TUGAS MATA KULIAH STATISTIK
(disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Aplikasi Statistik)
Disusun oleh:
HENI PURWANINGSIH
NPM: 20147270194MATERI KORELASI DAN REGRESI
DOSEN : PROF.Dr. WISNIJATI BASUKI ABDULWAHAB
Pendidikan MIPA Kelas Sabtu, Ekstensi A
PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI
TUGAS 1 ANALISIS REGRESI BUKU HAL 69
Data berikut adalah hasil belajar (nilai) statistic Xi dan nilai Metodologi Penelitian (Yi) dari 20 orang siswa
Xi 34 38 34 40 30 40 40 34 35 39 33 32 42 40 42 42 41 32 34 36
Yi 32 36 31 38 29 35 33 30 32 36 31 31 36 37 35 38 27 30 30 30
Bila bertambah 100 point pada Xi maka Yi bertambah 70 Point, jelaskan!
JAWAB
13 42 36 1512 1764 1296 5.1 26.01
14 40 37 1480 1600 1369 3.1 9.61
15 42 35 1470 1764 1225 5.1 26.01
16 42 38 1596 1764 1444 5.1 26.01
17 41 27 1107 1681 729 4.1 16.81
18 32 30 960 1024 900 -4.9 24.01
19 34 30 1020 1156 900 -2.9 8.41
20 36 30 1080 1296 900 -0.9 0.81
JML 738 657 24404 27520 21785 287.8
Ŷ = a + bX
= 12,25 + 0,56 X
Diduga bila bertambah 100 point pada X maka apakah Y bertambah 70 point?
H0 = θ2 = 0,7
H1 = θ2 ≠ 0,7
SX2 =
=
= 15,1474
SY2 =
=
= 10,661
Sb =
=
= 0,15
= 0.05 ; n =20 ; dk = 20-2 = 18
Untuk pengujian 2 ujung maka t dilihat dalam table ½ α dengan dk =18 maka ttable = 2,101
t hitung =
t hitung =
= - 0,933
-2,101 < - 0,933 < 2,101 jadi H0 diterima, artinya pernyataan bahwa setiap ada tambahan 100 point pada
X maka Y bertambah 70 point.
TUGAS 2 HAL 226 NO.3
Dilakukan pengumpulan data terhadap nilai matematika (X1), nilai olahraga (X2) dan nilai bahasa
Inggris (Y) dari 20 siswa yang diambil secara random
X1 70 80 72 67 64 70 71 78 90 96 54 52 65 71 66 89 80 64 50 74
X2 64 72 70 45 62 90 71 86 80 71 42 36 71 60 57 52 70 46 30 71
Y 70 67 74 56 73 79 57 58 71 66 72 43 76 55 81 54 66 57 51 69
Jawab:
NO X1 X2 Y (X1)2 (X2)2 (Y)2 X1. X2 X1 . Y X2 .Y
1 70 64 70 4900 4096 4900 4480 4900 4480
2 80 72 67 6400 5184 4489 5760 5360 4824
3 72 70 74 5184 4900 5476 5040 5328 5180
4 67 45 56 4489 2025 3136 3015 3752 2520
5 64 62 73 4096 3844 5329 3968 4672 4526
6 70 90 79 4900 8100 6241 6300 5530 7110
7 71 71 57 5041 5041 3249 5041 4047 4047
8 78 86 58 6084 7396 3364 6708 4524 4988
9 90 80 71 8100 6400 5041 7200 6390 5680
10 96 71 66 9216 5041 4356 6816 6336 4686
11 54 42 72 2916 1764 5184 2268 3888 3024
12 52 36 43 2704 1296 1849 1872 2236 1548
13 65 71 76 4225 5041 5776 4615 4940 5396
14 71 60 55 5041 3600 3025 4260 3905 3300
15 66 57 81 4356 3249 6561 3762 5346 4617
16 89 52 54 7921 2704 2916 4628 4806 2808
17 80 70 66 6400 4900 4356 5600 5280 4620
18 64 46 57 4096 2116 3249 2944 3648 2622
19 50 30 51 2500 900 2601 1500 2550 1530
20 74 71 69 5476 5041 4761 5254 5106 4899
a. KORELASI GANDA
1. Koefisien korelasi nilai Bahasa inggris (Y) atas nilai matematika (X1)
r y 1 =
Koefisien korelasi antara nilai matematika (X1) dengan nilai bahasa inggris sebesar 0,171
tergolong sangat lemah.
