METODE FUZZY ZERO SUFFIX PADA PENYELESAIAN MASALAH
TRANSPORTASI FUZZY PENUH
KARYA ILMIAH
OLEH
MIKHATHERECIA SIDABALOK NIM. 1703115995
PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS RIAU
2021
METODE FUZZY ZERO SUFFIX PADA PENYELESAIAN MASALAH
TRANSPORTASI FUZZY PENUH
Mikhatherecia Sidabalok
Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya, Pekanbaru 28293
ABSTRACT
This papper discusses the solution of triangular fuzzy number transportation prob- lem. Parameter of transportation costs, the amount of supply and demand are fuzzy numbers. The fuzzy zero suffix method is used to find the minimum solution to the triangular fuzzy transportation problem. The final result of the calculation of the fuzzy zero suffix method is to change the solution fuzzy number to the crisp number using the robust’s ranking method.
Keywords: Fuzzy number, fuzzy transportation problem, fuzzy zero suffix method, robust’s ranking
ABSTRAK
Kertas kerja ini membahas penyelesaian masalah transportasi bilangan fuzzy se- gitiga. Parameter biaya transportasi, jumlah persediaan dan permintaan adalah berbentuk bilangan fuzzy karena terdapat ketidakpastian. Metode fuzzy zero suffix digunakan untuk mencari solusi minimum pada persoalan transportasi fuzzy segit- iga. Hasil akhir dari perhitungan metode fuzzy zero suffix dengan mengubah bilan- gan fuzzy ke bentuk bilangan tegas (crisp) dengan menggunakan metode Robust’s Ranking.
Kata kunci: Bilangan fuzzy, masalah penugasan fuzzy, metode branch and bound, metode robust’s ranking
1. PENDAHULUAN
Permasalahan transportasi merupakan permasalahan yang sering terjadi dalam ke- hidupan sehari-hari. Secara umum model transportasi digunakan untuk mendis- tribusikan produk dari sumber ke tujuan. Persoalan yang ingin diselesaikan oleh model transportasi adalah penentuan distribusi barang yang akan meminimumkan biaya total distribusi.
Nilai biaya produksi, jumlah permintaan dan penawaran tidak dapat diketahui dengan pasti pada awal pembentukan model transprtasi. Ketidakpastian yang muncul pada transportasi tersebut dapat diatasi dengan menggunakan operasi him- punan fuzzy.
Sharma et al. [8] memperkenalkan metode fuzzy zero suffix untuk mencari solusi minimum dalam masalah transportasi fuzzy. Dengan menggunakan metode ini maka akan didapatkan solusi minimum tanpa harus menentukan solusi awal. Kemudian solusi minimum yang didapat akan ditransformasikan ke dalam bentuk bilangan tegas (crisp) dengan menggunakan metode robust’s ranking. Berdasarkan hal inilah penulis tertarik untuk membahas lebih lanjut dalam skripsi yang berjudul penye- lesaian masalah transportasi fuzzy dengan metode fuzzy zero suffix. Penelitian ini merupakan review dari artikel Dhanasekar et al. [3].
Pada kertas kerja ini dibahas penyelesaian masalah transportasi bilangan fuzzy segitiga. Bagian kedua dibahas tentang bilangan fuzzy segitiga. Bagian ketiga dije- laskan tentang masalah transportasi bilangan fuzzy. Pada bagian keempat dibahas tentang metode yang digunakan yaitu metode fuzzy zero suffix. Pada bagian ke lima dijelaskan ilustrasi numerik. Kemudian dilanjutkan bagian ke enam dengan kesimpulan dari kertas kerja ini.
2. BILANGAN FUZZY SEGITIGA
Bilangan fuzzy merupakan konsep perluasan dari bilangan pada himpunan tegas.
Himpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan pada tahun 1965 oleh L. A. Zadeh se- orang ilmuan komputer [4]. Himpunan fuzzy memiliki batas yang tidak jelas dengan nilai keanggotannya terletak pada rentang 0 sampai 1. Berikut beberapa definisi mengenai bilangan fuzzy dan bilangan fuzzy segitiga.
