Ringkasan Materi UN Matematika SMA Program IPS (SKL 2)

(1)

Ringkasan Materi

TAHUN PELAJARAN 2011/2012

Disusun Per Indikator Kisi-Kisi UN 2012

(Program Studi IP

(Program Studi IPSSSS))))

Disusun Oleh :

Pak Anang

(2)

Halaman 4 Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Ringkasan

Ringkasan Materi

Materi

Materi UN Matematika SMA Program IP

Materi

UN Matematika SMA Program IP

UN Matematika SMA Program IPSSSS

UN Matematika SMA Program IP

Per

Per Indikator Kisi

Indikator Kisi

Indikator Kisi----Kisi UN

Indikator Kisi

Kisi UN

Kisi UN 2012

Kisi UN

2012

By

By By

By Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang ((((http://pakhttp://pakhttp://pakhttp://pak----anang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.com)))) SKL 2.

SKL 2. SKL 2.

SKL 2. Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi, sistem persamaan linear,

invers fungsi, sistem persamaan linear, invers fungsi, sistem persamaan linear,

invers fungsi, sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret,program linear, matriks, barisan dan deret,program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu program linear, matriks, barisan dan deret,serta mampu serta mampu serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah

menggunakannya dalam pemecahan masalah menggunakannya dalam pemecahan masalah menggunakannya dalam pemecahan masalah.... 2.1.

2.1. 2.1.

2.1. Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma.Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma.Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma.Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma. Bentuk

BentukBentuk

Bentuk pangkat:pangkat:pangkat:pangkat:

1. Pangkat bulat positif 34 _{5 3 6 3 6 … 6 3}_8999:999; <=>?4@?A 4 B?ACDE

2. Pangkat nol(3F _{5 1); 3 H 0}

3. Pangkat satu(3J _{5 3 )}

4. Pangkat negatif L3M4₅ 1

34N

Sifat-sifat bilangan berpangkat: 1. 3O_{6 3}4 _{5 3}OP4

2. 3O

34 5 3OM4; 3 H 0

3. (3 6 Q)O _{5 3}O_{6 Q}O

4. R3_QSO

53QOO; Q H 0 5. (3O)4 5 3O64

Pangkat pecahan dan bentuk Pangkat pecahan dan bentukPangkat pecahan dan bentuk Pangkat pecahan dan bentuk akar:akar:akar:akar:

Jika 3, Q, U, V, dan W ∈ Y, dan 3, W Z 0, maka:

3O4 5 √3\ O

Sifat-sifat bentuk akar:

Untuk 3, Q, U Z 0 berlaku: 1. 3 √U\ _{] Q √U}\ _{5 (3 ] Q) √U}\

2. 3 √U\ _{^ Q √U}\ _{5 (3 ^ Q) √U}\

3. √3 6 Q\

5 √3\ _{6 √Q}\

4. _3\ _Q

5 √\ 3 √Q

\ ; Q H 0

5. _ √3\ ` ₅

√3

`6\

Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar: 1. 3

√Q5 3 √Q6 √Q √Q5 3 Q √Q

2. 3

√Q ] √U5 3 √Q ] √U6

√Q ^ √U √Q ^ √U Bentuk logaritma:

Bentuk logaritma:Bentuk logaritma: Bentuk logaritma:

Untuk 3, a Z 0, dan 3 H 1, berlaku: 34 _{5 a ⇒}?_{log a 5 W}

Sehingga,

3F _{5 1 ⇒}?_{log 1 5 0}

3J _{5 3 ⇒}?_{log 3 5 1}

34 _{5 3}4 _⇒?_{log 3}4 _{5 W}

Sifat-sifat logaritma:

Untuk 3, Q, U Z 0 dan V, W ∈ Y serta 3 H 1, berlaku:

