PERENCANAAN PRODUKSI DAN PENGENDALIAN
PERSEDIAAN MENGGUNAKAN PROGRAMDINAMIK
DI TOKO ROTI HERA BAKERY & CAKES MEDAN
SKRIPSI
YOHANNES PRANATA HUTABARAT 170823044
PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2020
PERENCANAAN PRODUKSI DAN PENGENDALIAN
PERSEDIAAN MENGGUNAKAN PROGRAMDINAMIK
DI TOKO ROTI HERA BAKERY & CAKES MEDAN
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
YOHANNES PRANATA HUTABARAT 170823044
PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2020
PERNYATAAN ORISINALITAS
PERENCANAAN PRODUKSI DAN PENGENDALIAN
PERSEDIAAN MENGGUNAKAN PROGRAMDINAMIK
DI TOKO ROTI HERA BAKERY & CAKES MEDAN
SKRIPSI
Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Januari 2020
Yohannes Pranata Hutabarat 170823044
i
PERENCANAAN PRODUKSI DAN PENGENDALIAN
PERSEDIAAN MENGGUNAKAN PROGRAMDINAMIK
DI TOKO ROTI HERA BAKERY & CAKES MEDAN
ABSTRAK
Pada sebuah perusahaan, pengendalian persediaan memiliki peran yang sangat penting untuk meminimumkan biaya produksi agar perusahaan memperoleh keuntungan yang optimal. Karena apabila persediaan sebuah perusahaan terlalu banyak atau persediaan terlalu sedikit tidak menguntungkan perusahaan.
Permasalahan dilematis (kelebihan dan kekurangan) dari persediaan tersebut menyebabkan perusahaan harus menentukan kebijakan persediaan yang optimal.
Perusahaan Roti Hera Bakery & Cakes merupakan perusahaan di bidang usaha kecil menengah (UKM) yang memproduksi berbagai jenis roti. Akan tetapi selama ini perusahaan mengalami suatu masalah yang berkaitan dengan penentuan jumlah produk yang harus diproduksi pada setiap periode juga biaya persediaannya yang tidak minimum. Program dinamik merupakan suatu teknik matematika yang digunakan untuk mengoptimalkan proses pengambilan keputusan secara bertahap ganda. Berdasarkan permasalahan tersebut, maka tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui total persediaan produk yang harus ditentukan untuk mendapatkan biaya yang optimal dan untuk mengetahui perbandingan antara pengendalian persediaan yang dilakukan perusahaan dengan metode program dinamik. Dari hasil penelitian yang dilakukan di perusahaan roti “Hera Bakery & Cakes” Medan, maka didapatkan jumlah permintaan untuk 12 periode mendatang (Juli 2019-Juni 2020) dan jumlah produksi untuk 12 periode mendatang (Juli 2019-Juni 2020). Persentase manual sebelum menggunakan program dinamik diperoleh sebesar (7,9%) dan setelah menggunakan program dinamik diperoleh sebesar ( ).
Kata kunci: Pengendalian Persediaan, Perencanaan Produksi, Program Dinamik, Rekursif
PRODUCTION PLANNING AND INVENTORY CONTROL USING THE PROGRAM DYNAMIC
IN THE HERA BREAD SHOP BAKERY & CAKES MEDAN
ABSTRACT
In a company, inventory control has a very important role to minimize production costs so that the company gets optimal profits. Because if a company's inventory is too much or too little inventory is not profitable for the company. The dilemma problem (advantages and disadvantages) of the inventory causes the company must determine the optimal inventory policy. Hera Bread Company Cakes & Cakes is a company in the field of small and medium businesses (SMEs) that produce various types of bread. But so far the company has experienced a problem related to determining the number of products that must be produced in each period as well as inventory costs that are not minimum. The dynamic program is a mathematical technique that is used to optimize the decision process in a dual step. Based on these problems, the purpose of this study is to determine the total inventory of products that must be determined to obtain optimal costs and to find out the comparison between inventory control by the company and the dynamic program method. From the results of research conducted at the bakery company "Hera Bakery & Cakes"
Medan, the number of requests obtained for the next 12 periods (July 2019-June 2020) and the number of production for the next 12 periods (July 2019-June 2020).
The percentage of manuals before using the dynamic program was Rp.1,836,361,800 (7.9%) and after using the dynamic program it was Rp.1,994,311,800 (8.6%).
Keywords: Inventory Control, Production Planning, Dynamic Program, Recursive
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa, karena kasih dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini yang berjudul Perencanaan Produksi dan Pengendalian Persediaan Menggunakan Program Dinamik di Toko Roti Hera Bakery & Cakes Medan.
Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Prof. Dr. Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan FMIPA USU, Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs.
Rosman Siregar, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.
Penulis juga mengucapkan terimakasih kepada Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si selaku dosen pembimbing penulis yang telah membantu dan membimbing dalam penyusunan skripsi ini serta telah meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M.Si dan Bapak Dr.
Suyanto, M.Kom selaku dosen pembanding penulis atas segala saran dan masukkan yang diberikan dalam penyelesaian skripsi ini, seluruh Staf dan Dosen FMIPA USU serta rekan-rekan kuliah. Teristimewa penulis ucapkan terimakasih kepada orangtua penulis Ayahanda (Alm) James Parsaoran Hutabarat dan Ibunda Marince Sianipar dan Adik penulis serta teman-teman penulis yang selalu memberikan dukungan dan bantuan kepada penulis. Semoga Tuhan Yang Maha Esa akan membalasnya.
Medan, Januari 2020
Yohannes Pranata Hutabarat
DAFTAR ISI
Halaman
PENGESAHAN SKRIPSI i
ABSTRAK ii
ABSTRACT iii
PENGHARGAAN iv
DAFTAR ISI v
DAFTAR TABEL vii
DAFTAR GAMBAR viii
DAFTAR LAMPIRAN ix
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang 1
1.2. Perumusan Masalah 2
1.3. Batasan Masalah 2
1.4. Tujuan Penelitian 3
1.5. Manfaat Penelitian 3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Riset Operasi 4
2.2. Persamaan Regresi Linier dan Koefisien Korelasi 5 2.3. Menyesuaikan Hasil Peramalan Dengan Presentase Cacat 7
2.4. Defenisi Algritma Rekursif 7
2.5. Perencanaan Produksi Dengan Metode Program Dinamik 8
2.6. Program Dinamik Deterministik 10
2.7. Fungsi Pengendalian Persediaan 12
2.8. Komponen-Komponen Biaya Produksi 13
BAB 3 METODE PENELITIAN
3.1. Sumber Data 16
3.2. Lokasi Penelitian 16
3.3. Metode Penelitian 16
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Identifikasi Variabel 19
4.2. Penerapan Metode Regresi Linier 19
4.2.1. Peramalan Permintaan dan Penggunaan SPSS 19 4.2.2. Hipotesis dan Pengujian Korelasi 24 4.2.3. Hipotesis dan Pengujian Koefisien Regresi 25 4.2.4. Menguji Signifikansi Hubungan Linier pada Model
Regresi Linier
25
4.3. Perhitungan Program Dinamik 27
4.4. Perbandingan Biaya 31
4.4.1. Kondisi Tanpa Menggunakan Program Dinamik 31 4.4.2. Kondisi dengan Menggunakan Program Dinamik 33
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan 34
5.2. Saran 34
DAFTAR PUSTAKA 35
LAMPIRAN 36
DAFTAR TABEL
Nomor Tabel
Judul Halaman
4.1 Data Produksi dan Permintaan 19
4.2 Correlations 22
4.3 Coefficients 22
4.4 Penolong Perhitungan data jumlah permintaan Juli 2018-Juni 2019
23 4.5 Ramalan Permintaan Bulan Juli 2019-Juni 2020 26
4.6 Jumlah Produk yang Harus Diproduksi 27
4.7 Hasil penjadwalan produksi roti bulan Juli 2019-Juni 2020
31 4.8 Kelebihan Produksi Bulan Juli 2018-Juni 2019 32
DAFTAR GAMBAR
Nomor Gambar
Judul Halaman
4.1 Grafik Jumlah Permintaan Bulan Juli 2018-Juni 2019
20
4.2 Normal P-P Plot variabel permintaan 21
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Lampiran
Judul Halaman
1 Data Produksi dan Permintaan Bolu Gulung 36
2 Biaya Bahan Baku 37
3 Titik Persentase Distribusi F 38
4 Titik Persentase Distribusi t 39
5 Peramalan Jumlah Permintaan dengan Metode Regresi Linier
40 6 Hasil Perhitungan dengan Program Dinamik 41
7 Surat Izin Pengambian Data 52
8 Surat Balasan Izin Pengambilan Data 53
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada sebuah perusahaan, pengendalian persediaan memiliki peran yang sangat penting untuk meminimumkan biaya produksi agar perusahaan memperoleh keuntungan yang optimal. Karena apabila persediaan sebuah perusahaan terlalu banyak atau persediaan terlalu sedikit tidak menguntungkan perusahaan. Kekurangan persediaan produk pada perusahaan dapat berakibat terhentinya proses produksi dan suatu ketika dapat mengalami kehabisan stok, bila perusahaan tidak memiliki persediaan produk yang mencukupi biaya pengadaan darurat tentunya lebih mahal.
