DISTRIBUSI MULTINOMIAL
DISTRIBUSI MULTINOMIAL
Percobaan multinomial
Percobaan multinomial terjterjadi bila adi bila tiap usaha dapat tiap usaha dapat membememberikan lebih daririkan lebih dari 22 hasil yanghasil yang mungki
mungkin.Jadi pembagian hasil n.Jadi pembagian hasil pabripabrik k jadi ringan, jadi ringan, beratberat/masi/masih h dapat diterimdapat diterima, a, demikdemikaian aian jugajuga percobaan kecelakaan disuatu simpang jalan menurut hari dalam seminggu merupakan percobaan percobaan kecelakaan disuatu simpang jalan menurut hari dalam seminggu merupakan percobaan
multinomial. Penarikan suatu kartu dari sekotak kartu brige
multinomial. Penarikan suatu kartu dari sekotak kartu brige dengan pengambilandengan pengambilan juga merupakan juga merupakan percobaan multinomial bila yang menjadi perhatian keempat warna kartu.
percobaan multinomial bila yang menjadi perhatian keempat warna kartu.
Umumnya, bila suatu usaha dapat menghasilkan “
Umumnya, bila suatu usaha dapat menghasilkan “k k ” hasil mungkin” hasil mungkin E E 11 , E , E 22 , E , E 33 ,....E ,....E K K dengandengan
peluang
peluang p p11 , , pp22 ,…, p ,…, pk k makamaka distribusdistribusi i multinommultinomialial akan memberikan peluang bahwaakan memberikan peluang bahwa E E 11, terjadi, terjadi
sebanyak
sebanyak x x11kali,kali, E E 22xx22kali,...,kali,..., E E k k xxk k kali dalamkali dalam nn usaha bebas dengan :usaha bebas dengan :
x
x11+ x+ x22+.... + +.... + xxk k = n.= n.
Distribusi peluang gabungan seperti ini akan dinyatakan dengan
Distribusi peluang gabungan seperti ini akan dinyatakan dengan f(x1, x f(x1, x22 ,..., x ,..., xk k ; ; pp11 , , pp22 , ,
p
p33 ,...p ,...pk k , n). , n). Jelas bahwaJelas bahwa p p11 , , pp22 ,...+ p ,...+ pk k == 1, karena hasil tiap usaha haeuslah salah dari k hasil yang1, karena hasil tiap usaha haeuslah salah dari k hasil yang
mungkin. mungkin.
Untuk menurunkan rumus umum, cara pada khasus binomial akan ditempuh. Karena tiap Untuk menurunkan rumus umum, cara pada khasus binomial akan ditempuh. Karena tiap usaha saling bebas, maka tiap urutan tertentu menghasilkan
usaha saling bebas, maka tiap urutan tertentu menghasilkan x x11 hasil untuk E hasil untuk E 11 , , xx22 untuk untuk E E 22 ,...,x ,...,xk k
untuk
untuk E E k k akan terjadi dengan peluangakan terjadi dengan peluang k k x x k k x x x x p p p p p p 11 22... 2 2 1
1 . Jumlah urutan yang memberikan hasil sama. Jumlah urutan yang memberikan hasil sama
untuk
untuk nn usaha sama dengan banyaknya cara memisahkanusaha sama dengan banyaknya cara memisahkan nn benda menjadibenda menjadi k k kelompok dengankelompok dengan sebanyak
sebanyak x x11 pada kelompok pertama, pada kelompok pertama, x x22 pada kelompok kedua,..., pada kelompok kedua,..., x xk k pada kelompok ke-k pada kelompok ke-k , ini dapat, ini dapat
dikerjakan dalam dikerjakan dalam .. !! !... !... !! !! ,... ,... ,, 22 11 22 1 1 cara cara x x x x x x n n x x x x x x n n k k k k
=
=
KarKarena ena titiap ap bagibagian an salsaling ing terterpispisah ah dan dan terterjadjadi i dendengan gan pelpeluanuang g yanyang g samsama, a, makmaka a disdistritribusbusii mul
multintinomiomial al dapadapat t dipdiperoeroleh leh dengdengan an menmengalgalikaikan n pelpeluang uang untuntuk uk taitaip p uruurutan tan tertertententu tu dengdenganan banyaknya cara mengelompokkan
Distribusi multinomial Bila suatu usaha tertentu dapat menghasilkan k macam hasil E 1 ,
E 2 ,..., E k dengan peluang p1 , p2 ,..., pk , maka distribusi peluang peubah acak x1 , x2 ,..., xk yang
menyatakan banyak terjadinya E 1 ,E 2 ,..., E k dalam n usaha bebas ialah :
f (x1, x2,…,xk ; p1, p2,…,pk , n )=
k x x x n ,..., , 2 1 k x k x x p p p 1 2.... 2 1 dengan∑
= = k i i n x 1 dan∑
==
k i i p 1 1sedang 0 < pi <1 k x x x1+
2+
....+
= 0,1,2,3,...distribusi ini diberi nama distribusi multinomial karena suku dalam penguraian multinomial
(
p1 + p2 +....+ pk)
nberpadanan sama dengan kemungkinan nilai f(x1 ,x2...,xk ; p1 ,p2 ,...pk , n)
contoh soal:
1. Bila dua dadu dilantunkan 6 kali, berapakah peluang mendapatkan jumlah 7 atau 11 muncul duaan kali, sepasang bilangan yang sama satu kali, dan kombinasi lainnya 3 kali?
