Tugas Modul 5 Profesional Matematika

(1)

uang Rp.20.000,00. Secara acak diambil 4 lembar uang, tentukan peluang terambil uang sejumlah uang Rp.20.000,00. Secara acak diambil 4 lembar uang, tentukan peluang terambil uang sejumlah Rp. 30.000,00.

Rp. 30.000,00. 3.

3. Empat pelajar putra dan 3 pelajar putri akan duduk secara acak dalam bangku yang memanjang.Empat pelajar putra dan 3 pelajar putri akan duduk secara acak dalam bangku yang memanjang. Tentukan peluang terjadi susunan duduk putra mengumpul dengan putra dan putri mengumpul Tentukan peluang terjadi susunan duduk putra mengumpul dengan putra dan putri mengumpul dengan putri.

dengan putri. 4.

4. Dalam suatu kantong terdapat 2 bola putih dan 6 bola merah. Diambil satu bola secara acak danDalam suatu kantong terdapat 2 bola putih dan 6 bola merah. Diambil satu bola secara acak dan bola

bola yang yang terambil terambil dicatat. dicatat. Setelah Setelah itu itu bola bola dikembalikan dikembalikan kekantong kekantong dan dan kemudian kemudian diambildiambil lagisatu bola secara acak. Hitung peluang terambilnya bola berlainan warna?

lagisatu bola secara acak. Hitung peluang terambilnya bola berlainan warna? 5.

5. Diketahui nilai tes kemampuan bahasa dari 12 siswa yang mengikuti ujian sebagai berikut: 73 74Diketahui nilai tes kemampuan bahasa dari 12 siswa yang mengikuti ujian sebagai berikut: 73 74 92 98 100 72 75 89 56 74 90 43. Hitunglah rata-rata, modus, median, kuartil, dan simpangan baku 92 98 100 72 75 89 56 74 90 43. Hitunglah rata-rata, modus, median, kuartil, dan simpangan baku dari data tersebut. Jelaskan arti dari masing-masing nilai yang Anda

dari data tersebut. Jelaskan arti dari masing-masing nilai yang Anda hitung tersebut.hitung tersebut. 6.

6. Misalkan ingin diteliti apakah ada pengaruh tes kemampuan akademik (TPA) terhadap nilaiMisalkan ingin diteliti apakah ada pengaruh tes kemampuan akademik (TPA) terhadap nilai matematika, untuk itu diambil sampel sebanyak 12 anak yang hasilnya berikut.

matematika, untuk itu diambil sampel sebanyak 12 anak yang hasilnya berikut. No

No Siswa Siswa Skor Skor TPA TPA Nilai Nilai MatematikaMatematika 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 65 65 50 50 55 55 65 65 55 55 70 70 65 65 70 70 55 55 70 70 50 50 55 55 85 85 74 74 76 76 90 90 85 85 87 87 95 95 98 98 81 81 91 91 76 76 74 74

Tentukan Persamaan regresi dan ujilah apakah ada pengaruh skor TPA terhadap Nilai Matematika, Tentukan Persamaan regresi dan ujilah apakah ada pengaruh skor TPA terhadap Nilai Matematika, dan ujilah apakah persamaan regresi yang didapat benar-benar linier. Kemudian ramalkan Nilai dan ujilah apakah persamaan regresi yang didapat benar-benar linier. Kemudian ramalkan Nilai Matematika yang diperoleh jika skor tes TPA

(2)

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions!

Start Free Trial

Cancel Anytime.

(3)

Penyelesaian Penyelesaian

1.

1. Dik Dik : 5 (lima) : 5 (lima) orang pemuda. Morang pemuda. Misal Pemuda isal Pemuda A, B, A, B, C, D, C, D, E berekreasi E berekreasi menggunakan mobil.menggunakan mobil.

