Gambar 2 Evolusi sinyal fotoakustik EFEK FOTOAKUSTIK

PROSES AKUSTIK DAN TERMAL DALAM SEL SAMPEL PADA SPEKTROSKOPI FOTOAKUSTIK

Oleh:

Andhy Setiawan, Asep Sutiadi, Parlindungan Sinaga Jurusan Pendidikan Fisika FPMIPA

Universitas Pendidikan Indonesia

ABSTRAK

Sinyal fotoakustik (FA) yang dibangkitkan pada sel sampel dalam suatu sistem spektroskopi fotoakustik dapat diprediksi melalui persamaan-persamaan yang menggambarkan tekanan dan temperatur pada sel. Persamaan-persamaan yang berkaitan dengan proses akustik dan termal dalam sel FA telah diturunkan dari persamaan linear tergandeng untuk tekanan dan temperatur yang bergantung waktu dalam suatu fluida yang viskositasnya diabaikan. Dengan memasukkan syarat batas diperoleh 10 persamaan yang melibatkan ukuran sampel dan ukuran lain yang berkaiatan dengan posis sampel dalam sel, serta konstanta-konstanta yang berkaitan dengan persamaan akustik dan temperatur. Hasil yang diperoleh ini merupakan titik awal untuk analisis lebih lanjut mengenai sinyal FA.

Kata kunci: akustik, termal, fotoakustik.

PENDAHULUAN

Tujuan utama pengembangan model teoretis dari efek fotoakustik ialah agar dapat menginterpretasikan sinyal pada sistem spektroskopi fotoakustik (SFA) yang merupakan penyerapan optik oleh sampel. Sinyal akustik dalam suatu sel fotoakustik (FA) merupakan pemanasan periodik gas dalam ruang tertutup sebagai hasil penyerapan cahaya termodulasi oleh sampel. Variasi temperatur dalam lapisan tipis gas pada perbatasan sampel dengan gas mempengaruhi variasi tekanan (akustik). Oleh karena itu diperlukan telaah mengenai proses akustik dan termal dalam sel FA.

Gambar 1 _{Efek fotoakustik pada sampel}

Mikrofon (4x6x2mm)

Sel Fotoakustik

Sampel

Gelombang Tekanan

Gas Kontak (Udara) Berkas Laser

Termodulasi

Aras Dasar Aras Eksitasi

Absorbsi Cahaya

Transisi Non Radiatif

Transisi Radiatif

0

E

1

E

(b) (a)

Absorbsi Optik

Pemanasan Volume Teriluminasi

Ekspansi Termal

Gelombang Tekanan

Deteksi Akustik

Gambar 2 _{Evolusi sinyal fotoakustik} EFEK FOTOAKUSTIK

Efek fotoakustik (FA) dilandasi oleh adanya konversi radiasi elektromagnet (foton) menjadi gelombang bunyi (acoustic). Apabila radiasi yang dapat ditala pada frekuensi v dikenakan pada suatu sampel, maka sebagian molekul yang menghuni aras dasar akan tereksitasi. Molekul yang menyerap foton akan berubah dari keadaan dasar dengan energi E0 ke keadaan tereksitasi dengan energi E1, dengan perbedaan energi sebesar E1  E0 = hv

dinyatakan dalam frekuensi foton v yang diserap. Molekul tersebut secara cepat atau lambat akan melepaskan energi dan kembali pada keadaan dasar dengan melalui cara seperti ditunjukkan oleh Gb. 1b (Rosencwaig, 1980; International School of Photonics, 2004).

