tegangan kombinasi

(1)

TEGANGAN KOMBINASI

(2)

TEGANGAN KOMBINASI



 Tegangan yang timbul secara serempak pada suatuTegangan yang timbul secara serempak pada suatu kontruksi dinamakan kontruksi menerima tegangan

kontruksi dinamakan kontruksi menerima tegangan

kombinasi.



 Tegangan kombinasi antara lain :Tegangan kombinasi antara lain : a. Tegangan lengkung berganda

a. Tegangan lengkung berganda

b. Tegangan lengkung dan tegangan geser

c. Tegangan lengkung dan tarik atau tekan

d . Tegangan lengkung dan puntir

e . Tegangan Puntir dan tarik atau tekan

(3)

TEGANGAN KOMBINASI



 Tegangan yang timbul secara serempak pada suatuTegangan yang timbul secara serempak pada suatu kontruksi dinamakan kontruksi menerima tegangan

kontruksi dinamakan kontruksi menerima tegangan

kombinasi.



 Tegangan kombinasi antara lain :Tegangan kombinasi antara lain : a. Tegangan lengkung berganda

a. Tegangan lengkung berganda

b. Tegangan lengkung dan tegangan geser

c. Tegangan lengkung dan tarik atau tekan

d . Tegangan lengkung dan puntir

e . Tegangan Puntir dan tarik atau tekan

(4)

Tegangan Lengkung Berganda

Tegangan lengkung berganda terjadi bila Tegangan lengkung berganda terjadi bila sebuah benda khususnya penampang segi sebuah benda khususnya penampang segi empat menerima pembebanan lentur yang empat menerima pembebanan lentur yang arahnya berlainan, atau suatu gaya luar yang arahnya berlainan, atau suatu gaya luar yang dapat mengakibatkan pembebanan lentur yang dapat mengakibatkan pembebanan lentur yang arah-arahnya berlainan.

(5)

Gaya P

Gaya P₁₁ dan Pdan P₂₂ akan menyebabkan teganganakan menyebabkan tegangan

lengkung pada penampang tertentu namun lengkung pada penampang tertentu namun arahnya berlainan satu sama lain, karena itu arahnya berlainan satu sama lain, karena itu harus kita hitung sendiri-sendiri kemudian dicari harus kita hitung sendiri-sendiri kemudian dicari resutantenya.

resutantenya.

Penampang ABCD akan menerima momen Penampang ABCD akan menerima momen maksimum dari gaya-gaya P

maksimum dari gaya-gaya P₁₁ dan Pdan P₂₂

Gaya P

Gaya P₁₁ menimbulkan menimbulkan momen momen padapada

penampang ABCD sebesar M

penampang ABCD sebesar M₁₁ =P=P₁₁ LL₁₁,,

sehingga menimbulkan tegangan lentur sebesar sehingga menimbulkan tegangan lentur sebesar σI

(6)

Tegangan ini mengakibatkan tarikan pada AB dan tekan pada lapisan CD, maka besarnya tegangan pada lapisan CD adalah

σI_₁₌ σI_₁_{= +}

Gaya P₂menimbulkan momen pada penampang

ABCD sebesar M₂ =P₂ L₂ kg cm menimbulkan

tegangan lengkung sebesar σI_₂ ₌

Untuk lapisan yang mendapat tarik sebesar = + Dan pd lapisan lain mendapat tekan sebesar=

(7)

-Tegangan maksimal yang terjadi



σ A = σI

₁

+ σI

₂

=

(tarik)

Atau

=

(tekan)

2 2 2 2 1 1 b h 6 1 1 P h b 6 1 1 P  2 1 1 1    __ _ C 2 2 2 2 1 1 b h 6 1 1 P h b 6 1 1 P  

(8)

Apabila gaya yang bekerja tepat pada sudut menyudut, atau batang persegi panjang diputar sudut  maka dengan gaya luar = P tegangan

maksimal. atau 2 1 2 1 A b h 6 1 σ Sin P h b 6 1 α cos P σ   2 1 2 1 C b h 6 1 σ Sin P h b 6 1 σ Cos P σ  

(9)

soal

 Seperti gambar 7.1 bila P₁ = 800 kg; P₂ =

260 kg; 1₁ = 60 cm, 1₂ = 120 cm. Lebar b = 6 cm; tinggi h = 10 cm. Beberapa besarnya tegangan maksimumnya.