Jawab:
Misalkan kejadian berikut menyatakan E1 : jumlah 7 atau 11 muncul;
{(3,4),(4,3),(5,2),(2,5),(6,1),(1,6),(6,5)(5,6)} E2 : pasangan bilangan yang sama mncul;
{(1,1),(1,2),(3,3),(4,4,),(5,5),(6,6)}
E3 : baik pasangan yang sama maupun jumlah 7 atau 11 tidak muncul.
Sehingga peluang masing – masing kejadian diatas adalah p p ,dan 6 1 36 6 , 9 2 36 8 2 1
=
=
=
=
18 11 36 22 36 14 36 3=
=
−
=
p . Nilai ini tidak berubah selama ke-6 usaha dilakukan. Dengan
menggunakan distribusi multinomial dengan, x1 = 2, x2 = 1, x3 = 3, maka diperoleh peluang yang dinyatakan:
,6 18 11 , 6 1 , 9 2 ; 3 , 1 , 2 f
=
3 , 1 , 2 6 2 1 3 18 11 6 1 9 2
3 3 2 2 18 11 . 6 1 . 9 2 . ! 3 ! 1 ! 2 ! 6=
= 0,11272. Proses pembuatan pensil dalam sebuah pabrik melibatkan banyak buruh dan proses tersebut terjadi berulang-ulang. Pada suatu pemeriksaan terakhir yang dilakukan telah memperlihatkan bahwa 85% adalah “baik”, 10% ternyata “tidak baik tetapi masih bisa diperbaiki” dan 5% produksinya “rusak dan harus dibuang”. jika sebuah sample acak dengan 20 unit dipilih, berapa peluang jumlah unit “baik” sebanyak 18 unit, “tidak baik tetapi bisa diperbaiki” sebanyak 2 dan unit “rusak” tidak ada?
Jawab:
Kita misalkan,
E1 : banyak unit “baik”
E2 : banyak unit “tidak baik bisa diperbaiki”
E3 : banyak unit “rusak dan harus dibuang”
1 p = 0,85 ; p2= 0,1; p3= 0,05 x1=18; x2= 2; x3= 0 ( syarat x1+ x2+ x3= n = 20 ) Maka; 0 2 18 ) 05 , 0 ( ) 1 , 0 ( ) 85 , 0 ( ! 0 ! 2 ! 18 ! 20
=
f = 190(0,85)18(0,01) = 0,1023. Sebuah kartu diambil dari sekotak kartu bridge berisi 52 yang dikocok. Hasilnya dicatat &
dikembalikan. Bila percobaan diulang 3 kali. Berapa peluang terambil 1 As, 1 Queen, 1 King? Jawab : 1 p = 13 1 52 4 ; 13 1 52 4 ; 3 1 52 4 3 2
=
=
=
=
=
p p 1 ; 1 ; 1 2 3 1=
x=
x=
x ,n = 31 1 1 13 1 13 1 13 1 ! 1 ! 1 ! 1 ! 3
=
f =
2197 1 6 = 2197 6 = 0,00273 Latihan Soal :1. Dalam sebuah organisasi sedang melakukan kegiatan bukti social mengunjungi daerah – daerah yang terkena banjir, dalam kunjungannya 6,7 % belum mendapatkan bantuan. Jika daerah yang dikunjungi adalah 15 daerah, berapa peluang daerah baik sebanyak 11, daerah masih tersendat sebanyak 3 dan 1 belum mendapatkan bantuan?