Backing Sampel Gas Window

Cahaya datang

x

0 lg lg + lw

- ls

-(ls +lb)

Gambar 3 _{Skema sel fotoakustik beserta koordinat yang digunakan} GELOMBANG AKUSTIK DAN TERMAL

Setiap cahaya yang diserap oleh zat padat sebagian atau seluruhnya akan diubah menjadi panas melalui proses deeksitasi nonradiatif dalam zat padat. Sel pada Gb.3 (Rosencwaig dan Gersho, 1976) berbentuk silinder dengan diameter D dan panjang L. Diasumsikan bahwa panjang L lebih kecil dibandingkan dengan panjang gelombang sinyal akustik dan mikrofon akan mendeteksi tekanan rata-rata yang dihasilkan oleh sel. Selain itu, diasumsikan pula bahwa gas dan bahan backing tidak menyerap cahaya.

Beberapa parameter yang terkait dengan persamaan aliran panas yaitu: ki merupakan

konduktivitas termal bahan i (cal cm-1 sec-1 °C-1); _i adalah kerapatan bahan i (g cm-3); Ci

merupakan kapasitas panas bahan (cal g-1 °C-1), i ki iCi adalah difusivitas termal

bahan i (cm-2 sec-1); ai 



 2i



12 adalah koefisien difusi termal bahan i (cm

-1

);

i

i 

 1 adalah panjang difusi termal bahan i (cm); i = s, g dan b untuk zat padat, gas dan bahan backing;

ω

merupakan frekuensi modulasi berkas cahaya datang (rad sec-1).

Ditinjau proses akustik dan termal satu dimensi dalam sel fotoakustik seperti yang ditunjukkan pada Gb.3. Penyerapan berkas cahaya termodulasi dianggap memberikan suatu sumber energi termal sesaat. Hal ini mensyaratkan penggunaan persamaan tergandeng untuk gerak gelombang akustik dan difusi termal dalam sampel dan gas, dengan sejumlah syarat batas yang benar. Difusi termal ditinjau pada jendela dan backing.

Persamaan linear tergandeng untuk tekanan dan temperatur yang bergantung waktu dalam suatu fluida yang viskositasnya diabaikan ditulis sebagai

, 2 2 0 2 2 0 2

t t

p B p

      

 

, ₀ , 2

t p T t x H

t 

   

  

  _

  

 (2)

dengan ₀ dan T0 adalah kerapatan dan temperatur ambien, B adalah modulus bulk

isotermal, _ adalah koefisien ekspansi termal,  adalah konduktivitas termal,  adalah difusivitas termal (=  0Cp , dengan Cp kapasitas panas pada tekanan tetap), dan H(x,t)

(hanya ada pada sampel) mewakili sumber energi termal yang dihasilkan dari absorbsi optik.

Jika intensitas cahaya monokromatik (dengan panjang gelombang ) yang datang I0

(dalam W/cm2) dimodulasi oleh chopper secara sinusoidal dengan frekuensi sudut , maka intensitas termodulasi dapat dinyatakan sebagai



t



I

I ₂1 ₀1cos _.

Rapat panas pada suatu titik x dalam sampel sebagai hasil penyerapan pada titik tersebut diberikan oleh

 

x

e I t x

H ,   ,

sehingga diperoleh

 

xt I e



t



H , 2 0 x1 cos

1 _

 ,

dengan  adalah koefisien serapan optik dari sampel (dalam cm1) pada panjang gelombang

. Berdasarkan Gb.3 dapat diketahui bahwa x bernilai negatif karena berada pada rentang x = 0 sampai x = -ls dengan cahaya datang pada x = 0. Pada Gb. 3 tampak pula bahwa kolom

udara menempati x = 0 sampai x = lg dan backing berada pada x = -ls sampai x = -(ls + lb).

Untuk p dan  yang memiliki kebergantungan waktu berbentuk ejt (variabel fisis diwakili oleh bagian real), maka pers. (1) dan (2) menjadi

,

2 0 2 0 2 2

     

  

 

p B x

p

(3)



1



0 ,

2 2

p T j e

Ae j

x

t j x

   

 

 _{ }  _  _ 

 

(4)

dengan AI0 2. Gelombang bidang yang merupakan solusi persamaan tergandeng yang sesuai (untuk temperatur dan perpindahan) dengan zat padat isotropik memiliki bentuk yang sama dengan gelombang bidang solusi pers. (3) dan (4). Hal ini merupakan dasar pendekatan untuk penerapan pada sampel zat cair dan zat padat isotropik.

