KONDISI (L) DAN KONDISI (K) PADA ALJABAR GRAF.

(1)

KONDISI

DAN KONDISI

PADA ALJABAR GRAF

SKRIPSI

Diajukan untuk memenuhi syarat memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika Konsentrasi Aljabar

Oleh:

Ni’matullah Taufiquzzaman

1000131

PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPARTEMEN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

(2)

KONDISI

DAN KONDISI

PADA ALJABAR GRAF

Oleh

Ni’ atullah Taufiquzza a

Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Februari 2015

Hak Cipta dilindungi undang-undang.

Skripsi ini tidak boleh diperbanyak seluruhya atau sebagian,

(3)

NI’MATULLAH TAUFIQUZZAMAN

KONDISI

DAN KONDISI

PADA ALJABAR GRAF

Disetujui dan disahkan oleh pembimbing

Pembimbing I

Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si

NIP. 196901191993031001

Pembimbing II

Isnie Yusnitha, S.si,. M.Ed

NIP. 198506092012122002

Mengetahui

Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

Dr. Turmudi, M.Ed., M.Sc

(4)

iii

Ni’matullah Taufiquzzaman, 2015

KOND ISI DAN KOND ISI PAD A ALJABAR GRAF Indonesia | repository.upi.edu| perpustakaan.upi.edu

ABSTRAK

KONDISI DAN KONDISI PADA ALJABAR GRAF

Ni’matullah Taufiquzzaman

Untuk graf berarah , aljabar graf adalah bentuk umum dari aljabar- dibangun

oleh proyeksi ortogonal dan isometri parsial yang dikaitkan dengan titik-titik dan sisi-sisi pada

graf dan memenuhi persamaan Cuntz-Krieger. Kita sebut graf berarah memenuhi kondisi

jika setiap cycle di memiliki entri. Suatu graf berarah dikatakan memenuhi kondisi jika setiap titik dari graf tidak memuat cycle atau terdapat dua cycle. Tujuan kita adalah

melihat sifat dari aljabar graf jika graf berarah memenuhi kondisi ataupun kondisi

.

(5)

iv

ABSTRACT

CONDITION (L) AND CONDITION (K) ON GRAPH ALGEBRA

Ni’matullah Taufiquzzaman

For a directed graph , the graph algebra is the universal -algebra generated by

projection and partial isometris satisfying Cuntz-Krieger relations. We say the graph satisfies

condition if every cycle in has an entry. We say the graph satisfies condition if every

vertex of graph there is no cycle or there are two cycle based at that. Our goal is to see

charactersitic of graph algebra if directed graph satisfies condition either or

condition .

(6)

v

DAFTAR ISI

2.1.2 Operator pada Ruang Hilbert

...

2.2 Aljabar Cuntz-Krieger pada Graf

...

2.2.1 Graf Baris Berhingga.

...

2.2.2 Keluarga Cuntz Krieger

...

BAB III: METODE PENELITIAN...

BAB IV: KONDISI (L) DAN KONDISI (K) PADA ALJABAR GRAF...

(7)

vi

4.1

Hereditary dan Saturated

...

4.2 Kondisi dan Kondisi

...

BAB V: KESIMPULAN...

DAFTAR PUSTAKA...

DAFTAR RIWAYAT HIDUP...

35

46

47

(8)

1

BAB I

PENDAHULUAN

Pada bab ini, akan dibahas mengenai latar belakang, rumusan masalah, tujuan, manfaat

penelitian serta sistematika penulisan tugas akhir.

1.1 Latar Belakang Masalah

Graf berarah terdiri dari dua himpunan dan disertai dua buah fungsi .

Graf disebut graf baris berhingga jika dan hanya jika untuk setiap baris dari matriks

entri-entrinya berhingga.

