Fungsi Hiperbolik Materi Kuliah Matematika I | Blog Mas'ud Effendi

(1)

FUNGSI HIPERBOLIK

(2)

Pokok Bahasan

• Pendahuluan

• Grafik dari fungsi hiperbolik

• Menentukan nilai fungsi hiperbolik

• Fungsi hiperbolik invers

• Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers

• Identitas hiperbolik

(3)

Pokok Bahasan

• Pendahuluan

(4)

Pendahuluan

• Diketahui

• Maka

• Jika

• Bagian real ini merupakan bagian genap dari fungsi eksponensial yang disebut kosinus hiperbolik

(5)

Pendahuluan

• Bagian ganjil dari fungsi hiperbolik disebut sinus hiperbolik

• Rasio sinus hiperbolik terhadap kosinus hiperbolik disebut tangen hipebolik

(6)

Pendahuluan

• Deret pangkat fungsi eksponensial

• Sehingga diperoleh

(7)

Pokok Bahasan

• Pendahuluan

(8)

Grafik dari Fungsi Hiperbolik

(9)

Grafik dari Fungsi Hiperbolik

(10)

Pokok Bahasan

• Pendahuluan

(11)

Menentukan Nilai Fungsi Hiperbolik

• Nilai sinh x, cosh x dan tanh x dapat dicari dengan menggunakan kalkulator atau

tombol eksponensial

• Sebagai contoh:

1.275 1.275 _{3.579 0.279}

sinh1.275 1.65 to 2dp

2 ₂

e e 

(12)

Pokok Bahasan

• Pendahuluan

(13)

Fungsi Hiperbolik Invers

• Untuk mencari sebuah fungsi hiperbolik invers mengunakan kalkulator tanpa fasilitas yang

dibutuhkan untuk menggunakan fungsi eksponensial

• Sebagai contoh, untuk mencari nilai sinh-1 1.475 diperlukan terlebih dahulu mengetahui nilai x

(14)

Pokok Bahasan

• Pendahuluan

(15)

Bentuk Log dari Fungsi Hiperbolik

Invers

(16)

Bentuk Log dari Fungsi Hiperbolik

Invers

• Dengan cara yang sama

(17)

Pokok Bahasan

• Pendahuluan

(18)

Identitas Hiperbolik

• Seperti rasio trigonometrik lainnya,

terdapat fungsi-fungsi hiperbolik kebalikan

(19)

Identitas Hiperbolik

• Dari definisi cosh x dan sinh x

2 2

2 2 2 2

cosh sinh

(20)

Identitas Hiperbolik

2 2

sech 1 tanh

cosech coth 1

x x

sinh 2 2sinh cosh

cosh 2 cosh sinh 1 2sinh

2cosh 1

(21)

Pokok Bahasan

• Pendahuluan

(22)

Hubungan antara Fungsi

Trigonometrik dan Hiperbolik

• Diketahui

• Maka untuk

cos

cosh

sin

sinh

(23)

Hubungan antara Fungsi

Trigonometrik dan Hiperbolik

• Lebih lanjut

cosh

cos

sin

sinh

jx

x

jx

j

x



tanh

tan

tanh

jx

j

x

jx

j

x

(24)

Hasil Pembelajaran

• Mendefinisikan fungsi hiperbolik dalam bentuk fungsi eksponensial

• Menyatakan fungsi hiperbolik sebagai deret pangkat

• Mengenal grafik fungsi hiperbolik

• Mencari nilai fungsi hiperbolik dan inversnya

• Menentukan bentuk logaritmik dari fungsi hiperbolik invers

• Membuktikan identitas trigonometrik hiperbolik