ANALISIS PERBANDINGAN ALGORITMA
SORTING DAN SEARCHING
Tugas mata kuliah Strategi Algoritma
Oleh :
Nama: Puji Triono Nim : 09018131 Kelas : C
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
UNIVERSITAS AHMAD DAHLAN
YOGYAKARTA
2010
1. ALGORITMA MARGE SORT
1.1 Konsep Algoritma Merge Sort
Secara konseptual, untuk sebuah array berukuran n, Merge Sort bekerja sebagai berikut: 1. Jika bernilai 0 atau 1, maka array sudah terurut. Sebaliknya:
2. Bagi array yang tidak terurut menjadi dua subarray, masing-masing berukuran n/2.
3. Urutkan setiap sub-array. Jika sub-array tidak cukup kecil, lakukan rekursif langkah 2 terhadap sub-array.
4. Menggabungkan dua sub-array kembali menjadi satu array yang terurut.
Merge sort menggabungkan dua ide utama untuk meningkatkan runtimenya:
1. Array kecil akan mengambil langkah-langkah untuk menyortir lebih sedikit dari array besar. 2. Lebih sedikit langkah yang diperlukan untuk membangun sebuah array terurut dari dua buah array
terurut daripada dari dua buah array tak terurut.
1.2. Kompleksitas Merge Sort
Dalam algoritma ini, jumlah perbandingan yang terjadi bergantung pada h dan m. Kondisi terburuk terjadi ketika perulangan berhenti, karena salah satu indeks, sebut saja i, telah mencapai titik berhentinya dimana indeks lain j telah mencapai m – 1, lebih rendah 1 dari titik berhentinya. Sehingga, W(h,m) = h + m – 1
Jumlah keseluruhan perbandingan adalah jumlah banyaknya perbandingan dalam pemanggilan rekursif merge sort dimana U sebagai input, banyaknya perbandingan dalam pemanggilan rekursif merge sort dimana V sebagai input, dan banyaknya perbandingan di top-level
pemanggilan merge. Sehingga, W(n) = W(h) + W(m) + h + m – 1
Pertama, kita menganalisa kasus diaman n adalah eksponen dari 2. Dalam kasus ini, Ekspresi untuk W(n) menjadi Ketika besar input adalah 1, kondisi pemberhentian terpenuhi dan tak ada penggabungan. Sehingga, W(1) adalah 0.
Solusi dari rekurens tersebut adalah Merge Sort akan selalu membagi dua tiap sub-arraynya hingga mencapai basis, sehingga kompleksitas dari algoritma Merge Sort, berlaku untuk semua kasus (Worst Case = Best Case = Average Case).
2. ALGORITMA BRUTE FORCE 2.1. Konsep Algoritma Brute force
Secara konseptual, brute forcebekerja sebagai berikut: 1. Mula-mula pattern dicocokkan pada awal teks.
2. Dengan bergerak dari kiri ke kanan, bandingkan setiap karakter di dalam pattern dengan karakter yang bersesuaian di dalam teks sampai:
– semua karakter yang dibandingkan cocok atau sama (pencarian berhasil), atau – dijumpai sebuah ketidakcocokan karakter (pencarian belum berhasil)
3. Bila pattern belum ditemukan kecocokannya dan teks belum habis, geser pattern satu karakter ke kanan dan ulangi langkah 2.
Kekuatan:
1. Metode brute force dapat digunakan untuk memecahkan hampir sebagian besar masalah (wide applicability).
2. Metode brute force sederhana dan mudah dimengerti.
3. Metode brute force menghasilkan algoritma yang layak untuk beberapa masalah penting seperti pencarian, pengurutan, pencocokan string, perkalian matriks.
4. Metode brute force menghasilkan algoritma baku (standard)
untuk tugas-tugas komputasi seperti penjumlahan/perkalian n buah bilangan, menentukan elemen minimum atau maksimumdi dalam tabel (list)
Kelemahan
1. Metode brute force jarang menghasilkan algoritma yang mangkus. 2. Beberapa algoritma brute force lambat sehingga tidak dapat diterima. 3. Tidak sekontruktif/sekreatif teknik pemecahan masalah lainnya.
