SISTEM KONTROL UMPAN BALIK UNTUK ALIRAN TCP PADA ROUTER SUATU JARINGAN KOMPUTER

SISTEM KONTROL UMPAN BALIK UNTUK ALIRAN TCP

PADA ROUTER SUATU JARINGAN KOMPUTER

Adiwijaya1_{, Roberd Saragih}2_{, Bambang Riyanto T.}3

1Program Perkuliahan Dasar dan Umum – Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung 2_{Departemen Matematika – Institut Teknologi Bandung,}

3Departemen Teknik Elektro – Institut Teknologi Bandung,

1_{adw@stttelkom.ac.id,} 2_{roberd@dns.math.itb.ac.id,} 3_{briyanto@lskk.ee.itb.ac.id}

Abstrak

Perkembangan jaringan komputer yang pesat saat ini disertai pula dengan berbagai permasalahannya. Salah satunya adalah masalah kongesti. TCP (Transmission Control Protocol) merupakan protokol yang dapat mendeteksi kehilangan paket dan menginterpretasikan kehilangan tersebut sebagai indikasi telah terjadi kongesti pada jaringan. Makalah ini membahas tentang penghindaran kongesti dengan menggunakan mekanisme Active Queue Management (AQM). Langkah pertama yang dilakukan adalah membangun model matematika perilaku aliran TCP. Selanjutnya, menganalisis model tersebut sehingga masalah AQM dapat dipandang sebagai masalah kontrol umpan balik. Akhirnya, dengan menggunakan aproksimasi Padé untuk masalah delay, kontrol umpan balik disimulasikan dengan menggunakan pengontrol proporsional–integral–turunan (PID) sebagai pengontrol AQM.

Kata Kunci : kontrol umpan balik, AQM, kontrol kongesti end-to-end, aproksimasi Padé, pengontrol PID Abstract

The rapid computer networks development is followed by several impacts. Among the problems is congestion. TCP (Transmission Control Protocol) is a protocol able to detect dropping packets and interpret them as indication of congestion in the network. This paper focuses on congestion avoidance using Active Queue Management (AQM) mechanism. The first step is developing a mathematical modeling of TCP behavior. Next step is analyzing model so that AQM problem can be considered as feedback control problem. Finally, using Padé approximation for delay, feedback control is simulated using proportional plus integral plus derivative (PID) controller as AQM control.

Key Words: feedback control, AQM, end-to-end congestion control, Padé approximation, PID controller

1. Pendahuluan

Pesatnya perkembangan komputer saat ini, telah membawa keanekaragaman komputer baik dalam bentuk konfigurasi hardware maupun software. Komputer yang berdiri sendiri tidak bisa lagi memenuhi kebutuhan pemakai yang menuntut peningkatan layanan. Hal ini membuat manusia mulai membangun infrastruktur komunikasi antar komputer yang berdiri sendiri tersebut, baik dalam bentuk perangkat keras maupun perangkat lunak.

Gambar 1. Jaringan Komputer Universitas [8]

Router merupakan perlengkapan jaringan sebagai penghubung antar jaringan yang berbeda. Tugas utama router adalah switching paket dari

input link ke output link. Untuk dapat bekerja, router harus dapat menentukan lintasan bagi setiap paket yang datang untuk melanjutkan dan memutuskan link mana yang akan di switch. Ilustrasi keberadaan router pada suatu jaringan dapat dilihat di Gambar 1. Dimisalkan sebuah hubungan pengirim-penerima pada jaringan akan melewati suatu bottleneck router, seperti terlihat di Gambar2. Kongesti merupakan fenomena yang terjadi pada router ketika paket yang masuk memiliki kecepatan lebih besar dari kemampuan router untuk switching pada output link. Ketika kecepatan paket yang

datang lebih tinggi dari paket yang keluar pada router, maka ukuran antrian akan naik sehingga melebihi kapasitas buffer. Hal ini akan menyebabkan

pengirim router penerima

= paket yang hilang

ACK paket data

Round Trip Time (RTT) buffer

adanya paket yang dibuang, atau dengan kata lain akan terjadi kehilangan paket.

TCP (Transmission Control Protocol) adalah protokol dari IP yang dapat mendeteksi kehilangan paket, dan menginterpretasikan kehilangan tersebut sebagai indikasi telah terjadi kongesti pada jaringan. Perilaku aliran TCP dibangun seperti model aliran fluida[1]. Aliran TCP didefinisikan sebagai hasil klasifikasi TCP terhadap paket informasi yang akan dikirim melalui sebuah router[2]. Active Queue Management (AQM) merupakan mekanisme pembuangan paket untuk antrian yang mendukung mekanisme kontrol kongesti end-to-end (seperti TCP) pada suatu jaringan komputer. Pada Gambar 2 di atas, round-trip time (RTT) merupakan ukuran waktu delay hingga pengirim menerima ACK (respon yang dikirim penerima untuk mengindikasi suksesnya penerimaan paket informasi).

