RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah : SMA Negeri 1 Teluk Bintan

Mata Pelajaran : Matematika Umum Kelas/Semester : XI/Ganjil

Alokasi Waktu : 2 x 45 Menit (1 Pertemuan) Materi Pokok a: Barisan dan Deret

A. Kompetensi Inti (KI)

KI1: Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

KI2: Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, bekerjasama, toleran, damai) santun, percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.

KI3: Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KI4: iMengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) 3.6 Menggeneralisasi pola

bilangan dan

jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri

3.6.1 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri.

3.6.2 Menentukan rumus suku ke-n barisan bilangan aritmetika.

3.6.3 Menentukan suku ke-n barisan bilangan aritmetika.

3.6.4 Menentukan jumlah deret aritmatika dan geometri 4.6 Menggunakan pola

barisan aritmetika atau geometri untuk

menyajikan dan

menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan,

peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas)

4.6.1 Menyajikan hasil, menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam penyelesaian masalah sederhana.

4.6.2 Menggunakan rumus bunga, pertumbuhan dan peluruhan untuk menyelesaikan model matematika untuk memperoleh solusi permasalahan yang diberikan

4.6.3 Menerapkan konsep dalam menyelesaikan masalah nyata terkait perhitungan bunga majemuk, pertumbuhan, dan peluruhan

C. Tujuan Pembelajaran

Melalui pembelajaran saintifik dengan discovery learning melalui pengamatan, menalar, tanya jawab, dan penugasan individu dan kelompok, peserta didik dapat memahami pola bilangan, menetukan suku ke-n, dan jumlah pada barisan aritmetika dan geometri dengan memiliki sikap responsif, disiplin, tanggung jawab, kreatif, jujur, tertib, kerjasama dengan baik dan komunikatif serta dapat membangun kesadaran akan kebesaran Tuhan Yang Maha Esa. Peserta didik dapat menggunakan, menyelesaikan, menginterpretasikan, serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika dan geometri.

D. Materi Pembelajaran

1. Menemukan Pola Barisan aritmetika Masalah 1 :

Seorang anak mengumpulkan batu kerikil dalam perjalanan pulang dari sekolah. Tiap hari ia

Alternatif jawaban

Jika dinyatakan dalam barisan adalah 1, 6, 11, 16, 21, ...

Hari Banyaknya kerikil pola

1 1 1 = 1

2 6 1 + 5 = 1 + 5.1

3 11 1+10 = 1 +5.2

4 16 1+15 = 1 +5.3

n ? 1+5.(n-1)

Jadi

➢ pola dari barisan tersebut adalah 1+5(n-1) = 5n - 4

➢ Banyak kerikil yang di bawa pada hari ke-10 adalah : 5.10 - 4 = 46 2. Menemukan Konsep Barisan aritmetika

Masalah 2 :

Seorang seniman membuat suatu karya seni yang memuat 5 ornamen di bagian atas karya tersebut, 7 ornamen di lapisan kedua, 9 ornamen dilapisan ketiga, dan seterusnya. Bagaimana bentuk umum suku ke-n barisa aritmetika tersebut ?

Alternatif Jawaban :

5, 7, 9, 11, ...

2 2 2

Ternyata beda setiap 2 bilangan yang berdekatan adalah 2, sedangkan suku pertama adalah 5. Sehingga barisan bentuk dia atas dapat ditentukan polanya sbb: U1 : suku ke-1 U1 = 5 = 5 + 0.2 untuk n= 1 0

U2 = 7 = 5 + 2 = 5 + 1.2 untuk n = 2 1

U3 = 9 = 5 + 4 = 5 + 2.2 untuk n = 3 2

U4 = 11= 5 + 6 = 5 + 3.2 untuk n = 4 3

Dst... Un = 5 + (n-1) 2 Sehingga 5 adalah suku pertama ( a) dan selisih dua suku yang berurutan 2 adalah beda (b), maka rumus umum barisan tersebut di atas adalah Un = a + (n – 1)b Jadi barisan aritmetika adalah suatu barisan yang beda setiap suku berurutan adalah sama. Beda dinotasikan “b” dan rumus umum ke-n barisan aritmetika adalah 3. Rumus Suku ke n Barisan Geometri Rumus suku ke-n dari barisan geometri adalah : Un = ar ^n-1 Contoh 1 : Tentukan suku ke tujuh dari barisan geometri 6, 12, 24, … Jawab : a = 6 r = ¹² 6 = 2 Un = ar^n-1 U7 = a. r ⁶ = 6.2⁶ = 6.64 = 384 Un = a + (n – 1)b

Contoh 2 :

Dalam barisan geometri diketahui suku kelima adalah 512 dan suku kedua adalah 8, tentukan suku keempat

Jawab :

U5 = 512  a.r⁴ = 512………..1) U2 = 8  ar = 8… ………..2) Dari 1) dan 2) diperoleh

ar⁴ = 512

 ar.r³ = 512

 8.r³ = 512

 r³ = 64

 r = √64³ = 4 Rumus jumlah Barisan Aritmatika

Dari barisan aritmatika 4, 7, 10, 13, 16, . . . dapat dibentuk suatu deret yang merupakan penjumlahan dari suku barisan tersebut, yaitu 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + . . . . Karena suku-suku yang dijumlahakan merupakan suku-suku dari barisan aritmatika, maka deret yang terbentuk disebut deret aritmatika.

