BAB 1
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika merupakan cara atau metode berpikir atau bernalar. Matematika dapat digunakan untuk membuat sebuah keputusan di mana sebuah ide dikatakan benar atau salah, matematika juga dapat dikatakan sebagai sebuah metode berpikir di mana digunakan sebagai cara untuk memecahkan semua jenis permasalahan yang terdapat pada sains, pemerintahan dan industri.
Jika kita paparakan lebih jelas banyak sekali pendapat tentang pengertian matematika, namun dalam makalah ini dapat membantu kita mengetahui sejarah matematika dari abad ke-6 SM hingga abad ke-21. Perkembangannya dapat dilihat dari jenis atau macam perkembangannya dan terdapat pula pembagian waktu. Skala waktu ini ada dua macam, yang pertama pembagian waktu menurut “ dahulu “, “ pertengahan” dan “ sekarang “. Yang kedua pembagian waktu dengan cara konvensional.
Maka dari itu, makalah ini akan membahas tentang aliran arus matematika, masa-masa perkembangan, ciri-ciri perkembangannya, serta karya-karya terpendam guna mengetahui perkembangan matematika konvensional.
B. Rumus Masalah
1. Apa saja aliran arus matematika?
3. Bagaimana perkembanngan matematika pada masa Renaisance?
4. Apa saja 7 skala konvensional?
5. Apa cirri-ciri umum setiap perkembangan?
6. Apa saja karya-karya yang terpendam?
C. Tujuan Penulisan
1. Dapat mengetahui aliran arus matematika.
2. Dapat mengetahui masa-masa perkembangan matematika.
3. Dapat mengetahui perkembanngan matematika pada masa Renaisance.
4. Dapat mengetahui 7 skala konvensional.
5. Dapat mengetahui ciri-ciri umum setiap perkembangan.
BAB II
PEMBAHASAN
A. Lima Aliran Arus Matematika
Pada asalnya matematika terbagi kedalam dua aliran yaitu:
1) Bilagan .
Terhimpun dalam arimatika dan aljabar.
2) Bangun.
Terhimpun dalam geometri.
Dalam abad ke-17 kedua aliran tersebut disatukan membentuk sungai analisis matematis yang makin luas.
Kedua aliran ini teristimewa mempengaruhi seluruh arah matematika dari awal sejarah. Perhitungan bilangan alam 1,2,3,4,,,,,,,,, memperkenalkan matematikawan dengan konsep kediskritan. Sedangkan penemuan bilangan irasional dalam usaha untuk menghitung luas bidang, luas permukaan, dan volume. Juga dalam pergulatan manusia memberikan perhitungan yang memadai untuk gerak, pertumbuhan, dan perubahan yang secara terus menerus. Memaksa matematikawan menemukan konsep kekontinuan.
Seluruh sejarah matematika dapat diartikan sebagai pertempuran rebut unggul di antara kedua konsep tersebut. Tetapi gambaran pertempuran ini tidak seluruhnya sesuai, di matematika paling tidak, sebab konsep kontinu dan diskret sering kali menunjukan kemajuan simbiosis di mana yang satu membantu kemajuan yang lain.
pada logika matematis. Pada hal ini tidak ada garis tegas yang membagi keduanya, dan matematikawan bekerja dengan kedua duanya baik kontinu maupun diskret.
Tambahan untuk bilangan, bangun, diskret, dan kontinu, aliran yang kelima adalah terapan. Telah menjadi amat sangat penting dalam sejarah matematika, sejak abad ke 17.
B. Masa-masa Perkembangan Matematika
1. Perkembangan Matematika Sebelum Abad 15-16
1.1 Matematika Prasejarah (Prehistoric Mathematics)
Asal-usul pemikiran matematika terletak pada konsep angka, besar, dan bentuk. Studi modern tentang sifat hewan menunjukkan suatu konsep yang biasa bagi manusia. Konsep seperti ini akan menjadi bagian dari kehidupan sehari-hari masyarakat dalam berburu dan meramu. Konsep angka berevolusi secara bertahap dari waktu ke waktu terbukti dalam beberapa bahasa saat ini mepertahankan perbedaan antara "satu", "dua", dan "banyak", tetapi angkanya tidak lebih besar dari dua.