Dalam makalah ini, yang pertama dilakukan adalah membangun suatu model matematika yang menghubungkan parameter-parameter utama pada jaringan, yaitu: jumlah aliran TCP, kapasitas link, dan RTT dalam suatu sistem dinamik. Sistem dinamik tersebut berupa sistem persamaan diferensial tak linear. Selanjutnya, model tersebut didekati sebagai suatu model linear. Hasil pelinearan tersebut dibawa ke dalam domain frekuensi dan dimanipulasi, sehingga model linear tersebut dapat dipandang sebagai suatu sistem kontrol umpan balik. Selanjutnya, perhatian ditujukan pada perilaku nominal (frekuensi rendah) dengan tetap memperhitungkan perilaku sisa (frekuensi tinggi). Hal ini dilakukan atas dasar small-gain theorem yang sekaligus menjamin bahwa simpal tutup tersebut adalah stabil. Sebagai kontrol AQM pada sistem, dapat digunakan RED, pengontrol proporsional, maupun pengontrol proporsional integral [4]. Pada makalah ini, dengan menggunakan aproksimasi Padé untuk delay, masalah kontrol umpan balik disimulasikan dengan menggunakan pengontrol PID sebagai kontrol AQM.

2. Model Perilaku Window dan Antrian Aliran TCP

Misalkan hubungan pengirim dan penerima melewati suatu botleneck router. Dalam TCP, pengirim memeriksa lebar kemampuan jaringan dengan kecepatan linear sampai terdeteksi terdapat paket data yang hilang.

2.1. Dinamika Ukuran Window dan Antrian Kenaikan ukuran window adalah satu untuk setiap RTT, maka secara kontinu kenaikan tersebut dinotasikan oleh dt/RTT. Ketika terjadi kongesti, pada router terlalu banyak antrian paket sehingga melebihi kapasitas buffer dan mengharuskan untuk mulai pembuangan paket. TCP dapat mendeteksi kehilangan paket dan menginterpretasikan mereka sebagai indikasi terjadi kongesti pada jaringan.

Dalam jaringan TCP ada dua jenis kehilangan, yaitu triple duplicate ack (TD) dan time out (TO). Ukuran window akan naik secara linier untuk setiap RTT sampai terjadi suatu kehilangan paket. Untuk kehilangan TD, ukuran window direduksi menjadi setengah dari ukuran sebelumnya. Dalam makalah ini, model disederhanakan dengan mengabaikan mekanisme TCP timeout.

Misalkan, pada suatu sistem ada sebuah single congested router dengan kapasitas link C. Panjang antrian pada router tersebut dinotasikan oleh q(t), t  0. Sementara itu, Wi(t) dan Ri(t) merupakan notasi

bagi ukuran window TCP dan RTT untuk aliran TCP ke-i. Asumsikan Ri(t) berbentuk :

C t q T t R

i p i

) ( )

(   ; t  0, i = 1, 2, …, N, (1)

dengan:

Tpi = penundaan perambatan tetap

q(t)/C = penundaan karena antrian

Diasumsikan bahwa paket hilang untuk aliran ke-i adalah proses Poisson {Ni(t)} berlaju i(t).

Ni(t) menyatakan jumlah kehilangan yang diderita

oleh aliran ke-i. Perlu diperhatikan bahwa t menyatakan waktu saat pengirim mendeteksi adanya paket hilang (berbeda dengan waktu saat kehilangan terjadi sebenarnya). Misal W adalah ukuran window, dengan menganggap proses Poisson sebagai penghitung Poisson[4], maka perubahan ukuran window dapat dituliskan sebagai:

 

2 ()

) ( ) ( )

( W t dN t

t q R

dt t

dW i _i

i

i   (2)

Bentuk pertama terkait dengan kenaikan ukuran window untuk setiap satu setiap RTT. Sedangkan, bentuk kedua terkait dengan kehilangan paket. Selanjutnya, model akan diwakili oleh nilai ekspektasinya. Dengan mengambil ekspektasi untuk setiap ruas maka Persamaan (2) menjadi:

_{ }

EW t λ t dt

t q R

dt E t

dEW i _i

i

i ()

2 ) ( )

( )

( 

  

 

 (3)