Sebaliknya, apabila perusahaan memilki persediaan yang cukup besar, perusahaan dapat memenuhi permintaan pelanggan. Namun, ketika persediaan terlalu besar maka terlalu tinggi beban biaya penyimpanan dan pemeliharaan produk tersebut selama penyimpanan di gudang. Oleh karena itu perlu dibuat perencanaan dan pengendalian persediaan yang lebih realistis terhadap kondisi ini. Permasalahan dilematis (kelebihan dan kekurangan) dari persediaan tersebut menyebabkan perusahaan harus menentukan kebijakan persediaan yang optimal.
Perusahaan Roti Hera Bakery & Cakes merupakan perusahaan di bidang usaha kecil menengah (UKM) yang memproduksi berbagai jenis roti. Akan tetapi selama ini perusahaan mengalami suatu masalah yang berkaitan dengan penentuan jumlah produk yang harus diproduksi pada setiap periode juga biaya persediaannya yang tidak minimum. Ketika permintaan bersifat pasti, persediaan akan berkurang atau dihabiskan pada tingkat yang diketahui, sehingga pesanan akan sampai tepat pada saat tingkat persediaan mencapai titik nol. Jika permintaan bersifat tidak pasti, maka tidak mungkin dapat memprediksi secara tepat permintaan yang akan terjadi, hal ini menyebabkan pada setiap periode perusahaan mengalami kelebihan produksi sehingga perolehan keuntungan yang didapatkan oleh perusahaan tidak optimal.
Roland Ganda Simanjuntak (2013) meneliti tentang perencanaan produksi dan pengendalian persediaan minyak sawit menggunakan program dinamik dalam menentukan biaya total minimum dan menyimpulkan bahwa biaya total minimum dengan mengunakan Program Dinamik menurut perhitungan relatif lebih minimum.
Bambang Herry Purnomo (2015) perencanaan produksi kerupuk puli menggunakan program dinamik dapat meminimalkan jumlah persediaan sebesar 1200 kg dan jumlah produksi sebesar 11.993 kg. Perencanaan produksi kerupuk puli menggunakan metode program dinamik di UD Rizky Jember dapat menurunkan biaya produksi sebesar 32,51%.
Program dinamik merupakan suatu teknik matematika yang digunakan untuk mengoptimalkan proses pengambilan keputusan secara bertahap ganda. Dalam teknik ini, keputusan yang menyangkut suatu persoalan dioptimalkan secara bertahap dan bukan secara sekaligus. Inti dari teknik ini adalah membagi satu persoalan atas beberapa bagian persoalan yang dalam program dinamik disebut sebagai tahap, kemudian dipecahkan. Keputusan optimal atas seluruh tahap yang kemudian disebut sebagai kebijakan optimal. Penerapan pendekaan program dinamik telah diketahui mampu untuk menyelesaikan berbagai masalah: alokasi, muatan (knapsack), capital budgeting, dan pengawasan persediaan.
Di dalam sebuah management perusahaan, pengendalian persediaan mempunyai manfaat yang sangat penting untuk meminimumkan biaya produksi sehingga dapat menghasilkan keuntungan yang optimal dan itu semua dapat dianalisa dengan menggunakan program dinamik.
Oleh karena itu, penulis merumuskan judul untuk penelitian ini, yakni
“Perencanaan Produksi Dan Pengendalian Persediaan Menggunakan Program Dinamik Di Perusahaan Roti Hera Bakery & Cakes Medan.”
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang didapat rumusan masalah dari penelitian ini yaitu bagaimana biaya produksi di perusahaan roti Hera Bakery & Cakes Medan yang belum optimal dikarenakan masih dikerjakan secara manual. Oleh karena itu perlu dibuat perencanaan dan pengendalian persediaan yang lebih realistis terhadap kondisi ini yaitu dengan penggunaan program dinamik.
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Permasalahan yang dibahas adalah menyelesaikan masalah menggunakan program dinamik deterministik dengan menggunakan hubungan rekursif maju.
2. Data yang diambil adalah jumlah produksi dan jumlah permintaan selama 12 periode dan data variabel produksi.
3. Data biaya variabel produksi diperoleh dari perusahaan sebagai data sekunder (informasi dari perusahaan).
4. Penjadwalan produksi hanya dilakukan untuk satu produk roti, yaitu roti jenis bolu gulung.
5. Kriteria pengambilan keputusan didasarkan pada biaya variabel produksi minimum dan biaya simpan minimum.
1.4 Tujuan Penelitian
Berdasarkan permasalahan diatas, maka tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Untuk mengetahui total persediaan produk yang harus ditentukan untuk mendapatkan biaya yang optimal.
2. Untuk mengetahui perbandingan antara pengendalian persediaan yang dilakukan perusahaan dengan metode program dinamik.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Menambah wawasan penulis tetang penggunaan program dinamik dalam meminimumkan total biaya pada perusahaan.
2. Dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan untuk mahasiswa yang akan melakukan penelitian selanjutnya.
3. Dapat memberikan informasi dan rencana produksi bagi perusahaan sehingga dapat mengoptimalkan keuntungan yang dapat diperoleh oleh perusahaan.
4. Sebagai bahan pertimbangan, masukan dan kebijakan pemasaran dan sebagai tambahan ilmu tetang menggunakan program dinamik untuk pengendalian persediaan.
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Riset Operasi
Riset operasi yang berasal dari Inggris merupakan suatu hasil studi operasi-operasi militer selama Perang Dunia II. Setelah perang selesai, potensi komersialnya segera disadari dan pengembangannya telah menyebar dengan cepat di Amerika Serikat, dimana ia lebih dikenal dengan nama Riset Operasi atau Operation Research (disingkat OR). Istilah Riset Operasi pertama kali digunakan pada Tahun 1940 oleh Mc. Closky dan Trefthen di suatu kota kecil, Bowdsey, Inggris. Arti riset operasi (Operation Research) telah banyak didefinisikan oleh beberapa ahli. Morse dan Kimball mendefinisikan riset operasi sebagai metode ilmiah (Scientiific Method) yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang mereka tangani dengan dasar kuantitatif. Sedangkan Churchman, Arkoff dan Arnoff pada tahun 1950-an mengemukakan pengertian riset operasi sebagai aplikasi metode- metode, teknik dan peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah yang timbul di dalam operasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya pemecahan yang optimum masalah-masalah tersebut. Dua penulis lain, Millerdan M.K Starr, mengartikan riset operasi sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dalam kerangka pemecahan masalah-masalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal.
Dari ketiga definisi di atas dapat disimpulkan bahwa riset operasi berkenaan dengan pengambilan keputusan optimal dalam, dan penyusunan model dari, sistem- sistem baik deterministik maupun probabilistik yang berasal dari kehidupan nyata.
