Komang Suardika; ;Undiksha; 2010

(1)

Percobaan Pesawat Atwood

1

PERCOBAAN PESAWAT ATWOOD

I. Tujuan Percobaan

Tujuan dari dilakukannya percobaan ini adalah untuk memperlihatkan berlakunya hukum Newton dan menghitung momen inersia katrol.

II. Landasan Teori

2.1 Hukum Newton tentang gerak

Suatu benda dapat bergerak karena ada suatu gaya yang bekerja pada benda tersebut. gaya bekerja pada pada benda tersebut dapat berupa tarikan ataupun dorongan yang menyebabkan perubahan mekanika pada suatu sistem. Pada awalnya orang berpendapat bahwa sifat alami adalah diam, salah satunnya adalah pendapat dari Aristoteles, yang menyatakan bahwa keadaan alami sebuah benda adalah diam. Menurut pandangan Aristoteles, ia menyatakan bahwa gaya sangat diperlukan agar suatu benda tetap dalam keadaan bergerak sepanjang bidang horisontal. Ia juga mengemukakan hubungan antara gaya dengan laju benda, yaitu apabila gaya yang bekerja pada suatu benda makin besar, maka laju dari benda tersebut juga makin membesar. Namun berdasarkan percobaan yang dilakukan oleh Galileo, ia menemukan kesimpulan atau pandangan yang berbeda dari pandangan yang kemukakan oleh Aristoteles. Galileo adalah seorang ahli matematika dan astronomi yang banyak memberikan pendapat mengenai masalah gerak suatu benda. Galileo cenderung untuk mempertahankan bahwa sama alaminya bagi sebuah benda untuk bergerak horizontal dengan kecevatan tetap, seperti pada benda dalam keadaan diam. Galileo menyimpulkan bahwa sebuah benda akan tetap dalam keadaan bergerak dengan kecevatan konstan, jika tidak ada gaya yang bekerja untuk merubah gerak benda tersebut.

(2)

2

Berdasarkan penemuan dari Galileo tersebut, maka Isaac Newton melakukan suatu eksperimen mengenai gerak suatu benda, dan berhasil merumuskan tiga buah hukum dasar mengenai gerak suatu benda, yaitu hukum I Newton, hukum II Newton, dan hukum III Newton. Hukum I Newton

Hukum I Newton, tidak lain adalah kesimpulan yang dikemukakan Galileo. Rumusan hukum I Newton adalah sebagai berikut.

 Dalam kerangka inersial, setiap benda akan tetap dalam keadaan diam atau bergerak lurus jika resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah nol. Secara matematis pernyataan dari hukum I Newton dapat ditulis, yaitu :

∑ F = 0 ……….(1)

Yang dimaksud dengan kerangka inersial adalah kerangka yang berfungsi sebagai acuan yang tidak dapat dipercepat, yang berupa kerangka diam atau kerangka bergerak beraturan dengan kecevatan konstan. Sehingga hukum I Newton akan tidak berlaku dalam kerangka yang tidak inersial, dan hanya berlaku jika kerangkanya adalah inersial. Inersia juga sering disebut dengan kelembaman, sehingga hukum I Newton disebut juga hukum kelembaman, yaitu kecenderungan suatu benda untuk tidak mudah berubah, baik gerak maupun kecevatannya. Hukum II Newton

Hukum ini adalah menjelaskan bagaimana hubungan antara gaya yang bekerja pada suatu benda dengan percepatan, serta bagaimana hubungan antara percepatan dengan massa benda. Newton menemukan hubungan tersebut berdasarkan eksperimen yang telah lakukan, yaitu percepatan suatu benda sebanding dengan gaya total yang diberikan, dan percepatan tersebut berbanding terbalik dengan massa benda. Hubungan tersebut kemudian dirumuskan dalam hukum II Newton, sebagai berikut.

(3)

3

 Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada sebuah benda berbanding lurus dengan gaya tersebut, searah dengan gaya tersebut, dan berbanding terbalik dengan massanya. Secara matematis dituliskan ;

F ma………..(2)

Apabila gaya yang bekerja pada benda lebih dari , maka persamaan 1 akan menjadi ; ma

F

 ………(3)

Keterangan :

m = massa benda (kg)

a = percepatan yang dialami benda (m/s2)

F = besarnya gaya yang bekerja pada benda (Newton)

Hukum II Newton ini memberikan suatu kesimpulan, yaitu jika gaya yang bekerja pada benda adalah tetap, maka benda tersebut akan memiliki percepatan yang tetap pula. Sehingga kita dapat merumuskan persamaan gerak benda ke dalam bentuk lainnya. Kita mengetahui bahwa percepatan merupakan hasil differensial dari kecevatan terhadap waktu, yang ditulis :

dt dv

a , sehingga diperoleh dva.dt, kita integrasi terhadap v dan t dengan batas-batas v0 - v dan 0 – t , menjadi :

(4)

Percobaan Pesawat Atwood 4 at v v dt a dv dt a dv v v t    



0 0 0 . . .

