SBMPTN 2013 MATIPA 334

(1)

NO Soal Pembahasan 1. Persamaan lingkaran dengan pusat

(-1,1) dan menyinggung garis 3x  4y 12 0

adalah ….

(A). x2    y2 2x 2y 1 0 (B). x2    y2 2x 2y 7 0 (C). 4x24y2   8x 8y 17 0 (D). x2    y2 2x 2y 2 0 (E). 4x24y2   8x 8y 1 0

Jawaban: A P(-1,1)

   

2 2

3 1 4 1 12 3 4 12 5 1 5 25

3 4

r          



Pers.Lingkaran:

  

2



2 2

1 1 1

2 2 1 0

x y

x y x y         

2. _Nilai_{cot105 tan15} _..._. (A).  7 4 3

(B). 7 4 3 (C). 7 4 3 (D).  7 4 3 (E).  7 2 3

Jawaban: A

 

cot105 cot 180 15  tan15  

2 2

2

tan 30 tan 2 15 1 2 tan15

1 tan 15 3

1 tan 15 2 3 tan15

0 tan 15 2 3 tan15 1 2 3 12 4 tan15

2 2 3 4

2 tan15 2 3

  _

 

  

  

     









2

cot105 tan15 tan 15

2 3

4 4 3 3 7 4 3  

         

3. Enam anak, 3 laki-laki dan 3 perempuan, duduk berjajar. Peluang 3 perempuan duduk

berdampingan adalah ….

(A). 1 60 (B). 1

30 (C). 1

15 (D). 1

10 (E). 1

5

Jawaban: E 4!3! 3! 1

6!  6.55

SUMBER : SBMPTN_2013_MATIPA_334

(2)

4.

Diketahui

 

2 3 1 2 3 1

3 2 6

f x  x  x  x . Jika

   

1

g x  f x , maka gnaik pada selang ….

(A). 2 1

2 x   

(B). 2 1

2 x

   

(C). 1 3

2 x   

(D). 3 1

2 x   

(E). 1 2

2 x   

Jawaban: E

 

2 3 1 2 1

3

3 2 6

f x  x  x  x

     

   

 

   

3 2

2

2 1 1

1 1 1 3 1

3 2 6

' 2 1 1 3

g x f x x x x

g x x x

        

     

Syarat naik, g’(x) > 0

 

   







2

' 2 1 1 3 0

2 3 0

2 3 1 0

g x x x

p p

         

  

3 1

2 3 1 1

2 1 2

2 1

2 2

p x x x   

   

  

5. 2 2

8sin xcos xdx...



.

(A). xsin 4x C (B). xsin 4x C (C). 1sin 4

4

x x C (D). 1sin 4

4

x x C (E). x4sin 4x C

Jawaban: C





2

2 2

2

8sin cos 2 2 sin cos 2 sin 2

1 cos 4 1

sin 4 4

x xdx x x dx

xdx xdx

x x C

 

 

  



(3)

6. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

2

4

y x dan y 3 x adalah ….

(A).





1 2

0

3 4 x x dx   



(B).





0 2

1

2 x 3x 4 dx



  



(C).





0 2

1

2 x 3x 4 dx



  



(D).





1 2

1

3 4 x x dx



  



(E).





1 2

1

3 4 x x dx



  



Jawaban: B





1 2

1 0

2

1

2

2 3 4

L L L L

x x dx



  





 

7. 2

0

4

lim ...

cos cos 3

x

x x



 _

 .

(A). – 2 (B). – ½ (C). ½ (D). 1 (E). 2

Jawaban: C

   

2 2

0 0

4 4

lim lim

cos cos 3 2 sin 2 sin 4

2.2. 1 1 2

x x

x x x x

 

 _ 

  



  

8. Banyak bilangan ratusan dengan angka pertama dan terakhir mempunyai selisih 3

adalah ….

(A). 108 (B). 117 (C). 127 (D). 130 (E). 140

Jawaban: E

(4)

9. _Diketahui

   

3 2

1 3 3

F x  a x  bx  x . Jika

 

"

F x habis dibagi x + 1, maka kurva y = F (x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika

….