Definisi 1 [5] Misalkan R adalah bilangan real, himpunan fuzzy ˜A dalamR didefi- nisikan sebagai himpunan pasangan terurut
A =˜ {(x, µA˜(x))|x ∈ R}
dengan µA˜(x) adalah fungsi keanggotaan yang memetakan setiap elemen x di R pada selang [0, 1].
Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy ˜A pada himpunan semesta R yang dino- tasikan dengan µA˜ :R → [0, 1]
Definisi 2 [2] Sebuah bilangan fuzzy ˜A = (a, b, c) pada R disebut bilangan fuzzy segitiga dengan fungsi keanggotaannya µA˜(x) diberikan sebagai berikut:
µA˜(x) =
x− a
b− a, x∈ [a, b] , c− x
c− b, x∈ [b, c] , 0, lainnya,
dengan ˜A = (a, b, c) dimana a adalah batas bawah, c batas atas dan nilai b berada diantara a dan c, sehingga dinyatakan dengan a < b < c.
Dalam penerapannya, kalkulasi bilangan fuzzy tidak lepas dari operasi aritma- tika. Jika ˜A = (a1, b1, c1) dan ˜B = (a2, b2, c2) adalah dua bilangan fuzzy. Operasi aritmatika antar kedua bilangan tersebut sebagai berikut [3]:
(i) Penjumlahan : ˜A + ˜B = (a1+ a2, b1+ b2, c1+ c2).
(ii) Pengurangan : ˜A− ˜B = (a1− c2, b1− b2, c1− a2).
(iii) Perkalian : ˜A∗ ˜B = (a1∗ a2, b1∗ b2, c1∗ c2).
(iv) Pembagian : ˜A/ ˜B = (a1/a2, b1/b2, c1/c2).
Bilangan fuzzy segitiga dapat diubah ke bentuk bilangan tegas dengan menggu- nakan indeks robust’s ranking.
Definisi 3 [2] Diberikan sebuah himpunan fuzzy A dalam X dan bilangan real α ∈ [0, 1], lalu potongan-α dinotasikan denganαA adalah himpunan tegas
αA ={x ∈ X : µA˜(X)≥ α} .
Dutta et al. [2] menjelaskan potongan-α untuk bilangan fuzzy segitiga ˜A = (a, b, c) yaitu
αA = [Al, Au] = [(b− a)α + a, −(c − b)α + c] . (1) Srinivasan dan Geetharamani [9] menyatakan metode robust’s ranking didefinisikan sebagai berikut:
R (Ae
)
=
∫ 1
0
1
2[Al, Au] dα, (2)
selanjutnya R (Ae
)
disebut indeks robust’s ranking yang merepresentasikan nilai dari bilangan fuzzy eA adalah bilangan tegas (crisp).
Jika persamaan (1) disubstitusikan ke dalam persamaan (2) maka diperoleh in- deks robust’s ranking, yaitu
R (Ae
)
= 1
4(a + 2b + c). (3)
Persamaan (3) menunjukkan hasil transformasi bilangan fuzzy segitiga (a, b, c) men- jadi sebuah bilangan 14(a + 2b + c)∈ R.
Secara umum model masalah transportasi direpresentasikan dengan m sumber dan n tujuan yang masing-masing diwakili oleh sebuah node [10]. Tujuan dari model tersebut adalah untuk menentukan besar nilai xij yang meminimalkan total biaya transportasi saat memenuhi semua batasan supply dan demand. Jumlah supply di sumber i disimbolkan dengan ai dan jumlah demand di tujuan j adalah bj [1].
Dengan demikian formulasi pemrograman linier dari persoalan transportasi ada- lah [7]
min z =
∑m i=1
∑n j=1
cijxij,
kendala
∑n i=1
xij = ai untuk i = 1, 2, . . . , m,
∑n j=1
xij = bi untuk j = 1, 2, . . . , n,
xij ≥ 0 dan integer (i = 1, 2, . . . , m, j = 1, 2, . . . , n), dengan
z := Fungsi tujuan yang dicari nilai minimumnya, m := Banyaknya daerah sumber,
n := Banyaknya daerah tujuan,
ai := Banyaknya persediaan barang pada sumber i, bj := Banyaknya permintaan barang pada tujuan j,
cij := Parameter biaya untuk transportasi dari sumber i ke tujuan j, xij := Jumlah barang yang akan didistribusikan dari sumber i ke tujuan j
i = 1, 2,. . . , m, j = 1, 2,. . . , n.
