Persamaan linear satu variabel

(1)

Persamaan linear satu variabel

1. Pernyataan

Pernyataan adalah kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya

Contoh (i)

a) Surabaya ibukota Jawa Timur b) 8 < 10

Ketiga kalimat di atas bernilai benar

Contoh (ii)

c) Bumi berbentuk segitiga d) 2 + 3 < 1

(2)

2. Kalimat terbuka dan himpunan penyelesaian

• Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan

belum diketahui nilai kebenarannya yaitu benar dan salah.

• Variabel adalah lambang (simbol) pada kalimat terbuka yang

dapat diganti oleh sembarang anggota himpunan yang telah

ditentukan

contoh:

a) 3+ x = 7, x anggota bilangan asli

b) 15 – p = 42, p anggota bilangan bulat

(3)

• _{Himpunan penyelesaian dari contoh-contoh soal di atas}

adalah

• _{a) 3 + x = 7, x anggota bilangan asli}

↔ 3 – 3 + x = 7 - 3

↔

x = 4

Jadi Hp = {4}

• _{b) 15 – p = 42, p anggota bilangan bulat}

↔ 15 – 15 – p = 42 – 15

↔ - p = 27

↔ - p x (-1) = 27 x (-1)

↔ p = - 27

Jadi Hp = {-27}

(4)

3. Persamaan linear satu variabel

•persamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=)

•persamaan linear satu variabel adalah persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau berderajat satu. Bentuk umumnya adalah ax+b=0, dimana a≠0

contoh: a) 2x-3=5 b)1/3x=5 c)x²-2x=6 d) x+2y=6

- dari contoh diatas (a) dan (b) disebut persamaan linier satu variabel, karena variabel dari contoh (a) dan (e) adalah x saja dan berpangkat 1 - Sedangkan (c) bukan persamaan linier satu variabel, karena

x2-2x=6 pangkat tertinggi variabelnya adalah 2, meskipun variabelnya

hanya x saja

(5)



_{Himpunan Penyelesaian Persamaan Linier Satu}

Variabel dengan Substitusi

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan di bawah ini dengan substitusi, jika peubahnya himpunan

bilangan asli a) 4+p=6 b) 2a+4=7 c) 9-3r=6

Himpunan penyelesaian dari contoh-contoh di atas adalah a) Substitusi p=1, maka 4+1=5 (kalimat salah)

Substitusi p=2, maka 4+2=6 (kalimat benar) Jadi Hp dari 4+p=6 adalah={2}

b) 2a+4=7

(6)

Jadi contoh (b) tidak mempunyai Hp bila diganti dengan bilangan asli apapun,

c) 9-3r=6

substitusi r=1, maka 9-3.1=6 (bernilai benar) Maka Hp dari 9-3r=6 adalah = {r}

4. persamaan-persamaan yang ekuivalen contoh :

a) x+2=6 b) 2x+3=11 penyelesaian : a)x+2=6

(7)

b) 2x+3=11 ↔2x+3-3=11-3

2x=8 x=4

Hp={4}

- Dari kedua contoh diatas ternyata Hp nya sama adalah {4} jadi persamaan-persamaan di atas disebut persamaan yang ekuivalen.