Aplikasi-aplikasi ini, yang terjadi dalam pemerintahan, bisnis, teknik, ekonomi, serta ilmu pengetahuan alam dan sosial ditandai dengan kebutuhan untuk mengalokasikan sumber daya yang terbatas; karena sifat dasar organisasi secara hakiki adalah
“immaterial” dan riset operasi (research on operations), yang mengandung baik pendekatan maupun bidang aplikasi, sangat berguna dalam menghadapi masalah, bagaimana mengarahkan dan mengkoordinasi operasi atau kegiatan dalam suatu
organisasi dengan segala batasan-batasannya melalui prosedur “search of optimality”.(Pangestu, 2000:3).
2.2 Persamaan Regresi Linier dan Koefisien Korelasi
Model regresi yang paling sederhana, yaitu garis lurus. Dalam hal ini terdapat satu apa yang disebut peubah bebas, dinamakan X, dan satu peubah tak bebas yang bergantung pada X , dinamakan Y. Model Regresi Linier Sederhana dapat dituliskan sebagai berikut:
= 𝑎 + 𝑏x+ e (2.1)
𝑎 𝑏 (2.2)
Jika dijumlahkan akan diperoleh:
∑e = ∑ (y - a - bx) dengan kuadrat ∑ = ∑ (y – a – 𝑏 Sehingga jumlah kuadrat semua simpangannya adalah:
∑ = ∑ (y – a – 𝑏 (2.3)
Bila S diturunkan terhadap a dan b maka diperoleh
∑(y – a – 𝑏 (2.4)
( – 𝑎– 𝑏 ) (2.5) Samakan kedua persamaan di atas dengan nol dan dibagi -2.
∑ (y – a – 𝑏 (2.6)
∑ (y – a – 𝑏 (2.7) Dari persamaan 2.6 diperoleh:
∑ 𝑎 𝑏
∑ ∑ 𝑎 𝑏 ∑
∑ 𝑎 ∑ 𝑏 ∑
Bagi kedua ruas dengan n, maka diperoleh:
𝑎
𝑏 𝑎
𝑏
𝑎 𝑏
(2.8) Dari persamaan 2.7 akan menghasilkan,
𝑏
(2.9) keterangan:
= variabel dependen 𝑎 = konstanta
𝑏 = koefisien regresi = variabel independen nilai error
Model regresi tidak terlepas dari koefisien korelasi. Koefisien korelasi (r) merupakan indeks atau bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan (kuat, lemah, atau tidak ada) hubungan antar variabel. Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 dan +1 (-1 ≤r ≤ +1).
a. Jika r bernilai positif maka variabel-variabel berkorelasi positif.
Semakin dekat nilai r ke +1 semakin kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya.
b. Jika r bernilai negatif maka variabel-veriabel berkorelasi negatif.
Semakin dekat nilai r ke -1 semakin kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya.
c. Jika r bernilai 0 (nol) maka variabel-variabel tidak menunjukkan korelasi.
d. Jika r bernilai +1 atau -1 maka variabel-variabel menunjukkan korelasi positif atau negatif yang sempurna.
Untuk menentukan keeratan hubungan antara korelasi antarvariabel tersebut, berikut ini diberikan nilai-nilai dari r sebagai patokan.
1. r = 0, tidak ada korelasi
2. 0 < r = 0,20, korelasi sangat rendah/lemah sekali 3. 0,20 < r = 0,40, Krelasi rendah/lemah tapi pasti 4. 0,40 < r = 0,70, korelasi yang cukup berarti 5. 0,70 < r = 0,90, korelasi yang tinggi, kuat
6. 0,90 < r < 1,00, Korelasi sangat tinggi, kuat sekali, dapat diandalkan 7. r = 1, korelasi sempurna
2.3 Menyesuaikan Hasil Peramalan dengan Persentase Cacat
Sebuah metode peramalan yang baik harus menangkap komponen sistematik permintaan tetapi tidak komponen acak. Kesalahan perkiraan mengandung informasi berharga dan harus dianalisis. Sebelum melakukan perencanaan produksi dengan menggunakan program dinamik, maka hasil peramalan permintaan harus disesuaikan terlebih dahulu dengan presentase cacat produk yang diperoleh dengan rumus:
(2.10) keterangan:
= jumlah yang harus diproduksi pada bulan ke-n = peramalan permintaan pada bulan ke-n
= persentase cacat (1%)
2.4 Definisi Algoritma Rekursif
Sebuah objek disebut berulang rekursif (recursive) jika setiap objek mengandung dirinya sendiri atau didefinisikan dengan dirinya sendiri. Hubungan ini dapat ditemukan tidak hanya dalam matematika, tetapi juga pada kehidupan sehari-hari.
Dalam matematika, definisi rekursif sebuah fungsi adalah definisi fungsi yang menggunakan fungsi tersebut. Sebagai contoh, f(n) didefinisikan sebagai berikut:
𝑓( )= 𝑓( – 1) (2.11)
Bagaimana menentukan nilai 𝑓(4) ? berdasarkan definisi 2.11, 𝑓(4) dapat dirumuskan sebagai :
𝑓(4) = 4𝑓(3)
Nilai 𝑓(3) tidak diketahui, tetapi berdasar definisi, nilai 𝑓(3) dapat dihitung dengan : 𝑓(3)= 3𝑓(2)
Nilai 𝑓(2) pun tidak diketahui, tetapi berdasar definisi, nilai 𝑓(2) dapat dihitung dengan mengalikan 2 dengan 𝑓(1), sehingga perhitungan 𝑓(4) dapat dituliskan sebagai :
𝑓(4) = 4(3)(2)𝑓(1)
Berdasar definisi (2.11), perhitungan 𝑓(4) akan berlanjut tanpa pernah berhenti, 𝑓(4) = 4(3)(2)(1)(0)(-1)(-2)(-3)
Oleh karena itu, untuk melengkapi definisi rekursif harus ditentukan sebuah kondisi kapan perulangan berhenti. Definisi rekursif lengkap fungsi, 𝑓( ) di atas adalah :
𝑓( ) = 𝑓( - 1) untuk n> 1
𝑓(1) = 1
Berdasar definisi baru, 𝑓(4) dapat dihitung dan berhenti jika pada 𝑓(1), sehingga 𝑓(4) = 4𝑓(3)
𝑓(4) = 4(3)𝑓(2) 𝑓(4) = 4(3)(2)𝑓(1) 𝑓(4) = 4(3)(2)(1) 𝑓(4) = 24
2.5 Perencanaan Produksi dengan Metode Program Dinamik
Perencanaan produksi ini menggunakan metode program dinamik berdasarkan hasil perhitungan maju, sehingga perhitungan dimulai dari tahap ke-1 bergerak maju hingga ke tahap 12. Pendekatan program dinamik dalam penulisan ini bersifat deterministik karena pola jumlah permintaan roti diketahui secara pasti. Keputusan yang menyangkut suatu persoalan dioptimalkan secara bertahap dan bukan secara langsung.
Fungsi tujuan yang diinginkan dalam penulisan ini adalah meminimumkan total biaya produksi selama 12 periode mendatang. Fungsi pembatasnya adalah bahwa jumlah produksi yang dilakukan tidak melebihi kapasitas gudang penyimpanan dan produksi dilakukan berdasarkan hasil peramalan yang diperoleh dari metode peramalan.
1. Fungsi Tujuan
(2.12)
keterangan:
biaya variabel produk (Rp.17.500) biaya penunjang (Rp.7000)
jumlah produksi pada periode ke-n banyaknya persediaan pada periode ke-n 2. Fungsi Pembatas
a. Jumlah produksi yang dilakukan tidak melebihi kapasitas produksi yang tersedia. Formulasi 4 matematisnya, yaitu:
(2.13)
b. Jumlah persediaan tidak melebihi kapasitas gudang penyimpanan.
Kapasitas gudang penyimpanan untuk produk bolu gulung adalah 400 unit.
Formulasi matematisnya adalah:
Keterangan:
G= Penyimpanan/Gudang
3. Adapun proses perhitungan dengan program dinamik adalah:
a. Menentukan peubah keputusan
Banyaknya periode adalah 12, sehingga n= 1, 2, 3, . . . , 12.
b. State variabel (S)
Pada tahap ke-n, state variabel didefenisikan sebagai banyaknya penjualan atau permintaan dalam periode ke-n.
c. Menentukan Tujuan
Misalkan C adalah biaya produksi dari seluruh kegiatan maka tujuan pada kasus ini adalah meminimumkan total biaya produksi selama 12 periode mendatang.
d. Menentukan Hubungan Rekursif yang Sesuai
Dalam penulisan ini, digunakan rekursif maju dimana proses dimulai dari tahap 1 sampai tahap 12.
e. Melakukan perhitungan terhadap data berdasarkan hubungan rekursif yang diperoleh untuk memperoleh hasil optimal.