Jika Sn merupakan jumlah n suku pertama dari suatu deret aritmatika, maka rumus umum untuk Sn

dapat ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut : Sn = U1 + U2 + U3 + . . . + Un

Maka

Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + . . . + (a + (n -1)b)

Sn = Un + (Un+ b) + (Un+ 2b) + (Un+ 3b) + . . . + a + 2Sn = (a + Un) + (a + Un) + (a + Un) + (a + Un) + . . . + (a + Un)

Penjumlahan sebanyak n suku 2Sn = n (a + Un) → Sn =

1

2

^{n (a + Un)} Sn =

1

2

n [a + (a + (n – 1) b)]

Sn =

1

2

n [2a + (n – 1) b]

Deret Geometri

Deret geometri adalah suatu deret yang merupakan penjumlahan berurut dari suku suku barisan geometri. Rumus umum deret geometri adalah :

𝑆_𝑛=𝑎(1 − 𝑟^𝑛)

1 − 𝑟 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑟 < 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑆_𝑛=𝑎(𝑟^𝑛− 1)

𝑟 − 1 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑟 > 1 𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑆_𝑛 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑛 𝑠𝑢𝑘𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎 4. Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk

BUNGA TUNGGAL Pengertian Bunga

Bunga adalah jasa dari simpanan atau pinjaman yang dibayarkan pada akhir suatu jangka waktu yang ditentukan atas persetujuan bersama.

Pengertian Bunga Tunggal

Bunga tunggal adalah bunga yang timbul pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal (besarnya modal tetap).

a. Setelah t tahun, besarnya bunga:

p t M

I =   100

b. Setelah t bulan, besarnya bunga:

12 100

t M p

I =  

c. Setelah t hari, besarnya bunga:

- Jika satu tahun 360 hari, maka:

360 100

t M p

I =  

- Jika satu tahun 365 hari, maka:

365 100

t M p

I =  

- Jika satu tahun 366 hari (tahun kabisat), maka:

366 100

t M p

I =   Contoh:

Budi meminjam uang sebesar Rp 1.000.000,00 kepada Edi dengan tingkat bunga 18% pertahun.

Hitung besarnya bunga selama:

a) 2 tahun b) 6 bulan c) 50 hari

d) 2 tahun 6 bulan dan 50 hari!

Penyelesaian

M = 1.000.000 dan p = 18

a) Besarnya bunga selama 2 tahun i = ^𝑝

100 x 𝑀 x 𝑡 i = ¹⁸

100 x 1000000 x 2 = 360000

Jadi besarnya bunga selama 2 tahun sebesar Rp 360.000,00 b) Besarnya bunga selama 6 bulan:

i = ^𝑝

100 x M x ^𝑡

12 i = ¹⁸

100 x 1000000 x ⁶

12 = 90000

Jadi besarnya bunga adalah Rp 90.000,00 c) Besarnya bunga selama 50 hari:

i = ^𝑝

100 x M x ^𝑡

360

i = ¹⁸

100 x 1000000 x ⁵⁰

360 = 25000

Jadi besarnya bunga dalam 50 hari adalah sebesar Rp 25.000,00

d) Besarnya bunga dalam 2 tahun 6 bulan dan 50 hari dapat dicari dengan jalan menjumlahkan bunga 2 tahun + bunga 6 bulan + bunga 50 hari:

Atau dapat dicari dengan jalan menghitung waktu seluruhnya dalam hari, sehingga 2 tahun 6 bulan 50 hari = 950 hari, sehingga:

i = ^𝑝

100 x M x ^𝑡

360

i = ¹⁸

100 x 1000000x ⁹⁵⁰

360 = 475000

Jadi besarnya bunga selama 2 tahun 6 bulan dan 50 hari adalah Rp 475.000,00

5. BUNGA MAJEMUK

Jika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama periode bunga tertentu, misalnya satu tahun maka setelah satu tahun kita akan mendapatkan bunga sebesar p % kali modal yang kita bungakan. Jika bunga itu tidak kita ambil, tetapi ditambahkan pada modal awal untuk dibungakan lagi pada periode berikutnya, sehingga besarnya bunga pada setiap periode berikutnya berbeda jumlahnya (menjadi bunga berbunga), maka dikatakan modal tersebut dibungakan atas dasar bunga majemuk.

a. Perbedaan Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk

Bunga tunggal dihitung berdasarkan modal yang sama setiap periode sedangkan bunga majemuk dihitung berdasarkan modal awal yang sudah ditambahkan dengan bunga.

b. Perhitungan Nilai Akhir Modal a. Dengan menggunakan rumus

Jika modal sebesar M dibungakan atas dasar bunga majemuk sebesar p % setahun selama n tahun, maka besarnya modal setelah n tahun adalah:

• Setelah satu tahun P M M M¹ = +100



 

 +

= 1 100P M

• Setelah dua tahun



 

 +

+



 

 +

= 1 100

100 1 100

2

M P P M P

M

2

1 100

1 100 1 100



 

 +

=



 

 +



 

 +

= M P

P M P

• Setelah n tahun

Contoh soal

Modal sebesar Rp 1.000.000,00 diperbungakan dengan dasar bunga majemuk 3% setahun.

Hitunglah nilai akhir modal setelah 3 tahun.

Jawab : Misalkan M = 1.000.000,00, n = 3 tahun, p = 3%.