Mobil yang digunakan memiliki dua tempat duduk di depan (termasuk untuk pengemudi) Mobil yang digunakan memiliki dua tempat duduk di depan (termasuk untuk pengemudi) dan tiga d ibelakang

dan tiga d ibelakang

Dari kelima pemuda tersebut hanya dua orang yang bisa mengemudi Dari kelima pemuda tersebut hanya dua orang yang bisa mengemudi Dit

Dit : : Tentukan Tentukan banyaknya banyaknya cara cara mereka mereka duduk duduk di di mobil!mobil! Jawaban

Jawaban

Langkah yang bisa dilakukan adalah dengan membuat 5 kotak (karena jumlah tempat duduk ada 5) Langkah yang bisa dilakukan adalah dengan membuat 5 kotak (karena jumlah tempat duduk ada 5) 

 Kotak pertama sebagai tempat supir, berarti kemungkinan ada 2 orang yang bisa duduk diKotak pertama sebagai tempat supir, berarti kemungkinan ada 2 orang yang bisa duduk di situ (isi kotak pertama dengan angka 2)

situ (isi kotak pertama dengan angka 2) 

 Kotak kedua isi dengan angka 4 (1 orang telah duduk di kursi supir anggap si A, jadiKotak kedua isi dengan angka 4 (1 orang telah duduk di kursi supir anggap si A, jadi pilihannya tinggal B,C,D,E)

pilihannya tinggal B,C,D,E) 

 Kotak ketiga isi angka 3,Kotak ketiga isi angka 3, 

 Kotak keempat isi angka 2, Kotak kelima isi angka 1.Kotak keempat isi angka 2, Kotak kelima isi angka 1. 2

2 4 4 3 3 2 2 11

Dengan mengalikan angka-angka pada kotak maka nilai yang dapat diperoleh adalaha adalah Dengan mengalikan angka-angka pada kotak maka nilai yang dapat diperoleh adalaha adalah

48 48 1 1 2 2 3 3 4 4 2 2_×_× _×_× _×_× _×_× ₌₌

Dapat disimpulkan bahwa banyaknya cara mengatur tempat duduk di dalam mobil adalah 48 cara. Dapat disimpulkan bahwa banyaknya cara mengatur tempat duduk di dalam mobil adalah 48 cara. 2.

2. Dik Dik : Dalam sebuah : Dalam sebuah kotak berisi kotak berisi 4 lembar 4 lembar uang Rp.5000,00, 3 uang Rp.5000,00, 3 lembar uang lembar uang Rp.10,000,00, danRp.10,000,00, dan 3 lembar uang Rp.20.000,00.

3 lembar uang Rp.20.000,00. Dit

Dit : Tentukan : Tentukan peluang terambil peluang terambil uang suang sejumlah Rp. ejumlah Rp. 30.000,00 jika 30.000,00 jika secara acak secara acak diambil diambil 4 lembar4 lembar uang!

uang! Jawaban Jawaban

Jumlah uang Rp. 30.000,00 antara lain: Jumlah uang Rp. 30.000,00 antara lain: 4

4 Lembar Lembar x x Rp Rp 5.000,00 5.000,00 + + 1 1 lembar lembar x x Rp Rp 10.000,00 10.000,00 = = Rp Rp 30.000,0030.000,00 2

3 Lembar Lembar x x Rp Rp 10.000,00 10.000,00 = = Rp Rp 30.000,0030.000,00 1 Lembar

1 Lembar x Rp x Rp 10.000,00 + 10.000,00 + 1 Lembar 1 Lembar x Rp x Rp 20.000,00 20.000,00 = Rp = Rp 30.000,0030.000,00

Banyaknya ruang sampel pengambilan uang Rp 30.000,00 adalah 5 cara sehingga

Banyaknya ruang sampel pengambilan uang Rp 30.000,00 adalah 5 cara sehingga nn((S S )) ==55. Jika. Jika

A

A_{merupakan banyaknya cara terambilnya secara acak sejumlah uang Rp 30.000,00 tepat 4 lemba,}_{merupakan banyaknya cara terambilnya secara acak sejumlah uang Rp 30.000,00 tepat 4 lemba,}

maka terdapat 1 cara yang dapat dilakukan yaitu: 2 Lembar x Rp 5.000,00 + 2 lembar x Rp maka terdapat 1 cara yang dapat dilakukan yaitu: 2 Lembar x Rp 5.000,00 + 2 lembar x Rp 10.000,00 = Rp 30.000,00 sehingga

10.000,00 = Rp 30.000,00 sehingga nn(( A A)) ==11

Dapat disimpulkan bahwa peluang terambilnya 4 lembar uang sejumlah Rp 30.000,00 adalah Dapat disimpulkan bahwa peluang terambilnya 4 lembar uang sejumlah Rp 30.000,00 adalah

)) (( A A P P )) (( )) (( S S n n A A n n = = 5 5 1 1 = = 3.