Dalam kasus ini, penyelesaian yang optimal dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan rekursif berikut:
𝑓 ( ) 𝑓 (2.14) keterangan:
𝑓 = biaya produksi minimum roti pada tahan n dalam banyak persediaan S.
= biaya produksi x buah roti dalam tahap n.
= biaya perawatan yang dikenakan terhadap tahap n apabila dalam banyaknya persediaan I.
= banyaknya permintaan atau penjualan dalam tahap n.
2.6 Program Dinamik Deterministik
Pada bagian ini akan dikemukakan pendekatan program dinamis sebagai persoalan deterministik, di mana state pada stage berikutnya sepenuhnya ditentukan oleh state dan keputusan pada stage ini. Dynamic programming deterministik ini dapat diterangkan dengan diagram berikut:
Stage n stage n+1
state:
𝑓 𝑓
Dengan demikian, maka pada stage n, prosesnya akan berada pada state . Pada state ini dibuat keputusan , kemudian proses bergerak ke state pada stage (n+1). Dari titik ini ke depan, nilai fungsi tujuan untuk keputusan optimumnya telah terlebih dahulu dihitung, yaitu 𝑓 . Keputusan memilih juga memberikan kontribusi terhadap fungsi tujuan, yang dengan menggabungkan kedua besaran ini akan diperoleh nilai fungsi tujuan 𝑓 yang berawal pada stage n.
Minimumkan nilai tersebut dengan memperhatikan sehingga diperoleh 𝑓
𝑆𝑛 𝑆𝑛
𝑓 setelah hal ini dilakukan untuk semua nilai yang mungkin, maka prosedur penyelesaiannya bergerak kembali pada persoalan dengan satu stage.
Suatu cara untuk mengkategorikan persoalan program dinamik deterministik ini adalah dengan melihat bentuk fungsi tujuannya. Sebagai contoh, fungsi tujuannya mungkin meminimumkan jumlah kontribusi dari masing-masing stage atau dapat pula memaksimumkannya atau meminimumkan hasil perkaliannya, dan sebagainya.
Cara pengkategorian yang lain didasarkan pada keadaan dari kumpulan (set) state pada suatu stage. Artinya, apakah state dapat direpresentasikan sebagai variabel state diskrit atau kontinu, atau mungkin diperlukan suatu vector state (lebih dari satu variabel).
Masalah dynamic programming dapat dinyatakan dalam bentuk umum:
Maksimumkan 𝑓 ( ) =∑ ( )
(2.15) Dengan batasan X=
dan 𝑗 0(j=1,2,...,n) keterangan:
𝑓 ( ) = penghasilan total dari seluruh kegiatan (tahap)
= kuantitas sumber daya yang dialokasikan ke kegiatan (tahap) ke-j ( ) penghasilan (reward) dari kegiatan ke-j
= sumber daya total yang tersedia untuk kegiatan.
Dalam masalah umum di atas, penghasilan (return) maksimum dari seluruh kegiatan ditentukan oleh sumber daya total X yang tersedia dan penghasilan dari kegiatan individual 𝑗( ). Oleh sebab itu, penghasilan keseluruhan dari kegiatan dapat dinyatakan oleh suatu urutan, fungsi-fungsi sebagai berikut:
𝑓( ) = . . . , , (2.16) Sumber daya total yang tersedia X harus dialokasikan secara berurutan ke semua kegiatan-kegiatan pada tahap-tahap yang berbeda, untuk mencapai hasil yang maksimum. Bila dialokasikan sejumlah dari sumber daya ke kegiatan ke-n di mana 0 , akan didapatkan penghasilan 𝑓 dari kegiatan tersebut. Masih dipunyai sejumlah ( – ) sumber daya yang tersedia untuk (n-1) kegiatan. Bila penghasilan total dari (n-1) kegiatan ditunjukkan oleh
𝑓 ( – )= ( ) (2.17)
Penghasilan total dari 𝜇 kegiatan dapat dinyatakan sebagai
𝑓( )= ( )+𝑓 ( – ) (2.18)
Kuantitas sumber daya optimal yang dialokasikan ke n kegiatan , menentukan nilai ( – ), dan hal ini, sebaliknya, akan menentukan nilai maksimum persamaan penghasilan total. Oleh sebab itu, masalah program dinamik dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi umum sebagai:
𝑓( )= max{ ( )+ 𝑓 ( - )} = 2,3, … (2.19) Persamaan ini disebut sebagai recursive equation. Persamaan recursif dapat digunakan baik untuk perhitungan ke depan maupun ke belakang dalam pemecahan masalah-masalah yang multistage. Bila keputusan dibuat dari tahap awal bergerak ke depan sampai tahap terakhir, prosedur perhitungannya disebut metode forward induction. Prosedur kebalikannya disebut metode backward induction. Kedua metode ini mengarahkan ke penyelesaian optimal yang sama dari suatu masalah program dinamik. Dan yang penting untuk diperhatikan, bahwa setiap penyelesaian dari submasalah digunakan sebagai masukan (input) untuk penyelesaian submasalah berikutnya, baik itu bergerak ke depan maupun ke belakang. Jadi, prosedur perhitungannya meliputi hanya 2 aspek: submasalah sekarang yang sedang dalam perhitungan dan hasil perhitungan submasalah yang persis sebelumnya (Pangestu.2000:168).
2.7 Fungsi Pengendalian Persediaan
Masalah pengendalian persediaan merupakan salah satu masalah penting yang dihadapi oleh perusahaan. Pendekatan-pendekatan kuantitatif akan sangat membantu dalam memecahkan masalah ini. Sejak tahun 1951, para ahli telah memusatkan perhatiannya pada kemungkinan penggunaan pendekatan matematis untuk membantu pengambilan keputusan dalam menentukan tingkat persediaan yang optimal. Mulai saat itu makin berkembang peralatan-peralatan kuantitatif yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengendalian persediaan.
Alasan utama yang menyebabkan perhatian terhadap masalah pengendalian persediaan demikian besar adalah karena pada kebanyakan perusahaan persediaan merupakan bagian atau “porsi” yang besar yang tercantum dalam neraca. Persediaan yang terlalu besar maupun terlalu kecil dapat menimbulkan masalah-masalah yang
pelik. Kekurangan persediaan bahan mentah akan mengakibatkan adanya hambatan- hambatan pada proses produksi. Kekurangan persediaan barang dagangan akan menimbulkan kekecewaan pada langganan dan akan mengakibatkan perusahaan kehilangan mereka. Kelebihan persediaan akan menimbulkan biaya ekstra di samping risiko. Sehingga dapat dikatakan bahwa manajemen persediaan yang efektif dapat memberikan sumbangan yang berarti kepada keuntungan perusahaan. Fungsi utama pengendalian persediaan adalah “menyimpan” untuk melayani kebutuhan perusahaan akan bahan mentah/barang jadi dari waktu ke waktu. Fungsi ini ditentukan oleh berbagai kondisi seperti:
a. Apabila jangka waktu pengiriman bahan mentah relatif lama maka perusahaan perlu persediaan bahan mentah yang cukup untuk memenuhi kebutuhan perusahaan selama jangka waktu pengiriman. Atau pada perusahaan dagang, persediaan barang dagangan harus cukup untuk melayani permintaan langganan selama jangka waktu pengiriman barang dari supplier atau produsen.
b. Seringkali jumlah yang dibeli atau diprodusir lebih besar daripada yang dibutuhkan. Hal ini disebabkan karena membeli dan memproduksi dalam jumlah yang besar pada umumnya lebih ekonomis. Karenanya sebagian barang/bahan yang belum digunakan disimpan sebagai persediaan.
c. Apabila permintaan barang bersifat musiman sedangkan tingkat produksi setiap saat adalah konstan maka perusahaan dapat melayani permintaan tersebut dengan membuat tingkat persediaannya ber-fluktuasi mengikuti fluktuasi permintaan.
