PENGGUNAAN VALUE-AT-RISK UNTUK MENGUKUR RISIKO DENGAN MENGGUNAKAN SIMULASI MONTE CARLO YUNDA FITARI

ix

YUNDA FITARI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2013

ix

Risiko didefinisikan sebagai bahaya, kerugian atau awal dari ketidakberuntungan. Risiko pasar adalah suatu risiko yang diakibatkan oleh kelakuan pasar di mana perusahaan tidak bisa mengendalikan risiko tersebut. Pada saat perusahaan tidak bisa mengendalikan risiko tersebut, hal yang bisa dilakukan oleh perusahaan adalah mengelola risiko. Pengukuran risiko merupakan bagian dari mengelola risiko dan dapat dilakukan dengan berbagai cara salah satunya dengan menggunakan Value-at-Risk (VaR). Tujuan karya ilmiah ini adalah mengukur risiko dengan menggunakan Value-at-Risk melalui simulasi Monte Carlo. Pengukuran risiko ini dilakukan untuk saham tunggal maupun portofolio dengan cara membangkitkan bilangan random yang dapat digunakan untuk menduga nilai Value-at-Risk. Hasil karya ilmiah ini menyatakan bahwa kestabilan nilai Value-at-Risk bergantung banyaknya pengulangan yang dilakukan dalam menghitung nilai Value-at-Risk.

ix

Risk is defined as a danger, an harm, or the beginning of misfortune. Market risk is a risk caused by the behaviour of market when the company can not control the risks. Although the company can not control those risks, it can however manage the risks. Risk measurement is a part of managing risk and it can be done in a variety of ways by using the Value-at-Risk. The aims of this research objective is to measure risk by using Value-at-Risk with Monte Carlo simulation. Risk measurement was performed for single stocks and portfolio by generating random numbers which are used to estimate the value of Value-at-Risk. The result of this paper is that the stability of the value of Value-at-Risk depends on the value of the number of repetition performed in calculating the value of Value-at-Risk.

ix

YUNDA FITARI

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains pada

Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2013

ix

NIM

: G54080064

Menyetujui,

Tanggal Lulus:

Pembimbing I

Ir. Retno Budiarti, MS.

NIP. 19610729 198903 2 001

Dr. Ir. I Wayan Mangku, M.Sc.

NIP. 19620305 198703 1 001

Pembimbing II

Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba, DEA.

NIP. 19651218 199002 1 001

Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba, DEA.

NIP. 19651218 199002 1 001

Mengetahui,

Ketua Departemen Matematika

Dr. Dra. Berlian Setiawaty, MS.

NIP. 19650505 198903 2 004

Dr. Dra. Berlian Setiawaty, MS.

NIP. 19650505 198903 2 004

ix

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya serta shalawat dan salam kepada Nabi Muhammad SAW sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Ir. Retno Budiarti, MS, selaku dosen pembimbing I (terimakasih atas semua ilmu, kesabaran, motivasi, dan bantuannya selama penulisan skripsi ini).

2. Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba, DEA, selaku dosen pembimbing II (terimakasih atas semua ilmu dan sarannya).

3. Dr. Ir. Hadi Sumarno MS selaku dosen penguji (terimakasih atas semua ilmu dan sarannya). 4. Keluargaku tercinta: Bapak, Mama, Ahmad Nurai (Paman), Budiman, Muhammad Hadiyu

(terimakasih atas doa, dukungan, kesabaran, kepercayaan dan kasihsayangnya).

5. Semua dosen Departemen Matematika (terimakasih atas semua ilmu yang telah diberikan). 6. Staf Departemen Matematika: Pak Yono, Bu Ade, Mas Heri, Bu Susi dan Mas Deni

(terimakasih atas bantuan dan motivasinya).

7. Ridwan, Dea Hendriyanti, Annisa Maulidya, Fitriyah (terimakasih atas bantuan, doa dan dukungannya).

8. Karya Salemba Empat (terimakasih atas bantuannya berupa beasiswa selama dua periode). 9. Teman-teman Matematika 45: Ana, Putri, Rischa, Tya, Fuka, Nurul, Mya, Mega, Fenny, Aci,

Hardono, Prama, Heru, Khafizd, Arbi dan yang lainnya (terimakasih atas bantuan, doa dan dukungannya).

10. Kakak-kakak kosan Wisma Nabila (terimakasih atas bantuan, doa dan dukungannya). 11. Ka Purwanto, Anita Pratiwi STK 45 (terimakasih atas doa, dukungan dan bantuannya). 12. Kakak-kakak Matematika 44 dan teman-teman Matematika 46 (terima kasih atas dukungan,

bantuan dan doanya).

Dan semua yang telah mendukung selama ini, baik moril maupun materil.

Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya.

Bogor, Januari 2013

ix

Penulis merupakan putri pertama dari tiga bersaudara.

Tahun 2002 penulis lulus dari SDN 015 PG, pada tahun 2005 penulis lulus dari SMPN 29 Jakarta dan pada tahun 2008 penulis lulus dari SMAN 26 Jakarta. Pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB. Penulis memilih mayor Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

Selama masa perkuliahan, penulis pernah menjadi anggota seleksi olimpiade IPB. Pada tahun 2010-2011 penulis pernah mengikuti organisasi Gumatika sebagai penanggung jawab mading. Selama mengikuti organisasi, penulis juga pernah mengikuti berbagai macam kepanitiaan seperti panitia acara Masa Perkenalan Departemen, Matematika Ria, Aksioma, Studi Banding, Beamath, Fieldtrip, Bakti Sosial. Selama masa perkuliahan, penulis pernah mendapatkan beasiswa Karya Salemba Empat selama 2 periode. Periode pertama pada tahun 2010-2011 dan periode kedua pada tahun 2011-2012.

ix

DAFTAR ISI

Halaman DAFTAR GAMBAR ...………... ix DAFTAR LAMPIRAN ... ix DAFTAR TABEL ... ... ix I PENDAHULUAN 1.1 LatarBelakang ... 1 1.2 Tujuan ………... 1 1.3 Sistematika Penulisan ………... 1 II LANDASAN TEORI 2.1 Berbagai Definisi ...………... 2 2.2 Return ...………... 3 2.3 Risiko ………...………... 3 2.4 Value-at-Risk... 3 2.5 Periode Waktu ... 3 2.6 Tingkat Kepercayaan ... 3 2.7 Uji Normalitas ... 3

2.8 VaR dengan Simulasi Monte Carlo ... 4

2.9 VaR dengan Simulasi Monte Carlo pada Saham Tunggal ... 4

2.10 Portofolio ... 4

2.11 Portofolio Optimal ... 5

2.12 VaR dengan Simulasi Monte Carlo pada Portofolio ... 5

2.13 Kestabilan Data ... 6 III PEMBAHASAN 3.1 Risiko ...………... 6 3.2 Pengukuran Risiko ... 6 3.3 Portofolio ... 6 3.4 Value-at-Risk ... 7

3.5 Simulasi Monte Carlo ... 7

3.6 Ilustrasi 3.6.1 Perhitungan VaR untuk Saham Tunggal ... 7

3.6.2 Perhitungan VaR untuk Saham Portofolio ... 8

3.7 Kestabilan Data ... 10

IV SIMPULAN DAN SARAN Simpulan dan Saran ... 11

DAFTAR PUSTAKA ... 11

ix

1 Jarak Vertikal antara ( ) dan ( ) untuk Saham Tunggal …... 7

2 Grafik Return Bank X ……….... 7

3 Jarak Vertikal antara ( ) dan ( ) untuk Saham Portofolio... 9

4 Grafik Return Bank Y...………. 9

DAFTAR TABEL

Halaman 1 Tabel Nilai Rata-Rata VaR untuk Saham Tunggal dengan n = 1000 ... 8

2 Tabel Nilai Rata-Rata VaR untuk Saham Portofolio dengan n = 1000 ... 10

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman 1 Tabel Harga Penutupan Saham Bank X .……….………... 13

2 Tabel Nilai R untuk Saham Bank X ………... 15

3 Tabel Nilai dan VaR untuk Saham Tunggal... 21

4 Tabel Harga Penutupan Saham Bank Y... 33

5 Tabel Nilai R untuk Saham Bank Y ………….……….... 35

6 Tabel Nilai dan VaR untuk Saham Portofolio... 41

7 Program Simulasi untuk Saham Tunggal ... 53

I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Risiko didefinisikan sebagai bahaya, kerugian atau awal dari kesialan. Risiko dapat terjadi di mana saja dan dalam bidang apapun. Pada bidang keuangan, risiko keuangan adalah suatu kejadian merugikan yang dapat mempengaruhi kemampuan dari suatu organisasi untuk mencapai tujuan dan melaksanakan strateginya. Beberapa jenis risiko dalam bidang keuangan diantaranya adalah risiko pasar, risiko kredit, dan risiko liquiditas. Risiko biasanya berkaitan erat dengan faktor ketidakpastian. Ketidakpastian inilah yang menyebabkan perlu dilakukannya suatu tindakan yang disebut dengan managemen risiko.

Setiap individu memiliki jawaban yang berbeda-beda mengenai managemen risiko. Berdasarkan sudut pandang masyarakat, managemen risiko dilihat sebagai sesuatu yang positif karena masyarakat termotivasi oleh rasa takut atas risiko sistematik dan ketidakpastian kejadian yang akan datang. Sedangkan berdasarkan sudut pandang pemegang saham, mengelola risiko dapat meningkatkan nilai perusahaan dan nilai pemegang saham yaitu jika investor memiliki akses ke pasar modal. Investor dapat melakukan transaksi risiko antar mereka dan jika investasi portofolio terlalu berisiko, maka mereka mengambil waktu jangka pendek pada indeks saham utama.