Operator pada ruang Hilbert yaitu operator proyeksi ortogonal dan isometri parsial yang

kemudian keluarganya disebut keluarga Cuntz Krieger– dapat merepresentasikan graf baris

berhingga dimana titik direpresentasikan oleh operator proyeksi ortogonal dan sisi

direpresentasikan oleh operator isometri parsial. Aljabar- yang dibangun oleh keluarga

tersebut disebut aljabar graf.

(9)

2

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah diatas, selanjutnya dirumuskanlah masalah sebagai

berikut :

Dalam melakukan penelitian, manfaat yang penulis rasakan antara lain ialah

bertambahnya wawasan penulis mengenai konsep aljabar graf. Hasil dari penelitian ini

diharapkan dapat memberikan manfaat antara lain sebagai referensi, rujukan atau acuan untuk

penelitian berikutnya.

(10)

3

Sistematika penulisan tugas akhir ini tersusun atas lima bab. Pada bab pertama berisi latar

belakang masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian dan sistematika penulisan. Pada bab

kedua berisi teori-teori dasar yang menjadi landasan penelitian yaitu teori-teori dasar mengenai

aljabar dan operator-operator pada ruang Hilbert beserta teori-teori dasar tentang graf berarah

dan keluarga Cuntz Kriger. Pada bab ketiga berisi tentang metode penelitian. Pada bab keempat

berisi mengenai sifat dari aljabar graf bila graf yang bersesuaiannya memenuhi kondisi dan

kondisi . Pada bab kelima berisi kesimpulan yang penulis peroleh dari penelitian secara

(11)

31

BAB III

METODE PENELITIAN

Penelitian yang dilakukan menggunakan metode analisis terhadap graf baris berhingga

yang memenuhi kondisi dan graf baris berhingga yang memenuhi kondisi menggunakan

pendekatan aljabar operator. Melalui pendekatan ini, graf baris berhingga yang memenuhi

kondisi dan graf baris berhingga yang memenuhi kondisi tersebut dikaitkan dengan

operator proyeksi ortogonal dan operator isometri parsial untuk dapat melihat sifat aljabar nya.

Penelitian dilakukan dalam beberapa tahapan, tahap pertama adalah meneliti tentang

teori-teori dasar ruang Hilbert dan aljabar- . Tahap kedua meneliti tentang operator-operator

pada ruang Hilbert, dalam hal ini dibatasi hanya pada operator proyeksi ortogonal dan operator

isometri parsial saja. Tahap ketiga meneliti tentang graf baris berhingga yang kemudian

direpresentasikan oleh operator proyeksi ortogonal dan operator isometri parsial untuk kemudian

graf baris berhingga tersebut diberikan kondisi husus, yaitu kondisi dan kondisi .

Penelitian ini dilakukan dalam 4 semester (2 tahun). Penelitian tahap pertama dilakukan

di semester 6 pada mata kuliah Aljabar Operator, penelitian tahap ke dua dan ketiga dilakukan di

semester 7 pada mata kuliah Kapita Selekta yang kemudian dilanjutkan ketika semester 8, 9 dan

(12)

46

BAB V

KESIMPULAN

Dari penjelasan yang telah diuraikan pada bab-bab sebelumnya, diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1) Suatu graf baris berhingga yang memenuhi kondisi , jika graf tersebut kofinal maka

aljabar- adalah simpel.

2) Jika merupakan graf baris berhingga yang memenuhi kondisi , maka untuk dan

suatu ideal yang dibangun oleh , koset isomorfik dengan dan

(13)

47

DAFTAR PUSTAKA

[1]. A. Erdos. (2003). -Algebras. London: Department of Mathematics King’s College.

[2]. G. J. Murphy. (1990). -Algebras and Operator Theory, Academic Press, Inc.

[3]. I. Raeburn. (2005). Graph Algebra. USA: Conference Board of the Mathematical Sciences.

[4]. Siu Sing Chow. (2011).Graph Algebras of Real Rank Zero. Kanada:University of Waterloo.