 Jawab : Tengangan maksimum di A.

 =  = 1000 kg 2 2 6 . 10 . 6 1 120 . 260 10 6 6 1 60 . 800 

(10)

lanjutan

 Tegangan maksimum di C

 =

 = - 1000 kg/cm2

 Jadi tegangan maksimum di A dan C =

1000 kg/cm2 _{tanda + dan – menunjukan}

tarik dan tekan.

2 2 6 . 10 . 6 1 120 . 260 10 . 6 . 6 1 60 . 800  

(11)

Tegangan Lengkung dan Tegang Geser

Kita lihat kembali suatu batang yang ujung satunya dijepit, sedang ujung lainnya bekerja gaya luar P berjarak 1., seperti gambar

(12)

Gaya P terhadap A menyebabkan lengkung sebesar M₁ = P.1, maka tegangan lengkung di A.

Gaya P ini menyebabkan beban normal, maka pada A timbul tegangan geser.

batang akan menerima tegangan lengkung dan dan bila tegangan geser ini besar maka harus dihitung tegangan kombinasinya terhadap batang.  W W Wb 1 . P Wb M1 σ b L     F P τ D 

(13)

Tegangan kombinasi yang sering di sebut tegangan ideal untuk tegangan lentur dan tegangan geser menurut Huber Henky adalah

2 2 D 2 1 1 σ τ kg/cm σ  

(14)

Kontruksi seperti gambar 7.2, bila

diketahui P = 480 kg. l = 2 m., batang

mempunyai penampang 14 x 26 cm.

Tentukan tegangan idealnya

.

 Jawab:

 Momen maksimum yang timbul

M₁ = P . l = 480.200 = 96000 kg/cm

 Tekanan momen lentur

(15)

lanjutan



Tegangan lentur



Tegangan geser yang timbul



Tegangan ideal di A adalah



=

2 1 1 1 61kg/cm 1577 96000 W M σ _ _ _ 2 D 1,32kg/cm 14.26 480 F P τ    2 2 1 D i      2 2 2 kg/cm 61,02 1,32 61  

(16)



Soal . Suatu batang seperti gambar di

atas gaya P = 5000 kg pada ujungnya

dan ujung yang lain dijepit; ukuran

batang 18 x 10 cm. Panjang batang 100

cm, batang dalam kedudukan 10

o

dari

normal. Hitunglah tegangan

maksimumnya.

(17)

Tegangan Lengkung dan Tarik atau Tekan

Pembebanan lengkung (bengkok) banyak sekali bekerja bersama dengan pembebanan tarik atau tekan. Oleh karena itu perhitungan tegangan normal yang paling benar, harus memperhatikan tegangan-tegangan akibat bengkokan (lengkungan) dan tegangan-tegangan akibat pembebanan tarik atau pembebanan tekan.

(18)

Tegangan tarik atau tegangan tekan berbagi sama rata ke seluruh penampang. Sedang tegangan lengkung (bengkok) dititik sebuah penampang normal berbanding seharga dengan jarak dari titik itu sampai ke garis netral. Jadi

tegangan normal yang merupakan tegangan kombinasi dari pembebanan tarik atau pembebanan tekan dan pembebanan lengkung (bengkok) harus dihitung ditempat dimana tegangan bengkok mencapai yang maksimal.

(19)

Tegangan kombinasi antara lentur dan tarik atau tekan sering disebut tegangan pinggir karena tegangan ini terjadi pada lapisan yang terjauh dari lapisan netral(pinggir)

Tegangan pinggir ini terjadi apabila batang menerima pembebanan luar pusat atau pembebanan eksentrik. Yaitu gaya luar tarik atau tekan yang bekerja diluar sumbu batang.

(20)

Gaya P yang eksentrik berlengan sejauh a dari sumbu batang, menyebabkan

sebuah kopel P.a (gaya P dan P₂) dan gaya tekan P₁ – gaya P₁ = gaya P₂ berlawanan arah).

