2 4 3 2 1
2 4 3 2 1
TUGAS AKHIR MODUL 5 TUGAS AKHIR MODUL 5 LAURENSIUS MARTO AQUINO
LAURENSIUS MARTO AQUINO
1.
1. Lima orang pemuda pergi berekreasi menggunakan mobil. Mobil Lima orang pemuda pergi berekreasi menggunakan mobil. Mobil yang digunakan memiliki duayang digunakan memiliki dua tempat duduk di depan (termasuk untuk pengemudi) dan tiga dibelakang. Dari kelima pemuda tempat duduk di depan (termasuk untuk pengemudi) dan tiga dibelakang. Dari kelima pemuda tersebut hanya dua orang yang bisa mengemudi. Tentukan banyaknya cara mereka duduk di tersebut hanya dua orang yang bisa mengemudi. Tentukan banyaknya cara mereka duduk di mobil.
mobil.
Penyelesaian : Penyelesaian :
Anggap lima orang anak itu adalah A, B, C, D, E Anggap lima orang anak itu adalah A, B, C, D, E
Pertama kita buat 5 kotak (karena jumlah tempat duduk ada 5) Pertama kita buat 5 kotak (karena jumlah tempat duduk ada 5)
Kotak pertama sebagai tempat supir, berarti kemungkinan ada 2 orang yang bisa duduk di situ Kotak pertama sebagai tempat supir, berarti kemungkinan ada 2 orang yang bisa duduk di situ (isi kotak pertama dengan angka 2)
(isi kotak pertama dengan angka 2) Kotak kedua
Kotak kedua isi isi dengan angka 4 dengan angka 4 (1 orang (1 orang telah telah duduk di duduk di kursi kursi supir anggap supir anggap si si A, jadiA, jadi pilihannya tinggal B,C,D,E)
pilihannya tinggal B,C,D,E) Kotak ketiga isi angka 3, Kotak ketiga isi angka 3, Kotak keempat isi angka 2, Kotak keempat isi angka 2, Kotak kelima isi angka 1. Kotak kelima isi angka 1.
Kalikan angka-angka pada kotak. Kalikan angka-angka pada kotak.
Jadi, banyak cara mengatur tempat duduk Jadi, banyak cara mengatur tempat duduk = 2 x 4 x 3 x 2 x 1
= 2 x 4 x 3 x 2 x 1 = 48
= 48
Jadi banyak cara mereka duduk di mobil adalah 48 cara. Jadi banyak cara mereka duduk di mobil adalah 48 cara.
2.
2. Dalam sebuah kotak berisi 4 lembar uang Rp.5000,00, 3 lembar uang Rp.10,000,00, dan 3Dalam sebuah kotak berisi 4 lembar uang Rp.5000,00, 3 lembar uang Rp.10,000,00, dan 3 lembar uang Rp.20.000,00. Secara acak diambil 4 lembar uang, tentukan peluang terambil lembar uang Rp.20.000,00. Secara acak diambil 4 lembar uang, tentukan peluang terambil uanguang sejumlah Rp. 30.000,00.
sejumlah Rp. 30.000,00. Penyelesaian :
Penyelesaian :
Dalam sebuah kotak berisi
Dalam sebuah kotak berisi 4 lembar uang Rp.5000,00, 3 lembar uang Rp.10,000,00, dan 34 lembar uang Rp.5000,00, 3 lembar uang Rp.10,000,00, dan 3 lembar uang Rp.20.000,00: lembar uang Rp.20.000,00: 4 x Rp. 5000,00 = 20.000 4 x Rp. 5000,00 = 20.000 3 x Rp. 10.000,00 = 30.000 3 x Rp. 10.000,00 = 30.000 3 x Rp. 20.000,00 = 60.000 3 x Rp. 20.000,00 = 60.000 Total 10 lembar Total 10 lembar
Ruang sampel (S) adalah mengambil 4 lembar dari 10 lembar, maka n(S) = 4 = ! (−)!! = ! !4! = ×9××7 4×× = 210
Misalkan A adalah kejadian terambil uang sejumlah Rp. 30.000,00, maka: 2 x Rp. 10.000,00 = 20.000 2 x Rp. 5000,00 = 10.000 n(A) = × 4 = ! !!× 4! !! = 3 × 6 = 18 Jadi ,P(A) = () () = = 5
3. Empat pelajar putra dan 3 pelajar putri akan duduk secara acak dalam bangku yang memanjang. Tentukan peluang terjadi susunan duduk putra mengumpul dengan putra dan putri mengumpul dengan putri.