M³ = M (1+i)³

= 1.000.000 (1+0,03)³

= 1.000.000 (1,03)³

= 1.000.000 x 1,092727

= 1.092.727

Jadi nilai akhir setelah 3 tahun = Rp 1.092.727,00 6. Model Pertumbuhan Penduduk

Penerapan deret ukur yang paling konvensional di bidang ekonomi adalah dalam hal penaksiran jumlah penduduk. Sebagaimana pernah dinyatakan oleh Malthus, penduduk dunia tumbuh mengikuti pola deret ukur. Secara matematik, hal ini dapat dirumuskan sebagai :

Pt = P1 R ^t-1

n n

M P

M





 

  +

= 1 100

r = persentase pertumbuhan per-tahun t = indeks waktu (tahun)

Contoh Soal 1.

Penduduk suatu kota berjumlah 1 juta pada tahun 1991, tingkat pertumbuhannya 4% per tahun. Hitunglah jumlah penduduk kota tersebut pada tahun 2006.

Jawaban : P1 = 1.000.000 r = 0,04

R = 1,04

P2006 = P16= 1000000 (1,04)¹⁵

= 1.000.000 ( 1,800943) = 1.800.943 Contoh Soal 2.

Jumlah penduduk kota X pada tahun 1994 mencapai 2 juta jiwa. Bila jumlah penduduk di kota tersebut meningkat dengan laju 2,5% pertahun dan andaikan laju pertambhan itu tetap sebesar itu dalam setiap tahunnya, tentukanlah banyaknya penduduk di kota X pada tahun 1999.

Penyelesaian :

Pertumbuhan penduduk pada dasarnya sama dengan pertambahan tabungan yang disimpan di Bank. Jadi, apabila banyaknya penduduk mula-mula P dengan tingkat kenaikan penduduk I%, sedangkan banyaknya penduduk setelah t tahun adalah Pt, maka tentunya banyaknya penduduk pada saat t tahun adalah :

Pt = P(1 + I)^t

Jadi, dari soal di atas kita dapatkan, banyaknya penduduk di kota X pada tahun 1999 (setelah 5 tahun) menjadi :

P5 = 2.000.000 (1 + 0,025)⁵

= 2 . 10⁶ . (1,025)⁵

Dengan bantuan kalkulator, kita dapatkan P5 = 2 . 10⁶ (1,025)⁵

= 2 . 10⁶ (1,1314)

= 2.262.816 (dibulatkan).

E. Model dan Pendekatan/metode Pembelajaran

Pembelajaran saintifik dengan model pembelajaran Discovery Learning menggunakan metode tanya jawab, penugasan dan diskusi kelompok.

F. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama Indikator:

3.6.1 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri.

3.6.2 Menentukan rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan aritmetika.

a. Kegiatan Pendahuluan

Jenis kegiatan Kegiatan Guru

Fase 1

Menyampaikan tujuan,

apersepsi, dan memotivasi peserta didik

• Memberi salam, mengajak peserta didik berdo’a dan memeriksa kehadiran peserta didik.

• Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berfikir kritis, peserta didik diajak mengingat kembali materi-materi pendukung/prasyarat seperti apa itu barisan dan pola bilangan.

• Guru memberikan motivasi tentang pentingnya memahami materi barisan dan deret untuk dimanfaatkan dengan mengaplikasikan pada kehidupan sehari-hari.

Ilustrasi :

Dengan mempelajari barisan dan deret geometri kalian akan dapat menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-sehari yang berhubungan

dengan barisan dan deret geometri, misalnya pada masalah pertumbuhan bakteri, bunga bank, peluruhan zat-zat yang masuk ke dalam tubuh, dsb.

• Guru memberikan masalah tentang urutan bilangan.

• Guru menyampaikan tujuan, metode pembelajaran, dan sistem penilaian.

b. Kegiatan Inti

Jenis Kegiatan Kegiatan Guru

Fase 1

Stimulasi/Memberikan rangsangan

• Guru memberikan masalah terkait persoalan barisan dan deret Aritmetika untuk memancing keingintahuan dan merangsang pemikiran peserta didik untuk memusatkan perhatian pada materi.

• Guru meminta peserta didik untuk menyimak sejenak permasalahan tersebut. (mengamati).

• Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk menjawab dan menanggapi permasalahan sederhana tersebut dan menyampaikan alasannya. (mengkomunikasikan).

Fase 2

Identifikasi Masalah

• Guru meminta peserta didik untuk duduk dalam kelompoknya.

• Guru memberikan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) agar peserta didik dapat mengidentifikasi masalah yang ada di LKPD melalui kegiatan pengamatan.

• Peserta didik merencanakan strategi yang akan dipilih untuk menyelesaikan masalah, dengan bertanya kepada guru jika ada kesulitan, mengamati (membaca materi barisan aritmatika) dan menalar informasi dan pengetahuan yang diperlukan untuk memecahkan masalah

Fase 3

Pengumpulan Data

• Peserta didik berdiskusi dan mengumpulkan informasi dengan teman kelompoknya dan mencoba memilih strategi yang tepat untuk memecahkan permasalahan dengan mengaitkan pengetahuan- pengetahuan yang relevan dalam pemecahan masalah yang diberikan.

Fase 4

Pengolahan Data

• Peserta didik melaksanakan strategi yang dipilih untuk menyelesaikan permasalahan. Peserta didik berdiskusi mengolah data hasil

pengamatan dalam menyelesaikan permasalahan.

Fase 5 Verifikasi (Pembuktian)

• Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya dan memperhatikan tanggapan dari kelompok lain atau alternatif penyelesaian dari kelompok lain.

• Selama peserta didik bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua peserta didik untuk terlibat dikusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang tidak serius dalam bekerja.