Kontribusi nilai matematika (X1) terhadap nilai bahasa inggris(Y) hanya 2,924 % sedangkan 97,076% keberadaan nilai bahasa inggris (Y) ditentukan oleh variabel lain
Hipotesis :
H0 : tidak terdapat hubungan antara nilai matematika dengan nilai bahasa inggris
H1 : terdapat hubungan antara nilai matematika dengan nilai bahasa inggris
Atau H0 : ρy1 = 0
H1 : ρy1 ≠ 0
3. Pengujian hipotesis korelasi nilai bahasa inggris (Y) atas nilai matematika (X1)
thY1 = = = = 0,736
t tabel pada α= 0,05 dan dk = n – 2 = 20 – 2 = 18 untuk uji dua pihak , t tabel = 2,101
karena t hitung ( 0,736) < t tabel ( 2,101), maka H1ditolak
kesimpulan : tidak terdapat hubungan antara nilai matematika dengan nilai bahasa inggris
4. Koefisien korelasi nilai Bahasa inggris (Y) atas nilai Olahraga (X2)
r y2 =
=
=
=
Ry2 = 0,544
5. Koefisien Determinasi (KD)
KD = ry22. 100% = 0,5442. 100% = 0,296 .100% = 29,6%
Koefisien korelasi antara nilai olahraga (X2) dengan nilai bahasa inggris sebesar 0,544
tergolong sedang.
Kontribusi olahraga (X2) terhadap bahasa inggris(Y) hanya 29,594 % sedangkan 70,406%
keberadaan nilai bahasa inggris (Y) ditentukan oleh variabel lain
Pengujian hipotesis korelasi bahasa inggris (Y) atas olahraga (X2)
thY2 = = = = 2,75
t tabel pada α= 0,05 dan dk = n – 2 = 20 – 2 = 18 untuk uji dua pihak , t tabel = 2,101 karena t hitung = 2,75> t tabel = 2,101, maka H1 diterima
kesimpulan : terdapat hubungan antara nilai olahraga dengan nilai bahasa inggris
6. Koefisien korelasi X1 dan X2
r 12 =
=
= = 0,635
Koefisien korelasi antara nilai matematika dengan nilai olah raga sebesar 0,635 tergolong kuat
= = = 0,589
9. Koefisen determinasi ganda
KD = ry122. 100% = 0,5892. 100% = 34,69%
Koefisien korelasi ganda antara Y dengan X1 dan X2 sebesar 0,589 tergolong sedang.
Kontribusi X1 dan X2 secara bersama-sama terhadap Y hanya 34,69 % sedangkan 65,31 %
keberadaan Y ditentukan oleh variabel lain
10. Uji keberartian koefisien korelasi ganda dengan uji F
Fh = = = = 4,52
F tabel pada taraf signifikansi 0,05 dengan dk pembilang = 2 dan dk penyebut = 17 adalah F tabel = 3,50. Tingkat keberartian koefisien korelasi ganda diuji dengan uji F diperoleh: F hitung
(4,52) > F tabel ( 3,50) pada taraf signifikan 0,05 maka dapat disimpulkan : ada hubungan yang signfikan antara X1(nilai matematika) dan X2( nilai olah raga) dengan Y( nilai
bahasa Inggris)
b. KORELASI PARSIAL jika nilai Olah Raga yang sama. Hipotesis :
Ho : tidak ada hubungan antara X1 (nilai Matematika) dengan Y( nilai bahasa inggris) setelah X2 (nilai
Olah raga) dikendalikan
H1 : ada hubungan antara X1 (nilai matematika) dengan Y ( nilai bahasa inggris) setelah X2 (nilai
olah raga )dikendalikan
Atau H0 : ry12 = 0
H1 : ry12≠ 0