Objek tertua matematika terkenal adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo Swaziland dan berangka tahun sekitar 35.000 SM, ini terdiri dari 29 takik yang berbeda medianya fibula babun. Ada bukti bahwa tulang lebombo digunakan oleh kaum wanita untuk menghitung siklus menstruasi, 28 hingga 30 goresan pada tulang atau batu, terdapat tanda-tanda khas. Artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, berangka tahun antara 35.000 dan 20.000 tahun.
yang berasal dari milenium ke-3 SM, menggabungkan ide-ide geometris seperti lingkaran, elips, dan tiga kali lipat Pythagoras dalam desain mereka.
1.2 Timur Dekat Kuno (Ancient Near East)
a. Mesopotamia (Matematika Babylonia)
Matematika babylonia mengacu pada setiap matematika rakyat Mesopotamia (Irak modern) dari awal bangsa sumaria melalui periode Helenistik hampir ke fajar kekristenan. dinamakan matematika Babylonia karena peran sentral Babel sebagai tempat studi.
Bukti paling awal matematika ditulis bangsa sumaria kuno, yang membangun peradaban paling awal di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem yang kompleks yaitu metrologi dari 3000 SM. Dari sekitar 2500 SM dan seterusnya, Sumeria menulis tabel perkalian pada tablet tanah liat dan menangani latihan geometri dan masalah pembagian.
Mayoritas pembuatan tablet tanah liat berangka tahun 1800-1600 SM, dan mencakup topik yang meliputi pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan derajat tiga, dan perhitungan pasangan berbalik nilai. Tablet juga mencakup tabel perkalian dan metode untuk memecahkan persaman linier dan persamaan kuadrat.
Babilonia matematika ditulis dengan menggunakan sistem angka sexagesimal (basis-60). Dari ini berasal penggunaan modern dari 60 detik dalam satu menit, 60 menit dalam satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat dalam lingkaran, serta penggunaan detik dan menit dari busur untuk menunjukkan pecahan derajat.
b. Mesir (Matematika Mesir)
salinan dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah sekitar 2000-1800 SM.
Ini Adalah buku petunjuk bagi siswa dalam belajar aritmatika dan geometri. Selain memberikan rumus luas dan metode untuk perkalian, pembagian dan pekerjaan unit pecahan, juga berisi bukti pengetahuan matematika lainnya, termasuk nomor komposit dan prima, aritmatika, geometrik dan makna deret, dan pemahaman sederhana dari kedua Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna. Hal ini juga menunjukkan bagaimana awal untuk memecahkan persamaan linier dan juga sebagai rangkaian aritmatika dan geometri.
Teks matematika Mesir yang lain adalah papirus Moskow, juga dari masa Kerajaan Tengah, berangka tahun 1890 SM. Ini terdiri dari yang saat ini disebut soal cerita, yang tampaknya digunakan sebagai hiburan.
Akhirnya, papirus Berlin (1300 SM ) menunjukkan bahwa orang Mesir kuno bisa memecahkan urutan kedua persamaan aljabar.
c. Yunani (Matematika Yunani dan Helenistik)
Matematika Yunani mengacu pada matematika yang ditulis dalam bahasa Yunani dari saat Thales dari Miletus ( 600 SM) dengan penutupan Akademi Athena pada 529 M . Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota yang tersebar di seluruh Timur Mediterania, dari Italia ke Afrika Utara, tetapi dipersatukan oleh budaya dan bahasa. Matematika Yunani periode berikutnya adalah Alexander Agung kadang-kadang disebut matematika Helenistik.
definisi dan aksioma, dan digunakan ketelitian matematika untuk bukti mereka.