Risiko pasar adalah suatu risiko yang diakibatkan oleh kelakuan pasar di mana perusahaan tidak bisa mengendalikan risiko tersebut. Pada saat perusahaan tidak bisa mengendalikan risiko tersebut, hal yang bisa dilakukan oleh perusahaan adalah mengelola risiko. Mengelola risiko adalah hidup disiplin dengan mengantisipasi kemungkinan bahwa kejadian yang akan datang bisa berdampak merugikan. Selain itu perusahaan juga perlu melakukan pengukuran risiko. Pengukuran

risiko adalah suatu aktivitas yang merupakan bagian dari proses mengelola risiko untuk mentolerir seberapa besar risiko yang dapat diterima suatu individu atau perusahaan.

Tujuan dari mengelola risiko bagi perusahaan diantaranya adalah sebagai berikut

1. Mengelola risiko membuat perusahaan memiliki akses ke pasar modal lebih baik dari investor individu.

2. Mengelola risiko meningkatkan nilai perusahaan dalam hal mengurangi peluang kebangkrutan.

Di dalam institusi keuangan, mengukur risiko bisa dilakukan dengan beberapa cara salah satunya adalah dengan menggunakan

Value-at-Risk (VaR). VaR adalah kerugian

maksimum yang bisa ditolerir oleh suatu perusahaan dengan tingkat kepercayaan tertentu. VaR biasanya digunakan untuk mengukur risiko dari suatu portofolio, walaupun sebenarnya VaR adalah suatu konsep umum yang dapat diterapkan untuk berbagai hal.

1.2 Tujuan Penulisan

Tujuan utama dari penulisan karya ilmiah ini adalah mengukur risiko dengan menggunakan Value-at-Risk (VaR) melalui simulasi Monte Carlo.

1.3 Sistematika Penulisan

Pada bab satu dijelaskan latar belakang dan tujuan penulisan karya ilmiah ini. Pada bab dua berisi landasan teori yang dibutuhkan untuk pembahasan. Pada bab tiga akan dijelaskan mengenai pembahasan mengukur risiko dengan menggunakan Value-at-Risk (VaR) melalui simulasi Monte Carlo. Pada bab empat akan dijelaskan simpulan dan saran dari karya ilmiah ini.

II LANDASAN TEORI

2.1 Berbagai Definisi Percobaan Acak

Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama dan semua kemungkinan hasil yang muncul dapat diketahui tetapi hasilnya tidak dapat ditentukan dengan tepat disebut percobaan acak.

(Ross 2003) Ruang Contoh

Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak dan dinotasikan dengan Ω.

(Grimmett dan Stirzaker 1992) Medan-

Medan- adalah suatu himpunan yang anggotanya adalah himpunan bagian dari ruang contoh Ω serta memenuhi syarat-syarat berikut

i.

ii. Jika maka

iii. Jika maka

(Hogg et al. 2005) Peubah Acak

Suatu peubah acak (random variable) adalah suatu fungsi dengan sifat bahwa

*

(

)

+

, untuk setiap

x , dengan adalah sebuah medan- dari

suatu ruang contoh .

(Grimmett dan Stirzaker 1992) Fungsi Sebaran

Fungsi sebaran dari suatu peubah acak X adalah fungsi F : , - yang dinyatakan sebagai

(

)

( ).

(Grimmett dan Stirzaker 1992) Fungsi Kepekatan Peluang

Peubah acak dikatakan kontinu jika fungsi sebaran ( ) ( ) dapat diekspresikan sebagai berikut

( ) ∫ ( )

untuk suatu fungsi , - yang dapat diintegralkan. Selanjutnya fungsi disebut juga fungsi kepekatan peluang (probability density function) bagi .

(Grimmett dan Stirzaker 1992)

Fungsi Kepekatan Peluang untuk Sebaran Normal

Misalkan diberikan peubah acak X. Peubah acak X dikatakan menyebar normal dengan nilai tengah dan ragam jika X memiliki fungsi kepekatan peluang sebagai berikut

( ) √

( ) ( )

Sebaran normal yang memiliki nilai tengah 0 dan ragam 1 disebut sebaran normal baku. Misalkan peubah acak Z menyebar normal baku maka Z memiliki fungsi kepekatan peluang

( )

√

;

.

(Grimmett dan Stirzaker 1992) Nilai Harapan

Misalkan X adalah peubah acak. Jika X adalah peubah acak kontinu dengan fungsi sebaran peluang f(x) dan

∫

( )

maka nilai harapan dari X adalah ( ) ∫

( )

Jika X adalah peubah acak diskret dengan fungsi massa peluang p(x) dan

∑ ( )

maka nilai harapan dari X adalah ( ) ∑ ( )

(Hogg et al. 2005) Ragam

Misalkan X adalah peubah acak dengan nilai harapan dan ,( ) - maka ragam dari X didefinisikan sebagai berikut

,( ) -.

2.2 Return

Return adalah tingkat pengembalian atau

hasil yang diperoleh akibat melakukan investasi. Return merupakan salah satu faktor yang memotivasi investor untuk berinvestasi karena dapat menggambarkan secara nyata perubahan harga. Return untuk harga saham didefinisikan sebagai berikut

(

) ( )

dimana adalah harga saham pada waktu ke-t.

(Maruddani dan Purbowati 2009) 2.3 Risiko

Risiko didefinisikan sebagai bahaya, kerugian atau awal dari kesialan. Apabila risiko dinyatakan sebagai penyimpangan dari hasil investasi yang akan diterima dengan keuntungan yang diharapkan maka digunakan ukuran penyebaran untuk mengukur risiko yaitu standar deviasi. Jika terdapat n return maka ekspektasi return dapat diduga dengan rata-rata sampel return

̅ ∑

( )

Return rata-rata kemudian digunakan untuk

menduga ragam ∑( ̅) ( ) dimana : ragam return

̅ : rata-rata sampel return : return pada waktu ke-t : jumlah hari

t : periode waktu

Pendugaaan risiko dari harga saham didefinisikan sebagai akar dari ragam (simpangan baku) yaitu

√∑ ( ̅)

( ) Semakin besar nilai dari simpangan baku maka semakin besar risikonya. Simpangan baku tahunan (volatilitas) dapat didefinisikan sebagai berikut

√ ∑ ( ̅ ) dimana n = jumlah hari.

(Maruddani dan Purbowati 2009)

2.4 Value-at-Risk

Value-at-Risk (VaR) adalah kerugian

maksimum yang bisa ditolerir oleh suatu perusahaan dengan tingkat kepercayaan tertentu. VaR biasanya digunakan oleh lembaga keuangan atau bank untuk mengukur risiko, walaupun sebenarnya VaR adalah suatu konsep umum yang dapat diterapkan untuk berbagai hal. VaR digunakan untuk menjawab seberapa besar kerugian yang diterima oleh suatu perusahaan selama waktu investasi dengan tingkat kepercayaan tertentu. Dalam hal ini, terdapat tiga variabel penting yaitu kerugian, periode waktu dan tingkat kepercayaan.

Diberikan tingkat kepercayaan ( ),

VaR dari portofolio dengan tingkat kepercayaan adalah bilangan terkecil l sehingga peluang kerugian L melebihi l tidak lebih besar dari (1-α). Bentuk umumnya adalah sebagai berikut

*

(

)

+ * ( ) +

.

(McNeil AJ et al. 2005) 2.5 Periode Waktu

Periode waktu yang digunakan dalam mengukur risiko sangat bergantung pada jenis usaha yang dilakukan oleh suatu perusahaan. Semakin dinamis pergerakan faktor-faktor pasar untuk suatu usaha tertentu maka semakin singkat periode waktu yang digunakan dalam mengukur risiko.

(Maruddani dan Purbowati 2009) 2.6 Tingkat Kepercayaan

Menentukan tingkat kepercayaan dalam menghitung nilai risiko tergantung dari perusahaan tersebut. Tingkat kepercayaan merupakan peluang dimana VaR tidak akan melebihi kerugian maksimum. Pemilihan tingkat kepercayaan sangat penting karena dapat menggambarkan seberapa besar perusahaan akan menerima risiko.

(Maruddani dan Purbowati 2009) 2.7 Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah return dari saham tersebut mengikuti sebaran normal. Uji

normalitas dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.

Hipotesis untuk saham tunggal : data return menyebar normal : data return tidak menyebar normal Statistik uji

( ) ( ) dimana

D : jarak vertikal antara ( ) ( )

( ) : fungsi sebaran empirik return ( ) : fungsi sebaran teoritis return

Kriteria uji

ditolak jika ( ), nilai didapat dari tabel Kolmogorov-Smirnov.

Hipotesis untuk saham portofolio

: return dari komponen portofolio yang mengikuti sebaran normal bivariate : return dari komponen portofolio yang

tidak mengikuti sebaran normal bivariate

Statistik Uji

( ) ( ) dimana

D : jarak vertikal antara ( ) ( )

( ) : fungsi sebaran empirik return ( ) : fungsi sebaran teoritis return Kriteria Uji

ditolak jika ( ), nilai didapat dari tabel Kolmogorov-Smirnov.

(Maruddani dan Purbowati 2009) 2.8 VaR dengan Simulasi Monte Carlo

Dalam menduga VaR, simulasi Monte Carlo mempunyai beberapa algoritma. Pada dasarnya simulasi Monte Carlo dilakukan dengan cara membangkitkan bilangan random berdasarkan karakteristik dari data yang akan dibangkitkan yang kemudian dapat digunakan untuk menduga VaR. VaR dengan simulasi Monte Carlo mengasumsikan bahwa

return berdistribusi normal.

(Maruddani dan Purbowati 2009) 2.9 VaR dengan Simulasi Monte Carlo

pada Saham Tunggal

VaR dengan simulasi Monte Carlo pada

saham tunggal mengasumsikan bahwa return saham menyebar normal. Secara umum,

algoritma simulasi Monte Carlo pada saham tunggal sebagai berikut:

1. Menentukan nilai parameter dari return saham tunggal. Return diasumsikan menyebar normal dengan nilai tengah dan simpangan baku

2. Lakukan simulasi nilai return dengan membangkitkan secara random return saham tunggal dengan parameter yang diperoleh pada langkah 1 sebanyak n kali. 3. Mencari dugaan kerugian maksimum

pada tingkat kepercayaan (1-α) yang merupakan nilai kuantil α dari return yang diperoleh pada langkah 2 kemudian dinotasikan dengan

4. Menghitung VaR dengan tingkat kepercayaan tertentu pada periode waktu t dapat dilakukan dengan menggunakan rumus

√

dimana

: nilai awal saham

: nilai kuantil α dari return hasil simulasi

: periode waktu

5. Ulangi langkah 2-4 sebanyak m kali sehingga akan didapat kemungkinan nilai

VaR sebanyak m kali.