• Ken Thompson (salah seorang penemu Unix) mengatakan: “When in doubt, use brute force”, faktanya kernel Unix yang asli lebih menyukai algoritma yang sederhana dan kuat (robust) daripada algoritma yang cerdas tapi rapuh.
3. ALGORITMA BUBBLE SORT
3.1. Langkah pengurutan dalam Bubble Sort
(2 3 4 5 9) menjadi (2 3 4 5 9) (2 3 4 5 9) menjadi (2 3 4 5 9) (2 3 4 5 9) menjadi (2 3 4 5 9) (2 3 4 5 9) menjadi (2 3 4 5 9)
Dapat dilihat pada proses di atas, sebenarnya pada pass kedua, langkah kedua, array telah terurut. Namun algoritma tetap dilanjutkan hingga pass kedua berakhir. Pass ketiga dilakukan karena definisi terurut dalamalgoritma bubblesort adalah tidak ada satupun penukaranpada suatu pass, sehingga pass ketiga dibutuhkan untukmemverifikasi keurutan array tersebut.
3.2. Kura-kura dan Kelinci pada Bubble Sort
Dalam algoritma Bubble Sort ini, terdapat beberapa ciri khas yang cukup menonjol, Ciri khas dari algoritma Bubble Sort ini adalah cepatnya elemen-elemen besar menempati posisi yang tepat dan lambatnya elemen-elemen yang lebih kecil dalam menempati posisi yang tepat. Hal ini dapat ditunjukkan pada contoh data “9 2 4 1” yang akan diurutkan berikut ini menggunakan algoritma Bubble Sort.
Pass Pertama
(9 2 4 1) menjadi (2 9 4 1) (2 9 4 1) menjadi (2 4 9 1) (2 4 9 1) menjadi (2 4 1 9)
Pass Kedua
(2 4 1 9) menjadi (2 4 1 9) (2 4 1 9) menjadi (2 1 4 9) (2 1 4 9) menjadi (2 1 4 9)
Pass Ketiga
(2 1 4 9) menjadi (1 2 4 9) (1 2 4 9) menjadi (1 2 4 9) (1 2 4 9) menjadi (1 2 4 9)
Pass Keempat
(1 2 4 9) menjadi (1 2 4 9) (1 2 4 9) menjadi (1 2 4 9) (1 2 4 9) menjadi (1 2 4 9)
“kura-kura”. Hal ini disebabkan oleh “kura-kura” membutuhkan satu kali pass hanya untuk bergeser posisi ke sebelah kiri.
3.2. Kelebihan dan Kekurangan Algoritma Bubble Sort
Setiap algoritma memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing, demikian pula dengan algoritma Bubble Sort. Kelebihan dan kekurangan dari algoritma Bubble Sort dapat dilihat dari karakteristik algoritma Bubble Sort itu sendiri. Berikut ini adalah beberapa kelebihan dan kekurangan dari algoritma Bubble Sort.
3.2.1 Kelebihan Bubble Sort
Beberapa kelebihan dari algoritma Bubble Sort adalah sebagai berikut : · Algoritma yang simpel.
· Mudah untuk diubah menjadi kode.
· Definisi terurut terdapat dengan jelas dalam algoritma.
· Cocok untuk pengurutan data dengan elemen kecil telah terurut.
Algoritma yang simpel. Hal ini dilihat dari proses pengurutan yang hanya menggunakan rekurens dan perbandingan, tanpa penggunaan proses lain. Algoritma pengurutan lain cenderung menggunakan proses lain, misalnya proses partisi pada algoritma Quick Sort. Mudah untuk diubah menjadi kode. Hal ini diakibatkan oleh simpelnya algoritma Bubble Sort, sehingga kecil kemungkinan terjadi kesalahan sintax dalam pembuatan kode. Definisi terurut terdapat dengan jelas dalam algoritma. Definisi terurut ini adalah tidak adanya satu kalipun swap pada satu kali pass. Berbeda dengan algoritma lain yang seringkali tidak memiliki definisi terurut yang jelas tertera pada algoritmanya, misalnya Quick Sort yang hanya melakukan partisi hingga hanya ada dua buah nilai yang bisa dibandingkan. Cocok untuk pengurutan data dengan elemen kecil telah terurut. Algoritma Bubble Sort memiliki kondisi best case dengan kompleksitas algoritma O(n).
