11
ESTIMASI CADANGAN MINYAK DI LAPANGAN X
Diyah Rosiani
STEM “Akamigas”, Jl. Gajah Mada No. 38, Cepu
E-mail : [email protected]
ABSTRAK
Estimasi cadangan minyak merupakan hal yang penting, khususnya dalam perencanaan pengem-bangan lapangan. Ketersediaan data menjadi hal yang sangat menentukan dalam perhitungan estimasi cadangan. Pada kegiatan eksplorasi, data yang tersedia masih terbatas sehingga akurasi dari data yang diperoleh cenderung tidak pasti. Pendekatan secara probabilistik dapat mengurangi faktor ketidak-pastian. Metode yang digunakan adalah Simulasi Monte Carlo dimana perhitungannya dilakukan ber-ulang-ulang dengan menggunakan bilangan random dalam jumlah yang besar pada variabel input yang diekspresikan sebagai distribusi probabilitas untuk menghasilkan output yang sesuai dalam bentuk dis-tribusi probabilitas juga. Estimasi cadangan minyak di lapangan X dengan menggunakan simulasi Monte Carlo menghasilkan rata-rata sebesar 115,33 MMST. Cadangan minimum sebesar 13,66 MMSTB dan cadangan maksimum sebesar 311,27 MMSTB. Distribusi probabilitas untuk variabel
input net pay, porositas dan saturasi air adalah berdistribusi normal terpotong (Truncated Normal Distribution), sedangkan parameter luas area menggunakan distribusi segiempat (Uniform).
Kekon-vergenan simulasi Monte Carlo dicapai dengan menggunakan 50.000 bilangan random pada masing-masing set data variabel input.
Kata kunci: simulasi monte carlo, cadangan minyak.
ABSTRACT
Oil reserves estimation is important for planning field development. Therefore, the data availability is needed for calculating oil reserves estimation. In exploration, the accuracy of the data is still uncertain, so that probabilistic approach is used to minimize this condition. The method used is Monte Carlo Simulation, in which the calculation is done repeatedly by using a large amount of random numbers on input variable which is expressed as probability distribution, in order to create suitable output. The average estimation of oil reserves by using Monte Carlo estimation is 115.33 MMSTB. The minimum reserve is 13.66 MMSTB and the maximum reserve is 311.27 MMSTB. Probability distributions for the input variables of net pay, porosity and water saturation are Truncated Normal Distribution, while the parameter area using rectangular distributions (uniform). Monte Carlo simulation convergence is achieved by using 50,000 random numbers for each input variable data sets.
Keywords: monte carlo simulation, oil reserves.
1. PENDAHULUAN
Besarnya volume awal hidrokarbon yang terakumulasi di batuan reservoir ini menjadi faktor yang sangat penting dalam pengembangan dan perencanaan produksi minyak dan gas bumi. Perkiraan besar vo-lume awal hidrokarbon ini dapat menentukan
besar volume hidrokarbon yang dapat peroleh (recoverable volume) atau sering di-sebut reserves atau cadangan. Kebutuhan da-ta dan informasi mengenai suatu lapangan ataupun reservoir minyak pada kegiatan eks-plorasi mutlak diperlukan untuk mengesti-masi cadangan hidrokarbon. Setiap data dan informasi yang diperoleh selalu memiliki
12
faktor ketidakpastian. Simulasi Monte Carlo adalah metode statistik yang biasa digunakan untuk mengestimasi cadangan hidrokarbon. Simulasi Monte Carlo ini membutuhkan bi-langan random yang cukup besar untuk si-mulasinya. Berpijak dari permasalahan ter-sebut, maka penelitian ini akan digunakan metode simulasi Monte Carlo untuk meng-estimasi cadangan minyak dilapangan X.
Ruang lingkup pembahasan penelitian ini adalah :
1. Parameter yang digunakan sebagai va-riabel input meliputi net pay, porositas, saturasi air, luas area, faktor volume for-masi minyak dan faktor perolehan
(re-covery factor).