Maka diperoleh : v = v0 +at ……….(4)

Sedangkan dari hubungan v = dx dt diperoleh persamaan: dx = v dt

dx = (v0 + a)dt

Bila diintegrasi terhadap x dan t dengan batas x0 – x dan 0 – t, persamaan dx = (v0 + a)dt

menjadi: 2 0 0 0 0 0 2 1 ) ( ) ( 0 at t v x x dt at v dx dt at v dx t x x       



untuk xo = 0 dan vo = 0, maka persaan tersebut dapat disederhanakan menjadi :

x = ½ a t2 ………(5)

Hukum III Newton

Jika kita perhatikan lebih lanjut, ternyata gaya merupakan hasil interaksi antara dua benda serta mempunyai sifat-sifat tertentu. Setiap gaya mekanik selalu muncul berpasangan sebagai akibat saling tindak antara dua benda. Pasangan ini disebut dengan pasangan aksi-reaksi, yang dirumuskan dalam hukum III Newton, sebagai berikut.

(5)

5

 Setiap gaya mekanik selalu muncul secara berpasangan, yang satu disebut aksi dan yang satu lagi disebut reaksi, dimana pasangan gaya aksi-reaksi ini memiliki besar

yang sama tetapi arahnya berlawanan. Secara matematis dituliskan ;

reaksi aksi F

F  ………(6)

2.2 Gerak Rotasi

Pembahasan hukum Newton diatas adalah pembahasan mengenai gerak translasi/linear. Dimana pada gerak translasi gaya yang menyebabkan benda bergerak. Namun selain benda mengalami gerak translasi tersebut, benda juga dapat mengalami gerak rotasi melalui porosnya. Dimana yang menyebabkan benda untuk berotasi adalah momen gaya. Beberapa besaran pada gerak linear analog dengan gerak rotasi. Lihat tabel dibawah ini!

Nama Besaran Fisika Gerak Linear Gerak Rotasi

Perpindahan x 

Kecevatan v = dx/dt  = d/dt

Percepatan a = dv/dt a = dω/dt

Massa m I = mr2, I = momen inersia

Gaya F = ma  = I  ;  = momen gaya

Momentum P = mv P = Iω

Energi Kinetik Ek = ½ mv2 Ek = ½ Iω2

(6)

6

Bila suatu katrol hanya dapat berputar pada porosnya yang diam, maka geraknya dapat dianalisa dengan memperhatikan gambar 1.1 dibawah ini.

Berdasarkan hukum I Newton : ∑F= 0

-T1 – mg + T2 + N = 0 ………..…(7)



 I

T2R – T1R = I α ……….……….(8)

Dimana I merupakan Momen Inersia, dalam gerak rotasi momen inersia menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan sudut (kecepatan sudut = kecepatan gerak benda ketika melakukan gerak rotasi. Disebut sudut karena dalam gerak rotasi, benda bergerak mengitari sudut). Makin besar Momen inersia suatu benda, semakin sulit membuat benda itu untuk berotasi. sebaliknya, benda yang berputar juga sulit dihentikan jika momen inersianya besar.

Hubungan antara percepatan linier dan anguler dinyatakan dengan : R

N

Mg

T1 T2

(7)

Percobaan Pesawat Atwood 7 R a   ... …………(9) dimana a merupakan percepatan tangensial tepi katrol, percepatan ini sama dengan percepatan tali penggantung yang dililitkan pada katrol tanpa slip. α adalah percepatan anguler atau percepatan sudut, sedangkan R merupakan jari jari katrol pada gambar 1.1

Sedangkan apabila suatu benda digantung seperti pada gambar 1.2 di bawah ini, maka percepatan yang dialami benda dapat dihitung sebagai berikut:

Yang pertama kita tinjau gerak rotasi yang terjadi pada katrol , dimana gaya yang menyebabkan katrol bisa berputar adalah karena ada gaya yang bekerja pada tali tersebut. kita ketahui bahwa gerak rotasi disebabkan karena momen gaya, sehingga akan menjadi :

(m + M1)g R a T1’ T2’ T1 T2 M2g Gambar 1.2

(8)

Percobaan Pesawat Atwood 8   I   I R T R T₁  ₂ 





 R I T T₁ ₂  ..………(10)

Karena α = a/R, maka:



₁ ₂



₂ R

I T

T   ... ………(11) Pada m dan M1 (hukum II Newton):



F m.a



mM1

 

g  mM1



aT1 ... ……….(12)

Pada M2 (hukum II Newton):



