Konveksi Internal:
Korelasi dan Peningkatan
Cara Kerja Penukar Panas – Materi 2
Korelasi Aliran Pipa Laminar dan Turbulen
• Dalam banyak aplikasi, koefisien perpindahan panas harus diketahui untuk memprediksi perpindahan panas konveksi.
• Kita akan coba lihat bagaimana kita dapat mendefinisikan beberapa korelasi untuk aliran laminar dan turbulen yang memungkinkan kita untuk memperkirakan bilangan Nusselt, untuk mendapatkan koefisien perpindahan panas geometri tertentu.
• Asumsi yang mendasari analisis ini adalah:
‐ Tube adalah circular pipe dengan luas penampang konstan
‐ Konduksi panas dalam arah aksial diabaikan dan panas hanya merambat secara radial
‐ Energi panas hanya didorong ke arah aksial
‐ Alirannya stabil, tidak dapat dimampatkan dan sifatnya konstan
Korelasi Aliran Pipa Laminar
• Mari kita mulai dengan menganalisis aliran laminar di daerah berkembang penuh. Asumsikan volume kontrol cairan. Kita dapat menulis kesetimbangan termal elemen ini sebagai:
• Laju aliran massa dan perpindahan panas radial dinyatakan sebagai:
• Menggabungkan tiga ekspresi tersebut diperoleh relasi:
• Tergantung pada kondisi dinding, kita akan mendapatkan relasi yang berbeda. Selanjutnya, kita akan menganalisis kasus fluks panas permukaan konstan dan suhu permukaan konstan.
𝑢 𝜕𝑇
𝜕𝑥 = 𝛼 𝑟
𝜕
𝜕𝑟 𝑟𝜕𝑇
𝜕𝑟 𝑞𝑟 − 𝑞𝑟 + 𝜕𝑞𝑟
𝜕𝑟 𝑑𝑟 = 𝑑 ሶ𝑚𝑐𝑝 𝑇 + 𝜕𝑇
𝜕𝑥 𝑑𝑥 − 𝑇
ሶ𝑑𝑚 = 2𝜋𝜌𝑢𝑟𝑑𝑟 𝑞𝑟 = −2𝜋𝑟𝑘 𝜕𝑇
𝜕𝑟 𝑑𝑥 𝑇
𝑇 +𝜕𝑇
𝜕𝑥𝑑𝑥 𝑞𝑟
𝑑𝑥 𝑑𝑟
𝑟
𝑑 ሶ𝑚
𝑞𝑟 +𝜕𝑞𝑟
𝜕𝑟 𝑑𝑟
Korelasi Aliran Pipa Laminar (lanjutan)
• Mari kita analisis kasus fluks panas permukaan konstan. Dalam kasus ini, relasi sebelumnya dapat dimanipulasi dan diintegrasikan ke dalam persamaan akhir:
• Yang secara langsung memberi kita relasi untuk koefisien perpindahan panas dan untuk bilangan Nusselt:
• Selanjutnya, kita dapat menganalisis kasus suhu permukaan konstan. Dalam hal ini keseimbangan panas dapat disusun kembali ke dalam bentuk:
• Solusinya dapat diperoleh secara numerik menggunakan metode iteratif. Profil tidak memiliki ekspresi aljabar. Namun, bilangan Nusselt untuk kasus ini dapat diturunkan:
• Dalam kedua kasus, untuk aliran laminar berkembang penuh dalam circular pipe dengan diameter konstan, bilangan Nusselt adalah konstan dan tidak bergantung pada bilangan Reynolds and Prandtl. Setelah kita mengetahui bilangan Nusselt-nya, kita bisa memperkirakan koefisien perpindahan panas.