2. Jika sebuah sekotak kartu bridge dikocok acak, berapa peluang mendapat kartu As 2 kali, kartu merah 2 kali dan Quen 1 kali?
3. Bila sebuah dadu dilempar 6 kali, berapa peluang mendapatkan mata dadu bilangan genap muncul 1 kali, mata dadu bilangan lebih dari dua muncul 3 kali dan mata dadu bilangan ganjil muncul 2 kali?
4. Bila dua dadu dilempar 8 kali, berapa peluang mendapatkan jumlah 4 atau 12 muncul 3 kali, berjumlah bilangan prima muncul 2 kali, dan bilangan berjumlah kurang dari 8 muncul 3 kali?
5. Dalam sebuah kelas mendapat 80% siswa masuk sekolah, 15% siswa sakit dan 5% siswa izin tidak masuk sekolah.Jika sample dalam sebuah kelas terdapat 30 siswa, berapa peluang siswa masuk sebanyak 20, sakit sebanyak 8 dan tidak masuk sebanyak 2?
Jawaban : 1. Diketahui ; 1 p = 0,733 ; p2 = 0,2 ; p3 = 0,067 x1 = 11 ; x2 = 3 ; x3 = 1, n = 15
)
(
11(
)
3(
)
1 067 , 0 2 , 0 733 , 0 ! 1 ! 3 ! 1 15=
f = 455 ( 0,733)11( 0,008 ) (0,067) = 0,24388(0,733)11= 0,008004236 2. Diketahui ; 1 p = 13 1 52 4 ; 2 1 52 26 ; 3 1 52 4 3 2
=
=
=
=
=
p p x1 = 2, x2 = 2, x3 = 1, n = 5 ! 1 ! 2 ! 2 ! 5 = f 1 2 2 13 1 2 1 13 1
= 30
13 1 4 1 169 1 = 8788 30 = 0,0034 3. Diketahui ; 2 1 ; 2 1 p genap p=
=
= 2 = 3 2 ; p3=
ganjil = 2 1 x1= 1 ; x2 = 3 ; x3 = 2, n = 6 2 3 1 2 1 3 2 2 1 ! 2 ! 3 ! 1 ! 6
=
f = 60
216 8 = 2,22 4. Diketahui ;1 p = berjumlah 4 atau 12 =
{
(2,2) , (1,3), (3,1), (6,6)}
⇒ 9 1 36 4=
2p = berjumlah bilangan prima =
{
(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3),(5,2),(5,6),(6,1),(6,5)} ⇒ 18 7 36 14=
3p = berjumlah bilangan kurang dari 8 =
{
(1,1),(1,2,),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(2,4),(4,1), (5,1), (4,2),(3,4),(4,3),(2,5),(5,2),(6,1)}
⇒=
36 21 ; 12 7 3 ; 2 ; 3 2 3 1=
x=
x=
x , n = 8 3 2 3 12 7 18 7 9 1 ! 3 ! 2 ! 3 ! 8
=
f = 1 . 2 . 3 . 1 . 2 !. 3 ! 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8
1728 343 324 49 729 1 = 560
408146688 16807 = 0,02306014≈
0,023 5. Diketahui; 05 , 0 ; 15 , 0 ; 8 , 0 2 3 1=
p=
p=
p 2 ; 8 ; 20 2 3 1=
x=
x=
x , n = 30)
(
20(
)
8(
)
2 05 , 0 5 1 , 0 8 , 0 ! 2 ! 8 ! 20 ! 30=
f = 0,0000168138944. Sebuah kotak berisi 12 bola, diantaranya 5 bola berwarna merah, 4 bola berwarna putih, dan 3 bola warna biru. Sebuah bola diambil secara acak dari dalam kotak, lainnya dicatat dan kemudian bola yang terambil ini dikembalikan lagi kedalam kotak. Carilah probabilitas bahwa dari 6 bola yang diambil dengan acak seperti ini, 3 diantarannya adalah bola berwarna merah, 2 warna putih, dan 1 warna biru ?
