Statistik Anova 2 Arah

ANOVA DUA ARAH ANOVA DUA ARAH

Sal

Salah ah satsatu u jenjenis is varvarianians s sissistemtematiatik k dadalam lam kumkumpulpulan an dadata ta hashasil il penpenelielitiatiann adalah varians antar kelompok atau disebut juga varians eksperimental. Varians ini adalah varians antar kelompok atau disebut juga varians eksperimental. Varians ini menggambarkan adanya perbedaan antara kelompok-kelompok hasil pengukuran. menggambarkan adanya perbedaan antara kelompok-kelompok hasil pengukuran. Dengan demikian varians ini terjadi karena adanya perbedaan antara Dengan demikian varians ini terjadi karena adanya perbedaan antara kelompok-kelompok individu. (Sudjana.1996).

kelompok individu. (Sudjana.1996).

i

ika ka papada da ananovova a sasatu tu jajalulur r kikita ta dadapapat t memengngetetahahui ui adada a atatau au tidtidakaknynyaa perbedaan beberapa variabel bebas dengan sebuah variabel terikat dan perbedaan beberapa variabel bebas dengan sebuah variabel terikat dan masing-masing variabel tidak mempunyai jenjang! maka dalam anova dua jalur kita ingin masing variabel tidak mempunyai jenjang! maka dalam anova dua jalur kita ingin mengetahui ada atau tidaknya perbedaan beberapa variabel bebas dengan sebuah mengetahui ada atau tidaknya perbedaan beberapa variabel bebas dengan sebuah variabel terikatnya dan masing-masing variabel mempunyai dua jenjang atau lebih. variabel terikatnya dan masing-masing variabel mempunyai dua jenjang atau lebih. "anyaknya jenjang yang dimiliki variabel bebas dan variabel terikat ini menentukan "anyaknya jenjang yang dimiliki variabel bebas dan variabel terikat ini menentukan nama dari anovanya. #isalnya variabel bebas mempunyai jenjang dua buah dan nama dari anovanya. #isalnya variabel bebas mempunyai jenjang dua buah dan variabel terikatnya mempunyai jenjang

variabel terikatnya mempunyai jenjang dua buah pula$maka dua buah pula$maka anovanya ditulis %&'Vanovanya ditulis %&'V%%   . (*sman.++6).

  . (*sman.++6).

,engujian anova dua arah mempunyai beberapa asumsi yaitu ! ,engujian anova dua arah mempunyai beberapa asumsi yaitu ! 1. ,opulasi yang diuji berdistribusi normal$

1. ,opulasi yang diuji berdistribusi normal$ . Varians atau ragam dan populasi yang diuji

. Varians atau ragam dan populasi yang diuji sama$sama$ . Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain. . Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain. u

ujuajuan n dardari i penpengujgujian ian anoanova va dudua a araarah h adaadalah lah ununtuk tuk menmengetgetahuahui i apaapakakah h adaada pengaruh dari berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan (/ur0on$ pengaruh dari berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan (/ur0on$ ++9).

++9).

 %nova

 %nova dua dua arah arah ini ini digunakan digunakan bila bila sumber sumber keragaman keragaman yang yang terjadi terjadi tidaktidak hanya karena satu aktor (perlakuan). /aktor lain yang mungkin menjadi sumber  hanya karena satu aktor (perlakuan). /aktor lain yang mungkin menjadi sumber  keragaman respon juga harus diperhatikan. /aktor lain ini

keragaman respon juga harus diperhatikan. /aktor lain ini bisa berupa perlakuan lainbisa berupa perlakuan lain yang sudah terkondisikan. ,ertimbangan memasukkan aktor kedua sebagai sumber  yang sudah terkondisikan. ,ertimbangan memasukkan aktor kedua sebagai sumber  ker

keragaagaman man ini ini perperlu lu bilbila a akaktor tor itu itu dikdikeloelompompokkakkan$ n$ sesehinhingga gga kerkeragagamaaman n antantar ar  ke

menggunakan %nova dua arah$ dapat dibandingkan beberapa rata-rata yang berasal dari beberapa kategori atau kelompok untuk satu variabel perlakuan (3asan$ ++).