2. Metode yang digunakan adalah Simulasi
Monte Carlo
3. Tidak ada interaksi antara parameter va-riabel input
2. METODE
Istilah Monte Carlo pertama digunakan selama masa pengembangan bom atom di Los Alomos tahun 1940. Simulasi adalah suatu teknik numerik untuk melakukan eks-perimen pada suatu komputer digital yang berkaitan dengan dasar perhitungan mate-matik dan model logika tertentu.1)
Simulasi Monte Carlo (MC) adalah me-tode yang khas untuk model ketidakpastian pada input dan output.2) Simulasi ini meng-gunakan data sampling yang telah ada (histo-rical data) yang diketahui distribusinya. Ka-rena simulasi ini dikembangkan dari bentuk distribusi statistik yang ada, sehingga output yang dihasilkan dari model akan membentuk distribusi statistik juga. Simulasi ini meng-gunakan bilangan acak (random number) un-tuk penyelesaian pada modelnya, atau sering disebut sebagai ”simulasi stokastik”.1)
Kare-na keterbatasnya data input yang ada, sehing-ga diperlukan bilansehing-gan random yang dibang-kitkan dengan distribusi probabilitas tertentu, untuk mensimulasikan proses data sampling dari populasi sebenarnya. Distribusi input di-usahakan dipilih yang paling sesuai dengan data yang dimiliki. Distribusi input ini ter-gantung dengan kondisi data yang ada, jika
datanya terbatas dan hanya diketahui nilai minimum, nilai maksimum dan nilai yang paling mungkin muncul (most probable), maka distribusi yang sering digunakan ada-lah distribusi segiempat (distribusi uniform) dan distribusi segitiga. Distribusi lainnya yang sering digunakan juga adalah distribusi normal dan distribusi log normal.
Ciri distribusi ini adalah tiap-tiap nilai antara nilai maksimum dan nilai minimum mempunyai nilai mungkin atau probability
value yang sama, sedangkan nilai mungkin
diluar selang antar nilai maksimum dan nilai minimum adalah nol. Sehingga nilai mung-kin dari suatu variabel antara nilai mak-simum dan nilai minimum adalah merata, tidak ada yang lebih tinggi atau lebih ren-dah.3) Persamaan yang digunakan adalah mencari harga X dengan membangkitkan bilangan acak (random number) adalah:
) X (X
(RN) X
X min max min ... (1)
Distribusi ini dicirikan oleh adanya nilai yang paling mungkin muncul atau most
probable, yang terletak antara nilai
mini-mum dan nilai maksimini-mum.3) Jika Xmin X Xmode, maka cumulative probability dari X diberikan dengan: min max min mode 2 min max min X X X X X X X X X F ... (2)
Harga F(X) didapat dari bilangan acak (RN) dan jika RN min max min mod X X X X m e , maka: X X RN m X
X min max min ... (3)
Jika Xmode X Xmax, maka cumulative
probability dari X diberikan dengan:
min max mod max mod max max X X X X X X X X X F e e 2 1 ...(4)
Harga F(X) didapat dari bilangan acak (RN) dan jika RN min max min mod X X X X m e , maka: X X
1 1 RN1 m
X13
Distribusi normal sering disebut dengan distribusi Gaussian adalah salah satu jenis distribusi probabilitas kontinyu yang paling sering digunakan dalam menjelaskan sebaran data. Berbagai eksperimen mengikuti dis-tribusi probabilitas yang normal atau yang sangat mendekati distribusi normal.4) Fungsi distribusi normal atau yang disebut
pro-bability density fuction (pdf) adalah sebagai
berikut:
....(6)
Kolmogorov Smirnov (KS) Test
di-gunakan untuk menguji apakah suatu data berdistribusi normal atau tidak. Misalkan sampel terdiri dari n pengamatan. Pengamat-an diurutkPengamat-an x1 x2 x3 … xn. Dari sampel diperoleh nilai mean μ dan varians σ2
, dan distribusi normal kumulatif pada xk
adalah k x .
Statistik KS dirumuskan sebagai berikut: n k x x n k KS k k n k 1 1 , max , . (7)
Hipotesis dari K-S Test adalah: H0 : Data mengikuti sebaran normal. H1 : Data tidak mengikuti sebaran nomal.