6. Menghitung rata-rata hasil dari langkah 5 untuk menstabilkan nilai VaR karena nilai

VaR yang didapat dari setiap simulasi

berbeda.

(Maruddani dan Purbowati 2009) 2.10 Portofolio

Dalam karya ilmiah ini, portofolio didefinisikan sebagai gabungan dua atau lebih saham yang terpilih sebagai target investasi dari investor pada kurun waktu tertentu dengan ketentuan tertentu, misal mengenai proporsi pembagian modal yang ditanamkan. Return dari portofolio dinotasikan sebagai berikut

∑

( )

dimana

: return portofolio pada periode ke-t

: banyaknya saham dalam portofolio

: return saham ke-i pada periode ke-t

: proporsi saham ke-i dalam portofolio dengan ∑

Dalam karya ilmiah ini nilai N = 2 maka nilai tengah dan ragam dari return portofolio dapat ditulis sebagai berikut

, - [ ]

, - [

] [ ]

dengan didefiniskan sebagai matriks ragam-peragam.

(Maruddani dan Purbowati 2009) 2.11 Portofolio Optimal

Portofolio yang optimal adalah portofolio yang dipilih oleh investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada kumpulan portofolio yang efisien. Salah satu metode dalam pembentukan portofolio optimal yaitu mean

variance efficient portofolio (MVEP). Dalam MVEP investor hanya berinvestasi pada

aset-aset berisiko saja. MVEP didefinisikan sebagai portofolio yang memiliki ragam minimum diantara keseluruhan kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk. Portofolio yang memiliki mean variance efisien adalah portofolio yang memiliki ragam minimum. Hal tersebut sama dengan mengoptimalisasi bobot , -

Dalam hal ini akan dicari vektor pembobot w agar portofolio yang dibentuk

mempunyai ragam yang minimum

berdasarkan dua constraints yaitu

1. Spesifikasi awal dari nilai tengah return harus tercapai yaitu

2. Jumlah proporsi dari portofolio yang terbentuk sama dengan 1 yaitu dimana adalah vektor satu dengan dimensi N x 1.

Permasalahan optimasi dapat dikerjakan dengan menggunakan fungsi Lagrange yaitu

( )

( )

dimana

L = fungsi Lagrange

= faktor pengali Lagrange

Untuk kasus portofolio dengan ragam efisien, tidak ada pembatasan pada nilai tengah portofolio ( ) sehingga pembobot pada

MVEP dengan return ( ) adalah

( )

dimana _{invers matriks ragam-peragam.}

(Maruddani dan Purbowati 2009) 2.12 VaR dengan Simulasi Monte Carlo

pada Portofolio

VaR dengan simulasi Monte Carlo pada

portofolio mengasumsikan bahwa return saham-saham pembentuk portofolio menyebar normal bivariate. Secara umum, algoritma perhitungan VaR menggunakan simulasi Monte Carlo adalah sebagai berikut: 1. Menentukan nilai parameter untuk

variabel-variabel return saham serta korelasi antar variabel. Return saham-saham pembentuk portofolio diasumsikan menyebar normal bivariate sehingga parameter yang dibutuhkan adalah nilai tengah dan matriks ragam-peragam 2. Lakukan simulasi nilai return dengan

membangkitkan secara random return saham-saham yang menyebar normal dengan parameter yang diperoleh pada langkah 1 sebanyak n kali.

3. Nilai return masing-masing saham pada waktu t yaitu dan yang dihasilkan pada langkah 2 digunakan untuk menghitung return portofolio pada waktu t yaitu

dengan

: return portofolio pada periode ke- t : besarnya proporsi saham ke-1 : besarnya proporsi saham ke-2 4. Mencari dugaan kerugian maksimum

pada tingkat kepercayaan (1-α) yang merupakan nilai kuantil α dari return portofolio yang diperoleh pada langkah 3 kemudian dinotasikan dengan .

5. Menghitung VaR dengan tingkat kepercayaan tertentu pada periode waktu t dapat dilakukan dengan menggunakan rumus

√

dimana

: nilai awal saham

: nilai kuantil α dari return portofolio

t : periode waktu

6. Ulangi langkah 2-4 sebanyak m kali akan didapat kemungkinan nilai VaR sebanyak

7. Menghitung rata-rata hasil dari langkah 6 untuk menstabilkan nilai VaR karena nilai

VaR yang didapat dari setiap simulasi

berbeda.

(Maruddani dan Purbowati 2009) 2.13 Kestabilan Data

Dalam karya ilmiah ini digunakan kriteria stabilitas data 15% yang menyatakan bahwa secara umum jika 85% data masih berada pada 15% di atas dan di bawah nilai tengah maka data dikatakan stabil. Perhitungannya sebagai berikut:

1. Hitung interval data yaitu nilai tertinggi 0,15.

2. Menghitung nilai tengah data.

3. Menentukan batas atas (nilai tengah data ditambah setengah dari interval data). 4. Menentukan batas bawah (nilai tengah

data dikurangi setengah dari interval data).

5. Menentukan kestabilan data (menghitung banyaknya VaR yang berada pada selang batas atas dan batas bawah kemudian dibagi m. Jika persentase 85% maka data dikatakan stabil).

(Sunanto et al 2005)

III PEMBAHASAN

Salah satu pandangan yang penting dalam manajemen risiko dalam mengelola risiko adalah bahwa risiko dapat didekati dengan menggunakan kerangka pikir yang rasional. Pengukuran risiko merupakan elemen penting dalam manajemen risiko. Metode

Value-at-Risk (VaR) merupakan bagian dari

manajemen risiko. VaR saat ini telah banyak digunakan sebagai metode standar dalam mengukur risiko. Risiko bisa menyebar normal atau menyebar tidak normal.

3.1 Risiko

Risiko didefinisikan sebagai bahaya, kerugian atau awal dari kesialan. Pada konteks manajemen risiko, risiko sering dihubungkan dengan penyimpangan dari hasil investasi yang akan diterima dengan keuntungan yang diharapkan. Investor cenderung akan memilih investasi yang memiliki risiko lebih kecil. Suatu perusahaan perlu melakukan pengelolaan risiko.

Mengelola risiko adalah hidup disiplin dengan mengantisipasi kemungkinan bahwa kejadian yang akan datang bisa berdampak merugikan. Selain itu perusahaan juga perlu melakukan pengukuran risiko. Pengukuran risiko adalah suatu aktivitas yang merupakan bagian dari proses mengelola risiko untuk mentolerir seberapa besar risiko yang dapat diterima oleh suatu individu atau perusahaan. 3.2 Pengukuran Risiko

Di dalam institusi keuangan, mengukur risiko bisa dilakukan dengan berbagai macam cara, diantaranya adalah

1. Approaches to Risk Measurement 2. Value-at-Risk (VaR)

3. Other Risk Measure Based on Loss

Distributions

Dalam karya ilmiah ini, pengukuran risiko yang akan dibahas lebih lanjut adalah

Value-at-Risk (VaR). VaR biasanya paling banyak

digunakan dalam institusi keuangan untuk melakukan pengukuran risiko.

3.3 Portofolio

Dalam karya ilmiah ini, portofolio didefinisikan sebagai gabungan dua atau lebih saham yang terpilih sebagai target investasi dari investor. Pada dasarnya pembentukan portofolio adalah untuk mengurangi risiko dengan cara diversifikasi yaitu mengalokasikan sejumlah dana pada berbagai macam alternatif investasi pada portofolio yang saling berkorelasi. Suatu portofolio dikatakan efisien jika memberikan risiko terkecil dengan dugaan return yang sama. Return dari portofolio didefinisikan pada persamaan (2.e).

Dalam karya ilmiah ini nilai N = 2 maka nilai tengah dan ragam dari return portofolio dapat ditulis sebagai berikut

, - [ ]

, - [

] [ ]

dengan didefiniskan sebagai matriks ragam-peragam.

3.4 Value-at-Risk

Value-at-Risk (VaR) adalah kerugian

maksimum yang bisa ditolerir oleh suatu perusahaan dengan tingkat kepercayaan

tertentu. Penggunaan VaR dalam mengukur risiko sudah dianggap sebagai metode standar dalam mengukur risiko. Aspek penting dalam menghitung VaR adalah menentukan jenis metodologi dan asumsi yang sesuai untuk sebaran return. Ada tiga macam metode dalam menghitung VaR yaitu simulasi Monte Carlo, metode parametrik dan simulasi historis. Masing-masing metode mempunyai kelebihan dan kekurangan. Simulasi Monte Carlo mengasumsikan return menyebar normal. Metode parametrik mengasumsikan bahwa return portofolio bersifat linier terhadap return saham tunggal sedangkan metode historis mengesampingkan asumsi bahwa antara return portofolio dan saham tunggal bersifat linier maupun menyebar normal.

Diberikan tingkat kepercayaan ( ),

VaR dari portofolio dengan tingkat kepercayaan adalah bilangan terkecil l sehingga peluang kerugian L melebihi l tidak lebih besar dari (1-α). Bentuk umumnya adalah sebagai berikut

*

(

)

+ * ( ) +. 3.5 Simulasi Monte Carlo

VaR dengan simulasi Monte Carlo

mengasumsikan return menyebar normal. Simulasi Monte Carlo dilakukan dengan cara membangkitkan data secara acak dengan beberapa algoritma tertentu yang kemudian digunakan untuk menduga VaR.