3. Dik Dik : Empat pelajar : Empat pelajar putra dan putra dan 3 pelajar 3 pelajar putri akan putri akan duduk secara duduk secara acak dalam acak dalam bangku yangbangku yang memanjang.

memanjang. Dit

Dit : : Peluang terjadi susPeluang terjadi susunan duduk putra mengumpul dengan putra unan duduk putra mengumpul dengan putra dan putri mengumpuldan putri mengumpul dengan putri!

dengan putri! Jawaban

Jawaban

Membuat 7 kotak karena jumlah tempat duduk ada 7 tempat Membuat 7 kotak karena jumlah tempat duduk ada 7 tempat

4

(4)

(5)

3 Kotak Putra dan 4 kotak putrid 3 Kotak Putra dan 4 kotak putrid

3

3 2 2 1 1 4 4 33 2 2 11

Banyak cara mengumpulnya putra dan putrid dalam satu bangku adalah

Banyak cara mengumpulnya putra dan putrid dalam satu bangku adalah 33!!_×_×44!!₌₌144144 Sehingga banyaknya susunan cara duduk adalah

Sehingga banyaknya susunan cara duduk adalah144144₊₊144144 ₌₌ 288288_{dan banyaknya}_{dan banyaknya}

Sehingga banyak susunan adalah 144 + 144 = 288 Sehingga banyak susunan adalah 144 + 144 = 288 n(S) = 5040 jadi peluang adalah

n(S) = 5040 jadi peluang adalah288 2288 2 4.

4. Total bola = 8 bolaTotal bola = 8 bola P(terambil

P(terambil bola bola putih) putih) = = P(terambil P(terambil bolabola merah)

merah) jadi jadi peluang peluang pengambilanpengambilan berlainan warna =

berlainan warna = 5.

5. Diketahui nilai tes kemampuan bahasa dari 12 orang siswa yang mengikuti ujian sebagaiDiketahui nilai tes kemampuan bahasa dari 12 orang siswa yang mengikuti ujian sebagai berikut: 73, 74, 92, 98, 100, 72, 75, 89, 56, 7

berikut: 73, 74, 92, 98, 100, 72, 75, 89, 56, 7 4, 90, 43.4, 90, 43.

Hitunglah rata-rata, modus, median, kuartil, dan simpangan baku dari data di atas. Jelaskan arti Hitunglah rata-rata, modus, median, kuartil, dan simpangan baku dari data di atas. Jelaskan arti dari masing-masing nilai yang anda hitung tersebut.

dari masing-masing nilai yang anda hitung tersebut. Jawab: Jawab: Nilai Frekuensi Nilai Frekuensi 43 1 43 1 56 1 56 1 72 1 72 1 73 1 73 1 74 2 74 2 75 1 75 1 89 1 89 1 90 1 90 1 92 1 92 1 98 1 98 1 100 1 100 1

•• _{Mean (}_{Mean (} Me Me₎₎

Jadi rata-rata = 78 Jadi rata-rata = 78

•• _{Mengurutkan nilai data:}_{Mengurutkan nilai data:}

43, 56, 72, 73, 74, 74, 75, 89, 90, 92, 98, 100 43, 56, 72, 73, 74, 74, 75, 89, 90, 92, 98, 100 Karena data berupa data genap maka:

Karena data berupa data genap maka: Median (

Median ( Med Med ₎₎ = 74,5 = 74,5

(6)

(7)

= 72,5 = 72,5  22 = 74,5 = 74,5  33 = 91 = 91 •• _V_Vaarriiaan_nssi_i₍₍

•• _{Simpangan baku}_{Simpangan baku}

=

√286,9091

= 16,9384 = 16,9384 6.