• Peserta didik diberi kesempatan untuk melakukan tanya jawab berkaitan dengan presentasi tersebut. Melalui tanya jawab guru memandu peserta didik guna menggali informasi yang seluas-luasnya tentang masalah yang dihadapi.

Fase 6

Generalisasi/Menarik Kesimpulan

• Guru memotivasi peserta didik untuk ikut terlibat aktif dalam pembelajaran dengan memberikan penguatan (menarik kesimpulan/generalisasi).

• Guru memberikan penghargaan.

• Peserta didik bersama dengan guru melakukan generalisasi terhadap pemecahan masalah berdasarkan hasil diskusi untuk menyelesaikan masalah yang diberikan.

c. Penutup

Jenis kegiatan Kegiatan Guru

Refleksi dan tindak lanjut

(pemberian tugas)

• Mengingatkan peserta didik agar mempelajari materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.

• Guru melakukan refleksi.

• Guru memberikan tugas.

• Guru memberikan pesan kepada peserta didik untuk selalu semangat belajar dan mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan mengucapkan salam.

G. Teknik penilaian 1. Teknik Penilaian:

a) Penilaian Sikap : Observasi/pengamatan b) Penilaian Pengetahuan : Tes Tertulis

c) Penilaian Keterampilan : Unjuk Kerja/ Praktik dan Proyek 2. Bentuk Penilaian :

1. Observasi : lembar pengamatan aktivitas peserta didik 2. Tes tertulis : uraian dan lembar kerja

3. Unjuk kerja : lembar penilaian presentasi 3. Prosedur Penilaian

No Aspek yang dinilai Teknik

Penilaian Waktu Penilaian Pertemuan Pertama

1. Sikap

a. Terlibat aktif dan disiplin dalam pembelajaran barisan dan deret.

b. Bekerjasama, jujur dalam kegiatan kelompok.

c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi

2. Pengetahuan:

a. Menentukan pola dari suatu barisan bilangan aritmetika dengan pola gambar yang diberikan.

b. Menentukan suku ke-n dari persoalan sehari – hari tentang barisan aritmetika.

Pengamatan dan tes

Penyelesaian tugas individu dan kelompok 3. Keterampilan

Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan aritmatika.

Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi 4. Instrumen Penilaian (terlampir)

5. Remedial

- Pembelajaran remedial dilakukan bagi peserta didik yang capaian KD nya belum tuntas - Tahapan pembelajaran remedial dilaksanakan melalui remedial teaching (klasikal), atau

tutor sebaya, atau tugas dan diakhiri dengan tes.

- Tes remedial, dilakukan sebanyak 2 kali dan apabila setelah itu terus remedial belum mencapai ketuntasan, maka remedial dilakukan dalam bentuk tugas tanpa tes tertulis Kembali (lisan, pengulangan).

6. Pengayaan

- Bagi peserta didik yang sudah mencapai nilai ketuntasan diberikan pembelajaran pengayaan sebagai berikut:

➢ Peserta didik yang mencapai nilai n(ketuntasan)nn(maksimum) diberikan materi masih dalam cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan

➢ Peserta didik yang mencapai nilai n n(maksimum) diberikan materi melebihi cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan.

H. Media/alat, Bahan, dan Sumber Belajar 1. Media/alat : Notebook, Projector 2. Bahan : Slide presentasi PPT, LKPD

3. Sumber Belajar : - Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI, Kemdikbud

Kepala Sekolah Bintan, Juli 2021

Guru Mata Pelajaran

Suhadi, S.Sos., M.Si.

NIP 19700624 200312 1 004

Nurul Yusra T., S.Pd., M.M.

NIP 19870928 201001 2 015

Nama : ………...

Kelas : ………...

Kelompok : ……….

Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD)

Materi

BARISAN

ARITMETIKA Kelas XI

SMA NEGERI 1 TELUK BINTAN

Satuan pendidikan : SMA Negeri 1 Teluk Bintan Materi pelajaran : Matema tika Umum

Kelas/semester : XI/Ganjil

Materi pokok : Barisan dan Deret Aritmatika

A. KOMPETENSI DASAR

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

3.6 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri

4.6 Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas)

B. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

3.6.1 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri.

3.6.2 Menentukan rumus suku ke-n barisan bilangan aritmetika.

3.6.3 Menentukan suku ke-n barisan bilangan aritmetika.

3.6.4 Menentukan jumlah deret aritmatika dan geometri

4.6.1 Menyajikan hasil, menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam penyelesaian masalah sederhana.

4.6.2 Menggunakan rumus bunga, pertumbuhan dan peluruhan untuk menyelesaikan model matematika untuk memperoleh solusi permasalahan yang diberikan

4.6.3 Menerapkan konsep dalam menyelesaikan masalah nyata terkait perhitungan bunga majemuk, pertumbuhan, dan peluruhan

C. TUJUAN PEMBELAJARAN

Melalui pembelajaran saintifik dengan discovery learning melalui pengamatan, menalar, tanya jawab, dan penugasan individu dan kelompok, peserta didik dapat memahami pola bilangan, menetukan suku ke-n, dan jumlah pada barisan aritmetika dan geometri dengan memiliki sikap responsif, disiplin, tanggung jawab, kreatif, jujur, tertib, kerjasama dengan baik dan komunikatif serta dapat membangun kesadaran akan kebesaran Tuhan Yang Maha Esa. Peserta didik dapat menggunakan,

menyelesaikan, menginterpretasikan, serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika dan geometri.