Koefisien korelasi parsial X1 dan Y setelah mengendalikan X2
ry12 = = = = - 0,269
koefisien korelasi parsial antara X1 dengan Y setelah X2 dikendalikan sebesar - 0,269 tergolong lemah
Keberartian koefisien korelasi parsial dengan uji t
thY12 = = = = - 1,196
t tabel pada α = 0,05 dan dk = n – 3 = 20 – 3 = 17 untuk uji dua pihak , t tabel = 2,110
karena t hitung ( - 1,196) < t tabel ( 2,110 ), maka H0 diterima, dan disimpulkan : dengan mengendalikan X2 (nilai olah raga), tidak terdapat hubungan yang signifikan antara X1(nilai
TUGAS 3 HAL 252 NO.4 REGRESI DAN KORELASI
Dilakukan pengukuran untuk mengetahui bagaimana pengaruh lamanya belajar(X1) dan IQ (X2) terhadap
Prestasi Belajar di SMA tertentu (Y) sampel 15 siswa
X1 5 4 2 1 4 6 7 8 2 4 6 7 4 5 4
X2 110 170 180 150 100 110 150 160 120 130 110 140 160 120 140
y 72 96 98 92 70 71 72 75 67 63 65 62 70 72 75
JAWAB
Data yang diperlukan
NO X1 X2 Y X1Y X2Y X1X2 (X1)2 (X2)2 (Y)2
2 4 170 96 384 16320 680 16 28900 9216
3 2 180 98 196 17640 360 4 32400 9604
4 1 150 92 92 13800 150 1 22500 8464
5 4 100 70 280 7000 400 16 10000 4900
6 6 110 71 426 7810 660 36 12100 5041
7 7 150 72 504 10800 1050 49 22500 5184
8 8 160 75 600 12000 1280 64 25600 5625
9 2 120 67 134 8040 240 4 14400 4489
10 4 130 63 252 8190 520 16 16900 3969
11 6 110 65 390 7150 660 36 12100 4225
12 7 140 62 434 8680 980 49 19600 3844
13 4 160 70 280 11200 640 16 25600 4900
14 5 120 72 360 8640 600 25 14400 5184
15 4 140 75 300 10500 560 16 19600 5625
JML 69 2050 1120 4992 155690 9330 373 288700 85454
a=
a =
= 32,65 Ŷ = a + bX2
Ŷ = 32,65 + 0,307X2
c. Persamaan regresi X1 dan X2 dengan Y
= - = 373 - = 55,6
= - = 288700 - = 8533,33
= - = 85454 - = 1827,33
= - = 4992 - = -160
= - = 155690- =2623,33
= - =9330 – =- 100
Menentukan koefisien-koefisien (b1) dan (b2) dan konstanta persamaan regresi ganda koefisien
regresi : X1
b1 =
b1 = =
Koefisien regresi X2
b2 =
b2 = = = 0,28
koefisien regresi ganda
α = =
= 47,44
Menentukan regresi Ganda Ŷ = a + b1X1 + b2X2
Ŷ = 47,44– 2,37 X1 + 0,28X2
d. Bila lama belajar diperpanjang sampai 10 jam/hari maka nilai prestasi belajar adalah: Ŷ = 87,90- 2,88X1
Ŷ = 87,90- 2,88(10) = 59,1
Nilai prestasi belajar menjadi 59,1
e. Bila lama belajar 9 jam dan IQ 150, maka nilai prestasi belajar adalah: Ŷ = 47,44– 2,37 X1 + 0,28X2
Ŷ = 47,44– 2,37 (9) + 0,28(150) = 69,945
Maka nilai prestasinya 69,945
f. Koefisien korelasi ganda antara X1 dan X2 terhadap Y
Koefisien korelasi Nilai prestasi belajar (Y) atas Lama belajar (X1)
r y 1 =
=
ry1 = -0,502
Koefisien Determinasi (KD)
KD = ry12. 100% = -0,5022. 100% = 25,2 %
Koefisien korelasi antara Lama waktu belajar (X1) dengan nilai prestasi belajar sebesar
– 0,502 tergolong sangat lemah.