𝑇𝑚 𝑥 − 𝑇𝑠 𝑥 = −11 48
𝑢𝑚𝑟02 𝛼
𝑑𝑇𝑚
𝑑𝑥 = −11 48
𝑞𝑠′′𝐷 𝑘
ℎ = 48 11
𝑘
𝐷 𝑁𝑢𝐷 = ℎ𝐷
𝑘 = 4.36
1 𝑟
𝜕
𝜕𝑟 𝑟𝜕𝑇
𝜕𝑟 = 2𝑢𝑚 𝛼
𝑑𝑇𝑚
𝑑𝑥 1 − 𝑟 𝑟0
2 𝑇𝑠 − 𝑇 𝑇𝑠 − 𝑇𝑚
𝑁𝑢𝐷 = 3.66
Korelasi Aliran Pipa Laminar (lanjutan)
• Sekarang mari kita analisis entrance region untuk aliran laminar. Dalam hal ini profil termal tidak sepenuhnya berkembang, dan beberapa asumsi yang dibuat dalam analisis sebelumnya tidak valid lagi. Perpindahan panas aksial tidak dapat diabaikan lagi, dan adveksi bekerja dalam arah radial.
• Kita bisa pelajari dua situasi yang berbeda:
‐ Masalah panjang entrance termal, di mana hanya profil kecepatan yang diasumsikan berkembang penuh.
‐ Masalah panjang entrance gabungan, di mana kedua profil, kecepatan dan termal, berkembang.
• Berikut ini adalah korelasi yang sesuai yang dapat digunakan untuk memperkirakan bilangan Nusselt sepanjang panjang entrance:
𝑁𝑢𝐷 = 1.86 𝑅𝑒𝐷𝑃𝑟 𝐿ൗ
𝐷
1/3 𝜇 𝜇𝑠
0.14
𝑁𝑢𝐷 = ℎ𝐷ത
𝑘 = 3.66 +
0.0668 𝐷
𝐿 𝑅𝑒𝐷𝑃𝑟 1 + 0.04 𝐷
𝐿 𝑅𝑒𝐷𝑃𝑟
2/3
Thermal entrance length
&
Combined entrance length for Pr ≳ 5
Combined entrance length for 0.6 ≲ Pr ≲ 5
0.0044 ≲ 𝜇 𝜇Τ 𝑠 ≲ 9.75
Ingat bahwa properti harus diperkirakan sebesar ത𝑇𝑚 =
(𝑇𝑚,𝑖 − 𝑇𝑚,𝑜)/2 (kecuali 𝜇𝑠)
Korelasi Aliran Pipa Turbulen
• Ketika berhadapan dengan aliran turbulen, seringkali tidak memungkinkan untuk menurunkan ekspresi aljabar sederhana untuk besaran kuantitas yang diinginkan. Oleh karena itu, sebagian besar hubungan yang biasanya kita gunakan untuk aliran turbulen didasarkan pada korelasi empiris.
• Ada banyak korelasi yang dapat ditemukan dalam kepustakaan. Namun, untuk ruang lingkup materi ini, kita hanya akan menganalisis yang paling umum digunakan. Hubungan ini berlaku baik untuk kasus suhu permukaan konstan dan kasus fluks panas konstan.
• Hubungan ini memperhitungkan pengaruh variasi viskositas pada perpindahan panas karena suhu. Ingat bahwa untuk relasi ini, properti harus diperkirakan pada 𝑇𝑚 (kecuali 𝜇𝑠).
𝑁𝑢𝐷 = 0.027𝑅𝑒𝐷4/5P𝑟1/3 𝜇 𝜇𝑠
0.14
𝑁𝑢𝐷 = 0.023𝑅𝑒𝐷4/5P𝑟0.4
𝑁𝑢𝐷 = 0.023𝑅𝑒𝐷4/5P𝑟0.3
Gunakan untuk heating 𝑇𝑠 > 𝑇𝑚
Gunakan untuk cooling 𝑇𝑠 < 𝑇𝑚 Cocok untuk variasi
properti kecil
Cocok untuk variasi properti besar
0.7 ≲ Pr ≲ 160 𝑅𝑒𝐷 ≳ 10,000
𝐿/𝐷 ≳ 10 Valid untuk:
0.7 ≲ Pr ≲ 16,700 ReD ≳ 10,000
𝐿/𝐷 ≳ 10 Valid untuk:
Viskositas fluida pada suhu dinding
Korelasi Aliran Pipa Turbulen (lanjutan)
• Korelasi berikut ini berlaku untuk rentang bilangan Reynolds yang lebih besar yang juga mencakup daerah transisi, tetapi memerlukan faktor gesekan 𝑓:
• Bahkan dalam kasus ini, sifat-sifatnya harus diperkirakan pada 𝑇𝑚. Faktor gesekan dapat diperoleh dari Moody Diagram.