Penyelesaian :
Pelajar putra (A) = 4 orang N(A) = 4
Pelajar putri (B) = 3 orang N(B) = 3
N(S)=7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040 Pa.Pi = 4! × 3! = 24.6 = 144
Pi.Pa = 3! × 4! = 6. 24 = 144 144 + 144 = 288
Peluang duduk putra dengan putra dan putri dengan putri adalah
54 = 5
4. Dalam suatu kantong terdapat 2 bola putih dan 6 bola merah. Diambil satu bola secara acak dan bola yang terambil dicatat. Setelah itu bola dikembalikan kekantong dan kemudian diambil
lagisatu bola secara acak. Hitung peluang terambilnya bola berlainan warna? Penyelesaian :
Bola Putih= 2, N(A) = 2 Bola Merah (B) = 6, N (B)=6
Jumlah semua bola (S) = 8, N(S)=8 P(A)= 8 2 ) ( ) ( S N A N P(B)= 8 6 ) ( ) ( S N B N
Diambil sebuah bola secara acak dengan pengembalian. Peluang terambil bola berlainan warna : P(A)=
16 3 64 12 8 6 8 2 P(B) P(A)
5. Diketahui nilai tes kemampuan bahasa dari 12 siswa yang mengikuti ujian sebagai berikut: 73 74 92 98 100 72 75 89 56 74 90 43. Hitunglah rata-rata, modus, median, kuartil, dan simpangan baku dari data tersebut. Jelaskan arti dari masing-masing nilai yang Anda hitung tersebut
Penyelesaian : Statistik jajaran: 43 56 72 73 74 74 75 89 90 92 98 100 a. Rataan Hitung : 78 12 936 12 100 98 92 90 89 75 74 74 73 72 56 43
n x i b. Modus = 74 c. Median =
1 2 22
1
n n x x =
6 7
2
1
x x =(
74
75
)
2
1
= 74,5 d. Kuartil: 5 , 72 1 Q
5 , 74 2 Q
91 3 Q e. Simpangan Baku =
n x x i 2
=
n 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 78 100 78 98 78 92 78 90 78 89 78 75 78 74 78 74 78 73 78 72 78 56 78 43 = 12 484 400 196 144 121 9 16 16 25 36 484 1225 263 = 16,22 Mean (Rataan Hitung ) adalah Jumlah semua ukuran dibagi dengan banyaknya ukuran atau jumlah semua data dibagi dengan banyaknya data.
Modus( MO ) adalah data yang sering muncul
Median adalah ukuran data yang terletak ditengah setelah diurutkan menurut besarnya Kuartil adalah nilai
–
nilai yang membagi data yang telah diurutkan ke dalam 4bagian yang nilainya sama besar.
Simpangan baku adalah rata
–
rata jarak penyimpangan titik data diukur dari nilai rata data tersebut.6. Misalkan ingin diteliti apakah ada pengaruh tes kemampuan akademik (TPA) terhadap nilai matematika, untuk itu diambil sampel sebanyak 12 anak yang hasilnya berikut.
Tentukan Persamaan regresi dan ujilah apakah ada pengaruh skor TPA terhadap Nilai Matematika, dan ujilah apakah persamaan regresi yang didapat benar-benar linier. Kemudian ramalkan Nilai Matematika yang diperoleh jika skor tes TPA sebesar 72.
