Distribusi Sampel Sampling Distribution

(1)

Chap 5-1

Distribusi Sampel

Sampling Distribution



Pengantar Distribusi Sampel



Distribusi mean Sampel dari Nilai Rata-rata



Distribusi mean Sampel dari Nilai Proporsi

Distribusi Sampel



Distribusi sampel adalah distribusi dari

rata-rata atau proporsi sampel yang diambil secara

berulang-ulang (n kali) dari populasi.



Ada sebanyak n rata-rata atau n nilai proporsi



Distribusi dari rata-rata atau proporsi tersebut

yang disebut sebagai distribusi sampel (sampling

distribution)

Mean

Median

Mode

X

f(X)

(2)

Hal-3



Sifat-sifat dari distribusi sampel tersebut dikenal

dengan Central Limit Theorem

1.

Bentuk distribusi dari rata-rata sampel akan

mendekati distrbusi normal meskipun distribusi

populasi tidak normal.

2.

Rata-rata dari rata-rata sampel sama dengan

rata-rata populasi (µ)

3.

Standar deviasi dari rata-rata sampel sama

dengan standar deviasi populasi (σ) dibagi

dengan akar jumlah sampel. Dikenal dengan

istilah Standard Error (SE)

X

f(X)

n

SE





/

Hal-4

Distribusi Sampel



Asumsi suatu populasi



Besar Population N=4



Random variable, X,

adalah umur



Nilai X: 18, 20,

22, 24 dalam tahun

A

B

C

D

(3)

Hal-5





1 2 1

18

20

22

24

21

4

2.236

N i i N i i

X

N

X

N





 













.3

.2

.1

0 A B C D

(18) (20) (22) (24)

Uniform Distribution

P(X)

X

(continued)

Distribusi Populasi

Distribusi Sampel

1

st

2

nd

Observation

Obs

18

20

22

24 18 18,18 18,20 18,22 18,24

20 20,18 20,20 20,22 20,24

22 22,18 22,20 22,22 22,24

24 24,18 24,20 24,22 24,24

Besar sampel n=2

16 Sample diambil

dg Replacement

16 Sample = 16 Mean

1st 2nd Observation

Obs 18 20 22 24

18 18 19 20 21

20 19 20 21 22

22 20 21 22 23

24 21 22 23 24

(continued)

Distribusi Sampel

(4)

Hal-7

1st 2nd Observation

Obs 18 20 22 24

18 18 19 20 21

20 19 20 21 22

22 20 21 22 23

24 21 22 23 24

Sampling Distribution of All Sample Means

18 19 20 21 22 23 24

0 .1

.2

.3

P(X)

X

Sample Means

Distribution

16 Sample Means

_

(continued)

Distribusi Sampel

=Normal (3)

Hal-8







 







1 2 1 2 2 2

18 19 19

24

21

16 18 21

19 21

24 21

1.58

16

N i i X N i X i X

X

N

X

N





 

   













 









Summary Measures of Sampling Distribution

Sampling Distributions

(continued)

= mean populasi (1)

)

2 ..(

SE

n





(5)

Hal-9

Perbandingan Populasi dan

Distribusi Sampel

18 19 20 21 22 23 24

0 .1

.2

.3

P(X)

X

Sample Means Distribution

n = 2

A

B

C

D

(18) (20) (22) (24)

0 .1

.2

.3

Population

N = 4

P(X)

X

_

21

2.236 









_X



21 

_X



1.58 Distribusi Sampling

(6)

Hal-11

Distribusi Sampling

SD

x

Z













_{Distribusi probabilitas individu}

n

SD

x

n

x

Z

/













Distribusi probabilitas rata-rata sampel

Hal-12

Contoh:





8 =2

25

7.8

8.2 ?

n

P

X













Sampling Distribution

Standardized

Normal Distribution

2 .4

25

X





₁

Z





8

X





8.2 ₀

Z





0.5 







7.8 8

8.2 8

7.8

8.2 2 / 25

2 / 25

.5

.3830

X X

X

P

X

P

Z















_



_













7.8 

0.5 .1915

X

(7)

Hal-13

Distribusi Probabilitas Individu

Contoh 1.

Laporan tahunan RS ‘Sayang Ibu’ menyatakan bahwa ada sebanyak 500 kelahiran hidup selama setahun terakhir di RS tersebut. Rata-rata berat badan bayi adalah 3000 gram dengan simpangan baku sebesar 500 gram. Distribusi berat badan bayi mengikuti distribusi normal. Bila Anda tertarik melihat data tersebut maka hitunglah probabilitas untuk mendapatkan berat bayi sebagai berikut:

a. Bayi dengan berat badan bayi saat lahir lebih dari 3500 gram? b. Bayi dengan berat badan bayi saat lahir antara 2500 s/d 3500 gram? c. Bayi dengan berat badan bayi saat lahir 2000 s/d 2500 gram?

d. Dinas Kesehatan di mana RS tersebut berada mengatakan bahwa ada sebesar 20% kelahiran bayi BBLR (<2500 gram). Coba hitung apakah data RS tersebut memberikan prevalensi kejadian BBLR lebih tinggi atau lebih

rendah dari laporan Dinas Kesehatan tersebut?