Jawab:
Misalkan: E1 = bola merah pada setiap kali pengambilan ⇒
12 5
1
=
p
E2 = bola putih pada setiap kali pengambilan
3 1 12 4 2 = = ⇒ p
E3= bola biru pada setiap kali pengambilan
4 1 12 3 3 = = ⇒ p Dimana x1= 3, x2= 2, x3= 1 ⇒n = 6 ( syarat : x1 + x2 + x3 = n = 6 ) 1 2 3 4 1 3 1 12 5 ! 1 !. 2 !. 3 ! 6
=
f =
3 1 9 1 1728 125 1 . 1 . 2 !. 3 ! 3 . 4 . 5 . 6 = 0,120563271≈
0,12065. Probabilitas siswa untuk memperoleh nilai C adalah 0,5, nilai B adalah 0,25 dan nilai A adalah 0,25. Dari 8 siswa, Hitunglah probabilitas untuk 5 siswa ini memperoleh nilai C, 2 siswa nilai B, dan 1 siswa nilai A?
Jawab:
Misalkan; E1 = memperoleh nilai C ⇒ p1 =0,5
E2 = memperoleh nilai B ⇒ p2 =0,25 E3 = memperoleh nilai A
⇒
p3=
0,25 Dimana; x1= 5, x2= 2, x3= 1 ⇒ n =8(
syarat : x1 + x2 + x3 = n=8)
( ) ( 5 ) ( 2 )1 25 , 0 25 , 0 5 , 0 ! 1 !. 2 !. 5 ! 8=
f=
(
0,03125)(
0,625)(
0,25)
1 . 1 . 2 !. 5 ! 5 . 6 . 7 . 8 = 0,8203125≈
0,826. Pada suatu ujian. Nilai ujian siswa yang mendapatkan nilai 4 ada 6%, yang mendapatkan nilai 5 ada 10%, yang mendapatkan nilai 6 ada 20 %, yang mendapatkan nilai 7 ada 30%, yang mendapatkan nilai 8 ada 22%, dan mendapatkan nilai 9 ada 12%. Dari 30 siswa berapakah probabilitas untuk 2 siswa mendapatkan nilai 4, 2 siswa nilai 5, 6 siswa nilai 6,
10 siswa nilai 7, 5 siswa nilai 8 dan 5 siswa nilai 9? Jawab:
Misalkan: E1 = Siswa mendapatkan nilai 4⇒ p1 = 6%=0,06
E2 = Siswa mendapatkan nilai 5⇒ p2 =10%=0,1
E3 = Siswa mendapatkan nilai 6⇒ p3 = 20%=0,2
E4 = Siswa mendapatkan nilai 7⇒ p4 =30%=0,3
E5 = Siswa mendapatkan nilai 8⇒ p5 =22%=,022
E6 = Siswa mendapatkan nilai 9⇒ p6 =12%=0,12
Dimana: x1 =2, x2 =2, x3 =6, x4 =10, x5 =5, x6 =5⇒n =30 Jadi:
(
0,06) ( ) ( ) ( ) (
2 0,1 2 0,2 6 0,3 10 0,22) (
5 0,12)
5 ! 5 !. 5 !. 6 !. 2 !. 2 ! 30=
f = 0,001537293≈
0,00154⇒Pertanyaan Dan Jawaban Dari Tiap – Tiap Kelompok 1
.
)
Nama: GunawanKelompok: 7
⇒Menurut criteria tertentu, misalkan dimasyarakat terdapat 30% keluarga golongan rendah, 50% golongan menengah , 20% golongan tinggi. Sebuah sampel acak terdiri dari 20 keluarga telah diambil. Hitunglah probabilitas untuk 6 golongan rendah, 10 golongan menengah dan 4 golongan tinggi?