1. ?_{log(Q 6 U) 5}?_{log Q ]}?_{log U}

2. ?_{log L}Q

UN 5?log Q ^?log U 3. ?_{log Q}O _{5 V ∙}?_{log Q}

4. ?_{log Q 5}dlog Q d_{log 3}

5. ?_{log Q 5} 1 >_{log 3}

6. ?_{log Q ∙}>_{log U 5}?_{log U}

7. ?\

log QO ₅ V

W ∙?log Q 8. 3h_{ijk >}

5 Q

PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 Hasil dari

ldm n?>6o?

p_>q

rdq_ms6Jr>d s

tdu_mv6d u_mw

?u

adalah .... A. Qo_xMo

B. Qo_xo

C. 3Qz_UxMo

D. 3Qo_UxMo

E. Qo_UMJ_xMo

Hasil dari

√2 6 √3 6 √48: 6√2 5 …. A. 3√2 B. 2√2 C. 3 D. 2 E. 1 Nilai dari

(3)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5

2.2. 2.2. 2.2.

2.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat |(a) 5 3al_{] Qa ] U dengan}

3 H 0, koordinat titik puncak R^_l?> , ^_o?}S dan grafik berbentuk parabola:

3 3 Z 0 grafik terbuka ke atas

3 ~ 0 grafik terbuka ke bawah Q Q Z 0,

3 Z 0 puncak di sebelah kiri sumbu € Q ~ 0,

3 Z 0 puncak di sebelah kanan sumbu € Q 5 0 puncak tepat di

sumbu €

U U Z 0 grafik memotong sumbu € positif U ~ 0 grafik memotong

sumbu € negatif U 5 0 grafik melalui

titik (0, 0)

• • Z 0 grafik memotong sumbu a

• 5 0 grafik menyinggung sumbu a

• ~ 0 grafik tidak

memotong sumbu a

Bagian-bagian fungsi kuadrat:

Persamaan sumbu simetri 5 ^_l?> Nilai ekstrim fungsi 5 ^_o?}

Koordinat titik balik 5 R^_l?> , ^_o?}S Menyusun PK bila melalui titik tertentu:

Grafik melalui titik balik ƒa„, €„… dan

melalui titik lain (a, €)

€ 5 3ƒa ^ a„…l] €„

Nilai 3 ditentukan dengan mensubstitusi

titik lain (a, €) ke persamaan kuadrat.

Memotong sb a di (aJ, 0) dan (al, 0) dan

mealui titik lain (a, €)

€ 5 3(a ^ aJ)(a ^ al)

Nilai 3 ditentukan dengan mensubstitusi

titik lain (a, €) ke persamaan kuadrat.

PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat € 5 (a ^ 2)(a ] 1) adalah ....

A. a 5 ^1 B. a 5 ^J_l C. a 5J_o D. a 5J_l E. a 5 1

Nilai maksimum dari fungsi kuadrat |(a) 5 9 ^ (2a ^ 3)l_{adalah ….}

A. J_l B. n_l C. 9 D. 18 E. 36

Suatu fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1, 4) dan melalui titik (0, 3). Persamaan grafik tersebut adalah ….

A. € 5 ^al_{] 2a ] 3}

B. € 5 ^2al_{] 2a ] 3}

C. € 5 ^al_{^ a ] 3}

D. € 5 ^al_{] a ] 3}

E. € 5 ^al_{^ 3a ] 3}

.

L^_{23 , ^}Q _43N• Titik balik

Titik potong di sumbu €

Titik potong di sumbu a Sumbu

simetri

ƒa„, €„…

(a, €)

(aJ, 0)

(a, €)

(4)

Halaman 6 Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) 2.3.

2.3. 2.3.