3. MASALAH TRANSPORTASI BILANGAN FUZZY
Masalah transportasi fuzzy adalah ketidakpastian biaya, jumlah permintaan, dan jumlah persediaan pada masalah transportasi. Beberapa kendala memungkinkan ketidakpastian tersebut terjadi, seperti kurangnya informasi dan ketidakpastian data. Apabila hal ini terjadi, maka ketidakpastian yang muncul dapat diformu- lasikan ke dalam bilangan fuzzy. Dalam menyelesaikan masalah transportasi fuzzy, harus dimodelkan ke dalam bentuk tabel dan akan dicari suatu nilai ˜z yang meru- pakan fungsi tujuan. Adapun fungsi tujuan masalah transportasi fuzzy penuh dapat ditulis sebagai berikut [6]:
min ez =
∑m i=1
∑n j=1
ecijexij,
kendala
∑n i=1
exij =eai untuk i = 1, 2, . . . , m,
∑n j=1
exij = ebi untuk j = 1, 2, . . . , n,
exij ≥ 0 dan integer (i = 1, 2, . . . , m, j = 1, 2, . . . , n), dengan
ez := Fungsi tujuan fuzzy yang dicari nilai minimumnya, eai := Banyaknya supply fuzzy pada sumber i,
ebj := Banyaknya demand fuzzy pada tujuan j,
ecij := Parameter biaya fuzzy untuk transportasi dari sumber i ke tujuan j, exij := Banyaknya barang yang didistribusikan dari sumber i ke tujuan j
(dalam bentuk fuzzy) i = 1, 2,. . . , m, j = 1, 2,. . . , n.
4. METODE FUZZY ZERO SUFFIX
Prosedur pengerjaan metode fuzzy zero suffix dalam penyelesaian masalah trans- portasi fuzzy adalah sebagai berikut [6]:
(i) Tabel masalah transportasi awal diubah menjadi tabel masalah penugasan dan periksa kondisi seimbang. Jika belum seimbang maka, ubah menjadi seimbang.
(ii) Memilih biaya terkecil pada setiap baris dan kolom. Entri biaya setiap baris dan kolom direduksi pada tabel transportasi dengan Cij masing-masing baris yang paling minimum.
(iii) Mencari himpunan fuzzy suffix value. Pada tabel biaya yang telah dikurangi akan ada setidaknya biaya bernilai nol disetiap baris dan kolom, kemudian nilai suffix value dicari. Suffix value dinotasikan dengan S, yaitu penambahan biaya dari sisi terdekat dari nol yang lebih besar dibagi dengan jumlah biaya yang ditambahkan.
(iv) Memilih maksimum dari fuzzy suffix value, S, jika memiliki satu nilai maksi- mum. Jika memiliki dua atau lebih biaya yang bernilai sama maka pilih salah satu dan cari biaya yang bernilai 0 pada kolom suffix value yang terbesar, jika tidak ada biaya bernilai 0, maka pilih biaya yang ada atau tersisa lalu pada biaya itu menjadi alokasi barang dengan permintaan dan persediaan.
(v) Dilakukan pengalokasian pada tabel transportasi dengan memperhatikan sup- ply dan demand yang bersesuaian.
(vi) Mengeliminasi baris atau kolom yang telah ditetapkan sebelumnya. Setelah langkah 4, demand (kolom) atau supply (baris) yang sudah dialokasikan diha- pus dan tidak dapat dialokasikan lagi. Untuk kolom supply dan demand yang
belum dialokasikan harus memiliki setidaknya satu nol dalam setiap baris dan kolom, jika tidak ada yang bernilai nol, ulangi langkah 2.