6. Misalkan ingin diteliti apakah ada pengaruh tes kemampuan akademik (TPA) terhadap nilaiMisalkan ingin diteliti apakah ada pengaruh tes kemampuan akademik (TPA) terhadap nilai matematika, untuk itu diambil sampel sebanyak 12 anak yang hasilnya berikut.

matematika, untuk itu diambil sampel sebanyak 12 anak yang hasilnya berikut. No

No Siswa

Siswa Skor Skor TPA TPA Nilai Nilai MatematikaMatematika 1 1 65 65 8585 2 2 50 50 7474 3 3 55 55 7676 4 4 65 65 9090 5 5 55 55 8585 6 6 70 70 8787 7 7 65 65 9494 8 8 70 70 9898 9 9 55 55 8181 10 10 70 70 9191 11 11 50 50 7676 12 12 55 55 7474

Tentukan Persamaan regresi dan ujilah apakah ada pengaruh skor TPA terhadap Nilai Matematika, Tentukan Persamaan regresi dan ujilah apakah ada pengaruh skor TPA terhadap Nilai Matematika,

(8)

(9)

No No Siswa Siswa Skor TPA Skor TPA (x) (x) Nilai Nilai Matematika (y) Matematika (y) X X YY XYXY 1 1 65 65 85 85 4225 4225 7225 7225 55255525 2 2 50 50 74 74 2500 2500 5476 5476 37003700 3 3 55 55 76 76 3025 3025 5776 5776 41804180 4 4 65 65 90 90 4225 4225 8100 8100 58505850 5 5 55 55 85 85 3025 3025 7225 7225 46754675 6 6 70 70 87 87 4900 4900 7569 7569 60906090 7 7 65 65 94 94 4225 4225 8836 8836 61106110 8 8 70 70 98 98 4900 4900 9604 9604 68606860 9 9 55 55 81 81 3025 3025 6561 6561 44554455 10 10 70 70 91 91 4900 4900 8281 8281 63706370 11 11 50 50 76 76 2500 2500 5776 5776 38003800 12 12 55 55 74 74 3025 3025 5476 5476 40704070 725 725 1011 1011 44475 44475 85905 85905 6168561685

Dari tabel didapat : Dari tabel didapat :

 

∑

  = =725725  

∑

 = =11 010111  

∑

 22 44475 44475  

∑

22 85905 85905  

∑

  = = 6168561685

Jadi Persamaan regresi linearnya adalah : Jadi Persamaan regresi linearnya adalah : 



̂ ̂

= =  + +  =

=3030_,,0044333 3 00 88997722 Untuk uji independensi Untuk uji independensi



 H0 :H0 :



o = 0 (berarti tidak ada peno = 0 (berarti tidak ada pengaruh skor TPA terhadap hasil belajar matematika)garuh skor TPA terhadap hasil belajar matematika) 

 H1 :H1 :



oo



0 (berarti ada pengaruh skor TPA 0 (berarti ada pengaruh skor TPA terhadap hasil belajar matematika)terhadap hasil belajar matematika)

Nilai-nilai yang diperlukan Nilai-nilai yang diperlukan

S

(10)

(11)

JK JK resres

Berdasarkan F table dengan taraf signifikan 5% dengan dk(1,10) didapat nilai F

Berdasarkan F table dengan taraf signifikan 5% dengan dk(1,10) didapat nilai Ftabletable sebesar 4,96. sebesar 4,96. F

Fhitunghitung = 29,0336 >F = 29,0336 >Ftabeltabel = 4,96 sehingga kita tolak H0 atau terima H1, dengan kata lain = 4,96 sehingga kita tolak H0 atau terima H1, dengan kata lain adaada pengaruh Skor TPA terhadap hasil belajar matematika

pengaruh Skor TPA terhadap hasil belajar matematika..

Uji linieritas Uji linieritas

H0 : garis regrsinya linier H0 : garis regrsinya linier H1 : garis liniernya tak linier. H1 : garis liniernya tak linier. Untuk memudahkan perhitungan

Untuk memudahkan perhitungan uji linieritas uji linieritas dipakai bantuan table berdipakai bantuan table berikut.ikut. No No X X YY 1 1 50 50 7474 2 2 50 50 7676 3 3 55 55 7474 4 4 55 55 8585 5 5 55 55 8181 6 6 55 55 7676 7 7 65 65 9494 8 8 65 65 9090 9 9 65 65 8585 10 70 91 10 70 91 11 70 98 11 70 98 12 70 87 12 70 87

Ada 4 nilai X yang berbeda maka k = 4, sedang data ada 12 maka n = 12 Ada 4 nilai X yang berbeda maka k = 4, sedang data ada 12 maka n = 12

(12)

(13)

Cancel Anytime.

