Bentuk Pangkat, Akar dan Logaritma
Bentuk Pangkat
Pangkat disebut juga dengan eksponen. Bilangan berpangkat meliputi bilangan berpangkat bulat positif, negatif dan nol.
Secara umum bilangan berpangkat ditentukan sebagai berikut :
Jika a∈R dan n+¿∈B¿ maka an=a × a× a ×… × a
sebanyak n faktor
a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat .
Jika a ≠0 , a∈R dan n+¿∈B¿ maka a−n=1
an
Bilangan berpangkat negatif disebut bilangan berpangkat tak
sebenarnya.
Jika a ≠0 , a∈R dan n=0 maka a0=1
Jika a=0 , a∈R dan n=+¿B¿ maka 0n=0
Jika a=0 , a∈R dan n=0dan n−¿ =B¿ maka 0ntidak terdefenisi Sifat – sifat bilangan berpangkat :
a. am. an =am+n
b. a
m
an=a m−n
c. (¿¿ma)n
=amn
¿ d. (ab)m=am. an
e.
(
ab
)
= am anf. amn=
√
namContoh :
1.
(5
a4b−5)(
2a−3b7)=
…2. 312+a.92a−7
35a =…
3.
(
3a6 b5 81a9b2
)
−1 =…
1.
(
5a4b−5)(
2a−3b7
)
¿(5×2)
(
a4. a−3) (
b−5. b7
)
¿(10)(
a4+(−3))
(b−5+7 )
¿10a b2
2.
312+a.92a−7 35a
3
312+a
.(¿¿2) 2a−7 35a ¿ ¿
¿3 12
.3a.34a.3−14 35a
¿3 12+(−14)
.3a+4a 35a
¿3
−2 .35a 35a
¿3−2 ¿ 1
32= 1 9
3.
(
3a6b5 81a9b2)
−1 ¿
1
(
3a6b581a9b2
)
¿81a 9b2 3a6b5
¿3 4
a9b2 3a6b5 ¿
(3
4:3) (a9−6)(
b2−5 ) ¿(33a3b−3
)
¿
(
3a b)
3
Bentuk Pangkat
1) Definisi
Jika a∈R dan m ,n+¿∈B¿ , maka berlaku:
a) a1n=n
√
ab) amn=
√
nam2) Operasi Aljabar
Untuk setiap a , b dan c , n+∈¿B¿ bilangan positif maka berlaku
a) a
√
nc ± b√
nc=(a ± b)√
ncb) n
√
a ×n√
b=√
nabc)
n
√
an
√
b=n
√
ab
d)
√
a ±√
b=√
(a+b)±2√
ab3) Rasionalisasikan Penyebut
a) a
√
b= a√
b×√
b√
b=a
√
b bb) c
a ±
√
b= c a ±√
b×a∓
√
b a∓√
b=c(a∓
√
b) a2−bc) c
√
a ±√
b= c√
a ±√
b×√
a∓√
b√
a∓√
b=c(
√
a∓√
b) a−bContoh :
1. Bentuk sederhana dari
√
80a4b3 adalah …2. 3
√
43x3 y−6 =…3. 5
√
a24√a3√a=…
Jawab :
1.
√
80a4b3=4a2b3
√
5b2. 3
√
43x3y−6 =4x y 2
3. 5
√
a24 √a3√a=5.4.3
√
a((8+1)3)+1 ¿60√
a28=15√
a7Bentuk Logaritma
Definisi
a=gx jika dan hanya jika x=❑loga
g dengan +¿, g ≠1
g∈R¿
Sifat – sifat logaritma :
a. log(ab)= loga+❑logb
g
❑
g
❑
b. loga
Contoh :
1. log 6
25 sama dengan …
Jawab :
1. log 6
100+log 36
100−log 4+5−log54
¿log 6−log 100+log 36
log 5
SOAL KOMPETENSI
1. Bentuk paling sederhana dari 8
3
4. Bentuk sederhana dari
(
16. Bentuk sederhana dari
16x2y−3 2x−4y−7
adalah …
a. 2x−6y−10 c.
2
x
7. Bentuk sederhana dari
7
x
3y
−4z
−68. Bentuk sederhana dari
(
27a−5b−3
9. Bentuk sederhana dari
36x2y2
dapat disederhanakan menjadi …
11. Hasil dari
(
senilai dengan …
a. ab c.
b
√
6ab
4 e. aab dapat dinyatakan dengan bentuk …
a.
14. Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk akar
b. 3
√
x
2 d. x√
3x16. Bentuk sederhana dari
3
√
a
4 3√
a
√
a
√
a
3√
a
adalah …a.
1
6
√
a5c. a
√
5a e. 6√
ab. 6
√
a
5 d.1
6
√
a17. Bentuk
(
x
−1+
y
−1xy
)
1 2
senilai dengan ....
a.
√
x
+
y
c.xy
√
x
+
y
e.xy
√
x+yb.
√
x
+
√
y
d.√
x
+
y
xy
18. Bentuk berikut yang merupakan bentuk akar adalah …
a.
√
14 c.
√2
e.5
√
243b.
√
1 d. 3√
819.
6
√
18= …a.
√
2 c.2
√
3
e.√
6
b.
√
3
d.2
√
6
20. 4 48 5 12 6 27 ...
a. −24
√3
c. 12√3
e. 0b. 24
√
3 d. −12√
321.
3
√
0, 125+ 15
√
32+(0,5) 2=b. 0,50 d. 1,00
22.
√
8
×
√
6
×
√
2
4
√
3
=
…a. 1 c.
√
3 e.√
6b.
√2
d. 223. Dengan merasionalkan penyebut pecahan
6 10 6 10
, bentuk
sederhananya adalah…
a.
23 6 10 23
c.
13 6 10 23
e.
23 6 10 13
b.
13 6 10 23
d.
23 6 10 13
24.
√
5
+
2
√
6
=
…a.
√
3
+
√
2
c.√
2
−
√
3
e.√
6
−
√
5
b.
√
3
−
√
2
d.√
6
+
√
5
25.
√
6√
15−√
10= …a. −
2 5
√
5−3
5
√
5 c. 3 5√
10−2
5
√
15 e. 3 5√
10+2 5
√
15b.
2 5
√15
−3
5
√
10 d. −2 5
√
5+3 5
√
526. Jika
√
38x+2 =(
132
)
2−xmaka nilai dari 8x−x2=…
a. 7 c. 15 e. 33
b. 12 d. 16
27.
44
√
28
−
10
√
3
=
…a.
10
+
2
√
3
c.2
√
3
−
10
e. -428.
nilai dari
a. 2 6 c. 36 e. 16
b. 3 2 d. 64
36. ❑log 21=−0,5
x maka x=…
a. 213 c. 21 e. 21−2
b. 212 d. 21−1
37. log 8
√3+
log 9√2+
log3log6 =…
a. 32 c. 72 e.
2 3
b. 52 d. 6
38. Jika a=0,6666… dan b=0,4444… maka loga
logb=…
a. 14 c. 12 e. 3
b. 13 d. 2
39. Jika log 4=−3
2a
❑
9
maka ❑log 27=…
0,25
a. a2 c. 32a e.
−a
b. a d. −a
2
40. Jika log 3=a dan log 2=b maka log 33
8=…
a. 3(a−b) c. 3(a+b) e. 3ba