F m.a 2 2 2g M a T M    ... ……….(13) Jumlah persamaan (12) dan (13) akan menghasilkan:



mM1



gM2g



mM1



aM2a



T1T2



... ……….(14)

Substitusi (T1-T2) pada persamaan (11) ke persamaan (14), akan diperoleh:

g R I M M m M M m a 2 2 1 2 1       ... ……….(15)

(9)

9

Bila momen inersia katrol dapat diabaikan, persamaan (14) menjadi:

g M m m a 2   ………..……… (16)

III Alat dan Bahan

1. Pesawat Atwood seperti pada gambar 1.3 , yang terdiri dari :  Tiang berskala yang ujung atasnya terdapat katrol P.

 Tali penggantung yang massanya diabaikan.

 Dua buah beban dengan massa M1 = 101,47 gram dan M2 = 101,46 gram.

 Dua buah beban tambahan dengan massa m1 = 51,46 gram dan m2 =5,61 gram

2. Stopwatch ( nst= 0,2 sekon)

3. Neraca Ohaus ( nst = 0,01 gram, batas 310 gr) 4. Gunting.

5. Mistar ( nst = 0,10 cm ) 6. Dua buah plat.

R P C B M1 M2 m1 Gambar 1.3 A

(10)

10

IV. Langkah-langkah Percobaan

Adapun langkah –langkah percobaan untuk pengambilan data adalah sebagai berikut. 1) Menyiapkan alat dan bahan yang akan diperlukan dalam pratikum.

2) Mengkalibrasi alat seperti neraca ohaus dan stopwatch

3) Menimbang dan mencatat beban M1 dan M2 dan beban tambahan m1 dan m2 dengan

menggunakan neraca Ohaus.

4) Mengukur jari-jari katrol R dengan penggaris ( mistar).

5) Mengukur tinggi AB dengan pada tiang yang sudah berisi skala.

6) Mengatur tiang berskala agar sejajar dengan tali, lalu menambahkan beban m1 pada M1

dan memasang M2 dan dipegang, sehingga posisi m1+ M1 pada titik C.

7) Melepaskan genggaman terhadap M2 dan mengamati hal yang terjadi. M2 akan

bergerak ke atas dan M1+m1 akan bergerak ke bawah. Pesawat bekerja dengan baik,

sehingga kedua beban akan bergerak dipercepat dengan percepatan a. Dan ketika M1+m1

melalui A, m1 akan tersangkut di A. dan kemudian system akan bergerak lurus braturan

dengan kecevatan konstan.

8) Setelah pesawat bekerja dengan baik, memegang M2 dan menambahkan beban m1 pada

M1. Mencatat kedudukan C, kedudukan A dan kedudukan B pada tiang berskala.

9) Melepaskan genggaman M2, lalu M1+m akan bergerak ke bawah, kemudian mengukur

(11)

11

10) Mengulangi langkah 9 sebanyak lima kali dan mencatat hasilnya.

11) Untuk pengambilan data pertama(pada tabel 1) ,dengan mengulangi langkah 8, 9, dan 10, dengan menggunakan jarak dari A ke B adalah XAB =40,00cm .

12) Mengubah jarak dari A ke B menjadi XAB = 60, 00 cm dan XAB =80,00cm dengan cara

mengubah kedudukan B, sedangkan kedudukan A dan C tetap. Serta melakukan langkah 9, dan 10.

13) Mengganti m1 dengan m2 dan melakukan langkah 9, 10, 11, 12.

14) Untuk pengambilan data kedua( pada tabel 2) adalah dengan mengatur kembali kedudukan A,B, dan C seperti keadaan semula dengan membuat jarak CA cukup jauh, sedangkan AB dekat. Mencatat kedudukan C dan A, memegang M2 dan menambahkan

beban m1 pada M1.

15) Melepaskan genggaman M2 dan mencatat waktu yang diperlukan M1+m1 untuk

menempuh jarak C-A (tAC).

16) Mengulangi langkah 15 sebanyak lima kali.

17) Mengulangi langkah 15 dan 16 dengan jarak XCA = 30,00 cm

18) Mengubah jarak XAC menjadi XAC = 40,00 cm dan XAC = 50,00 cm dengan menggeser

kedudukan C sedangkan kedudukan A dan B tetap.

19) Mengganti m1 dengan m2 dan malakukan langkah 15, 16 , 17 , 18.

