Lingkaran – Persamaan Lingkaran Melalui 3 Titik
Persamaan lingkaran melalui titik
A
(
x
1,
y
1) (
,
B
x
2,
y
2)
,
dan
C
(
x
3,
y
3)
adalah:
0
1
1
1
1
atau
0
1
1
1
1
matrik
determinan
3 3 2 3 2 3
2 2 2 2 2 2
1 1 2 1 2 1
2 2
3 3 2 3 2 3
2 2 2 2 2 2
1 1 2 1 2 1
2 2
=
+
+
+
+
=
+
+
+
+
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
Cek:
Misalkan persamaan lingkaran adalah
2+
2+
+
+
=
0
C
By
x
A
y
x
, maka:
)
1
(
...
0
1 1 2 1 2
1
+
y
+
A
x
+
By
+
C
=
x
)
2
(
...
0
2 2 2 2 2
2
+
y
+
A
x
+
By
+
C
=
x
)
3
(
...
0
3 3 2 3 2
3
+
y
+
A
x
+
By
+
C
=
x
Kita eliminasi:
(
) (
)
0
...
(
4
)
:
)
2
(
)
1
(
−
x
12−
x
22+
y
12−
y
22+
A
x
1−
x
2+
B
y
1−
y
2=
(
) (
)
0
...
(
5
)
:
)
3
(
)
1
(
−
x
12−
x
32+
y
12−
y
32+
A
x
1−
x
3+
B
y
1−
y
3=
(
y
1−
y
3)
(
4
)
:
(
x
12−
x
22+
y
12−
y
22)
(
y
1−
y
3) (
+
A
x
1−
x
2)(
y
1−
y
3) (
+
B
y
1−
y
2)(
y
1−
y
3)
=
0
(
)
(
5
)
:
(
)
(
1 2) (
1 3)(
1 2) (
1 2)(
1 3)
0
2 3 2 1 2 3 2 1 2
1
−
y
x
−
x
+
y
−
y
y
−
y
+
A
x
−
x
y
−
y
+
B
y
−
y
y
−
y
=
y
_
(
x
12−
x
22+
y
12−
y
22)
(
y
1−
y
3)
−
(
x
12−
x
32+
y
12−
y
32)
(
y
1−
y
2) (
+
A
x
1−
x
2)(
y
1−
y
3) (
−
A
x
1−
x
3)(
y
1−
y
2)
=
0
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1 2)(
1 3) (
1 3)(
1 2)
3 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
y
y
x
x
y
y
y
y
x
x
A
−
−
−
−
−
−
−
+
−
−
−
−
+
−
=
⇒
, atau
(
) (
)
(
) (
) (
)
(
3 2)
1(
1 3)
2(
2 1)
33 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 3 2 1 2 3 1 2 3 2 2 2 3 2 2
2 3 1 3 2 1 3 2 1 2 3 1
3 2 2 3 2 1 3 2 2 3 2 1 2 2 1 3 1 1 2 2 1 2 1 2 3 2 2 2 1 2 2 3 2 2 1 2 3 1 3 1 1 2 3 1 2 1
y
x
x
y
x
x
y
x
x
y
y
y
x
x
y
y
y
x
x
y
y
y
x
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
y
y
y
y
x
y
x
y
y
y
y
x
y
x
y
y
y
y
y
x
y
x
y
y
y
y
x
y
x
A
−
+
−
+
−
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
=
−
+
+
+
−
−
+
−
+
−
−
+
−
−
+
−
+
−
−
+
−
=
⇒
Subtitusi A ke persamaan (4)
(
)
(
)(
)
(
)
(
)(
)
(
)(
) (
)(
)
(
)
(
)
[
(
)(
) (
)(
)
]
(
)
(
)(
)
(
)
(
)(
)
(
)(
) (
)(
)
(
)
(
)
(
)(
)
(
)
(
)(
)
(
)(
) (
)(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1 2)(
1 3) (
1 3)(
1 2)
2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 3 1 2 2 2 1 2 2 2 1
2 1 2
1 3 1 3 1 2 1
2 1 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 1 3 1 2 2 2 1 2 2 2 1
2 1 2
1 3 1 3 1 2 1
3 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 1 3 1 3 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1
2 1 2
1 3 1 3 1 2 1
3 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1
0
0
0
y
y
x
x
y
y
x
x
x
x
y
y
x
x
x
x
y
y
x
x
B
y
y
B
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
B