3.6 Ilustrasi

3.6.1 Perhitungan VaR untuk Saham Tunggal

Dalam karya ilmiah ini akan dilakukan perhitungan Value-at-Risk (VaR) dengan simulasi Monte Carlo. Data yang digunakan adalah data return yang diperoleh dari perhitungan harga penutupan saham harian Bank X selama tahun 2011-2012. Data tersebut terdapat pada Lampiran 1.

Sebelum dilakukan perhitungan VaR, terlebih dahulu dilakukan uji asumsi kenormalan data untuk Bank X. Uji ini dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov untuk mengetahui apakah return Bank X menyebar normal. Tingkat kepercayaan yang digunakan pada perhitungan VaR adalah 95%.

Uji dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut

: data return menyebar normal : data return tidak menyebar normal Statistik Uji

( ) ( )

Tingkat signifikasi yang digunakan adalah

Kriteria Uji

ditolak jika ( ) Nilai D didapat sebesar 0,011. D atau jarak vertikal antara ( ) dan ( ) dapat juga dilihat dari Gambar 1.

Gambar 1 Jarak Vertikal antara ( ) dan ( )

Berdasarkan hasil perhitungan, nilai yang berarti diterima. Jadi dapat disimpulkan bahwa data return Bank X menyebar normal. Hal ini juga bisa terlihat dari Gambar 2

Gambar 2 Grafik Return Bank X

Setelah melakukan uji normalitas selanjutnya dilakukan perhitungan VaR dengan cara menghitung nilai dari return saham tunggal dengan menggunakan persamaan (2.a). Data untuk nilai terdapat pada Lampiran 2.

Setelah didapat nilai R kemudian dicari nilai tengah dan simpangan baku dari return. Untuk menghitung nilai tengah dapat menggunakan rumus 0.15 0.10 0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

̅ ∑

dimana

̅ : rata-rata sampel return : jumlah hari

: return pada waktu ke-t : periode waktu

didapat nilai tengah sebesar 0,000406 sedangkan untuk menghitung nilai simpangan baku dapat menggunakan rumus

√ ∑ ( ̅ )

didapat nilai simpangan baku sebesar 0,017208. Setelah didapat nilai tengah dan simpangan baku dari return kemudian perhitungan VaR dilakukan dengan simulasi Monte Carlo.

Pertama menentukan nilai parameter dari

return saham tunggal yang diasumsikan

menyebar normal dengan nilai tengah μ dan simpangan baku σ. Seperti yang sudah diketahui bahwa μ = 0,000406 dan σ =

0,017208. Dengan menggunakan parameter di atas, simulasi nilai return dapat dilakukan secara random sebanyak 1000 kali. Setelah itu dicari nilai kuantil α dari return hasil simulasi yang dinotasikan dengan . Data untuk nilai terdapat pada Lampiran 3.

Tingkat kepercayaan yang digunakan adalah 95% dan periode waktunya adalah 250 hari. Menghitung VaR dengan tingkat kepercayaan tertentu dan periode waktu t dapat dilakukan dengan menggunakan rumus

√

dimana

: nilai awal saham

: nilai kuantil dari return hasil simulasi : periode waktu

didapat nilai VaR sebanyak 1000 data. Data untuk nilai VaR terdapat pada Lampiran 3.

Dalam hal ini nilai diasumsikan 100000. Setelah didapat semua nilai VaR kemudian dicari rata-ratanya untuk menstabilkan nilai VaR. Nilai rata-rata VaR tersebut terdapat pada Tabel 1.

Tabel 1 Tabel Nilai Rata-Rata VaR untuk Saham Tunggal dengan n = 1000 Nilai m teoritis keseluruhan teoritis keseluruhan 250 46351,59 58880,26 500 46337,48 46169,25 58701,19 58185,91 750 46270,31 58236,34 1000 46217,10 58231,07

Didapat rata-rata VaR dengan m = 1000 untuk adalah sebesar 46217,10 dan nilai rata-rata VaR untuk sebesar 58231,07. Perhitungan nilai VaR dengan yang berbeda merupakan suatu pilihan bagi perusahaan. Berdasarkan hasil di atas nilai

VaR dengan adalah sebesar 46217,10, hal ini menunjukkan bahwa peluang kerugian melebihi 46217,10 adalah kurang dari 5%.

3.6.2 Perhitungan VaR untuk Saham Portofolio

Dalam karya ilmiah ini akan dilakukan juga perhitungan nilai VaR dengan simulasi Monte Carlo pada portofolio. Data yang digunakan adalah data return yang diperoleh dari perhitungan harga penutupan saham

harian Bank X selama tahun 2011-2012 dan saham harian Bank Y selama tahun 2011-2012. Data tersebut terdapat pada Lampiran 1 dan 4.

Sebelum dilakukan perhitungan VaR, terlebih dahulu dilakukan uji asumsi kenormalan data untuk saham portofolio. Uji ini dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov untuk mengetahui apakah return saham portofolio menyebar normal bivariate. Tingkat kepercayaan yang digunakan pada perhitungan VaR adalah 95%.

Uji dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut

: return dari komponen portofolio yang mengikuti sebaran normal bivariate

: return dari komponen portofolio yang tidak mengikuti sebaran normal bivariate

Statistik Uji

( ) ( )

Tingkat signifikasi yang digunakan adalah

Kriteria Uji

ditolak jika ( ) Nilai

D didapat sebesar 0,07799. D atau jarak

vertikal antara ( ) dan ( ) dapat juga dilihat dari Gambar 3.

Gambar 3 Jarak Vertikal antara ( ) dan ( )

Berdasarkan hasil perhitungan, nilai yang berarti diterima. Jadi dapat disimpulkan bahwa return dari saham komponen portofolio diasumsikan menyebar normal bivariate. Hal ini juga bisa terlihat dari Gambar 4

Gambar 4 Grafik Return Portofolio

Setelah melakukan uji normalitas selanjutnya dilakukan perhitungan VaR dengan cara menghitung nilai dari return saham Bank X dan Bank Y dengan menggunakan persamaan (2.a). Data untuk nilai terdapat pada Lampiran 5.

Setelah didapat nilai R kemudian dicari

return hasil simulasi dengan menggunakan

parameter dan . Nilai dan diperoleh sebagai berikut

[ ] [ _]

= [ _]

Kemudian dicari nilai proporsi pada masing-masing saham dengan menggunakan rumus berikut [ ] [ ] [ ] , - [ _{] [} ] = [ _]

Berdasarkan hasil di atas proporsi untuk saham Bank X sebesar 72% dan proporsi saham Bank Y sebesar 28%.

Setelah didapat return hasil simulasi dan nilai proporsi dari masing-masing saham maka nilai return portofolio dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut

dengan

: return portofolio pada periode ke- t : besarnya proporsi saham ke-1 : besarnya proporsi saham ke-2

kemudian dicari nilai kuantil α dari return portofolio yang dinotasikan dengan . Data untuk nilai terdapat pada Lampiran 6.

Tingkat kepercayaan yang digunakan adalah 95% dan periode waktunya adalah 250 hari. Menghitung VaR dengan tingkat kepercayaan tertentu pada periode waktu t dapat dilakukan dengan menggunakan rumus

√

dimana

: nilai awal saham

: nilai kuantil α dari return portofolio : periode waktu

didapat nilai VaR sebanyak 1000 data. Data untuk nilai VaR terdapat pada Lampiran 6.

0.4 0.2 0.0 0.2 0.4 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Dalam hal ini nilai diasumsikan 100000. Setelah didapat semua nilai VaR kemudian dicari rata-ratanya untuk

menstabilkan nilai VaR. Nilai rata-rata VaR tersebut terdapat pada Tabel 2.

Tabel 2 Tabel Nilai Rata-Rata VaR untuk Saham Portofolio dengan n = 1000 Nilai m teoritis keseluruhan teoritis keseluruhan 250 38807,47 54865,52 500 38760,99 35101,28 54767,49 52177,58 750 38660,53 54370,09 1000 38651,41 54312,12

Didapat rata-rata VaR dengan m = 1000 dengan adalah sebesar 38651,41 dan nilai rata-rata VaR untuk sebesar 54312,12. Perhitungan nilai VaR dengan yang berbeda merupakan suatu pilihan bagi perusahaan. Berdasarkan hasil di atas nilai VaR dengan adalah sebesar 38651,41, hal ini menunjukkan bahwa peluang kerugian melebihi 38651,41 adalah kurang dari 5%.

Dari hasil di atas VaR portofolio lebih rendah jika dibandingkan dengan VaR saham tunggal. Hal ini diharapkan terjadinya efek diversifikasi. Diversifikasi sangat penting bagi investor karena dapat meminimumkan risiko tanpa harus mengurangi return yang diterima. Diversifikasi ini disebabkan karena korelasi yang rendah yaitu sebesar 0,0208. Jika nilai korelasi lebih kecil dari 1 maka akan menurunkan risiko portofolio.

3.7 Kestabilan Data

Perhitungan mengenai kestabilan data akan dilakukan untuk semua nilai VaR baik saham tunggal maupun saham portofolio dengan m yang berbeda-beda.

a) VaR saham tunggal i. Nilai m = 250

Berdasarkan definisi 2.13 maka didapat kestabilan data untuk adalah sebesar 79,6%. Jadi dapat

disimpulkan bahwa data tidak stabil. ii. Nilai m = 500

Berdasarkan definisi 2.13 maka didapat kestabilan data untuk adalah sebesar 82,8%. Jadi dapat

disimpulkan bahwa data tidak stabil. iii. Nilai m = 750

Berdasarkan definisi 2.13 maka didapat kestabilan data untuk adalah sebesar 84%. Jadi dapat

disimpulkan bahwa data tidak stabil. iv. Nilai m = 1000

Berdasarkan definisi 2.13 maka didapat kestabilan data untuk adalah sebesar 89,8%. Jadi dapat

disimpulkan bahwa data stabil. b) VaR saham portofolio

i. Nilai m = 250

Berdasarkan definisi 2.13 maka didapat kestabilan data untuk adalah sebesar 70%. Jadi dapat

disimpulkan bahwa data tidak stabil. ii. Nilai m = 500

Berdasarkan definisi 2.13 maka didapat kestabilan data untuk adalah sebesar 70,2%. Jadi dapat

disimpulkan bahwa data tidak stabil. iii. Nilai m = 750

Berdasarkan definisi 2.13 maka didapat kestabilan data untuk adalah sebesar 86,4%. Jadi dapat

disimpulkan bahwa data stabil. iv. Nilai m = 1000

Berdasarkan definisi 2.13 maka didapat kestabilan data untuk adalah sebesar 87%. Jadi dapat

disimpulkan bahwa data stabil.

