TUGAS AKHIR MODUL 5 TUGAS AKHIR MODUL 5 1.
1. Lima orang pemuda pergi berekreasi menggunakan mobil. Mobil yang digunakan memiliki duaLima orang pemuda pergi berekreasi menggunakan mobil. Mobil yang digunakan memiliki dua tempat duduk didepan (termasuk untuk pengemudi) dan tiga dibelakang. Dari kelima pemuda tersebut tempat duduk didepan (termasuk untuk pengemudi) dan tiga dibelakang. Dari kelima pemuda tersebut hanya dua orang yang bisa mengemudi. Tentukan banyaknya cara mereka duduk dimobil.
hanya dua orang yang bisa mengemudi. Tentukan banyaknya cara mereka duduk dimobil. Penyelesaian
Penyelesaian a.
a. Anggap lima orang anak itu adalah A, B, C, D, EAnggap lima orang anak itu adalah A, B, C, D, E b.
b. Pertama buat 5 kotak (karena jumlah tempat duduk ada 5)Pertama buat 5 kotak (karena jumlah tempat duduk ada 5) c.
c. Kotak pertama sebagai tempaKotak pertama sebagai tempat supir, berarti kemungkinan ada t supir, berarti kemungkinan ada 2 orang yang bisa2 orang yang bisa dud
dud uk uk di di sisi tu tu -is-is ikotaikotak pek pertartama ma dendengagan ann angkgka 2a 2 d.
d. K o t a k k e d u a i s i d e n g a n a n g k a 4 ( 1 o r a n g t e l a h d u d u k d i k u r s i s u p i rK o t a k k e d u a i s i d e n g a n a n g k a 4 ( 1 o r a n g t e l a h d u d u k d i k u r s i s u p i r an
an gggg ap ap si si A, A, jaja di di pp ilil ihih anan nn yaya ttiinnggggaal l BB, , CC, , DD, , EE e.
e. Kotak ketiga isi angka 3,Kotak ketiga isi angka 3, f.
f. Kotak keempat isi angka 2,Kotak keempat isi angka 2, g.
g. Kotak kelima isi angka 1Kotak kelima isi angka 1 2
2 4 4 3 3 2 2 11 h.
h. Kalikan angka-angka pada kotak.Kalikan angka-angka pada kotak. i.
i. Jadi, banyak cara meJadi, banyak cara mengatur tempat duduk = 2 x 4 x ngatur tempat duduk = 2 x 4 x 3 x 2 x 3 x 2 x 1= 48 cara1= 48 cara Jadi banyak cara
Jadi banyak cara mereka duduk di mereka duduk di mobil adalah mobil adalah 48 cara.48 cara. 2.
2. Dalam sebuah kotak berisi 4 lembar uang Rp.5000,00, 3 lembar uang Rp.10,000,00, dan 3 lembarDalam sebuah kotak berisi 4 lembar uang Rp.5000,00, 3 lembar uang Rp.10,000,00, dan 3 lembar uang Rp.20.000,00. Secara acak diambil 4 lembar uang, tentukan peluang terambil uang sejumlahRp. uang Rp.20.000,00. Secara acak diambil 4 lembar uang, tentukan peluang terambil uang sejumlahRp. 30.000,00
30.000,00 Penyelesaian: Penyelesaian:
Jumlah uang Rp. 30.000,00, antara lain : Jumlah uang Rp. 30.000,00, antara lain :
(4 lembar x Rp 5.000,00) + (1lembar x Rp 10.000,00) = Rp 30.000,00 (4 lembar x Rp 5.000,00) + (1lembar x Rp 10.000,00) = Rp 30.000,00 (2 lembar x Rp 5.000,00) + (2lembar x Rp 10.000,00) = Rp 30.000,00 (2 lembar x Rp 5.000,00) + (2lembar x Rp 10.000,00) = Rp 30.000,00 (3 lembar x Rp 5.000,00) + (1lembar x Rp 20.000,00) = Rp 30.000,00 (3 lembar x Rp 5.000,00) + (1lembar x Rp 20.000,00) = Rp 30.000,00 (3 lembar x Rp (3 lembar x Rp 10.000,00) = Rp 30.000,0010.000,00) = Rp 30.000,00 (1lembar x Rp 10.000,00) +
(1lembar x Rp 10.000,00) + (1lembar x Rp 20.000,00) = (1lembar x Rp 20.000,00) = Rp 30.000,00Rp 30.000,00 Sehingga n(S) = 5
Sehingga n(S) = 5
Jadi, peluang terambil 4 lembar uang sejumlah Rp 30.000,00 adalah Jadi, peluang terambil 4 lembar uang sejumlah Rp 30.000,00 adalah
3.