A. KOMPETENSI DASAR

Menentukan rumus umum suku ke-n suatu barisan aritmetika

Masalah:

Bayangkan anda seorang penumpang taksi. Anda harus membayar biaya buka pintu Rp.15.000 dan argo Rp 5.000/km. Berapa biaya taksi yang harus anda bayar apabila telah menempuh jarak 5 km, 10 km dan 50 km?

Identifikasi Masalah:

Mengumpulkan data:

Data yang dikumpulkan adalah

Untuk suku ke-5 masih mudah untuk ditentukan dengan cara mencacah, tetapi untuk suku-10 dan suku ke-100 memerlukan waktu yang lama untuk mencobanya. Maka kita coba menggunakan formulasi berikut.

Kegiatan 1

D. PETUNJUK KERJA

1. Perhatikan dan Baca dengan seksama masalah dibawah 2. Selesaikan dengan mengisi kolom yang telah disediakan

3. Apabila ada yang kurang jelas silahkan bertanya kepada gurumu.

Diketahui:

Ditanyakan:

Perhatikan!

Jika suku pertama dilambangkan dengan U1=a, maka diperoleh ketentuan selisih

antara dua suku berurutan selalu sama, sehingga U2 – U1= U3 – U2= U4 – U3 = Un – Un–1 = konstanta = beda = b.

Lengkapi tabel berikut!

Jadi rumus suku ke-n barisan Aritmetika adalah:

Memecahkan masalah mengunakan rumus umum suku ke-n suatu

Masalah :

Dodi menabung di bank sebesar Rp 8.000.000 dengan bunga tunggal 5% /tahun.

Skema tabungan Dodi dari tahun ke tahun dapat disajikan dalam tabel berikut:

Nyatakan skema tabungan Dodi tersebut kedalam formulasi umum matematikanya?

Berapa saldo tabungan Dodi di akhir tahun ke-10?

Penyelesaian :

Kegiatan 2

Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang.

Dengan banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan itu terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, maka berapa kursi pada baris ke 10?

Pembahasan :

...

...

...

...

...

Belajarlah dengan sepenuh hati,,,Bismillah, Niatkan..kita mencari ilmu,,semoga dipermudah Semangaat,,

☺

dan semoga manfaat,, Aamiin

INSTRUMEN TES TERTULIS Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Teluk Bintan

Mata Pelajaran : Matematika Umum Kelas/ Semester : XI/ 1

Kompetensi Dasar : 3.6 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri

IPK :

3.6.1 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya 3.6.2 Menentukan rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan aritmetika.

3.6.3 Menentukan suku ke-n dari suatu barisan bilangan aritmetika.

3.6.4 Menentukan rasio barisan geometri dan suku ke-n barisan geometri 3.6.5 Menentukan jumlah deret aritmatika dan geometri

Materi Pokok : deret aritmatika dan geometri

KISI-KISI PENULISAN SOAL TES TERTULIS TAHUN PELAJARAN 2021/2022 Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Teluk Bintan

Jumlah Soal : 5

Mata Pelajaran : Matematika Umum Penyusun : Nurul Yusra T., S.Pd., M.M.

No.

Urut

Kompetensi Dasar Materi Indikator Soal No.

Soal 1. 3.6

Menggeneralis asi pola bilangan dan jumlah pada barisan

Aritmetika dan Geometri

Deret aritmatika dan geometri

Disajikan sebuah sebuah rumus Un, peserta didik menentukan 3 suka pertama dri rumus tersebut Disajikan sebuah barisan, peserta didik menentukan sukuk e 50 nya

Disajikan suku pertama dan kelima barisan geometri, peserta didik menentukan rasionya

Disajikan sebuah masalah kontekstual dari deret aritmatika, peserta didik menentukan panjang tali mula-mula

Disajikan banyaknya sebuah penduduk di suatu negara dan pertambhan penduduk, peserta didik menentukan banyaknya peduduk di akhir tahun tertentu

1

2

3

4

5

Lembar Instrumen:

1. Tentukan tiga suku pertama pada barisan berikut ini, jika suku ke-n dirumuskan sebagai Un = 3n + 1.

2. Diketahui barisan bilangan: 2, 5, 8, . . . Hitunglah suku ke-50 (u50)

3. Diketahui suku pertama suatu barisan geometri adalah 8, dan suku ke lima adalah ⁸¹

32. Tentukan rasio dari barisan tersebut.

4. Sebuah tali dibagi menjadi 10 bagian yang panjangnya masing-masing membentuk deret aritmatika, apabila yang paling pendek panjangnya 5 cm dan yang paling panjang adalah 41 cm, hitunglah panjang tali semula!

5. Di tahun 1970 jumlah penduduk di Negara X ada 100 juta orang. Bila pertambahan penduduk 4% pertahun,

Pedoman Penskoran

No Penyelesaian Jumlah

Skor 1 Suku ke-n, un = 3n + 1

Untuk n = 1, diperoleh u1 = 3(1) + 1 = 4 n = 2, diperoleh u2 = 3(2) + 1 = 7, dan n = 3, diperoleh u3 = 3(3) + 1 = 10

jadi, tiga suku pertama barisan itu adalah u1 = 4, u2 = 7, dan u3 = 10

20

2

2, 5, 8, . . . U1 = a = 2

b = u2 – u1 = 5 – 2 = 3 n = 50

un = a + ( n-1 )b

= 2 + ( 50-1 )3 = 149

20

3

Diketahui

U1 = 8  a = 8 U5 = ⁸¹

32  a.r⁴ = ⁸¹

32

 8. r⁴ = ⁸¹

32

 r⁴ = ⁸¹

32 x ¹

8  r⁴ = ⁸¹

256

 r = ± √⁸¹

256

4

 r = ±³

4

Jadi rasionya adalah −³

4 atau ³

4

20

4 Masalah ini dapat diselesaikan dengan langkah-langkah berikut.

a. Memahami masalah

Deret (barisan) aritmatika dengan n = 10, suku awalnya 5 dan suku akhirnya 41

b. Merencanakan penyelesaian dengan rumus jumlah n suku pertama.

