari guru untuk dikerjakan secara individu. Soal ini memuat soal pengembangan dari materi yang dibahas. Hal ini dimaksudkan agar siswa dapat memprediksi materi apa yang akan dibahas pada pertemuan
selanjutnya. Pada tahap ini akan terlihat
kemampuan representasi siswa dalam menjawab soal-soal yang diberikan.
7. Menyimpulkan atau merangkum materi yang dipelajari (summarizing )
Siswa diminta untuk menyimpulkan materi yang telah dibahas. Guru menyampaikan point penting pembelajaran pada materi ini yang harus mereka kuasai.
c. Materi Segiempat dan Segitiga Standar Kompetensi
6. Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan
Kompetensi Dasar
6.1Mengidentifikasi sifat-sifat segitiga berdasarkan sisi dan sudut
6.2Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium,
jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang
6.3Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta
menggunakannya dalam pemecahan masalah
Indikator Pencapaian Kompetensi
Pertemuan ke-1
6.1.1 Menjelaskan jenis-jenis segitiga berdasarkan sisi-sisinya
6.1.2 Menjelaskan jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya
6.3.1 Menentukan rumus keliling dan luas segitiga
Pertemuan ke-2
6.2.1 Menjelaskan sifat-sifat persegi panjang
6.3.2 Menentukan rumus keliling dan luas persegi panjang
6.2.2 Menjelaskan sifat-sifat persegi
6.3.3 Menentukan rumus keliling dan luas persegi
Pertemuan ke-3
6.2.3 Menjelaskan sifat-sifat jajargenjang
6.3.4 Menentukan rumus keliling dan luas jajargenjang
Pertemuan ke-4
6.2.4 Menjelaskan sifat-sifat belah ketupat
6.3.5 Menentukan rumus keliling dan luas belah ketupat
6.3.6 Menentukan rumus keliling dan luas layang-layang
Pertemuan ke-5
6.2.6 Menjelaskan sifat-sifat trapesium
6.3.7 Menentukan rumus keliling dan luas trapesium
d. Pengaruh
Pengaruh adalah daya yang timbul dari sesuatu (orang atau benda)
yang ikut membentuk watak kepercayaan dan perbuatan seseorang
(Poerwadarminta, 2001). Arikunto (2010) mendefinisikan pengaruh
sebagai suatu hubungan antara keadaan pertama dengan keadaan yang
kedua dan hubungan tersebut merupakan hubungan sebab akibat. Keadaan
pertama diperkirakan menjadi penyebab yang kedua atau keadaan pertama
berpengaruh terhadap keadaan yang kedua. Sehingga dapat disimpulkan
bahwa pengaruh adalah sesuatu yang timbul dari orang atau benda
sehingga terjadi hubungan sebab akibat.
Pada penelitian ini, model reciprocal teaching dikatakan berpengaruh
terhadap kemampuan representasi matematis siswa kelas VII SMP Negeri
6 Purwokerto apabila nilai rata-rata kemampuan representasi matematis
siswa yang diajar dengan model reciprocal teaching lebih baik daripada
siswa yang diajar dengan pembelajaran langsung.
2. Penelitian Relevan
Berkaitan hal tersebut peneliti menggunakan referensi dari :
a. Penelitian Qohar (2009) tentang pemahaman matematis siswa sekolah
reciprocal teaching yang menunjukan, pemahaman matematis siswa
secara keseluruhan yang pembelajarannya menggunakan reciprocal
teaching lebih baik dari pada siswa yang pembelajarannya dilakukan
secara konvensional.
b. Penelitian Rachmayani (2014) tentang penerapan pembelajaran
reciprocal teaching untuk meningkatkan kemampuan komunikasi
matematis dan kemandirian belajar matematis siswa menunjukkan,
bahwa kemampuan komunikasi siswa yang memperoleh pembelajaran
reciprocal teaching lebih baik dari pada siswa yang memperoleh
pembelajaran langsung.
c. Penelitian Herman, dkk (2014) tentang penerapan model reciprocal
teaching pada pembelajaran matematika siswa kelas VIII SMP N 26
Padang menunjukkan, bahwa pemahaman konsep matematika yang
menerapkan model reciprocal teaching lebih baik dari pemahaman
konsep matematika yang menerapkan pembelajaran konvensional.