Jawab:
Misalkan: E1 = keluarga gol. rendah⇒ p1 =30%= 0,3
E2 = keluarga gol. menengah⇒ p2 =50%=0,5
E3 = keluarga gol. tinggi⇒ p3 = 20%=0,2
Dimana : x1= 6, x2= 10, x3= 4 ⇒ n = 20 Jadi
( ) ( ) ( )
0,3 6 0,5 10 0,2 4 ! 4 !. 10 !. 6 ! 20=
f =(
0,000729)(
0,00098)(
0,0016)
1 . 2 . 3 . 4 !. 10 . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 ! 10 . 11 . 12 . 13 . 14 . 15 . 16 . 17 . 18 . 19 . 20 = 38798760 ( 0,000000001 ) = 0,03879876≈
0,042.) Nama: Rini Apriyanti – Nur’aini Kelompok:
⇒Dalam undian dengan sebuah dadu sebanyak 12 kali, maka berapa peluang didapat mata 1, mata 2, mata 3, mata 4, mata 5, mata 6 tepat 2 kali adalah?
Jawab:
Misalkan: E1 = muncul mata 1
6 1 1 = ⇒ p E2 = muncul mata 2 6 1 2 = ⇒ p E3 = muncul mata 3 6 1 3 = ⇒ p
E4 = muncul mata 4 6 1 4 = ⇒ p E5 = muncul mata 5 6 1 5 = ⇒ p E6 = muncul mata 6 6 1 6 = ⇒ p Dimana: x1 =2, x2 =2, x3 =2, x4 =2, x5 =2, x6 =2⇒n =12 2 2 2 2 2 2 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 ! 2 !. 2 !. 2 !. 2 !. 2 !. 2 ! 12
=
f = . 1 . 2 . 1 . 2 . 1 . 2 . 1 . 2 . 1 . 2 !. 2 ! 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10 . 11 . 12
36 1 36 1 36 1 36 1 36 1 36 1 = 831600
2176782336 1 = 0,000382031≈
0,00043. Nama: Ririn dan Yunita Kelompok: 13
⇒Sebuah kotak, berisi 5 barang yang dihasilkan oleh mesin A, 7 oleh mesin B, 4mesin C dan
3 oleh mesin D. kecuali dikategorikan berdasarkan mesin, identitas lainnya mengenai ba -Rang tersebut sama. Sebuah barang diambil secara acak dari kotak itu, identitas mesinnya dilihat, lalu disimpan kembali kedalam kotak. Tentukan peluang diantara 9 barang yg dia-mbil dgn jln demikian didpt 3 dari mesin A, 1 dari mesin B, 2 dari mesin C, dan 3 dari me-sin D?
Jawab:
Misalkan: E1 = barang yang dihasilkan oleh mesin A
19 5
1
=
⇒
pE2 = barang yang dihasilkan oleh mesin B
19 7
2 =
⇒ p
E3 = barang yang dihasilkan oleh mesin C
19 4
3
=
⇒
pE4 barang yang dihasilkan oleh mesin D
19 3
4
=
Dimana: x1
=
3, x2=
1, x3=
2, x4=
3⇒
n=
9 Jadi, 3 2 1 3 19 3 19 4 19 7 19 5 ! 3 !. 2 ! 1 !. 3 ! 9
=
f =
6859 27 361 16 19 7 6859 125 1 . 2 . 3 . 1 . 2 . 1 !. 3 ! 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 = 5040 ( 0,0182 )( 0,37)( 0,044)( 0,004) = 0,005973327≈
0,0064. Nama: Ade Irma Oktavia Kelompok: 6
⇒Pada suatu ujian CPNS. Nilai ujian CPNS yang mendapatkan nilai 5 ada 7%, yang
mendapat nilai 6 ada 20%, nilai 7 ada 33%, nilai 8 ada 22%, dan nilai 9 ada 18%. Dari 25 CPNS yang lulus seleksi, carilah probabilitas untuk 1 CPNS yg mendpt nilia 5, 2 CPNS yg mendpt nilai 6, 4 CPNS yg mendpt nilai 7, 8 CPNS yg mendpt nilai 8, dan 10 CPNS yg mendpt nilai 9?