Thales dari Miletus (624-546 SM) adalah matematikawan pertama yang menerapkan penalaran deduktif pada geometri, dengan menurunkan empat corollaries untuk Thales 'Theorem. Akibatnya, ia telah dikatakan sebagai matematikawan sejati pertama Pythagoras dari Samos ( 582-507 SM). Para ilmu Pythagoras dikreditkan dengan bukti pertama dari teorema Pythagoras, Eudoxus (408-355 SM) mengembangkan metode method of exhaustion, tanda integrasi modern. Aristoteles (384-322 SM) matematikawan pertama menuliskan hukum-hukum logika. Euclid (300 SM) adalah contoh awal format masih digunakan dalam matematika hari ini, definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Saringan Eratosthenes (230 SM) digunakan untuk menemukan bilangan prima. Archimedes (287-212 SM) dari Syracuse menggunakan method of exhaustion untuk menghitung luas area di bawah busur parabola dengan penjumlahan dari seri tak terbatas, dan menemukan nilai Pi ( π¿ .
d. Cina (Matematika Cina)
Matematika Cina awalnya sangat berbeda dari negara lain, jadi masuk akal untuk menganggap berkembang secara sendiri. Teks tertua yang masih ada tentang matematika Cina adalah Chou Pei Suan Ching, berangka tahun sekitar (1200 SM - 100 SM). Meskipun sekitar 300 SM tampak masuk akal.
yang akan dilaksanakan pada panci suan, atau (sempoa Cina). Tanggal penemuan panci suan tidak pasti, namun yang paling awal ditulis tahun AD 190, pada Catatan Tambahan Xu Yue pada Seni Angka. keberadan geometri tertua di China berasal dari filsuf kanon Mohist (330 SM), disusun oleh para pengikut Mozi (470-390 SM). The Mo Jing dijelaskan berbagai aspek banyak bidang yang terkait dengan ilmu fisika, dan memberikan sejumlah kecil teorema geometri juga.
e. India (Matematika India)
Peradaban awal di anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang berkembang antara 2600 dan 1900 SM di lembah sungai Indus. Kota-kota mereka ditata dengan keteraturan geometris, tetapi tidak ada dokumen matematika yang dikenal bertahan dari peradaban ini.
Catatan tertua matematika dari India yang masih ada adalah Brahmana Shatapatha (abad ke-9 BC). The Sulba Sutra (800 SM-200 M), berisi lampiran teks-teks agama yang memberikan aturan sederhana untuk membangun altar berbagai bentuk, seperti kotak, persegi panjang, jajar genjang, dan lain-lain. Sutra Sulba member metode untuk membuat lingkaran dengan memberikan persegi yang luasnya sama, yang berarti pendekatan yang berbeda dari nilai π. Di samping itu, mereka menghitung akar kuadrat dari 2 sampai beberapa desimal, tripel Pythagoras, dan memberikan pernyataan teorema Pythagoras.
Panini (5 SM) merumuskan aturan untuk tata bahasa Sansekerta, notasinya mirip dengan notasi matematika modern, dan digunakan metarules, transformasi, dan rekursi. Pingala (sekitar abad ke 3-1 SM) dalam risalah tentang prosodi menggunakan perangkat yang berhubungan dengan sistem angka biner, dijelaskan dari kombinatorik meter sesuai dengan versi dasar teorema binomial. Kerja Pingala berisi ide-ide dasar angka Fibonacci (mātrāmeru).
Pada abad ke-5 Masehi, Aryabhata menulis Aryabhatiya, volume tipis, yang ditulis dalam ayat, yang dimaksudkan untuk melengkapi aturan perhitungan yang digunakan dalam astronomi dan pengukuran matematika, meskipun tidak ada niat untuk menggunakan logika atau metodologi deduktif.
Pada abad ke-7, Brahmagupta mengidentifikasi teorema Brahmagupta, identitas Brahmagupta dan formula Brahmagupta, dan untuk pertama kalinya, dalam Siddhanta Brahma-sphuta, ia menjelaskan penggunaan nol baik sebagai penempatan r dan digit desimal, dan menjelaskan sistem angka Hindu–Arab.