Sebuah hipotesis statistik adalah asumsi tentang parameter populasi. Dimana asumsi ini mungkin benar atau mungkin tidak benar. Para peneliti biasanya memeriksa sampel acak dari populasi. Jika data sampel yang tidak konsisten dengan hipotesis statistik, hipotesis ditolak.
Dalam probabilitas dan statistik, dis-tribusi normal terpotong (Truncated Normal
Distribution) adalah distribusi probabilitas
dari variabel acak yang terdistribusi normal yang nilainya dibatasi di bawah atau di atas (atau keduanya).
Distribusi normal terpotong memiliki aplikasi luas dalam statistik dan ekono-metrik.
Misal X ~ N(μ,σ2) mempunyai distribusi normal yang terletak dalam interval.
Ke-mudian X dengan syarat a < X < b memiliki distribusi normal terpotong.
Distribusi log normal adalah distribusi kemungkinan dari variabel acak yang logarit-manya terdistribusi secara normal. Jika X adalah variabel acak dengan distribusi nor-mal, maka exp(X) memiliki distribusi log normal. Probability density function (pdf) untuk a<X<b diberikan oleh:
a b x b a x f 1 , , , ; ... (8)
Distribusi log normal sama seperti dis-tribusi normal memiliki dua disdis-tribusi para-meter, yaitu rata-rata (μ) dan standart deviasi (σ). Probability density function (pdf) dari distribusi log normal adalah sebagai berikut:
...(9)
Data hasil simulasi kemudian ditabelkan dalam tabel distribusi frekuensi. Dari tabel distribusi frekuensi dapat digunakan untuk membuat histogram. Sumbu mendatar (sum-bu X) pada histogram menyatakan interval kelas dan sumbu tegak (sumbu Y) menyata-kan frekuensi.5) Distribusi frekuensi relatif dibuat, dimana frekuensi relatifnya diperoleh dengan membagi frekuensi interval kelas dengan total frekuensi keseluruhan.
Terakhir adalah membuat distribusi fkuensi relatif kumulatif dimana frefkuensi re-latif kumure-latifnya didapat dengan menjum-lahkan frekuensi relatif pada distribusi fre-kuensi relatif. Distribusi frefre-kuensi relatif ku-mulatif dapat menggambarkan besarnya ting-kat kepercayaan dari cadangan minyak bumi yang dimiliki.7) Besarnya cadangan terbukti atau proven reserves dinyatakan dengan P1 atau besarnya cadangan ketika frekuensi re-latif kumure-latifnya sama dengan 10%.
Besarnya cadangan mungkin atau
pro-bable reserves dinyatakan dengan P2 atau
besarnya cadangan ketika frekuensi kumula-tifnya sama dengan 50% dikurangi dengan besarnya P1. Sedangkan besarnya cadangan harapan atau possible reserves dinyatakan
1 ln( ) , 0 2 1 , ; 2 ) ln( 2 1 2 2 x x e x x f x
x
e x x R f x , , ; 1 2 1 2 2 1 2 214
dengan P3 atau besarnya cadangan ketika frekuensi relatifnya sama dengan 90% di-kurangi dengan P1 dan P2.
Analisis estimasi cadangan minyak di lapangan X dengan menggunakan simulasi
Monte Carlo menggunakan bantuan software
Ms.Excel. Alur penelitian dengan simulasi
Monte Carlo adalah sebagai berikut :
1. Mengidentifikasi parameter variabel
in-put yang akan digunakan untuk menen-tukan respon. Parameter variabel input yang digunakan untuk simulasi Monte
Carlo pada penelitian ini adalah net pay,
porositas, saturasi air, luas area, faktor volume formasi minyak dan faktor
re-covery.
2. Membuat model yaitu dengan menentuk-an persamamenentuk-an estimasi cadmenentuk-angmenentuk-an ymenentuk-ang di-gunakan untuk menghitung respon. Mo-del persamaan yang digunakan adalah persamaan estimasi cadangan minyak vo-lumetrik. RF x B S x x h x A N oi w pa ) ( x 7758 1 ... (10)
3. Mengidentifikasi distribusi parameter va-riabel input. Distribusi yang digunakan tergantung kondisi data dari masing-ma-sing variabel input yang dipakai. Pemi-lihan distribusi tepat akan memberi peng-aruh yang besar terhadap hasil respon. 4. Melakukan simulasi dengan
menggunak-an bilmenggunak-angmenggunak-an rmenggunak-andom beberapa kali untuk masing-masing variabel.