Jawab:
Misalkan: E1= mendapatkan nilai 5⇒ p1 = 7%=0,07
E2= mendapatkan nilai 6⇒ p2 = 20%= 0,2 E3= mendapatkan nilai 7⇒ p3 =33% = 0,33 E4= mendapatkan nilai 8⇒ p4 = 22%=0,22 E5= mendapatkan nilai 9⇒ p5 =18%=0,18 Dimana: x1
=
1, x2=
2, x3=
4, x4=
8,x5=
10 ⇒ n = 25 Jadi,(
0,07) ( ) (
1 0,2 2 0,33) (
4 0,22) (
8 0,18)
10 ! 10 !. 8 !. 4 !. 2 !. 1 ! 25=
f = ( ) ( ) ( 1 2 ) ( 4 ) ( 8 )10 18 , 0 22 , 0 33 , 0 2 , 0 07 , 0 ! 10 . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 1 . 2 . 3 . 4 . 1 . 2 . 1 ! 10 . 11 . 12 . 13 . 14 . 15 . 16 . 17 . 18 . 19 . 20 . 21 . 22 . 23 . 24 . 25 = 0,0000142855. Nama: Wahyuni Soleha Kelompok: 14
⇒Delegasi suatu konferensi akan tiba dgn pesawat terbang, bus, mobil sendiri, atau KA, masing – masing dgn peluang 0,1, 0,4, 0,2, 0,3. Berapakah peluangnya bahwa diantara 8 delegasi yg dipilih secara acak, 2 diantarannya dgn pesawat terbang, 3 tiba dgn bus, 2 tiba dgn mobil sendiri, dan 1 tiba dgn KA?
Jawab:
Misalkan: E1= Tiba dgn pesawat terbang
⇒
p1=
0,1 E2= Tiba dgn bus ⇒ p2 =0,4E3 Tiba dgn mobil sendiri
⇒
p3=
0,2E4= Tiba dgn KA ⇒ P 4 =0,3 Dimana: x1
=
2, x2=
3, x3=
2, x4=
1⇒
n=
8 Jadi,( ) ( ) ( ) ( )
0,1 2 0,4 3 0,2 2 0,3 1 ! 1 !. 2 !. 3 !. 2 ! 8=
f =(
0,01)(
0,064)(
0,04)( )
0,3 1 . 1 . 2 !. 3 . 1 . 2 ! 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 = 1680 ( 0,00000768 ) = 0,0129024≈
0,0136. Nama: Yenti Febrianti Kelompok: 10
⇒Dua buah mata uang dilempar 6kali, berapa peluang munculnya dua muka angka sebanyak 4 kali, satu muka angka dan satu muka gambar sebanyak 1 kali dan muncul dua muka gambar sebanyak 1 kali?
Jawab:
Misalkan: E1= muncul dua muka angka
4 1
1 =
E2= muncul satu muka angka dan satu mula gambar 2 1 4 2 3 = = ⇒ p
E3= muncul dua muka gambar
4 1 3 = ⇒ p Dimana: x1
=
4, x2=
1, x3=
1⇒
n=
6 Jadi, 1 1 4 4 1 2 1 4 1 ! 1 !. 1 !. 4 ! 6
=
f =
4 1 2 1 256 1 1 . 1 !. 4 ! 4 . 5 . 6 = 30
2048 1 = 0,014648437≈
0,0157. Nama: Sulistiani dan Sherly Oktarina Kelompok: 8
⇒Delegasi suatu konfersi akan tiba dgn pesawat terbang, bus, mobil pribadi, atau Kereta api.
Masing- masing dgn peluang 0,4; 0,2; 0,3; 0,1. Berapakah peluangnya bahwa diantara 9 delegasi yg dipilih secara acak, 3 tiba dgn pesawat terbang, 3 tiba dgn bus, 1 tiba dgn mobil pribadi, dan 2 tiba dgn kereta api?( ada didiktat hal: 77)
Jawab:
Misalkan: E1= Konferensi dgn pesawat terbang⇒ p1 =0,4
E2= Konferensi dgn bus ⇒ p2 =0,2
E3= Konferensi dgn mobil pribadi
⇒
p3=
0,3E4= Konferensi dgn kereta api⇒ p4 = 0,1
Dimana: x1
=
3, x2=
3, x3=
1, x4=
2⇒
n=
9=
(
0,064)(
0,008)( )(
0,3 0,01)
1 . 2 . 1 . 1 . 2 . 3 !. 3 ! 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 = 5040 ( 0,000001536 ) = 0,00774144≈
0,00788. Nama: Leni Yuspiana Kelompok: 7
⇒Didalam sebuah mobil pick up terdapat 40 helm berwarna. 30 helm berwarna hitam dan
sisanya silver. Jika dari mobil tsb diambil sekaligus15 helm. Tentukan probabilitas yang terambil tsb adalah 10 helm warna silver?