V. Data Hasil Percobaan

(12)

12

M2 = 101,46 gram m2 =5,61 gram

Tabel 1

Data Hasil Percobaan Untuk Variasi AB Jarak AB (XAB) cm Nomor Percobaan tAB(sekon) m1 + M1 m2 + M1 40,00 1 2 3 4 5 2,0 1,8 1,9 2,0 2,0 2,9 3,0 3,0 3,0 3,0 60,00 1 2 3 4 5 2,9 2,9 2,8 2,9 3,0 3,4 3,8 3,8 3,6 3,8 80,00 1 2 3 3,6 3,6 3,7 5,0 4,8 5,0

(13)

Percobaan Pesawat Atwood 13 4 5 3,6 3,7 5,0 4,8 Tabel 2

Data Hasil Percobaan Untuk Variasi CA Jarak CA (XCA) cm Nomor Percobaan tAc(sekon) m1 + M1 m2 + M1 30,00 1 2 3 4 5 1,0 1,0 1,0 1,1 1,0 1,4 1,3 1,3 1,4 1,4 40,00 1 2 3 4 5 1,4 1,3 1,4 1,4 1,4 1,8 1,7 1,8 1,7 1,9 1 1,8 2,5

(14)

Percobaan Pesawat Atwood 14 50,00 2 3 4 5 1,9 1,8 1,8 1,9 2,4 2,4 2,4 2,5

VI. Teknik Analisis Data

Adapun teknik analisis data dari percobaan ini adalah sebagai berikut.

Sebagai dasar analisis data adalah persamaan (14) dengan nilai percepatan menurut persamaan (5). Kedua persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk:

2 2 2 1 2 1 1 2 1 t g R M M m M M m x                   ... ………(17)

Persaman ini identik dengan persamaan analisis regresi linier sederhana: bx

a

Y   ... ……….(18) Dengan konstanta a = 0. Dengan demikian, maka analisis data digunakan teknik analisis regresi linier sederhana berdasarkan azas kuadrat terkecil sebagai hasil modifikasi dari persamaan (18) yaitu:

i i bX

(15)

15

Dengan Yi, Xi masing-masing menyatakan jarak sepanjang CA dan kuadrat waktu yang

diperlukan untuk menempuh jarak tersebut pada pengukuran ke-i. Sedangkan b memenuhi persamaan:                   g R M M m M M m b 2 2 1 2 1 1 2 1 ... ………(20)

konstanta b dari persamaan (19) dapat dihitung dengan rumus:

















   ₂ 2 i i i i i i X X N Y X Y X N b ... ……….(21)

dengan N menunjukkan banyaknya variasi t2 dan X. Simpangan baku dari b adalah b, ditentukan dengan persamaan:











  ₂ 2 i i y X X N N S b ... ………(22)

Dalam hal ini, Sy adalah penduga terbaik untuk nilai b terhadap garis lurus Yi = bXi yang

dapat dihitung dengan persamaan:

















_           



 



2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 i i i i i i i i i i i y X X N Y X N Y Y X X Y X Y N S ………..(23)

Untuk memudahkan dalam menghitung Sy, Δbdan b dapat digunakan table kerja. Seperti

(16)

16

Untuk menghitung besarnya momen inersia katrol digunakan persamaan (20) yang bentuk lainnya adalah:







1 2



2 2 1 1 2 2b m M M g R m M M R I      ... ………(24)

Dengan simpangan baku momen inersia katrol memenuhi persamaan:





b g b M M m R I      1 ₂1 2 2 2 ... ………..…..(25) Dengan demikian maka hasil perhitungan besarnya momen inersia katrol pada pesawat atwood yang diusulkan dapat dinyatakan:

I) I ( =

I  ... ………..(26) Dengan I adalah nilai momen inersia katrol yang diusulkan, I adalah nilai rata-rata momen inersia katrol dan I adalah simpangan baku momen inersia katrol.

Kesalahan relatif percobaan yang dilakukan dapat ditentukan dengan rumus:

% 100 x I I KR   ... ……….(27) Kesalahan relatif yang lebih kecil dari 10 % masih dapat diterima.

(17)

17

Berdasarkan analisis data yang telah dilakukan , maka dapat diperoleh hasil sebagai berikut.

A. Hasil Percobaan untuk Variasi AB diperoleh

xAB (meter) AB t (sekon) m1 +M1 m2 +M1 0,40 1,94 2,98 0,60 2,90 3,68 0,60 3,64 4,92

B. Hasil percobaan untuk variasi CA diperoleh

XCA (meter) 2 CA t (sekon) m1 +M1 m2 +M1 0,30 1,0404 1,8496 0,40 1,9044 3,1684 0,50 3,3856 5,9536

(18)

18

C. Besarnya momen inersia katrol, dari hasil analisis variasi CA adalah sebagai berikut.

Besarnya momen inersia katrol untuk sistem dengan beban m1 + M1:



I I



I  

I=(17,740,30) x103 kg.m2 Dengan kesalahan relatif : KR1,69%

Besarnya momen inersia katrol untuk sistem dengan beban m2 + M1:



I I



I   2 3 kg.m 10 0,08) 2,44 ( = I  x 

(19)