 %nova dua arah dibagi menjadi dua jenis !

1. %nova dua arah tanpa 4nteraksi$ pengujian klasiikasi dua arah tanpa interaksi merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua aktor  yang berpengaruh dan interaksi antara kedua aktor tersebut ditiadakan. ujuan dari pengujian anova dua arah adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan (3asan$ ++). . %nova dua arah dengan 4nteraksi$ pengujian klasiikasi dua arah dengan

interaksi merupakan pengujian beda tiga ratarata atau lebih dengan dua aktor  yang berpengaruh dan pengaruh interaksi antara kedua aktor tersebut diperhitungkan (3asan$ ++).

Anova Dua Arah tanpa Interaksi

 %nava atau %nova adalah sinonim dari analisis varians terjemahan dari analysis o varian2e$ sehingga banyak orang menyebutnya dengan anova. %nova merupakan bagian dari metoda analisis statistika yang tergolong analisis komparati  lebih dari dua rata-rata (5iduan.++7).

#enurut #. 40bal 3asan (++)$ pengujian klasiikasi dua arah tanpa interaksi merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua aktor  yang berpengaruh dan interaksi antara kedua aktor tersebut ditiadakan. ujuan dari pengujian anova dua arah adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan.

Sumber Varians umlah kuadrat

Derajat bebas 5ata-rata kuadrat f ₀ Rata-Rata Baris JKB b−1 S₁2

=

JKB db f 1

=

S1 2 S₃2 Rata-Rata Kolom JKK k  

−

1 S₂2

=

JKK  db

Error  JKE

(

k 

−

1

)

(b

−

1

)

S3 2

=

JKE db f 2

=

S22 S₃2 Total JKT kb

−

1 "aris ! V 1 8 b

−

1  dan V 2  8

(

k −1

)

(b

−

1

)

olom ! V 1  8 k 

−

1  dan V 2  8

(

k 

−

1

)

(

b

−

1

)

Jumlah Kuarat Total

(

JKT 

 )

=

∑

i=1 b

∑

 j=1 k  T _ij2

−

T  2 kb

Jumlah Kuarat Baris

(

JKB

)

=

∑

i=1 b T _i2 k 

−

T 2 kb

Jumlah Kuarat Kolom

(

JKK 

)

=

∑

 j=1 b T  _j2 k 

−

T 2 kb Jumlah Kuarat Error 

(

JKE

)

=JKT −

JKB−JKK  Keteran!an " T # total

$% &ontoh 'oal "

"erikut ini adalah hasil perhektar dari : jenis padi dengan penggunaan pupuk yang

V 1 V 2 V 3 V 4 T 

 P₁ : 6 ; 7 <

 P₂ 9 7 1+ ; :

 P₃ 6 ; 6 < :

19 1  + 7

Dengan tara nyata <=$ ujilah apakah rata-rata hasil perhektar sama untuk ! a. enis pupuk (pada baris)$

b. enis tanaman (pada kolom).

aab!

1. 3ipotesis

a. H 0

=

a1

=

a2

=

a3

 H ₁

=

sekurang

−

kurangnya ada satu a_i≠0

b. H 1

=

 β1

=

 β2

=

 β3

=

0

 H 1

=

sekurang

−

kurangnya ada satu β j≠0

. ara nyata

(

α 

)

=

5

=

0,05

(

nilai f tab

)

 ! a. *ntuk baris V ₁

=

b

−

1

=

3

−

1

=

2 V 2

=

(

k 

−

1

) (

b

−

1

)

=

(

3

−

1

) (

4

−

1

)

=

6 f _a(V  1;V 2)

=

f 0,05(2;6)

=

5,14 b. *ntuk kolom V ₁

=

b

−

1

=

4

−

1

=

3 V ₂

=

(

k 

−

1

) (

b

−

1

)

=

(

3

−

1

) (

4

−

1

)

=

6 f _a(V  1;V 2)

=

f 0,05(3;6)

=

4,76 . reteria pengujian a. H 0diterima apabila f 05,14  H ₀dit!lak apabila f ₀

>

5,14 b. H 0diterima apabila f 04,76  H 0dit!lak apabila f 0

>

4,76 :. ,erhitungan

(

JKT 

 )