5. Mengalikan bilangan acak dengan ma-sing-masing harga variabel input sesuai dengan distribusi yang digunakan.
6. Menghitung besarnya cadangan minyak dengan model persamaan yang telah di-tentukan pada point 2.
7. Membuat histogram berdasarkan hasil estimasi cadangan yang sudah diperoleh. 8. Membuat histogram berdasarkan hasil
estimasi cadangan yang sudah diperoleh. 9. Membuat distribusi frekuensi relatif ku-mulatif berdasarkan hasil dari estimasi cadangan yang sudah diperoleh.
10. Diperoleh cadangan minimum, cadangan maksimum, cadangan rata-rata, nilai P10, nilai P50 dan nilai P90.
Gambar 1. Alur Simulasi Monte Carlo. 3. PEMBAHASAN
Lapangan minyak X terletak di wilayah Jawa Timur. Reservoir merupakan batuan karbonat yang terendapkan pada awal Mio-cene ( 21 juta tahun yang lalu). Lapisan produktif terletak pada kedalaman sekitar 8520 ft–8960 ft. Batuan Reservoir-nya meru-pakan limestone, sehingga pada sumur-sumur yang ada dilapangan X memiliki
lime-stone/karbonat. Data yang digunakan adalah
data pada tahap eksploitasi 19 sumur dengan harapan supaya hasil dari perkirakan cadang-an ycadang-ang diperoleh merupakcadang-an kondisi esti-masi cadangan yang mendekati sebenarnya.
Data yang diperoleh meliputi data luas area, ketebalan (net pay), porositas, saturasi air, faktor volume formasi minyak dan pero-lehan (recovery). Besarnya parameter ca-dangan terdistribusi secara heterogen dengan
Mulai
Identifikasi Semua Variabel Input
Membuat Model Dengan Persamaan Cadangan
Menghitung Cadangan
Selesai
Mendefinisikan Distribusi Variabel Input
Melakukan Simulasi Dengan Menggunakan Bilangan Acak Beberapa Kali Untuk Masing-Masing Variabel
Mengalikan Bilangan Acak Dengan Masing-Masing Harga Variabel Sesuai Distribusi
Membuat Histogram
Membuat Kurva Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif
Diperoleh Cadangan Minimum, Cadangan Maksimum, Cadangan Rata-Rata, P10, P50 Dan P90
15
nilai minimum, maksimum, rata-rata dan standar deviasi dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Data Variabel Input.
Parameter Min. Maks
Rata-rata Standard Deviasi Net pay (h), ft 34 377 189.25 78.19 Porositas (), % 10,5 18,7 14.27 0.0208 Saturasi air (Sw), % 24,33 34,57 30.96 0.0252 Luas (A), acre 2780 3075
Besarnya recovery factor adalah 34%, yang dipengaruhi oleh tenaga pendorong re-servoir yaitu water drive. Selain tenaga pen-dorong, korelasi empirik faktor perolehan di-peroleh dengan metode J.J. Arps. Sedangkan besarnya faktor volume formasi minyak ni-lainya tetap yaitu 1,253 bbl/STB.
Data dari parameter net pay, porositas dan saturasi air diperoleh dari kegiatan
log-ging sumur. Luas area reservoir X
mem-punyai range antara 2780 acre sampai 3075 acre. Range luas area ini diperoleh setelah 13 tahun kegiatan pemboran dengan jumlah su-mur sebanyak 24 susu-mur. Range yang relatif kecil ini diakibatkan semakin banyaknya jumlah sumur yang sudah dibor tersebut.