19

VIII. Jawaban Pertanyaan

1. Grafik xAB fungsi tAB untuk masing-masing beban, yaitu sebagai berikut.

(20)

20 b. Untuk beban m2 + M1

Dari kedua grafik xAB fungsi tAB diatas diperoleh hubungan antara x dan t yaitu

(21)

21

diperlukan, dengan kata lain x sebanding dengan t. Grafik diatas semestinya adalah grafik fungsi linear ,sehingga kecevatan benda akan menjadi konstan, namun grafik yang didapatkan diatas hanya mendekati grafik fungsi linear. Berdasarkan hukum II Newton, jika percepatan benda sama dengan nol(a = 0), maka jumlah resultan gaya yang bekerja pada benda juga sama dengan nol, artinya benda yang bergerak dari titik A ke B akan melakukan gerak lurus beraturan(GLB) dengan kecevatan konstan dan percepatannya nol.

2. Grafik xCA fungsi tCA2 untuk masing-masing beban, yaitu sebagai berikut

(22)

22 b. Untuk beban m2 + M1

(23)

23

Dari kedua grafik xCA fungsi tAB2 ,maka terdapat hubungan antara x dan t, yaitu bahwa

jika jarak benda semakin besar, maka waktu kuadrat yang diperlukan juga semakin besar. Atau x sebanding dengan t kuadrat. Grafik diatas semestinya adalah grafik fungsi linear, namun grafik yang didapatkan diatas hanya mendekati grafik fungsi linear. Dari persamaan (5) : x = ½ at2 , karena x sebanding dengan t2 maka percepatan benda akan konstan. Berdasarkan hukum II Newton, karena percepatannya konstan maka gaya diperlukan juga konstan, sehingga resultan gaya yang bekerja tidak sama dengan nol, artinya bahwa benda bergerak dari titik C ke A adalah bergerak dengan percepatan tetap atau benda bergerak lurus berubah beraturan(GLBB).

3. Berdasarkan hasil perhitungan dalam analisis data, maka dapat disimpulkan bahwa massa katrol tidak mempengaruhi nilai momen inersia, tetapi sebenarnya massa katrol tidak bisa diabaikan karena dapat mempengaruhi hasil perhitungan. Sesuai dengan rumus umum momen inersia 



i i ir m

I 2 . Tentunya massa katrol sangat berpengaruh untuk menentukan momen inersia katrol tersebut. namun dalam perhitungan dengan pesawat Atwood massa katrol diabaikan karena momen inersia dapat dicari melalui penurunan persamaan Newton dan gerak rotasi.

IX. Pembahasan

Berdasarkan dari hasil analisis data yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan bahwa terjadi penyimpangan terhadap hasil tersebut. Dari hasil analisis data pada tabel 1, dimana benda bergerak dari titik A ke titik B adalah dengan kecevatan konstan atau benda bergerak lurus beraturan. Pada hasil yang diperoleh semestinya untuk beban m1 +M1 memililki kecevatan yang

(24)

24

AB. Namun pada hasil yang telah diperoleh menunjukkan tidak konstan( mendekati konstan), hal ini dapat kita lihat dari hasil grafik yang telah diperoleh pada jawaban pertanyaan nomor 1,, seharusnya grafik yang didapatkan adalah grafik fungsi linear sehingga kecevatannya menjadi konstan. Sedangkan untuk hasil analisis data pada tabel 2, dimana benda bergerak dari titik C ke titik A adalah dengan percevatan konstan atau benda bergerak lurus berubah beraturan. Dari hasil yang diperoleh, untuk beban m1 +M1 dan beban m2+M1 masing-masing memiliki percevatan

yang tidak konstan, akan tetapi seharusnya adalah memiliki percepatan yang konstan karena melakukan GLBB. hal ini juga dapat kita lihat dari hasil grafik yang telah diperoleh pada jawaban pertanyaan nomor 2, seharusnya grafiknya adalah menyerupai grafik fungsi linear sehingga percepatnnya menjadi tetap. Disamping penyimpangan diatas, juga terdapat penyimpangan yang lain, yaitu perbedaan terhadap hasil momen inersia katrol yang diperoleh untuk masing-masing beban. Dimana untuk beban m1+M1 diperoleh :

2 3 kg.m 10 0,30) 17,74 ( = I  x 

Sedangkan untuk beban m2+M1 diperoleh :

2 3 kg.m 10 0,08) 2,44 ( = I  x  . Semestinya momen inersia katrol yang diperoleh adalah sama karena katrol yang digunakan adalah sama. Perbedaan tersebut bisa disebabkan karena beban tambahan m2 pada M1 yang digunakan pada percobaan

terlalu kecil, sehingga gerakannya menjadi lambat. Semua ketidaksesuian hasil yang diperoleh, karena dalam percobaan terjadi kesalahan-kesalahan. Kesalahan-kesalahan yang dimaksud adalah kesalahan umum, kesalahan sistematis, dan kesalahan acak.