3. Empat pelajar putra dan 3 pelajar putri akan duduk secara acak dalam bangku yang memanjang.Empat pelajar putra dan 3 pelajar putri akan duduk secara acak dalam bangku yang memanjang. Tentukan peluang terjadi susunan duduk putra mengumpul dengan putra dan putri mengumpul Tentukan peluang terjadi susunan duduk putra mengumpul dengan putra dan putri mengumpul dengan putri.
dengan putri. P e n y e l e s a
P e n y e l e s a i a n :i a n :
Pertama kita buat 7 kotak -karena jumlah tempat duduk ada 7 kotak Pertama kita buat 7 kotak -karena jumlah tempat duduk ada 7 kotak 4 putra dan 3
4 putra dan 3 kotak putri sehingga:kotak putri sehingga:
4 4 3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 11 = 4 x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 = 4 x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 = 144 = 144 3 kotak putri dan 4 kotak putra 3 kotak putri dan 4 kotak putra
3 3 2 2 1 1 4 4 3 3 2 2 11 = 3 x 2 x 1 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3 x 2 x 1 x 4 x 3 x 2 x 1 = 144 = 144 Sehingga ban
= = 288288
Jadi peluang susunan duduknya adalah; Jadi peluang susunan duduknya adalah;
4.
4. Dalam suatu kantong terdapat 2 bola putih dan 6 bola merah. Diambil satu bola secara acak dan bolaDalam suatu kantong terdapat 2 bola putih dan 6 bola merah. Diambil satu bola secara acak dan bola yang terambil dicatat. Setelah itu bola dikembalikan kekantong dan kemudian diambil lagi satu bola yang terambil dicatat. Setelah itu bola dikembalikan kekantong dan kemudian diambil lagi satu bola secara acak. Hitung peluang terambilnya bola berlainan warna?
secara acak. Hitung peluang terambilnya bola berlainan warna? Penyelesaian:
Penyelesaian: Total bola = 8 bola Total bola = 8 bola P (terambil bola putih) = P (terambil bola putih) = P (terambil bola merah) = P (terambil bola merah) =
Jadi peluang pengambilan warna = Jadi peluang pengambilan warna =
5.
5. Diketahui nilai tes kemampuan bahasa dari 12 siswa yang mengikuti ujian sebagai berikut: 73 74 92Diketahui nilai tes kemampuan bahasa dari 12 siswa yang mengikuti ujian sebagai berikut: 73 74 92 98 100 72 75 89 56 74 90 43.Hitunglah rata-rata, modus, median, kuartil, dan simpangan baku dari 98 100 72 75 89 56 74 90 43.Hitunglah rata-rata, modus, median, kuartil, dan simpangan baku dari data tersebut.Jelaskan arti dari masing-masing nilai yang Anda hitung tersebut.
data tersebut.Jelaskan arti dari masing-masing nilai yang Anda hitung tersebut. Penyelesaian: Penyelesaian: Nilai Nilai 43 43 56 56 72 72 73 73 74 74 75 75 89 89 90 90 92 92 98 98 100100 Frekuensi Frekuensi 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 Mean Mean
Mengurutkan nilai data: Mengurutkan nilai data:
43, 56, 72, 73, 74, 74, 75, 89, 90, 92, 98, 100 43, 56, 72, 73, 74, 74, 75, 89, 90, 92, 98, 100 Karena data adaah data genap, maka:
Karena data adaah data genap, maka:
Modus (Mo) = 74 Modus (Mo) = 74 Kuartil (Q) ada 3 Kuartil (Q) ada 3 yaitu:yaitu:
Variansi Variansi
Simpangan
Simpangan baku baku (S) (S) ==
6.
6. Misalkan ingin diteliti apakah ada pengaruh tes kemampuan akademik (TPA) terhadap nilaiMisalkan ingin diteliti apakah ada pengaruh tes kemampuan akademik (TPA) terhadap nilai matematika, untuk itu diambil sampel sebanyak 12 anak yang hasilnya berikut.
matematika, untuk itu diambil sampel sebanyak 12 anak yang hasilnya berikut. No Siswa
No Siswa Skor TPA Skor TPA Nilai MaNilai Matematikatematika 1. 1. 65 65 8585 2. 2. 50 50 7474 3. 3. 55 55 7676 4. 4. 65 65 9090 5. 5. 55 55 8585 6. 6. 70 70 8787 7. 7. 65 65 9494 8. 8. 70 70 9898 9. 9. 55 55 8181 10 10 70 70 9191 11. 11. 50 50 7676 12. 12. 55 55 7474
Tentukan Persamaan regresi dan ujilah apakah ada pengaruh skor TPA terhadap Nilai Matematika, Tentukan Persamaan regresi dan ujilah apakah ada pengaruh skor TPA terhadap Nilai Matematika, dan ujilah apakah persamaan regresi yang didapat benar-benar linier. Kemudian ramalkan Nilai dan ujilah apakah persamaan regresi yang didapat benar-benar linier. Kemudian ramalkan Nilai Matematika yang diperoleh jika skor tes TPA sebesar 72.