Simulasi Monte Carlo (MC) adalah suatu metode yang melakukan perhitungan ber-ulang-ulang dengan menggunakan bilangan
random dalam jumlah yang besar pada
va-riabel input yang diekspresikan sebagai dis-tribusi probabilitas untuk menghasilkan out-put yang sesuai dalam bentuk distribusi pro-babilitas juga. Langkah awal sebelum mela-kukan simulasi MC adalah menentukan para-meter cadangan dan distribusi probabilitas dari parameter cadangan tersebut. Parameter cadangan tersebut adalah adalah net pay, area, porositas, saturasi air, recovery factor dan faktor volume formasi minyak.
Besarnya recovery factor (RF) dan faktor volume formasi minyak (Boi) diasumsikan nilainya konstan. Empat parameter yang di-gunakan sebagai variabel input simulasi MC dalam mengestimasi besarnya cadangan mi-nyak adalah net pay, porositas, saturasi air dan luas area, dapat dilihat pada Tabel 1. Distribusi probabilitas dari parameter ca-dangan harus dapat mencerminkan distribusi dari data yang dimiliki. Untuk itu
kecende-rungan distribusi dari data yang dimiliki da-pat diamati dari histogram dari masing-masing variabel input. Berdasarkan histo-gram pada Gambar 2 sampai 4, kecende-rungan distribusi probabilitas dari parameter net pay, porositas dan saturasi air adalah ber-distribusi normal.
Gambar 2. Histogram Net Pay.
Gambar 3. Histogram Porositas.
Gambar 4. Histogram Saturasi Air. Untuk membuktikan distribusi probabi-litas dari variabel input diatas adalah distri-busi normal, maka dilakukan pengujian dis-tribusi normal dengan Kolmogorov Smirnov (KS), hipotesis:
H0 : Data berdistribusi normal H1 : Data tidak berdistribusi normal.
Hisogram Net Pay
0 2 4 6 8 10 12 34 119.75 205.5 291.25 More F re q u e n c y Histogram Porositas 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.105 0.1255 0.146 0.1665 More F re q u e n c y
Histogram Saturasi Air
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.243333333 0.268916667 0.2945 0.320083333 More F re q u e n c y
16
Apabila plot mendekati garis lurus dari sudut kiri bawah menuju kanan atas, atau jika nilai p-value > α (sebesar 5%), maka dapat di-katakan data berdistribusi normal. Dengan bantuan software minitab diperoleh hasil:
Gambar 5. Normal Probability Plot Net Pay.
Gambar 6. Normal Probability Plot Porositas. 37.50% 35.00% 32.50% 30.00% 27.50% 25.00% 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 saturasi air Pe rc en t Mean 0.3096 StDev 0.02520 N 19 KS 0.117 P-Value >0.150
Probability Plot of saturasi air
Normal
Gambar 7. Normal Probability Plot Saturasi Air.
Berdasarkan hasil ketiga gambar plot normal, menunjukkan garis lurus yang ter-bentuk dan nilai dari p-value > 5%, sehingga dapat disimpulkan bahwa distribusi
para-meter net pay, porositas dan saturasi air ada-lah normal. Karena distribusi normal dari ke-tiga parameter tersebut dibatasi oleh range nilai minimum sampai maksimum, maka dis-tribusi probabilitas yang paling cocok untuk parameter net pay, porositas dan saturasi air adalah metode distribusi normal terpotong (Truncated Normal Distribution).
Distribusi normal terpotong ini untuk menghindari adanya nilai diluar range mini-mum dan maksimini-mum, maka nilai yang ku-rang dari nilai minimum akan disamakan dengan nilai minimum, sebaliknya nilai yang lebih besar dari nilai maksimum akan disa-makan dengan nilai maksimum.
Sedangkan untuk variabel input luas area, data yang tersedia sangat terbatas yaitu data minimum dan maksimum, sehingga dis-tribusi probabilitas untuk luas area meng-gunakan distribusi segiempat (uniform). Se-cara analitik persamaan yang digunakan ada-lah sebagai berikut:
) min max ( ) ( min RNA A A A A ...(11)
Karena keterbatasan data input yang ada, sehingga diperlukan bilangan random yang cukup besar. Kekonvergenan dicapai dengan menggunakan sekitar 50.000 bilang-an rbilang-andom pada masing-masing set data va-riabel input.