A. Kesalahan Umum

Kesalahan ini disebabkan karena kekeliruan dari manusia. Kesalahan umum yang terjadi adalah kesalahan pembacaan pada skala alat ukur, baik pada pengukuran massa beban, jari-jari katrol, pembacaan skala meteran pada pesawat atwood, maupun pembacaan pada stopwatch yang digunakan. Disamping itu, kesalahan umum yang lain terjadi adalah kurang tepatnya menekan stopwatch pada saat benda sudah tiba di titik A menuju B, dan

(25)

25

juga kurang tepat saat mengakhiri ketika benda sudah di titik B saat pengambilan data untuk variasi AB. Begitu pula pada pengambilan data untuk variasi CA.

B. Kesalahan Sistematis

Kesalahan ini terjadi akibat kesalahan pada alat ukur atau instrumen dan disebabkan oleh pengaruh lingkungan pada saat melakukan percobaan. Kesalahan sisteamtis yang terjadi yaitu (1) pada saat pratikum terdapat tiupan angin yang dapat mempengaruhi gerakan benda,(2) keadaan katrol yang tidak licin, sehingga menghambat gerakan benda, (3) Pada pesawat Atwood yang tersedia tidak terdapat genggaman dan pegas, sehingga harus menggunakan tangan untuk memegangnya sehingga sering terjadi pergeseran. (4) beban yang ada untuk m2 terlalu kecil jika dibandingkan dengan m1, sehingga menyebabkan

momen inersia katrol yang diperoleh untuk masing-masing beban tambahan mendapatkan hasil yang berbeda.

C. Kesalahan Acak

kesalahan yang disebabkan oleh hal-hal lain yang tidak diketahui penyebabnya,atau kesalahan-kesalahan yang terjadi terlalu cepat sehingga pengontrolannya di luar jangkauan pengamat.

Kendala-kendala saat melakukan percobaan dan saat menganalisis data

 Adanya tiupan angin, sehingga menyebabkan kesulitan saat melakukan proses pengkalibrasian terhadap alat ukur, seperti neraca Ohaus. Disamping itu, tiupan angin ini juga dapat mengganggu gerakan katrol.

(26)

26

 Katrol pada pesawat atwood tidak licin, sehingga terjadi gesekan antara katrol dengan tali. Sehingga dalam pratikum sering melakukan pengulangan.

 Dalam pratikum , beban tambahan sering terjatuh ke bawah. Sehingga membutuhkan cukup waktu untuk pemasangan.

 Kendala dalam menganalisis data yaitu masalah pembulatan angka yang dilakukan untuk memenuhi aturan angka penting sehingga hasil akhir yang didapat kurang tepat dan dan kurang akurat.

X. Kesimpulan

Dari hasil analisis data maka dapat disimpulkan sebagai berikut.

1. Pesawat atwood dapat digunakan untuk membuktikan kebenaran hukum Newton tentang gerak, diantara :

 Hukum I Newton dapat dibuktikan dengan gerak benda dari titik A menuju titik B, yang menyatakan bahwa benda bergerak dengan kecevatan konstan dan percepatannya nol, dalam hal ini benda melakukan gerak lurus beraturan. Sehingga besarnya resultan gaya yang bekerja akan sama dengan nol (∑F = 0).  Hukum II Newton dapat dibuktikan dengan gerak benda dari titik C menuju titik

A, yang menyatakan benda bergerak lurus berubah beraturan dengan percepatan konstan. Sehingga resultan gaya yang bekerja sama dengan massa dikalikan dengan percepatan((∑F = ma ).

 Hukum III Newton dapat dibuktikan dari gerak benda dengan beban m1+M1

(27)

27 .

2. Besarnya momen inersia katrol yang diperoleh untuk masing beban adalah :  Besarnya momen inersia katrol untuk sistem dengan beban m1 + M1:



I I



I  

I=(17,740,30) x103 kg.m2 Dengan kesalahan relatif : KR1,69%

 Besarnya momen inersia katrol untuk sistem dengan beban m2 + M1:



I I



I   2 3 kg.m 10 0,08) 2,44 ( = I  x 

(28)

Percobaan Pesawat Atwood 28 LAMPIRAN Variasi AB Jarak AB (XAB) cm Nomor Percobaan tAB(sekon) _t_AB_(sekon) m1 + M1 m2 + M1 m1 + M1 m2 + M1 40,00 1 2 3 4 5 2,0 1,8 1,9 2,0 2,0 2,9 3,0 3,0 3,0 3,0 1,94 2,98

(29)