Tingkat produksi yang konstan umumnya lebih disukai karena biaya-biaya untuk mencari dan melatih tenaga kerja baru, upah lembur, dan sebagainya (bila tingkat produksi berfluktuasi) akan lebih besar dari pada biaya penyimpanan barang di gudang (bila tingkat persediaan berfluktuasi).
d. Selain untuk memenuhi permintaan langganan, persediaan juga diperlukan apabila biaya untuk mencari barang/bahan pengganti atau biaya kehabisan barang/bahan (Stockout cost) relatif besar. (Pangestu.2000:206).
2.8 Komponen-Komponen Biaya Produksi
Masalah utama yang ingin dicapai oleh pengendalian persediaan adalah meminimumkan biaya operasi total perusahaan. Jadi, ada dua keputusan yang perlu
diambil dalam hal ini, yaitu berapa jumlah yang harus dipesan setiap kali pemesanan, dan kapan pemesanan itu harus dilakukan. Dalam menentukan jumlahyang dipesan pada setiap kali pemesanan, pada dasarnya harus dipertemukan dua titik ekstrim yaitu memesan dalam jumlah yang sebesar-besarnya untuk meminimumkan ordering cost, dan memesan dalam jumlah yang sekecil-kecilnya untuk meminimumkan carrying cost. Kedua titik ekstrim ini mempunyai pengaruh yang tidak menguntungkan perusahaan. Hasil yang terbaik akan diperoleh dengan mempertemukan keduanya.
Berbagai macam biaya yang perlu diperhitungkan di saat mengevaluasi masalah persediaan. Di antara biaya-biaya tersebut, ada tiga kelompok utama, yakni:
a. Ordering dan Procurement Cost.
b. Holding cost atau Carrying cost.
c. Shortage cost.
Ordering dan procurement cost merupakan total biaya pemesanan dan pengadaan bahan sehingga siap untuk dipergunakan atau diproses lebih lanjut dengan kata lain, mencakup pula biaya-biaya pengangkutan, pengumpulan, pemilikan, penyusunan dan penempatan di gudang, sampai kepada biaya-biaya manajerial dan klerikal yang berhubungan dengan pemesanan sampai penempatan bahan/barang di gudang. Untuk dapat membedakan secara tegas antara kedua macam biaya tersebut (Ordering dan procurement cost) dapat dilihat dari sifat “fixed-variable” biaya-biaya yang dikeluarkan pada waktu pemesanan. Sering kali total kedua biaya tersebut bervariasi menurut jumlah barang yang dipesan, misalnya, apabila harga barang ditetapkan dengan “quantity discount”. Dalam hal ini total biaya pemesanan dapat dikelompokkan menjadi dua. Pertama, kelompok biaya pemesanan yang bersifat
“fixed”, yang tidak tergantung pada jumlah barang yang dipesan. Kedua, kelompok bidang pemesanan yang bersifat “variable”, yang tergantung pada jumlah barang yang dipesan. Bagian yang berifat fixed disebut ordering cost, sedangkan yang bersifat variabel disebut procurement cost.
Holding cost atau carrying cost timbul karena perusahaan menyimpan persediaan. Biaya ini sebagian besar merupakan biaya penyimpanan (secara fisik) disamping pajak dan asuransi barang yang disimpan unsur penting (dan merupakan proporsi yang besar) dalam holding cost adalah opportunity cost dan pada dana yang
tertahan di dalam persediaan, yang mungkin akan lebih menguntungkan bila ditanamkan/digunakan untuk keperluan lain. Tentunya opportunity cost ini tergantung pada berapa jumlah barang yang disimpan sebagai persediaan dan berapa lama ia disimpan. Karena itu sering kali biaya penyimpanan dinyatakan per satuan nilai persediaan.
Shortage cost timbul apabila ada permintaan terhadap barang yang kebetulan sedang tidak tersedia di gudang. Untuk barang-barang tertentu, langganan dapat diminta untuk menunda pembeliannya atau dengan kata lain langganan diminta untuk menunggu. Dalam hal ini shortage cost yang timbul selain biaya ekstra untuk membuat lagi barang yang dipesan, juga berupa berkurangnya “goodwill” langganan, apabila pesanannya terlambat dipenuhi. Tetapi, untuk barang kebutuhan sehari-hari langganan tidak dapat diminta untuk menunda pembeliannya atau diminta untuk
“back order”. Dalam hal ini perusahaan akan kehilangan langganan karena ia akan segera mencari barang yang dibutuhkannya di perusahaan lain.
Dalam mengevaluasi kebijaksanaan di bidang persediaan, biaya-biaya yang disebutkan di atas harus diperhatikan. Satu hal yang perlu diingat adalah bahwa yang diperhitungkan adalah biaya-biaya yang relevan (relevan cost) yang meliputi seluruh biaya yang timbul karena kebijaksanaan persediaan tersebut. Akibatnya beberapa biaya perlu diabaikan, misalnya sewa gudang tidak dapat dikategorikan sebagai
“carrying cost” apabila sewa gudang tetap dibayar tanpa tergantung pada jumlah barang yang disimpan di sana untuk kasus ini sewa gudang harus diperlakukan sebagi unsur biaya overhead seperti halnya gaji. Unsur overhead tidak diperhitungkan dalam perhitungan biaya persediaan. Dan dalam praktek sangat tergantung pada keputusan manajemen perusahaan (Pangestu,2000:208).
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini jenis data sekunder, yaitu data yang diperoleh atau dikumpulkan dari sumber-sumber yang telah ada. Data itu biasanya diperoleh dari perusahaan atau dari laporan-laporan peneliti terdahulu. Data sekunder disebut juga data tersedia. Data yang diperoleh dari penelitian ini bersumber dari Hera Bakery & Cakes yaitu mengambil data dari bulan Juli 2018 sampai Juni tahun 2019.
3.2 Lokasi Penelitian
Dalam rangka mendapatkan data dan informasi dalam penulisan ini, maka penulis memilih Hera Bakery & Cakes yang terletak di Medan sebagai tempat untuk melakukan penelitian.
3.3 Metode Penelitian
Langkah-langkah yang digunakan penulis untuk melakukan penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Merumuskan masalah Sebelum peneliti melakukan penelitian, terlebih dahulu peneliti menyusun rencana penelitian yang dimulai dari suatu masalah tentang meminimumkan total biaya produksi dengan program dinamik (dynamic programming).
2. Mengumpulkan data
Mengumpulkan data merupakan standar utama dari suatu penelitian. Namun sebelum itu perlu ditentukan terlebih dahulu tempat dan lokasi penelitian. Dalam hal ini peneliti mengumpulkan data dengan observasi, wawancara, dokumentasi.
Sumber data dari penelitian ini terdiri dari data primer yaitu berupa data permintaan konsumen, dan data sekunder yang merupakan jumlah produksi dan biaya yang dikeluarkan dalam memperoleh barang jadi.
3. Mengolah Data
Langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:
a. Data yang digunakan adalah data jumlah produksi dan jumlah permintaan selama 12 periode yaitu dari Juli 2018 sampai Juni 2019, kapasitas gudang penyimpanan, serta data biaya produksi.
b. Meramalkan jumlah permintaan bolu gulung 12 bulan ke depan dengan menggunakan Regresi Linear Sederhana yaitu persamaan (2.1) untuk menentukan persamaan Regresi Linear.
c. Hasil peramalan jumlah permintaan bolu gulung akan disesuaikan dengan persentase cacat untuk memperoleh jumlah produk yang akan diproduksi.
Dengan mengunakan persamaan (2.10) diperoleh jumlah produk yang akan diproduksi dari Juli 2018 sampai Juni 2019.
d. Menggunakan Program Dinamik Deterministik untuk menentukan perencanaan produksi dan total biaya minimum.
a) Menentukan fungsi tujuan untuk menentukan perencanaan produksi b) Menentukan fungsi pembatas.
Jumlah produksi yang dilakukan tidak boleh melebihi kapasitas produksi yang tersedia dan jumlah persediaan tidak melebihi kapasitas gudang penyimpanan.
c) Menentukan fungsi tujuan rekursif yang sesuai.