Kontribusi Lama belajar (X1) terhadap nilai prestasi belajar (Y) hanya 25,2 %
sedangkan 74,8 % keberadaan nilai (Y) prestasi belajar ditentukan oleh variabel lain Hipotesis :
H0: tidak terdapat hubungan antara lama belajar dengan nilai prestasi belajar
H1: terdapat hubungan antara lama belajar dengan nilai prestasi belajar
Atau H0 : ρy1 = 0
H1 : ρy1 ≠ 0
Pengujian hipotesis korelasi nilai prestasi belajar (Y) atas lama waktu belajar (X1)
thY1 = = = = -2,09
t tabel pada α= 0,05 dan dk = n – 2 = 15 – 2 = 13 untuk uji dua pihak , t tabel = 2,160 karena t hitung ( -0,209) < t tabel ( 2,160), maka H1 ditolak
kesimpulan : tidak terdapat hubungan antara lama belajar dengan nilai prestasi belajar
Koefisien korelasi Nilai prestasi belajar (Y) atas IQ (X2)
r y2 =
Kontribusi IQ (X2) terhadap nilai prestasi belajar (Y) sebesar 44,09 % sedangkan 55,91
% keberadaan nilai prestasi belajar (Y) ditentukan oleh variabel lain
Pengujian hipotesis korelasi nilai prestasi belajar (Y) atas IQ (X2)
thY2 = = = = 4,282
t tabel pada α= 0,05 dan dk = n – 2 = 15 – 2 = 13 untuk uji dua pihak , t tabel = 2,160 karena t hitung = 4,282 > t tabel = 2,161, maka H1 diterima
kesimpulan : terdapat hubungan antara IQ dengan prestasi belajar
Koefisien korelasi X1 dan X2
r 12 =
=
= = - 0,1452
Koefisien korelasi antara lama waktu belajar dengan IQ tergolong lemah
Menghitung dan menguji koefisien korelasi ganda
H0 : tidak terdapat hubungan antara X1 dan X2 dengan Y
H1 : terdapat hubungan antara X1 dan X2 dengan Y
Ditulis H0 : ρy12 = 0
H1 : ρy12≠ 0
Koefisien korelasi ganda Y atas X1 dan X2
R = r y12 =
= = = 0,78
Koefisen determinasi ganda
KD = ry122. 100% = 0,782. 100% = 60,84%
Koefisien korelasi ganda antara Y dengan X1 dan X2 sebesar 0,78 tergolong kuat.
Kontribusi X1 dan X2 secara bersama-sama terhadap Y hanya 60,84 % sedangkan 39,16 %
keberadaan Y ditentukan oleh variabel lain.
Fh = = = = 10,1
F tabel pada taraf signifikansi 0,05 dengan dk pembilang = 2 dan dk penyebut = 13 adalah F
tabel = 3,80. Tingkat keberartian koefisien korelasi ganda diuji dengan uji F diperoleh: F hitung
(10,1) > F tabel ( 3,80) pada taraf signifikan 0,05 maka dapat disimpulkan : ada hubungan yang signfikan antara X1 (lama waktu belajar) dan X2 (IQ) dengan Y (nilai prestasi
siswa).
TUGAS 4 NO 11 HAL 228 BUKU BP SUPARDI
Diketahui data sebuah penelitian
X1 8 6 8 12 10 14 11 12
X2 10 11 9 10 13 17 15 18
Y 9 9 12 10 15 16 15 18
1 Hitung dan uji keberartiaan koefisien korelasi ganda dan parsial pada α = 0,05 2 Tentukan koefisien determinasi dari korelasi ganda dan korelasi parsial
3 Buat intrepretasi dari hasil tersebut
Jawab
JML 81 103 104 869 1409 1436 1087 1097 1413
1. Koefisien korelasi Y atas X1
r y 1 =
=
=
ry1 = 0,687
Koefisien Determinasi (KD)
KD = ry12. 100% = 0,6872. 100% = 47,20 %
Koefisien korelasi Y atas X1 sebesar 0,687 tergolong kuat.
Kontribusi X1 terhadap Y hanya 47,20 % sedangkan 52,8 % keberadaan Y ditentukan oleh
variabel lain
Pengujian hipotesis korelasi Y atas X1 :
thY1 = = = = 2,316
t tabel pada α= 0,05 dan dk = n – 2 = 8 – 2 = 6 untuk uji dua pihak , t tabel = 2,447 karena t hitung = 2,316<t tabel = 2,447, maka H0 diterima dan H1 ditolak
kesimpulan :tidak terdapat hubungan antara X1 dengan Y
2. Koefisien korelasi Y atas X2
r y 2 =
=
=
=
Ry2 = 0,887
Koefisien Determinasi (KD)
KD = ry22. 100% = 0,8872. 100% = 0,787 .100% = 78,7%
Koefisien korelasi Y atas X2 sebesar 0,887 tergolong kuat.