Setelah sebuah paket dibuang dari antrian, informasi tentang kehilangan tersebut mencapai pengirim adalah satu round trip delay (). Dimodelkan  sebagai suatu solusi dari:

t = R(q(t)) + t’; dengan t’ = t –

Throughput dari sebuah aliran pada saat (t–) adalah Wi(t–)/Ri(t–) [1]. Karena itu, ekspektasi laju

indikasi kehilangan i(t) yang diterima saat t adalah:

_

_

_

  

 

  

) (

) ( ) (

  

t q R

t W E t p

i i

dengan p adalah peluang kehilangan paket. Dengan demikian, Persamaaan (3) dapat ditulis menjadi:

_{ }

_

_{ }

pt τ



dt

τ

t q R

τ

t W t W t q R

dt t W d

i i i i

i _ 

 



) ( 2

) ( ) ( ) ( )

Berikutnya adalah menggambarkan prilaku antrian q yang berbentuk :



Bentuk pertama memodelkan penurunan dalam panjang antrian ketika panjang antrian lebih dari nol. Bentuk kedua terkait dengan kenaikan panjang antrian akibat kedatangan paket dari N aliran TCP.

Dengan mengasumsikan bahwa setiap aliran TCP miliki throughput sama, yaitu sebesar rata-rata throughput dari setiap aliran, maka dengan menggunakan ekspektasi pada kedua ruas, Persamaan (5) menjadi :





 dinamika antrian dapat ditulis sebagai:

) dinyatakan sebagai:

dengan:

W = Rata-rata ukuran TCP window (paket) q = Rata-rata panjang antrian (paket)

R(t) = Round Trip Time (detik) C = Kapasitas link (paket/detik) N = Jumlah aliran TCP

p = peluang kehilangan paket

Selanjutnya, sistem dinamik di atas akan didekati sebagai suatu model linear.

2.2 Pelinearan Sistem Dinamik

Misalkan (W, q) pada Persamaan (7) adalah peubah ruang keadaan dan p peubah masukan. Persamaan tersebut merupakan sistem persamaan diferensial tak linear. Dengan small-signal linearization, persamaan tersebut dapat didekati dalam bentuk pelinearan. Titik kesetimbangannya (W0, q0, p0) terdefinisi saat W0 danq0, sehingga: panjang antrian q diabaikan, dan diasumsikan tetap pada (t – R0). Dengan demikian, Persamaan (7)

selanjutnya dapat ditulis sebagai:

Akhirnya, bentuk pelinearan untuk Persamaan (9) di sekitar titik kesetimbangan dituliskan sebagai:





window, perubahan panjang antrian, dan perubahan peluang kehilangan di sekitar titik kesetimbangan.

3. AQM sebagai Sistem Kontrol Umpan Balik Alasan utama pemodelan dan pelinearan dinamika window dan antrian adalah untuk mendesain dan menganalisis skema AQM. Untuk membuat skema AQM sebagai sebuah sistem kontrol umpan balik, maka perhatian akan difokuskan pada perilaku nominal (frekuensi rendah). Walaupun demikian, tetap diperhitungkan pula perilaku sisa (frekuensi tinggi). Berikutnya, Persamaan (10) akan dibawa pada domain frekuensi melalui transformasi Laplace, sehingga diperoleh:





sebagai berikut :





e p

Dengan memperhatikan bagian kedua dari Persamaan (11), maka diperoleh :

Akhirnya, persamaan (11) dapat ditulis dalam

merupakan sisa frekuensi tinggi dari sistem dinamik pada Persamaan (10).

Seperti telah dijelaskan sebelumnya, kehilangan paket (dengan peluang p) merupakan fungsi terukur dari panjang antrian q. Sehingga, suatu pengontrol dapat diletakan sebagai fungsi AQM. Agar lebih jelas, dapat ditulis:

 atas dapat diilustrasikan seperti pada Gambar 3.

Gambar 3. Sistem Kontrol Umpan Balik

Misalkan:

s Proposisi berikut akan membuktikan kestabilan simpal tutup diatas.

Proposisi :

Diberikan parameter jaringan  = (N, C, TP) dan titik kesetimbangan (W0, q0, p0). Sistem kontrol AQM pada Gambar 3 bersifat stabiljika:

(i) C(s) menstabilkan delayed nominal plant 0 Karena (s) dan V(s), masing-masing adalah stabil, maka (s)V(s) juga stabil. Dengan menggunakan teorema small-gain, |(s)V(s)| < 1, bersama dengan kriteria kestabilan Nyquist, maka akan menyebabkan simpal tutup tersebut stabil.