Dalam penelitian ini mengunakan fungsi rekursif maju dimana proses dimulai dari tahap awal sampai tahap akhir.
d) Menghitung perencanaan jadwal produksi dari Juli 2018 sampai Juni 2019 dan setelah itu menghitung biaya produksi setiap produk dan menentukan biaya minimum berdasarkan biaya produksi yang paling minimum.
e) Menentukan total biaya minimum dari biaya produksi bolu gulung berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan Program Dinamik.
f) Menentukan perbandingan biaya dalam hal keuntungan dengan menggunakan Program Dinamik dan tanpa menggunakan Program Dinamik.
4. Membuat kesimpulan dan Saran.
Kesimpulan merupakan gambaran langkah dari pembahasan atas apa yang sedang ditulis. Kesimpulan didasarkan pada hasil perhitungan dan pembahasan dengan menggunakan Program Dinamik.
Saran merupakan pendapat yang dikemukakan untuk di pertimbangkan dengan hasil yang dikerjakan.
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Identifikasi Variabel
Dalam identifikasi variabel ini ada dua macam variabel penting dalam program dinamik yaitu variabel status (state variabel) dan variabel keputusan (decision variabel). Di dalam masalah ini variabel-variabel dibedakan sebagai berikut :
a. Variabel status adalah jumlah persediaan yang masuk pada tahap n b. Variabel keputusan adalah jumlah produk yang diproduksi pada tahap n
Objek yang dijadikan sebagai penelitian dalam tulisan ini adalah produksi roti periodean dan jumlah permintaan konsumen pada Toko Roti “ Hera bakery & cakes Medan”. Data penelitian ini diambil oleh peneliti dari Toko Roti “ Hera bakery &
cakes” Medan periode Juli 2018 – Juni 2019:
Tabel 4.1 Data Produksi dan Permintaan Bolu Gulung
No. Periode Produksi Permintaan
1. Juli 2018 5500 4000
2. Agustus 2018 6500 5000
3. September 2018 6000 5500
4. Oktober 2018 6500 6000
5. November 2018 7000 6500
6. Desember 2018 8000 7000
7. Januari 2019 8500 7500
8. Februari 2019 7500 7000
9. Maret 2019 7000 6500
10. April 2019 7500 7000
11. Mei 2019 7500 7000
12. Juni 2019 8000 7500
Sumber: Toko Roti Hera bakery & cakes” Medan periode Juli 2018 – Juni 2019 4.2 Penerapan Metode Regresi Linier
4.2.1 Peramalan Permintaan dan Penggunaan SPSS
Peramalan ( forecasting ) adalah kegiatan memperkirakan atau memprediksikan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan waktu yang relative lama.
Sedangkan ramalan adalah suatu situasi atau kondisi yang akan diperkirakan akan terjadi pada masa yang akan datang. Untuk memprediksi hal tersebut diperlukan data
yang akurat di masa lalu, sehingga dapat dilihat prospek situasi dan kondisi di masa yang akan datang. Metode yang digunakan dalam skripsi ini adalah metode regresi linier untuk meramalkan jumlah permintaan selama 12 periode mendatang, juga menggunakan aplikasi software SPSS.
SPSS adalah salah satu program yang paling banyak digunakan untuk analisis statistika ilmu sosial dan merupakan sebuah program komputer statistik yang berfungi untuk membantu dalam memproses data-data statistik secara tepat dan cepat, serta menghasilkan berbagai output yang dikehendaki oleh para pengambil keputusan.
Adapun langkah-langkah peramalan yang digunakan adalah sebagai berikut : 1. Mengumpulkan data historis permintaan
Data historis permintaan roti pada 12 periode yang lalu dapat dilihat pada table 4.1.
2. Scatter Plot Diagram
Mengubah data historis permintaan kedalam bentuk grafik Scatter plot diagram, sebagai berikut:
Gambar 4.1 Grafik Jumlah Permintaan Periode Juli 2018-Juni 2019
Dari gambar diketahui bahwa nilai-nilai Y (Jumlah permintaan) yang dinyatakan pada sumbu vertikal (ordinat) dan nilai-nilai X (Periode) yang dinyatakan pada sumbu horizontal (absis) memiliki hubungan yang positif, artinya bahwa seiring bertambahnya periode maka jumlah permintaan juga mengalami peningkatan.
3. Menggunakan metode peramalan regresi linier.
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
0 2 4 6 8 10 12 14
Produksi
Periode
Data Jumlah Permintaan (Y)
Series1
Langkah yang dilakukan adalah melakukan uji kenormalan residual model regresi, uji statistik dan korelasi. Gambar di bawah ini memperlihatkan output uji kenormalan residual.
Gambar 4.2 Normal P-P Plot variabel permintaan
Pada plot kenormalan residual, apabila titik residual yang dihasilkan telah sesuai atau mendekati garis lurus yang ditentukan berdasarkan data (residual), maka residual dapat dikatakan telah mengikuti distribusi normal. Sebaliknya, apabila residual tidak mengikuti garis lurus atau banyak yang menyimpang, maka ada indikasi bahwa residual tidak mengikuti distribusi normal. Pada gambar diatas, residual terbentuk mendekati garis lurus sehingga dari grafik dapat diduga bahwa residual model regresi yang dibuat mengikuti distribusi normal.
Tabel korelasi berikut memperlihatkan ada tidaknya hubungan antara variabel permintaan dan variabel periode.
Tabel 4.2 Correlation
Correlations
Periode Permintaan
Periode Pearson Correlation 1 ,843**
Sig. (2-tailed) ,001
N 12 12
Permintaan Pearson Correlation ,843** 1
Sig. (2-tailed) ,001
N 12 12
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
Correlations
Periode Permintaan
Periode Pearson Correlation 1 ,843**
Sig. (2-tailed) ,001
N 12 12
Permintaan Pearson Correlation ,843** 1
Sig. (2-tailed) ,001
N 12 12
Cara yang sederhana untuk mengetahui ada tidaknya korelasi yaitu dengan melihat koefisien signifikansinya. Apabila koefisien signifikansi dalam tabel correlations lebih besar dari alpha yang ditetapkan, maka dikatakan tidak terjadi korelasi akan tetapi kalau koefisien signifikansi lebih kecil dari alpha yang ditetapkan maka disimpulkan terjadi korelasi (Sudarmanto R Gunawan, 2005:196).
Koefisien korelasi antara variabel permintaan dengan variabel periode adalah sebesar 0,843 artinya kedua variabel ini saling terikat. Dari tabel juga dapat dilihat bahwa nilai signifikansi sebesar 0,001. Untuk melihat signifikansi koefisien korelasi, jika nilai signifikansi lebih kecil dari nilai taraf kesalahan 5%, maka terdapat hubungan yang signifikan antara dua variabel tersebut.
Tabel berikut untuk mengetahui persamaan regresi untuk kasus ini yang berguna untuk mengetahui angka konstan dan uji hipotesis signifikansi koefisien regresi.
Tabel 4.3 Coefficients
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
t Sig.
B Std. Error Beta
1 (Constant) 4750,000 370,554 12,819 ,000
Periode 250,000 50,348 ,843 4,965 ,001
a. Dependent Variable: Permintaan
Pada tabel coefficients dapat diketahui persamaan regresi untuk kasus ini yang berguna untuk mengetahui angka konstan dan uji hipotesis signifikansi koefisien regresi. Sehingga persamaan regresi dalam kasus ini adalah: ̂ . Dimana Y adalah ramalan permintaan dan X adalah periode. Koefisien regresi
X sebesar 250 mempunyai arti bahwa setiap penambahan 1 periode maka ada penambahan jumlah permintaan roti sebesar 250 buah.