Berdasarkan perhitungan di atas nilai m merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi kestabilan data. Semakin besar nilai m maka data akan semakin stabil. Saham tunggal stabil pada saat m = 1000 sedangkan untuk saham portofolio stabil pada saat m = 750.

IV SIMPULAN DAN SARAN

4.1 Simpulan

Mengukur risiko dengan menggunakan

Value-at-Risk (VaR) melalui simulasi Monte

Carlo dapat dilakukan untuk mengukur risiko saham tunggal dan portofolio. Kestabilan nilai VaR dipengaruhi oleh nilai m yaitu banyaknya pengulangan yang dilakukan dalam menghitung VaR, semakin besar nilai

m maka nilai VaR semakin stabil.

4.2 Saran

Dalam menghitung nilai VaR dapat dilakukan dengan menggunakan metode yang lain dan dengan tingkat kepercayaan yang berbeda.

DAFTAR PUSTAKA

Grimmett GR, Stirzaker DR. 1992.

Probability and Random Processes.

2nd edition. Oxford: University Press. Hogg RV, McKean JW, Craig AT. 2005.

Introduction to Mathematical

Statistics

.

6th edition. United State of

Amerika: Pearson Education, Inc. http://finance.yahoo.com/q/hp?s= Bank X +

Historical + Prices [1 januari 2012] http://finance.yahoo.com/q/hp?s= Bank Y +

Historical + Prices [1 januari 2012]

Maruddani AI, Purbowati A. 2009. Pengukuran Value-at-Risk pada Aset Tunggal dan Portofolio dengan

Simulasi Monte Carlo.

http://eprints.undip.ac.id/8528/1/4.pdf [ 5 Agustus 2011].

McNeil AJ, Frey R, Embrechts P. 2005.

Quantitative Risk Management. New

Jersey: Princeton University Press. Ross SM. 2003. Introduction to Probability

Models. Burlington: Elsevier, Inc.

Sunanto J, Takeuchi K, Nakata H. 2005.

Penelitian dengan Subyek Tunggal.

Bandung: UPI Press.

.

Lampiran 1 Tabel Harga Penutupan Saham Bank X

No. Tanggal Harga

1 26/07/2011 34,66 2 27/07/2011 34,76 3 28/07/2011 34,93 4 29/07/2011 34,90 5 01/08/2011 35,23 6 02/08/2011 35,70 7 03/08/2011 36,02 8 04/08/2011 36,08 9 05/08/2011 34,93 10 08/08/2011 32,99 11 09/08/2011 33,92 12 10/08/2011 32,78 13 11/08/2011 34,01 14 12/08/2011 33,68 15 15/08/2011 34,21 16 16/08/2011 34,08 17 17/08/2011 34,18 18 18/08/2011 34,52 19 19/08/2011 34,48 20 22/08/2011 34,24 21 23/08/2011 35,05 22 24/08/2011 34,49 23 25/08/2011 33,23 24 26/08/2011 33,67 25 29/08/2011 34,10 26 30/08/2011 33,97 27 31/08/2011 34,22 28 01/09/2011 34,31 29 02/09/2011 33,94 30 06/09/2011 36,16 31 07/09/2011 36,50 32 08/09/2011 35,44 33 09/09/2011 35,23 34 12/09/2011 34,78 35 13/09/2011 34,29 36 14/09/2011 33,81 37 15/09/2011 34,39 38 16/09/2011 33,70 39 19/09/2011 33,21 40 20/09/2011 33,06 41 21/09/2011 32,62 42 22/09/2011 30,48

No. Tanggal Harga

43 23/09/2011 31,41 44 26/09/2011 32,19 45 27/09/2011 32,88 46 28/09/2011 32,57 47 29/09/2011 33,09 48 30/09/2011 33,07 49 03/10/2011 32,06 50 04/10/2011 33,01 51 05/10/2011 33,85 52 06/10/2011 33,65 53 07/10/2011 32,22 54 10/10/2011 33,18 55 11/10/2011 32,96 56 12/10/2011 33,30 57 13/10/2011 33,08 58 14/10/2011 32,48 59 17/10/2011 32,36 60 18/10/2011 32,93 61 19/10/2011 33,06 62 20/10/2011 32,35 63 21/10/2011 32,39 64 24/10/2011 33,39 65 25/10/2011 33,10 66 26/10/2011 33,60 67 27/10/2011 34,44 68 28/10/2011 33,93 69 31/10/2011 33,80 70 01/11/2011 32,92 71 02/11/2011 34,05 72 03/11/2011 34,19 73 04/11/2011 33,79 74 07/11/2011 34,03 75 08/11/2011 34,05 76 09/11/2011 33,31 77 10/11/2011 33,25 78 11/11/2011 33,48 79 14/11/2011 33,18 80 15/11/2011 33,45 81 16/11/2011 33,58 82 17/11/2011 33,27 83 18/11/2011 33,01 84 21/11/2011 32,24

No. Tanggal Harga

85 22/11/2011 32,45 86 23/11/2011 32,48 87 25/11/2011 31,93 88 28/11/2011 32,23 89 29/11/2011 31,84 90 30/11/2011 32,75 91 01/12/2011 32,81 92 02/12/2011 32,67 93 05/12/2011 32,55 94 06/12/2011 32,18 95 07/12/2011 32,04 96 08/12/2011 31,83 97 09/12/2011 31,85 98 12/12/2011 31,69 99 13/12/2011 31,55 100 14/12/2011 31,02 101 15/12/2011 31,16 102 16/12/2011 31,37 103 19/12/2011 31,27 104 20/12/2011 30,71 105 21/12/2011 30,76 106 22/12/2011 30,74 107 23/12/2011 31,05 108 27/12/2011 31,03 109 28/12/2011 30,73 110 29/12/2011 30,61 111 30/12/2011 30,55 112 03/01/2012 30,98 113 04/01/2012 30,56 114 05/01/2012 30,81 115 06/01/2012 30,75 116 09/01/2012 30,52 117 10/01/2012 31,02 118 11/01/2012 30,79 119 12/01/2012 31,01 120 13/01/2012 31,23 121 17/01/2012 31,26 122 18/01/2012 31,21 123 19/01/2012 30,89 124 20/01/2012 31,06 125 23/01/2012 30,58 126 24/01/2012 30,65

No. Tanggal Harga 127 25/01/2012 30,34 128 26/01/2012 31,14 129 27/01/2012 31,06 130 30/01/2012 30,44 131 31/01/2012 30,61 132 01/02/2012 30,97 133 02/02/2012 30,30 134 03/02/2012 29,96 135 06/02/2012 30,08 136 07/02/2012 30,73 137 08/02/2012 30,35 138 09/02/2012 30,48 139 10/02/2012 31,25 140 13/02/2012 31,25 141 14/02/2012 31,12 142 15/02/2012 31,15 143 16/02/2012 30,52 144 17/02/2012 30,26 145 21/02/2012 30,61 146 22/02/2012 30,89 147 23/02/2012 30,94 148 24/02/2012 31,55 149 27/02/2012 30,85 150 28/02/2012 30,30 151 29/02/2012 30,41 152 01/03/2012 30,44 153 02/03/2012 30,48 154 05/03/2012 30,94 155 06/03/2012 31,55 156 07/03/2012 30,85 157 08/03/2012 30,30 158 09/03/2012 30,41 159 12/03/2012 30,44 160 13/03/2012 30,48 161 14/03/2012 29,84 162 15/03/2012 30,09 163 16/03/2012 29,58 164 17/03/2012 29,51 165 18/03/2012 29,31 166 19/03/2012 29,41 167 20/03/2012 30,13 168 21/03/2012 30,10

No. Tanggal Harga

169 22/03/2012 29,70 170 23/03/2012 29,68 171 26/03/2012 30,11 172 27/03/2012 30,17 173 28/03/2012 30,01 174 29/03/2012 30,15 175 30/03/2012 30,36 176 02/04/2012 31,00 177 03/04/2012 31,36 178 04/04/2012 31,68 179 05/04/2012 32,69 180 09/04/2012 32,83 181 10/04/2012 32,69 182 11/04/2012 32,76 183 12/04/2012 32,97 184 13/04/2012 32,80 185 16/04/2012 32,76 186 17/04/2012 33,11 187 18/04/2012 33,47 188 19/04/2012 33,60 189 20/04/2012 33,86 190 23/04/2012 34,07 191 24/04/2012 34,37 192 25/04/2012 34,36 193 26/04/2012 35,08 194 27/04/2012 36,38 195 30/04/2012 36,21 196 01/05/2012 35,92 197 02/05/2012 35,90 198 03/05/2012 35,70 199 04/05/2012 35,92 200 07/05/2012 35,72 201 08/05/2012 36,02 202 09/05/2012 34,72 203 10/05/2012 35,07 204 11/05/2012 35,30 205 14/05/2012 34,35 206 15/05/2012 34,38 207 16/05/2012 33,29 208 17/05/2012 33,40 209 18/05/2012 33,36 210 21/05/2012 33,81