(vii) Mengulangi proses yang sama dari langkah (3) sampai langkah (6) hingga diperoleh biaya yang optimum
5. ILUSTRASI NUMERIK
Perusahaan Asa memiliki pabrik minyak yang berlokasi di Bida Ayu, yaitu pabrik 1, pabrik 2 dan pabrik 3. Perusahaan tersebut akan mengirimkan barang ke masing- masing gudang yang berlokasi di A, B, C dan D. Gudang yang berlokasi di A memiliki rata-rata permintaan minyak 80 ton dengan permintaan maksimum tidak mencapai 85 ton dan permintaan minimum tidak pernah dibawah 75 ton. Sementara itu permintaan di Gudang B, C, dan D akan dijelaskan pada Tabel 1. Perusahan Asa juga memiliki persediaan yang berbeda-beda pada setiap pabrik yang berlokasi di Bida Ayu. Pabrik 1, 2, 3 dan 4 secara berturut-turut, yaitu 100 ton, 90 ton, 70 ton dan 91 ton. Biaya transportasi (dalam ribuan rupiah) dari masing-masing pabrik ke masing-masing pergudangan ditunjukkan pada Tabel 1.
Tabel 1: Masalah transportasi fuzzy seimbang
Pabrik Gudang Supply
A B C D E
1 (7, 12, 17) (1, 4, 7) (5, 9, 13) (1, 5, 9) (5, 9, 13) (96, 100, 104) 2 (4, 8, 12) (−2, 1, 4) (1, 6, 11) (1, 6, 11) (3, 7, 11) (85, 90, 95) 3 (−3, 1, 5) (7, 12, 17) (1, 4, 7) (3, 7, 11) (2, 7, 12) (65, 70, 75) 4 (5, 10, 15) (11, 15, 19) (2, 6, 10) (5, 9, 13) (−3, 1, 5) (86, 90, 99) Demand (76, 80, 85) (45, 50, 55) (86, 90, 99) (55, 60, 65) (68, 70, 74) (332, 350, 373)
Karena total persediaan supply (332,350,373) sama dengan total permintaan demand (332,350,373) maka masalah transportasi linear ini dikatakan seimbang.
Tabel 1 ditulis kembali sebagai tabel masalah penugasan ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 2: Masalah transportasi dengan variabel fuzzy
Pabrik Gudang
A B C D E
1 (7, 12, 17) (1, 4, 7) (5, 9, 13) (1, 5, 9) (5, 9, 13) 2 (4, 8, 12) (−2, 1, 4) (1, 6, 11) (1, 6, 11) (3, 7, 11) 3 (−3, 1, 5) (7, 12, 17) (1, 4, 7) (3, 7, 11) (2, 7, 12) 4 (5, 10, 15) (11, 15, 19) (2, 6, 10) (5, 9, 13) (−3, 1, 5)
Berikut disajikan Tabel 3 masalah transportasi fuzzy dengan bilangan tegas (crisp).
Tabel 3: Masalah transportasi fuzzy dengan bilangan tegas (crisp)
Pabrik Gudang
A B C D E
1 (7, 12, 17)(12) (1, 4, 7)(4) (5, 9, 13)(9) (1, 5, 9)(5) (5, 9, 13)(9) 2 (4, 8, 12)(8) (−2, 1, 4)(1) (1, 6, 11)(6) (1, 6, 11)(6) (3, 7, 11)(7) 3 (−3, 1, 5)(1.75) (7, 12, 17)(12) (1, 4, 7)(4) (3, 7, 11)(7) (2, 7, 12)(7) 4 (5, 10, 15)(10) (11, 15, 19)(15) (2, 6, 10)(6) (5, 9, 13)(9) (−3, 1, 5)(1.75)
Memilih biaya terkecil pada setiap baris dan kolom kolom. Pada Tabel 2 nilai sel terkecil di baris pertama adalah eC12 = (1, 4, 7) yang terdapat pada sel (1,2) sehingga entri lainnya dibaris pertama dikurangi dengan sel (1,2). Dengan cara yang sama ulangi pada kolom sehingga diperoleh setidaknya satu nol pada setiap baris dan kolom. Tabel 4 menunjukkan hasil reduksi terhadap baris dan kolom.