Jawab:
Misalkan: E1= helm berwarna hitam
4 3 40 30 1 = = ⇒ p
E2= helm berwarna silver
4 1 40 10 2 = = ⇒ p Dimana: x1?, x2= 10 ⇒n = 15 1 x + x2 = 15 1 x + 10 = 15 1 x = 5 Jadi, 10 5 4 1 4 3 ! 10 . 51 ! 15
=
f =
1048576 1 1024 243 ! 10 . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 ! 10 . 11 . 12 . 13 . 14 . 15 = 3003
1073741824 243 = 0,000679613 ≈0,0079. Nama: Tia Utari Kelompok: 5
⇒Didalam sebuah lemari es terdapat 5 es krim rasa vanilla, 4 es krim rasa cokelat, dan 6 es
krim rasa strawberry. Lalu diambil 5 es krim secara random. Carilah probabilitas bahwa yang terambil adalah 2es krim rasa vanilla, 1 rasa cokelat, dan 2 rasa strawberry?
Jawab:
Misalkan: E1= Es krim rasa vanilla
3 1 15 5 1 = = ⇒ p
E2= Es krim rasa cokelat
15 4
2 =
⇒ p
E3= Es krim rasa stawberry
15 6 3 = ⇒ p Dimana: x1
=
2, x2=
1, x3=
2⇒
n=
5 Jadi, 2 1 2 15 6 15 4 3 1 ! 2 !. 1 !. 2 ! 5
=
f =
225 36 15 4 9 1 . 1 . 2 . 1 !. 2 ! 2 . 3 . 4 . 5 = 30
30375 144 = 0,14210. Nama: Else Qur’niati Kelompok: 3
⇒Menurut suatu teori genetika, persilangan marmut tertentu. Akan menghasilkan keturunan
merah, hitam, putih dengan rasio 8; 4; 4, carilah probabilitas bahwa diantara 8 keturunan, 5 adalah merah, 2 hitam, dan 1 putih?
Jawab: Misalkan: E1: Marmut warna merah
2 1 16 8 1 = = ⇒ p
E2: Marmut warna hitam
4 1 16 4 2 = = ⇒ p
E3: Marmut warna putih
4 1 16 4 3 = = ⇒ p
Dimana, x1 =5, x2 =2, x3 =1⇒n =8 Jadi, 1 2 5 4 1 4 1 2 1 ! 1 !. 2 !. 5 ! 8
=
f =
4 1 16 1 32 1 1 . 1 . 2 !. 5 ! 5 . 6 . 7 . 8 =
2048 1 168 = 2048 168 = 0,008203125 0,01 256 21≈
=
11. Nama: Carolin Kelompok: 9⇒Suatu mesin las berjenis A, B, dan C sedang dicobakan sebanyak 100% untuk diproduksi.
Mesin A dianggap baik dan berhasil dijual sebanyak 65%. Mesin B dianggap baik namun tidak berhasil dijual sebanyak 15%. Sedangkan mesin C dianggap gagal. Dari ketiga mesin tersebut 5 diantaranya baik dan berhasil dijual, 3 diantaranya gagal dan 2 diantaranya baik namun tidak berhasil dijual.
a. Berapakah peluang mesin yang gagal ( mesin C )? b. Hitunglah probabilitas dari ketiga mesin tersebut?
Jawab: Misalkan: E1= mesin( A ) yang baik dan berhasil dijual⇒ p1 = 65%=0,65
E2= mesin (B) yang baik namun tidak berhasil dijual⇒ p2 =15%=0,15
E3=mesin ( C ) yang gagal
⇒
p3?Dimana, x1 =5, x2 =3, x3 =2⇒n=8 a). p1
+
p2+
p3=
1 2 , 0 1 8 , 0 1 15 , 0 65 , 0 3 3 3=
=
+
=
+
+
p p pJadi, mesin yang gagal ( C ) ada sebanyak 20% = 0,2 b).