2.3. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. Fungsi komposisi

(| ∘ ˆ)(a) 5 |ƒˆ(a)… (ˆ ∘ |)(a) 5 ˆƒ|(a)… Sifat fungsi komposisi

Tidak komutatif (| ∘ ˆ)(a) H (ˆ ∘ |)(a) Assosiatif ƒ| ∘ (ˆ ∘ ‰)…(a) 5 ƒ(| ∘ ˆ) ∘ ‰…(a) Identitas (| ∘ Š)(a) 5 (Š ∘ |)(a)

Penentuan fungsi pembentuk komposisi Diketahui (| ∘ ˆ)(a) 5 3a ] 2 dan |(a) 5 3a ^1:

maka ˆ(a) 5 ?

(| ∘ ˆ)(a) 5 3a ] 2 |ƒˆ(a)… 5 3a ] 2 3ˆ(a) ^ 1 5 3a ] 2

3ˆ(a) 5 3a ] 2 ] 1 3ˆ(a) 5 3a ] 3

ˆ(a) 53a ] 3 3 ˆ(a) 5 a ] 1

Diketahui (| ∘ ˆ)(a) 5 3a ] 2 dan ˆ(a) 5 a ] 1:

Maka |(a) 5 ?

(| ∘ ˆ)(a) 5 3a ] 2 |ƒˆ(a)… 5 3a ] 2 |(a ] 1) 5 3a ] 28:;

OŒ4dŒ•A?4 >=4CŒA (ŽPJ)

|(a ] 1) 5 3(a ] 1) ^ 1 |(a) 5 3a ^ 1

Fungsi invers

Invers dari fungsi | ditulis |MJ_{. Artinya kebalikan dari fungsi |.}

€ 5 |(a) ⇔ a 5 |MJ_(€)

Contoh:

€ 5 3a ^ 2 ⇔ 3a 5 € ] 2 a 5€ ] 2₃

∴ |MJ_{(a) 5}a ] 2

3

Fungsi invers dari fungsi komposisi (| ∘ ˆ)MJ_{(a) 5 (ˆ}MJ_{∘ |}MJ_)(a)

ƒ(| ∘ ˆ) ∘ ˆMJ_{…(a) 5 |(a)}

ƒ|MJ_{∘ (| ∘ ˆ)…(a) 5 ˆ(a)}

(| ∘ ˆ ∘ ‰)MJ_{(a) 5 (‰}MJ_{∘ ˆ}MJ_{∘ |}MJ_)(a)

PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012

Diketahui fungsi | dan ˆ yang dirumuskan oleh |(a) 5 al _{^ 3a dan ˆ(a) 5 3a ] 1. Hasil dari}

(| ∘ ˆ)(^2) adalah .... 10

22 28 40 70

Jika fungsi | dinyatakan dengan |(a) 5rMlŽ_ŽPn ] 2, dan |MJ_{menyatakan invers dari |, maka |}MJ_(a)

adalah ....

JJMnŽ

Ž , a H 0 JJPnŽ

Ž , a H 0 JMnŽ

Ž , a H 0 JŽMn

JJ ŽPn JJ

(5)

2.4. 2.4. 2.4.

2.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.kuadrat.kuadrat. Jika persamaan kuadrat 3al_{] Qa ] U 5}₀

dan 3 H 0 mempunyai akar-akar aJ dan al,

Dari rumus 3QU diperoleh:

aJ 5 ^_{23 ]}Q √•_{23 , dan a}l 5 ^_{23 ^}Q √•₂₃

dimana: • 5 Ql_^_43U maka:

1. aJ] al 5 ^Q₃ 3. |aJ^ al| 5 √₃•

2. aJ∙ al 5₃U

Menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya aJ dan al

(a ^ aJ)(a ^ al) 50

al_{^ (a}

J] al)a ] (aJal) 5 0

Rumus yang sering ditanyakan:

1. _a1

J’

1 al5

aJ’ al

aJal

2. aJl’ all5 (aJ] al)l∓ 2aJal

3. aJl^ all5 (aJ] al)(aJ^ al)

4. aJn’ aln5 (aJ] al)n∓ 3aJal(aJ’ al)