Pada abad ke-12, Bhaskara II tinggal di India selatan dan menulis secara luas semua cabang matematika. Karyanya kurang lebih setara dengan infinitesimal, turunan, teorema nilai rata-rata dan turunan dari fungsi sinus.
Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama, pendiri Sekolah matematika yang dinamakan kerala, menemukan seri Madhava-Leibniz, dan, menggunakan 21 istilah, menghitung nilai π sebagai 3,14159265359. Madhava juga menemukan seri Madhava-Gregory untuk menentukan arctangent, seri daya Madhava-Newton untuk menentukan sinus dan kosinus dan pendekatan Taylor untuk fungsi sinus dan kosinus.
f. Matematika Islam (Abad Pertengahan)
Kekaisaran Islam didirikan di Persia, Timur Tengah, Asia Tengah, Afrika Utara, Iberia, dan di beberapa bagian India pada abad ke-8 telah memberikan kontribusi signifikan terhadap matematika. Meskipun teks-teks Islam yang paling pada matematika ditulis dalam bahasa Arab, sebagian besar dari mereka tidak ditulis oleh orang Arab, karena banyak seperti status Yunani di dunia Helenistik, Arab digunakan sebagai bahasa tertulis dari sarjana non-Arab di seluruh dunia Islam di waktu. Persia berkontribusi pada dunia Matematika bersama orang Arab.
metode untuk memecahkan persamaan. Khawarizmi sering disebut "bapak aljabar", untuk sumbangan mendasar pada bidang aljabar.
perkembangan lebih lanjut dalam aljabar dibuat oleh Al-Karaji dalam risalah al-Fakhri, di mana ia memperluas metodologi untuk menggabungkan kekuatan dan akar integer dari jumlah yang tidak diketahui.
Pada abad ke-11 akhir, Omar Khayyam menulis Discussions of the Difficulties in Euclid, sebuah buku tentang kelemahan dalam Euclid's Elements, terutama postulat paralel, dan meletakkan dasar untuk geometri analitik dan geometri non-Euclidean.
Pada akhir abad ke-12, Sharaf al-Din al-Tusi memperkenalkan konsep fungsi, dan dia adalah orang pertama yang menemukan turunan dari polinomial pangkat tiga. Penemuannya di Persamaan dikembangkan konsep yang berkaitan dengan kalkulus diferensial, seperti fungsi derivatif dan maximum dan minimum kurva, untuk memecahkan persamaan pangkat 3 yang tidak mungkin hasilnya positif. Pada abad ke-13, Nasir al-Din Tusi (Nasireddin) membuat kemajuan dalam trigonometri bola, ia juga menulis karya berpengaruh pada postulat parallel Euclid.
Pada abad ke-15, Ghiyath al-Kashi menghitung nilai π sampai 16 desimal. Kashi juga memiliki algoritma untuk menghitung akar ke-n, yang merupakan kasus khusus dari metode yang diberikan berabad-abad kemudian oleh Ruffini dan Horner.
1.3 Matematika Eropa Abad Pertengahan (Medieval European Mathematics)
Eropa (abad pertengahan) tertarik dalam matematika didorong oleh keprihatinan yang cukup berbeda dengan matematikawan modern. Salah satu unsur pendorong adalah keyakinan bahwa matematika menjadi kunci untuk memahami urutan pencipataan alam, yang sering dibenarkan oleh Plato's Timaeus dan bagian Alkitab (the Book of Wisdom) bahwa Allah telah memerintahkan segala sesuatu dalam ukuran, jumlah, dan berat.
Boethius memasukkan matematika dalam kurikulum ketika ia menciptakan quadrivium istilah untuk menggambarkan studi aritmatika, geometri, astronomi, dan musik. Ia menulis De Arithmetica institutione, terjemahan bebas dari Yunani pengantar Nicomachus untuk Aritmetika; De musica institutione, juga berasal dari sumber-sumber Yunani, dan serangkaian kutipan dari Elemen Euclid. Karya-karyanya teoritis, bukan praktis, dan merupakan dasar studi matematika sampai pemulihan karya matematika Yunani dan Arab.
b. Kebangkitan Kembali (Rebirth)
Pada abad ke-12, sarjana Eropa melakukan perjalanan ke Spanyol dan Sisilia mencari teks ilmiah bahasa Arab, termasuk Buku Khawarizmi The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, diterjemahkan ke dalam bahasa Latin oleh Robert of Chester, dan teks lengkap Euclid's Elements, diterjemahkan dalam berbagai versi oleh Adelard of Bath, Herman dari Carinthia, dan Gerard dari Cremona.