No. Tanggal Harga

211 22/05/2012 33,76 212 23/05/2012 33,42 213 24/05/2012 31,74 214 25/05/2012 30,61 215 29/05/2012 31,82 216 30/05/2012 32,14 217 31/05/2012 32,56 218 01/06/2012 32,87 219 04/06/2012 32,45 220 05/06/2012 30,79 221 06/06/2012 31,75 222 07/06/2012 31,86 223 08/06/2012 31,24 224 11/06/2012 31,00 225 12/06/2012 31,86 226 13/06/2012 32,70 227 14/06/2012 32,55 228 15/06/2012 32,44 229 18/06/2012 32,69 230 19/06/2012 32,82 231 20/06/2012 33,40 232 21/06/2012 32,67 233 22/06/2012 32,79 234 25/06/2012 32,85 235 26/06/2012 33,16 236 27/06/2012 33,89 237 28/06/2012 33,96 238 29/06/2012 34,83 239 02/07/2012 34,93 240 03/07/2012 35,59 241 05/07/2012 35,23 242 06/07/2012 34,64 243 09/07/2012 34,54 244 10/07/2012 35,00 245 11/07/2012 35,29 246 12/07/2012 35,18 247 13/07/2012 36,37 248 16/07/2012 36,80 249 17/07/2012 37,90 250 18/07/2012 37,74

Lampiran 2 Tabel Nilai untuk Saham Bank X

No. Tanggal Harga ( )

1 26/07/2011 34,66 2 27/07/2011 34,76 1,002885 0,002881 3 28/07/2011 34,93 1,004890 0,004879 4 29/07/2011 34,90 0,999141 -0,000859 5 01/08/2011 35,23 1,009456 0,009411 6 02/08/2011 35,70 1,013341 0,013252 7 03/08/2011 36,02 1,008964 0,008924 8 04/08/2011 36,08 1,001666 0,001664 9 05/08/2011 34,93 0,968126 -0,032393 10 08/08/2011 32,99 0,944460 -0,057141 11 09/08/2011 33,92 1,028190 0,027800 12 10/08/2011 32,78 0,966392 -0,034186 13 11/08/2011 34,01 1,037523 0,036836 14 12/08/2011 33,68 0,990297 -0,009750 15 15/08/2011 34,21 1,015736 0,015613 16 16/08/2011 34,08 0,996200 -0,003807 17 17/08/2011 34,18 1,002931 0,002930 18 18/08/2011 34,52 1,009947 0,009898 19 19/08/2011 34,48 0,998841 -0,001159 20 22/08/2011 34,24 0,993039 -0,006985 21 23/08/2011 35,05 1,023657 0,023381 22 24/08/2011 34,49 0,984023 -0,016106 23 25/08/2011 33,23 0,963467 -0,037216 24 26/08/2011 33,67 1,013241 0,013154 25 29/08/2011 34,10 1,012771 0,012690 26 30/08/2011 33,97 0,996188 -0,003820 27 31/08/2011 34,22 1,007359 0,007332 28 01/09/2011 34,31 1,002630 0,002627 29 02/09/2011 33,94 0,989216 -0,010842 30 06/09/2011 36,16 1,065410 0,063359 31 07/09/2011 36,50 1,009403 0,009359 32 08/09/2011 35,44 0,970959 -0,029471 33 09/09/2011 35,23 0,994074 -0,005943 34 12/09/2011 34,78 0,987227 -0,012856 35 13/09/2011 34,29 0,985911 -0,014189 36 14/09/2011 33,81 0,986001 -0,014097 37 15/09/2011 34,39 1,017155 0,017009 38 16/09/2011 33,70 0,979936 -0,020268 39 19/09/2011 33,21 0,985456 -0,014647 40 20/09/2011 33,06 0,995483 -0,004527 41 21/09/2011 32,62 0,986691 -0,013398

No. Tanggal Harga ( ) 42 22/09/2011 30,48 0,934396 -0,067855 43 23/09/2011 31,41 1,030511 0,030056 44 26/09/2011 32,19 1,024833 0,024530 45 27/09/2011 32,88 1,021435 0,021209 46 28/09/2011 32,57 0,990571 -0,009473 47 29/09/2011 33,09 1,015966 0,015840 48 30/09/2011 33,07 0,999396 -0,000604 49 03/10/2011 32,06 0,969457 -0,031017 50 04/10/2011 33,01 1,029631 0,029201 51 05/10/2011 33,85 1,025447 0,025128 52 06/10/2011 33,65 0,994091 -0,005926 53 07/10/2011 32,22 0,957504 -0,043426 54 10/10/2011 33,18 1,029795 0,029360 55 11/10/2011 32,96 0,993370 -0,006653 56 12/10/2011 33,30 1,010316 0,010263 57 13/10/2011 33,08 0,993393 -0,006629 58 14/10/2011 32,48 0,981862 -0,018304 59 17/10/2011 32,36 0,996305 -0,003701 60 18/10/2011 32,93 1,017614 0,017461 61 19/10/2011 33,06 1,003948 0,003940 62 20/10/2011 32,35 0,978524 -0,021710 63 21/10/2011 32,39 1,001236 0,001236 64 24/10/2011 33,39 1,030874 0,030407 65 25/10/2011 33,10 0,991315 -0,008723 66 26/10/2011 33,60 1,015106 0,014993 67 27/10/2011 34,44 1,025000 0,024693 68 28/10/2011 33,93 0,985192 -0,014919 69 31/10/2011 33,80 0,996169 -0,003839 70 01/11/2011 32,92 0,973964 -0,026380 71 02/11/2011 34,05 1,034326 0,033750 72 03/11/2011 34,19 1,004111 0,004103 73 04/11/2011 33,79 0,988301 -0,011768 74 07/11/2011 34,03 1,007103 0,007078 75 08/11/2011 34,05 1,000588 0,000588 76 09/11/2011 33,31 0,978267 -0,021972 77 10/11/2011 33,25 0,998199 -0,001803 78 11/11/2011 33,48 1,006917 0,006893 79 14/11/2011 33,18 0,991039 -0,009001 80 15/11/2011 33,45 1,008137 0,008105 81 16/11/2011 33,58 1,003886 0,003879 82 17/11/2011 33,27 0,990768 -0,009275 83 18/11/2011 33,01 0,992185 -0,007846

No. Tanggal Harga ( ) 84 21/11/2011 32,24 0,976674 -0,023603 85 22/11/2011 32,45 1,006514 0,006493 86 23/11/2011 32,48 1,000924 0,000924 87 25/11/2011 31,93 0,983067 -0,017079 88 28/11/2011 32,23 1,009396 0,009352 89 29/11/2011 31,84 0,987900 -0,012174 90 30/11/2011 32,75 1,028580 0,028180 91 01/12/2011 32,81 1,001832 0,001830 92 02/12/2011 32,67 0,995733 -0,004276 93 05/12/2011 32,55 0,996327 -0,003680 94 06/12/2011 32,18 0,988633 -0,011432 95 07/12/2011 32,04 0,995649 -0,004360 96 08/12/2011 31,83 0,993446 -0,006576 97 09/12/2011 31,85 1,000628 0,000628 98 12/12/2011 31,69 0,994976 -0,005036 99 13/12/2011 31,55 0,995582 -0,004428 100 14/12/2011 31,02 0,983201 -0,016941 101 15/12/2011 31,16 1,004513 0,004503 102 16/12/2011 31,37 1,006739 0,006717 103 19/12/2011 31,27 0,996812 -0,003193 104 20/12/2011 30,71 0,982091 -0,018071 105 21/12/2011 30,76 1,001628 0,001627 106 22/12/2011 30,74 0,999350 -0,000650 107 23/12/2011 31,05 1,010085 0,010034 108 27/12/2011 31,03 0,999356 -0,000644 109 28/12/2011 30,73 0,990332 -0,009715 110 29/12/2011 30,61 0,996095 -0,003913 111 30/12/2011 30,55 0,998040 -0,001962 112 03/01/2012 30,98 1,014075 0,013977 113 04/01/2012 30,56 0,986443 -0,013650 114 05/01/2012 30,81 1,008181 0,008147 115 06/01/2012 30,75 0,998053 -0,001949 116 09/01/2012 30,52 0,992520 -0,007508 117 10/01/2012 31,02 1,016383 0,016250 118 11/01/2012 30,79 0,992585 -0,007442 119 12/01/2012 31,01 1,007145 0,007120 120 13/01/2012 31,23 1,007094 0,007069 121 17/01/2012 31,26 1,000961 0,000960 122 18/01/2012 31,21 0,998401 -0,001601 123 19/01/2012 30,89 0,989747 -0,010306 124 20/01/2012 31,06 1,005503 0,005488 125 23/01/2012 30,58 0,984546 -0,015575 126 24/01/2012 30,65 1,002289 0,002286

No. Tanggal Harga ( ) 127 25/01/2012 30,34 0,989886 -0,010166 128 26/01/2012 31,14 1,026368 0,026026 129 27/01/2012 31,06 0,997431 -0,002572 130 30/01/2012 30,44 0,980039 -0,020163 131 31/01/2012 30,61 1,005585 0,005569 132 01/02/2012 30,97 1,011761 0,011692 133 02/02/2012 30,30 0,978366 -0,021871 134 03/02/2012 29,96 0,988779 -0,011285 135 06/02/2012 30,08 1,004005 0,003997 136 07/02/2012 30,73 1,021609 0,021379 137 08/02/2012 30,35 0,987634 -0,012443 138 09/02/2012 30,48 1,004283 0,004274 139 10/02/2012 31,25 1,025262 0,024949 140 13/02/2012 31,25 1,000000 0,000000 141 14/02/2012 31,12 0,995840 -0,004169 142 15/02/2012 31,15 1,000964 0,000964 143 16/02/2012 30,52 0,979775 -0,020432 144 17/02/2012 30,26 0,991481 -0,008555 145 21/02/2012 30,61 1,011566 0,011500 146 22/02/2012 30,89 1,009147 0,009106 147 23/02/2012 30,94 1,001619 0,001617 148 24/02/2012 31,55 1,019716 0,019524 149 27/02/2012 30,85 0,977813 -0,022437 150 28/02/2012 30,30 0,982172 -0,017989 151 29/02/2012 30,41 1,003630 0,003624 152 01/03/2012 30,44 1,000987 0,000986 153 02/03/2012 30,48 1,001314 0,001313 154 05/03/2012 30,94 1,015092 0,014979 155 06/03/2012 31,55 1,019716 0,019524 156 07/03/2012 30,85 0,977813 -0,022437 157 08/03/2012 30,30 0,982172 -0,017989 158 09/03/2012 30,41 1,003630 0,003624 159 12/03/2012 30,44 1,000987 0,000986 160 13/03/2012 30,48 1,001314 0,001313 161 14/03/2012 29,84 0,979003 -0,021221 162 15/03/2012 30,09 1,008378 0,008343 163 16/03/2012 29,58 0,983051 -0,017094 164 17/03/2012 29,51 0,997634 -0,002369 165 18/03/2012 29,31 0,993222 -0,006800 166 19/03/2012 29,41 1,003412 0,003406 167 20/03/2012 30,13 1,024481 0,024187 168 21/03/2012 30,10 0,999004 -0,000996 169 22/03/2012 29,70 0,986711 -0,013378