Nilai dari a dan b pada persamaan regresi dapat dihitung dari persamaan rumus 2.8 dan 2.9:
𝑎
𝑏
𝑏
Tabel 4.4 Penolong perhitungan data jumlah permintaan Juli 2018-Juni 2019
Periode X Y X.Y X.X Y.Y
Juli 2018 1 4000 4000 1 16000000
Agustus 2018 2 5000 10000 4 25000000
September 2018 3 5500 16500 9 30250000
Oktober 2018 4 6000 24000 16 36000000
November 2018 5 6500 32500 25 42250000
Desember 2018 6 7000 42000 36 49000000
Januari 2019 7 7500 52500 49 56250000
Februari 2019 8 7000 56000 64 49000000
Maret 2019 9 6500 58500 81 42250000
April 2019 10 7000 70000 100 49000000
Mei 2019 11 7000 77000 121 49000000
Juni 2019 12 7500 90000 144 56250000
Jumlah 78 76500 533000 650 500250000
𝑏
=
=
=
250𝑎 𝑏 = =
Maka ̂
Untuk menguji ada tidaknya hubungan antara X dan Y, maka digunakan Uji-F dengan tabel ANOVA.
ANOVAb
Model Sum of Squares Df Mean Square F Sig.
1 Regression 8937500,000 1 8937500,000 24,655 ,001a
Residual 3625000,000 10 362500,000
Total 1,256E7 11
a. Predictors: (Constant), Periode b. Dependent Variable: Permintaan
4.2.2 Hipotesis dan Pengujian Korelasi
Menguji ada tidaknya hubungan antara X dan Y dengan menggunakan uji-F.
a. Hipotesis
:ρ = 0 (tidak terdapat pengaruh variabel independen) :ρ ≠ 0 ( terdapat pengaruh variabel independen) b. Keputusan
Jika < , maka diterima.
Jika ≥ , maka ditolak.
= 24,655 (dapat dilihat dari tabel Anova)
= untuk mencari digunakan ketentuan sebagai berikut:
i. α = 0,05
ii. =
Karena (24,655) ≥ (4,96) maka ditolak. Artinya, nilai koefisien korelasi sebesar 95% cukup berarti, sehingga terdapat pengaruh variabel independen periode secara signifikan dan positif terhadap variabel dependen jumlah permintaan.
Untuk menguji signifikansi konstanta dan variabel periode digunakan uji-t dengan tabel Coefficients.
4.2.3 Hipotesis dan Pengujian Koefisien Regresi
Menguji signifikansi konstanta dan variabel periode menggunakan uji-t.
a. Hipotesis
: b = 0 (koefisien regresi tidak berarti) : b ≠ 0 (koefisien berarti)
b. Keputusan
Jika < , maka diterima.
Jika > , maka ditolak.
= 6,374 (dapat dilihat dari tabel Coefficients) Untuk mencari digunakan ketentuan:
i. α = 0,05
ii. DF = (jumlah data – 2) = 12 – 2 = 10 iii. = 1,812
Karena (4,965) > (1,812) maka ditolak. Artinya, koefisien regresi signifikan.
4.2.4 Menguji Signifikansi Hubungan Linier pada Model Regresi Linier a. :b = 0 (tidak ada hubungan linier pada model regresi)
b. :b ≠ 0 (ada hubungan linier pada model regresi) Sig. (0,000)< α (0,05) (dapat dilihat pada tabel ANOVA)
Karena nilai signifikansi < α maka dapat disimpulkan bahwa menolak . Artinya ada hubungan linier pada model regresi linier ini.
Maka, hasil peramalan permintaan untuk 12 periode mendatang dapat diperoleh seperti tabel berikut:
Tabel 4.5 Ramalan Permintaan Periode Juli 2019-Juni 2020 No Periode Ramalan Permintaan (buah)
1 Juli 2019 8000
2 Agustus 2019 8250
3 September 2019 8500
4 Oktober 2019 8750
5 November 2019 9000
6 Desember 2019 9250
7 Januari 2020 9500
8 Februari 2020 9750
9 Maret 2020 10000
10 April 2020 10250
11 Mei 2020 10500
12 Juni 2020 10750
3. Menyesuaikan hasil peramalan dengan persentase cacat.
Sebelum melakukan perencanaan produksi dengan menggunakan program dinamik, maka hasil peramalan permintaan harus disesuaikan terlebih dahulu dengan presentase cacat produk yang diperoleh dari persamaan rumus 2.10:
=
= 8081
=
= 8333
Maka, jumlah produk yang harus diproduksi setelah melalui penyelesaian terhadap persentase cacat adalah seperti tabel dibawah ini:
Tabel 4.6 Jumlah Produk yang Harus Diproduksi
No Periode Jumlah yang harus diproduksi (buah)
1 Juli 2019 8081
2 Agustus 2019 8333
3 September 2019 8586
4 Oktober 2019 8838
5 November 2019 9091
6 Desember 2019 9343
7 Januari 2020 9596
8 Februari 2020 9848
9 Maret 2020 10101
10 April 2020 10354
11 Mei 2020 10606
12 Juni 2020 10859
Sumber: Pengolahan Data
Tabel 4.6 digunakan untuk melakukan penyusunan produksi dengan menggunakan metode program dinamik untuk menentukan jumlah produksi yang harus dilakukan pada setiap periode agar diperoleh suatu keuntungan yang optimal.
4.3 Perhitungan Program Dinamik
Langkah terakhir yang dilakukan adalah melakukan penyusunan perencanaan jadwal produksi dengan biaya minimum menggunakan metode program dinamik untuk jangka waktu perencanaan satu tahun dengan perhitungan tiap periode, sehingga terdapat 12 tahap pelaksanaan yang dimulai dari periode Juli 2019 sampai periode Juni 2020. Solusi optimal akan diperoleh berdasarkan biaya produksi minimum yang diperoleh dari masing-masing alternatif kebijakan produksi yang disusun.
Untuk mendapatkan jumlah produk yang optimal yang harus diproduksi dari kondisi diatas, maka harus dilakukan beberapa tahap yang tiap tahapnya itu selalu berhubungan.
1. Tahap 1 (Juli 2019)
Tahap ini terdapat 4 alternatif kebijakan produksi yang berdasarkan akan perbedaan jumlah barang jadi yang terdiri dari 0, 250, 300 dan 400 unit di gudang penyimpanan, maka penyelesainnya dapat dilihat dari persamaan rumus 2.14:
𝑓 ( ) 𝑓
Dari persamaan 2.13:
8081
Diketahui (jumlah yang harus di produksi dalam periode pertama) berdasarkan rumus 2.12 sehingga didapatkan hasil sebagai berikut:
𝑓 𝑓 𝑓 𝑓
Dari 4 variasi persediaan terdapat satu alternatif yang menghasilkan biaya minimum, sehingga kebijakan yang dipilih adalah kebijakan yang menghasilkan biaya biaya produksi minimum. Dalam tahap ini, biaya produksi minimum terdapat pada dengan biaya Rp. .
2. Tahap 2 ( Agustus 2019)
Pada tahap ini perhitungannya tidak hanya 2 tahap itu saja, tetapi juga memperhitungkan biaya produksi pada tahap sebelumnya (tahap 1) sesuai dengan kebijakan alternatif produksi yang dipilih dengan jumlah persediaan roti 0, 250, 300, 400 buah. Pada tahap ini terdapat 16 alternatif kebijakan produksi, berdasarkan yang artinya jumlah roti yang akan diproduksi paling sedikit dari jumlah persediaan roti ditambah jumlah permintaan dikurangi dengan kapasitas gudang dan paling besar yang diproduksi sebesar jumlah persediaan roti dengan jumlah permintaan roti pada tahap itu.