3.2.2 Kekurangan Bubble Sort
Beberapa kekurangan dari algoritma Bubble Sort adalah sebagai berikut : · Tidak efektif dalam pengurutan data berskala besar.
· Langkah pengurutan yang terlalu panjang.
4. PERBANDINGAN
Algoritma BubbleSort adalah algoritma yang simpel dan mudah dipelajari, selain itu memiliki definisi terurut yang jelas dalam algoritmanya. Algoritma ini juga memiliki ciri khas, yaitu “kura-kura dan kelinci”. Akan tetapi, algoritma BubbleSort memiliki kelemahan, yaitu kompleksitas algoritma O(n2) pada average case dan worst case, sehingga menjadikan algoritma ini tidak efektif dalam pengurutan. Oleh karena itu, banyak diciptakan variasi BubbleSort, mulai dari modifikasi algoritma hingga penambahan langkah baru dalam bentuk comb sort dan cocktail sort.
I. ALGORITMA SEARCHING 1. Pencarian Secara Linear (Sequential Search)
Sequential Search adalah proses membandingkan setiap elemen larik satu per satu secara beruntun, mulai dari elemen pertama sampai elemen yang dicari ditemukan atau seluruh elemen sudah diperiksa. Algoritma pencarian secara linear digunakan untuk mencari sebuah nilai pada tabel sembarang. Ada dua macam cara pencarian pada tabel. Algoritma ini mempunyai dua jenis metode yaitu dengan boolean dan tanpa boolean. Algoritma pencairan secara linear melakukan pengulangan sebanyak 1 kali untuk kasus terbaik (value sama dengan elemen pertama dalam tabel) dan Nmax kali untuk kasus terburuk. Sehingga algoritma ini mempunyai kompleksitas algoritma O(n).
2. Binary Search
2.1 Algoritma Binary Search
Binary Search adalah algoritma pencarian yang lebih efisien daripada algorima Sequential Search. Hal ini dikarenakan algoritma ini tidak perlu menjelajahi setiap elemen dari tabel. Kerugiannya adalah algoritma ini hanya bisa digunakan pada tabel yang elemennya sudah terurut baik menaik maupun menurun. Pada intinya, algoritma ini menggunakan prinsip divide and conquer, dimana sebuah masalah atau tujuan diselesaikan dengan cara mempartisi masalah menjadi bagian yang lebih kecil. Algoritma ini membagi sebuah tabel menjadi dua dan memproses satu bagian dari tabel itu saja. Algoritma ini bekerja dengan cara memilih record dengan indeks tengah dari tabel dan membandingkannya dengan record yang hendak dicari. Jika record tersebut lebih rendah atau lebih tinggi, maka tabel tersebut dibagi dua dan bagian tabel yang bersesuaian akan diproses kembali secara rekursif.
1.2 Kompleksitas Waktu
Kompleksitas waktu terbaik algoritma ini adalah 1, sedangkan kompleksitas waktu terburuknya 2log n. Kompleksitas waktu terburuk ini dicapai pada kasus dimana record tidak ditemukan dalam tabel. Pada kasus ini, algoritma melakukan pembagian tabel hingga ukuran tabel sebesar 1 elemen.
Jumlah langkah tersebut adalah 2log n. Karena pada setiap langkah dilakukan perbandingan yang merupakan basis dari penghitungan kompleksitas waktu algoritma pencarian, maka kompleksitas waktu terburuk algoritma ini adalah 2log n.
1.3 Keunggulan Binary Search
Keunggulan utama dari algoritma binary search adalah kompleksitas algoritmanya yang lebih kecil daripada kompleksitas algoritma sequential search. Hal ini menyebabkan waktu yang dibutuhkan algoritma binary search dalam mencari sebuah record dalam sebuah tabel lebih kecil daripada waktu yang dibutuhkan algoritma sequential search.
3. PERBANDINGAN
Pada algoritma binary search adalah kompleksitas algoritmanya yang lebih kecil daripada kompleksitas algoritma sequential search. Hal ini menyebabkan waktu yang dibutuhkan algoritma