5. aJn’ aln5 (aJ] al)o∓ 2(aJal)l

6. _aaJ

l’

al

aJ5

aJ’ al

aJal

7. aJo] alo5 (aJl] all)l^ 2(aJal)l

8. aJo^ alo5 (aJl] all)(aJ] al)(aJ^ al)

PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012

Akar persamaan kuadrat al_]_{3a ^ 4 5}_{0 adalah ” dan •. Nilai dari ”}l_{] •}l _{5 ….}

A. 4 B. 2 C. 1 D. ^1 E. ^4

Akar persamaan kuadrat 8al_]_{10a ]}_{3 5}_{0 adalah – dan —. Nilai dari}J

˜] J ™5 ....

A. JF_n B. _JFn C. ^_JFn D. ^JF_t E. ^JF_n 2.5.

2.5. 2.5.

2.5. Menyelesaikan Menyelesaikan Menyelesaikan pertidaksamaan kuadratMenyelesaikan pertidaksamaan kuadratpertidaksamaan kuadratpertidaksamaan kuadrat.... Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat:

3al _{] Qa ] U Z 0}

3al _{] Qa ] U ~ 0}

3al _{] Qa ] U š 0}

3al _{] Qa ] U › 0}

dengan 3, Q, U ∈ œ dan 3 H 0

Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat: 1. Ubah menjadi bentuk umum.

2. Cari pembuat nolnya dengan faktorisasi atau rumus abc.

3. Daerah penyelesaian adalah daerah yang memenuhi tanda pertidaksamaan dengan menggunakan titik uji tertentu.

PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 Himpunan penyelesaian dari (a ^ 5)a ]4a Z 2 adalah ....

(6)

2.6. 2.6.

2.6. Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabelMenentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabelMenentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel.... Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel:

Ÿ3Ja ] QJ€ 5 UJ

3la ] Ql€ 5 Ul

Penyelesaian SPL dua variabel dapat dilakukan dengan metode:

1. Metode grafik, penyelesaian ditunjukkan dengan koordinat titik potong kedua garis. 2. Metode Substitusi, mengganti satu variabel dengan variabel lain yang telah didefinisikan. 3. Metode Eliminasi, menghilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau

mengurangkan kedua persamaan linear. 4. Metode gabungan eliminasi dan substitusi. 5. Metode determinan matriks.

PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 Jika a dan € merupakan penyelesaian dari

Ÿ4a ] 3€ ] 4 5 0_{6a ] 5€ ^ 3 5 0 maka nilai 4(a ] €) 5 ....} A. ^20

B. ^12 C. ^10 D. ^6 E. 14 2.7.

2.7. 2.7.

2.7. Menyelesaikan masalah Menyelesaikan masalah Menyelesaikan masalah sehariMenyelesaikan masalah sehariseharisehari----hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabelhari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabelhari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.... hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel PREDIKSI SOAL UN 2012

PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012

Di toko ”NK” Titi membayar Rp6.100,00 untuk membeli 3 barang A dan 2 barang B. Tata membayar Rp9.200,00 untuk membeli 2 barang A dan 5 barang B. Jika Tutu membeli 2 barang A dan 1 barang B maka ia harus membayar ....

A. Rp1.500,00 B. Rp2.300,00 C. Rp3.000,00 D. Rp3.600,00 E. Rp3.800,00

(7)

2.8. 2.8. 2.8.

2.8. Menentukan nilai optimum bentuk objektif dari daerah himpunan penyelesaian sistem persamaan Menentukan nilai optimum bentuk objektif dari daerah himpunan penyelesaian sistem persamaan Menentukan nilai optimum bentuk objektif dari daerah himpunan penyelesaian sistem persamaan Menentukan nilai optimum bentuk objektif dari daerah himpunan penyelesaian sistem persamaan linear.

linear.linear. linear.

Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) Contoh: gambarlah grafik 2a ]3€ š12 !