Sumber baru ini memicu pembaruan matematika. Fibonacci, yang menulis dalam Abaci Liber, pada 1202 dan diperbaharui pada 1254, menghasilkan matematika yang signifikan pertama di Eropa sejak zaman Eratosthenes.
Abad ke-14 melihat perkembangan konsep-konsep matematika baru untuk menyelidiki berbagai macam masalah. Satu sumbangan penting adalah perkembangan matematika gerak lokal.
Thomas Bradwardine mengusulkan bahwa kecepatan (V) peningkatan proporsi aritmatika sebagai rasio gaya (F) untuk resistensi (R) peningkatan proporsi geometris. Analisis Bradwardine adalah sebuah contoh dari mentransfer teknologi matematika yang digunakan oleh al-Kindi dan Arnald dari Villanova untuk mengkuantifikasi sifat obat-obatan senyawa untuk berbagai penyakit.
Heytesbury dan matematikawan lain menentukan jarak yang ditempuh oleh suatu badan mengalami gerak dipercepat seragam (hari ini dipecahkan dengan integral).
Nicole Oresme di Universitas Paris dan Giovanni Italia di Casali menunjukan grafis hubungan bebas ini, menegaskan bahwa daerah di bawah garis menggambarkan percepatan konstan, mewakili total jarak tempuh.
Oresme membuat analisis umum lebih rinci di mana ia menunjukkan bahwa tubuh akan memperoleh kenaikan berturut-turut di setiap waktu kenaikan kualitas apapun yang meningkat seiring dengan angka ganjil. Sejak Euclid telah menunjukkan jumlah dari angka ganjil adalah angka persegi, total kualitas yang diperoleh oleh tubuh meningkat sebagai luas dari waktu.
C. Perkembangan Matematika Pada Masa Renaisance
Perkembangan matematika hampir berhenti antara abad keempat belas dan paruh pertama abad kelima belas. Banyak faktor-faktor sosial menyebabkan situasi ini :
a. Selama 10 tahun Awan mematikan menyerang Eropa pada pertengahan abad ke-empat belas. Hal ini menyebabkan hampir setengah dari penduduk mati.
b. Perang antara Inggris dan Perancis (1337-1453) juga menciptakan ketidakstabilan umum di Eropa.
c. Pengaruh merugikan dari filsafat Skolastik tradisional.
menerjemahkan banyak buku teks matematika Yunani. Buku Elemen besar Euclid juga diterjemahkan. Meskipun pada Renaissance awal matematika pada dasarnya merupakan tiruan dari jaman dahulu, matematikakawan mampu keluar dari pengetahuan Yunani. Mereka memperluas pengetahuan mereka seiring dengan meningkatnya kebutuhan praktis untuk matematika.
D. Tujuh Skala Konvensional
Pembagian skala waktu sejarah matematika yg lebih konvensional membagi ke dalam tujuh periode.
1. Dari masa awal sejarah sampai Babilonia dan Mesir kuno inklusif.
2. Dari kontribusi Yunani, sekitar 600 SM, sampai sekitar 300 SM (900 tahun) yg terbaik adalah abad 4 dan 3 SM.
3. Masyarakat Timur.
4. Eropa dalam masa Renaissance dan Reformasi (abad 15 dan 16). 5. Abad 17 dan abd 18.
6. Abad 19.
7. Abad 20 dan sesudahnya.
Pembagian secara umum ini mengikuti perkembangan kebudayaan Barat dan ia berutang budi kepada Timur Dekat. Barangkali hanya (6) dan (7) satu-satunya yang berkembang di Barat meskipun secara sangat signifikan kecenderungan baru menjadi jelas setelah 1990-an. Pembagian sejarah matematika ke dalam 7 periode agak tradisional dan tidak meragukan merupakan penejelasan, utamanya dalam hubungannya dengan fluktuasi cahaya yang kita namakan kebudayaan.