SD

x

Z













Distribusi Sampel

sebanyak 500 kelahiran hidup selama setahun terakhir di RS tersebut. Rata-rata berat badan bayi adalah 3000 gram dengan simpangan baku sebesar 500 gram. Distribusi berat badan bayi mengikuti distribusi normal. Anda tertarik melihat data berat badan bayi di RS tersebut (Contoh 1). Dengan berdasarkan perhitungan besar sampel, Anda mengambil sampel sebanyak 49 kelahiran hidup dari catatan medis (medical record) di RS tersebut. Coba hitung berapa probabilitas Anda akan mendapatkan nilai rata-rata sampel Anda tersebut sebagai berikut:

a. Kurang 2800 gram? b. Lebih dari 3150 gram?

c. Antara 2900 gram sampai 3100 gram?

d. Antara 2999 gram sampai 3001 gram (persis sama dengan 3000 gram)

n

SD

x

n

x

Z

/













(8)

Hal-15

Distribusi Sampel

Tinggi badan laki-laki muda berdistribusi normal dengan mean 60 inci dan SD 10 inci. Suatu sampel diambil sebanyak 25. Berapa kemungkinan rata-rata tinggi badan dari sampel tadi berkisar sbb:

a. Antara 57 sampai 63 inci?

b. Kurang 55 inci? c. 64 inci atau lebih

d. 74 inci atau lebih

SD

n

x

n

x

Z

/













Hal-16

Distribusi Sampling

 Diketahui: µ = 60 dan σ=10

 Sampel 25, Ditanya: P(mean antara 57 sampai 63 inci)?

60 57 x 0 Z

63 Z









57 Z

₁









= 1.5

-1.5

_{Lihat tabel Z arsir tengah}

Z

₁

 p = 0.4332 (43,32%)

Z

₂

 p = 0. 4332 (43,32%)

Total = 0.8664 (86,64%)

1

2

3

63

= - 1.5

1.5

(9)

Hal-17

Population Proportions

 

p



Variabel Kategorik



e.g.: Jenis Kelamin



Karakteristik proporsi populasi



Estimasi proporsi sampel



Hanya ada dua outcomes, X distribusi binomial

number of successes

sample size

S

X

p

n



 

p

Distribusi Sampel Proporsi



Approximated by

normal distribution

 

Mean:

 

Standard error:



p =

population proportion

Sampling Distribution

P(ps) .3 .2 .1 0 0 . 2 .4 .6 8 1 ps

5 np 



1 

5 n



p



S p

p







1 

S p

p

n







(10)

Hal-19

Distribusi Sampel Proporsi



1 

S S S p _S p

p

_p

Z

p

n







_







Sampling Distribution

Standardized

Normal Distribution

S p



_Z



1

S p



p

_S

₀

_Z

Z





Hal-20

Example:





200 .4

_S

.43

?

n



p



P p

















.43 .4

.43

.87

.8078

.4 1 .4

200

S S S p S p

p

P p

P



P Z









_























_















Sampling Distribution

Standardized

Normal Distribution

S p



 

_Z

1

S p



S

p

0 _Z

.43

.87

(11)

Hal-21

Distribusi Sampel Proporsi

Suatu survei di Kabupaten X pada tahun 2005 melaporkan bahwa prevalensi Anemia pada ibu hamil adalah sebesar 40%. Anda tertarik meneliti kejadian anemia ibu hamil di kabupaten X tersebut. Anda mencoba mengambil sampel secara acak sebanyak 100 ibu hamil di Kabupaten X tersebut. Berapa probabilitas Anda akan mendapatkan bahwa ibu hamil dengan anemia sebagai berikut:

a. Kurang dari 35% b. Lebih dari 45% c. Antara 35% s/d 45%

Bila diambil sampel secara acak sebanyak 400 ibu hamil di Kabupaten X tersebut. Berapa probabilitas akan mendapatkan bahwa ibu hamil dengan anemia sebagai berikut: a. Kurang dari 35% b. Lebih dari 45% c. Antara 35% s/d 45%

Distribusi Sampling

 Diketahui: P = 40% dan 1-P = 60%  Sampel 100, Ditanya (c): P (antara 35% sampai 45%)? 02 , 1 100 ) 40 , 0 1 ( * 40 , 0 40 , 0 35 , 0 1     Z 40% 35 x 0 Z

-1.02

_{Lihat tabel Z arsir tengah}

Z

₁

 p = 0.3461 (34,61%)

Z

₂

 p = 0.3461 (34,61%)

Total = 0.6922 (69,22%)

1

2

3

45 1.02 02 , 1 100 ) 40 , 0 1 ( * 40 , 0 40 , 0 45 , 0 1     Z

(12)

Hal-23

Sampling from Finite Sample



Modify standard error if sample size (n) is

large relative to population size (N )



Use finite population correction factor (fpc)



Standard error with FPC

 

1

X

N

n

N

n









1 

1

S P

p

N

n

N







.05 or /

.05

n



N

n N