Table analisivarians untuk uji independent dan linieritas. Table analisivarians untuk uji independent dan linieritas.

Dengan taraf signifikan 5% dan dk pembilang 2, penyebut 8 didapat F

Dengan taraf signifikan 5% dan dk pembilang 2, penyebut 8 didapat Ftabletable = 4,46. Jelas F = 4,46. Jelas Fhitunghitung == 0,1769 <F

0,1769 <Ftabeltabel = 4,46. Dengan kata lain H = 4,46. Dengan kata lain H00 diterima. Kesimpulan diterima. Kesimpulan regresinya linier regresinya linier..

Untuk meramalan nilai matematika jika skor TPA sebesar 72

Untuk meramalan nilai matematika jika skor TPA sebesar 72 , nilai X=72 disubstitusikan ke, nilai X=72 disubstitusikan ke persamaan

persamaan

̂

= = 3300 0044333 3 0 8 90 8 97722



₌₌ 3300 0044333 3 0 8 90 8 97722 7722_{) =}_{) =} 9494 6644_._.

Jadi ramalan nilai matematika jika skor TPA sebesar 72 adalah 94,64 Jadi ramalan nilai matematika jika skor TPA sebesar 72 adalah 94,64

Perhatikan kembali Data pada No. 2, tentukan koefisien korelasinya dan ujilah apakah ada Perhatikan kembali Data pada No. 2, tentukan koefisien korelasinya dan ujilah apakah ada pengaruh dengan skor TPA terhadap Nilai Matematika

pengaruh dengan skor TPA terhadap Nilai Matematika Penyelesaian :

Penyelesaian :

Dari data nomer 2 diperoleh : Dari data nomer 2 diperoleh :

 

∑ 

= =725725  

∑ 

= =11 010111  

∑ 

22 44475 44475  

∑ 

22 85905 85905  

∑ 

= =6168561685 n n XXYY

−− (∑

(∑

XX

)(∑

YY rr

(14)

Cancel Anytime.

Cancel Anytime. JK JK resres JJKK bb aa n n S S n n 2 2 12 12 22 S2r S2reg eg 541541 6868 F F 22 1818 657 657 2929 03033636 S S r r ee ss

Berdasarkan F table dengan taraf signifikan 5% dengan dk(1,10) didapat nilai F

Berdasarkan F table dengan taraf signifikan 5% dengan dk(1,10) didapat nilai Ftabletable sebesar 4,96. sebesar 4,96. F

Fhitunghitung = 29,0336 >F = 29,0336 >Ftabeltabel = 4,96 sehingga kita tolak H0 atau terima H1, dengan kata lain = 4,96 sehingga kita tolak H0 atau terima H1, dengan kata lain adaada pengaruh Skor TPA terhadap hasil belajar matematika

pengaruh Skor TPA terhadap hasil belajar matematika. Misalkan dipunyai data X dan Y. Misalkan dipunyai data X dan Y berikut berikut X X -3 -3 -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 33 Y Y 11 11 6 6 3 3 2 2 3 3 6 6 1111

Tentukan koefisien korelasi dan tentukan artinya Tentukan koefisien korelasi dan tentukan artinya Penyelesaian : Penyelesaian : NO NO XX YY XYXY X2 X2 Y2Y2 1 1 -3 -3 11 11 -33 -33 9 9 121121 2 2 -2 -2 6 6 -12 -12 4 4 3636 3 3 -1 -1 3 3 -3 -3 1 1 99 4 4 0 0 2 2 0 0 0 0 44 5 5 1 1 3 3 3 3 1 1 99 2 2 res res == JK JK_res_res − − == 186 186,,5757 − − ==1818,,657657

(15)

Cancel Anytime.

Jadi Koefisien Relasinya adalah 0, artinya