2a ]3€ 512 a € (a, €) 0 4 (0, 4) 6 0 (6, 0) Titik uji O(0,0)

2a ] 3€ š 12 2(0) ] 3(0) š 12

0 š 12 (salah)

sehingga titik O(0, 0) tidak termasuk dalam daerah himpunan penyelesaian, jadi daerah himpunan penyelesaian adalah sebelah atas garis 2a ] 3€ 5 12 Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

Contoh: gambarlah grafik ]3€ › 3, 2a ] € › 2, a š 0, € š 0 ! a ] 3€ 5 3

a € (a, €) 0 1 (0, 1) 3 0 (3, 0)

2a ] € 5 2 a € (a, €) 0 2 (0, 2) 1 0 (1, 0)

Penyelesaian Nilai Optimum 1. Metode Uji Titik Pojok

Langkah penyelesaian:

• Gambar daerah yang memenuhi SPtLDV • Tentukan titik-titik pojoknya

• Substitusi masing-masing titik pojok sehingga didapatkan nilai optimum

2. Metode Garis Selidik Langkah penyelesaian:

• Gambar daerah yang memenuhi SPtLDV • Gambar garis selidik fungsi objektif • Gambar garis selidik di tiap titik pojok

• _{Dengan mengambil acuan titik O(0, 0), titik yang paling dekat adalah nilai minimum dan}

titik paling jauh adalah maksimum.

PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 Nilai maksimum (4a ] €) yang memenuhi sistem

£

a ] € › 6 2a ] € š 3 a š 1 a › 4

dicapai pada ….

A. a 5 2 dan € 5 4 B. a 5 4 dan € 5 2 C. a 5 1 dan € 5 5 D. a 5 1 dan € 5 1 E. a 5 4 dan € 5 0

4

6 a

€

O

1

3 a

€

O 2

(8)

2.9. 2.9.

2.9. Menyelesaikan masalah program linear.Menyelesaikan masalah program linear.Menyelesaikan masalah program linear. Menyelesaikan masalah program linear.

Mengubah soal cerita menjadi model matematika

Contoh: Sebuah area parkir dengan luas 3.750 m2_{, maksimal hanya dapat ditempati 300}

kendaraan yang terdiri atas sedan dan bus. Jika luas sebuah sedan 5 m2_{dan bus 15 m}2_,

tentukanlah model matematikanya ! Misalkan:

a 5 banyaknya sedan € 5 banyaknya bus

Sedan

(a) Bus (€) Total Pertidaksamaan linear

Banyak kendaraan 1 1 300 a ] € › 300

Luas kendaraan 5 15 3750 5a ] 15€ › 3750 Jadi berdasarkan pertidaksamaan tersebut, model matematikanya adalah:

£

a ] € › 300

a ] 3€ › 750, bentuk sederhana dari 5a ] 15€ › 3750 a š 0, karena jumlah sedan tidak mungkin negatif

€ š 0, karena jumlah bus tidak mungkin negatif Fungsi objektif dari soal cerita

|(a, €) 5 3a ] Q€

Nilai maksimum atau nilai minimum dapat ditentukan seperti pada SKL 2.8

PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012

Tabel berikut menunjukkan kandungan vitamin per seratus gram makanan, kebutuhan minimum harian dan harga per seratus gramnya.

Makanan AMakanan AMakanan AMakanan A Makanan BMakanan BMakanan BMakanan B Kebutuhan MinimumKebutuhan Minimum Kebutuhan MinimumKebutuhan Minimum Vitamin 1

Vitamin 1Vitamin 1

Vitamin 1 2 mg 3 mg 18 mg

Vitamin 2 Vitamin 2Vitamin 2

Vitamin 2 4 mg 2 mg 22 mg

Harga HargaHarga

Harga Rp2.400,00 Rp3.000,00

Jika vitamin 1 dimisalkan a dan vitamin 2 dimisalkan € maka sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi adalah ....