Tabel 4: Reduksi 1 (kolom) masalah transportasi fuzzy
Pabrik Gudang
A B C D E
1 (0, 8, 16) (−6, 0, 6) (−12, 2, 16) (−14, 0, 14) (−2, 5, 12) 2 (0, 7, 14) (−6, 0, 6) (−13, 2, 17) (−13, 4, 19) (−1, 6, 13) 3 (−8, 0, 8) (2, 11, 20) (−14, 0, 14) (−10, 5, 20) (−3, 6, 7) 4 (0, 9, 18) (6, 14, 22) (−13, 2, 17) (−8, 7, 14) (−8, 0, 8)
Posisi sel yang memiliki biaya bernilai 0 atau yang disebut fuzzy zero position terdapat pada sel (1,2), (1,4), (2,2), (3,1), (3,3) dan (4,5). Selanjutnya posisi fuzzy zero di (1,2) diambil, maka nilai terdekatnya adalah (0,8,16) dan (-12,2,16) yang merupakan nilai yang lebih besar dari fuzzy zero. Sementara (2,2,2) adalah jumlah nilai yang ditambahkan dalam bentuk fuzzy. Berikut perhitungan untuk mendap- atkan fuzzy suffix value dari masing-masing fuzzy zero position.
(1, 2) = (0, 8, 16) + (−12, 2, 16)
(2, 2, 2) = (−6, 5, 16) (1, 4) = (−12, 2, 16) + (−13, 4, 19) + (−2, 5, 12)
(3, 3, 3) = (−9, 3.6, 9.33) (2, 2) = (0, 7, 14) + (2, 11, 20) + (−13, 2, 17)
(3, 3, 3) = (−3.6, 6.6, 17) (3, 1) = (0, 7, 14) + (2, 11, 20) + (0, 9, 18)
(2, 2, 2) = (0.6, 9, 17) (3, 3) = (−13, 2, 17) + (2, 11, 20) + (−10, 5, 20) + (−13, 2, 17)
(4, 4, 4) = (−8.5, 5, 24.6)
(4, 5) = (−3, 6, 7) + (−8, 7, 14)
(2, 2, 2) = (−5.5, 6, 5, 10.5).
Dari hasil perhitungan fuzzy suffix value di atas, didapat urutan himpunan S dari yang terbesar yaitu S ={
(0.6,9,17), (-3.6,6.6,17), (-8.5,5,24.6), (-6,5,16), (−5.5, 6, 5, 10.5), (−9, 3.6, 9.33)}
dimana nilai maksimum sebagai alokasi adalah S = (0.6, 9, 17) terdapat pada sel (3,1) yaitu (pabrik 3, gudang 1). Dengan memper- hatikan supply dan demand yang bersesuaian pada sel (3,1), dari keduanya dipilih nilai yang terkecil untuk dialokasikan ke dalam sel (3,1) tersebut. Dapat dilihat bahwa supply lebih kecil daripada demand, sehingga dialokasikan jumlah supply tersebut ke dalam sel (3,1) sebesar (65,70,75). Kemudian jumlah demand diku- rangkan dengan jumlah supply yang telah dialokasikan seperti yang ditunjukkan pada Tabel 5.
Tabel 5: Pengalokasian pertama dengan metode fuzzy zero suffix
Pabrik Gudang
Supply
A B C D E
1
(7,12,17) (1,4,7) (5,9,13) (1,5,9) (5,9,13)
(96, 100, 104)
2
(4, 8, 12) (-2,1,4) (1,6,11) (1,6,11) (3,7,11)
(85, 90, 95)
3
(−3, 1, 5) (65, 70, 75)
(7,12,17) (1,4,7) (3,7,11) (2,7,12)
4
(5, 10, 11) (11,15,19) (2,6,10) (5,9,13) (-3,1,5)
(86, 90, 99)
Demand (11, 10, 10) (47, 50, 55) (86, 90, 94) (55, 60, 65) (68, 70, 74)
Berdasarkan Tabel 5 terlihat bahwa baris pada tujuan A telah terpenuhi sesuai dengan persediaan. Selanjutnya baris ketiga dieliminasi, sehingga perubahan tabel tereduksi terdapat pada Tabel 6.