(21)

Momen kopel M = P.A, menyebabkan tegangan bengkok pada penampang normal ABCD. Tegangan bengkok maksimal terletak dilapisan paling luar yaitu lapisan AB dan lapisan CD. Sesuai dengan arah momen lentur, lapisan AB bertambah pendek (tekan) dan lapisan CD bertambah panjang (tarik).

(22)

Pada lapisan AB, tekanan pada penampang normal W₁ maka

(tekan) dan pada lapisan CD:

Gaya P menyebabkan tegangan tekan yang terbagi rata pada seluruh penampang normal besarnya

1 1 W M σ   ( 1 2 W M σ  F p σ 

(23)

F = luas penampang normal ABCD). Jadi tegangan kombinasi (pinggir) yang maksimal adalah. σ σ σ 1 B A    _d σCD  σ1  σ _d

=

_F

P

W

M

1  

=

_F

P

W

M

1 

(24)

Bila sekarang gaya luar yang bekerja adalah gaya tarik maka tegangan maksimal pada lapisan luar F P W M σ 1 B A   F P W M σ 1 D C   

(25)

Dengan melihat tanda tarik (+) dan tekan (-), maka tegangan kombinasi lentur dan tarik atau tekan, tegangan pinggir ) di tulis

σ = tegangan kombinasi (pinggir) (kg/cm2)

M = momen kopel yang timbul (kg/cm)

W = tekan momen (cm3₎

P = gaya luar yang bekerja (kg) F = penampang normal (cm2 ₎ F P W M σ   

(26)

soal



Sebuah batang di

muati gaya tekan

seperti gambar

sebesar P = 6000 kg.

Batang mempunyai

penampang normal

60 x 100 mm

2

_{. Hitung}

tegangan maksimal

pada lapisan A-B dan

C-D.

(27)

Jawab

 Tegangan maksimal pada lapisan A-B   Momen lentur : M = P .a = 6000 . 10 = 60000 kgcm.  Luas penampang F = b . h = 6 x 10 = 60 cm2  Tahanan momen W₁ =  Jadi :  = - 600 – 100  = - 700 kg/cm2 (tekan)

 Tegangan maksimal pada lapisan C-D :  =  = 600 – 100  = 500 kg/cm² (tarik) F P W M σ 1 B A   3 2 c m 100 10 6 . 6 1 h . b 6 1   60 6000 100 60000     B A  F P W M σ 1 D C_   60 6000 100 60000 

(28)

TEGANGAN LENTUR DAN

PUNTIR

 Apabila penampang batang secara serentak

menerima pembebanan lengkung dan pembebanan puntir, maka pada penampang tersebut harus

diperhatikan dari kedua pembebanan itu. Hal semcam ini terjadi pada poros, karena pada

umumnya poros meneruskan daya melalui sabuk, rantai atau roda gigi Tegangan yang harus

diperhitungkan dari batang karena pembebanan

lengkung dan puntir dapat dicari bermacam-macam cara. Dan yang paling umum menggunakan metode mengganti momen lain yang dinamakan momen

ideal yang diduga dapat menyebabkan bahaya patah seperti pembebanan yang sebenarnya.

(29)



Besarnya momen ideal dapat dicari

dengan cara impiris menurut guest,

poncelet atau haigh. Momen lentur ideal

bagi pembebanan pada batang bulat

menurut Guest:



M

_i

=

dimana:



M

_i

= momen lentur ideal (kg/cm)



M

₁

= momen lengkung (kg/cm)



M

_P

= momen puntir (kg/cm)

2 P 2 1 M M 

(30)

BESARNYA MOMEN IDEAL



Momen lentur ideal bagi pembebanan

pada batang bulat menurut PONCELET.



M

_i

= 0,35 M

₁

+ 0,65



Momen lentur ideal bagi pembebanan

pada batang bulat menurut HAIGH



M

_i

=



Momen lentur ideal bagi pembebanan

pada batang bulat menurut Guest:



M

_i

=

2 P 2 1 M M  2 P 2 1 0,65M M  2 P 2 1 M M 

(31)

soal



Sebuah poros dibebani lengkung dan puntir

seperti gambar bawah. Tentukan diameter

poros bila momen ideal dihitung dnegan

metode GUEST



= 1;



(32)

jawab

 Momen puntir untuk poros

M_W = 2 P₁ R₁ – P₁R₁ = 2 P₂R₂ – P₂R₂ = 2 1800.20 – 180.20

= 3600 kg/cm

 Momen bengkok maksimal,Dalam hal ini

lengkung tejadi pada bidang tegak dan mendatar terhadap sumbu poros.