Solusi pers. (3) dan (4) untuk sampel, dengan mengabaikan kebergantungan terhadap waktu, memiliki bentuk

, x A jkx

Ae P e

P

. x A jkx

Ae T e

T 

   (6)

Substitusi bentuk ini pada pers. (3) dan (4) menghasilkan empat persamaan faktor amplitudo, yaitu: 0 0 0 2 2 0 2 0 2              _{ }             A A A A P T j T j k T P B k             (7) A P T j T j T P B A A A A                  _                            0 2 2 0 2 0 2 ₀ (8)

Kombinasi pers. (7) menghasilkan persamaan kuadratik dalam k2 yang memiliki penyelesaian 2 1 2 0 0 3 2 2 0 2 0 2 1 4 1 2 1                                                      B T j B j B j k (9)

Nilai khas konstanta untuk gelombang akustik tak tergandeng dalam sampel adalah

B k k 2 0 2 s 2      (10)

sedangkan untuk “gelombang” termal

   j k  

 _ 2

s 2

(11)

(gelombang termal ini melemah dengan cepat). Pada frekuensi yang biasa digunakan dalam SFA (10-1000 Hz), koreksi untuk ungkapan pendekatan ini diabaikan. Rasio amplitudo (P_A T_A) memiliki nilai yang nyata untuk setiap solusi k_2. Untuk mode akustik, k2k_s2 pada pers. (10) disubstitusikan pada pers. (7) menghasilkan

dan untuk mode termal k2 _s2 pada pers. (11) disubstitusikan pada pers. (7) menghasilkan





.

0 t ts

 

 _

j T P

d _{A A}

 



(13)

Pers. (8) memiliki penyelesain

, 2 s 2 _

   

 A

T_A (14)

,

A

A d T

P  _  (15)

dengan

. 2 0 2

2 0

  

 

 



 

B B

d (16)

Selanjutnya, solusi harmonik dalam sampel adalah

,

s s

s s

s s

s s

s

x A x x

x jk x jk

e T e D e C e B e

A   

        

(17)



s s

 

s s



.

s s

ts s

s as s

x A x

x x

jk x jk

e T d e D e

C d e B e

A d

p         _   (18)

Solusi pers. (3) dan (4) untuk gas (dengan mengabaikan bentuk S) diperoleh dengan cara yang sama. Gas dianggap mematuhi hukum gas ideal, sehingga BP0 (tekanan

ambien), dan _ 

 

T₀ 1.

Karena pada gas tidak ada sumber maka pers. (3) dan (4) untuk gas dapat diungkapkan sebagai berikut.

, 2 g 2 g 2 2

     



 

 

p B x

p

. g 0

g 2 2

p T j j

x 

  

 

 _{ } 

 

Gas dianggap mematuhi hukum gas ideal sehingga BP₀ dan _ 1T₀, dengan

v

p C

C



 , maka persamaan di atas menjadi

, 2 g 2 g 2 2

     



 

 

p B x

p

(19)

. g g

2 2

p j j

x 

  



 _{ }

 

Penyelesaian untuk pers. (19) dan (20) berbentuk

jkx e P

p _A , (21)

jkx e T_A



 (22)

Substitusi pers. (21) dan (22) ke dalam pers. (19) dan (20) menghasilkan dua persamaan untuk faktor amplitudo

. 0 ; 0 g g 2 0 2 g 0 2 g 2                                 A A A A P j T j k T T P p k          (23)

Kedua persamaan tersebut digabungkan sehingga diperoleh persamaan dalam variabel k berikut: 0 g 0 3 g 0 0 3 2 0 2 0 g

4 _{  }

                      j p j k p j k (24)