Tabel 6: Reduksi 2 (baris) masalah transportasi fuzzy
Pabrik Gudang
A B C D E
1 (0, 8, 16) (−6, 0, 6) (−12, 2, 16) (−14, 0, 14) (−2, 5, 12) 2 (0, 7, 14) (−6, 0, 6) (−13, 2, 17) (−13, 4, 19) (−1, 6, 13) 4 (0, 9, 18) (6, 14, 22) (−13, 2, 17) (−8, 7, 14) (−8, 0, 8)
Langkah (iii) sampai langkah (vi) diulangi hingga diperoleh biaya yang mini- mum sesuai dengan persediaan dan permintaan. Langkah-langkah pengerjaan akan berhenti ketika kolom atau baris sudah jenuh dengan memiliki fuzzy suffix value
= 0 sehingga pencarian fuzzy suffix value dihentikan. Tabel 7 merupakan data hasil pengalokasian dengan metode fuzzy zero suffix.
Tabel 7: Data hasil pengolahan dengan metode fuzzy zero suffix
Pabrik Gudang
Supply
A B C D E
1
(7,12,17) (11, 10, 10)
(1,4,7) (5,9,13)
(30, 30, 29)
(1,5,9) (50, 60, 65)
(5,9,13)
(96, 100, 104)
2
(4, 8, 12) (-2,1,4) (47, 50, 55)
(1,6,11) (38, 40, 40)
(1,6,11) (3,7,11)
(85, 90, 95)
3
(−3, 1, 5) (65, 70, 75)
(7,12,17) (1,4,7) (3,7,11) (2,7,12)
(65, 70, 75)
4
(5, 10, 11) (11,15,19) (2,6,10) (18, 20, 25)
(5,9,13) (-3,1,5)
(68, 70, 74) (18, 20, 25) Demand (76,80,85) (47,50,55) (86,90,94) (55,60,65) (68,70,74) (332,350,373)
Pada Tabel 7 menunjukkan bahwa semua kendala permintaan dan persediaan sudah terpenuhi dengan metode fuzzy zero suffix sehingga diperoleh biaya minimum sebagai berikut:
min ez =
∑m i=1
∑n j=1
ecijexij
= (7, 12, 17)× (11, 10, 10) + (5, 9, 13) × (30, 30, 29) + (1, 5, 9)× (55, 60, 65) + (−2, 1, 4) × (47, 50, 55) + (1, 6, 11)× (38, 40, 40) + (−3, 1, 5) × (65, 70, 75) + (2, 6, 10)× (18, 20, 25) + (−3, 1, 5) × (68, 70, 74) min ez = (163, 1240, 2787).
Dapat disimbulkan bahwa total biaya distribusi minimum dari 4 pabrik ke 5 lokasi adalah rata-rata sebesar 1 juta 240 ribu, tidak kurang dari 163 juta dan tidak lebih dari 2 juta 787 ribu jika dilakukan perencanaan pengalokasian transportasi dengan metode fuzzy zero suffix. Apabila diinginkan hasil dalam bentuk bilangan tegas, maka dapat menggunakan indeks robust’s ranking untuk mentransformasikan bilangan fuzzy segitiga menjadi bilangan tegas.
Dengan menggunakan indeks robust’s ranking hasil bilangan fuzzy yang sudah ditransformasikan menjadi bilangan tegas dapat dilihat pada Tabel 8.
Tabel 8: Data hasil pengolahan dengan bilangan crisp
Pabrik Gudang Supply
A B C D E
1
12 10.25
4 9
29.75
5 60
9
100
2
1 50.5
6 39.5
6 7
90
3
1 70
12 4 7 7
70
4
9 15 6
20.75
9 1
70.5 91.25
Demand 80.25 50.5
90 60 70.5 351.25
Setelah dikerjakan dengan metode pendekatan robust’s ranking dan metode fuzzy zero suffix didapatkan total biaya distribusi minimum sebagai berikut:
min ez = (12 × 10.25) + (9 × 29.75) + (5 × 60) + (1 × 50.5)
= + (6× 39.5) + (1 × 70) + (6 × 20.75) + (1 × 70.5)
= 123 + 267.75 + 300 + 50.5 + 237 + 70 + 124.5 + 70.5 min ez = 1243.25.