No. Tanggal Harga ( ) 170 23/03/2012 29,68 0,999327 -0,000674 171 26/03/2012 30,11 1,014488 0,014384 172 27/03/2012 30,17 1,001993 0,001991 173 28/03/2012 30,01 0,994697 -0,005317 174 29/03/2012 30,15 1,004665 0,004654 175 30/03/2012 30,36 1,006965 0,006941 176 02/04/2012 31,00 1,021080 0,020861 177 03/04/2012 31,36 1,011613 0,011546 178 04/04/2012 31,68 1,010204 0,010152 179 05/04/2012 32,69 1,031881 0,031384 180 09/04/2012 32,83 1,004283 0,0042734 181 10/04/2012 32,69 0,995736 -0,004274 182 11/04/2012 32,76 1,002141 0,002139 183 12/04/2012 32,97 1,006410 0,006390 184 13/04/2012 32,80 0,994844 -0,005170 185 16/04/2012 32,76 0,998780 -0,001220 186 17/04/2012 33,11 1,010684 0,010627 187 18/04/2012 33,47 1,010873 0,010814 188 19/04/2012 33,60 1,003884 0,003877 189 20/04/2012 33,86 1,007738 0,007708 190 23/04/2012 34,07 1,006202 0,006183 191 24/04/2012 34,37 1,008805 0,008767 192 25/04/2012 34,36 0,999709 -0,000291 193 26/04/2012 35,08 1,020955 0,020738 194 27/04/2012 36,38 1,037058 0,036388 195 30/04/2012 36,21 0,995327 -0,004684 196 01/05/2012 35,92 0,991991 -0,008041 197 02/05/2012 35,90 0,999443 -0,000557 198 03/05/2012 35,70 0,994429 -0,005587 199 04/05/2012 35,92 1,006162 0,006144 200 07/05/2012 35,72 0,994432 -0,005583 201 08/05/2012 36,02 1,008399 0,008364 202 09/05/2012 34,72 0,963909 -0,036758 203 10/05/2012 35,07 1,010080 0,010030 204 11/05/2012 35,30 1,006558 0,006537 205 14/05/2012 34,35 0,973088 -0,027281 206 15/05/2012 34,38 1,000873 0,000873 207 16/05/2012 33,29 0,968296 -0,032218 208 17/05/2012 33,40 1,003304 0,003299 209 18/05/2012 33,36 0,998802 -0,001198 210 21/05/2012 33,81 1,013489 0,013399 211 22/05/2012 33,76 0,998521 -0,001480 212 23/05/2012 33,42 0,989929 -0,010122

No. Tanggal Harga ( ) 213 24/05/2012 31,74 0,949731 -0,051577 214 25/05/2012 30,61 0,964398 -0,036251 215 29/05/2012 31,82 1,039530 0,038768 216 30/05/2012 32,14 1,010057 0,010006 217 31/05/2012 32,56 1,013068 0,012983 218 01/06/2012 32,87 1,009521 0,009476 219 04/06/2012 32,45 0,987222 -0,012860 220 05/06/2012 30,79 0,948844 -0,052510 221 06/06/2012 31,75 1,031179 0,030703 222 07/06/2012 31,86 1,0034645 0,003459 223 08/06/2012 31,24 0,980540 -0,019652 224 11/06/2012 31,00 0,992318 -0,007712 225 12/06/2012 31,86 1,027742 0,027364 226 13/06/2012 32,70 1,026365 0,026024 227 14/06/2012 32,55 0,995413 -0,004598 228 15/06/2012 32,44 0,996621 -0,003385 229 18/06/2012 32,69 1,007706 0,007677 230 19/06/2012 32,82 1,003977 0,003969 231 20/06/2012 33,40 1,017672 0,017518 232 21/06/2012 32,67 0,978144 -0,022099 233 22/06/2012 32,79 1,003673 0,003666 234 25/06/2012 32,85 1,001830 0,001828 235 26/06/2012 33,16 1,009437 0,009393 236 27/06/2012 33,89 1,022014 0,021776 237 28/06/2012 33,96 1,002066 0,002063 238 29/06/2012 34,83 1,025618 0,025296 239 02/07/2012 34,93 1,002871 0,002867 240 03/07/2012 35,59 1,018895 0,018719 241 05/07/2012 35,23 0,989885 -0,010167 242 06/07/2012 34,64 0,983253 -0,016889 243 09/07/2012 34,54 0,997113 -0,002891 244 10/07/2012 35,00 1,013318 0,013230 245 11/07/2012 35,29 1,008286 0,008252 246 12/07/2012 35,18 0,996883 -0,003122 247 13/07/2012 36,37 1,033826 0,033267 248 16/07/2012 36,80 1,011823 0,011754 249 17/07/2012 37,90 1,029891 0,029453 250 18/07/2012 37,74 0,995778 -0,004231

Lampiran 3 Tabel Nilai dan VaR untuk Saham Tunggal No. 1 0,0289 0,0362 45694,91 57237,23 2 0,0273 0,0342 43165,09 54122,38 3 0,0285 0,0380 45052,81 60023,82 4 0,0285 0,0364 45075,42 57616,38 5 0,0262 0,0376 41463,15 59502,05 6 0,0289 0,0375 45681,95 59323,38 7 0,0294 0,0362 46407,37 57222,68 8 0,0295 0,0391 46587,15 61761,02 9 0,0273 0,0375 43105,80 59306,94 10 0,0281 0,0386 44490,72 61026,74 11 0,0316 0,0345 49966,20 54525,26 12 0,0253 0,0354 39964,87 55899,11 13 0,0306 0,0386 48382,69 61014,25 14 0,0293 0,0382 46271,55 60469,86 15 0,0309 0,0395 48849,13 62438,07 16 0,0287 0,0389 45392,91 61444,48 17 0,0264 0,0367 41703,64 58053,88 18 0,0294 0,0376 46409,43 59516,60 19 0,0293 0,0368 46280,25 58184,96 20 0,0295 0,0398 46707,47 62930,27 21 0,0302 0,0375 47721,30 59323,54 22 0,0289 0,0373 45695,39 58932,84 23 0,0273 0,0398 43140,11 62949,72 24 0,0302 0,0364 47769,05 57621,76 25 0,0252 0,0400 39796,63 63170,45 26 0,0282 0,0387 44592,54 61200,98 27 0,0281 0,0391 44368,65 61751,22 28 0,0284 0,0340 44898,81 53746,55 29 0,0300 0,0387 47431,32 61243,67 30 0,0289 0,0350 45734,60 55339,86 31 0,0289 0,0380 45640,84 60161,07 32 0,0286 0,0336 45157,32 53142,08 33 0,0276 0,0357 43590,42 56446,66 34 0,0296 0,0386 46864,95 61031,96 35 0,0287 0,0359 45394,81 56816,33 36 0,0278 0,0383 43933,21 60573,43 37 0,0273 0,0392 43196,87 61993,77 38 0,0272 0,0373 42987,84 59000,35 39 0,0276 0,0374 43647,18 59160,36 40 0,0290 0,0380 45895,72 60068,73 41 0,0298 0,0384 47102,60 60662,45 42 0,0283 0,0306 44682,98 48372,89 No. 43 0,0273 0,0398 43111,33 62902,45 44 0,0290 0,0381 45921,65 60263,53 45 0,0259 0,0358 40969,68 56553,70 46 0,0283 0,0361 44777,54 57151,21 47 0,0260 0,0393 41044,94 62210,54 48 0,0283 0,0372 44788,60 58840,34 49 0,0295 0,0346 46568,49 54775,71 50 0,0275 0,0366 43494,76 57845,96 51 0,0279 0,0398 44134,17 62935,97 52 0,0293 0,0385 46273,45 60949,11 53 0,0257 0,0362 40622,14 57281,50 54 0,0282 0,0373 44552,07 59016,64 55 0,0265 0,0393 41942,08 62110,45 56 0,0293 0,0397 46308,71 62750,81 57 0,0294 0,0382 46507,46 60421,64 58 0,0304 0,0388 48066,62 61401,95 59 0,0298 0,0367 47171,70 57982,73 60 0,0267 0,0365 42205,34 57768,96 61 0,0287 0,0385 45301,84 60820,56 62 0,0297 0,0393 46898,63 62071,87 63 0,0299 0,0368 47285,22 58151,60 64 0,0250 0,0382 39466,17 60455,16 65 0,0287 0,0372 45356,23 58775,20 66 0,0317 0,0385 50103,76 60900,88 67 0,0282 0,0360 44647,25 56858,70 68 0,0275 0,0399 43478,00 63114,48 69 0,0322 0,0390 50912,67 61635,01 70 0,0275 0,0384 43524,64 60720,47 71 0,0277 0,0368 43803,24 58140,21 72 0,0289 0,0379 45721,32 59959,16 73 0,0320 0,0390 50596,44 61602,91 74 0,0329 0,0392 52059,15 62052,43 75 0,0300 0,0349 47431,32 55114,39 76 0,0284 0,0387 44904,34 61198,77 77 0,0288 0,0395 45602,57 62449,77 78 0,0300 0,0374 47434,16 59100,91 79 0,0276 0,0413 43634,69 65258,34 80 0,0276 0,0494 43686,87 78124,07 81 0,0288 0,0382 45505,18 60415,31 82 0,0291 0,0395 45995,33 62518,23 83 0,0279 0,0390 44050,53 61585,36 84 0,0298 0,0394 47117,94 62233,62