Selanjutnya parameter tersebut dimodel-kan dengan persamaan estimasi cadangan minyak, sebagai berikut:
RF x B S x x h x A N oi w pa ) ( x 7758 1 ..(12)
Dengan mensubtitusikan nilai RF sebe-sar 34% dan Boi sebesebe-sar 1.253 bbl/STB di-peroleh persamaan estimasi cadangan mi-nyak sebagai berikut:
0,34 x 1,253 ) S (1 x φ x h x A x 7758 Npa w ..(13)
Besarnya perhitungan cadangan minyak yang diperoleh dengan secara berulang-ulang menggunakan Persamaan (13). Deskripsi besarnya cadangan yang diperoleh dengan simulasi MC dapat dilihat pada Tabel 2.
400 300 200 100 0 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 net pay (ft) Pe rc en t Mean 189.2 StDev 78.19 N 19 KS 0.148 P-Value >0.150
Probability Plot of net pay (ft)
Normal 20.00% 18.00% 16.00% 14.00% 12.00% 10.00% 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 porositas Pe rc en t Mean 0.1427 StDev 0.02079 N 19 KS 0.163 P-Value >0.150
Probability Plot of porositas
17
Tabel 2. Deskripsi Cadangan dengan Simulasi Monte Carlo
Variabel Jumlah RN Minimum (MMSTB) Maksimum (MMSTB) Median (MMSTB) Standart Deviasi (106) Most Probable (MMSTB) Rata-rata (MMSTB) Cadangan 50.000 13,66 311,27 112,71 49,59 105,75 115,33
Cadangan minyak yang dihasilkan oleh simulasi MC dengan 50.000 random number diperoleh cadangan minimum sebesar 13,66 MMSTB dan cadangan maksimum sebesar 311,27 MMSTB dengan standar deviasi besar 49,59 juta. Cadangan rata-ratanya se-besar 115,33 MMSTB dan se-besarnya cadang-an pada persentil 50 (P50) adalah 112,71 MMSTB. Besarnya cadangan dengan fre-kuensi relatif terbesar (most probable) ada-lah 105,75 MMSTB.
Dengan melihat nilai rata-rata dan me-dian yang tidak sama, maka cadangan mi-nyak yang dihasilkan cenderung mendekati distribusi log normal. Histogram adalah gra-fik yang biasa digunakan untuk menggam-barkan distribusi frekuensi. Sumbu mendatar (sumbu X) pada histogram menyatakan in-terval kelas dari cadangan minyak dan sum-bu tegak (sumsum-bu Y) menyatakan frekuensi cadangan minyak. Histogram distribusi fre-kuensi cadangan minyak dapat dilihat pada Gambar 8.
Gambar 8. Histogram dengan Simulasi Monte Carlo.
Histogram distribusi frekuensi dapat menunjukkan nilai most probable dari dangan. Berdasarkan bentuk histogram, ca-dangan minyak X cenderung mempunyai distribusi log normal.
Variabel input yang mempunyai dis-tribusi probabilitas uniform dan truncated
normal distribution, menghasilkan suatu out-put nilai cadangan yang cenderung
mem-punyai distribusi probabilitas log normal. Selanjutnya adalah membuat distribusi frekuensi relatif kumulatif berdasarkan be-sarnya cadangan dengan simulasi MC yang dapat dilihat pada Gambar 9.
Gambar 9. Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif dengan Simulasi Monte Carlo.
Besarnya frekuensi relatif kumulatif menggambarkan besarnya tingkat kepercaya-an dari cadkepercaya-angkepercaya-an minyak ykepercaya-ang dimiliki ykepercaya-ang terbagi menjadi P10, P50 dan P90. Semakin tinggi nilai frekuensi relatif kumulatif maka tingkat ketidakpastian akan semakin tinggi. Dengan kata lain, nilai cadangan P10 akan memberikan tingkat kepastian yang lebih baik dari pada nilai cadangan P90. Estimasi cadangan pada P10 sebesar 51,03 MMSTB, P50 sebesar 112,71 MMSTB dan P90 se-besar 180,48 MMSTB.