Matematika yang diperoleh jika skor tes TPA sebesar 72. Penyelesaian: Penyelesaian: No No Siswa Siswa Skor Skor TPA (x) TPA (x) Nilai Mate
Nilai Matematikamatika (y) (y) xy xy 1. 1. 65 65 85 85 4225 4225 7225 7225 55255525 2. 2. 50 50 74 74 2500 2500 5476 5476 37003700 3. 3. 55 55 76 76 3025 3025 5776 5776 41804180 4. 4. 65 65 90 90 4225 4225 8100 8100 58505850 5. 5. 55 55 85 85 3025 3025 7225 7225 46754675 6. 6. 70 70 87 87 4900 4900 7569 7569 60906090 7. 7. 65 65 94 94 4225 4225 8836 8836 61106110 8. 8. 70 70 98 98 4900 4900 9604 9604 68606860 9. 9. 55 55 81 81 3025 3025 6561 6561 44554455 10 10 70 70 91 91 4900 4900 8281 8281 63706370 11. 11. 50 50 76 76 2500 2500 5776 5776 38003800 12. 12. 55 55 74 74 3025 3025 5476 5476 40704070 725 725 1011 1011 44475 44475 85905 85905 6168561685 Dari tabel diperoleh :
Sedangkan untuk Sedangkan untuk
Jadi persamaan regresi linearnya adalah: Jadi persamaan regresi linearnya adalah: Uji linieritas :
Uji linieritas :
Untuk memudahkan peritungan uji linierita dipakai bantuan berikut: Untuk memudahkan peritungan uji linierita dipakai bantuan berikut:
No No X X YY 1. 1. 50 50 7474 2. 2. 50 50 7676 3. 3. 55 55 7474 4. 4. 55 55 8585 5. 5. 55 55 8181 6. 6. 55 55 7676 7. 7. 65 65 9494 8. 8. 65 65 9090 9. 9. 65 65 8585 10. 10. 70 70 9191 11. 11. 70 70 9898 12. 12. 70 70 8787
Ada 4 nilai X yang berbeda maka k = 4, sedang data ada 12 maka n = 12 Ada 4 nilai X yang berbeda maka k = 4, sedang data ada 12 maka n = 12
JK(E) = JK(E) =
= 178,6667 = 178,6667 JK (TC) = JK
JK (TC) = JK resres
–
–
JK (E) JK (E)= 186,57 = 186,57
–
–
178,6667 178,6667 = 7,9033 = 7,9033 S S22TCTC = = S S22ee = =Tabel
Tabel analisis analisis varians varians untuk untuk uji uji linieritaslinieritas Sumber Sumber Variasi Variasi dk dk JK JK KT KT FF Regresi
Regresi (a) (a) 11
Regresi 1
Regresi 1 JK JK regreg= JK= JK Residu
Residu 10 10 JK JK resres = 186,57 = 186,57
Tuna Tuna cocok cocok 2 2 JK JK (TC) (TC) = = 7,,90337,,9033 Kekeliruan
Kekeliruan 8 8 JK JK (E) (E) = = 178,6667178,6667
Dengan tariff signifikan 5% dan dk pembilang 2 penyebut 8 didapat F
Dengan tariff signifikan 5% dan dk pembilang 2 penyebut 8 didapat Ftabeltabel= 4,46.= 4,46. Jelas F
Jelas Fhitunghitung =0,1769 < F=0,1769 < Ftabeltabel= 4,46.= 4,46. Dengan kata lain H
Dengan kata lain H00 diterima. Kesimpulan regresinya linier diterima. Kesimpulan regresinya linier
Untuk meramalkan nilai matematika jika skor TPA sebesar 72, nilai X-72disubstitusikan ke Untuk meramalkan nilai matematika jika skor TPA sebesar 72, nilai X-72disubstitusikan ke persama
persamaanan
Jadi ramalan nilai matematika jika skor TPA sebesar 72 adalah 94,64 Jadi ramalan nilai matematika jika skor TPA sebesar 72 adalah 94,64