c. Perhitungan:

Un = a + (n-1)b 41 = 5 + (10-1)b 41 = 5 + 9b 41-5 = 9b 9b = 36 b = 4

sn = ½ n (a+un) = ½ . 10 (5+41) = 5 (46)

= 230

Jadi, panjang tali adalah 230 cm

20

5 Diketahui : P = 100 k = 4% = 0,04

n = 1995 – 1970 = 25

Ditanya : Jumlah penduduk pada akhir tahun 1995 Jawab :

𝑃_𝑛= 𝑃 × 𝑒^𝑘𝑛

= 100 × 𝑒^0,04×25

= 100 × 2,71828

= 271,828 juta orang

Jadi jumlah penduduk pada akhir tahun 1995 adalah 271,828 juta orang

20

Jumlah Skor 100

…… skor 2

…… skor 2

…… skor 1

TES TERTULIS (OPTIONAL)

1. Perhatikan masalah berikut! Jika tinggi satu buah anak tangga adalah 20 cm, berapakah tinggi tangga jika terdapat 15 buah anak tangga? Tentukanlah pola barisan?

2. Perhatikan gambar di atas! Jika membuat sebuah tangga dibutuhkan 40 buah bata bata,berapa banyak batu bata yang dibutuhkan untuk membuat 80 buah anak tangga?

3. Bu Eli, seorang pengerajin batik di Gunung Kidul, ia dapat menyelesaikan 6 helai kain batik berukuran 2,4 m × 1,5 m selama 1 bulan. Permintaan kain batik terus bertambah sehingga Bu Eli harus menyediakan 9 helai kain batik pada bulan kedua, dan 12 helai pada bulan ketiga dan seterusnya bertambah 3 helai pada tiap bulan hingga pada bulan keduapuluh. Dengan pola tersebut, berapakah banyak helai kain batik pada bulan ke 20 yang dapat diselesaikan?

Pedoman Penilaian

NO. KUNCI JAWABAN SKOR

1. 𝑈

₁

+ 𝑈

₂

+ 𝑈

₃

+… + 𝑈

₁₅

20 + ( 20 +20 )+(20 +20+20) +… + (20 +20+20+ … + 20) 15 suku

20, 40, 60, 80, …..

U

1

= 20 = 1 x 20 U

2

= 40 = 2 x 20 U

3

= 60 = 3 x 20 .

. .

U

n

= n x 20 = 20 U

15

= 15 x 20 = 300

Jadi tinggi tangga tersebut sampai anak tangga yang ke 15 adalah 300 cm Jumlah Skor

1 1 1

3

1

7

2.

3.

40 + 80 + 120 + ….. + U

80

a=40, b=40

S

n

=

^𝑛

2

( 2a + (n-1)b ) S

80

=

⁸⁰

2

( 2x40 + (80-1)x40 ) S

80

= 40 ( 80 + 79x40 ) S

80

= 40 (80 + 3160)

S

80

= 40 x 3240 = 129600

Jadi banyak batu bata yang diperlukan untuk membuat 80 anak tangga adalah 129600

Skor

6, 9, 12, 15, … . a = 6

b = 9 – 6 = 3 𝑈

𝑛 = 𝑎+( 𝑛−1 )𝑏

𝑈

20 = 6+(20−1 )3

𝑈

20 = 6+(19 )3

𝑈

_{20 = 6+57}

𝑈

_{20 = 63}

Pada bulan ke 20, Ibu Elli mampu menyelesaikan 63 helai kain batik 1 1 3

1

6 1 1 3

1

Jumlah skor 6

1. Rina menanam modal sebesar Rp20.000.000,- dengan bunga majemuk 5%. Berapakah besar modal setelah 2 tahun?

2. Modal sebesar Rp50.000,- disimpan dengan dengan bunga majemuk 10%. Hitunglah nilai akhir itu setelah satu tahun!

INSTRUMEN TES PRAKTIK Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Teluk Bintan

Mata Pelajaran : Matematika Umum Kelas/ Semester : XI/2

Kompetensi dasar :

4.6 Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas)

IPK :

4.6.1 Menyajikan hasil, menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam penyelesaian masalah sederhana.

4.6.2 Menggunakan rumus bunga, pertumbuhan dan peluruhan untuk menyelesaikan model matematika untuk memperoleh solusi permasalahan yang diberikan

4.6.3 Menerapkan konsep dalam menyelesaikan masalah nyata terkait perhitungan bunga majemuk, pertumbuhan, dan peluruhan

Materi Pokok : perhitungan bunga majemuk, pertumbuhan, dan peluruhan KISI-KISI PENULISAN SOAL TES PRAKTIK

TAHUN PELAJARAN 2021/2022 Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Teluk Bintan

Jumlah Soal : 2

Mata Pelajaran : Matematika Umum Penyusun : Nurul Yusra T., S.Pd., M.M.

No.

Urut

Kompetensi Dasar Materi Kelas/

Smt

Indikator Soal No.