4. Simulasi

Pada bagian ini, akan diperlihatkan respons frekuensi sistem kontrol umpan balik. Delay pada nominal plant didekati melalui aproksimasi Padé. Sedangkan pengontrol yang digunakan pada sistem kontrol umpan balik sebagai pengontrol AQM adalah pengontrol PID.

4.1 Aproksimasi Padé untuk Delay

Aproksimasi Padé merupakan aproksimasi fungsi rasional terhadap suatu fungsi. Koefisien dari aproksimasi Padé untuk suatu delay, f₍s_)eR0s_, dapat dihitung dengan memanfaatkan keunggulan sifat fungsi eksponensial. Dapat dituliskan:

s

Karena itu, diperoleh aproksimasi Padé untuk delay,

s setelah pembilang dan penyebut dikalikan dengan masing-masing konjugatnya, maka aprolsimasi tersebut akan memiliki magnitude sebesar satu. Hal ini merupakan salah satu alasan, aproksimasi Padé digunakan untuk fungsi delay di atas.

4.2 Simulasi dengan Pengontrol PID

Berikut ini adalah contoh simulasi dari sistem umpan balik, dengan menggunakan pengontrol PID sebagai pengontrol AQM. Misalkan, pengontrol PID berbentuk:

 maka fungsi alih nominal plant adalah :

Berikutnya diperlihatkan respons frekuensi nominal plant dan (s)V(s). Untuk keperluan tersebut, beberapa parameter jaringan yang diambil, antara lain [4]:

 Kapasitas link (C) = 3750 paket/detik

 R0 = 0,246 detik

 Jumlah aliran TCP (N) = 60 aliran

Parameter-parameter pengontrol PID yang digunakan adalah Kp = 5.86 x 10–5, Ti = 0.1 detik,

dan Td = 0.001 detik. Sedangkan delay didekati dari

aproksimasi Padé orde 5. Masing-masing hasilnya diperlihatkan pada Gambar 4 dan Gambar 5.

Gambar 4. Respons Frekuensi Nominal Plant

Pada Gambar 4 terlihat bahwa batas gain dan batas fasa adalah positif, artinya nominal plant adalah stabil. Ini secara tidak langsung menyatakan bahwa pengontrol PID tersebut memenuhi syarat pertama pada proposisi kestabilan.

Gambar 5. Respons Frekuensi (s)V(s)

Pada Gambar 5 terlihat bahwa syarat kedua dari proposisi kestabilan, yaitu |(s)V(s)| < 1, telah terpenuhi.

5. Kesimpulan dan Saran

Skema AQM untuk aliran TCP yang melalui sebuah router dapat dipandang sebagai suatu sistem kontrol umpan balik. Pengontrol PID dengan

parameter tertentu dapat digunakan sebagai pengontrol AQM dalam sistem kontrol umpan balik tersebut. Pengontrol PID ini dapat diberlakukan pada sistem kontrol kongesti dengan parameter jaringan yang bersesuaian, sehingga simpal tutup tersebut bersifat stabil.

Untuk penyempurnaan model perilaku TCP, secara bertahap dapat dilakukan pengurangan asumsi-asumsi pembatas dan atau dengan memilih metode matematika yang lebih akurat. Selanjutnya, desain pengontrol yang lain masih dimungkinkan untuk diterapkan pada sitem kontrol umpan balik di atas, asalkan proposisi mengenai kestabilan tetap dapat dipenuhi.

Daftar Pustaka

[1] Arnorld, L., 1992, Stochastic Differential Equations: Theory and Application, Florida, Krieger Publishing Company.

[2] Corner, D. E., 2000, Internetworking with TCP/IP: Principle, Protocols, and Architectures. 4th _{Ed. Vol. 1. Upper Saddle} River, New Jersey, Prentice Hall.

[3] Franklin, G. F., J.D. Powell, and A. E. Naeini, 2002, Feedback Control of Dynamic Systems, 4th _{Ed., New Jersey, Prentice-Hall.}

[4] Hollot, C.V., V. Misra, D. Towsley, and W.B. Gong, Analysis and Design of Controllers for AQM Routers Supporting TCP Flows, IEEE Trans. on Automatic Control, Vol 47 No. 6. pp. 945–961, Juni 2002.

[5] Levine, W. S., 1996, The Control Handbook. USA, CRC Press.

[6] Misra, V., W.B. Gong, and D.Towsley. 2000, Fluid-based Analysis of a Network of AQM routers Supporting TCP Flows with an Application to RED, Proceeding of ACM/ SIGCOMM.

[7] Ogata, K., 1997, Modern Control Engineering, 3rd _{Ed., New Jersey,} Prentice-Hall.