• Pada daerah entrance, kita asumsikan memiliki bilangan Nusselt yang sama seperti di daerah berkembang penuh, karena panjang entrance-nya length relatif pendek.
• Namun, dalam kasus tube pendek, jumlah Nusselt rata-rata akan menjadi fungsi dari bentuk saluran masuk (inlet), 𝑅𝑒, Pr dan kelas daerah entri (termal, gabungan).
𝑁𝑢𝐷 = 𝑓 8 𝑅𝑒Τ 𝐷 − 1000 𝑃𝑟
1 + 12.7 𝑃𝑟2/3 − 1 𝑓 8Τ 0.5 3000 ≲ 𝑅𝑒𝐷 ≲ 5 × 10
6
0.7 ≲ Pr ≲ 2000 Valid untuk:
Peningkatan Heat Transfer
• Bagaimana kita dapat meningkatkan heat transfer di sepanjang pipa? Ada banyak cara untuk melakukannya:
‐ Fin longitudinal atau rib heliks dapat meningkatkan luas permukaan bagian dalam tube dan meningkatkan koefisien konveksi
‐ Menambahkan kawat pegas koil (coil-spring wires) ke dalam tube dapat meningkatkan turbulensi di dalamnya
‐ Twisted tape di dalam tabung membuat aliran berputar dan menambahkan komponen tangensial ke gerakan fluida
• Beberapa teknik ini digunakan, misalnya, untuk meningkatkan heat transfer dalam pipa solar collector, untuk memanaskan air yang mengalir melalui tabung dengan lebih baik.
Coil-spring wire Longitudinal fins Helicoidal ribs Twisted tape
Solar collector
Peningkatan Heat Transfer (lanjutan)
• Semua peningkatan heat transfer ini ada konsekuensinya. Penurunan tekanan meningkat saat menggunakan desain ini, maka lebih banyak daya yang dibutuhkan dari pompa untuk memindahkan fluidanya.
• Juga, tidak semua penambah perpindahan panas sama-sama sesuai. Perancang harus menghindari sisipan apa pun yang dapat pecah dan mungkin merusak pompa.
• Juga, tidak semua peningkat heat transfer sama-sama sesuai. Perancang harus menghindari sisipan apa pun yang bisa pecah dan mungkin merusak pompa.
• Tergantung pada laju aliran, disarankan kabel pegas koil atau twisted tape yang kokoh.
Kontur suhu di sepanjang turbulator
Heat Transfer Enhancements (lanjutan)
• Pendekatan lain adalah menggulung tabung tanpa menggunakan sisipan apa pun.
• Bentuk melengkung dari tube menciptakan aliran
sekunder longitudinal, didorong oleh dua pusaran yang berputar berlawanan (counter-rotating). Komponen kecepatan tangensial ditambahkan ke aliran, yang
meningkatkan kecepatan fluida di dekat dinding. Hal ini meningkatkan laju heat transfer dan mengurangi
Panjang entrance.
• Desain ini memiliki keuntungan lain: Aliran sekunder membantu mencampur fluida, dan juga membuat suhu di seluruh bagian tabung lebih seragam.
• Karena alasan itulah, desain ini biasa digunakan untuk proses kimia dalam menghasilkan produk farmasi.
• Aliran sekunder, bagaimanapun, juga meningkatkan kehilangan tekanan di sepanjang tabung. Hal ini harus diperhitungkan ketika merancang sistem.
Aliran Sekunder