£

a ] € › 6 2a ] € š 3 a š 1 a › 4

£

a ] € › 6 2a ] € š 3 a š 1 a › 4

£

a ] € › 6 2a ] € š 3 a š 1 a › 4

£

a ] € › 6 2a ] € š 3 a š 1 a › 4

£

a ] € › 6 2a ] € š 3 a š 1 a › 4

Sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan 5 m kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat dua baju pesta. Baju pesta I memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain prada, sedangkan baju pesta II memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain prada. Jika harga jual baju pesta I sebesar Rp500.000,00 dan baju pesta II sebesar Rp400.000,00 maka hasil penjualan maksimum butik tersebut adalah ....

Rp800.000,00 Rp1.000.000,00 Rp1.300.000,00 Rp1.400.000,00 Rp2.000.000,00

(9)

2.10. 2.10. 2.10.

2.10. Menyelesaikan Menyelesaikan Menyelesaikan masalah matriks yang berkaitan dengan kesamaan, determinan, dan atau invers Menyelesaikan masalah matriks yang berkaitan dengan kesamaan, determinan, dan atau invers masalah matriks yang berkaitan dengan kesamaan, determinan, dan atau invers masalah matriks yang berkaitan dengan kesamaan, determinan, dan atau invers matriks

matriksmatriks matriks....

Bentuk umum matriks

¤_O645 ¥

3JJ 3Jl

3lJ 3ll ⋯

3J4

3l4

⋮ ⋱ ⋮

3OJ 3Ol ⋯ 3O4

©

Kesamaan dua matriks

Dua matriks dikatakan sama/setara, jika ordo kedua matriks tersebut sama dan elemen-elemen yang seletak mempunyai nilai yang sama juga.

Transpose matriks

¤ 5 L3 Q U_{x ª |N ⇒ ¤}« _{5 ¬}3 x_{Q ª}

U |- Sifat matriks tanspose:

• (¤ ] ®)« 5 ¤«] ®«

• (¤«)«_{5 ¤}

• (¤®)« _{5 ®}«_¤«

• (¯¤)« 5 ¯¤«

Operasi penjumlahan dua matriks

R3 Q_{U xS ] L}_{ˆ ‰N 5 L}ª | 3 ] ª Q ] |_{U ] ˆ x ] ‰N} Operasi pengurangan dua matriks

R3 Q_{U xS ^ L}_{ˆ ‰N 5 L}ª | 3 ^ ª Q ^ |_{U ^ ˆ x ^ ‰N}

Perkalian skalar dengan matriks ¤ 5 R3 Q_{U xS ⇒ ¯¤ 5 R}¯3 ¯Q_{¯U ¯xS} Perkalian matriks dengan matriks

R3 Q_{U xS L}_{ˆ ‰N 5 L}ª | 3ª ] Qˆ 3| ] Q‰_{Uª ] xˆ U| ] x‰N} Determinan matriks 2 6 2

¤ 5 R3 Q_{U xS ⇒ det(¤) 5 |¤| 5 3x ^ QU} Matriks yang tidak memiliki determinan disebut matriks singular.

Sifat determinan: • |¤«| 5 |¤|

• |¤MJ| 5 1

|¤| • |¤®| 5 |¤||®|

• |(¤®)MJ| 5 1 |®||¤| 1 Invers matriks 2 6 2

¤ 5 R3 Q_{U xS ⇒ ¤}MJ₅ 1

|¤| R^U 3 S x ^Q Sifat matriks tanspose:

• (¤®)MJ5 ®MJ¤MJ

• (®¤)MJ5 ¤MJ®MJ

PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 Diberikan persamaan matriks R5 3_{Q 2 US 5}3

R_{23 2 3QS. Hasil dari 3 ] Q ] U 5 ....}5 2 3 A. 12

B. 14 C. 16 D. 18 E. 20

Diketahui matriks ¤ 5 R2a 1_{3 3S dan}

® 5 R 2 1_{^1 3S. Determinan matriks A dan} matriks B berturut-turut dinyatakan dengan |¤| dan |®|. Jika berlaku |¤| 5 3|®| maka nilai a 5 ....