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
B
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
−
−
−
−
−
−
−
+
−
−
−
−
+
−
=
⇒
=
−
+
−
−
−
−
−
−
−
−
+
−
+
−
−
−
+
−
−
⇒
=
−
+
−
−
−
−
−
−
−
−
+
−
−
−
−
−
+
−
+
−
−
−
−
−
−
+
−
⇒
=
−
+
−
−
−
−
−
−
−
−
+
−
−
−
−
atau
(
) (
)
(
) (
) (
)
(
3 2)
1(
1 3)
2(
2 1)
33 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 3 2 1 2 3 2 1 1 2 2 2 3 2 2 2 3
2 3 1 3 2 1 3 2 1 2 3 1
2 3 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 3 1 2 1 1 2 3 1 3 1 2 2 3 2 1 3 3 2 2 3 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 3 1
y
x
x
y
x
x
y
x
x
x
y
y
x
x
x
y
y
x
x
x
y
y
x
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
x
x
x
x
y
x
y
x
x
x
x
y
x
y
x
x
x
x
x
y
x
y
x
x
x
x
B
−
+
−
+
−
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
=
−
+
+
+
−
−
+
−
+
−
−
+
−
−
+
−
+
−
−
+
−
=
⇒
Subtitusi A dan B ke persamaan (1)
(
) (
) (
)
(
)
(
)
(
)
(
) (
) (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
0
0
0
3 1 2 2 3 1 1 2 3
1 3 3 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 1
3 1 2 2 3 1 1 2 3
1 3 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 3 2 1 2 3 1 1 2 3 2 2 2 3 2 2
3 1 2 2 3 1 1 2 3
3 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 3 1 1 2 3 2 2 2 3 2 2 2 1 2 1
1 3
1 2 2 3 1 1 2 3
3 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 3 2 1 2 3 2 1 1 2 2 2 3 2 2 2 3
1 3
1 2 2 3 1 1 2 3
3 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 3 2 1 2 3 1 2 3 2 2 2 3 2 2 2 1 2 1
=
+
−
+
−
+
−
−
−
+
−
+
−
−
+
−
+
+
⇒
=
+
−
+
−
+
−
−
+
−
−
−
+
−
−
−
+
−
−
+
−
+
−
+
−
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
+
⇒
=
+
−
+
−
+
−
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
+
C
y
x
x
y
x
x
y
x
x
y
x
y
x
y
y
x
x
y
x
y
x
y
y
x
x
y
x
C
y
x
x
y
x
x
y
x
x
y
x
y
y
x
x
y
x
y
y
x
x
y
x
y
y
x
x
y
x
x
y
x
x
y
x
x
y
x
y
y
x
x
y
x
y
y
x
x
y
x
y
y
x
x
y
x
C
y
y
x
x
y
x
x
y
x
x
x
y
y
x
x
x
y
y
x
x
x
y
y
x
x
x
y
x
x
y
x
x
y
x
x
(
)
(
)
(
)
(
)
Subtitusi A, B, dan C ke persamaan lingkaran
(
)
[
(
)
(
)
(
)
]
[
(
(
) (
)
) (
(
) (
)
) (
(
) (
)
)
]
(
) (
)
(
) (
(
) (
)
) (
(
) (
)
)
[
]
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
[
12 12 3 2 2 3 22 22 1 3 3 1 32 32 2 1 1 2]
0
3 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 3 2 3
3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 3 2 3 1 2 3 2 3 2 2 2 2 3
1 2 2 3 1 1 2 3 2 2
=
−
+
+
−
+
+
−
+
+
+
−
+
+
+
−
+
+
+
−
+
⋅
+
+
−
+
+
+
−
+
+
+
−
+
⋅
+
−
+
−
+
−
+
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
x
y
x
y
x
x
y
x
y
x
x
y
x
y
x
y
y
y
x
y
x
y
y
x
y
x
y
y
x
y
x
x
y
x
x
y
x
x
y
x
x
y
x
(
)
[
(
)
(
)
(
)
]
