ESTIMASI SISTEM ORDE DUA DENGAN MENGGUNAKAN PERANGKAT LUNAK MATLAB

JETri

, Volume 1, Nomor 1, Agustus 2001, Halaman 17-24, ISSN 1412-0372

ESTIMASI SISTEM ORDE DUA DENGAN

MENGGUNAKAN PERANGKAT

LUNAK MATLAB

Rudy S. Wahjudi

Dosen Jurusan Teknik Elektro-FTI, Universitas Trisakti

Abstract

Generally, the design of control system begins with plant modeling. The analytical system modeling through physical observation is usually dificult to be obtained.Therefore, the experimental system model become main stay alternative. This paper presents the process of system parameters estimation. The methode of parameters estimation are use “PROGRESIVE ITEGRATION METHODE”. The resulted of parameters estimation then be simulated to computer with used MATLAB software version 5.3. From the result of simulation can be showed that the change of system parameters only influencial system responnse if the happen of parametera change on the moment transient state system Keywords: parameter estimation, progressive integration and simulation

1. Pendahuluan.

Dalam merancang pengendali umumnya diawali dengan

memodelkan sistem yang diinginkan (R.S. Wahjudi, 1999: LIII-1).

Pemodelan secara analitis melalui pengamatan fenomena fisik, kimia,

biologi umumnya tidak selalu mudah diperoleh. Oleh karena itu

pemodelan secara eksperimen menjadi pilihan yang cukup dapat

diandalkan.

Metode yang digunakan untuk memperoleh estimasi beberapa parameter sistem tersebut adalah metode “Integral bagian demi bagian”, orde sistem dipilih sistem orde dua. Untuk integrasi sistem order yang lebih tinggi dapat dilihat pada (Brogan, 1991: 85-86.). Apabila pemodelan secara eksperimen ini dapat dilaksanakan secara terus-menerus, maka peralihan parameter sistem dapat diamati dan pada gilirannya parameter pengendali dapat diadaptasi sehingga karakteristik sistem dapat dipertahankan (R.S. Wahjudi, 2000: VI.4.3.1.)

2. Perhitungan Parameter Sistem

Jika diagram blok sistem orde dua dapat digambarkan seperti pada gambar 1. pada halaman berikut ini.

Gambar 1. Diagram blok sistem order dua.

Y(s)

1 1 2 2s a s a K

U(s)

JETri

, Tahun Volume 1, Nomor 1, Agustus 2001, Halaman 17 - 24, ISSN 1412-0372

Persoalan estimasi parameter adalah bagaimana memperoleh K, a1 dan a2

dengan memberikan masukan tertentu dan mengamati tanggapan keluarannya. Sebagaimana pada gambar 1, pada masukan diberikan fungsi undak.

 

t



1

u

,

 

s

s

U



1



1



) ( 1 2 2    s a s a s K s Y a. Untuk memperoleh K ) ( limy t K t  Bukti: K limy(t) t  lim ( ) 0sY s s 



1



lim 1 2 2 0     _{s a s a s} K s K s = K

Jadi K adalah keluaran y pada keadaan tunak.

b. Untuk memperoleh a1. 1 ) ( ) ( 1 2 2    s a s a K s U s Y    1) ( ) (a₂s2 a₁s Y s a₂s2Y(s)a₁sY(s)Y(s)KU(s)

Jika persamaan di atas diinvers dalam bentuk Laplace dan semua kondisi awal adalah nol, maka dapat diperoleh:

)

(

)

(

)

(

)

(

1 2 2 2

y

t

Ku

t

dt

t

dy

a

dt

t

y

d

a







Rudy S. Wahjudi, Estimasi Sistem Orde Dua dengan Menggunakan Perangkat Lunak Matlab ) ( ) ( 1 2 2 2 K y t dt dy a dt t y d a    2 1 2 2d y(t) a dydt (K y(t))dt a    } 2 ) ) ( 1 ( 1 { } ) ( 2 2 { _     dt K t y K dt dy a t y d a

 

₂ 0 2 0 1 ) 1 ( 1 ) 2 ( 1 2      d t d K y y K a K t y a                         diambil

K

t

y

t

d

₁

(

)



1



(

)

, 



 

t d d t s 0 1 1 1 1()   dan a s

 

t t 1 1 lim_ Bukti

K

s

Y

s

s

D

₁

(

)



1



(

)

) 1 ( 1 1 1 2 2     s a s a s s





















1

1

1

1

)

(

1 2 2 1

s

a

s

a

s

s

D





















1

1

)

(

1 2 2 1 2 2 1

s

a

s

a

s

a

s

a

s

s

D

_



















1

1 2 2 1 2

s

a

s

a

a

s

a





















1

1

)

(

1 2 2 1 2 1

s

a

s

a

a

s

a

s

s

S

   t t s a1 lim 1( ) lim 1( ) 0sS s S  ₁ 1 2 2 1 2 0 ₁ lim a s a s a a s a S       1 1

a

a



JETri

, Tahun Volume 1, Nomor 1, Agustus 2001, Halaman 17 - 24, ISSN 1412-0372

c. Untuk memperoleh a2. Diambil

 

K

t

y

a

t

s

t

d

₂

(

)



₁

(

)



₁ ,

 





 

t

d

d

t

s

0 2 2





dan a2 lims2(t) t  Bukti:

K

s

Y

a

s

S

s

D

₂

(

)



₁

(

)



₁

(

)

s

s

a

s

a

a

s

a

s

a

a

s

a

s

s

D

1

1

1

1

1

)

(

1 2 2 1 1 2 2 1 2 2













































1

1

)

(

1 2 2 2 2

s

a

s

a

s

a

s

s

D

_

















1

1 2 2 2

s

a

s

a

a



















1

1

)

(

1 2 2 2 2

s

a

s

a

a

s

s

S

 

t s a t 2 2 lim_ lim ( ) 0sS s S  ₂ 1 2 2 2 0

₁

lim

a

s

a

s

a

a

S



_



















3. Simulasi parameter-parameter sistem

Simulasi dimaksudkan untuk menguji perhitungan-perhitungan yang sudah dilakukan di atas. Pada paper ini sinyal masukan berupa fungsi undak diberikan ke kendalian dengan fungsi alih sistem orde dua. Diagram blok kendalian dapat digambarkan sebagai berikut:

Gambar2. Diagram blok sistem yang akan diestimasi

Data keluaran dari kendalian kemudian digunakan untuk mengestimasi parameter K, a1 dan a2. Untuk validasi hasil estimasi dapat

Rudy S. Wahjudi, Estimasi Sistem Orde Dua dengan Menggunakan Perangkat Lunak Matlab

Pada gambar 3. menunjukkan bahwa a1e (a1 hasil estimasi) dan a2e

(a2 hasil estimasi) dapat mencapai kondisi tunak dengan mendekati a1a (a1

nilai aktual) dan a2a (a2 nilai aktual). Sehingga parameter-parameter hasil

estimasi dapat diterima.

Amplitudo

0,7

a

1e

0,6

0,5

a 1a

0,4

a

2e

0,3

a2a

0,2

0,1

0

1

2

3

4

5

6

7 waktu

Gambar 3. Simulasi a1 dan a2

Untuk lebih meyakinkan simulasi sistem dengan parameter-parameter hasil estimasi dapat dibuat dan hasilnya dapat dibandingkan dengan sistem aktual dapat dilihat pada gambar 4. pada halaman berikut ini. Pada gambar 4 ini, menunjukkan bahwa ye (keluaran sistem dengan

parameter sistem hasil estimasi) hampir berimpit dengan ya (keluaran

dengan parameter sistem aktual).

Selain dari pada itu simulasi ini juga dapat menunjukkan kaitan antara peralihan sinyal masukan, peralihan keluaran dan peralihan parameter-parameter sistem. Pada gambar 5, 6, 7 dan 8 dapat ditunjukkan bahwa perubahan parameter mempengaruhi tanggapan sistem jika perubahan parameter tersebut terjadi pada saat sistem dalam keadaan peralihan.

JETri

, Tahun Volume 1, Nomor 1, Agustus 2001, Halaman 17 - 24, ISSN 1412-0372

Amplitudo

1,4

1,2

ye

1,0

ya

0,8

0,6

0,4

0,2

waktu

0

1

2

3

4

5

6

7

Gambar 4. Keluaran terestimasi dan aktual hasil simulasi.

Amplitudo

1,8

y

waktu

1,6

1,4

1,2

U

1,0

0,8

0,6

a1

0,4

a2

0,2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Gambar 5. Simulasi tanggapan sistem tanpa perubahan parameter.

Rudy S. Wahjudi, Estimasi Sistem Orde Dua dengan Menggunakan Perangkat Lunak Matlab Amplitudo

1,8

y

waktu

1,6

1,4

U

1,2

1,0

a1

0,8

0,6

0,4

a

2

0,2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Gambar 6. Simulasi perubahan parameter sebelum perubahan masukan

Amplitudo

1,8

y

1,6

1,4

1,2

U

1,0

0,8

0,6

a1

0,4

a2

0,2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 waktu

JETri

, Tahun Volume 1, Nomor 1, Agustus 2001, Halaman 17 - 24, ISSN 1412-0372

Amplitudo

1,8

y

1,6

1,4

1,2

U

1,0

0,8

0,6

a1

0,4

a2

0,2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 waktu

Gambar 8. Simulasi perubahan parameter sesudah perubahan masukan

4. Kesimpulan

Dari hasil penurunan perhitungan parameter-parameter sistem dan hasil simulasi maka dapat disimpulkan beberapa hal, yaitu :

1. Ketepatan estimasi dapat ditingkatkan dengan dua cara, yaitu: a. meningkatkan orde sistem.

b. meningkatkan frekuensi sampling

2. Perubahan parameter mempengaruhi keluaran sistem jika terjadi pada saat sistem dalam keadaan peralihan

Daftar Pustaka

1.Brogan, Wiliam L. 1991. Modern Control Theory. New Jersey: Prentice-Hall International.

2.Wahjudi R.S.. 1999. Beberapa Aspek Dalam Menganalisa dan Merancang Sistem. Prosiding Konferensi Kendali. Jakarta: Universitas Trisakti. 3.Wahjudi R.S.. 2000. Simulasi Sistem Kendali Adaptif Beracuan Model.

Proceeding of The 2000 FTUI Seminar Quality in Research, vol. VI. Jakarta: Fakultas Teknik Universitas Indonesia.