Kontribusi X2 terhadap Y hanya 78,13 % sedangkan 21,2 % keberadaan Y ditentukan oleh
variabel lain
Pengujian hipotesis korelasi Y atas X1 :
thY2 = = = = 4,71
t tabel pada α = 0,05 dan dk = n – 2 = 8 – 2 = 6 untuk uji dua pihak , t tabel = 2,447 karena t hitung = 4,71 > t tabel = 2,447, maka H0 ditolak dan H1 diterima
kesimpulan : terdapat hubungan antara X2 dengan Y
3. Koefisien korelasi X1 dan X2
r 12 =
=
= = = 0,693
4. Menghitung dan menguji koefisien korelasi ganda Hipotesis verbal :
H0 : tidak terdapat hubungan antara X1 dan X2 dengan Y
H1 : terdapat hubungan antara X1 dan X2 dengan Y
H1 : ρy12≠ 0
Koefisien korelasi ganda antara Y dengan X1 dan X2 sebesar 0,892 tergolong sangat kuat.
Kontribusi X1 dan X2 secara bersama-sama terhadap Y hanya 79,57% sedangkan 20,43 %
keberadaan Y ditentukan oleh variabel lain
Uji keberartian koefisien korelasi ganda dilakukan dengan uji F sbb:
Fh = = =9,735
F tabel pada taraf signifikansi 0,05 dengan dk pembilang = 2 dan dk penyebut = 5 adalah F tabel = 5,79. Tingkat keberartian koefisien korelasi ganda diuji dengan uji F diperoleh:
Fhitung (9,4)>Ftabel(5,79)pada taraf signifikan 0,05 maka dapat disimpulkan : ada hubungan yang
signfikan antara X1 dan X2 dengan Y
KORELASI PARSIAL
Hipotesis :
Ho : tidak ada hubungan antara X1 dengan Y setelah X2 dikendalikan
H1 : ada hubungan antara X1 dengan Y setelah X2
dikendalikan
Atau H0 : ry12 = 0
H1 : ry12≠ 0
1. Koefisien korelasi parsial X1 dan Y setelah mengendalikan X2, yaitu :
ry12 = = = 0,131
KD = r2
koefisien korelasi parsial antara X1 dengan Y setelah X2 dikendalikan sebesar 0,131 tergolong
rendah dan kontribusi X1 terhadap Y setelah X2 dikendalikan sebesar 1,72%, sedangkan 98,28 %
dikendalikan oleh fariabel lain.
keberartian koefisien korelasi parsial tersebut dapat diuji dengan uji t sbb :
thY12 = = = = 0,296
t tabel pada α = 0,05 dan dk = n – 3 = 8 – 3 = 5 untuk uji dua pihak , t tabel = 2,571
karena t hitung (0,296) < ttabel (2,571), maka H0 diterima, dan disimpulkan : dengan mengendalikan X2,
tidak terdapat hubungan yang signifikan antara X1 dengan Y
2. Koefisien korelasi parsial X2 dan Y setelah mengendalikan X1
Hipotesis :
Ho : tidak ada hubungan antara X2 dengan Y setelah X1 dikendalikan
H1 : ada hubungan antara X2 dengan Y setelah X1 dikendalikan
Atau H0 : ry21 = 0
H1 : ry21≠ 0
Koefisien korelasi parsial X2 dan Y setelah mengendalikan X1, yaitu :
ry21 = = = = 0,784
KD = r2
y21 x 100% = 0,7842 x100% = 61,47 %
koefisien korelasi parsial antara X2 dengan Y setelah X1 dikendalikan sebesar 0,784 tergolong
kuat Kontribusi X2 terhadap Y setelah X1 dikendalikan adalah 61,47 % dan sebesar 38,53 %
dikendalikan oleh variable lain.