Soal 1. 4.6 Menggunakan pola barisan

aritmetika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas)

perhitungan bunga majemuk, pertumbuha n, dan peluruhan

XI/ 2 Disajikan sebuah soal cerita, dimana seseorang mempunyai modal dengan mendapatkan bunga majemuk. Peserta didik menentukan modal dari seseorang tersebut setelah 2 tahun.

1,2

Instrumen Penilaian :

INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP

Teknik Penilaian Sikap : Pengamatan/Observasi berdasarkan pengamatan sikap dan perilaku peserta didik sehari-hari, baik terkait proses pembelajaran maupun secara umum.

Pengamatan langsung dilakukan oleh guru.

Bentuk Penilaian : Lembar Pengamatan

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Nama Sekolah : SMAN 1 TELUK BINTAN Mata Pelajaran : Matematika Umum Kelas/Semester : XI / Ganjil

Materi Pokok : Barisan Aritmatika Instrumen Penilaian Sikap

Aspek yang dinilai, Teknik Penilaian, Waktu Penilaian, & Bentuk Penilaian No Aspek yang dinilai Teknik

Penilaian

Waktu

Penilaian Bentuk Instrumen Penilaian 1. Spiritual

Non Tes Selama Proses

Pembelajaran Lembar Pengamatan 2. Teliti

3. Menghargai 4. TanggungJawab 5. KerjaSama 6. Rasa InginTahu Rubrik Penilaian Sikap

No Aspek yang

dinilai Sk or Indikato r

1. SPIRITUAL

4 Selalu berdoa memulai pelajaran 3 Sering kali berdoa memulai pelajaran 2 Kadang-kadang berdoa memulai pelajaran 1 Tidak pernah berdoa memulai pelajaran

2. TELITI

4 Selalu teliti dalam mengerjakan LKPD dan soal-soal latihan 3 Sering teliti dalam mengerjakan LKPD dan soal-soal latihan 2 Kadang-kadang teliti dalam mengerjakan LKPD dan soal- soal

latihan

1 Tidak pernah teliti dalam mengerjakan LKPD dan soal-soal latihan

3. MENGHARGAI

4 Selalu menghargai guru, menghargai teman, dan menghargai pendapat orang lain saat berdiskusi.

3 Sering menghargai guru, menghargai teman, dan menghargai pendapat teman saat berdiskusi.

2 Kadang-kadang menghargai guru, menghargai teman, dan mengharga ipendapat teman saat berdiskusi.

1 Tidak pernah menghargai guru, menghargai teman, dan menghargai pendapat teman saat berdiskusi.

4. TANGGUNG JAWAB

4 Selalu mengerjakan tugas yang diberikan guru.

3 Sering mengerjakan tugas yang diberikan guru.

2 Kadang-kadang mengerjakan tugas yang diberikan guru.

1 Tidak pernah mengerjakan tugas yang diberikan guru.

5. KERJA SAMA

4 Selalu bekerjasama dengan teman dalam proses pembelajaran.

3 Sering bekerjasama dengan teman dalam proses pembelajaran.

No Aspek yang

dinilai Sk or Indikato r

2 Kadang-kadang bekerjasama dengan teman dalam proses pembelajaran.

1 Tidak pernah bekerjasama dengan teman dalam proses pembelajaran.

6. RASA INGIN TAHU

4 Selalu berusaha mengetahui pelajaran dengan caramembaca buku dan bertanya.

3 Sering berusaha mengetahui pelajaran dengan cara membaca buku dan bertanya.

2 Kadang-kadang berusaha mengetahui pelajaran dengancara membaca buku dan bertanya.

1 Tidak pernah berusaha mengetahui pelajaran dengan cara membaca buku dan bertanya.

Perhitungan Nilai menggunakan rumus:

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝐷𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ x 4 = Nilai Skor Akhir 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑀𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙

Interval skor, Predikat dan nilai kompetensi Afektif Interval Skor Predikat Keterangan 3,51 <x < 4,00 A SangatBaik 2,51 <x < 3,50 B Baik 1,51 <x < 2,50 C Cukup 1,00 <x < 1,50 D Kurang

Instrumen Penilaian

No Nama Peserta didik

Observasi

Jlh

Skor Nilai Aspek

1

Aspek 2

Aspek 3

Aspek 4

Aspek 5

Aspek 6 1 AJUAN ALI

2 AKNES RISTIANI 3 ANDINI

4 ARYA FEBRIAN 5 DANEL SYAFUTRA 6 DIMAS SETIAWAN 7 DIS YUNLIE

8 DITTO ANANDA MUSOLLY 9 EMMILY PUTRI U.

10 FEBBRY SEPTRIA NINGSIH 11 FEBRINA HERMAIZA FITRI 12 HASI SUKMAWATI 13 INDRIYANI

14 JAINAL ABIDIN 15 JULI CAHYONO 16 JULIA AMANDA 17 LARAS AFRISA 18 NICHO SARFIO 19 NURFADILA

20 QUEEN AISYAH NABILA 21 RADIS

22 RAHMAT ANDRIANSYAH 23 RENI ANGGRAENI 24 RENNI YUSNITA 25 SAEFUL RAHMAN 26 SITI FITRAH 27 SULISTIA NENGSIH 28 TASLIM FAHRULSYAH 29 VICKA NURAINI

30 WENDY KURNIAWAN A.

31 RIKI AKMAL

PENILAIAN DIRI

Seiring dengan bergesernya pusat pembelajaran dari guru kepada peserta didik, maka peserta didik di berikan kesempatan untuk menilai kemampuan dirinya sendiri. Namun agar penilaian tetap objektif, maka guru hendak menjelaskan terlebih dahulu tujuan dari penilaian diri ini, menentukan kopetensi yang akan di nilai,kemidian menentukan kriteria penilain yang akan digunakan, dan merumuskan format penilainnya jadi, singkatnya format disiapkan oleh guru terlebih dahulu.