Percobaan Pesawat Atwood 29 60,00 1 2 3 4 5 2,9 2,9 2,8 2,9 3,0 3,4 3,8 3,8 3,6 3,8 2,90 3,68 80,00 1 2 3 4 5 3,6 3,6 3,7 3,6 3,7 5,0 4,8 5,0 5,0 4,8 3,64 4,92 Variasi CA Jarak CA (XCA) cm Nomor Percobaan

tCA(sekon) _t_CA_(sekon) _t2_CA_(sekon)

m1 + M1 m2 + M1 m1 + M1 m2 + M1 m1 + M1 m2 + M1 30,00 1 2 3 1,0 1,0 1,0 1,4 1,3 1,3 1,02 1,36 1,0404 1,8496

(30)

Percobaan Pesawat Atwood 30 4 5 1,1 1,0 1,4 1,4 40,00 1 2 3 4 5 1,4 1,3 1,4 1,4 1,4 1,8 1,7 1,8 1,7 1,9 1,38 1,78 1,9044 3,1684 50,00 1 2 3 4 5 1,8 1,9 1,8 1,8 1,9 2,5 2,4 2,4 2,4 2,5 1,84 2,44 3,3856 5,9536

A. Untuk sistem dengan menggunakan massa m1 + M1

Untuk memudahkan mencari nilai-nilai tersebut, dapat dibantu dengan tabel berikut: No. Xi = ti2 Yi = xi Xi2 Yi2 XiYi

1. 1,0404 0,30 _1,08243216 _0,09 _0,31212

(31)

31

3. 3,3856 0,50 _11,46228736 _0,25 _1,6928

Σ _6,3304 _1,20 _16,17145888 _0,50 _2,76668

1. Menghitung nilai konstanta b:

















   ₂ 2 i i i i i i X X N Y X Y X N b 07396416 , 40 51437664 , 48 59648 , 7 30004 , 8 ) 3304 , 6 ( ) 17145888 , 16 .( 3 ) 20 , 1 )( 3304 , 6 ( ) 76668 , 2 .( 3 2       b b 083 , 0 0833561158 , 0 44041248 , 8 70356 , 0    b

2. Menentukan nilai Sy dengan menggunakan persamaan:

















_           



 



2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 i i i i i i i i i i i y X X N Y X N Y Y X X Y X Y N S             2 ₂ 2 2 ) 3304 , 6 ( ) 17145888 , 16 ( 3 ) 76668 , 2 ( 3 ) 20 , 1 )( 76668 , 2 )( 3304 , 6 ( 2 ) 20 , 1 )( 17145888 , 16 ( 50 , 0 2 3 1 y S            07396416 , 40 51437664 , 48 963554667 , 22 034058573 , 42 2869007872 , 23 50 , 0 2 y S

(32)

Percobaan Pesawat Atwood 32       _  44041248 , 8 216396881 , 4 50 , 0 2 y S



0,50 0,4995486762



2 _ _ y S 0004513238 , 0 2 _ y S 869 0212443827 , 0  y S 021 , 0  y S

3. Menentukan nilai ketidakpastian pada b yaitu Δb:











  ₂ 2 i i y X X N N S b 2 ) 3304 , 6 ( ) 17145888 , 16 ( 3 3 869 0212443827 , 0   b 07396416 , 40 51437664 , 48 3 869 0212443827 , 0   b 44041248 , 8 3 869 0212443827 , 0  b 3554328662 , 0 869 0212443827 , 0  b 7 5961819069 , 0 869 0212443827 , 0 x b  013 , 0 0126655166 , 0   b

(33)

33

4. Menentukan momen inersia katrol, menggunakan persamaan:







1 1 2



2 2 1 1 2 2b m M M g R m M M R I       3 2 3 2 10 ). 46 , 101 47 , 101 46 , 51 ( 080 , 0 8 , 9 . 10 ). 46 , 101 47 , 101 46 , 51 ( 0833561158 , 0 2 080 , 0 _ _       x I 3 3 10 ). 39 , 254 ( 0064 , 0 10 ). 406 , 504 ( 1667122316 , 0 0064 , 0  _   I 3 3 10 ). 628096 , 1 ( 10 ). 406 , 504 ( 0383895047 , 0     I 3 10 735800512 , 17   x I 2 3 . 10 74 , 17 x kgm I  

5. Menentukan ketidakpastian I menggunakan rumus





b g b M M m R I      1 ₂1 2 2 2 0126655166 , 0 0833561158 , 0 2 10 ) 46 , 101 47 , 101 46 , 51 ( 080 , 0 2 3 2 x I       013896484 , 0 10 ) 47 , 51 ( 0064 , 0 3   I 0,0126655166

(34)

Percobaan Pesawat Atwood 34 2 3 10 3002286406 , 0 x kg m I    2 3 10 30 , 0 x kg m I   