Persamaan dari penelitian ini dengan penelitian relevan tersebut
adalah sama-sama menggunakan model reciprocal teaching. Perbedaan
penelitian ini dengan beberapa penelitian sebelumnya adalah, pertama
oleh Qohar (2009) ada pada kemampuan yang diujikannya yaitu, tentang
pemahaman matematis siswa dengan melibatkan 254 siswa kelas 9 dari 3
sekolah yang mewakili peringkat rendah, sedang dan tinggi. Kedua oleh
Rachmayani (2014) dengan mengujikannya terhadap kemampuan
sampelsiswa kelas VIII SMP N 5 purwakarta. Ketiga, penelitian Herman
(2014) dengan mengujinya terhadap kemampuan pemahaman konsep
siswa kelas VIII SMP N 26 Padang, sedangkan peneliti ingin mengujikan
model reciprocal teaching ini terhadap kemampuan representasi
matematis siswa SMP kelas VII.
3. Kerangka Pikir
Kesulitan belajar mata pelajaran matematika disebabkan oleh
faktor-faktor internal (dalam diri siswa) maupun eksternal (luar diri siswa)
Suhartono dan Caryono (2012). Faktor internal yang dapat menyebabkan
kesulitan belajar diantaranya karena faktor kesehatan, cacat tubuh,
intelegensi, bakat, minat, kesehatan mental, kepercaya dirian dan tipe
khusus belajar, untuk faktor eksternal diantaranya karena pengaruh
lingkungan keluarga, sekolah dan masyarakat, yaitu dengan pemberian
dukungan dan motivasi.
Berkembangnya kemampuan representasi matematis siswa akan
membantu mengurangi faktor eksternal maupun internal penyebab kesulitan
belajar siswa, sehingga kemampuan representasi dalam pembelajaran
matematika menjadi penting untuk dikembangkan. Khususnya pada materi
bangun ruang sisi datar yang menghendaki siswa mempunyai kemampuan
representasi matematis. Pada materi tersebut dapat mengkontruksi ide siswa
dalam memecahkan masalah dan menterjemahkan masalah tersebut dari
permasalahan matematika keranah konkret maupun sebaliknya, penggunaan
model pembelajaran reciprocal teaching (pembelajaran berbalik) ini
diharapkan siswa dapat melakukan representasi tehadap materi bangun
ruang sisi datar dengan baik.
Pada kajian teori telah dibahas bahwa reciprocal teaching
mengandung empat strategi, dari setiap strategi tersebut memungkinkan
dapat mengembangkan kemampuan representasi matemtis siswa. Empat
strategi tersebut adalah question generating, clarifying, predicting dan
summarizing. Sebelumnya siswa diarahkan untuk mempelajari materi yang
disediakan pada LKK, setelah itu memasuki tahap question. Pada tahap ini
siswa dapat menggali simbol-simbol atau ekspresi matematika yang ada
pada materi, yang belum mereka ketahui. Tahap clarifying tidak hanya
dilakukan dengan lisan tetapi dapat dilakukan secara tertulis, dengan begitu
dapat diketahui mana siswa yang dapat merepresentasikan bahasa
tertulisnya. Pada tahapan ini siswa menyampaikan pendapat dengan
alasannya, sehingga kemampuan siswa dalam memberikan jawaban dengan
alasannya bisa dimaksimalkan. Selain itu, dengan didukungnya materi yang
peneliti ambil yaitu segiempat dan segitiga, mendukung siswa supaya dapat
merepresentasikan segiempat dan segitiga secara visual berupa gambar dan
tabel.
Pada predicting dilakukan ketika siswa mengerjakan LKS seperti yang
peneliti sediakan, siswa dapat memprediksikan penggunaan simbol atau
membuat gambar dalam penyelesaian masalah matematika mana yang tepat
memaksimalkan kemampuan siswa dalam merepresentasikan bahasa secara
tertulis dan visual, serta penggunaan ekspresi matematika. Dilanjutkan pada
tahap summarizing, siswa akan menyimpulkan dan mencatat point-point
penting yang mereka peroleh pada pembelajaran pertemuan tersebut.
Berdasarkan uraian di atas maka peneliti ingin melakukan penelitian
yang berjudul “ Pengaruh model reciprocal teaching terhadap kemampuan
representasi siswa kelas VIII SMP Negeri 6 Purwokerto”.
4. Hipotesis Penelitian
Sesuai dengan masalah yang dirumuskan di atas, maka hipotesis
dalam penelitian ini adalah apakah model reciprocal teaching berpengaruh