=

∑

i=1 b

∑

 j=1 k  T _ij2

−

T  2 kb

¿

42

+

92

+

"

+

52

−

 83 2 4

(

3

)

¿

605

−

574,08

¿

30,92

(

JKB

)

=

∑

i=1 b T _i2 k 

−

T 2 kb

¿

25 2

+

342

+

242 4

−

832 4

(

3

)

¿

2357 4

−

6889 12

¿

589,25

−

574,08

¿

15,17

(

JKK 

)

=

∑

 j=1 b T  _j2 k 

−

T 2 kb

¿

19 2

+

212

+

232

+

202 3

−

832 4

(

3

)

¿

1731 3

−

6889 12

¿

577

−

574,08

¿

2,92

(

JKE

)

=

JKT 

−

JKB

−

JKK 

¿

30,92

−

15,17

−

2,92

=

12,83 S₁2

=

JKB db

=

15,17 3

−

1

=

15,17 2

=

7,585

=

7,59 S₂2

=

JKK  db

=

2,92 4

−

1

=

2,92 3

=

0,97 S3 2

=

JKE db

=

JKE

(

k 

−

1

)(

b

−

1

)

=

12,83 3

(

2

)

 =

12,83 6

=

2,14

f ₁

=

S1 2 S₃2

=

7,59 2,14

=

3,55 f 2

=

S2 2 S₃2

=

0,97 2,14

=

0,45 <. esimpulan

a. arena f 0

=

3,55

<

f 0,05(2;6)

=

5,14 . #aka H 0 diterima. adi$ rata-rata hasil perhektar sama untuk pemberian ketiga jenispupuk tersebut. b. arena f 0

=

0,45

<

f 0,05(3;6)

=

4,76 . #aka H 0 diterima. adi$ rata-rata

hasil perhektar sama untuk penggunaan ke-: varietas tanaman tersebut.

Anova Dua Arah en!an Interaksi

,engujian klasiikasi dua arah dengan interaksi merupakan pengujian beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua aktor yang berpengaruh dan pengaruh interaksi antara kedua aktor tersebut diperhitungkan. ( 3asan$ ++6).

Sumber  Varians umlah uadrat Derajat "ebas 5ata-rata uadrat f ₀ 5ata-rata baris " b-1 _S 1 2

=

JKB db 5ata-rata kolom  k-1 _S 2 2

=

JKK  db f 1

=

S1 2 S₄2 4nteraksi  (") (k-1)(b-1) S₃2

=

JK 

(

BK 

)

db f 1

=

S2 2 S4 2 >rror > bk (n-1) _S 4 2

=

JKE db f 1

=

S3 2 S₄2 otal  n-1

Jumlah Kuarat Total  8

∑

i=1 b

∑

 j=1 k 

∑

k =1 n  # _ijk 2

−

T  2 bkn

Jumlah Kuarat Baris

" 8

∑

i=1 b T _i2 kn

−

T 2 bkn Jumlah Kuarat kolom

 8

∑

 j=1 b T  _j2 bn

−

T 2 bkn

Jumlah kuarat (a!i interaksi Baris Kolom

(") 8

∑

i=1 b

∑

 j=1 k  T _ij2 n

−

∑

i=1 b T _i2 kn

−

∑

 j=1 k  T  _j2 bn

+

T 2 bkn Jumlah Kuarat Eror 

>8 -"--(") Keteran!an " T # total

1) &ontoh soal !

ingkat aktivitas

>konomi ingkat eluarga

'%? >kstrakulikuler V1 V V t1 6: ; ;: 6+; 66 71 <1 ;+ 6: 6< t 6< <; :; <1+

6 : <7 <7 < 6; t <9 66 <7 <; 67 ;1 9 6< <9 : t: <7 <; < :66 :1 61 <9 :6 < 7 otal ; ;6 6<1 11+

&b! untuk mempermudah dalam penyelesaian$ masing-masing dijumlahkan terlebih dahulu $ b 8 :$ k 8 $ n 8   jaab ! 1. 3ipotesis f 1: H 0 $ 