keberartian koefisien korelasi parsial tersebut dapat diuji dengan uji t sbb :
thY21 = = = = 2,82
t tabel pada α = 0,05 dan dk = n – 3 = 8 – 3 = 5 untuk uji dua pihak , t tabel = 2,571
karena t hitung = 2,82 > t tabel = 2,571, maka H0ditolak, dan disimpulkan korelasi antara X2
dengan Y setelah X1 dikendalikan sebesar 0,784 tergolong kuat. Dengan tingkat signifikansi
korelasi tersebut dapat kesimpulan : Dengan mengendalikan X1, ada hubungan yang signifikan
TUGAS 5 HAL 270 N0 10 BUKU BAPAK SUPARDI
X1 15 20 15 16 9 17 16 20 15 17
X2 12 20 23 25 11 25 24 22 24 26
Y 32 33 35 38 32 32 34 36 34 39
1. Tentukan persamaan regresi ganda Y atas X1 dan X2
2. Apakah yang anda dapat tafsirkan dari persamaan regresi tersebut?
3. Ujilah keberartian koefisien regresi ganda tersebut baik secara bersama-sama maupun parsial masing-masing pada α = 0,01
JML 160 212 345 5542 7389 3475 2646 4756 11959
A. Menentukan skor deviasi beberapa ukuran deskriptif sbb :
= - = 2646 - = 2646 – 2560 = 86
= - = 4576 - = 4576 – 4494,4= 261. 6
= - = 11959 - = 11959 – 11902,5= 56,5
= - = 5542 - = 5542 –5520 = 22
= - =3475 – =3475 – 3392 = 83
B. Menentukan koefisien-koefisien (b1) dan (b2) dan konstanta persamaan regresi ganda
Koefisien regresi : X1
b1 =
b1 = = = = - 0, 03
Koefisien regresi X2
b2 =
b2 = = = 0,296
koefisien regresi ganda
α =
=
= 34,5 + 0,48 – 6,2805 = 28,7
C. Menentukan regresi Ganda Ŷ = a + b1X1 + b2X2
Ŷ = 28,7 – 0,03 X1 + 0,296X2 D. Menentukan jumlah kuadrat (JK) setiap varian
2. JKReg = b1 b2
= (-0,03)(22) + (0,296) (75) = - 0,66 + 22,2 = 21,54
3. JKRes = JKTR – JKReg = 56,5 – 21,54 = 34,96
E. Menentukan derajat kebebasab (dK) setiap sumber varian
1. dkTR = n – 1 = 10 -1 = 9 2. dkReg = k = 2
3. dkRes = n – k – 1 =7
F. Menentukan rerata jumlah kuadrat (RJK) tiap sumber varian
1. RJK Reg = = = 10,77
2. RJK Res = = = 4,994
G. Menentukan nilai F hitung (Fh)
Fh = = = 2,17
Karena F hitung < F tabel (2,17 <9.55, maka H0 diterima dan kesimpulannya tidak ada pengaruh
yang signifikan antara X1 dan X2 secara bersama-sama
K. Uji Lanjut ( Menguji koefisien Regresi Parsial )
1. Menentukan variabel error (variabel kekeliruan) regresi ganda
= = = 4,994
2. Menentukan kekeliruan baku koefisien regresi varibel bebas X1
=
= = = = 0,29
3. Menentukan kekeliruan baku koefisien regresi varibel bebas X2
=
= = = = 0,17
4. Menentukan nilai t hitung (th) masing-masing koefisien regresi
a. t hitung untuk koefisien b1
= = = - 0,103
b. t hitung untuk koefisien b2
= = = 1,74
5. Menentukan nilai t tabel (th) masing-masing regresi
Pada α = 0,01 dan dk = n – 1 = 7, untuk uji dua pihak diperoleh harga t tabel = 3,499
6. Menguji hipotesis keberartian koefisien regresi parsial masing-masing; a. Menguji keberartian koefisien regresi b1
Hipotesis yang diuji :
H0 = = 0
H1 = ≠ 0
Dari hasil di atas, ternyata (-0,103 < 3,499), maka H0 diterima, dan disimpulkan bahwa
tidak terdapat pengaruh yang signifikan X1 terhadap Y
b. Menguji keberartian koefisien regresi b2
H0 = = 0
H1 = ≠ 0
Dari hasil di atas, ternyata (1,74 < 3,499), maka H0 diterima, dan disimpulkan bahwa tidak