(A). – 3 < b < 0 (B). 0 < b < 3 (C). – 4 < b < – 1 (D). 0 < b < 1 (E). 1 < b < 4

Jawaban: D

   

3 2

2

1 3 3

' 3 1 6 3

'' 6 1 6

F x a x bx x

F x a x bx

F x a x b

   

  

 

"

F x habis dibagi x + 1:

 

  

" 1 0

6 1 1 6 0

1 F

a b

a b      

  

Tidak punya ekstrem lokal, berarti determinan dari F’(x) negatif:

     

 

2

0 6 4 3 1 3 0 0 1 0 D

b a

b b

b b 

    

    

Dengan garis bilangan diperoleh 0 < b < 1

10. _Jika_sin__sin __{2 A}_dan

coscos 2 B , maka cos



 



... . (A). 2A + 2B– 1

(B). 2 2 1 2 A B

(C). A + B– 2

(D). 2

2 A B 

(E). 2

4 A B 

Jawaban: A

2 2

sin sin 2

sin sin 2sin sin 4 ... (*) A

A

 

   

 

  

2 2

cos cos 2

cos cos 2 cos cos 4 ... (**) B

B

 

   

 

  

(*) + (**)

2 2

sin sin 2sin sin 4 cos cos 2 cos cos 4

A B

   

  

















1 1 2 cos cos sin sin 4 4 2 2 cos 4 4

1 cos 2 2

cos 2 2 1

A B A B A B A B

   

     

    

   

(5)

11. Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu-x dan parabola y ax x2, 0 a 1, maka peluang nilai a sehingga

 

1

12 L a 

adalah ….

(A). 11 12 (B). 1 1

2 

(C). 5 6 (D).

3

1 1

2 

(E). 2 3

Jawaban: D

2

y ax x

2

0

2 3

0

3

1 1

2 3

1 6

a

L ax x dx

ax x L a

 





3

3 3

1 1 12 6 1

2

1 1 2 2

L a

a a

  

 

Peluang nilai a:

3

1 1

1 2 ₁

1 2



 

12. Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai sisi 4 cm. Titik P pada BC sehingga PB = 1 cm, titik Q pada GH sehingga HQ = 1 cm, R titik tengah AE. Jarak R ke PQadalah …. (A). 5

(B). 5 2 (C). 5

2 (D). 5 2

2 (E). 5 3

3

Jawaban: D

PQ = PQ 34 ; PRRQ 21 17

21 2 25

2 5

2 2 PS 



(6)

13. Transformasi T merupakan komposisi

pencerminan terhadap garis y = 5x dilanjutkan pencerminan terhadap garis

5 x

y  . Matriks penyajian Tadalah ….

(A). 1 0 0 1 

 

 

 

(B). 1 0

0 1



 

 _    (C). 1 0

0 1

 

 _    (D). 0 1

1 0

 

_   

(E). 0 1

1 0 

 

_   

Jawaban: B

(*) α adalah sudut antara kedua garis

(**) Kedua garis saling tegak lurus: 5 1 1 5      _ _

  (***) Pencerminan terhadap 2 garis yang berpotongan secara berurutan sama dengan rotasi sebesar 2α (180o).

Maka 1 0

0 1

T   _    14. Jika





   

4 3 2

10 15 6 1

x ax  b x  x  f x f x dengan f(x) habis dibagi x– 1, maka a= …. (A). 2

(B). 1 (C). 0 (D). – 1 (E). – 2

Jawaban: C

f(x) habis dibagi x– 1 f(1) = 0





1 10 15 6 0

0 ... (*) a b

a b      

 

Untuk x = 2





   

 

16 8 4 10 30 6 2 1

8 4 2 .0

2 0 ... (**)

a b f f

a b f a b

     

   

(7)

15. Diketahui A(-3, 0, 0), B(0, 3, 0), C(0, 0, 7). Panjang vektor proyeksi AC ke AB adalah

….

(A). 3 2 2 (B). 2

2 (C). 2

3 (D). 2 (E). 3

2

Jawaban: A

2 2

. 9 9 3

Proy 2

2 3 2 3 3

AC AB

AC AB AB

    