E. Ciri-Ciri Umum Setiap Perkembangan
matematika dilihat dari kualitas dan kekuatannya jauh lebih penting daripada dilihat secara kuantitas. Ingatlah akan definisi matematika yang mengatakan “matematika adalah cara berpikir dan bernalar”. Sedang kekuatannya, misalnya, lihatlah geometri Euclid dibanding dengan geometri non-euclid, yang terakhir ini mampu menyelesaikan masalah lebih rumit (geometri non-euclid digunakan dalam mengembangkan teori relativitas dalam ilmu fisika).
F. Karya-Karya Terpendam
Dalam mengikuti perkembangan matematika, atau sebarang sains lainnya merupakan suatu pengetahuan yang sangat penting untuk selalu diingat bahwa meskipun beberapa karya tertentu sekarang masih terpendam namun tidak mati. Setiap zaman kejayaan meninggalkan hasil-hasil yang rinci, sebagai hasil karya tersebut kebanyakan sekarang hanya menarik para penggemar “ barang antik “. Sejak dekade awal abad ke-17 tak terbilang banyaknya teorema dan bahkan pengembangan teori yang tinggi diterbitkan dalam jurnal-jurnal teknis dan transaksi pembelajaran masyarakat dan jarang jika dikatakan sebagai professional. Konsep-konsep baru tampak lebih signifikan bagi seluruh matematika dari pada fenomena yang samar dari yang abstrak. Tetapi hal demikian itu merupakan sifat dari pikiran manusia bahwa orang hampir tidak berubah : mengambil jalan lingkar dan menemukan jalan lurus menuju tujuan.
Dalam gambaran tentang fakta – fakta ini kita dapat mencuplikan sekali lagi teori invarian aljabar (algebraic invarians ). Ketika teori ini pertama kali dikembangkan dalam abad ke-19, skor (nilai) yang diberikan kepada pekerja yang tekun dan diperbudak dengan perhitungan rinci dan invariant dan kovarians tertentu. Pekerjaan mereka itu terkubur (terlupakan tak bermanfaat). Namun, kerumitan tersebut dapat menarik para pengikut aljabar untuk menyederhanakan : himpunan fenomena yang jelas terasing disusun kembali kedalam contoh-contoh yang mendasari prinsip utama.
BAB III
A. Kesimpulan
Perkembangan matematika dapat dilihat dari produktivitas baik kuantitatif maupun kualitatif dari waktu ke waktu makin meningkat secara cepat. Ada dua macam pembagian waktu atau periode perkembangan. Yang pertama, pembagian waktu kedalam tiga periode yakni “ dahulu “, “pertengahan” dan “sekarang”. Pembagian ini berdasarkan pertumbuhan matematika sendiri dan daya tahan hidup sesuai jamannya. Yang kedua, pembagian menurut cara konvensional dalam tujuh sekala waktu menurut penemuan naskah yang dapat dihimpun.
B. Saran
Matematika merupakan cara atau metode berpikir atau bernalar. Matematika dapat digunakan untuk membuat sebuah keputusan di mana sebuah ide dikatakan benar atau salah, matematika juga dapat dikatakan sebagai sebuah metode berpikir di mana digunakan sebagai cara untuk memecahkan semua jenis permasalahan yang terdapat pada sains, pemerintahan dan industri. Maka sebelum kita mengetahui banyak pengertian matematika itu sendiri kita harus dapat memahami pembahasan mengenai perkembangan matematika itu sendiri sehingga kita mengetahui kebenaran akan pembuktian ilmu matematika sesungguhnya.
---.
2011. Sejarah Perkembangan Matematika.https://m.facebook.com/notes/dunia-matematika/sejarah-perkembangan-matematika/217020314975045/.