 A_V = B_V = kg 56,8 190 216.50  kg 159,2 190 216.140 

(33)

 Reaksi mendatar

A_H = B_H =

 Momen bengkok dari gaya tegak (vertikal)

diperoleh

 M_A = 0

 M_CV = A_V . 60 = 56,8.60 = 3408 kgcm  M_DV = A_V . 140 = 56,8.140 = 7952 kgcm

 Momen bengkok dari gaya mendatar (horisontal)

diperoleh  M_CH = A_H . 60 = 369,5.60 = 22170 kgcm  M_DH = A_H . x – 540 ( x – 60 ) = 369,5 . 140 – 540 (140 – 60) = 8530 kgcm  M_B = 0 kg 369,5 190 540.130  kg 170,5 190 540.60 

(34)

lanjutan



Momen di C.



M

_C

=



=

= 22430 kg/cm



Momen di D.



M

_D

=



=

= 11662 kg/cm

2 H C 2 CV M M  2 2 22170 3408  2 DH 2 DV M MD  ) 8530 ( ) 7952 ( 2 

(35)

 Jadi momen lengkung maksimal di C besarnya M₁ =

22430 kg/cm momen ideal karena pembebanan lengkung dan puntir menurut GUEST adalah : M₁ =

=

= 22717 kg/cm

 Tekanan momen lengkung

W₁ = 0,1 d3

 Besarnya diameter poros yang diperbolehkan

dengan adalah M_i = W₁ .  i 22717 = 0,1 d3 _{. 500} d = = 7,68  7,7 cm 2 P 2 1 M M _ 2 2 ) 3600 ( ) 22430 (  3 50 22717 kg/cm 500 σ i 

(36)

TEGANGAN PUNTIR DAN

TARIK ATAU TEKAN

 Suatu konstruksi kadang-kadang mendapat pembebanan

puntir dan tarik atau tekan, seperti pada pembebanan gambar

 Pada gambar , batang mendapat kopel dan tarikan,

sedang gambar , batang menerima kopel dari tekan. Kedua duanya akan timbul tegangan kombinasi antara puntir dan tarik atau puntir dan tekan. Oleh karena itu harus dicari tegangan ideal yang akan memberikan

perlakuan yang sama dengan yang ditimbulkan tegangan tegang di atas.

 Untuk menghitung tegangan ideal dari puntir dan tarik

atau tekan, biasanya dijabarkan dari pembebanan puntir dan lengkung. Menurut GUEST : sebab tegangan

lengkung juga tegangan tarik dan tekan. Akan tetapi pada pembebanan tarik dan tekan tidak terjadi momen, maka harus dipakai rumus tersendiri.

(37)

Pembebanan puntir dan

tarik

P a P₁ P2 Batang dijepit D ½ a ½ a Luas penampang = F

(38)

TEGANGAN PUNTIR DAN

TEKAN

D P1 P2 ½ a ½ a a

(39)

Besarnya Tegangan Ideal



tegangan ideal untuk puntir dan tekan

dapat dibuat rumus :



Untuk puntir dan tarik;



Untuk putir dan tekan

2 W 2 t i 2 W 2 t 2 i τ 4 σ σ τ 4 σ σ     2 W d i 2 W 2 d 2 i τ 4 σ σ τ 4 σ σ    

(40)

soal



Berapa tegangan ideal yang timbul bila

batang menerima kopel sebesar 5000

kg/cm dan gaya tarik P = 2000 kg,

seperti gambar . diameter batang 40

mm.

P _a P₁ P2 Batang dijepit D ½ a ½ a Luas penampang = F

(41)

jawab

 Tegangan ideal yang timbul

 Tegangan tarik:  Tegangan puntir  Jadi : = √ 159² + 4.390²  = 7,76 kg/Cm² 2 W 2 t i σ 4τ σ   2 2 t 159 kg/cm 0,785.4 2000 F P σ    2 3 P P W 390 kg/cm d 0,2 5000 W M τ    2 W 2 t i σ 4τ σ  