=

∝₁

=

∝₂

=

∝₃

=

∝₄

=

0  H 1 $ 

=

sekurang

−

kurangnya ada satu α 1≠0

f 2: H 0 $ $ 

=

 β1

=

 β2

=

 β3

=

 β4

=

0  H 1 $ $ 

=

sekurang

−

kurangnyaadasatu β _j≠0 f 3: H 0 $ $ $ 

=(

∝ β

)

₁₁

=(

∝ β

)

₁₂

=(

∝ β

)

₁₃

=

"

=(

∝ β

)

₄₃

=

0  H $ 1 $$ 

=

sekurang

−

kurangnya adasatu

(

∝ β

)

_ij≠0

. ara nyata <= 8 +$+< f ₁

>

f _{∝(b−1;bk (n−1))} f ₁

>

f _{0,05(4−1;4(3)2)} f ₁

>

f _0,05(3;24) f 1

>

3,01% H 0 $  dit!lak  f ₂

>

f _{∝(k −1;bk (n−1))} f ₂

>

f _{0,05(3−1;4(3)2)} f ₂

>

f _0,05(2;24) f 2

>

3,40% H 0 $$  dit!lak 

f 3

>

f ∝((b−1)(k −1);bk (n−1) ) f ₃

>

f _{0,05((4−1)(3−1);4(3)2)} f ₃

>

f _0,05(6;24) f 3

>

2,51% H 0 $$ $  dit!lak  . ,erhitungan 8

¿

∑

i=1 b

∑

 j=1 k 

∑

k =1 n  # _ijk 2

−

T  2 bkn

=

64 2

+

662

+

"

+

382

−

2110 2 36

∑

i=1 b

∑

 j=1 k 

∑

k =1 n  # _ijk 2

−

T  2 bkn

=

64 2

+

662

+

"

+

382

−

2110 2 36

¿

127448

−

4452100 36

=

127448

−

123669

=

3779 " 8

∑

i=1 b T _i2 kn

−

T 2 bkn  8 607 2

+

5102

+

5272

+

4662 9

−

21102 36

=

1157  8

∑

 j=1 b T  _j2 bn

−

T 2 bkn

=

7232

+

7362

+

6512 12

−

21102 36

=

350 (") 8

∑

i=1 b

∑

 j=1 k  T _ij2 n

−

∑

i=1 b T _i2 kn

−

∑

 j=1 k  T  _j2 bn

+

T 2 bkn 8 200 2

+

"

+

1502 9

−

6072

+

"

+

4662 9

−

7232

+

"

+

6512 12

+

21102 36 8 ;;1 >8  @ " @  - (") 8 ;;9 @11<; @ <+ @ ;;1 8 1<+1

S₁2

=

JKB db

=

1157 4

−

1

=

385,67 S₂2

=

JKK  db

=

 350 3

−

1

=

175 S₃2

=

JK 

(

BK 

)

db 8 771 6  8 17$< S₄2

=

JKE db

=

1501 24  8 6$<: f ₁

=

S1 2 S4 2  8 385,67 62,54

=

6,17

>

f 1tabmaka H 0 $  dit!lak  f ₁

=

S2 2 S4 2  8 175 62,54

=

2,8

<

f 2tabmakaH 0 $ $  diterima f ₁

=

S3 2 S4 2  8 128,5 62,54

=

2,05

<

f 3tabmaka H 0 $ $ $  diterima :. esimpulan

ingkat aktivitas ekstrakulikuler berpengaruh terhadap prestasi belajar$ tingkat ekonomi tidak berpengaruh pada prestasi sisa. Dan adanya interaksi antara tingkat ekonomi dengan kegiatan ekstrakulikuler.

Da)tar *ustaka

Sudjana. 1996. Metoda Statistika. "andung ! arsito "andung

*sman$3usaini. ++6. Pengantar Statistika.akarta!, "umi %ksara 5iduan. ++7. Dasar-dasar Statistika. "andung!%labeta

/ur0on. ++9. Statistika Terapan untuk Penelitian. Aetakan ketujuh. %?/%">%! "andung.

3asan$ 40bal. ++. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensial). akarta! "umi %ksara