No Pernyataan Ya Tidak Jumlah

Skor

Skor Sikap

Kode Nilai 1 Selama diskusi,saya ikut serta

mengusulkan ide/gagasan 2

Ketika kami berdiskusi, setiap anggota mendapatkan kesempatan untuk berbicara

3

Saya ikut serta dalam membuat kesimpulan hasil diskusi kelompok

4 Apakah kalian memahami tentang Pola Bilangan, Barisan dan Deret?

5 Apakah kalian dapat menentukan pola suatu barisan bilangan?

6

Apakah kalian dapat menentukan suku ke-n suatu barisan berdasarkan sifat/pola yang dimiliki?

7

Apakah kalian dapat menentukan n suku pertama suatu barisan jika rumus suku ke n barisan itu diketahui?

8

Apakah kalian dapat menentukan suku ke n suatu deret berdasarkan sifat/pola yang dimiliki?

9

Apakah kalian dapat menentukan n suku pertama suatu deret jika rumus suku ke n deret itu diketahui?

Catatan:

1. Skor penilaian Ya = 100 dan Tidak = 50

2. Skor maksimal = jumlah pernyataan dikalikan jumlah kriteria = 9 x 100 = 900 3. Skor sikap = ( jumlah skor maksimal di kali 100 ) = (n : 900 ) x 100 = 62,50 4. Kode nilai / prediket :

75,01 - 100,00 = Sangat Baik ( SB ) 50,01 - 75,00 = Baik ( B ) 25,01 - 50,00 = Cukup ( C ) 00,00 – 25,00 = Kurang ( K )

5. Format diatas dapat juga digunakan untuk menilai kopetensi pengetahuan dan keterampilan

PENILAIAN TEMAN SEBAYA

Penilaian ini dilakukan dengan meminta peserta didik untuk menilai temannya sendiri, sama halnya dengan penilaian hendaknya guru telah menjelaskan maksud dan tujuan penilaian,membuat kriteria penilaian,dan juga menetukan format penilaiannya.

Nama yang diamati : Gadis Ayu Lestari Pengamat : Ridho Al-Vahri F

No Pernyataan Ya Tidak Jumlah

Skor

Skor Sikap

Kode Nilai 1 Mau menerima pendapat teman

2 Memberikan solusi terhadap permasalahan

3 Memaksakan pendapat sendiri kepada anggota kelompok

4 Marah saat di beri kritik

5 Memberikan pertanyaan/tanggapan kepada kelompok lain

Catatan:

1. Skor penilaian Ya = 100 dan Tidak = 50 untuk pernyataan yang positif,sedangkan untuk pernyataan yang negatif, Ya = 50 dan Tidak = 100.

2. Skor maksimal = jumlah pernyataan dikalikan jumlah kriteria = 5 x 100 = 500

3. Skor sikap = (jumlah skor dibagi skor maksimal dikali 100) = ( 450: 500) x 100 = 90,00 4. Kode nilai / predikat :

75,01 - 100,00 = Sangat Baik ( SB ) 50,01 - 75,00 = Baik ( B )

25,01 - 50,00 = Cukup ( C ) 00,00 – 25,00 = Kurang ( K ) PENGETAHUAN

a. Tertulis uraian dan atau pilihan ganda.

b. Tes lisan/observasi terhadap Diskusi,tanya jawab dan dialog.

Penilaian Aspek percakapan

No Aspek yang di nilai skala Jumlah

Skor

Skor Sikap

Kode Nilai 25 50 75 100

1 Intonasi 2 Pelafalan 3 Kelancaran 4 Ekspresi 5 Penampilan 6 Gestur PENUGASAN Tugas Rumah

1. Peserta didik menjawab pertanyaan yang terdapat pada buku peserta didik

2. Peserta didik meminta tanda tangan orang tua sebagai bukti bahwa mereka telah mengerjakan tugas rumah dengan baik.

3. Peserta didik mengumpulkan jawaban dari tugas rumah yang telah dikerjakan untuk mendapatkan penilain.

KETERAMPILAN Penilain unjuk kerja

Instrumen penilaian unjuk kerja dapat dilihat pada instrumen penilaian ujian keterampilan berbicara sebagai berikut.

Instrumen penilaian unjuk kerja No Aspek yang Dinilai

Sangat Baik (100)

Baik (75) Kurang Baik (50)

Tidak Baik (25) 1 Kesesuain respon dengan pertanyaan

2 Keserasian pemilihan kata

3 Kesesuaian penggunaan tata bahasa 4 pelafalan

Kriteria penilaian ( Skor) 100 = Sangat Baik 75 = Baik

50 = Kurang Baik 25 = Tidak Baik

Cara mencari nilai (N) = Jumlah skor yang di peroleh siswa dibagi jumlah skor maksimal di kali skor ideal ( 100)

INSTRUMEN PENILAI DISKUSI

No Aspek Yang Dinilai 100 75 50 25

1 Penguasaan materi diskusi

2 Kemampuan menjawab pertanyaan 3 Kemampuan mengolah kata

4 Kemampuan menyelesaikan masalah Keterangan:

100 = Sangat Baik 75 = Baik

50 = Kurang Baik 25 = Tidak Baik