Berdasarkan Tabel 8 perusahan minyak tersebut dapat mendistribusikan barang dari pabrik 1 ke gudang C dan D masing-masing berjumlah 9 ton dan 60 ton, dari pabrik 2 ke gudang A, B, dan C masing-masing berjumlah 10.25 ton, 50.5 ton, dan 29.25 ton, dari pabrik 3 ke gudang A berjumlah 70 ton dan dari pabrik 4 ke gudang C dan E masing-masing berjumlah 20.75 ton dan 70.5 ton dengan biaya minimum Rp1,243,250.
8. KESIMPULAN
Berdasarkan pembahasan sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa metode fuzzy zero suffix merupakan salah satu metode optimisasi untuk mencari pengalokasian barang yang tepat sehingga total biaya pengiriman menjadi minimum dengan menerapkan suffix value pada masalah transportasi fuzzy dimana biaya transportasi, permintaan, dan persediaan nominalnya terletak antara selang tertentu sehingga mengakibatkan ketidakpastian dalam menentukan nominal yang pasti. Penyelesaian masalah trans- portasi dengan metode fuzzy zero suffix dapat menjadi alternatif penyelesaian tanpa harus menentukan solusi awal, yaitu dengan langsung mencari suffix value yang se- lanjutnya dibuat acuan untuk pengalokasian persediaan dan permintaan. Hasil akhir dari perhitungan metode fuzzy zero suffix diubah ke bentuk bilangan crisp dengan menggunakan metode robust’s ranking.
Ucapan terima kasih Penulis mengucapkan terima kasih kepada Drs. Tumpal P. Nababan, M.Si. dan Dr. M. D. H. Gamal, M.Sc. serta anonymous reviewer yang telah membimbing dan memberikan arahan dalam penulisan kertas kerja ini.
DAFTAR PUSTAKA
[1] M. M. Ahmed, A. R. Khan, M. Sharifuddin dan F. Ahmed, A new approach to solve transportation problems, Open Journal of Optimization, 5 (2016), 22–30.
[2] P. Dutta, H. Boruah dan T. Ali, Fuzzy arithmatic with and without using α- cut method: A comparative study, International Journal of Latest Trends in Computing, 2 (2011), 99–107.
[3] S. Dhanasekar, S. Hariharan, dan D. M. Gururaj, Fuzzy zero suffix algorithm to solve fully fuzzy transportation problem by using element-wise operations, Italian Journal of Pure and Applied Mathematics, 43 (2020), 256–267
[4] L. A. Zadeh, Fuzzy sets, Information and Control, 8 (1965), 338–353.
[5] S. H. Nasseri, E. Behmanesh, F. Taleshian, M. Abdolalipoor, dan N. A. Nezhad, Fully fuzzy linear programming with inequality constraints, International Jour- nal Industrial Mathemtics, 5 (2013), 309–316.
[6] M. K. Purushothkumar, M. Ananthanarayanan, dan S. Dhanasekar, Fuzzy zero suffix algorithm to solve fully fuzzy transportation problem, International Jour- nal of Pure and Applied Mathematics, 119 (2018), 79–88
[7] S. Sathya Geetha dan K. Selvakumari, A new method for solving fuzzy trans- portation problem using pentagonal fuzzy numbers , Journal of Critical Reviews, 7 (2020), 171–174.
[8] S. Sharma dan R. Shanker, dan R. Shanker A maximin zero suffix method for quadratic transportation problem, American Journal of Operation Research, 6(3) (2016), 55-60.
[9] A. Srinivasan dan G. Geetharamani, Method for solving fuzzy assignment prob- lem using ones assignment method and robusts ranking technique, Applied Mathematical Sciences, 7 (2013), 5607–5619.
[10] T. Imam, G. Elsharawy, M. Gomah, dan I. Samy, Solving transportation problem using object-oriented model, International Journal of Computer Science and Network Security , 9 (2009), 353–361.