4. SIMPULAN
Simpulan pada penelitian ini adalah distribusi probabilitas dari variabel input net pay, porositas dan saturasi air yang berdis-tribusi normal terpotong (Truncated Normal
Distribution). Sedangkan parameter untuk
Histogram 0 100 200 300 400 500 600 700 1 3 .6 6 3 9 2 6 2 7 2 9 .6 7 8 5 7 1 1 8 4 5 .6 9 3 2 1 6 0 9 6 1 .7 0 7 8 6 1 0 1 7 7 .7 2 2 5 0 5 9 2 9 3 .7 3 7 1 5 0 8 3 1 0 9 .7 5 1 7 9 5 7 1 2 5 .7 6 6 4 4 0 7 1 4 1 .7 8 1 0 8 5 6 1 5 7 .7 9 5 7 3 0 5 1 7 3 .8 1 0 3 7 5 4 1 8 9 .8 2 5 0 2 0 3 2 0 5 .8 3 9 6 6 5 2 2 2 1 .8 5 4 3 1 0 1 2 3 7 .8 6 8 9 5 5 1 2 5 3 .8 8 3 6 2 6 9 .8 9 8 2 4 4 9 2 8 5 .9 1 2 8 8 9 8 3 0 1 .9 2 7 5 3 4 7 Cadangan (MMSTB) F re q u e n c y
Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0 50 100 150 200 250 300 350 Cadangan (MMSTB) F re k u e n s i R e la ti f K u m u la ti f
18
luas area, distribusi probabilitasnya meng-gunakan distribusi segiempat (Uniform).
Kekonvergenan simulasi Monte Carlo dicapai dengan menggunakan sekitar 50.000 bilangan random pada masing-masing set data variabel input. Cadangan minimum sebesar 13,66 MMSTB dan cadangan maksimum sebesar 311,27 MMSTB.
Cadangan rata-ratanya sebesar 115,33 MMSTB dan besarnya cadangan pada persen-til 50 (P50) adalah 112,71 MMSTB. Se-dangkan frekuensi relatif terbesar (most
pro-bable) dari cadangan adalah 105,75
MMSTB. Estimasi cadangan pada P10 sebesar 51,03 MMSTB, P50 sebesar 112,71 MMSTB dan P90 sebesar 180,48 MMSTB. 5. DAFTAR PUSTAKA
1. Rubinstein, R. Y. Simulation and the Monte Carlo Method, John Wiley & Sons, lnc, Canada;1981
2. Mishra, S. Alternative to Monte Carlo Simulation for Probabilistic Reserves Estimation and Production Forecasting, SPE 49313;1998
3. Rachmat, S. Simulasi Monte Carlo dan Analisis Resiko untuk Pengembangan Lapangan Minyak Bumi, Proceeding Simposium Nasional IATMI;2001. 4. Waluyo, S.D. Statistika Untuk
Peng-ambilan Keputusan, Ghalia Indonesia Jakarta;2001.
5. Hasan, M. I., Pokok-Pokok Materi Sta-tistik 1, PT Bumi Aksara, 2002;47-66 6. Partowidagdo, W. Migas dan Energi di
Indonesia, Development Studies Founda-tion;2009.
Daftar Simbol
X = nilai x yang dicari Xmin = batas nilai x yang terkecil Xmax = batas nilai x yang terbesar
RN = bilangan acak yang berfungsi sebagai parameter probability kumulatif e = 2,71828 = 3,1415 μ = nilai rata-rata σ = standart deviasi k = sampel ke-k n = jumlah sampel
= distribusi normal kumulatif
a = batas bawah interval b = batas atas interval
= probability density function (pdf) dari distribusi normal standart
(-) = cumulative distribution function (cdf) Npa = cadangan minyak, bbl
A = luas area, acre
h = ketebalan bersih (net pay), ft = porositas
Sw = saturasi air konat (connate water) Boi = faktor volume formasi minyak, bbl/stb RF = recovery factor (faktor perolehan) Amin = nilai minimum luas area
Amax = nilai maksimum luas area
RNA = bilangan acak (random number) untuk parameter luas area