[
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
]
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
[
]
[
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2 1 1 2)
]
0
2 3 2 3 1 3 3 1 2 2 2 2 3 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 3 2 2 2 2 3 2 2 1 2 1
1 2 2 3 2 3 3 1 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 3
1 2 2 3 1 1 2 3 2 2
=
−
+
+
−
+
+
−
+
+
−
+
+
−
+
+
−
+
⋅
+
−
+
+
−
+
+
−
+
⋅
+
−
+
−
+
−
+
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
x
x
y
x
x
x
y
x
x
x
y
x
y
y
y
y
x
y
y
y
x
y
y
y
x
x
y
x
x
y
x
x
y
x
x
y
x
Kemudian, perhatikan determinan matrik yang disebutkan di awal,
( )
( )
( )
( )
(
)
3 3 2 3 2 3
2 2 2 2 2 2
1 1 2 1 2 1
3 2 3 2 3
2 2 2 2 2
1 2 1 2 1
3 2 3 2 3
2 2 2 2 2
1 2 1 2 1
3 3
2 2
1 1 2 2
14 4 1 14 13 3 1 13 12 2 1 12 11 1 1 11
14 14 13 13 12 12 11 11
3 3 2 3 2 3
2 2 2 2 2 2
1 1 2 1 2 1
2 2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
pertama)
baris
dari
(dipilih
0
0
1
1
1
1
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
x
y
x
x
y
x
x
y
x
y
y
y
x
y
y
x
y
y
x
x
y
x
y
x
y
x
y
x
M
a
M
a
M
a
M
a
c
a
c
a
c
a
c
a
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
+
+
+
⋅
−
+
+
+
⋅
+
+
+
+
⋅
−
⋅
+
=
⇒
−
+
−
+
−
+
−
=
⇒
+
+
+
=
⇒
=
+
+
+
+
+ +
+ +
ij
M
adalah minor elemen
a
ijpada matrik
A
yang
didefinisikan sebagai determinan sub matrik
A
dengan
menghapus baris ke
i
dan kolom ke
j
.
ij
c
adalah kofaktor elemen
a
ijpada matrik
A
didefinisikan dengan
( )
ij j iij
M
(
)
(
)
[
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
]
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
[
]
[
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
]
(
)
[
(
)
(
)
(
)
]
[
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
]
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
[
]
[
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
]
(
)
[
(
)
(
)
(
)
]
[
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
]
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
[
]
[
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2 1 1 2)
]
2 3 2 3 1 3 3 1 2 2 2 2 3 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 3 2 2 2 2 3 2 2 1 2 1
1 2 2 3 2 3 3 1 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 3
1 2 2 3 1 1 2 3 2 2
1 2 2 1 2 3 2 3 3 1 1 3 2 2 2 2 2 3 3 2 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 3 2 2 2 2 3 2 2 1 2 1
2 1 2 3 2 3 1 3 2 2 2 2 3 2 2 1 2 1 3
1 2 2 3 1 1 2 3 2 2
1 2 2 1 2 3 2 3 3 1 1 3 2 2 2 2 2 3 3 2 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 3 2 2 2 2 3 2 2 1 2 1
2 1 2 3 2 3 1 3 2 2 2 2 3 2 2 1 2 1 2
3 1 2 3 1 1 3 3 2 2 1 2 2