Solusi persamaan di atas berbentuk

2 1 0 g g 0 0 g g 0 0 3 2 0 2 0 g 0 2 0 g 2 4 1 2 1                                        T p T p j p j p j k                  

. (25)

Dengan demikian solusi k2 untuk mode akustik dan mode termal adalah

0 g 2 2 g P k     (26) g 2 g _ 

  j (27)

Rasio antara tekanan dan temperatur untuk masing-masing mode diperoleh dengan substitusi pers. (26) dan (27) pada pers. (23) menghasilkan

g g sg _

 

d , (28)

0 g g tg T j

d    (29)

, g g g g g g g g g x x x jk x jk e D e C e B e

A  

       (30)



g g

 

g g



.

g g tg g g ag g x x x jk x jk e D e C d e B e A d

p        (31)

Distribusi tempereatur pada jendela dan backing dinyatakan dalam bentuk

, x

x _De

Ce  

   

(32)

yang berlaku baik untuk jendela maupun untuk backing, dengan menggunakan subskrip w dan b masing-masing untuk ,,CdanD.

Keduabelas koefisien



A_s,B_s,



dalam pers. (24), (25) dan (30)–(32) dapat ditentukan dengan menerapkan delapan syarat batas kontinuitas temperatur dan fluks panas, tiga syarat batas kecepatan, dan syarat batas kontinuitas tekanan.

Syarat batas kontinuitas temperatur dan fluks panas meliputi

g w w 0 padaxl l

 , maka



w g



w



w g



w

w w

0C e l l D e l l (33)

g g

w  padaxl

 , maka

g g g g g g g g g w g w g g g g w w l l l jk l jk l l e D e C e B e A e D e

C           (34)

g g

g g w

w padax l

x

x  

  

 _  _

 , maka





. g g g g g g g g g w g w g g g g g g g g w w w w w w l l l jk l jk l l e D e C e B jk e A jk e D k e k C                   (35) 0 pada s

g  x

 , maka

A s s s s g g g

g B C D A B C D T

A          (36)

0 pada

s s g

g _ 

    x x x   

 , maka







s s s s s s s s A



.

s g g g g g g g g g T D C B jk A jk k D C B jk A jk k                 (37) s b

s  padaxl

 , maka

s b s b s s s s s s s s s b b A s s s s l l l l l l jk l jk e D e C e T e D e C e B e

s b

b s

s padax l

x

x  

  

 _ 

 , maka







bs bs



.

s s s s s s s s s b b b b b A s s s s s s s s s l l l l l l jk l jk e D e C k e T e D e C e B jk e A jk k                        (39) b s b 0 padaxl l

 , maka

    . 0 b s b b s b b

b  

 

l l l

l

e D e

C   (40)

Syarat batas untuk kecepatan



dengan v



j ₀

 

 dp dx





,

g g 0 padax l

v   , maka



 





gg gg gg gg



0. g g g g tg g g ag 0           

  jkl  l l

g l k j

gA e jk B e d C e D e

jk d

j _  _ 

 (41)

0 pada s

g v x

v , maka











s s s s



ts



s s s s



A. as g g g g tg g g g g ag T d D C d B jk A jk d D C d B jk A jk d                    (42) s s 0 padax l

v   , maka



ss ss

 

ss ss



s 0.

A s s s s ts s s s s s

a        

 

jkl l l l

l k j e T d e D e C d e B jk e A jk

d      _  (43)

Syarat batas kontinuitas tekanan

0 pada s

gp x

p , maka



g g



dtg



g g



as



s s



ts



s s



A.

ag A B C D d A B d C D d T

d         _  (44)

Pers. (33) dan (40) membolehkan eliminasi dua koefisien Dw dan Cb. Substitusi Dw dari

pers. (33) ke pers. (34) dan (35) menghasilkan



ww



gg gg gg gg

g w g g g g 2 w 1 l l l jk l jk l l e D e C e B e A e e

C           (45)



ww



gg gg gg gg

g w g g g g g g g g w w w 1 l l l jk l jk l l e D e C e B jk e A jk e e k

C      

     