No. 85 0,0285 0,0367 45062,46 58059,42 86 0,0296 0,0388 46801,71 61364,00 87 0,0298 0,0389 47038,88 61522,11 88 0,0332 0,0399 52493,81 63150,68 89 0,0271 0,0384 42817,24 60715,73 90 0,0280 0,0396 44317,74 62581,47 91 0,0312 0,0356 49331,53 56209,49 92 0,0281 0,0391 44477,44 61854,15 93 0,0282 0,0350 44603,93 55339,86 94 0,0261 0,0361 41220,29 57000,05 95 0,0298 0,0355 47070,50 56138,33 96 0,0322 0,0391 50912,67 61790,91 97 0,0285 0,0395 45062,46 62486,61 98 0,0292 0,0361 46128,14 57093,34 99 0,0281 0,0372 44490,08 58834,18 100 0,0290 0,0393 45837,21 62186,19 101 0,0292 0,0343 46169,25 54233,06 102 0,0308 0,0359 48667,45 56683,83 103 0,0341 0,0334 53980,08 52810,04 104 0,0290 0,0311 45805,59 49173,42 105 0,0300 0,0366 47434,16 57901,30 106 0,0332 0,0358 52446,37 56636,39 107 0,0296 0,0345 46817,52 54549,29 108 0,0278 0,0340 43955,66 53727,10 109 0,0286 0,0319 45173,14 50485,76 110 0,0285 0,0378 45125,70 59830,29 111 0,0280 0,0397 44256,08 62802,83 112 0,0292 0,0387 46169,25 61142,64 113 0,0273 0,0399 43180,90 63055,82 114 0,0279 0,0341 44113,77 53916,83 115 0,0274 0,0383 43275,77 60557,62 116 0,0299 0,0348 47244,43 54992,01 117 0,0271 0,0360 42801,43 56936,81 118 0,0276 0,0364 43702,68 57600,89 119 0,0275 0,0382 43481,32 60383,69 120 0,0295 0,0381 46596,16 60162,33 121 0,0274 0,0384 43307,39 60747,35 122 0,0283 0,0381 44746,23 60273,01 123 0,0305 0,0344 48224,73 54359,55 124 0,0302 0,0394 47797,83 62281,06 125 0,0302 0,0357 47671,34 56494,09 126 0,0310 0,0389 49015,30 61443,05 127 0,0286 0,0353 45283,82 55861,63 No. 128 0,0264 0,0360 41742,07 56889,38 129 0,0300 0,0348 47434,16 55039,44 130 0,0323 0,0358 51054,97 56652,20 131 0,0305 0,0368 48208,92 58106,85 132 0,0287 0,0321 45315,44 50754,56 133 0,0306 0,0370 48351,23 58492,65 134 0,0300 0,0345 47434,16 54486,04 135 0,0270 0,0384 42674,94 60652,49 136 0,0286 0,0338 45236,38 53426,68 137 0,0303 0,0371 47892,70 58676,06 138 0,0335 0,0361 52968,15 57079,11 139 0,0272 0,0342 43079,71 54037,00 140 0,0280 0,0346 44319,32 54675,78 141 0,0292 0,0390 46106,01 61727,66 142 0,0313 0,0375 49426,40 59261,08 143 0,0259 0,0388 40935,68 61348,19 144 0,0276 0,0378 43671,05 59687,99 145 0,0281 0,0395 44461,62 62454,98 146 0,0299 0,0392 47276,05 61901,59 147 0,0282 0,0386 44603,93 60984,52 148 0,0310 0,0380 49078,55 60083,28 149 0,0320 0,0339 50596,44 53553,17 150 0,0320 0,0394 50596,44 62265,25 151 0,0337 0,0369 53316,00 58407,27 152 0,0299 0,0373 47276,05 58929,04 153 0,0280 0,0387 44224,45 61126,83 154 0,0299 0,0378 47212,81 59687,99 155 0,0295 0,0370 46611,97 58423,08 156 0,0287 0,0352 45441,93 55592,84 157 0,0330 0,0374 52177,58 59102,97 158 0,0276 0,0303 43686,87 47955,94 159 0,0285 0,0364 44999,21 57506,02 160 0,0320 0,0367 50596,44 58059,42 161 0,0310 0,0348 49015,30 55039,44 162 0,0321 0,0388 50675,50 61395,62 163 0,0293 0,0363 46343,18 57458,59 164 0,0294 0,0353 46548,73 55814,20 165 0,0300 0,0360 47434,16 56905,19 166 0,0310 0,0381 49015,30 60193,96 167 0,0320 0,0369 50596,44 58280,78 168 0,0294 0,0357 46422,24 56462,47 169 0,0295 0,0375 46659,41 59276,89 170 0,0304 0,0400 47987,56 63198,12

No. 171 0,0322 0,0384 50960,10 60652,49 172 0,0292 0,0360 46121,82 56921,00 173 0,0296 0,0382 46722,65 60415,31 174 0,0330 0,0371 52177,58 58628,63 175 0,0317 0,0388 50137,91 61379,81 176 0,0280 0,0363 44271,89 57379,53 177 0,0320 0,0378 50596,44 59767,05 178 0,0323 0,0383 51023,35 60573,43 179 0,0312 0,0360 49363,15 56968,43 180 0,0303 0,0400 47876,88 63213,93 181 0,0286 0,0367 45283,82 58091,04 182 0,0278 0,0352 43892,41 55624,46 183 0,0345 0,0375 54501,86 59229,46 184 0,0301 0,0376 47655,52 59450,82 185 0,0320 0,0376 50596,44 59450,82 186 0,0284 0,0358 44872,72 56588,96 187 0,0242 0,0385 38263,56 60794,79 188 0,0287 0,0389 45394,50 61458,87 189 0,0305 0,0353 48208,92 55861,63 190 0,0310 0,0349 49015,30 55213,37 191 0,0300 0,0342 47434,16 54090,76 192 0,0296 0,0361 46801,71 57063,30 193 0,0291 0,0332 46011,14 52430,56 194 0,0307 0,0336 48540,96 53157,89 195 0,0276 0,0385 43625,20 60873,84 196 0,0262 0,0382 41438,49 60383,69 197 0,0340 0,0378 53758,72 59705,38 198 0,0288 0,0388 45600,04 61332,38 199 0,0291 0,0352 46066,48 55671,90 200 0,0268 0,0385 42358,71 60794,79 201 0,0276 0,0369 43560,37 58407,27 202 0,0263 0,0352 41504,89 55719,33 203 0,0236 0,0397 37299,07 62755,40 204 0,0289 0,0331 45742,35 52335,70 205 0,0276 0,0391 43576,19 61806,72 206 0,0355 0,0378 56177,86 59687,99 207 0,0306 0,0383 48303,79 60573,43 208 0,0321 0,0377 50754,56 59656,37 209 0,0276 0,0392 43671,05 61964,83 210 0,0330 0,0399 52177,58 63087,44 211 0,0310 0,0369 49015,30 58407,27 212 0,0322 0,0339 50881,05 53537,36 213 0,0278 0,0393 44003,09 62138,76 No. 214 0,0335 0,0399 52904,91 63008,38 215 0,0324 0,0395 51228,90 62423,36 216 0,0300 0,0388 47418,35 61269,13 217 0,0272 0,0382 42975,35 60462,75 218 0,0270 0,0327 42611,69 51750,67 219 0,0290 0,0364 45916,27 57474,40 220 0,0304 0,0389 48066,62 61490,49 221 0,0347 0,0352 54881,33 55687,71 222 0,0303 0,0395 47908,51 62454,98 223 0,0282 0,0372 44619,74 58770,93 224 0,0297 0,0339 46991,45 53616,42 225 0,0284 0,0371 44967,59 58660,25 226 0,0240 0,0379 37884,09 59956,78 227 0,0300 0,0362 47434,16 57221,41 228 0,0306 0,0382 48382,85 60320,45 229 0,0305 0,0365 48224,73 57711,57 230 0,0304 0,0338 48019,19 53410,87 231 0,0269 0,0398 42580,07 62976,76 232 0,0300 0,0347 47434,16 54786,46 233 0,0291 0,0370 45947,89 58565,38 234 0,0298 0,0360 47117,94 56889,38 235 0,0275 0,0392 43481,32 62012,26 236 0,0340 0,0364 53758,72 57585,08 237 0,0300 0,0360 47386,73 56873,56 238 0,0283 0,0394 44762,04 62360,12 239 0,0323 0,0374 50991,73 59166,22 240 0,0289 0,0381 45694,91 60178,14 241 0,0305 0,0383 48224,73 60478,56 242 0,0320 0,0372 50596,44 58881,61 243 0,0272 0,0368 42959,54 58217,53 244 0,0296 0,0362 46722,65 57205,60 245 0,0331 0,0398 52335,70 62945,14 246 0,0318 0,0369 50264,40 58359,83 247 0,0279 0,0397 44113,77 62707,97 248 0,0317 0,0349 50043,04 55244,99 249 0,0310 0,0354 49015,30 55909,07 250 0,0298 0,0396 47102,13 62613,10 251 0,0274 0,0380 43370,64 60035,84 252 0,0277 0,0396 43734,30 62581,47 253 0,0286 0,0346 45141,51 54770,65 254 0,0275 0,0340 43528,75 53727,10 255 0,0284 0,0381 44967,59 60257,20 256 0,0309 0,0366 48857,19 57869,68