Nilai 𝑓 bergantung pada 𝑓 , sehingga perhitungan untuk tahap 2 adalah:
𝑓 𝑓 Jika , maka
𝑓 𝑓 Nilai dari 𝑓 bila adalah:
𝑓 𝑓
𝑓 {
𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 }
Pada alternatif , menghasilkan biaya minimum sebesar . 𝑗 𝑎 𝑎 𝑎
𝑓 𝑓 Nilai dari 𝑓 bila adalah:
𝑓
{
𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 }
𝑗 𝑎 𝑎 𝑎
𝑓 𝑓 Nilai dari 𝑓 bila adalah:
𝑓
{
𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 }
𝑗 𝑎 𝑎 𝑎
𝑓 𝑓 Nilai dari 𝑓 bila adalah:
𝑓
{
𝑓 𝑓 𝑓
𝑓 }
Melalui persamaan rekursif 𝑓 𝑓 dapat diketahui bahwa total biaya yang minimum diperoleh pada produksi dengan jumlah persediaan
3. Tahap 3 (September 2019)
Dalam tahap 3 terdapat 16 alternatif kebijakan produksi dengan jumlah persediaan 0, 250, 300, dan 400 buah. Masing-masing alternatif kebijakan produksi terdapat satu kebijakan yang menghasilkan biaya minimum. Alternatif yang dipilih adalah alternatif yang menghasilkan biaya minimum. Dengan persamaan rekursif 𝑓 𝑓 dan berdasarkan
dapat diketahui bahwa biaya yang minimum diperoleh pada produksi dengan jumlah persediaan
Perhitungan tersebut berulang sampai tahap ke-12 yaitu Juni 2020 yang dapat dilihat dilampiran 6. Pada lampiran 6 dapat diketahui bahwa setiap tahap terdapat 16 alternatif kebijakan produksi kecuali pada tahap pertama yang mempunyai 4 alternatif kebijakan produksi. Berdasarkan ringkasan hasil yang diperoleh pada lampiran 3 dapat diketahui bahwa untuk setiap tahapnya biaya yang minimum diperoleh pada produksi dengan jumlah persediaan Ini cukup masuk akal karena dengan semakin sedikit atau bahkan dengan tidak adanya persediaan di gudang maka akan mengurangi jumlah total biaya karena kecilnya biaya simpan yang terjadi. Dari lampiran kita dapat melihat biaya minimum tiap-tiap tahap dan juga jumlah produksi maupun jumlah persediaan.
Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan program dinamik maka dapat diketahui rencana produksi untuk setiap periode yaitu produksi dengan biaya yang minimum dan akan menghasilkan suatu solusi yang optimal pada keseluruhan tahap penjadwalan.
Dengan hasil penjadwalan produksi untuk 12 periode mendatang dapat dilihat pada tabel di bawah ini:
Tabel 4.7 Hasil penjadwalan produksi roti periode Juli 2019-Juni 2020 Periode Permintaan
(buah)
Produksi (buah)
Persediaan (buah)
Biaya Minimum(Rp)
Juli 2019 8081 8081 0 141417500
Agustus 2019 8333 8333 0 145827500
September 2019 8586 8586 0 150255000
Oktober 2019 8838 8838 0 154665000
November 2019 9091 9091 0 159092500
Desember 2019 9343 9343 0 163502500
Januari 2020 9596 9596 0 167930000
Februari 2020 9848 9848 0 172340000
Maret 2020 10101 10101 0 176767500
April 2020 10354 10354 0 181195000
Mei 2020 10606 10606 0 185605000
Juni 2020 10859 10859 0 190032500
Total 113636 113636 0 1988630000
Berdasarkan tabel 4.7 dapat diketahui bahwa jumlah produksi roti untuk Juli 2019 sampai Juni 2020 selalu sama dengan jumlah permintaan konsumen, sehingga pada setiap tahapnya tidak memiliki persediaan gudang. Dari hasil tersebut, biaya minimum selalu diperoleh pada angka persediaan Hal ini dapat terjadi karena dengan semakin sedikit persediaan atau bahkan tidak adanya persediaan akan mengurangi jumlah biaya total karena kecilnya biaya simpan bila dibandingkan dengan biaya produksi. Jumlah total biaya minimum yang dikeluarkan untuk jadwal produksi selama 12 periode adalah . Ini merupakan hasil optimal dalam meminimumkan biaya produksi dengan menggunakan program dinamik.
4.4 Perbandingan Biaya
4.4.1 Kondisi Tanpa Menggunakan Program Dinamik
Proses perhitungan biaya pada kondisi tanpa menggunakan program dinamik melibatkan biaya yang terjadi akibat tidak tepatnya jumlah produksi. Dalam hal ini, perusahaan roti “Hera Bakery & Cake Medan” selalu mengalami kelebihan produksi sehingga menyebabkan keuntungan yang diperoleh oleh perusahaan tidak optimal.
Tabel 4.8 Kelebihan Produksi Periode Juli 2018-Juni 2019
NO PERIODE PRODUKSI PERMINTAAN(Y) KELEBIHAN
1 Juli 2018 5500 4000 1500
2 Agustus 2018 6500 5000 1500
3 September 2018 6000 5500 500
4 Oktober 2018 6500 6000 500
5 November 2018 7000 6500 500
6 Desember 2018 8000 7000 1000
7 Januari 2019 8500 7500 1000
8 Februari 2019 7500 7000 500
9 Maret 2019 7000 6500 500
10 April 2019 7500 7000 500
11 Mei 2019 7500 7000 500
12 Juni 2019 8000 7500 500
Total 85500 76500 9000
Sumber: Perusahaan Roti
Dari tabel tersebut dapat dilihat bahwa pada 12 periode yang lalu perusahaan roti mengalami kelebihan produksi sebanyak 9000 buah. Dengan persentase bahwa perusahaan akan mengalami kelebihan produksi dengan persentase yang sama pada periode-periode mendatang,
Maka persentase kelebihan produksi untuk perusahaan roti pada 12 periode mendatang adalah:
𝑎 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 𝑎
𝑎
Sehingga kelebihan produksi yang akan dialami oleh perusahaan untuk periode Juli 2019-Juni 2020 adalah:
𝑏 𝑎 = 10,5% × jumlah produksi = 10,5% (113636)
= 11932 buah Maka total keuntungan yang didapatkan
= 𝑗 𝑎 𝑎𝑎 𝑗 𝑎 𝑏 𝑎
=
=
=
Dengan asumsi keuntungan sebesar 39% dari harga jual (harga jual = Rp.
45.000). Maka, karena terjadinya kelebihan produksi sebesar 10,5% , sehingga keuntungan yang diperoleh adalah
4.2.2 Kondisi dengan Menggunakan Program Dinamik
Setelah menggunakan program dinamik untuk merencanakan penjadwalan produksi, maka jumlah permintaan konsumen selalu dapat dipenuhi sehingga keuntungan yang diperoleh perusahaan dapat optimal. Dengan asumsi yang sama, keuntungan yang diperoleh setelah menggunakan program dinamik adalah:
𝑎 𝑎 𝑗 𝑎 𝑎𝑎
Berdasarkan hasil perhitungan biaya dapat dilihat bahwa setelah menggunakan metode program dinamik jumlah keuntungan yang dapat diperoleh akan lebih optimal yaitu sebesar sedangkan keuntungan yang diperoleh perusahaan sebelum menggunakan metode program dinamik adalah sebesar Terdapat perbedaan jumlah keuntungan yang dicapai sebesar
= .
Ini terjadi karena sebelum menggunakan metode program dinamik, perusahaan mengalami kelebihan produksi sebesar 10,5% sehingga terdapat keuntungan yang tidak dapat diperoleh perusahaan. Setelah menggunakan metode program dinamik, perusahaan selalu dapat memenuhi permintaan konsumen sehingga keuntungan yang didapatkan lebih optimal.
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari hasil penelitian yang dilakukan di perusahaan roti “Hera Bakery & Cakes”
Medan, maka didapatkan jumlah permintaan untuk 12 periode mendatang (Juli 2019- Juni 2020) dan jumlah produksi untuk 12 periode mendatang (Juli 2019-Juni 2020).
Persentase manual sebelum menggunakan program dinamik diperoleh sebesar Rp.1.836.361.800 ( dan setelah menggunakan program dinamik diperoleh sebesar Rp. 1.994.311.800 ( ). Perencanaan produksi dengan menggunakan metode program dinamik memberikan hasil yang lebih optimal dari segi keuntungan apabila dibandingkan dengan keuntungan yang diperoleh tanpa menggunakan metode program dinamik.
5.2 Saran
Dalam penulisan skripsi ini, penulis hanya melakukan perencanaan produksi untuk satu jenis produk, oleh sebab itu untuk penelitian selanjutnya dilakukan untuk beberapa jenis produk dan perlu dilakukan adanya penelitian lanjutan mengenai perencanaan produksi dengan menggunakan metode lain sebagai pembanding.