    

(46)

Selanjutnya substitusi Cb dari pers. (40) ke pers. (38) dan (39) menghasilkan



bb



s b s s s s s s s s s 2 b A s s s s 1 l l l l l l jk l jk e e D e T e D e C e B e











bs bb



s s

s s

s s

s s

s

2 b

b b

A s

s s

s s

s s

s s

1 l

l

l l

l l

jk l

jk

e e

D k

e T e

D e

C e

B jk e

A jk k

 

 





 





 



 

   

 



(48)

sehingga pada akhirnya diperoleh sepuluh persamaan linear tak homogen dengan sepuluh koefisien, yaitu pers. (45), (46), (36), (37), (47), (48) (41), (42), (43), dan (44). Hal ini menunjukkan bahwa pers. (24) dan (25) akan memberikan elemen-elemen tak homogen dari seperangkat persamaan-persamaan tersebut. Persamaan-persamaan itu dapat diselesaikan secara aljabar (diperkirakan hasilnya berbelit-belit) maupun secara numerik.

Penyelesaian persamaan-persamaan di atas diharapkan dapat menunjukkan ketergantungan terhadap ruang (spasial) yang akan memperkenalkan beberapa parameter panjang yang bermanfaat untuk analisis lebih lanjut. Panjang difusi termal _l merupakan jarak tempuh gelombang termal yang teredam dengan faktor ei. Jika ai Re

 

i , maka





2

-i l

l 2

i i 

 

   dengan indeks i menunjukkan gas, sampel, dan lain-lain. Panjang serapan optis adalah jarak tempuh intensitas cahaya yang berkurang dengan faktor ei dan berlaku kaitan _ i (Sutiadi dkk, 2004).

Seluruh perangkat persamaan tergandeng yang diperikan oleh pers. (24), (25) dan (30)-(32) dapat digunakan untuk memprediksikan mengenai sinyal fotoakustik. Gambaran yang jelas mengenai sinyal FA dapat diperoleh jika persamaan-persamaan tersebut diselesaikan dengan memanfaatkan syarat batas yang diperikan oleh pers. (33)-(43).

Serapan cahaya yang termodulasi menyebabkan pemanasan secara periodik dalam sampel yang menghasilkan perambatan variasi tekanan yang disebut dengan gelombang akustik. Superposisi gelombang-gelombang tersebut pada permukaan sampel membangkitkan gerak permukaan yang kemudian dipergunakan sebagai syarat batas untuk gelombang akustik dalam gas. Aliran panas secara periodik pada gas secara bersamaan menyebabkan ekspansi dan kontraksi dalam lapisan batas yang tipis pada sampel, yang oleh Rosencwaig dan Gersho (RG) telah dikarakterisasi sebagai piston bergetar. Jika piston termal ini dilapiskan ke atas permukaan mesin yang bergerak, maka piston komposit yang terbentuk akan menghasilkan sinyal yang terdeteksi dalam gas.

KESIMPULAN

DAFTAR PUSTAKA

International School of Photonics, 2004. Photoacoustics Effect [Online]. Tersedia: http://www.photonics.cusat.edu/Research_Photoacoustics.html [24 September 2004].

Rosencwaig, A. dan Gersho, A., 1976. Theory of Photoacoustic Effect with Solid, J. Appl. Physics, Vol. 47, No. 1, 64 – 69.

Rosencwaig, A., 1980. Photoacoustic and Photoacoustic Spectroscopy, John Wiley and Sons, New York.

Sutiadi, A. Sinaga, P., dan Setiawan, A., 2004. Kontribusi Efek Vibrasi Mekanik pada Bentuk Formulasi Efek Fotoakustik untuk Menentukan Pengaruh Parameter Sel Fooakustik terhadap Sinyal Fotoakustik, Laporan Hibah Penelitian Program SP-4 UPI, Program Studi Fisika FPMIPA UPI, Bandung