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1l_n E. l_n

Invers matriks R 3_{^1 ^1S adalah ....}2 Maka a ] € ] ° 5 ...

A. R^1 ^2₁ _{3 S} B. R 3_{^1 ^1S}2 C. R 1_{^1 ^3S}2 D. R^1 2_{^1 3S} E. R 1 ^2_{^1 ^3S}

(10)

2.11. 2.11.

2.11. Menentukan suku keMenentukan suku keMenentukan suku ke----n atau jumlah n suku pertama deret aritmetika atau geometriMenentukan suku ken atau jumlah n suku pertama deret aritmetika atau geometrin atau jumlah n suku pertama deret aritmetika atau geometri.... n atau jumlah n suku pertama deret aritmetika atau geometri Barisan aritmatika

Barisan aritmatikaBarisan aritmatika Barisan aritmatika

±J ±l ±n ±o … ±4

⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓

3 3 ] Q 3 ] 2Q 3 ]3Q 3 ] (W ^ 1)Q

Rumus umum: ±₄ 5 3 ] (W ^ 1)Q Deret aritmatika

Deret aritmatikaDeret aritmatika Deret aritmatika

²4 5 W_{2 (23 ] (W ^ 1)Q)}

5 W_{2 (3 ] ±}4)

Barisan geometri Barisan geometri Barisan geometri Barisan geometri

±J ±l ±n ±o … ±4

⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓

3 3³ 3³l _3³n _3³4MJ

Rumus umum ±4 5 3³(4MJ)

Deret geometri Deret geometri Deret geometri Deret geometri

²4 5 3(³ 4_{^ 1)}

³ ^ 1 , untuk ³ Z 1

²4 5 3(1 ^ ³ 4₎

1 ^ ³ , untuk ³ ~ 1 Deret geometri tak hingga

Deret geometri tak hingga Deret geometri tak hingga

Deret geometri tak hingga (´ → ∞) ²·5 _{1 ^ ³}3

PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 Diketahui deret aritmetika dengan banyak

suku (W) 11, dan ±r 5 16. Jumlah W suku pertama deret itu adalah ....

A. 352 B. 231 C. 192 D. 176 E. 160

Jumlah 9 suku pertama dari deret geometri adalah 1533. Jika rasio deret itu adalah 2, maka suku pertama deret tersebut adalah ....

A. ^3 B. ^2 C. 1 D. 2 E. 3

2.12. 2.12. 2.12.

2.12. Menyelesaikan masalah Menyelesaikan masalah Menyelesaikan masalah sehariMenyelesaikan masalah sehariseharisehari----hari yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika.hari yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika.hari yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika.hari yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika.

Penyelesaian masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret adalah:

1. Memahami soal dengan seksama, cari variabel apa saja yang diketahui, apakah suku pertama ada pada soal (±Jatau 3), suku terakhir (±4), banyaknya suku (W), beda atau selisih suku berdekatan (Q), dan jumlah W suku pertama (²4).

2. Selesaikan menggunakan konsep suku barisan aritmetika (±4) atau konsep deret barisan

aritmetika (²4).

PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012 PREDIKSI SOAL UN 2012

Sebuah perusahaan memproduksi 2.000 unit barang pada tahun pertama produksinya. Setiap tahun banyak barang yang diproduksi bertambah dengan jumlah yang sama. Jika sampai tahun ke sepuluh total produksi perusahaan tersebut adalah 29.000 unit barang maka barang yang diproduksi pada tahun ke tujuh adalah .... unit.

A. 3000 B. 3200 C. 3400 D. 3600 E. 4000

Jika adik-adik butuh ’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2012 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 15 Desember 2011 yang lalu.

Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2012 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di

http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.html.

Terimakasih,