6. Dengan demikian maka hasil perhitungan besarnya momen inersia katrol pada pesawat atwood yang diusulkan dapat dinyatakan: I=(17,740,30) x103 kg.m2

7. Adapun kesalahan relatif pengukurannya adalah sebagai berikut.

% 100 x I I KR   % 100 10 74 , 17 10 30 , 0 3 3 x x x KR _   % 69 , 1  KR

B. Untuk sistem dengan menggunakan massa m2 + M1

Untuk memudahkan mencari nilai-nilai tersebut, dapat dibantu dengan tabel berikut: No. Xi = ti2 Yi = xi Xi2 Yi2 XiYi

1. 1,8496 0,30 _3,42102016 _0,09 _0,55488

(35)

35

3. 5,9536 0,50 _35,44535296 _0,25 _2,9768

Σ _10,9716 _1,20 _48,90513168 _0,50 _4,79904

1. Menghitung nilai konstanta b:

















   ₂ 2 i i i i i i X X N Y X Y X N b 2 ) 9716 , 10 ( ) 90513168 , 48 ( 3 ) 20 , 1 )( 9716 , 10 ( ) 79904 , 4 ( 3    b 37600656 , 120 71539504 , 146 16592 , 13 39712 , 14    b 33938848 , 26 2312 , 1  b 046743682 , 0  b 047 , 0  b

2. Menentukan nilai Sy dengan menggunakan persamaan:

















_           



 



2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 i i i i i i i i i i i y X X N Y X N Y Y X X Y X Y N S

(36)

Percobaan Pesawat Atwood 36       _     2 ₂ 2 2 (10,9716) -168) 3(48,90513 3(4,79904) ,20) 4,79904)(1 )( 9716 , 10 ( 2 68)(1,20) (48,905131 50 , 0 2 3 1 y S            37600656 , 120 71539504 , 146 092354766 , 69 36755344 , 126 423389619 , 70 50 , 0 2 y S       _  33938848 , 26 148190945 , 13 50 , 0 2 y S



0,50 0,4991836069



2 _ _ y S 0008163931 , 0 2 _ y S 11 0285725935 , 0  y S 029 , 0  y S

3. Menentukan nilai ketidakpastian pada b yaitu Δb:











  ₂ 2 i i y X X N N S b 2 ) 9716 , 10 ( ) 8 48,9051316 ( 3 3 11 0285725935 , 0   b 37600656 , 120 71539504 , 146 3 11 0285725935 , 0   b 33938848 , 26 3 11 0285725935 , 0  b

(37)

Percobaan Pesawat Atwood 37 1138978607 , 0 11 0285725935 , 0  b 3374875711 , 0 11 0285725935 , 0 x b  0096 , 0 0096428952 , 0   b

4. Menentukan momen inersia katrol, menggunakan persamaan:







2 1 2



2 2 1 2 2 2b m M M g R m M M R I       3 2 3 2 10 ). 46 , 101 47 , 101 61 , 5 ( 080 , 0 8 , 9 . 10 ). 46 , 101 47 , 101 61 , 5 ( 046743682 , 0 2 080 , 0 _ _  _ _ _   x I 3 3 10 ). 54 , 208 ( 0064 , 0 10 ). 076 , 55 ( 093487364 , 0 0064 , 0  _   I 3 3 10 ). 334656 , 1 ( 10 ). 076 , 55 ( 0684584496 , 0     I 3 10 4357615722 , 2   x I 2 3 . 10 44 , 2 x kgm I  

5. Menentukan ketidakpastian I menggunakan rumus





b g b M M m R I      1 ₂1 2 2 2 0096428952 , 0 046743682 , 0 2 10 ) 46 , 101 47 , 101 61 , 5 ( 080 , 0 2 3 2 x I      

(38)

Percobaan Pesawat Atwood 38 0043699436 , 0 10 ) 62 , 5 ( 0064 , 0 3   I 0,0096428952 2 3 10 0793684614 , 0 x kg m I    2 3 10 08 , 0 x kg m I   

6. Dengan demikian maka hasil perhitungan besarnya momen inersia katrol pada pesawat atwood yang diusulkan dapat dinyatakan: I=(2,440,08) x103 kg.m2

7. Adapun kesalahan relatif pengukurannya adalah sebagai berikut.

% 100 x I I KR   % 100 10 44 , 2 10 08 , 0 3 3 x x x KR _   % 28 , 3  KR

(39)

39

DAFTAR PUSTAKA

Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Edisi Kelima. Jakarta: Erlangga

Pujani, Ni Made dan rapi. 2006. Petunjuk praktikum Fis lab II.Singaraja:Universitas Pendidikan Ganesha.

Suardana , I kade. 2006. Bahan Ajar Fisika Dasar 1. Singaraja:Universitas Pendidikan Ganesha.