Penyelesaian :
Untuk perhitungan dibuat tabel sbb:
No Skor TPA(X) Nilai matematika(Y) Xi Yi Xi 2 Yi2
1 65 85 5525 4225 7225 2 50 74 3700 2500 5476 3 55 76 4180 3025 5776 4 65 90 5850 4225 8100 5 55 85 4675 3025 7225 6 70 87 6090 4900 7569 7 65 94 6110 4225 8836 8 70 98 6860 4900 9604 9 55 81 4455 3025 6561 10 70 91 6370 4900 8281 11 50 76 3800 2500 5776 12 55 74 4070 3025 5476 Jumlah 725 1011 61685 44475 85905
X i 725
Y i 1011 44475 , 61685 i 2 i i Y XX , sehingga nilai a = 30,056 dan b=0,897 dengan demikian persamaan regresinya adalah y ˆ 30,056 0,897 x .
Untuk uji Independensi
H0 : o = 0 (berarti tidak ada pengaruh skor TPA terhadap hasil belajar matematika)
H1 : o 0 (berarti ada pengaruh skor TPA terhadap hasil belajar matematika)
Nilai-nilai yang diperlukan S2reg =JK reg
=JK(b│a) =
n Y X
Y
X i i i i = 541,56
JK res = Y i 2
-2 i Y /n -
JK(b│a) =85905
- 85176,75 - 541,56 = 186,686 S2res = 2 n J K r es = 2 12 686 , 186 =18,667 F= r es regS
S
2 2= 29 (agar lebih sederhana hasilnya dimasukkan dalam tabel anava dibawah) F tabel dengan taraf signifikan 5% dengan dk(1,10) didapat 4,96
Sehingga kita tolak H0 jadi ada pengaruh Skor TPA terhadap hasil belajar matematika.
Uji linieritas
H0 : garis regresinya linier
H1 : garis liniernya tak linier .
Untuk memudahkan perhitungan uji linieritas dipakai bantuan tabel berikut
No X Y 1 50 74 2 50 76 3 55 74 4 55 85 5 55 81 6 55 76 7 65 94 8 65 90 9 65 85 10 70 91 11 70 98 12 70 87
Ada 4 nilai X yang berbeda maka k = 4, sedangkan data ada 12 maka n = 12
JK(E) = + b 4 ) 76 81 85 74 ( 76 81 85 74 2 ) 76 74 ( 76 74 2 2 2 2 2 2 2 2
=178,6667 JK (TC) = JK res
–
JK(E) = 186,686-178,6667 =8,0193 S2TC= 2 ) ( k TC J K =4,01 S2e= k n E J K ( ) =22,33Tabel analisi varians untuk uji independent dan Linieritas.
Dengan taraf signifikan 5% dan dk pembilang 2, penyebut 8 didapat F table = 4,46 jelas F hitung berada dalam daerah penerimaan H0, jadi H0 diterima kesimpulan bahwa regresinya linier.
Untuk ramalan nilai matematika jika skor TPA sebesar 72, nilai X=72 disubstitusikan ke persamaan x
y ˆ 30,056 0,897 = 30,056 0,897(72)=94,64.
Jadi Ramalan nilai matematika jika skor TPA sebesar 72 adalah 94,64. TERIMA KASIH.
Sumber variasi dk JK KT F
Regresi (a) 1 2
i
Y /n=85176,75 Y i 2/n=85176,75
r es r eg
S
S
2 2 =29Regresi (b│a)
1 JK reg=JK(b│a)=
541,56 S2reg=JK(b│a)
=541,56Residu 10 JK res =186,686 S2res = 2 n J K res =18,667 Tuna cocok 2 JK(TC)= 8,0193 S2TC= 2 ) ( k TC J K = 4,01 e TC
